22.期末学情调研(二)-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）山西专版

22.【解】(1)AP是∠BAC的平分线.理由如下： 在△ADF和△AEF中，AD=AE,FD=FE,AF=AF, 所以△ADF≌△AEF(SSS). 所以∠DAF=∠EAF,所以AP平分∠BAC (2)如图，过点P作PG⊥AC于点G. AO DX E 第22题答图 因为AP平分∠BAC,PQ⊥AB,所以PG=PQ=3. 因为SAMc=SABp+SAc=号AB·PQ+7AC·PG 所以号AB×3+3×6x3=21,所以AB=8 设△ABC的BC边上的高为h, 因为SMp=)AB·PQ=3×8×3=3BP·h=12, SAe=7AC·PG=7×6X3=7PC·h=9, 所以三P·2=号，即P一4 2PC·h PC=3 23.【解(1)(16-2) (2)AE=EF,AE⊥EF 理由如下： 因为点F的运动速度与点E的运动速度相同， 所以当t=2时，BE=2×2=4(cm),CF=2×2=4(cm), EC BC-BE 16-4 =12(cm). 在△ABE和△ECF中， 因为AB=EC=12cm,∠B=∠C=90°，BE=CF=4cm, 所以△ABE≌△ECF(SAS), 所以AE=EF,∠BAE=∠CEF 因为∠BAE+∠BEA=90°，所以∠CEF+∠BEA=90°， 所以∠AEF=180°-（∠CEF+∠BEA)=180°-90°=90°， 所以AE⊥EF 所以当t=2时，AE=EF,AE⊥EE (3)存在.v的值为2或3. 分析：由(2)可得，当△ABE≌△ECF时，v=2. 当△ABE≌△FCE时，BE=EC,CF=AB=I2cm, 即2t=16-2t,解得t=4, 由CF=t=4v=12cm,解得v=3. 所以存在v的值，使得△ABE与△ECF全等，此时v的值为2或3. 22.期末学情调研（二）】 题号12345678910 答案DBB BCAB CB D 1.D2.B3.B4.B 真题圈数学七年级下3B 5.C【解析】A.x(3x+2)=3x2+2x,原计算不正确，故不符合题意； B.（2x+y)(x2+1)=2x3+2x+x3y+y,原计算不正确，故不符合题意； C.-8xy2÷2xy=-4xy,计算正确，故符合题意； D.(a-3)2=a2-6a+9,原计算不正确，故不符合题意.故选C. 6.A【解析】A.摸到红球的可能性为子；B.摸到红球的可能性为 3;C.摸到红球的可能性为)D.摸到红球的可能性为Q.根据 4 上面的分析，在A选项盒子中，摸到红球的可能性最大.故选A. 7.B【解析】因为AB=AC,∠BAC=100°， 所以∠B=∠C=180°-BAC=180°，10°=40°. 2 因为AB=AC,AD是BC边上的中线，所以∠ADB=90°. 因为BD=BE,所以∠BDB=180∠B=180°，40°=70， 所以∠ADE=∠ADB-∠BDE=90°-70°=20°.故选B. 8.C【解析】A.满足“SSA”,不能画出唯一确定三角形，本选项 不符合题意；B.3+4<8,不满足三角形的三边关系，不能构成三 角形，本选项不符合题意；C.满足“ASA”,能画出唯一确定三角 形，本选项符合题意；D.满足“AAA”,不能画出唯一确定三角 形，本选项不符合题意.故选C 9.B【解析】在线段OA上运动时，5G无人物品派送车离出发点 O的距离h随着时间的推移越来越大；在半圆弧AB上运动时， 5G无人物品派送车离出发点O的距离h随着时间的推移保持 不变；在线段BO上运动时，5G无人物品派送车离出发点O的 距离h随着时间的推移越来越小，故四个选项中，只有B选项 中的图象符合题意.故选B. 10.D【解析】因为AB∥DE,所以∠CED=∠BCE=7°. 因为AD∥EF,所以∠DEF=∠ADE=70°. 所以∠CEF=∠CED+∠DEF=67°+70°=137°.故选D. 11.∠B=∠DCE(答案不唯一) 1卫.号【解析】任意掷一枚质地均匀的六面体骰子，掷出的点数可 能是1,2,3,4,5,6，其中有2个是3的倍数，即3和6，因此掷 出的点数是3的倍数的概率是号=了：故答案为}， 13.y=5x【解析】由题意得y=100×0.05x,即y=5x. 故答案为y=5x 14.8cm【解析J因为∠CEA=∠ADB=∠CAB=90°， 所以∠ECA+∠EAC=∠EAC+∠DAB=∠DAB+∠DBA=90°， 所以∠ECA=∠DAB,∠EAC=∠DBA. 在△ACE和△BAD中， ∠ECA=∠DAB,CA=AB,∠CAE=∠ABD, 所以△ACE≌△BAD(ASA), 所以AE=BD=5cm,AD=CE=3cm, 所以DE=AE+AD=5+3=8(cm).故答案为8cm 15.16【解析】如图，过点E作EF∥AB, 则∠AEF=∠A=55°， B 因为AB∥CD, 所以EF∥CD, D 所以∠CEF=∠C. E-----F 因为∠AEF=∠AEC+∠CEF, 第15题答图 所以∠CEF=∠AEF-∠AEC=55°-39°=16°， 所以∠C=∠CEF=16°. 故答案为16. 答案与解析 16.【獬J(1)(-2ab2)3·3a2b÷4a2b4=-8ab5·3a2b÷4a2b =-24ab7÷4a2b4=-6a2b3. x- +(-5)0=1-9+1=-7. (3)1002-98×102=1002-(100-2)×(100+2) =1002-1002+4=4. 17.【解】任务一：完全平方公式 任务二：二平方差公式使用错误 任务三：(-x+2y)(-x-2y)-(x+3)2+6x =x2-4y2-(x2+6x+9)+6x =x2-4y2-x2-6x-9+6x =-4y2-9. 当x=-3,y=时， 原默=94周9=9=一 18.【獬】(1)由表格可得，作品总数量为14+10+18+8=50（个）. 因为“小发明”的数量为10个， 所以如果从这个班的所有作品中，随机选择一个作品进行点 评，那么正好选中“小发明”的概率是号-号 (2)由题可得，“小发明”的数量为10个，“小制作”的数量为 14个，这两种一共有10+14=24（个）， 所以正好选中“小发明”的作者的概率为9=言 19.【解(1)①任意长②0C③C'CD (2)SSS全等三角形的对应角相等 (3)①如图①，以点O为圆心，任意长为半径画弧交OA于点 M,交OB于点N,分别以M和N为圆心，大于号MW的长为 半径画弧，两弧交于点P,作射线OP,射线OP即∠AOB的平 分线。 第19题答图 ②如图②，连接AB,分别以点A,点B为圆心，大于号AB的长 为半径画弧，在AB两侧的交点分别为点C和点D,连接CD 交1于点P,点P即所求. 20.【解1(1)因为AD∥BC,所以∠1=∠B=60°， 因为∠1=∠C,所以∠C=∠B=60°. (2)因为AD∥BC,所以∠C+∠ADC=180°， 所以∠ADC=180°-∠C=180°-60°=120°. 因为DE平分∠ADC, 所以∠ADE=号∠ADC=7×120°=60， 所以∠1=∠ADE,所以AB∥DE. 21.【解】(1)时间下降的速度 (2)13s (3)根据图象可知，20s时，下降的速度为5m/s,且到落地前速 度不变，所以该运动员距离地面的高度=5×(40-20)=100(m). 22.【解】(1)(a+b)2(2)c2=2a2 (3)S正方形ABco=(a+2a）2=9a, SE方5n=c244x)×ax2a=2+4c, 根据题意，得9a2=c2+4a, 所以c2=5a2. 23.【解】(1)因为△ABC≌△DEC,所以CA=CD. 因为∠CED=90°，所以CE⊥AD. 所以AE=DE,即点E是线段AD的中点， 所以点M是线段AD的中点 (2)如图①，因为△ABC≌△DEC, 所以AB=DE,CB=CE.所以∠1=∠2. G 第23题答图① 因为DG=DE,所以∠3=∠4. 因为∠2+∠CED+∠3=180°，∠CED=90°， 所以∠2+∠3=90°，所以∠1+∠4=90°. 因为∠ABC=90°，所以∠5+∠1=90°，所以∠5=∠4 因为DG=DE,AB=DE,所以AB=DG. 在△ABM与△DGM中，∠6=∠7，∠5=∠4，AB=DG, 所以△ABM≌△DGM(AAS),所以AM=MD, 所以点M是线段AD的中点. (3)55或62.5或70°. 分析：因为△ABC≌△DEC,∠ABC=∠DEC=90°， 所以AB=DE,∠CDE=∠BAC=35°， ∠ACB=∠DCE=90°-35°=55°. ①当AB=AM时，△ABM是等腰三角形，如图② 由(2)知，AM=DM,所以DE=DM,点E和点M重合， 易证△ABC≌△AMC. 所以∠BAC=∠MAC,∠BAM=2∠BAC=70°， 因为AB=AM,所以∠ABM=∠AMB=55°. A M(E) D B ② ③ 第23题答图 ②当AM=BM时，△ABM是等腰三角形，如图③， 连接BD,由(2)知，AM=DM,所以AM=BM=DM, 所以∠MAB=∠MBA,∠MBD=∠MDB. 因为∠MAB+∠MBA+∠MBD+∠MDB=180°， 所以∠ABD=∠MBA+∠MBD=90°=∠ABC, 所以B,C,D三点共线. 因为∠BAC=35°，所以∠CDE=∠BAC=35°， 所以∠ACB=∠DCE=55°. 因为BC=EC, 所以∠CBE=∠CEB=(180°-∠BCE)=)∠DCE=3×55 =27.5°， 所以∠ABM=90°-∠CBE=90°-27.5°=62.5° ③当AB=BM时，△ABM是等腰三角形，如图④， E」 M 第23题答图④ 则∠BAM=∠BMA.设LABM=a,则∠CBE=90°-a. 因为AC=CD,BC=CE,∠BCA=∠ECD,所以∠BCE= LACD,∠CAD=180°-∠ACD),∠CBE=2(180°-∠BCE), 所以∠CAD=∠CBE=90°-a. 因为∠BAM=∠BM=(180°-a,∠BAM=∠BAC+∠CAD, 所以号(180°-a)=35°+90°-a, 所以a=70°，所以∠ABM=70° 综上所述，∠ABM的度数为55°或62.5°或70° 期末真题卷 23.太原市考试真卷 题号12345678910 答案CBABC DABDC 1.C2.B 3.A【解析】A3a·2ab=6a2b;B.a(a2-5)=a-5a;C.(-2a+a)÷ （-a)=2a-1;D.（a+b)(a-b)=a2-b2.A选项正确.故选A. 4.B【解析】因为周一到周五，周二下雨的概率最大，故最有可能 带雨具的是周二.故选B. 5.C6.D 7A【解析】落在红色区域的概率P=子=弓·放选A 8.B【解析】由作图可知，DE=AB,∠E=∠B,EF=BC,所 以△DEF≌△ABC(两边及其夹角分别相等的两个三角形全 等).故选B. 9.D【解析】如图，由题意可知AB∥CD,AE∥BF,所以 ∠EAB+∠ABF=180°，∠DCB+∠ABC =180°，所以∠ABC=180°-65°-30° D =85°，所以∠DCB=180°-∠ABC =180°-85°=95°.故选D. E 10.C【解析】由图象，可知草莓的光合 55 作用产氧速率曲线先升后降，故选项 A A正确； 第9题答图 当温度为45℃时，草莓的呼吸作用耗氧速率达到最大，故选项 B正确； 由图象可知光合作用产氧速率不总是大于呼吸作用耗氧速率， 故选项C不正确； 当温度约为35℃时，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率 真题圈数学七年级下3B 相差最大，结合题意可知此时有机物积累最快，故选项D正确 故选C. 11.a5【解析】(a·a·a)2=（a)2=a5.故答案为a5 12.10【解析】在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，所以∠BAC =180°-∠B-∠C=80°.因为AE平分∠BAC,所以∠BAE= )∠BAC=40°.因为AD是△ABC的高，即AD1BC,所以 ∠ADB=90°，所以∠BAD=180°-∠B-∠ADB=30°，所以 ∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°. 故答案为10. 13.0.614.y=309x 15.6【解析】如图，过点D作DQ1AB于点Q. 第15题答图 由对折可得DE⊥AC,∠BAD=∠CAD,S△ADc=SAADCT, 所以DQ=DE=4, AB× 所以△BCD的面积为S AABD SAAC D=S△MBDS△4cn=2 4号4C×4=2(AB-4AC, 因为AB-AC=3,所以△BCD的面积为6.故答案为6. 16.【解】(1)原式=85·a2b2 =8ab2. (2)原式=2x2+4xy-3xy-6y =2x2+y-6y2 17.【解】[(2m+n)2+(2m+n)(2m-n)-6mn]÷(-2m) =(4m2+4mm+2+4m2-2-6mn）÷(-2m） =(8m2-2mn)÷(-2m) =-4m+n, 当m=-1,n=2时，原式=-4×(-1)+2=6 18.【解】(1)作图如图所示 A D E 第18题答图 (2)因为AB=BC,所以∠A=∠ACB. 因为∠ABC=36°， 所以∠A=∠ACB=180°-∠4BC=72° 因为DE垂直平分BC,所以BD=CD. 所以∠DCB=∠DBC=36°， 所以∠ACD=∠ACB-∠DCB=36°. 19.【解】∠AEB=∠CFD,理由如下： 因为BF=DE,所以BF-EF=DE-EF, 所以BE=DF真题圈数学 期未调研卷 七年级下3B 22.期末学情调研（二） (时间：120分钟满分：120分)》 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.计算(a)2的正确结果是( A.a? B.a C.a D.a5 2.（期末·23-24晋中)以下四个图片，其文字上方的图案是轴对称图形的是( 11已 大原Tcm 大同DATONG 6e太原 x忻州 A B C D 3.(期末·23-24晋中)我们生活在物质的世界里，所有的物质都是由一些看不见的微小粒子构成的， 例如水就是由水分子构成的.科学家们通过测量发现一个水分子的直径仅约0.0000000004m, 其中0.0000000004m用科学记数法表示为( A.0.4×10-9m B.4×10-10m C.40×10-11m D.4×10-9m 部 金星教有 H 第3题图 第4题图 4.（期末·23-24运城盐湖区改编)如图是某桥身的一部分，桥身采用三角形钢结构架，这其中蕴含 的数学道理是( ) A.三线合 B.三角形的稳定性 C.垂线段最短 D.三角形任意两边之和大于第三边 些加 H 5.（月考·23-24山西现代双语南校)下列计算正确的是( A.x(3x+2)=3x2+2 B.（2x+y)(x2+1)=2x3+y 题卓 ® 品 C.-8x5y2÷2xy=-4xy D.(a-3)2=a2-92 6.(期末·24-25晋中太谷区)在下面( )盒子中，摸到红球的可能性最大 1个黄球 9个黄球 5个黄球 2个红球 4个红球 5个红球 6个黄球 A B C D 7.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=100°，AD是BC边上的中线，且 BD=BE,则∠ADE的大小为( ) A.10° B.20° C.30° D.40° 第7题图 8.根据下列条件能画出唯一确定的△ABC的是( ) A.AB=4,BC=3,∠A=30° B.AB=3,BC=4,AC=8 C.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D.∠A=50°，∠B=60°，∠C=70 9.情境题（期末·23-24太原）5G无人物品派送车现已应用于实际生活中，如图是派送车某次派 送的路线，该车从圆心O出发，按箭头所示方向，依次沿线段OA-半圆弧 AB-线段BO匀速行驶，最后回到点O处，则5G无人物品派送车离出发点O B 0 的距离h与所用时间t之间关系的图象大致是() 第9题图 h. 0 0 B D 10.数学建模几何随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活，如图 是某共享单车车架的示意图，线段AB,CE,DE分别为前又、下管和立管（点C在AB上），EF为 后下叉.已知AB∥DE,AD∥EF,∠BCE=67°，∠ADE=70°，则∠CEF的度数为( A.100° D B.120° 拒绝盗 C.117° D.137° B 第10题图 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.开放性试题如图，只添加一个条件 ,使得 D AB∥CD. 12.(期中·23-24山西省实验改编)任意掷一枚质地均匀的六面 B C 体骰子，掷出的点数是3的倍数的概率是 第11题图 13.（期末·22-23运城盐湖区)目前，全球水资源日益减少，提倡全社会节约用水.据测试，拧不紧的水 龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05L.小马同学洗手后，没有把水龙头拧紧就离开，水龙头以 测试的速度滴水，小马离开xmin后，水龙头滴出ymL的水，则y与x之间的关系式是 5 14.(期中·22-23山大附中)把等腰直角三角形纸板ABC按如图所示的方式直立在桌面上，顶点A 顶着桌面.若另外两个顶点B,C与桌面的距离分别为5cm和3cm,分别过另外两个顶点B,C 向桌面作垂线，则两个垂足之间的距离DE为 第14题图 第15题图 15.如图，AB∥CD,∠A=55°，∠E=39°，则∠C的度数为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(月考·23-24山大附中改编)(9分) (1)(-2ab2)3·3a2b÷4a2b4 (2)(-1)2-（+(-5)0 (3)利用乘法公式简便计算：1002-98×102. 精品图书 17.（期中·23-24晋中太谷区)(7分)下面是小明进行整式运算的过程，请你认真阅读并完成相应 任务： 解：（-x+2y)（-x-2y)-（x+3)2+6x =（-x+2y）(-x-2y)-（x2+6x+9)+6x…第一步 =-x2+4y2-x2-6x-9+6x第二步 =-2x2+4y2-9.… 第三步 任务一：第一步计算的依据是 任务二：上述计算过程中，第 步出现错误，发生错误的原因是 任务三：求出当x=-3,y=时，该运算的正确结果 18.（期末·23-24晋中)(7分)为了培养学生的科技创新能力，我校开展“科技 创新展”活动.如图是某班级根据同学们上交的各类作品（每个人只交一个 作品)，绘制的统计表如下： 作品类型 小制作 小发明 科技绘画 其他 数量（个） 14 10 18 8 第18题图 请根据上表提供的信息，回答下列问题： (1)如果从这个班的所有作品中，随机选择一个作品进行点评，那么正好选中“小发明”的概率 是多少？ (2)如果准备在“小发明”和“小制作”的作者中随机选择一名作为本班作品的“解说员”，求正 好选中“小发明”的作者的概率是多少 19.(月考·23-24太原三十七中改编)(9分)尺规作图之旅：在数学中，我们也能通过尺规作图创造 出许多带有美感的图形.尺规作图起源于古希腊的数学课题，只允许使用圆规和直尺，来解决平 面几何作图问题 抱绝盗印 (1)还记得我们用尺规作图完成的第一个问题吗？那就是“作一条线段等于已知线段”，接着，我 们学习了使用尺规作图作线段的垂直平分线，作角平分线…而这些尺规作图的背后都与我们 学习的数学原理密切相关，下面是用尺规作一个角等于已知角的方法及说理，请补全过程 已知：如图①，∠AOB 求作：∠A'O'B使∠AO'B=∠AOB. 作法：①以点O为圆心，以 为半径画弧，分别交OA,OB于点C,D; ②如图②，画一条射线O'A',以点O为圆心，以 长为半径画弧，交O'A'于点C; ③以点 为圆心，以 长为半径画弧，交前面的弧于点D'； ④作射线OB,∠A'OB就是所求作的角， ② 第19题图 (2)说理：由作法得已知：O'C=OC,O'D'=OD,CD'=CD 结论：∠A'O'B=∠AOB. : O'C=OC, 物 理由：在△O'CD与△OCD中，因为{OD'=OD, 尽 C'D'=CD, 图细 所以△O'C'D≌△OCD.( ) 彐期 所以∠'OB=∠AOB.( (3)请按照上面的范例，完成尺规作图： ①在图③中画出∠AOB的平分线； ②在图④中的直线上找到一点P,使它到点A,点B的距离相等 A· ③ ④ 製 第19题图 20.(期末·23-24运城)(8分)如图，AD∥BC,∠1=∠C,∠B=60°，DE平 (1)求∠C的度数 (2)试说明AB∥DE 精品图书 金星教育 坚加 阳图 品 21.情境题（期末·23-24运城盐湖区）(10分)跳伞运动以自身的惊险性和挑战性，被世人誉为“勇 敢者的运动”.跳伞过程主要包括离机、自由坠落、开伞、降落和着陆五个环节.在某次跳伞过程 中，一位运动员从高空直升机上由静止开始竖直跳下，经过20s后，开始做匀速直线运动直至落 地，整个过程用时40s,如图表示该运动员下降的速度随时间变化而变化的情况.观察图象并回 答下列问题. ↑v(m/s) 10 B 1013203040 第21题图 (1)在这个变化过程中，自变量是 ,因变量是 (2)运动员从直升机上跳下，没有打开降落伞之前，称为自由坠落，此时下落得越来越快，该运动 员自由坠落的时间为 (3)20s时，该运动员距离地面的高度是多少？ 分∠ADC交BC于点E. 印必 关爱学子 第20题图 拒绝盗印 —67 22.（期末·22-23太原)(12分)阅读下列材料，完成相应的任务： 神奇的“算两次” 数学中常对同一图形的面积用两种不同的方法表示，从而可得到一个等式，即用方法甲计算某图形面 积表示为A,用方法乙计算同一图形面积表示为B,进而得到等式A=B,我们称这一方法为“算两次”。 初步感知：运用“算两次”的方法计算图①中最大正方形的面积，可得等式： =a2+2ab+b2. 方法应用：如图②，将四个直角边长为a、斜边长为c的等腰直角三角形拼成正方形ABCD.用“算两次”的 方法计算正方形ABCD的面积，可得： SE话0=c2,SE方形an=4S60=4×乞2=2c, 则a与c之间满足的等式为 0 ① ② 第22题图 任务： (1)补全由图①得到的等式： =a2+2ab+b2. (2)写出由图②得到的等式： (3)将四个直角边长为a,2a,斜边长为c的直角三角形按图③的方式拼成正方形ABCD和正方 形EFGH.请用“算两次”的方法验证等式“c2=5a” 金国 B 第22题图③ 6 23.探究性试题（期末·23-24太原）（13分)综合与探究 问题情境：在数学综合实践课上，老师让同学们用两张全等的直角三角形纸片进行摆放，使一锐 角顶点重合.如图①，已知△ABC2△DEC,∠ABC=∠DEC=90°，连接AD,射线BE与线段 AD交于点M,并思考点M是否为线段AD的中点 特例探究：(1)勤学小组将它们按照图②的方式摆放，A,E,D三点在同一直线上，此时点E与点 M重合，同学们发现，点M恰好是线段AD的中点，请你说明理由 一般探究：(2)善思小组受勤学小组的启发，发现摆放在一般位置时，点M仍为线段AD的中点， 小明写出了他的思路：如图③，以点D为圆心，DE的长为半径作弧交射线BE于点G,则DG= DE,….请你按照小明的思路说明点M是线段AD的中点 变式探究：(3)智慧小组继续改变△DEC的位置进行探究，且点E始终在直线BC的上方.若 ∠BAC=35°，当△ABM是等腰三角形时，请直接写出∠ABM的度数 M M M M(E) E D D C 6 ① ② ③ 备用图 第23题图 爱学子 拒绝盗印