21.期末学情调研(一)-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）山西专版

答案与解析 17.【解(1)1,3020 (2)设甲出发后th两人恰好相距5km. 相遇前：30t+5+20(t-0.5)=60,解得t=1.3; 相遇后：30t+20(t-0.5)-5=60,解得t=1.5. 答：甲出发后1.3h或1.5h时，甲、乙两人相距5km 期末调研卷 21.期末学情调研（一） 题号12345678910 答案BB C BDDA DBD 1.B2.B 3.C【解析】因为1nm=10-9m,所以15nm=1.5×10-8m 故选C. 4.B5.D 6.D【解析】A.一个抽奖活动中，中奖概率为10%，若抽奖10次， 不一定会有1次中奖，故本选项不符合题意；B.天气预报说明 天下雨的概率是50%，不等同于明天将有一半的时间在下雨，故 本选项不符合题意；C.做3次掷图钉的试验，发现2次钉尖朝 上，由于试验次数较少，因此不能确定钉尖朝上的概率，故本选 项不符合题意；D.小亮做了3次掷均匀硬币的试验，其中有1 次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率 还是号，说法正确，故本选项符合题意.故选D, 7.A【解析】因为DE是AC的垂直平分线，所以DA=DC.因 为△ABD的周长为16cm,所以AB+BD+DA=AB+BD+DC= AB+BC=16cm,所以△ABC的周长=AB+BC+AC=16+8= 24(cm).故选A 8.D 9.B【解析】根据图象可知，在这个变化过程中，自变量是时间， 因变量是混合液的温度，所以A项的说法正确，故A项不符合 题意；根据图象可知，在0-~l0min之间随着时间的增大混合液 的温度下降，在10~18min之间随着时间的增大混合液的温度 保持不变，在18~20mn之间随着时间的增大混合液的温度下 降，所以B项的说法不正确，故B项符合题意；根据图象可知， 当时间为l9min时，混合液的温度为-7℃，所以C项的说法 正确，故C项不符合题意；根据图象可知，当10<1<18时，混 合液的温度保持不变，所以D项的说法正确，故D项不符合题 意.故选B. 10.D【解析】因为BE是中线，所以AE=CE,所以S△Be= SA（等底同高的两个三角形面积相等)，故①正确 因为CF是角平分线，所以∠BCF=∠ACF 因为AD是高，所以∠ADB=∠ADC=90°， 所以∠AGF=∠DGC=90°-∠BCF 因为∠BAC=90°，所以∠AFG=90°-∠ACF, 所以∠AFG=∠AGF,故②正确. 因为∠FAG=90°-∠ABC,∠ACB=90°-∠ABC, 所以∠FAG=∠ACB=2∠ACF,故③正确. 过点F作FML BC于点M,如图所示 第10题答图 因为CF平分∠ACB,∠CAF=90°，所以AF=FM 因为SAcr=号BC·FM,Sc=方4F·AC, 所以SMCP:SAcr=AC:BC,故④正确 综上分析可知，正确的个数为4.故选D. 山云12.0913.AB=CD(答案不唯-) 14.y=2x+30【解析】由题意，依据表格的数据可知，当弹簧不 挂物体时长度为30cm,物体每增加1kg,弹簧伸长2cm, 所以y=2x+30.故答案为y=2x+30. 15.80°【解析】因为BA平分∠ABC,CA'平分∠ACB, 所以∠N'BC=∠ABC,LACB=∠ACB. 因为∠BA'C=110°，所以∠A'BC+∠A'CB=180°-110°= 70°，所以∠ABC+∠ACB=140°，所以∠A=180°-140°=40°， 以∠ADE+∠AED=180°-∠A=140° 由折叠的性质可知，∠A'DE=∠ADE,∠A'ED=∠AED,所以 2∠ADE+∠1=180°，2∠AED+∠2=180°，所以∠1+∠2= 360°-2（∠ADE+∠AED)=360°-280°=80°. 故答案为80°. 16.【解】(1)原式=8x6+x6-8x6=x5. (2)原式=(9xy3-27xy2)÷9x3y2=y-3x 17.【解】原式=x2+2y-(x2+2x+1)+2x=x2+2y-x2-2x-1+2x =2y-1. 1 当x=方y=-25时，原武=2×方×(-25)-1=-3. 18.【解】因为AB∥CD,所以∠AEC=∠ECD. 又因为LABF=∠ECD,所以∠AEC=∠ABF, 所以CE∥BF,所以∠1=∠2. 19.【解】(1)h=0.4t+120 (2)水位h随着时间t的增加而升高.（答案不唯一） 20.【解】(1)因为转盘等分成20个扇形，黄色区域有2个， 所以顺客获得50元购物券的概率为品-。 (2)3分析：因为转盘等分成20个扇形，有颜色的扇形有7 个，所以商场需要再涂色3个扇形，才能使得顾客转动一次转 盘获得购物券的概率为0.5 (3)获奖规则示例：骰子点数为1,2,3时可获得购物券（答案不 唯一) 21.【解】任务一：C 任务二：如图所示 第21题答图 任务三：60 项目反思：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距 离相等（答案不唯一） 22.【解】(1)AP是∠BAC的平分线.理由如下： 在△ADF和△AEF中，AD=AE,FD=FE,AF=AF, 所以△ADF≌△AEF(SSS). 所以∠DAF=∠EAF,所以AP平分∠BAC (2)如图，过点P作PG⊥AC于点G. AO DX E 第22题答图 因为AP平分∠BAC,PQ⊥AB,所以PG=PQ=3. 因为SAMc=SABp+SAc=号AB·PQ+7AC·PG 所以号AB×3+3×6x3=21,所以AB=8 设△ABC的BC边上的高为h, 因为SMp=)AB·PQ=3×8×3=3BP·h=12, SAe=7AC·PG=7×6X3=7PC·h=9, 所以三P·2=号，即P一4 2PC·h PC=3 23.【解(1)(16-2) (2)AE=EF,AE⊥EF 理由如下： 因为点F的运动速度与点E的运动速度相同， 所以当t=2时，BE=2×2=4(cm),CF=2×2=4(cm), EC BC-BE 16-4 =12(cm). 在△ABE和△ECF中， 因为AB=EC=12cm,∠B=∠C=90°，BE=CF=4cm, 所以△ABE≌△ECF(SAS), 所以AE=EF,∠BAE=∠CEF 因为∠BAE+∠BEA=90°，所以∠CEF+∠BEA=90°， 所以∠AEF=180°-（∠CEF+∠BEA)=180°-90°=90°， 所以AE⊥EF 所以当t=2时，AE=EF,AE⊥EE (3)存在.v的值为2或3. 分析：由(2)可得，当△ABE≌△ECF时，v=2. 当△ABE≌△FCE时，BE=EC,CF=AB=I2cm, 即2t=16-2t,解得t=4, 由CF=t=4v=12cm,解得v=3. 所以存在v的值，使得△ABE与△ECF全等，此时v的值为2或3. 22.期末学情调研（二）】 题号12345678910 答案DBB BCAB CB D 1.D2.B3.B4.B 真题圈数学七年级下3B 5.C【解析】A.x(3x+2)=3x2+2x,原计算不正确，故不符合题意； B.（2x+y)(x2+1)=2x3+2x+x3y+y,原计算不正确，故不符合题意； C.-8xy2÷2xy=-4xy,计算正确，故符合题意； D.(a-3)2=a2-6a+9,原计算不正确，故不符合题意.故选C. 6.A【解析】A.摸到红球的可能性为子；B.摸到红球的可能性为 3;C.摸到红球的可能性为)D.摸到红球的可能性为Q.根据 4 上面的分析，在A选项盒子中，摸到红球的可能性最大.故选A. 7.B【解析】因为AB=AC,∠BAC=100°， 所以∠B=∠C=180°-BAC=180°，10°=40°. 2 因为AB=AC,AD是BC边上的中线，所以∠ADB=90°. 因为BD=BE,所以∠BDB=180∠B=180°，40°=70， 所以∠ADE=∠ADB-∠BDE=90°-70°=20°.故选B. 8.C【解析】A.满足“SSA”,不能画出唯一确定三角形，本选项 不符合题意；B.3+4<8,不满足三角形的三边关系，不能构成三 角形，本选项不符合题意；C.满足“ASA”,能画出唯一确定三角 形，本选项符合题意；D.满足“AAA”,不能画出唯一确定三角 形，本选项不符合题意.故选C 9.B【解析】在线段OA上运动时，5G无人物品派送车离出发点 O的距离h随着时间的推移越来越大；在半圆弧AB上运动时， 5G无人物品派送车离出发点O的距离h随着时间的推移保持 不变；在线段BO上运动时，5G无人物品派送车离出发点O的 距离h随着时间的推移越来越小，故四个选项中，只有B选项 中的图象符合题意.故选B. 10.D【解析】因为AB∥DE,所以∠CED=∠BCE=7°. 因为AD∥EF,所以∠DEF=∠ADE=70°. 所以∠CEF=∠CED+∠DEF=67°+70°=137°.故选D. 11.∠B=∠DCE(答案不唯一) 1卫.号【解析】任意掷一枚质地均匀的六面体骰子，掷出的点数可 能是1,2,3,4,5,6，其中有2个是3的倍数，即3和6，因此掷 出的点数是3的倍数的概率是号=了：故答案为}， 13.y=5x【解析】由题意得y=100×0.05x,即y=5x. 故答案为y=5x 14.8cm【解析J因为∠CEA=∠ADB=∠CAB=90°， 所以∠ECA+∠EAC=∠EAC+∠DAB=∠DAB+∠DBA=90°， 所以∠ECA=∠DAB,∠EAC=∠DBA. 在△ACE和△BAD中， ∠ECA=∠DAB,CA=AB,∠CAE=∠ABD, 所以△ACE≌△BAD(ASA), 所以AE=BD=5cm,AD=CE=3cm, 所以DE=AE+AD=5+3=8(cm).故答案为8cm 15.16【解析】如图，过点E作EF∥AB, 则∠AEF=∠A=55°， B 因为AB∥CD, 所以EF∥CD, D 所以∠CEF=∠C. E-----F 因为∠AEF=∠AEC+∠CEF, 第15题答图 所以∠CEF=∠AEF-∠AEC=55°-39°=16°， 所以∠C=∠CEF=16°. 故答案为16.真题圈数学 期未调研卷 七年级下3B 21.期末学情调研（一） (时间：120分钟满分：120分) 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.(期中·23-24晋中榆次区)计算m2·m3的结果是( ) A.m6 B.m5 C.m D.m-1 2.地方特色平遥古城位于山西省晋中市平遥县内，始建于周宣王时期，被称为“保存最为完好的四 大古城”之一，也是中国仅有的以整座古城申报世界文化遗产获得成功的两座古城市之一.下列 图标是古城内部分建筑的简化设计图，其中不属于轴对称图形的是( A B C D 批 3.学科融合生物（期中·23-24运城）细胞壁是细胞外层的结构，包裹在细胞膜外部，存在于许多生 物细胞中，如细菌、真菌、植物细胞等.研究表明，细胞壁的厚度一般为15~30nm(1nm=10-9m】 数据15nm用科学记数法表示为( A.15×10-9m B.1.5×10-9m C.1.5×10-8m D.1.5×10-10m 4.王老师有两根小棒（如图），如果要把其中的一根剪成两段，那么下面的剪法中，3根小棒一定能围 成三角形的是( A.a小棒正中间剪一刀 B.b小棒正中间剪一刀 些咖 C.a小棒任意剪一刀 第4题图 H D.b小棒任意剪一刀 购 5.（月考·23-24太原三十七中)如图，过点P画出直线b,使a∥b,其作图的依据是( A.两直线平行，同位角相等 国 B.同位角相等，两直线平行 C.两直线平行，内错角相等 D.内错角相等，两直线平行 第5题图 6.（期末·23-24太原)以下说法合理的是() A.一个抽奖活动中，中奖概率为10%，若抽奖10次，就会有1次中奖 B.天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨 C小凡做3次掷图钉的试验，发现2次钉尖制上，由此她说钉尖朝上的概率是号 D.小亮做了3次掷均匀硬币的试验，其中有1次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面 朝上的概率还是 7.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=8cm,且△ABD的周长为16cm,则△ABC的 周长为( A.24cm B.21 cm C.18 cm D.16 cm 4温度/℃ 6 b 4… 2 2 ..4.8..12..16.20.时间/min b -41 -61 -8 -10 -12 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8.(月考·24-25太原五中)下列等式不能用如图所示的方形网格验证的是( A.（a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a+b)(b+c)=ab+ac+b2+bc C.(atb+c)2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc D.(atb)(a-b)=a2-b2 9.(期末·23-24太原实验中学)某项目化学习小组的同学在水中掺入酒精，充分混合后，放入冰箱 冷冻室.根据实验数据作出混合液温度y(℃)随时间t(min)变化的图象（如图）.下列说法不正 确的是( 农绝盗印 A.在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是混合液的温度 B.混合液的温度随着时间的增大而下降 C.当时间为19min时，混合液的温度为-7℃ D.当10<tK18时，混合液的温度保持不变 10.(期末·23-24运城盐湖区)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平 分线，CF交AD于点G,交BE于点H,给出以下结论：①SAABE=SAE;②LAFG=∠AGF; ③∠FAG=2∠ACF;④SA4Cp:SACp=AC:BC.其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.（期中·24-25晋中榆次区)计算：5-2= 12.地方特色山西小米（期末·23-24太原）山西小米以其独特的品质和营养价值而闻名，被誉为“王 冠上的明珠”，产出小米的植物叫“谷子”.某实验基地研究新品种谷子的种子发芽率，在相同条 件下进行发芽试验，结果如下表所示： 种子粒数 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 发芽种子粒数 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 发芽频率 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 据此估计，该品种谷子的种子发芽的概率为 (精确到0.1) 13.（月考·23-24太原三十七中)如图，已知∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB,还需再添加一 个条件，你添加的条件是 .（只需写出一个条件，不能添加辅助线和字母) 第13题图 第15题图 14.学科融合物理（期末·22-23晋中）小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而 变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小明测得的弹簧长度y(cm)与 所挂物体的质量x（kg)的几组对应值： 所挂物体的质量xkg 0 1 2 3 4 J 弹簧长度ycm 30 32 34 36 38 40 则在弹性限度内，弹簧长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系式为 15.（期中·24-25山西省实验)如图，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点处，且BA'平分∠ABC, CA'平分∠ACB,若∠BA'C=110°，则∠1+∠2的度数为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）》 是教有 16.(8分)计算： (1)(2x2)3+x4·x2+（-2x2)3 (2)(9x2y3-27x3y2)÷（3xy)2. 17.(期中·23-24山西省实验8分)先化简，再求值：(x+2y)-(x+1P+2x,其中x=方5y=-25 18.(月考·23-24山大附中)(8分)如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相 交于点A,G,H,D,且AB∥CD,∠ABF=∠ECD. 试说明：∠1=∠2. CF D 第18题图 19.传统文化漏刻（期中·23-24太原）(8分)如图，漏刻是我国古代的一种计时工具，也是中国古 代人民智慧的结晶.七年级一班同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻，发现水位h(cm) 与时间t（min)满足某种确定的关系.下表是记录的部分数据 t(min） 1 3 5 6 7 ▲ h（cm) … 1.4 1.8 2.2 3.4 3.8 9 根据表格数据解答问题： (1)水位h(cm)与时间t(min)的关系式为 当h=9时，t= (2)根据表中的信息，分析水位h(cm)与时间t（min)的变化规律（写出一个结论即可） 第19题图 20.（期中·24-25山西省实验)(10分)五一小长假，某商场征集促销活动方案，小明根据数学课本 第75页的知识，建议商场设计一个抽奖活动 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并将转盘等分成 20个扇形，像如图那样涂上颜色.商场规定：顾客每购买100元商品，就能获得 嫩 一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域， 图出 顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券 彐期 第20题图 (1)某顾客购物后获得了一次转动转盘的机会，求他获得50元购物券的概率是多少 (2)商场为了吸引顾客，决定增大顾客的获奖概率，使得顾客转动一次转盘获得购物券的概率为 0.5,那么商场需要再给 个扇形涂上颜色 (3)为了增加活动的趣味性，商场还做了一个大型的质地均匀的骰子，骰子的六个面有数字1到 6.顾客获得抽奖机会时，可以选择转转盘或者掷骰子，如果转转盘和掷骰子的获奖概率都是0.5， 请你帮忙设计一个掷骰子的获奖规则 设 精品图书 金星教育 0 63 21.情境题（期末·22-23晋中）(8分)春天正值放风筝的美好时节，为了丰富同学们的校园生活， 某校七年级开展了“万物筝’春·逐梦远方”的风筝节比赛，要求同学们自制风筝积极参赛.如 何设计与制作风筝呢？请同学们阅读“勤学小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程 中遇到的问题 项目主题：设计与制作风筝 项目实施： 任务一：了解风筝 “勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史、种类、结构、制作等方面的资料，同时还收集到如下图的风 筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图案： D 任务二：设计风筝 设计风筝时主要进行风筝面与风筝骨架的设计.“勤学小组”的同学设计好了风筝面，接下来在如图① 所示的正方形网格中进行风筝骨架的设计，请你帮助他们以直线1为对称轴画出风筝骨架的另一半 任务三：制作风筝 传统风筝的技艺概括起来四个字：扎、糊、绘、放，简称“四艺”.“勤学小组”的同学准备用竹条扎制如 图②所示的风筝骨架，已知AD LBC于点D,BD=CD,AB=60cm,则竹条AC的长为 cm D ① ② 第21题图 任务四：放飞风筝 同学们拿着自己设计与制作的风筝进行了试飞，并根据试飞结果对风筝进行了修改完善 项目反思： 同学们对项目学习的整个过程进行反思，并编写了“简易风筝制作说明书”.请你写出一条在项 目实施的过程中用到的数学知识 22.（月考·24-25山西省实验改编)(12分)图①是一个平分角的仪器，其中OD=OE,FD=FE. (1)如图②，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，D,E分别在边AB,AC上，沿AF画 一条射线AP,交BC于点P,AP是∠BAC的平分线吗？请判断并说明理由. (2)如图③，在(1)的条件下，过点P作PQ⊥AB于点Q,若PQ=3,AC=6,△ABC的面积是 21,求AB的长和BP:CP的值 4X0 AX) D E Q B ① ② ③ 第22题图 题 精品图书 金星教育 23.探究性试题（期末·23-24晋中）(13分)综合与探究 如图，在长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AB=DC=12cm,AD=BC= 16cm,点E在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时点F在线段CD上由点C 向点D运动，它们运动的时间为t（s) (1)EC= cm(用含t的代数式表示) (2)若点F的运动速度与点E的运动速度相同，当t=2时，判断线段AE和EF的数量关系和 位置关系，并说明理由 (3)若点F的运动速度为vcs,是否存在v的值，使得△ABE与△ECF全等？若存在直接写出 ν的值；若不存在，请说明理由 B E 第23题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 4-