20.专题复习卷(六)变量之间的关系-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）山西专版

所以△OPC≌△OPD(SSS).所以∠AOP=∠BOP, 所以OP是∠AOB的平分线. (3)如图②，OC即所求. A G P H 0 ET B ① 第24题答图 20.专题复习卷（六）变量之间的关系 1.D【解析】A.在这个变化中，镜片与光斑的距离随老花镜的度 数的变化而变化，则自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与 光斑的距离，故选项A正确，不符合题意；B.由表格数据可得当 老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为0.5，则选项 B正确，不符合题意；C.由表格数据可得老花镜的度数越高，镜 片与光斑的距离越小，则选项C正确，不符合题意；D.由表格数 据可得老花镜的度数从200度升高到250度时，镜片与光斑的 距离减小0.1m,从250度升高到300度时，镜片与光斑的距离 减小0.07m,则选项D错误，符合题意.故选D. 2.B 3.B【解析】根据图形可知，当x=1时，y=2+2, 当x=2时，y=2×2+2, 当x=3时，y=2×3+2,…, 所以y与x之间的关系式为y=2x+2.故选B. 4.60【解析】根据题意，温度每增加5℃，种子萌发率增加9%， 所以，当温度为40℃时，种子萌发率为60%.故答案为60. 5.y=56x+70【解析】由题意，得y=70×5+70×0.8(x-5)= 56x+70.故答案为y=56x+70. 6.y=x+9(x≥1)【解析】每增加1只杯子，总高度增加(15-10) ÷(6-1)=1(cm), 所以y=10+1×(x-1)=x+9, 所以y与x之间的关系式为y=x+9(x≥1). 故答案为y=x+9(x≥1). 7.【解】(1)时间t总水量y (2)①30 分析：观察表格可知，时间每增加1min,总水量增加5mL, 所以y=5t,当t=6时，y=5×6=30, 所以在第6min时量筒中的总水量是30mL. ②由(1)知，这个水龙头每分钟漏水5mL, 所以30天漏水5×60×24×30=216000(mL). 因为216000÷1800=120（天）， 所以这个水龙头一个月的漏水量可供一个儿童饮用120天， 8.【解】(1)4 (2)在0到20min的燃烧时间内，随着燃烧时间x的增大， 剩余长度y减小；在0到20min的燃烧时间内，x每增加 5min,y就减少4cm;在0到20min的燃烧时间内，x每增加 1mi,y就减少号cm(答案不唯一) 6 (3)y=16-号x 真题圈数学七年级下3B 9.【解】(1)点A离水面的深度h点A处的压强p (2)68 (3)关系式为p=7.4h+68. 将h=32.8代入p=7.4h+68, 得p=7.4×32.8+68=310.72. 答：最深处32.8m处的压强为310.72cmHg 10.C【解析】由题意得小乐骑车的速度为1500÷(6-1)= 300(m/min),所以十字路口与小乐家的路程为300×(6-3)= 900(m).故选C. 11.C 12.C【解析】由题中图象可知，当温度为60℃时，硫酸钠的溶解 度小于48.8g,故选项A说法错误，不符合题意；0℃至40℃时， 硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大，40℃至80℃时，硫酸 钠的溶解度随温度的升高而减小，故选项B说法错误，不符合 题意；当温度为40℃时，硫酸钠的溶解度最大，故选项C说法 正确，符合题意；要使硫酸钠的溶解度大于43.7g,温度可控制 在接近40℃至80℃，故选项D说法错误，不符合题意.故选C 1B.C【解析】A根据图象，可得乙的速度为285=9(m), 不符合题意； B甲原来的速度为是)=16(mM,所以从ah到25h的速 度为5×16=8(kmh,可得20-8=8，解得a=1,所以甲 2.5-a 中途停了0.5h,不符合题意； C.当两人相遇时，甲和乙的路程相同，即40(-0.5)=8+8(- 1),解得1=子，此时，乙用时各-05=h),符合题意； D.由题图可知，当乙到达B地时，甲到达B地还需用时2.5-2= 0.5(h),所以当乙到达B地时甲距离B地0.5×8=4(km),不 符合题意.故选C. 14.8【解析】观察图象，当t=3时，最高点h=13,当t=0或 t=2时，最低点h=5,所以13-5=8（米），故最高高度与最 低高度的差为8米.故答案为8. 15.①②【解析】根据题意可知，题图②中，线段OM对应点F从 点B运动到点A;线段MN对应点F从点A运动到点E,线段 NP对应点F从点E运动到点B.则点N的实际意义是动点F 与点E重合时运动的时间与△FDC的面积的关系，故①正确， 所以AB=8,AE=b-8,故②正确 因为AC=AB,点E是AC的中点， 所以AE=4,所以b=12. 因为BE=6,所以P点对应的数为12+6=18，故③错误. 当点F与点A重合时，△FDC的面积为14， 因为点E是AC的中点， 所以当点F与点E重合时，△FDC的面积为7，即a=7, 故④错误.故答案为①② 16.【解】(1)时间离家距离 (2)因为2.5-1.5=1(km),所以体育场离文具店1km 因为65-45=20(min),所以小艾在文具店逗留了20min. (3)文具店到小艾家的距离为1.5km,小艾从文具店到家用的 时间为100-65=35(min),所以小艾从文具店到家的速度为 215÷35=希(km/min）). 答案与解析 17.【解(1)1,3020 (2)设甲出发后th两人恰好相距5km. 相遇前：30t+5+20(t-0.5)=60,解得t=1.3; 相遇后：30t+20(t-0.5)-5=60,解得t=1.5. 答：甲出发后1.3h或1.5h时，甲、乙两人相距5km 期末调研卷 21.期末学情调研（一） 题号12345678910 答案BB C BDDA DBD 1.B2.B 3.C【解析】因为1nm=10-9m,所以15nm=1.5×10-8m 故选C. 4.B5.D 6.D【解析】A.一个抽奖活动中，中奖概率为10%，若抽奖10次， 不一定会有1次中奖，故本选项不符合题意；B.天气预报说明 天下雨的概率是50%，不等同于明天将有一半的时间在下雨，故 本选项不符合题意；C.做3次掷图钉的试验，发现2次钉尖朝 上，由于试验次数较少，因此不能确定钉尖朝上的概率，故本选 项不符合题意；D.小亮做了3次掷均匀硬币的试验，其中有1 次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率 还是号，说法正确，故本选项符合题意.故选D, 7.A【解析】因为DE是AC的垂直平分线，所以DA=DC.因 为△ABD的周长为16cm,所以AB+BD+DA=AB+BD+DC= AB+BC=16cm,所以△ABC的周长=AB+BC+AC=16+8= 24(cm).故选A 8.D 9.B【解析】根据图象可知，在这个变化过程中，自变量是时间， 因变量是混合液的温度，所以A项的说法正确，故A项不符合 题意；根据图象可知，在0-~l0min之间随着时间的增大混合液 的温度下降，在10~18min之间随着时间的增大混合液的温度 保持不变，在18~20mn之间随着时间的增大混合液的温度下 降，所以B项的说法不正确，故B项符合题意；根据图象可知， 当时间为l9min时，混合液的温度为-7℃，所以C项的说法 正确，故C项不符合题意；根据图象可知，当10<1<18时，混 合液的温度保持不变，所以D项的说法正确，故D项不符合题 意.故选B. 10.D【解析】因为BE是中线，所以AE=CE,所以S△Be= SA（等底同高的两个三角形面积相等)，故①正确 因为CF是角平分线，所以∠BCF=∠ACF 因为AD是高，所以∠ADB=∠ADC=90°， 所以∠AGF=∠DGC=90°-∠BCF 因为∠BAC=90°，所以∠AFG=90°-∠ACF, 所以∠AFG=∠AGF,故②正确. 因为∠FAG=90°-∠ABC,∠ACB=90°-∠ABC, 所以∠FAG=∠ACB=2∠ACF,故③正确. 过点F作FML BC于点M,如图所示 第10题答图 因为CF平分∠ACB,∠CAF=90°，所以AF=FM 因为SAcr=号BC·FM,Sc=方4F·AC, 所以SMCP:SAcr=AC:BC,故④正确 综上分析可知，正确的个数为4.故选D. 山云12.0913.AB=CD(答案不唯-) 14.y=2x+30【解析】由题意，依据表格的数据可知，当弹簧不 挂物体时长度为30cm,物体每增加1kg,弹簧伸长2cm, 所以y=2x+30.故答案为y=2x+30. 15.80°【解析】因为BA平分∠ABC,CA'平分∠ACB, 所以∠N'BC=∠ABC,LACB=∠ACB. 因为∠BA'C=110°，所以∠A'BC+∠A'CB=180°-110°= 70°，所以∠ABC+∠ACB=140°，所以∠A=180°-140°=40°， 以∠ADE+∠AED=180°-∠A=140° 由折叠的性质可知，∠A'DE=∠ADE,∠A'ED=∠AED,所以 2∠ADE+∠1=180°，2∠AED+∠2=180°，所以∠1+∠2= 360°-2（∠ADE+∠AED)=360°-280°=80°. 故答案为80°. 16.【解】(1)原式=8x6+x6-8x6=x5. (2)原式=(9xy3-27xy2)÷9x3y2=y-3x 17.【解】原式=x2+2y-(x2+2x+1)+2x=x2+2y-x2-2x-1+2x =2y-1. 1 当x=方y=-25时，原武=2×方×(-25)-1=-3. 18.【解】因为AB∥CD,所以∠AEC=∠ECD. 又因为LABF=∠ECD,所以∠AEC=∠ABF, 所以CE∥BF,所以∠1=∠2. 19.【解】(1)h=0.4t+120 (2)水位h随着时间t的增加而升高.（答案不唯一） 20.【解】(1)因为转盘等分成20个扇形，黄色区域有2个， 所以顺客获得50元购物券的概率为品-。 (2)3分析：因为转盘等分成20个扇形，有颜色的扇形有7 个，所以商场需要再涂色3个扇形，才能使得顾客转动一次转 盘获得购物券的概率为0.5 (3)获奖规则示例：骰子点数为1,2,3时可获得购物券（答案不 唯一) 21.【解】任务一：C 任务二：如图所示 第21题答图 任务三：60 项目反思：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距 离相等（答案不唯一）真题圈数学 专题复习卷 七年级下3B 抑 20.专题复习卷（六）月 变量之间的关系 尽 图细 命题点一用表格、关系式表示变量之间的关系 彐期 1.小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着 太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量 了镜片与光斑的距离，得到如下数据： 老花镜的度数/度 100 200 250 300 400 镜片与光斑的距离m 1 0.5 0.4 0.33 0.25 下列说法错误的是( A.在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与 光斑的距离 B.当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为0.5m 製 C.老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小 D.老花镜的度数每升高50度，镜片与光斑的距离减小0.1m 2.（中考·2023山西)如图，一种弹簧秤最大能 称10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm, 每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm.在弹性限度 内，挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的 靴 质量x（(kg)之间的关系式为() 星教有 A.y=12-0.5x B.y=12+0.5x C.y=10+0.5x D.y=0.5x 3.数学归纳图形规律如图所示，©叫作C型积木， 第2题图 ⑧叫作H型积木，若C型积木的个数为x,H型积木的个数为 y,按照此规律连接两种积木，则y与x之间的关系式为( 部 ⑧ @@ ①® ⑧ @⊙① @-⊙-@ 槛咖 @ 分 ① ④ ⑧ 阳删 ① ② ③ 凰 @ @ @ ① … ⊙⊙-@ 何 @ ① ① ⑧ 第3题图 A.y=2x+4 B.y=2x+2 C.y=4x+2 D.y=4x 4.（期中·23-24运城)为了探究某种植物种子萌发的最适宜条 件，晓峰同学通过试验记录了相关数据，种子萌发率Y与温 度T（℃)的关系如表： 温度T(℃) 10 15 20 25 30 35 40 种子萌发率Y/% 6 15 24 33 42 51 ■ 若晓峰不慎将实验数据污染，根据表格中两者的对应关系，被 污染的实验数据（表中■）为 5.地方特色山西老陈醋是中国四大名醋之一，已有3000余年 的历史，素有“天下第一醋”的盛誉，以色、香、醇、浓、酸五大特 征著称于世.某粮油店销售一种山西老陈醋，标价每瓶70元 (5kg装)，店里有个团购优惠，团购老陈醋5瓶以上，超过部 分可享受八折优惠，若康康和朋友一起团购了x(x>5)瓶老 陈醋共付款y元，则y与x的关系式为 6.（期中·23-24太原)把一些相同规格的杯 子按如图方式整齐地叠放成一摞，6只杯 子叠放的总高度为15cm,一只杯子的高 度为10cm,这种杯子叠放在一起的总高 第6题图 度y（cm)与杯子数量x（只)之间的关系式为 7.情境题（期中·23-24晋中榆次区）小明看到一个水龙头因 损坏而不断地滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，他将一个 带有刻度的量筒放在水龙头下面接水，每隔一分钟记录量筒 中的总水量，得到下表的一组数据： 时间t(单位：min) 1 2 3 4 5 总水量y(单位：mL) 5 10 15 20 25 (1)探究： 在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量. (2)应用： ①第6min时量筒中的总水量是 mL ②小明查阅资料发现：若儿童年龄在10岁以上，家长需要给 儿童每天摄入1800mL的饮水量，请你帮小明计算这个水龙 头一个月（按30天计）的漏水量可供一个儿童饮用多少天？ 59 8.（期中·22-23太原)综合实践小组探究香燃烧时剩余长度 y（cm)与燃烧时间x（min)的关系.下面是他们实验过程的 示意图以及相关数据，请利用图中信息解答下列问题： 10 01 第8题图 燃烧时间xmin 0 5 10 15 20 剩余长度ycm 16 12 8 0 (1)将表格中空缺的数据补充完整 (2)根据表中信息，分析香燃烧过程中剩余长度y（cm)随燃 烧时间x（min)的变化规律（写出一个结论即可） (3)香的剩余长度y(cm)与燃烧时间x（min)之间的关系式 为 (不必写出x的取值范围) 拒绝盗印 9.(期末·23-24太原)如图是我国青海湖最深处的某一截面图， 一支潜水队测出了青海湖水面下任一点A处的压强p(单位： cmHg)与其离水面深度h(单位：m)的几组数据，整理出下表： h/m 10 15 20 25 30 p/cmHg 142 179 216 253 290 根据表格，回答下列问题： (1)自变量是 因变量是 (2)青海湖水面大气压强为 cmHg. (3)请直接写出p与h的关系式，并求出最深处32.8m处的 压强值. 湖面 32.8m 第9题图 命题点二用图象表示变量之间的关系 10.（期末·22-23太原)小乐骑车从学校回家，中途在十字路口 等红灯用了1min,然后继续骑车回家.若小乐骑车的速度 始终不变，从出发开始计时，小乐离家的路程s(单位：m) 与时间t(单位：min)的对应关系如图所示，则该十字路口与 小乐家的路程为( S/m 1500 3 6t/mi 第10题图 A.1500mB.1200m C.900m D.700m 11.（期末·23-24运城)下列各情景分别可以用图中的哪一幅 图来近似地刻画？正确的顺序是( ①汽车紧急刹车（速度与时间的关系）； ②人的身高变化（身高与年龄的关系）； ③跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）； ④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）. y 0 b C d 第11题图 A.abcd B.dabc C.dbca D.cabd 12.学科融合化学（期末·22-23阳泉）硫酸钠(Na,S0,)是一种 主要的日用化工原料，主要用于制造洗涤剂和牛皮纸制浆工 艺.硫酸钠的溶解度y（g)与温度t(℃)之间的对应关系 如图所示，则下列说法正确的是() A.当温度为60℃时，硫酸钠的溶解度为50g B.硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C.当温度为40℃时，硫酸钠的溶 Ayig 解度最大 48.8- 437上 D.要使硫酸钠的溶解度大于 19.5-- 43.7g,温度只能控制在40℃~ 020406080t/℃ 80℃ 第12题图 13.甲、乙两人从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地， 行驶过程中均保持匀速，A,B两地之间的距离为20k.他 们离出发地的距离s（单位：km)和行驶的时间t（单位：h) 之间的关系图象如图所示，且甲停止一段时间后再次行走的 速度是原来的一半，下列说法不正确的是( A乙的速度为智kmh B.甲中途停止了0.5h C.两人相遇时，乙行驶了h D.当乙到达B地时，甲距离B地4km h/米 s/km 20 13 10 0.5a 2 2.5 t/h 2 5t秒 第13题图 第14题图 14.一只蝴蝶在飞行过程中距离地面的高度h(米)随飞行时间 t(秒)的变化情况的图象如图所示，则这只蝴蝶在0~5秒飞 行过程中，最高高度与最低高度的差为 米 15.(期中·21-22山西省实验)如图①，在△ABC中，AB=AC, AD⊥BC,E是AC的中点，动点F沿B→A→E→B的 路径从点B出发，以每秒1个单位长度的速度运动，设点 F运动的时间为x（单位：s),△FDC的面积为y,y关于x 的变化图象大致如图②，已知BE=6,则下列结论正确的 有 ①点N的实际意义：动点F与点E重合时运动的时间与 △FDC的面积的关系；②AB=8;③P点对应的数为I7; ④a=8,b=11 14 P ② 第15题图 16.情境题周末，小艾同学从家里跑步去体育场，在那里锻炼了 一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是小艾 —60 同学离家距离与时间的关系图象，根据图象回答下列问题： (1)图象中 是自变量 是因变量. (2)体育场离文具店多少千米？小艾在文具店逗留了多长 时间？ (3)小艾从文具店到家的速度是多少？ 十离家距离km 2.5 1.5 15304565 100时间/min 第16题图 17.A,B两地相距60km,甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先 出发.图中1，，表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h) 的关系，结合图象回答下列问题： (1表示乙离开A地的距离与时间关系的图象是 (填1 或1，)；甲的速度是 km/h;乙的速度是 km/h. (2)甲出发后多长时间两人恰好相距5km? s/km 拒绝盗印 60人------ h 0.5 2 3.5th 第17题图 烯