5.1比、比例及其性质-比的基本性质 -课件2025--2026学年沪教版（五四制）数学六年级下册

第5章 比与比例 5.1 比、比例及其性质 比的基本性质（1） 年 级：六年级 学 科：数学（沪教版） 1 课堂引入 你知道比、分数和除法三者之间的关系吗？ 比 分数 除法 前项 分子 被除数 比号（∶） 分数线（—） 除号（÷） 后项 分母 除数 比值 分数值 商 2 课堂引入 将10g果汁粉溶解在100g水中，和将15g的同类果汁粉溶解在150g水中 相比，所得的两种果汁的口味是否相同？再将36g这样的果汁粉溶解在360g水中， 所得的果汁的口味与前两种果汁相比呢？ 果汁粉质量与水质量的比 如何判断“果汁的口味”是否相同？ 第一份果汁中 是 10 : 100 ; 第二份果汁中果汁粉质量与水质量的比 是 15 : 150 ; 第三份果汁中果汁粉质量与水质量的比 是 36 : 360 . 解: 因为 10 : 100 = 0.1 , 15 : 150 = 0.1 , 36 : 360 = 0.1 , 所以 10 : 100 = 15 : 150 = 36 : 360 . 因此 , 这三种果汁的口味都是相同的 . 3 新知讲授 10 : 100 = 15 : 150 = 36 : 360 思 考 仔细观察下列比的前项和后项，你发现什么变化规律吗? ×1.5 ×1.5 4 新知讲授 10 : 100 = 15 : 150 = 36 : 360 思 考 仔细观察下列比的前项和后项，你发现什么变化规律吗? ×1.5 ×1.5 ×3.6 ×3.6 10 : 100 = 15 : 150 = 36 : 360 ÷ 1.5 ÷1.5 5 新知讲授 10 : 100 = 15 : 150 = 36 : 360 思 考 仔细观察下列比的前项和后项，你发现什么变化规律吗? ×1.5 ×1.5 ×3.6 ×3.6 10 : 100 = 15 : 150 = 36 : 360 ÷ 1.5 ÷1.5 ÷3.6 ÷ 3.6 6 新知讲授 10 : 100 = 15 : 150 = 36 : 360 思 考 仔细观察下列比的前项和后项，你发现什么变化规律吗? ×1.5 ×1.5 ×3.6 ×3.6 10 : 100 = 15 : 150 = 36 : 360 ÷ 1.5 ÷1.5 ÷3.6 ÷ 3.6 ×m ×m 10m (m≠0). : 100m = ? 10m (m≠0). : 100m = ÷m ÷m 7 新知讲授 10 : 100 = 15 : 150 = 36 : 360 思 考 仔细观察下列比的前项和后项，你发现什么变化规律吗? 10m (m≠0). : 100m = 猜 想 a : b = (b≠0) ? 8 新知讲授 思 考 仔细观察下列比的前项和后项，你发现什么变化规律吗? 猜 想 a : b = am : bm ×m ( b≠0 , m≠0 ). ×m 10 : 100 = 15 : 150 = 36 : 360 10m (m≠0). : 100m = 9 新知讲授 思 考 仔细观察下列比的前项和后项，你发现什么变化规律吗? 10 : 100 = 15 : 150 = 36 : 360 10m (m≠0). : 100m = 猜 想 a : b = am : bm ÷ n = ( a ÷ n ) : ( b ÷ n ) ( b≠0 , m≠0 , n≠0 ). ÷ n ( b≠0 , m≠0 ). ? 10 新知讲授 思 考 仔细观察下列比的前项和后项，你发现什么变化规律吗? 10 : 100 = 15 : 150 = 36 : 360 10m (m≠0). : 100m = 猜 想 a : b = am : bm = ( a ÷ n ) : ( b ÷ n ) ( b≠0 , m≠0 , n≠0 ). 验 证 a b a : b = 分数的基本性质 am bm = ×m ×m ( b≠0 , m≠0 ) ( b≠0 ) 11 新知讲授 思 考 仔细观察下列比的前项和后项，你发现什么变化规律吗? 10 : 100 = 15 : 150 = 36 : 360 10m (m≠0). : 100m = 猜 想 a : b = am : bm = ( a ÷ n ) : ( b ÷ n ) ( b≠0 , m≠0 , n≠0 ). 验 证 a b a : b = 分数的基本性质 am bm = ( b≠0 , m≠0 ) = a ÷ n b ÷ n ÷ n ÷ n ( b≠0 , m≠0 , n≠0 ). 12 新知讲授 思 考 仔细观察下列比的前项和后项，你发现什么变化规律吗? 10 : 100 = 15 : 150 = 36 : 360 10m (m≠0). : 100m = 猜 想 a : b = am : bm = ( a ÷ n ) : ( b ÷ n ) ( b≠0 , m≠0 , n≠0 ). 验 证 a b a : b = am bm = = a ÷ n b ÷ n ( b≠0 , m≠0 , n≠0 ). 得：a : b = am : bm = ( a ÷ n ) : ( b ÷ n ) 13 比的前项和后项同时乘或除以一个不为零的数,比值不变, 即 新知讲授 比的基本性质 a : b = am : bm = ( a ÷ n ) : ( b ÷ n ) ( b≠0 , m≠0 , n≠0 ). （1）2∶3 ＝ 6∶____；　（2）27∶36＝___∶4； （3）1.2∶2 ＝ ____∶100． 填空： 9 3 60 比的基本性质 还有什么应用呢？ ×3 ÷9 ×3 ÷9 ×50 ×50 例题讲解 (1) 0.65 : 1.3 ; (4) (3) ; (2) ; 1.25L : 375mL . 比的前项与后项都是整数，且它们互素． 最简整数比是指 在本单元的学习中，运算结果中的比，一般需要化为最简整数比． 例 3 化简下列各比: 15 比的前项与后项都是整数，且它们互素． 最简整数比是指 在本单元的学习中，运算结果中的比，一般需要化为最简整数比． 例题讲解 例 3 (1) 化简下列各比: 0.65 : 1.3 解： = (0.65×100) : (1.3×100) = 65 : 130 = (65÷65) : (130÷65) = 1 : 2 . (2) ÷11 ÷11 . 16 例题讲解 解： (3) ×20 ×20 ÷3 ÷3 (4) 1.25L : 375mL = 1250mL : 375mL 1.25L=1250mL = 1250 : 375 = (1250÷125) : (375÷125) = 10 : 3. 比的前项与后项都是整数，且它们互素． 最简整数比是指 在本单元的学习中，运算结果中的比，一般需要化为最简整数比． 例 3 化简下列各比: 17 课堂练习 (1) ; 1.化简下列各比: (3) (2) ; 85g : 0.5kg . 18 课堂练习 解: (1) 1.化简下列各比: (3) (2) 85g : 0.5kg ÷7 ÷7 . ×10 ×10 = 85g : 500g = 85 : 500 = (85÷5) : (500÷5) = 17 : 100. 0.5kg=500g (2) ×10 ×10 或者: 19 例题讲解 例 4 如图5-1-1 ,上海轨道交通1号线从上海南站至常熟路站在 图上的直线距离为3.4cm ,而从上海南站至常熟路站的实际直线 距离约为6.8km.求上海轨道交通1号线从上海南站至常熟路站在 图上的直线距离与实际直线距离之比. 解： 3.4cm : 6.8km = 3.4cm : 680 000cm 6.8km=680 000cm = (3.4×10) : (680 000×10) = 34 : 6 800 000 = (34÷34) : (6 800 000÷34) = 1 : 200 000 答：上海轨道交通1号线从上海南站 至常熟路站在图上的直线距离与实际 直线距离之比是1:200 000. 20 我们把图上距离和实际距离之比称为这幅图的“比例尺”， 也就是：图上距离：实际距离=比例尺. 新知讲授 我们把图上距离和实际距离之比称为这幅图的“比例尺”， 也就是：图上距离 ：实际距离=比例尺. 新知讲授 新知讲授 分析: 1:200 000 4.3cm ?km 新知讲授 解: 设汉中路站至共康路站的 实际直线距离约为xcm. 1 : 200 000 = 4.3 : x 新知讲授 解: 设汉中路站至共康路站的 实际直线距离约为xcm. x = 200 000×4.3 860 000cm=8.6km 答:汉中路站至共康路站的实际直线距离约为8.6km. 1 : 200 000 = 4.3 : x ×4.3 ×4.3 x = 860 000 新知讲授 解: 设汉中路站至共康路站的 实际直线距离约为xcm. x = 200 000×4.3 860 000cm=8.6km 答:汉中路站至共康路站的实际直线距离约为8.6km. 1 : 200 000 = 4.3 : x ×4.3 ×4.3 x = 860 000 分析: ? ?km ?cm 我们把图上距离和实际距离之比称为这幅图的“比例尺”， 也就是：图上距离：实际距离=比例尺. 新知讲授 课堂练习 2. 一种机械手表上的圆形螺丝直径是3mm，画在设计图纸上的 尺寸是3cm.求这幅设计图纸的比例尺. 解: 3cm : 3mm = 30mm : 3mm 3cm=30mm = (30÷3) : (3÷3) = 10 : 1 答：这幅设计图纸的比例尺是10:1. 手表上的零件比较小， 需要把圆形螺丝的实际尺寸 扩大后画在图纸上，比例尺 写成后项是1的比. 28 课堂小结 比的基本性质 最简整数比 分数的基本性质 最简分数 分数 比 类比 课堂小结 比的基本性质 最简整数比 比 比的前项和后项同时乘或除以一个不为零的数,比值不变, 即 比的基本性质 a : b = am : bm = ( a ÷ n ) : ( b ÷ n ) ( b≠0 , m≠0 , n≠0 ). 比的前项与后项都是整数，且它们互素． 最简整数比是指 我们把图上距离和实际距离之比称为这幅图的“比例尺”. 结束语 著名数学家华罗庚说过： 新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。 31 $