5.1比、比例及其性质-比例 -课件2025--2026学年沪教版（五四制）数学六年级下册

第5章 比与比例 5.1 比、比例及其性质 比例（2） 年 级：六年级 学 科：数学（沪教版） 1 填空：已知 x，y 都不为零. （1）如果 2x = 3y，那么 x ∶ y = ∶ . （2）如果 6 是 x 与 9 的比例中项 ，那么 x = . 复习引入 2 3 练习1 比例的基本性质 如果 a∶b＝c∶d或 ,那么ad=bc. 反之，如果b、d都不为0且ad=bc，那么a∶b＝c∶d或. 2 填空：已知 x，y 都不为零. （1）如果 2x = 3y，那么 x ∶ y = ∶ . （2）如果 6 是 x 与 9 的比例中项 ，那么 x = . 复习引入 2 3 x : 6 = 6 : 9 9x = 36 4 练习1 在a、b、c、d四个量中，如果a∶b＝c∶d,那么就说a、b、c、d成比例. 特别地，当b和c相同时，即a∶b＝b∶d成立，那么把b叫作a和d的比例中项. 3 已知 ，求 的比值． 分析： 解 由 ，得 ， 代入 原式 复习引入 练习2 4 已知 ，求 的比值． 分析： 解 由 ，得到 代入 复习引入 有没有其他方法呢？ ，因此可设 练习2 5 例题讲解 某顾客买了 6 kg 牛肉，付款 406.8 元．按照如此售价，339 元可以购买多少牛肉？ 分析： 例 1 先求出每1千克牛肉的价格，再求出339元可以购买多少牛肉. 方法一 先求出每1元可以购买多少牛肉，再求出339元可以购买多少牛肉. 方法二 根据牛肉售价前后不变，寻找相等的比，列出比例解方程. 方法三 6 例题讲解 某顾客买了 6 kg 牛肉，付款 406.8 元．按照如此售价，339 元可以购买多少牛肉？ 先求出每1千克牛肉的价格，再求出339元可以购买多少牛肉. 方法一 解 每1千克牛肉的价格： （元） 答：339元可以购买牛肉5千克． 339元可以购买牛肉： （千克） 例 1 7 例题讲解 某顾客买了 6 kg 牛肉，付款 406.8 元．按照如此售价，339 元可以购买多少牛肉？ 先求出每1元可以购买多少牛肉，再求出339元可以购买多少牛肉. 方法二 解 每1元可以购买牛肉： （千克） 答：339元可以购买牛肉5千克． 339元可以购买牛肉： （千克） 例 1 8 例题讲解 某顾客买了 6 kg 牛肉，付款 406.8 元．按照如此售价，339 元可以购买多少牛肉？ 根据牛肉售价前后不变，寻找相等的比，列出比例解方程. 方法三 总价与购买的牛肉质量之比 牛肉质量（千克） 付款价格（元） 第一次 第二次 分析： 例 1 6 406.8 339 x 牛肉售价 9 例题讲解 某顾客买了 6 kg 牛肉，付款 406.8 元．按照如此售价，339 元可以购买多少牛肉？ 根据牛肉售价前后不变，寻找相等的比，列出比例解方程. 方法三 也可以换个角度思考，在售价相同的情况下，总价之比等于牛肉质量之比. 第二次 第一次 根据比例关系列出方程的关键是找到两个相等的比 . 例 1 10 例题讲解 先求出每1千克牛肉的价格，再求出339元可以购买多少牛肉． 方法一 先求出每1元可以购买多少牛肉，再求出339元可以购买多少牛肉. 方法二 根据牛肉售价前后不变，寻找相等的比，列出比例解方程． 方法三 某顾客买了 6 kg 牛肉，付款 406.8 元．按照如此售价，339 元可以购买多少牛肉？ ， 例 1 11 例题讲解 某清洁剂浓缩液可以根据需要按照不同的浓缩液与水的体积之比配制出不同浓度的稀释液．如果浓缩液与水的体积按1 : 4配制一瓶500mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？ 浓缩液 稀释液：500mL 水 方法一 方法二 根据浓缩液和水的体积比例关系，通过总量求出各自的体积． 寻找等量关系建立方程求解： ①浓缩液与水的体积之比为1 : 4 ； ②浓缩液与水的体积之和为500mL ． 例 2 12 例题讲解 某清洁剂浓缩液可以根据需要按照不同的浓缩液与水的体积之比配制出不同浓度的稀释液．如果浓缩液与水的体积按1 : 4配制一瓶500mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？ 浓缩液 稀释液：500mL 水 方法一 根据浓缩液和水的体积比例关系，通过总量求出各自的体积． 解 每一份的体积： 答：浓缩液和水的体积分别为100mL和400mL． 水的体积： 例 2 （mL） （mL） 浓缩液的体积： （mL） 13 例题讲解 某清洁剂浓缩液可以根据需要按照不同的浓缩液与水的体积之比配制出不同浓度的稀释液.如果浓缩液与水的体积按1 : 4配制一瓶500mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？ 方法二 寻找等量关系建立方程求解． 解 设浓缩液的体积为x mL，则水的体积为4x mL. 根据题意，可得 答：浓缩液和水的体积分别为100mL和400mL． 于是，得到 解 设浓缩液的体积为x mL，则水的体积为(500-x) mL. 根据题意，可得 答：浓缩液和水的体积分别为100mL和400mL． 于是，得到 例 2 ①浓缩液与水的体积之比为1 : 4 ②浓缩液与水的体积之和为500mL ． 14 课堂练习 练习1 将12本相同厚度的书叠起来，它们的高度为30cm．如果将20本这样相同厚度的书叠起来，那么它们的高度是多少？ 解 设 20 本书的高度为 x cm. 根据题意，可得 答： 20本书的高度为 50 cm. 书的数量（本） 高度 （cm） 12 30 20 x 15 课堂练习 练习2 用电饭煲煮饭时，某品牌的大米经过多次实验，得到的结论是：当米和水的质量之比是1 : 1.2时，煮出米饭的软硬度比较合适． （1）如果有400g大米，配比多少水比较合适？ （2）如果要煮出660g米饭，配比多少米，多少水比较合适？ 解 （1）设配比 x g 水. 根据题意，可得 答：配比 480g水比较合适. 16 课堂练习 练习2 用电饭煲煮饭时，某品牌的大米经过多次实验，得到的结论是：当米和水的质量之比是1 : 1.2时，煮出米饭的软硬度比较合适． （1）如果有400g大米，配比多少水比较合适？ （2）如果要煮出660g米饭，配比多少米，多少水比较合适？ （2）设配比 x g米，则需要水 1.2x g. 根据题意，可得 答： 配比 300g大米，360g水比较合适. 于是，得到 （2）设配比 x g米， (660-x) g水. 根据题意，可得 答： 配比 300g大米，360g水比较合适. 于是，得到 17 课堂练习 练习3 用 280 cm长的铁丝做一个长方体的框架，其长、宽、高的比是 4 : 2 : 1．要使铁丝恰好用完，这个长方体的长、宽、高分别是多少？（接头处的损耗忽略不计） 解 设长方体框架的长、宽、高分别是 4x、2x、x cm. 根据题意，可得 答：长方体框架的长、宽、高分别是 40、20、10 cm. 4·(4x＋2x＋x) = 280 7x = 70 x = 10 于是，得到 2x = 20，4x = 40 18 用比和比例的知识解决生活中简单的配比问题和按比例分配问题 比例的意义和有关概念 抽象能力 应用意识 模型观念 方程思想 比例的基本性质 比的基本性质 课堂小结 19 数学的研究对象来源于生活和大自然，关心现实生活中蕴含的数学模型，用所学的知识解决简单的实际问题． 结束语 20 $