18.专题复习卷(四)三角形-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）山西专版

真题圈数学 专题复习卷 七年级下3B 18.专题复习卷（四） 禁棉 三角形 尽 图田 命题点一三角形的边、角 彐期 1.（月考·24-25太原三十七中)下列长度的三条线段，能组成 三角形的是( A.3,4,7 B.6,7,12 C.6,7,14 D.3,3,8 2.（月考·23-24山大附中)在△ABC中，若∠A+∠B=∠C,则 △ABC是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 3.（期末·22-23吕梁离石区)一个三角形的两边长分别是2 製 和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的第三边长 为 4.如图，在△ABC中，AB=5,AC=3,AD是△ABC的中线，设 AD的长为m,延长AD到点E,使 DE=AD,连接BE,由“SAS”可 证得△ACD≌△EBD,因此BE= 靴 AC=3.在△ABE中，根据三角形 第4题图 三边的不等关系，可得AE长度的取值范围，从而得到△ABC 总 的中线AD长度的取值范围，则m的取值范围是 5.情境题（期末·21-22太原）数学课上，同学们通过撕、拼的 方法，探索、验证三角形的内角和等于180°.下面是小彬的课 堂笔记，请阅读操作方法，补全说理过程 如图①，△ABC的三个内角分别为∠1，∠2，∠3.将∠2和∠3撕下， 按图②的方式拼摆，使∠2和∠3的顶点均与∠1的顶点重合，∠2的 边与AB重合，∠3的一边与AC重合 咖 阳 2 ① ② 第5题图 理由：如图②，由操作可知∠B=∠2， 所以AD∥ （依据： 同理，∠C=∠3，所以 ∥ 所以AD,AE在同一直线上， 所以∠DAE= ， 即∠1+ 6.已知a,b,c为△ABC的三边长. (1)b,c满足(b-2)2+c-3引=0，且a为方程x-4=2的解， 求出该三角形的周长，并判断△ABC的形状 (2)若a=5,b=2,且c为整数，求△ABC的周长的最大值 和最小值. 命题点二三角形的三线 7.(期中·24-25山西省实验)如图，下面是某同学的折纸示意图， 则AD是△ABC中线的图形是() D B4 C(B 甲 丙 第7题图 A.甲 B.乙 C.丙 D.以上都不是 8.(月考·23-24山大附中)如图，在△ABC中，关于高的说法正 确的是() A.线段AD是AB边上的高 B.线段BE是AC边上的高 C.线段CF是AC边上的高 D.线段CF是BC边上的高 第8题图 -55 9.(期末·23-24运城)如图所示，FB是∠CFD的平分线，且 DF=CF,∠ACB=60°， B ∠CBF=50°，则∠A的大 小是( 第9题图 A.40° B.50° C.60° D.100° 10.已知如下命题：①三角形的中线、角平分线、高都是线段； ②三角形的三条高必交于一点；③三角形的三条角平分线 必交于一点；④三角形的三条高必在三角形内.其中正确的 是( A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 11.（期末·22-23运城盐湖区)如图，在△ABC中，AD为中线， 过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD于点F在DA 延长线上取一点G,连接GC,使∠G=∠BAD.下列结论中正确 的个数为() ①BE=CF;②AG=2DE;③S AABD+SACDF=S△GCr ④SMGC=2S△BDE: A.1 B.2 C.3 D.4 G 拒B的 第11题图 第12题图 12.（期末·22-23晋中)如图，AD是△ABC的中线，E为线段 AD的中点，过点E作EF⊥BC于点F若SAaC=16,BD=3, 则EF的长为 13.(期末·21-22临汾)如图，在△ABC中，AF,BE是角平分线， 它们相交于点O,AD是高，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA 的度数. 第13题图 命题点三全等三角形的性质 14.下列说法不正确的是() A.如果两个三角形全等，那么它们的形状和大小一定相同 B.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关 C.全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形 D.全等三角形的对应边相等，对应角相等 15.如图，已知△ABC≌△DEC,点E在AB上，若∠B=78°，则 ∠ACD的度数为( A.36° B.34° C.27° D.24° 第15题图 第17题图 16.已知△ABC的三边长分别为3,4,5，△DEF的三边长分别为 3,3x-2,2x+1,若这两个三角形全等，则x的值为( A.2 B2或号 c或2 D.2或号或号 精品 17.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,E是CD上的一点.若 △BDE≌△CDA,AB=14,AC=10,则△BDE的周长 为 命题点四探索三角形全等的条件 18.（中考·2025山西改编)如图，小谊将两根长度不等的木条 AC,BD的中点连在一起，记中点为O,即AO=CO,BO= DO.测得C,D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质， 可得花瓶内壁上A,B两点之间的距离.图中△AOB与 △COD全等的依据是( D------------7C A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 第18题图 19.如图，在AB,AC上各取一点E,D,使AE=AD,连接 BD,CE,相交于点O,再连接AO,BC,B, 若∠1=∠2，则图中全等三角形共 有() A.5对 B.6对 C.7对 D.8对 第19题图 20.（月考·23-24山大附中)如图，若∠C=∠D,AC=AD, 只添加一个条件使△ABC≌△AED,则添加的条件不能 为() A.∠B=∠E B.∠1=∠2 C.BC=ED D.AB=AE 第20题图 第21题图 21.如图，若AB=A'B,AC=AC,∠B=26°，∠A'=120°，边 B'C过点A且平分∠BAC,交BC于点D,∠CDB'=94°，则 ∠C的度数为 0 22.方法探索（期末·22-23运城盐湖区）阅读与思考 下面是小明同学的数学学习笔记，请你仔细阅读并完成相应 的任务： 构造全等三角形解决图形与几何问题 在图形与几何的学习中，常常会遇到一些问题无法直接解 答，需要添加辅助线才能解决.比如下面的题目中出现了角平分 线和垂线段，我们可以通过延长垂线段与三角形的一边相交构 造全等三角形，运用全等三角形的性质解决问题 例：如图①，D是△ABC内一点，且AD平分∠BAC,CD⊥AD,连 接BD,若△ABD的面积为10，求△ABC的面积. H.E D ① ② 第22题图 56 该问题的解答过程如下： 解：如图②，过点B作BH⊥CD交CD延长线于点H,CH,AB 交于点E.因为AD平分∠BAC,所以∠DAB=∠DAC 因为AD⊥CD,所以∠ADC=∠ADE=90°」 ∠DAE=∠DAC, 在△ADE和△ADC中， AD=AD, ∠ADE=∠ADC, 所以△ADE≌△ADC(依据1)， 所以ED=CD(依据2)，S△ADE=S△ADC 因为SAne=号DE·BA,SAaC- 1 CD·BH 任务一： 上述解答过程中的依据1，依据2分别是 任务二：请将上述解答过程的剩余部分补充完整 应用：如图③，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,BE平 分∠CBA交AC于点D,过点C作CE⊥BD交BD的延长线 于点E.若CE=6,求BD的长. A 拒绝盗印 第22题图③8.A【解析设红球有x个，根据题意，得0.2(4+x)=4, 解得x=16.故选A 9.0.95 10.5【解析】事件A发生的概率为刀，大量重复做这种试验， 则事件4平均每100次发生的次数为10×0=5 故答案为5. 11.15.6cm2【解析】由题意知小球落在不规则图案上的概率大 约是0.65，则不规则图案的面积占整体面积的0.65，所以不规则 图案的面积大约为0.65×24=15.6(cm2).故答案为15.6cm2. 12.B 13.B【解析】根据三角形的三边关系可知，(9-4)cm<第三根木 棒长度<(9+4)cm,即5cm<第三根木棒长度<13cm,则第三 根木棒长度可以为10cm,12cm 从桌上随机抽取一根木棒共有5种等可能结果，其中小明能钉 一个三角形木框的有10cm,12cm这2种结果，所以小明能钉 一个三角形木框的概率为子.故选B. 14.号【解析】由题意得，当你抬头看信号灯时，是红灯的概率为 4005号故答案为号 1号 16号【解析如图所示，当棋子放到小圆圈位置 时都可以构成轴对称图形，故这四枚棋子构 成的图形是轴对称图形的概率为名=了·放 答案为} 第16题答图 17.【解析】由条形统计图知共调查了 30+20+18+12=80(人)，选择篮球的有30人，所以该学生恰 好选择篮球这项运动的概率约为-号故答案为号 8 18.【解】标有“6”的面有20-(1+2+3+4+5)=5（个）.因为投掷质 地均匀的正二十面体骰子共有20种结果，并且每种结果出现 的可能性都相同，其中标有“6”的结果有5种，所以P(“6”朝 上)=0=4 19.D【解析】连接AE,如图.因为E是BD的中点， 所以SAm=2S6n 因为D是AF的中点，所以SABD=SADEF, 所以SAD8s=乞SAARD 同理，Sag=号5。c=号Se,所以S2m=号5Auc 所以一只蚂蚁在△ABC区域内爬行，它踩到空白部分（△DEF) 的概率为.故选D. B≤ 第19题答图 20.号【解析】由图知，正方形的总面积为9，灰色区域的面积为 2,所以大豆最终停留在灰色区域的概率是号·故答案为号. 真题圈数学七年级下3B 21.子【解析】因为大圆的半径0B是小圆半径0A的2倍， 所以大圆的面积是小圆面积的4倍， 所以阴影部分面积是小圆面积的3倍， 所以飞镖落在阴影部分的概率是子故答案为子， 22.【解】任意转动转盘一次，转盘停止后， 参与者交费2元的概率=音= 参与者获奖3元的概率=日： 参与者获奖1元的概率=： 23.【解】因为AD是△ABC的中线， 所以SAARD=SAACD=SAMc 因为点G是AB的中点，所以SaGn=号SAn=4 SAANC 如图，连接CE.因为点E,F分别是AD,AC的中点， 所以SAAF=号SAANC=3×号SAMm=SAADC 所以SE=St5Br=5+g5aMx=君5x, 所以针尖落在明影区线的我幸是温一寻 A D 第23题答图 18.专题复习卷（四）三角形 1.B 2.A【解析】因为∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°， 所以2∠C=180°，解得∠C=90°，所以△ABC是直角三角形 故选A. 3.3【解析】设第三边长为x,因为两边长分别是2和3，所以 3-2<x<3+2,即1<x<5.因为第三边长为奇数，所以x=3.故答 案为3. 4.1<m<4【解析】因为AC=BE=3,在△ABE中，AB-BE< AE<AB+BE,所以2<2AD<8,所以1<AD<4,即1<m<4 故答案为1<m<4. 5.【解】BC内错角相等，两直线平行AEBC180∠2∠3 180 6.【解】(1)因为(b-2)2+c-3引=0，所以b-2=0,c-3=0,解得 b=2,c=3.因为a为方程x-4|=2的解，所以a-4=2, a-4=±2，解得a=6或2.因为a,b,c为△ABC的三边长， b+c<6,所以a=6不合题意舍去，所以a=2,所以△ABC的 周长为2+2+3=7，且△ABC是等腰三角形. (2)因为a=5,b=2,所以5-2<c<2+5,即3<c<7. 因为c为整数，所以c的最小值为4，最大值为6，所以△ABC的 周长的最大值=5+2+6=13，最小值=5+2+4=11. 7.C【解析】由题意可知，甲中的AD是△ABC的角平分线，乙中 O的AD是△ABC的高，丙中的AD是△ABC的中线.故选C. 答案与解析 8.B 9.A【解析】因为LACB=60°， 所以∠BCF=180°-∠ACB=120° 因为∠CBF=50°， 所以∠BFC=180°-∠BCF-∠CBF=10°. 因为FB为∠CFD的平分线， 所以∠CFD=2∠CFB=20° 在△FDB和△FCB中，DF=CF,∠DFB=∠CFB,BF=BF, 所以△FDB≌△FCB(SAS),所以∠D=∠BCF=120°， 所以∠A=180°-∠D-∠CFD=40°.故选A. 10.B【解析】①三角形的中线、角平分线、高都是线段，说法正 确.②三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相 交，故原说法错误.③三角形的三条角平分线必交于一点，说 法正确.④锐角三角形的三条高在三角形内部；直角三角形有 两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有 两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故原说法错误.综 上，正确的是①③.故选B. 11.D【解析】因为AD为△ABC的中线，所以BD=CD. 因为BE⊥AD,CF⊥AD,所以∠E=∠CFD=90°. 因为∠BDE=∠CDF,所以△BDE≌△CDF(AAS), 所以BE=CF,DE=DF,故①正确. 因为∠G=∠BAD,所以△ABE≌△GCF(AAS), 所以AE=GF,所以AG=EF,所以AG=2DE,故②正确」 因为BE=CF,所以SAGC=2SA0s,故④正确 因为S AARD=SA4cD,所以S△ABD+S△cF=S△4cm+S△cnF= SAACF+SACDF+S ACDF=SAACF+2SACDF=SAACF+SA4GC=SAGCF' 故③正确.故选D. 12.氵【解析]如图，连接BE因为AD是△ABC的中线， Sc=16,所以SAm=SAm=7SAc=7×16=8. 因为E为线段AD的中点， 所以SAne=SAMe=号Sa4m =3×8=4 因为EF⊥BC, 所以SADE=方BD·EF =2×3·EF=4, 所以F=等 B D 故答案为 第12题答图 13.【解】因为AD是高，所以∠ADC=90°， 因为∠C=50°，所以∠DAC=40°，∠CAB+∠ABC=130°. 因为AF,BE是角平分线， 所以∠BA0+LAB0=(∠CAB+∠ABC)=65°， 所以∠B0A=180°-65°=115° 故∠DAC=40°，∠BOA=115° 14.C【解析】全等图形的面积相等，但是面积相等的两个图形不 一定是全等图形，故C错误，符合题意.故选C 15.D【解析】因为△ABC≌△DEC,所以CE=BC,∠ACB= ∠DCE,所以∠CEB=∠B=78°，∠ACD=∠BCE.因为∠BCE= 180°-78°-78°=24°，所以∠ACD=24°.故选D. 16.A【解析】因为△ABC与△DEF全等，所以3+4+5=3+ 3x-2+2x+1,解得x=2,符合题意.故选A 17.24【解析】因为△BDE≌△CDA,所以DE=DA,BE=CA, 所以△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+DA+CA=BA+CA= 14+10=24. 故答案为24. 18.B 19.A【解析1①在△AE0与△AD0中， 因为AE=AD,∠1=∠2，OA=OA, 所以△AEO≌△ADO(SAS): ②因为△AE0≌△ADO, 所以OE=OD,∠AE0=∠ADO, 所以∠BEO=∠CDO. 在△BEO与△CDO中， 因为∠BEO=∠CDO,OE=OD,∠BOE=∠COD, 所以△BEO≌△CDO(ASA): ③因为△BEO≌△CDO, 所以BE=CD,BO=CO,OE=OD,所以CE=BD. 在△BEC与△CDB中， 因为BE=CD,∠BEC=∠CDB,CE=BD, 所以△BEC≌△CDB(SAS): ④在△AEC与△ADB中， 因为AE=AD,∠AEC=∠ADB,CE=BD, 则△AEC≌△ADB(SAS)片 ⑤因为△AEC≌△ADB,所以AB=AC 在△AOB与△AOC中，因为AB=AC,OB=OC,OA=OA, 所以△AOB≌△AOC(SSS). 综上所述，图中全等三角形共有5对 故选A 20.D【解析】由已知可得，∠C=∠D,AC=AD,所以添加∠B= ∠E,则△ABC≌△AED(AAS),故选项A不符合题意；添加∠1 =∠2，则∠CAB=∠DAE,故△ABC≌△AED(ASA),故选项B 不符合题意；添加BC=ED,则△ABC≌△AED(SAS),故选 项C不符合题意；添加AB=AE,无法证明△ABC≌△AED, 故选项D符合题意 故选D. 21.34【解析】因为∠CDB=94°，所以∠ADB=∠CDB=94° 因为∠B=26°，所以∠BAD=180°-∠B-∠ADB=60°. 因为BC过点A且平分∠BAC, 所以∠BAC=2∠BAD=120°， 所以∠C=180°-∠B-∠BAC=34°. 因为∠A'=120°，所以∠A'=∠BAC 又因为AB=A'B,AC=A'C, 所以△ABC≌△A'BC(SAS),所以∠C=∠C=34° 故答案为34. 22.【解】任务一：两角及其夹边分别相等的 两个三角形全等（或角边角或ASA)全等三角形的对应边相等 任务二：剩余部分如下： 所以SABDE=S△BDC' 所以S AADE+SARDE=SAADC+SARDC, 所以SAARC=2 S AARD=20, 应用：如图，延长CE,BA交于点F 第22题答图 因为BE平分LABC,所以∠ABD=∠CBD. 因为CE⊥BE,所以∠BEF=∠BEC=90° 在△FBE和△CBE中， ∠ABD=∠CBD,BE=BE,∠BEF=∠BEC 所以△FBE≌△CBE(ASA), 所以EF=CE=6,所以CF=EF+EC=12. 因为∠BEF=∠BAC=90°， 所以∠ABD+∠F=∠ACF+∠F=90°， 所以∠ABD=∠ACF 在△ABD和△ACF中， ∠ABD=∠ACF,AB=AC,∠BAD=LCAF, 所以△ABD≌△ACF(ASA), 所以BD=CF=12. 19.专题复习卷（五）图形的轴对称 1.A2.D3.C 4.3【解析】因为△ABD和△ACD关于直线AD对称，所以 △BEF≌△CEF,△BAE≌△CAE,△BDF≌△CDF,所以题图中 阴影部分的面积是△ABC的面积的一半，即题图中阴影部分的 面积是3.故答案为3. 5.65°【解析】由折叠的性质可得2∠OBA+∠1=180°。 因为∠1=50°，所以∠0BA=65°.故答案为65°. 6.10【解析】因为点P,P关于OA对称，所以PC=P,C 因为点P2,P关于OB对称，所以PD=PD, 所以△PCD的周长=PC+PD+CD=P,C+PD+CD=PP2= 10cm.故答案为10. 7.【解】(1)如图，△A'BC即所求 (2)如图，直线m即所求. C 第7题答图 8.C9.D 10.C【解析】因为BD=AD,所以∠ABD=∠A 因为BD平分∠ABC, 所以∠ABD=∠CBD=2∠ABC,所以∠A=2∠ABC 因为∠ABC=∠C,所以号∠ABC+2∠ABC=180°. 所以∠ABC=72°.故选C. 真题圈数学七年级下3B 11.C【解析】在等腰三角形ABC中，AB=AC,BD为腰AC上 的高，∠ABD=60°. 当BD在△ABC内部时，如图①， 由题知∠ADB=90°， 所以∠BAD=90°-60°=30°. 因为AB=AC, 所以∠ABC=∠ACB=7×(180°-30°)=75°； ① ② 第11题答图 当BD在△ABC外部时，如图②， 由题知∠ADB=90°， 所以∠BAD=90°-60°=30° 因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB 而∠BAD=180°-∠BAC=∠ABC+∠ACB, 所以∠ACB=号∠BAD=15°. 综上所述，这个等腰三角形底角的度数为75°或15°. 故选C. 12.30【解析】因为在△ABC中，AB=AC,所以∠B=∠C 又因为LA=4∠B, 所以∠A+∠B+∠C=4∠C+∠C+∠C=6∠C=180°， 所以∠C=30°.故答案为30. 13.52°【解析J如图，因为AB=AC,所以∠C=∠ABC=54°， 所以∠CAB=180°-∠C-∠ABC=72°. 因为∠1=20°，所以∠3=∠CAB-∠1=52°. 因为1∥1，所以∠2=∠3=52°.故答案为52°. 2入 B 第13题答图 14.120【解析】因为△ABC为等边三角形，D是BC边的中点， 所以AD⊥BC,所以∠ADB=90°. 因为BE=BD,所以∠BDE=∠E=30°， 所以∠ADE=∠ADB+∠BDE=90°+30°=120°. 故答案为120. 15.36°【解析】因为AD=AC,E是CD的中点， 所以AE⊥CD,所以∠AEC=90°， 所以∠C=90°-∠CAE=72°. 因为AD=AC, 所以∠ADC=∠C=72°，所以∠ADB=108° 因为AD=BD,所以2∠B=180°-108°=72°， 所以∠B=36° 故答案为36°