16.专题复习卷(二)相交线与平行线-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）山西专版

21.C【解析设这个正方形的边长为xcm. 根据题意，得(x+3)2=x2+99,所以x2+6x+9=x2+99, 所以6x=90,所以x=15.故选C. 2.D【解析因为3a-m)2=9a+3a+是-(3a+, 所以m=一故选D 23.-8【解析】因为(x+y)(x-y)=x2-y2=-16,x+y=2, 所以x-y=-8.故答案为-8. 24.-1【解析】原式=(2025-1)×(2025+1)-20252=20252- 1-20252=-1.故答案为-1. 25号【解折]渊下的锅板的面积为·（艺·(） ·(图-0+，--号ab故答案为号ab 4 26.41【解析】S翻影分=S大E方形+S水正方形-SADS△E =d+b-d-b(atb)=]d'+jb-]ab -j(d+bP+2ab)-3ab-j(a+b)2-3ab. 因为a+b=10,ab=6, 所以原式=3×102-多×6=3×10-9=41.故答案为41. 27.9【解析】1张A型卡片的面积为a2,1张B型卡片的面积 为ab,1张C型卡片的面积为b2,题中已选取4张A型卡片， 12张B型卡片，面积之和为4a+12ab,由完全平方公式的几 何背景可知一个正方形的面积可以表达成一个完全平方式， 根据4a2+12ab+9b2=(2a+3b)2,可知新的正方形的边长为 2a+3b,故需9张C型卡片.故答案为9. 28.【解】(1)(x+y)(x-y)=x2-y (2)完全平方公式运用错误 (3)[(a+2b)(a-2b)-(a-2b)2]÷2b =(a-2b)(a+2b)-(a-2b)]÷2b=4b(a-2b)÷2b =2(a-2b)=2a-4b. 29.【解】探究：①a2-b2,(a+b)(a-b) ②(a+b)(a-b)=a2-b 应用：①3 分析：因为4m2-r=12,2m+n=4,(2m+n)(2m-n)=4m2-r, 所以2m-n=12÷4=3. ②(2a+b-c)(2a-b+c) =[2a+(b-c)][2a-(b-c)] =4a2-(b-c)2 =4a2-b+2bc-c2. 拓展：①6 分析：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1 =(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1 =(28-1)(28+1)(216+1)(232+1)+1 =（216-1)(216+1)(232+1)+1 =(232-1)(232+1)+1 =264-1+1 =264 真题圈数学七年级下3B 因为2的正整数次方的个位数字以2,4,8,6循环，64÷4= 16,所以24的个位数字为6. ②原式=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+…+(4+3)× (4-3)+(2+1)(2-1)=100+99+98+97+…+4+3+2+1=(1+100) +(2+99)+…+(50+51)=101×50=5050. 16.专题复习卷（二）相交线与平行线 1.B【解析】由题图可知∠AOB=∠COD.故选B 2.D【解析】因为EF⊥AB,所以∠AEF=90°. 因为∠CEF=65°， 所以∠DEB=∠AEC=∠AEF-∠CEF=90°-65°=25°. 故选D 3.C 4.27【解析】设这个角为，由题意得90-x(180-x)=12, 解得x=27,故这个角为27°.故答案为27. 5.①②③④【解析】①直线外一点到这条直线的垂线段的长度 就是点到直线的距离，故原说法错误；②同一平面内，两条直线 不平行必相交，故原说法错误；③同一平面内，过一点有且只有 一条直线与已知直线垂直，故原说法错误；④过直线外一点有 且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误.综上所述，说 法错误的有①②③④. 故答案为①②③④. 6.C7.A 8.D【解析】A.因为∠2=∠BAE,所以AB∥DE(内错角相等， 两直线平行)，故不符合题意；B.因为∠B+∠BAD=180°，所以 AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)，故不符合题意；C.因为 ∠1=∠C,所以AE∥CD(同位角相等，两直线平行)，故不符 合题意；D.因为∠C+∠ADC=180°，所以AD∥BC(同旁内角 互补，两直线平行)，无法得出AE∥CD,故符合题意. 故选D. 9.【解】如图，直线EF为所求. N/ D以 第9题答图 10.【解】因为∠1=∠2，所以DC∥AB, 所以∠EDC=∠A. 因为∠A=∠C,所以∠EDC=∠C 所以AE∥BC 11.D【解析】因为1∥OB, 所以∠1+∠AOB=180°，所以∠AOB=126° 因为OC平分∠AOB,所以∠B0C=63° 因为∠2与∠BOC为同位角，1∥OB,所以∠2=63°。 O故选D. 答案与解析 12.C【解析】如图所示，因为一组平行线穿过△ABC, 所以∠ABD=∠1，∠DBC=∠2，所以∠ABC=∠1+∠2. 因为∠ABC=90°，∠1=55°，所以∠2=90°-55°=35° 故选C. 第12题答图 13.D【解析】因为AB∥CD,AC∥DE,∠FAB=95°，∠E= 41°，所以∠DCF=∠FAB=95°，∠FCE=∠E=41°， 所以∠DCE=∠DCF-∠FCE=95°-41°=54°.故选D. 14.D【解析】①因为∠2=30°，∠BAC=∠1+∠2=90°， 所以∠1=60°.又因为∠E=60°，所以∠1=∠E,所以 AC∥DE,结论①正确. ②因为BC∥AD,所以∠C+∠CAD=180°，所以∠C+∠CAB+ ∠3=180°.因为∠C=45°，∠CAB=90°，所以∠3=45°，所 以∠2=∠EAD-∠3=90°-45°=45°，结论②正确. ③因为∠BAC=∠1+∠2=90°，∠EAD=∠2+∠3=90°， 所以∠BAE+∠CAD=∠2+∠1+∠2+∠3=90°+90°=180°， 结论③正确. ④因为∠CAD=150°，∠D=30°，所以∠CAD+∠D=180°， 所以AC∥DE,所以∠4=∠C,结论④正确. 综上所述，正确的有①②③④.故选D. 15.60°【解析】如图，由题意得∠EAB=45°， 北 ∠CBF=15°，AE∥BF,所以∠ABF=∠EAB 北 =45°，所以∠ABC=∠ABF+∠CBF=60°. 故答案为60°. 16.132°【解析】因为AB∥CD,CD∥EF,所以AP AB∥EF,所以∠A+∠E=180°，所以∠A= 180°-∠E=180°-48°=132°.故答案为第15题答图 132°. 17.85°【解析】因为AB∥CD,∠CFP=100°， 所以∠AEP=∠CFP=100°，所以∠BEP=80° 因为∠P=15°，所以∠ABP=180°-80°-15°=85° 故答案为85°. 18.【解】探究：已知∠CFE两直线平行，内错角相等∠CFE 两直线平行，同位角相等等量代换65 应用：180°-B 分析：因为DE∥BC,所以∠ABC=∠D=R. 因为EF∥AB,所以∠D+∠DEF=180°， 所以∠DEF=180°-∠D=180°-B.故答案为180°-B. 19.【解】因为∠1=∠2，所以CD∥EF 因为AB∥CD,所以AB∥EF, 所以∠A=∠DEF 因为∠DEF=65°，所以∠A=65°. 20.【解J(1)∠BPD=∠ABP+∠CDP (2)如图，过点P作PH∥AB, M B B--------p D 第20题答图 因为PH∥AB,AB∥CD,所以PH∥CD, 所以∠HPN+∠CNP=180°，∠AMP+∠HPM=180°， 所以∠HPN+∠CNP+∠AMP+∠HPM=360°， 所以∠MPN+∠AMP+∠CNP=36O° (3)由(1)知∠Q=∠AMQ+∠CNQ. 由(2)知∠P+∠AMP+∠CNP=360° 因为LAMQ=3∠AMP,∠CNQ=3∠CNP, 所以∠AMQ+∠CwQ=(∠AMP+∠CMP)=(360°-∠P) =120°-3P, 所以∠Q=120°-3P,即号∠P+∠Q=120°. 所以∠P与∠Q之间的数量关系是号∠P+∠Q=120°. 17.专题复习卷（三）概率初步 1.A2.C 3.A【解析】A.成语“守株待兔”是随机事件，故A符合题意； B.成语“水中捞月”是不可能事件，故B不符合题意； C.诗句“清明时节雨纷纷”是随机事件，故C不符合题意； D.诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是必然事件，故D不符合题 意.故选A 4.3【解析】从袋子中任意摸出1个或2个球，其中摸到红球是 随机事件，当3≤n≤10时，摸到红球是必然事件，则n的最 小值是3.故答案为3 5.C【解析】因为A线路公交车“用时不超过45mim”的可能性 为59+151+166=0.752，B线路公交车“用时不超过45mim” 500 的可能性为50+50+122=0.444，C线路公交车“用时不超过 500 45min”的可能性为45+25+167=0.954，所以C线路上的公 500 交车“用时不超过45min”的可能性最大.故答案为C. 6.D【解析】连续抛一枚质地均匀的硬币哪一面朝上是随机事 件，两次的结果不能完全确定，D错误.故选D. 7.B【解析】A.当投掷次数是1000时，此时“钉尖向上”的频率 是0.620，但“钉尖向上”的概率不一定是0.620，故选项A不合 题意；B.随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率 是0.618.故选项B符合题意；C.若再次用计算机模拟试验，则 当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率可能是0.620，但不 一定是0.620，故选项C不符合题意；D.当投掷次数为6000时， “钉尖向上”的频率不一定是0.618，故选项D不符合题意.故 选B.真题圈数学 专题复习卷 七年级下3B 16.专题复习卷（二） 相交线与平行线 丹 蝴 图细 命题点一两条直线的位置关系 彐期 1.如图，当剪刀口∠AOB的度数减小5时，∠C0D的度数( A.不变 B.减小5° C.增大5° D.增大10° D E 第1题图 第2题图 2.(月考·23-24太原师院附中)如图，直线AB,CD相交于点E, EF⊥AB于点E,若∠CEF=65°，则∠DEB的度数为( ) 製 A.155° B.135° C.35 D.25° 3.情境题（期中·23-24晋中榆次区）数学课上，老师让同学们 测量点B到AC的距离，下面是四位同学画出的图形，其中能 表示点B到AC的距离的图形是( D 精品图书 部 C星教育 B 棕 B D D C D 加 阳 4.(期中·21-2晋中榆次区)若一个角的余角比它的补角的 胞 多12°，则这个角为 0 5.下列说法：①直线外一点到这条直线的垂线段就是点到直线 的距离；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直 线平行.其中错误的有 (填序号) 命题点二探索直线平行的条件 6.（期中·22-23太原)如图是小明探索直线平行的条件时所用 的学具，木条a,b,c在同一平面内，经测量∠1=70°，要使木 条a∥b,则∠2的度数应为( A.20° B.70° C.110° D.160° 第6题图 第7题图 7.在数学课上，老师画一条直线α，按如图所示的方法，画一条 直线b与直线a平行，再向上推三角尺，画一条直线c也与 直线a平行，此时，发现直线b与直线c也平行，这就说明 了() A.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互 相平行 B.两直线平行，同位角相等 C.同旁内角相等，两直线平行 D.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 8.（期中·21-22大同云州区)如图所示，下列推理不正确的 是() A.若∠2=∠BAE,则AB∥DE B.若∠B+∠BAD=180°，则AD∥BC 入 C.若∠1=∠C,则AE∥CD D.若∠C+∠ADC=180°，则AE∥CD 第8题图 9.（月考·23-24山大附中)尺规作图（不写作法，只保留作图痕 迹) 已知：如图，△ABC, 求作：直线EF,使直线EF经过点A,且EF∥BC 第9题图 10.（月考·23-24太原三十七中)如图，∠1=∠2，∠A=∠C,试 说明AE∥BC. D 第10题图 命题点三平行线的性质 11.（期末·22-23朔州朔城区)如图，直线1∥OB,OC平分 ∠AOB,∠1=54°，则∠2的度数为( A.54° B.126° C.36° D.63° 拒绝盗印 0 第11题图 第12题图 12.（期末·22-23运城盐湖区)如图，在平面内，一组平行线穿过 △ABC,若∠ABC=90°，∠1=55°，则∠2的度数是( A.25° B.30° C.35 D.45° 13.数学建模几何（期末·23-24运城盐湖区）仰卧起坐是增加 躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部 的肌肉.小美同学正在做仰卧起坐运动，如图，AB∥CD, AC∥DE,∠FAB=95°，∠E=41°，则∠DCE的度数为( 第13题图 A.41° B.44° C.51° D.54° 14.（期中·22-23大同)将一副三角尺按如图所示的方式放置， 给出下列结论： ①若∠2=30°，则AC∥DE; ②若BC∥AD,则∠2=45°； ③∠BAE+∠CAD=180°； ④若∠CAD=150°，则∠4=∠C 其中正确的有() A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 北 北 45 第14题图 第15题图 15.情境题科技小制作的特点在于富含科技、结构简单、材料好 找、加工容易、能够独立完成，特别适合学生.如图所示，某 科技制作小组制作的一艘航模船从A点出发，沿东北方向 航行至B点，再从B点出发沿南偏东15方向航行至C点， 则∠ABC等于 16.数学建模几何如图①，熨斗是我们日常生活中常用的工具 图②是该熨斗的示意图，其中AB∥CD,CD∥EF,若∠E= 48°，则∠A= 金星教有 ① ② 第16题图 17.（期中·21-22山西省实验)如图①所示的是一辆自行车的 实物图，图②是抽象出来的部分示意图，已知直线EF与BD 相交于点P,AB∥CD,∠P=15°，∠CFP=100°，则∠ABP 的大小为 ② 第17题图 18.（月考·23-24太原师院附中)探究： 如图①，在△ABC中，点D,E,F分别在边AB,AC,CB上， 且DE∥BC,EF∥AB,若∠ABC=65°，求∠DEF的度数.请 将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式） 60 B D ② 第18题图 解：因为DE∥BC( 所以∠DEF= 因为EF∥AB, 所以 =∠ABC( 所以∠DEF=∠ABC( 因为∠ABC=65°，所以∠DEF= 应用：如图②，在△ABC中，点D,E,F分别在边AB,AC, BC的延长线上，且DE∥BC,EF∥AB,若∠ABC=B,则 ∠DEF的大小为 (用含B的代数式表示)】 19.(期中·23-24山西省实验)如图，AB∥CD,∠1=∠2， ∠DEF=65°，求∠A的度数 D 第19题图 -52 20.探究性试题（期末·23-24忻州改编）问题背景：我省北部 部分地区使用的太阳能烧水器，其原理是凹面镜的聚光技 术.如图①，这是烧水器的截面示意图，平行的太阳光线AB 和CD经过凹面镜的反射后，反射光线BE,DF交于一点P 探索发现： (1)如图①，太阳光线AB,CD平行，利用平行线的性质，把 ∠BPD分成两部分进行研究，则∠BPD,∠ABP和∠CDP之 间存在的数量关系是 (2)如图②，AB∥CD,点M,N分别在AB,CD上，点P是 AB,CD之间，且位于点M,N右侧的任意一点，连接PM, PN,试探究∠MPN,∠AMP与∠CNP之间的数量关系，并写 出解答过程 拓展延伸： (3)如图③，在(2)的条件下，在AB,CD之间，点M,N左侧 再取一点Q,连接QM,QN若使∠AMQ=号∠AMP,∠CNQ -}∠CP,求LP与∠Q之间的数量关系. B B A N N ① ② ③ 第20题图