15.专题复习卷(一)整式的乘除-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）山西专版

真题圈数学 专题复习卷 七年级下3B 15.专题复习卷（一） 整式的乘除 嫩 尽 图细 命题点一 幂的乘除 彐 1.(期中·23-24晋中太谷区)计算21的结果为( A.-2 B-司 c D.2 2.（中考·2025山西改编)下列运算正确的是( ) A.2a+3b 5ab B.m2·m4=m C.a8÷a2=a4 D.(2m2)3=6m 3.(月考·23-24太原三十七中)PM2s是指大气中直径小于或等 于2.5m(1um=0.000001m)的颗粒物，也称为可入肺颗 粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环 69 製 境有很大危害，2.5m用科学记数法可表示为( )m. A.2.5×106 B.2.5×106 C.-2.5×106 D.-2.5×10-6 4.（月考·22-23山大附中改编)计算(-0.5)2027×22026-（元-2）0 的正确结果为( ) A.-1.5 B.-0.5 C.1 D.-3 5.学科融合物理“先看到闪电，后听到雷声”是一种常见的自然 现象，那是因为在空气中光的传播速度比声音快.科学家发 现，光在空气中的传播速度约为3×108ms,声音在空气中的 传播速度约为300s(取大约数值)，在空气中，光的传播速 度是声音传播速度的 倍 6.若2x-3y+z-2=0,则16÷82y×4的值为 7.若(a-2)a+1=1,则a= 8.情境题如图，王老师把家里的Wi-Fi密码设置成了数学问 题.小明同学来王老师家做客，看到图片，思考了一会儿，输 加 入密码，顺利地连接到了王老师家里的网络，那么他输入的密 阳 码是 账号：Mr.Wang's house 王⊕【x3yz】=wang1314 小④【xy5·x2z20】=xiao31520 阳④[(xy)4·(24)2】=密码 第8题图 9.(期末·23-24晋中)(8分)计算： 1)2-(-1)4(-109 (2)(-2ab)2·8ab2÷（-16a2b). 10.新定义试题若a*b=c,则a=b.例如：若2*8=3，则23=8. (1)根据上述规定，若5*必5=x,则x=一 (2)记5*2=a,5*6=b,5*18=c,求a,b,c之间的数量关系 命题点二整式的乘除 11.(期末·22-23太原)下列计算正确的是() A.a（a-1)=a2-1 B.（a+2)2=a2+4 C.(a+2)(a-1)=a2+a-1 D.(a+3)(a-3)=a2-9 12.（期中·24-25运城盐湖区)用两种不同的方法计算同一图 形的面积可以得到一个等式，根据图中阴影部分的面积可以 +6 得到的等式为( ) A.(2a+b)(2a-b)=4a2-b2 B.(2a+b)2=4a2+4ab+b2 C.(2a-b)2=4a2-4ab-b2 D.（2a-b)2=4a2-4ab+b2 第12题图 -49 13.进行整式乘法运算训练时，小明出了一道题：要求计算 (2x+3y-4)(2x+y+b)得到的多项式不含x,y的一次项，其 中a,b是常数，请你分析并求出a-b的值为() A.1 B.7 C.-7 D.-1 14.（月考·21-22山西省实验)若(2x+y）（x-y）=2x2+ny-y2, 则n= 15.情境题（月考·23-24太原三十七中）老师在黑板上书写了 一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式 如下： 争×（=3的g+克，所指的多项式 为 16.(月考·22-23山大附中)小明在计算一道整式乘法的题： (x-m)(3x+5),因为把“-m”抄成了“+m”,得到的结果是 3x2+11x+10,则m的值为 17.若关于x的多项式(17x2-3x+4)-（ax2+bx+c)除以5x,所得 商恰好为2x+1,则a+b+c= 18.（期中·23-24晋中榆次区)一个三角形的一边长为m,该边 上的高为，将其底边长增加1，高减少1，面积不变，则m 和n满足的关系是 19.（(期中·23-24山西省实验节选)计算： (1)(x+3)(x-5)+x（x+2) (2)[(2x+1)(3x-2)+2]÷2x. 20.新定义试题（期中·22-23太原改编）阅读下列材料，完成 相应的任务 平衡多项式 定义：对于一组多项式x+a,x+b,x+c,x+d(a,b,c,d是常数)， 当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个常数 p时，称这样的四个多项式是一组平衡多项式，p的绝对值是这组 平衡多项式的平衡因子. 例如：对于多项式x+1,x+2,x+5,x+6,因为(x+1)(x+6)(x+2) (x+5)=(x2+7x+6)-（x2+7x+10)=-4,所以多项式x+1,x+2, x+5,x+6是一组平衡多项式，其平衡因子为-4|=4. 任务： (1)小明发现多项式x+3,x+4,x+6,x+7是一组平衡多项式， 在求其平衡因子时，列式如下： (x+3)（x+7)-(x+4)(x+6),根据他的思路求该组平衡多项 式的平衡因子 (2)①判断多项式x-1,x-2,x-4,x-5是不是一组平衡多项 式，若是，求出其平衡因子；若不是，说明理由 ②若多项式x+2,x-4,x+1,x+m(m是常数)是一组平衡多 项式，求m的值， 精品图书 金星教育 命题点三乘法公式 21.一个正方形的边长增加3cm,它的面积就增加99cm,这个 正方形的边长为( A.13 cm B.14 cm C.15 cm D.16 cm 22.已知(3a-m)2=9a2+3a+子，则m=( A.士 B.- C.±) D.-为 23.（期中·22-23运城实验中学)已知x2-y2=-16,x+y=2, 则x-y= 24.计算：2024×2026-20252= 25.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a 与b的两块圆形钢板，则剩下的钢板的面积为 D b co bB 第25题图 第26题图 第27题图 26.（期中·21-22晋中榆次区)如图，两个正方形的边长分别 为a,b（a>b),若a+b=10,ab=6,则阴影部分的面积 为 27.(期中·23-24运城)学习整式乘法时，老师拿出三种型号的 卡片，如图.选取4张A型卡片，12张B型卡片及一些C型 卡片拼成了一个新的正方形，则需 张C型卡片 28.情境题（期中·23-24太原）下面是两位同学进行整式运算 的过程，请认真阅读并完成相应的任务. 化简：[(a+2b)(a-2b)-(a-2b)2]÷2b. 小颖的方法： 小明的方法： 解：原式=[a2-4b2-(a2+4b2)]÷2b 解：原式 ① ② =（a2-4b2-a2-4b2）÷2b =(a-2b)[(a+2b)-(a =-8b2÷2b 2b)]÷2b =-4b. 三… 任务一：仔细检查小颖同学解题的过程，回答下列问题 (1)第①处用到的乘法公式是 (用字 母表示公式) 50 (2)第②处错误的原因是 任务二： (3)小明逆用乘法对加法的分配律，简便了运算，但其过程 不完整，请你补全小明的过程 29.教材内容改编（月考·22-23山西省实验）探究：如图①，从 边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴 影部分剪开，拼成图②的长方形 ①请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积： ②比较两图中阴影部分面积，可以得到乘法公式 (用字母表示) 应用：请应用这个公式完成下列各题 ①已知4m2-n2=12,2m+n=4,则2m-n的值为 ②计算：(2a+b-c)(2a-b+c). 拓展：①(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1的 结果的个位数字为 ②计算：1002-992+982-972+…+42-32+22-12 b ① ② 第29题图答案与解析 23.【獬(1)300030 分析：根据图象可知，入口到湿地的路程为3000m,小温和小 州在湿地游玩了40-10=30(min). (2)30060 分析：观光车的速度为390=30(mmim,小温和小州从湿 地到古塔的步行速度为3600-3000=60(mmin)。 50-40 (3)根据题意，小温和小州按原速度从古塔步行到玉门，用时 12C0-20(mm,从玉门乘坐观光车到绿区出日，用时80- 60 5(min), 所以小温和小州在景区游玩总时间为60+20+30+5=115(min). 又因为他们早晨9：00到达景区入口，所以到达景区出口时间 为10：55，即他们上午11：00可以到达景区出口： 专题复习卷 15.专题复习卷（一）整式的乘除 1.c 2.B【解析】A.2a与3b不是同类项，无法合并，则选项A不符合 题意；B.m2·m=m,则选项B符合题意；C.a3÷a2=d,则选 项C不符合题意；D.(2m2)=8m,则选项D不符合题意.故选B. 3.B 4.A【解析】原式=(-0.5)2026×2226×(-0.5)-1=(-0.5× 2)226×(-0.5)-1=-0.5-1=-1.5.故选A. 5.10【解析】3×108÷(3×102)=10.故答案为10 6.16【解析】由题意得2x-3y+z=2,所以16÷82×4=42÷ (4×2)2y×4=42r÷（42y×22y)×4=42x÷(42y×4Ψ)×4= 4÷43y×4=42-*=42=16.故答案为16. 7.±1或3【解析】①1的任何次幂都为1，当a-2=1时，a=3; ②任何一个不为零的数的零次幂都为1， 当a+1=0且a-2≠0时，a=-1; ③-1的偶数次幂为1，当a-2=-1时，a=1, 则a+1=2,为偶数，符合题意.故a的值为3或-1或1. 故答案为士1或3. 8.yang8888【解析】根据前面两个等式，得出密码规律： 由汉字的拼音与字母x,y,z的指数组成，(xy)4·(y2z“)2= xy4·yz8=x8yz8,得阳④[(xy)4·(y2t4)2]=yang8888. 故答案为yang8888. 9.【解】(1)原式=8-1+1=8. (2)原式=4a2b·8adb2÷(-16a2b) =32ab4÷(-16a2b)=-2ab3 10.【解(1)-3 (2)由题意得50=2,55=6,5=18， 所以52b=(5)2=62=36,54×5=2×18=36, 所以52b=50×5,所以2b=a+c. 1l.D【解析】A.a(a-1)=a2-a,故A不符合题意； B.（a+2)2=a2+4a+4,故B不符合题意； C.(a+2)(a-1)=a2+a-2,故C不符合题意； D.(a+3)(a-3)=a2-9,故D符合题意.故选D. 12.D 13.D【解析】(2x+3y-4)(2x+ay+b)=4x2+2ay+2bx+6y432+ 3by-8x-4ay-4b=4x2+(2a+6)xy+3ay2+(3b-4a)y+(2b-8)x-4b. 因为得到的多项式不含x,y的一次项， 所以3b-4a=0,2b-8=0,解得a=3,b=4 所以a-b=3-4=-1.故选D. 14.-1【解析】(2x+y)(x-y)=2x2-2y+xy-y2=2x2-xy-y 因为(2x+y)(x-y）=2x2+y-y2,所以n=-1. 故答案为-1. 15.-6x+231【解折因为3xy-g2+号÷（9 =-6x+2y-1, 所以所捂的多项式是-6x+2y-1.故答案为-6x+2y-1. 16.2【解析】(x+m)(3x+5)=3x2+5x+3mx+5m=3x2+(5+3m)x +5m=3x2+11x+10, 所以5+3m=11且5m=10,解得m=2 故答案为2. 17.3【解析】因为(17x2-3x+4)-(a2+bx+c)=(17-a)x2-(3+b)x +4-c,5x(2x+1)=10x2+5x, 所以17-a=10,-(3+b)=5,4-c=0, 所以a=7,b=-8,c=4,所以a+b+c=3. 故答案为3. 18.n-m=1【解析】根据题意，三角形的一边长为m, 该边上的高为n,则面积为号mm,将该边长增加1，高减少1， 则面积为(m+1)(r-l)=(mn-m+n-l). 因为面积不变，所以号m=mn-m+M-1),整理可得m-m=1 故答案为n-m=1. 19.【解】(1)原式=x2-2x-15+x2+2x=2x2-15. (2)原式=(6r2-x-2+2)÷2x=3x- 20.【解】(1)因为(x+3)(x+7)-(x+4)(x+6)=x2+10x+21-x2-10x 24=-3,-3引=3， 所以该组平衡多项式的平衡因子是3. (2)①多项式x-1,x-2,x-4,x-5是一组平衡多项式. 因为(x-1)(x-5)-(x-2)(x-4)=x2-6x+5-x2+6x-8=-3, 所以该组平衡多项式的平衡因子是|-3引=3. ②若多项式x+2,x-4,x+1,x+m(m是常数)是一组平衡多项式， 有三种情况， I.(x+2)(x-4)-(x+1)(x+m)=x2-2x-8-x2-(1+m)x-m, 因为是一组平衡多项式， 所以-2-(1+m)=0,所以m=-3; Ⅱ.(x+2)(x+1)-(x-4)(x+m)=x2+3x+2-x2-(m-4)x+4m, 因为是一组平衡多项式， 所以3-(m-4)=0,所以m=7; Ⅲ.(x+2)(x+m)-(x+1)(x-4)=x2+（2+m)x+2m-x2+3x+4, 因为是一组平衡多项式，所以2+m+3=0,所以m=-5. 综上所述，m的值为-3或7或-5. 21.C【解析设这个正方形的边长为xcm. 根据题意，得(x+3)2=x2+99,所以x2+6x+9=x2+99, 所以6x=90,所以x=15.故选C. 2.D【解析因为3a-m)2=9a+3a+是-(3a+, 所以m=一故选D 23.-8【解析】因为(x+y)(x-y)=x2-y2=-16,x+y=2, 所以x-y=-8.故答案为-8. 24.-1【解析】原式=(2025-1)×(2025+1)-20252=20252- 1-20252=-1.故答案为-1. 25号【解折]渊下的锅板的面积为·（艺·(） ·(图-0+，--号ab故答案为号ab 4 26.41【解析】S翻影分=S大E方形+S水正方形-SADS△E =d+b-d-b(atb)=]d'+jb-]ab -j(d+bP+2ab)-3ab-j(a+b)2-3ab. 因为a+b=10,ab=6, 所以原式=3×102-多×6=3×10-9=41.故答案为41. 27.9【解析】1张A型卡片的面积为a2,1张B型卡片的面积 为ab,1张C型卡片的面积为b2,题中已选取4张A型卡片， 12张B型卡片，面积之和为4a+12ab,由完全平方公式的几 何背景可知一个正方形的面积可以表达成一个完全平方式， 根据4a2+12ab+9b2=(2a+3b)2,可知新的正方形的边长为 2a+3b,故需9张C型卡片.故答案为9. 28.【解】(1)(x+y)(x-y)=x2-y (2)完全平方公式运用错误 (3)[(a+2b)(a-2b)-(a-2b)2]÷2b =(a-2b)(a+2b)-(a-2b)]÷2b=4b(a-2b)÷2b =2(a-2b)=2a-4b. 29.【解】探究：①a2-b2,(a+b)(a-b) ②(a+b)(a-b)=a2-b 应用：①3 分析：因为4m2-r=12,2m+n=4,(2m+n)(2m-n)=4m2-r, 所以2m-n=12÷4=3. ②(2a+b-c)(2a-b+c) =[2a+(b-c)][2a-(b-c)] =4a2-(b-c)2 =4a2-b+2bc-c2. 拓展：①6 分析：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1 =(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1 =(28-1)(28+1)(216+1)(232+1)+1 =（216-1)(216+1)(232+1)+1 =(232-1)(232+1)+1 =264-1+1 =264 真题圈数学七年级下3B 因为2的正整数次方的个位数字以2,4,8,6循环，64÷4= 16,所以24的个位数字为6. ②原式=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+…+(4+3)× (4-3)+(2+1)(2-1)=100+99+98+97+…+4+3+2+1=(1+100) +(2+99)+…+(50+51)=101×50=5050. 16.专题复习卷（二）相交线与平行线 1.B【解析】由题图可知∠AOB=∠COD.故选B 2.D【解析】因为EF⊥AB,所以∠AEF=90°. 因为∠CEF=65°， 所以∠DEB=∠AEC=∠AEF-∠CEF=90°-65°=25°. 故选D 3.C 4.27【解析】设这个角为，由题意得90-x(180-x)=12, 解得x=27,故这个角为27°.故答案为27. 5.①②③④【解析】①直线外一点到这条直线的垂线段的长度 就是点到直线的距离，故原说法错误；②同一平面内，两条直线 不平行必相交，故原说法错误；③同一平面内，过一点有且只有 一条直线与已知直线垂直，故原说法错误；④过直线外一点有 且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误.综上所述，说 法错误的有①②③④. 故答案为①②③④. 6.C7.A 8.D【解析】A.因为∠2=∠BAE,所以AB∥DE(内错角相等， 两直线平行)，故不符合题意；B.因为∠B+∠BAD=180°，所以 AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)，故不符合题意；C.因为 ∠1=∠C,所以AE∥CD(同位角相等，两直线平行)，故不符 合题意；D.因为∠C+∠ADC=180°，所以AD∥BC(同旁内角 互补，两直线平行)，无法得出AE∥CD,故符合题意. 故选D. 9.【解】如图，直线EF为所求. N/ D以 第9题答图 10.【解】因为∠1=∠2，所以DC∥AB, 所以∠EDC=∠A. 因为∠A=∠C,所以∠EDC=∠C 所以AE∥BC 11.D【解析】因为1∥OB, 所以∠1+∠AOB=180°，所以∠AOB=126° 因为OC平分∠AOB,所以∠B0C=63° 因为∠2与∠BOC为同位角，1∥OB,所以∠2=63°。 O故选D.