14.第六章 变量之间的关系 学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）山西专版

14.第六章学情调研 题号12345678910 答案DBBBCDCBAB 1.D2.B 3B【解析】当x=25时，y=号×25+32=77故选B 4.B【解析】单位时间的注水量一定，图象的走势为最陡、不陡、 较陡，那么水面上升速度呈现出先最快，再较慢，最后较快，由 水面上升速度变化与所给容器的粗细有关，相应的排列顺序为 下端最细，中间最粗，上端较粗.故选B. 5.C【解析】因为脚踏自行车的存车量为x辆次，脚踏自行车的 存车费是每辆一次1元，所以脚踏自行车的存车费用是x元.因 为电动自行车的存车量是(5000-x)辆次，存车费是每辆一次 2元，所以电动自行车的存车费用是2(5000-x)元.所以存车 的总收入y=x+2(5000-x),即y=-x+10000.故选C. 6.D【解析】A选项，当h=70时，t=1.59,故A错误； B选项，h每增加10，t减小的值不一定，故B错误： C选项，随着h逐渐变大，t逐渐变小，故C错误； D选项，随着h逐渐变大，小车下滑的时间减少，小车下滑的平 均速度逐渐加快，故D正确.故选D. 7.C【解析】从速度变化情况来看，先加速行驶，速度随时间的增 大而增大；再匀速行驶，速度随时间的增大而不变；然后减速行 驶，最后停下，速度随时间的增大而减小，故C选项符合题意.故 选C 8.B【解析】A.第15米时小斌的速度是6.5m/s,所以A正确， 不符合题意； B.由图象可知，冲刺期结束时小斌的速度最大，所以B不正确， 符合题意； C.中途期小斌的速度先增大后减小，所以C正确，不符合题意； D.冲刺期，小斌的速度增加至最大，所以D正确，不符合题意」 故选B 9.A【解析】根据题意可知，x张纸片粘贴后的总长度ycm等于 x张纸片的长度减去(x-1)个重叠部分的长度，所以y=5x-1× (x-1),即y=4x+1.当x=25时，y=4×25+1=101.故选A. 10.B【解析】A.小李实际骑行时间为5h,故本选项不符合题意； B.点P表示出发6h时，小李共骑行80km,说法正确，故本选 项符合题意；C.3~6h小李骑行的平均速度为(80-30)÷(6-3) -9(mh.0-2h小李骑行的平均速度为9=15kmh), 2 9>15,故36h小李骑行的平均速度比0-2h快，故本选项 不符合题意：D.0-3h小李骑行的平均速度是9=10(kmh), 故本选项不符合题意.故选B 11.金额和油量 12.214【解析】当x=1时，y=3x-1=3×1-1=2; 当x=5时，y=3x-1=3×5-1=14 故答案为2；14. 13.h=30t+1800【解析】因为热气球从海拔1800m处的某地 升空，在一段时间内，它以30m/min的速度匀速上升， 6 真题圈数学七年级下3B 所以它上升过程中到达的海拔h(m)与上升时间t(min)的关 系式为h=30+1800. 故答案为h=30t+1800. 14.80【解析】由题图知小明家距学校800m,小明从学校步行 回家的时间是15-5=10(min),所以小明回家时每分钟步行 800÷10=80(m).故答案为80. 15.5.4【解析】由题图②可得AB=2,BC=4.4,AC=5, 当线段BP最短时，BP⊥AC,此时，AP=1,PC=AC-AP=4, 则△BCP的周长为BC+PC+BP=4.4+4+BP=8.4+BP,△ABP 的周长为AB+AP+BP=2+1+BP=3+BP,故△BCP与△ABP 的周长的差为8.4+BP-(3+BP)=5.4. 故答案为5.4. 16.【解】根据题意，得2g2=49p=19.6,解得P=4, 所以t=2(负值舍去)， 故铁球到达地面需要2s. 17.【解】(1)图象反映的是温度和时间之间的关系，时间是自变 量，温度是因变量. (2)142 (3)-112和18 (4)8 18.【解】(1)气温声音在空气中的传播速度 (2)v=331+0.6t 分析：由表格中两个变量对应值的变化规律可得v=331+0.6t. 故答案为v=331+0.6t (3)当t=20时，v=331+0.6×20=343(m/s), 343×4=1372(m). 答：小乐与燃放烟花所在地大约相距1372m. 19.【解】(1)每户月用水量不足5t时，每吨收费10÷5=2（元）. 超过5t部分，每吨收费(20.5-10)÷(8-5)=3.5（元） (2)3.5×2=7(元)，(17-10)÷3.5=2(t),5+2=7(t) 所以若小杏家本月用水3.5t,则应缴水费7元；若上个月缴水 费17元，则小杏家用水7t 20.【解】(1)1500 (2)2分析：由表中数据可知，每月的乘车人数每增加300，每 月的利润可增加600元，所以票价为600÷300=2（元）. (3)(5000-1500)×2=3500×2=7000(元). 故每月乘车人数为5000时的利润为7000元 21.【解】(1)小明离开家的时间30 (2)1.77.5分析：小明在书城停留的时间为2.5-0.8=1.7(h), 小明从家出发到达文化公园的平均速度为30÷4=7.5(km/h). (3)由图象可得，B点坐标为(3.5,30)，表示爸爸出发3.5-2.5= 1(小时)后到达文华公园.（答案不唯一） 22.【解】(1)Q与t的关系式为Q=-6t+100. (2)将t=5代人Q=-6+100,解得Q=70. 答：当汽车行驶5h时，油箱中的剩余油量是70L. （3)50÷6=29,9×90=750m. 答：若以90km/h的速度匀速行驶，该车还能行驶750km. 答案与解析 23.【獬(1)300030 分析：根据图象可知，入口到湿地的路程为3000m,小温和小 州在湿地游玩了40-10=30(min). (2)30060 分析：观光车的速度为390=30(mmim,小温和小州从湿 地到古塔的步行速度为3600-3000=60(mmin)。 50-40 (3)根据题意，小温和小州按原速度从古塔步行到玉门，用时 12C0-20(mm,从玉门乘坐观光车到绿区出日，用时80- 60 5(min), 所以小温和小州在景区游玩总时间为60+20+30+5=115(min). 又因为他们早晨9：00到达景区入口，所以到达景区出口时间 为10：55，即他们上午11：00可以到达景区出口： 专题复习卷 15.专题复习卷（一）整式的乘除 1.c 2.B【解析】A.2a与3b不是同类项，无法合并，则选项A不符合 题意；B.m2·m=m,则选项B符合题意；C.a3÷a2=d,则选 项C不符合题意；D.(2m2)=8m,则选项D不符合题意.故选B. 3.B 4.A【解析】原式=(-0.5)2026×2226×(-0.5)-1=(-0.5× 2)226×(-0.5)-1=-0.5-1=-1.5.故选A. 5.10【解析】3×108÷(3×102)=10.故答案为10 6.16【解析】由题意得2x-3y+z=2,所以16÷82×4=42÷ (4×2)2y×4=42r÷（42y×22y)×4=42x÷(42y×4Ψ)×4= 4÷43y×4=42-*=42=16.故答案为16. 7.±1或3【解析】①1的任何次幂都为1，当a-2=1时，a=3; ②任何一个不为零的数的零次幂都为1， 当a+1=0且a-2≠0时，a=-1; ③-1的偶数次幂为1，当a-2=-1时，a=1, 则a+1=2,为偶数，符合题意.故a的值为3或-1或1. 故答案为士1或3. 8.yang8888【解析】根据前面两个等式，得出密码规律： 由汉字的拼音与字母x,y,z的指数组成，(xy)4·(y2z“)2= xy4·yz8=x8yz8,得阳④[(xy)4·(y2t4)2]=yang8888. 故答案为yang8888. 9.【解】(1)原式=8-1+1=8. (2)原式=4a2b·8adb2÷(-16a2b) =32ab4÷(-16a2b)=-2ab3 10.【解(1)-3 (2)由题意得50=2,55=6,5=18， 所以52b=(5)2=62=36,54×5=2×18=36, 所以52b=50×5,所以2b=a+c. 1l.D【解析】A.a(a-1)=a2-a,故A不符合题意； B.（a+2)2=a2+4a+4,故B不符合题意； C.(a+2)(a-1)=a2+a-2,故C不符合题意； D.(a+3)(a-3)=a2-9,故D符合题意.故选D. 12.D 13.D【解析】(2x+3y-4)(2x+ay+b)=4x2+2ay+2bx+6y432+ 3by-8x-4ay-4b=4x2+(2a+6)xy+3ay2+(3b-4a)y+(2b-8)x-4b. 因为得到的多项式不含x,y的一次项， 所以3b-4a=0,2b-8=0,解得a=3,b=4 所以a-b=3-4=-1.故选D. 14.-1【解析】(2x+y)(x-y)=2x2-2y+xy-y2=2x2-xy-y 因为(2x+y)(x-y）=2x2+y-y2,所以n=-1. 故答案为-1. 15.-6x+231【解折因为3xy-g2+号÷（9 =-6x+2y-1, 所以所捂的多项式是-6x+2y-1.故答案为-6x+2y-1. 16.2【解析】(x+m)(3x+5)=3x2+5x+3mx+5m=3x2+(5+3m)x +5m=3x2+11x+10, 所以5+3m=11且5m=10,解得m=2 故答案为2. 17.3【解析】因为(17x2-3x+4)-(a2+bx+c)=(17-a)x2-(3+b)x +4-c,5x(2x+1)=10x2+5x, 所以17-a=10,-(3+b)=5,4-c=0, 所以a=7,b=-8,c=4,所以a+b+c=3. 故答案为3. 18.n-m=1【解析】根据题意，三角形的一边长为m, 该边上的高为n,则面积为号mm,将该边长增加1，高减少1， 则面积为(m+1)(r-l)=(mn-m+n-l). 因为面积不变，所以号m=mn-m+M-1),整理可得m-m=1 故答案为n-m=1. 19.【解】(1)原式=x2-2x-15+x2+2x=2x2-15. (2)原式=(6r2-x-2+2)÷2x=3x- 20.【解】(1)因为(x+3)(x+7)-(x+4)(x+6)=x2+10x+21-x2-10x 24=-3,-3引=3， 所以该组平衡多项式的平衡因子是3. (2)①多项式x-1,x-2,x-4,x-5是一组平衡多项式. 因为(x-1)(x-5)-(x-2)(x-4)=x2-6x+5-x2+6x-8=-3, 所以该组平衡多项式的平衡因子是|-3引=3. ②若多项式x+2,x-4,x+1,x+m(m是常数)是一组平衡多项式， 有三种情况， I.(x+2)(x-4)-(x+1)(x+m)=x2-2x-8-x2-(1+m)x-m, 因为是一组平衡多项式， 所以-2-(1+m)=0,所以m=-3; Ⅱ.(x+2)(x+1)-(x-4)(x+m)=x2+3x+2-x2-(m-4)x+4m, 因为是一组平衡多项式， 所以3-(m-4)=0,所以m=7; Ⅲ.(x+2)(x+m)-(x+1)(x-4)=x2+（2+m)x+2m-x2+3x+4, 因为是一组平衡多项式，所以2+m+3=0,所以m=-5. 综上所述，m的值为-3或7或-5.真题圈数学 同步 调研卷 七年级下3B 14.第六章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.学科融合化学你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池， 这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右.随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从 而导致电池不耐用.在这个变化过程中，自变量是( ) A.化学物质 B.电瓶车 製 C.电池 D.温度 2.如图，把两根木条AB和AC的一端用螺栓固定在一起，木条可自由转动.在 转动过程中，下面的量是常量的为( A.∠BAC的度数 B.AB的长度 C.BC的长度 D.△ABC的面积 第2题图 部 3.同一温度的华氏度数y(T)与摄氏度数x(℃)之间的关系是y=号x+32,如果某一温度的摄氏 度数是25℃，那么它的华氏度数是( 金)℉数 A.67 B.77 C.87 D.97 4.（联考·25-26运城改编)匀速地向一个容器注水，最后把容器注满.在注水的过程中，水面高度h 随时间t的变化规律如图所示（图中OEFG为一条折线），那么这个容器的形状可能是下列选项中 的( G 警加 H 第4题图 A B C D 购 5.某商场自行车存放处每周的存车量为5000辆次，其中电动自行车的存车费是每辆一次2元，脚踏 国 自行车的存车费是每辆一次1元.若脚踏自行车的存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与 x之间的关系式是( A.y=x+5000 B.y=x+10000 C.y=-x+10000 D.y=-x+5000 6.学科融合物理在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度h(c)与下滑的时间t(s) 的关系如下表： 支撑物的高度h(cm） 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小车下滑的时间t(s)》 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35 下列说法正确的是( A.当h=70时，t=1.50 B.h每增加10，t减小1.23 C.随着h逐渐变大，t也逐渐变大 D.随着h逐渐变大，小车下滑的平均速度逐渐加快 7.情境题（期中·23-24晋中榆次区）小欧放学骑车回家，他出校门后先加速行驶，然后匀速行驶一 段后，在距家门不远的地方开始减速，最后停下.下列图象中，可以近似地刻画出他在这段时间内 的速度变化情况的是( 速度 速度 4速度 4速度 时间 时间 时间 时间 A B C D 8.核心素养数据分析（期中·23-24太原）在数学家凯勒提出的“百米赛跑数学模型”中，前30为 “加速期”，30m~80m为“中途期”，80m~100m为“冲刺期”.小斌某次百米赛时其速度y(m/s)》 与路程x（m)之间的关系如图所示.根据图象，运用数学模型分析下列说法不正确的是( A.第15米时小斌的速度是6.5m/s B.加速期结束时小斌的速度最大 C.中途期小斌的速度先增大后减小 D.冲刺期，小斌的速度增加至最大 y/(m/s) 6.5 拒绝盗印 1530 80100x/m -5cn 第8题图 第9题图 9.如图，用若干张长为5cm的纸片，重叠1cm粘贴成一条纸带，25张这样的纸片粘贴成一条纸带后， 这条纸带的长度为( A.101 cm B.126 cm C.102 cm D.124 cm 10.教材习题改编（期末·24-25晋中太谷区改编）骑行是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持 骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力.如图是骑行爱好者小李某日骑自行 车行驶的路程(km)与时间(h)的图象，观察图象得到下列信息，其 十路程km 100 中正确的是( 呢 A.小李实际骑行时间为6h 60 B.点P表示出发6h时，小李共骑行80km 02020 C.3~6h小李骑行的平均速度比0~2h慢 2 34567时间 D.0~3h小李骑行的平均速度是15km/h 第10题图 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.情境题李师傅到公司附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量 是 116.64 金额（元） ↑y/m 18 油量（升） 800 6.48 单价元/升) 15 t/min 第11题图 第14题图 12.在关系式y=3x-1中，当x由1变化到5时，y由 变化到 13.（期中·23-24晋中榆次区)在科学上，热气球推动了大气学、气象学和航空学的发展，人们通过 高空观察，获取了大量先前无法获得的数据，推动了科学的进步.某次用热气球探测高空气象时， 热气球从海拔1800m处的某地升空，在一段时间内，它以30m/min的速度匀速上升，它上升过 程中到达的海拔h(m)与上升时间t(min)的关系式为 14.小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家，如图所示为小明离家的路程y(m)与时间 t(min)的图象，则小明回家时每分钟步行 m. 15.(期中·23-24山西省实验改编)如图①，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程 中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图②所示，当线段BP最短 时，△BCP与△ABP的周长的差为 .4 金星教育 ② 第15题图 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.学科融合物理(8分)自由下落物体的高度h(m)与下落时间1(s)的关系式为h=)g(g表 示重力加速度，g取9.8/s2),有一铁球从19.6m高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时 间？ 17.(8分)如图所示的图象记录了太原市杏花岭区今年1月某天的温度随时间的变化而变化的情况， 请你仔细观察图象回答下面的问题： (1)图象反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)最暖和的时刻是 时，此时的温度是 ℃ (3)20时的温度是 ℃，温度是0℃的时刻是 时 (4)温度在-3℃及以下的持续时间为 温度/℃ 0 4 6810位14161⑧202224时间/h -1 2 -3 第17题图 18.(月考·23-24山大附中)(8分)科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空 气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化.山大附中科学社团通过查阅资料发现，声音在 空气中传播的速度v（m/s)和气温t(℃)的变化存在如下的关系： 气温t（℃) 0 2 3 4 5 声音在空气中的传播速度v(m/s) 331 331.6 332.2 332.8 333.4 334 (1)在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量 (2)声音在空气中的传播速度v(m/s)与气温t(℃)的关系式可以表示为 (3)某日的气温为20℃，小乐看到烟花燃放4s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约 相距多远？ 19.(8分)假设小杏家每月应缴水费y(元)与用水量x（t)之间关系的图象如图，根据图象回答： (1)该市自来水收费时，若每户月用水量不足5t,则每吨收费多少元？超过5t部分每吨收费多 少元？ 是郴 (2)若小杏家本月用水3.5t,则应缴水费多少元？若上个月缴水费17元，则小杏家用水多少 吨？ 图 4元 期 20.5 10 0 8 第19题图 製 20.(期中·21-22晋中榆次区节选)(8分)据统计，某公交车每月的支出费用为3000元，每月利润 布 (利润=票款收入-支出费用)（元）与每月的乘车人数的变化关系如下表所示（公交车票价固定 不变) 的 每月的乘车人数 600 900 1200 1500 1800 … 每月利润/元 -1800 -1200 -600 0 600 … (1)观察表中数据可知，每月乘车人数达到 及以上时，该公交车才不会亏损 棕 (2)由表中数据可推断出该公交车的票价为 元 (3)求每月乘车人数为5000时的利润. 茶 华0 图 47 21.（开学考·25-26山大附中)(10分)周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发0.8小时 后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相 同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程s（km)与小明离家时间t（h)的关系图，请根 据图回答下列问题： (1)图中自变量是 ；小明家到文华公园的路程为 km (2)小明在书城停留的时间为 h,小明从家出发到达文化公园的平均速度为 km/h. (3)请你说一说图中的B点表示什么意思？（言之有理即可) +路程/km B 30 12 00.82.53.54 时间/h 第21题图 盗印必穷 关爱学子 拒绝盗印 一 22.（期中·22-23山西省实验)(12分)为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路 上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表： 汽车行驶时间th 0 1 2 3 … 油箱剩余油量Q/L 100 94 88 82 … (1)根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式 (2)当汽车行驶5h时，油箱中的剩余油量是多少？ (3)当汽车油箱剩余油量为50L时，若以90km/h的速度匀速行驶，该车还能行驶多远？ 直题 精品图书 金星教 4 23.情境题（期中·23-24晋中榆次区改编）(13分)小温和小州去某景区游玩，他们的游玩路线及 方向如图①所示，他们早晨9：00到达景区入口，然后直接坐上了景区的观光车，观光车匀速行 驶到达湿地，在湿地游玩后又匀速步行到古塔参观…游玩过程中他们离入口的路程s（)与 所用时间t(min)的关系如图②所示（图象不完整） AS/m 玉门 出口 3600 3000 古塔 入口 湿地 0 10 405060 t/min ① ② 第23题图 请根据以上信息，回答下列问题： (1)入口到湿地的路程为 m,小温和小州在湿地游玩了 min. (2)观光车的速度为 m/min;小温和小州从湿地到古塔的步行速度为 m/min. (3)古塔与玉门之间的距离为1200m,小温和小州按原速度（湿地到古塔的步行速度）步行到玉 门后，准备在玉门游玩30mi,玉门与出口之间的路程为1500m,他俩准备乘坐观光车到景区 出口，观光车的速度与来时相同，若观光车随时可坐无需等待，他们上午11：00可以到达景区出 口吗？ 爱学子 拒绝盗印