13.阶段学情调研(二)-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）山西专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级下3B 13.阶段学情调研（二） 8 (时间：120分钟满分：120分) 第I卷选择题（共30分） 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.传统文化二十四节气二十四节气是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令， 蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，是中华民族悠久历史文化的重要组成部分.下面四幅设计作 品分别代表“立春”“芒种”“白露”“大雪”，其中是轴对称图形的是( A B D 2.情境题数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分 别为2cm和5cm的木棒，则第三根木棒的长度可取( A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4cm 3.（月考·23-24太原师院附中)下列运算正确的是() 游 A.（a+2)(a-2)=a2-4 B.(ab2)2=ab C.x6÷x2=x3 D.(a+b)2=a2+b 4.(月考·23-24太原师院附中)下列图形中∠1与∠2不一定相等的是( 2 ∠3=909 K2 a∥b b⊥d a⊥c A B C D 5.(月考·24-25山西省实验)将△ABC按如图所示折叠，使点C的对应点 些加 C与点B重合，折痕为DE,则DE( H A.是△ABC的一条角平分线 B.是△ABC的一条高线 题)均 C.是△ABC的一条中线 D.垂直平分边BC B(C) 品 第5题图 6.(期末·23-24运城盐湖区改编)如图，已知AD=AE,下列条件中不能使 国 4 △ABE≌△ACD的是() A.∠AEB=∠ADC B.∠B=∠C C.BE=CD D.AB=AC 第6题图 7.传统文化抖空竹为增强学生身体素质、感受中国的优秀传统文化，学校将国家级非物质文化遗产 “抖空竹”引入阳光特色大课间.图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成如图② 所示的数学图形，并提出问题：已知AB∥CD,∠EAB=82°，∠ECD=110°，则∠E的度数为() A.20° B.25° C.269 D.28° A ① ② 第7题图 第8题图 8.(期中·23-24大同)如图，在△ABC中，∠ACB=100°，∠A=20°，点D是AB上一点，将△ABC 沿CD折叠，点B的对应点B恰好落在AC上，则∠ADB的度数为() A.25 B.30° C.35 D.40° 9.（期末·22-23太原)如图，已知∠AOB=40°.按如下步骤作图：①以点O为圆心、适当长为半径 作弧，分别交OA和OB于点C,D;②分别以点C,D为圆心、OC长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点E;③作射线OE;④连接DE,CE.由作图可知∠OEC的度数为( A.40° B.30° C.25° D.20° 拒绝盗印 B F 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC与△AEF中，AB=AE,BC=EF,∠ABC=∠AEF,∠EAB=40°，AB交EF于点D, 连接EB.下列结论：①∠FAC=40°；②AF=AC;③∠EBC=110°；④AD=AC;⑤∠EFB =40°.正确的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.情境题（月考·23-24山大附中）如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹 污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的 三角形，那么两个三角形完全一样的依据是 第11题图 1 12.七(1)班同学设计用频率去估计概率的试验如下：在一个不透明的口袋中，装有6个球，它们除 颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸 球试验，统计了黄球出现的次数，绘出的统计图如图所示，则口袋中黄球的个数可能是 频率4 40% 30% 20% 10% 0 200400600 次数 第12题图 第13题图 13.如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E.已知△BCE的周长 为10cm,且BC=4cm,则BD的长为 14.（月考·24-25太原师院附中)如图，△ABC≌△ADE,若∠B=80°，∠C=30°，∠DAB:∠DAC= 4:3,则∠EFC的度数为 D 第14题图 第15题图 15.(月考·24-25太原三十七中)如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=36°，点D在线段BC上运动 (点D不与点B,C重合)，连接AD,作∠ADE=36°，DE交线段AC于点E,点D在运动过程中， 若△ADE是等腰三角形，则∠BDA的度数为 星教有 三、解答题（本大题共8个小题，共75分 16.(8分)计算： (1)x5·x3-（2x4)2 (2)(2a+b)（b-2a)-(a-3b)2, 17.(期末·22-23晋中改编)(8分)已知：如图，∠1=∠2=56°，FG平分∠AFE.求∠3的度数 G 第17题图 18.（月考·24-25山西省实验)(8分)如图，在正方形网格中有一个△ABC. (1)画出△ABC关于直线MN的对称图形△A'BC'. (2)作线段AB的垂直平分线1（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (3)若网格上的最小正方形的边长为1，△ABC的面积是 M 米 IN 第18题图 19.情境题（期末·23-24运城盐湖区）(8分)张大爷承包的鱼塘，今年计划投放三种鱼苗，其中鲤 鱼1200条，草鱼400条和部分鲫鱼，如果从水中随意打捞一条，捞出草鱼的概率是 6 (1)求从水中随意捞出一条是鲫鱼的概率 (2)张大爷了解到买草鱼的老百姓也比较多，于是计划再投放条草鱼，使随意捞出的一条鱼是 草鱼的概率为，请求出m的值. 20.数学建模几何(8分)生活中的数学 (1)图①是一个金属折叠凳，折叠凳由凳面和凳腿组成，凳面和凳腿之间的连接方式采用铰接， 泡 形状呈三角形，凳面下面呈凹陷状，非常便于携带且坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原 理是 蜕 (2)图②是折叠凳撑开后的侧面示意图（钢管等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的 把出 长相等，O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为 彐 30cm,请你根据以上信息求出CB的长度，并说明理由 ① ② 第20题图 製 题圈 精品图书 金星教 咖 0阳 4 21.核心素养直观想象(10分)问题背景：某校在科技节中举办“纸飞机”大赛，小林设计的“纸飞机” 中包含特殊的几何图形，并且图形中的元素存在特殊关系，较好地应用了所学数学知识，因此， 获得一等奖.下面是他对自己设计理念中两个特点的描述，请仔细阅读并完成相应的任务 特点一：如图是该“纸飞机”平面图形的一部分，它是以AC所在直 线为对称轴的轴对称图形 任务一：现已画出该轴对称图形的一半图稿，请你利用尺规根据作 全等三角形的思路作△ACD,其中点B的对应点为点D.(不写作法， 保留作图痕迹)》 特点二：在图中延长BC交AD于点E,此时AB=2AE且CE⊥ 第21题图 AD.（在试卷中画出草图即可) 结论： 任务二：根据上面的性质，小明发现∠CAB与∠B相等，并写出了他 的探究思路，请认真阅读并填写依据 因为△ACB≌△ACD,所以AB=AD 因为AB=2AE,所以AD=2AE, 所以点E为AD的中点，所以AE=ED 因为CE⊥AD,所以CE是AD的垂直平分线， 所以CA=CD.（依据： ① 因为△ACB≌△ACD,所以CB=CD, 所以CA=CB,所以∠CAB=∠B.(依据： ② 依据①： 依据②： 22.一题多解(12分)问题情境 将一副三角尺(Rt△ABC和Rt△DEF)按如图所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB, ∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M,DE⊥BC于点N,试判断线 段OM与OW的数量关系，并说明理由 小宇同学展示出如下正确的解法： 解：OM=ON 理由如下： 如图，连接CO,则CO是AB边上的中线. 因为CA=CB, OD) 所以CO是∠ACB的平分线.（依据1） 第22题图 因为OM⊥AC,ON⊥BC, 所以OM=ON.(依据2) 任务一： 上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别指： 依据1： 依据2： 任务二： 请你寻找另一种思考方法，并进行说明 精品图书 金星教育 23.探究性试题(13分)综合与实践 在一次数学活动课上，刘老师准备了两个等腰三角形，如图①，在△ABC和△DEF中，AB=AC, DE=DF,且∠A=∠D,让同学们通过不同的摆放方式探究一些线段或角的关系 (1)如图②，“冲锋小组”的同学将△ABC和△DEF的顶角顶点重合，且DE和DF分别落在边 AB,AC上，请直接写出此时线段BE和CF的数量关系： (2)如图③，“智慧小组”的同学将△ABC和△DEF的顶角顶点重合，但DE未落在边AB上，连 接BE,CF此时(1)中的结论还成立吗？请说明理由 (3)如图④，“创新小组”的同学将△ABC和△DEF的顶角顶点重合，且点B,E,F在同一条直线上， 若∠BAC=50°，∠CAE=20°，请直接写出∠BCF的度数 E A(D) AD A(D) 盗印必 ③ ④ 第23题图 关爱学子 拒绝盗印 4-21.【解】(1)如图①，作点C关于直线MW的对称点D,连接BD 交MN于一点，该点即所求点P 分析：因为点C与点D关于直线MN对称，所以PC=PD, 所以PB+PC=PB+PD. 因为PB+PD≥BD,当P,B,D三点共线时，等号成立，所以当 P,B,D三点共线时，PB+PD的值最小，即PB+PC的值最小. ⑦ ⑨ 第21题答图 (2)3 分析：如图②，作点A关于直线MN的对称点A1,连接BA,并 延长交MN于一点Q.因为QA=QA,所以|QB-QA=QB- QAl根据三角形的三边关系可得1QB-QA,|<AB,当Q,A1,B三 点共线时，QB-QA|=A,B,所以QB-QA的最大值=A,B=3. 13.阶段学情调研（二） 题号12345678910 答案DDA BD AD DD C 1.D 2.D【解析】设第三根木棒的长度为xcm,由三边关系得 5-2<x<5+2,所以3<x<7.观察各个选项，只有D选项是符合题 意的.故选D. 3.A【解析】A.(a+2)(a-2)=a2-4,本选项符合题意；B.(ab2)2 =a2b≠ab,本选项不符合题意；C.x5÷x2=≠x,本选项 不符合题意；D.(a+b)2=a+2ab+b≠a+b2,本选项不符合题 意.故选A 4.B【解析】A.根据对顶角相等可知∠1=∠2，本选项不符合题 意；B.∠1+∠2=90°，但∠1与∠2不一定相等，本选项符合题意； C根据平行线的性质可知∠1=∠2，本选项不符合题意；D.根 据同角的余角相等，可知∠1=∠2，本选项不符合题意。 故选B. 5.D【解析】因为将△ABC按如图所示折叠，使点C的对应点 C'与点B重合，折痕为DE,所以BD=CD,BE=CE,所以 DE⊥BC,所以DE垂直平分边BC.故选D. 6.A 7.D【解析】如图，过点E作EF∥CD. 因为AB∥CD,所以EF∥AB, 所以∠AEF=180°-∠EAB=98° 又EF∥CD,∠ECD=110°， 所以∠CEF=180°-∠ECD=70°， B 所以∠AEC=∠AEF-∠CEF=98·- 第7题答图 70°=28°.故选D. 真题圈数学七年级下3B 8.D【解析J因为∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB=100°，∠A =20°，所以∠B=60°. 根据折叠的性质可知∠CBD=∠B=60°， 因为∠DBC+∠ABD=180°，∠ABD+∠A+∠ADB'=180°， 所以∠DBC=∠A+∠ADB, 所以60°=20°+∠ADB',所以∠ADB'=40 故选D. 9.D【解析】根据作图可知OE是∠AOB的平分线， OD=OC=ED=EC. 又∠A0B=40°，所以∠C0E=)∠A0B=20°. 因为CE=CO,所以∠OEC=∠COE=20°.故选D. 10.C【解析】在△AEF和△ABC中，AE=AB, ∠AEF=∠ABC,EF=BC, 所以△AEF≌△ABC(SAS), 所以∠EAF=∠BAC,AF=AC,故②正确. 所以∠FAC=∠EAB=40°，故①正确. 因为AF=AC, 所以∠C=∠AFC=∠AFE=70°， 所以∠EFB=180°-70°-70°=40°，故⑤正确. 因为AE=AB,∠EAB=40°， 所以∠AEB=LABE=7O°. 若∠EBC=110°，则∠ABC=40°=∠EAB,则AE∥BC, 显然与题中条件不符，故③错误.。 若AD=AC,则AD=AF, 所以∠ADF=∠AFD=70°， 所以∠DAF=40°，显然与题中条件不符，故④错误 故选C 11.ASA 12.2【解析】由题意知，口袋中有黄球6×35%≈2（个）. 故答案为2. 13.3cm【解析】因为△BCE的周长为10cm, 所以BE+EC+BC=10cm. 因为AB的垂直平分线交AC于点E,所以AE=BE, 所以AE+EC+BC=10cm,即AC+BC=10cm. 因为BC=4cm,所以AB=AC=6cm. 所以BD=2AB=3cm 故答案为3cm 14.70°【解析】因为∠B=80°，∠C=30°，所以∠BAC=180° 80°-30°=70°.因为∠DAB:∠DAC=4:3,所以∠DAC= 30°.因为△ABC≌△ADE,所以∠D=∠B=80°，所以∠DFA =180°-∠D-∠DAC=70°，所以∠EFC=∠DFA=70° 故答案为70°. 15.108°或72°【解析】因为AB=AC,所以∠B=∠C=36°，所 以∠BAC=180°-36°-36°=108°. ①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=36°，所以∠DAE= 108°，所以∠DAE=∠BAC,此时点D与点B重合，不符合题意； ②当D1=DE时，即∠D1E=∠DE1=3×(180°-36)=72， 答案与解析 所以∠BAD=∠BAC-∠DAE=36°， 所以∠BDA=180°-∠BAD-∠B=108°； ③当EA=ED时，∠ADE=∠DAE=36°， 所以∠BAD=∠BAC-∠DAE=72°， 所以∠BDA=180°-∠BAD-∠B=72° 综上所述，当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是108或 72°.故答案为108°或72°. 16.【獬(1)x·x2-(2x)2 =x5·x3-4x =x8-4r8 =-3x8 (2)(2a+b)(b-2a)-(a-3b)2 =b2-4a2-a2+6ab-9b2 =-8b2-5a2+6ab. 17.【解】因为∠1=∠2，∠1=∠BFE,所以∠2=∠BFE, 所以AB∥CD,所以∠AFG+∠3=180°. 因为∠1+∠AFE=180°，∠1=56°， 所以∠AFE=124° 因为FG平分∠AFE ,所以LAFG=62°， 所以∠3=180°-∠AFG=180°-62°=118°. 18.【解析】(1)如图，△A'BC即所求. 第18题答图 (2)如图，直线1即所求. (3)2.5分析：△ABC的面积=2×3-2×号×1×2-) ×1×3=2.5 19.(解11)40÷言2400（条， P(捞出鲫鱼)= 2400-1200-400_1 2400 3 答：从水中随意捞出一条是鲫鱼的概率为号 (2)400+m=(2400+m),解得m=60, 答：m的值为600. 20.【解】(1)三角形具有稳定性 (2)CB的长度为30cm理由如下： 因为O是AB和CD的中点， 所以AO=BO,CO=DO. 在△AOD和△BOC中， 因为AO=BO,∠AOD=∠BOC,D0=CO, 所以△AOD≌△BOC(SAS), 所以AD=BC, 所以CB的长度为30cm 21.【解】任务一：方法不唯一，如图所示，△ACD为所求作的图形 D 第21题答图 任务二：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 相等 等腰三角形的两个底角相等（或等边对等角） 22.【解】任务一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边 上的高重合（也称“三线合一”） 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 任务二：因为CA=CB,所以∠A=∠B. 因为DF⊥AC,DE⊥BC, 所以∠OMA=∠ONB=90° 因为O是AB的中点，所以OA=OB. 在△AOM和△BON中， 因为∠OMA=∠ONB,∠A=∠B,OA=OB 所以△AOM≌△BON(AAS), 所以OM=ON. 23.【解】(1)BE=CF (2)成立.理由如下： 因为∠BAC=∠EAF, 所以∠BAC+∠CAE=∠EAF+∠CAE, 即∠BAE=∠CAE 在△BAE和△CAF中， 因为AB=AC,∠BAE=∠CAF,AE=AF, 所以△BAE≌△CAF(SAS), 所以BE=CF (3)∠BCF=100°. 分析：因为∠BAC=50°，∠CAE=20°， 所以∠BAE=∠BAC-∠CAE=30° 因为∠BAC=∠EAF=50°，AB=AC,AE=AF, 所以∠AC8=∠ABC=号×(180°-50)=65， ∠AEF=∠AFE=3×(180°-50°)=65， 所以∠AEB=180°-65°=115°， 所以∠ABE=180°-115°-30°=35°」 因为∠BAC=∠EAF, 所以∠BAC-∠CAE=∠EAF-∠CAE, 即∠BAE=∠CAE 在△BAE和△CAF中， 因为AB=AC,∠BAE=∠CAF,AE=AF, 所以△BAE≌△CAF(SAS). 所以∠ACF=∠ABE=35°， 所以∠BCF=∠ACB+∠ACF=65°+35°=100°