11.第五章 图形的轴对称 学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）山西专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级下3B 11.第五章学情调研 (时间：120分钟满分：120分） 与期 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.(期末·23-24太原实验中学)下列汉字可以看作轴对称图形的是( 振 兴 中 华 A B 0 2.由正方形和圆组成的轴对称图形如图所示，该图形的对称轴是( A.直线1， B.直线2 C.直线1， D.直线l4 批 D B 第2题图 金第3题图 第4题图 3.(期中·24-25忻州四校联考)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,AD是边BC上的高，则下 列结论不正确的是( ) A.BD=CD B.∠BAC=∠ABC C.AD平分∠BAC D.SAABD=SAACD 茶 4.(期末·21-22晋中榆次区)如图，在△ABC中，AB=AC,点D为AB边上一点，且AD=CD= BC,则∠A的度数为( A.38 B.36° C.32 D.30° 0 阳 5.情境题如图，三座商场分别坐落在A,B,C所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三 题 座商场的距离相等，该地铁站应建在( 品 A.三角形三条中线的交点 B.三角形三条高所在直线的交点 C.三角形三个内角平分线的交点 D.三角形三条边的垂直平分线的交点 第5题图 6.传统文化围棋（月考·24-25山西省实验改编）围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图是两位同学 的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，若白方落子后所得的对弈图是轴对称图形，则白方应落 子于( ) A.点A处 B.点B处 C.点C处 D.点D处 第6题图 第7题图 第8题图 7.(期末·23-24阳泉改编)如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC,AB于点E,F若△AFC 是等边三角形，则∠B的度数是( A.60° B.45° C.30° D.15° 8.教材内容改编（期末·23-24晋中）如图是一款运输机的平面示意图，它是一个轴对称图形，直线 OF是其对称轴.下列结论不正确的是( A.BC=B'C B.∠D=∠D C.OF平分∠AOA' D.BB'垂直平分OF 9.(月考·22-23山大附中)如图，在△ABC中，∠C=40°.把△ABC沿BC边上的高AM所在的直 线翻折，点C落在边CB的延长线上的点C处，若∠BAC"=20°，则∠BAC的度数为() A.80° B.75° C.85° D.70° 第9题图 第10题图 10.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=20,BC=32,△ABD是等边三角形，点P是∠BAC的 平分线上一动点，连接PC,PD,则PC+PD的最小值为(） A.16 B.20 C.24 D.32 第Ⅱ卷非选择题（共0分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.等边三角形有 条对称轴 12.（月考·23-24山大附中改编)如图，△ABC与△A'BC关于直线1对称，则∠B的度数为 509 309 C" 第12题图 第14题图 第15题图 13.数学思想分类讨论若等腰三角形的一个内角是70°，则它的底角的度数为 14.(期末·22-23太原)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=50°，AC的垂直平分线交BC 于点E,垂足为D.若点F在射线DE上，且CF=CA,则∠EAF的度数为 15.(月考·24-25山大附中)如图，在△ABC中，AB=AC,∠C=40°，点D是边BC上一动点（点D 不与点B和点C重合)，将△ADC沿AD所在直线折叠得到△ADE,若△ADE是等腰三角形，则 ∠BAE的度数为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)如图，在△ABC中，∠A=90°，D为AC上一点，E为BC上一点，点A和点E关于BD对 称，点B和点C关于DE对称，求∠C和∠ABC的度数 第16题图 17.（月考·23-24太原三十七中)(6分)如图所示，由边长相等的小正方形组成的网格中，△ABC的 顶点都在格点上，在网格上作出△ABC关于直线EF成轴对称的△A'B'C'. 第17题图 18.(月考·24-25太原三十七中)(8分)如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=40°.尺规作图：（要求：等 保留作图痕迹，不写作法) (1)作边AB的垂直平分线交BC于点D. (2)连接AD,作∠CAD的平分线交BC于点E. C 第18题图 19.(8分)已知△ABC中，D为BC的中点，E为∠BAC的平分线上的点，EF⊥AB于点F,EG⊥AC 交AC的延长线于点G,BF=CG,求证：DE⊥BC. 地绝盗印 G 第19题图 20.（月考·22-23太原成成中学)(10分)如图，在△ABC中，DM,EN分别垂直平分AC和BC,交 AB于M,N两点，DM与EN相交于点F,连接CM,CN (1)若△CMN的周长为15cm,求AB的长. (2)若∠MFN=70°，求∠MCN的度数. 图 出 第20题图 新 真题 精品图书 金星教育 11111111 懈 37 21.类比探究（月考·22-23太原三十七中）(10分)已知：如图①，在四边形ABCD中，AC平分 ∠BAD,∠B和∠D都是直角. (1)试说明：BC=CD (2)若将原题中的已知条件“∠B和∠D都是直角”改为“∠B和∠D互为补角”，其余条件不变， 如图②，猜想：BC边和邻边CD的长度是否一定相等？请说明理由， ① ② 第21题图 盗印必穷 关爱学子 拒绝盗印 22.数学建模几何(12分)唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马 傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题—将军饮马问题：如图①所示，将军每天从山脚下 的A点出发，走到河旁边的C点饮马后再到B点宿营.请问怎样走才能使总的路程最短？某课 题组在探究这一问题时抽象出数学模型：直线1同旁有两个定点A,B,在直线1上存在点P,使 得PA+PB的值最小 解法：作点A关于直线1的对称点A',连接AB,则AB与直线1的交点即所求的点P,且PA+PB 的最小值为线段AB的长 (1)根据上面的描述，在备用图中画出解决“将军饮马问题”的图形 (2)应用：如图②，已知∠AOB=30°，其内部有一点P,OP=12,在∠AOB的两边分别有C,D 两点（不同于点O),使△PCD的周长最小，求△PCD周长的最小值. A ◆A B B· -I ① 备用图 ② 第22题图 精品图书 金星教 3 23.探究性试题(13分)在△ABC中，AB=AC (1)如图①，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE,求∠EDC的度数 (2)如图②，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE,求∠EDC的度数 (3)思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示 (4)如图③，如果AD不是BC上的高，AD=AE,是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说 明理由， D B D ① ② ③ 第23题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印答案与解析 9.A【解析】如图，在AB上截取AD,使AD=AC,连接DP 因为AP平分∠BAC,所以∠DAP=∠CAP在△ADP和△ACP中， AD=AC,∠DAP=∠CAP,AP=AP,所以△ADP≌△ACP (SAS),所以PD=PC.在△BPD中，PB-PD<BD,所以PB- PC<BD.因为BD=AB-AD=AB-AC,所以PB-PC<AB-AC, 即AB-AC>PB-PC.故选A D B 第9题答图 10.【解】(1)如题图②，因为∠B=∠ADC=90°，∠ADC+∠ADG =180°，所以∠B=∠ADG=90°. 在△ABE和△ADG中，BE=DG,∠B=∠ADG,AB=AD, 所以△ABE≌△ADG(SAS), 所以AE=AG,∠BAE=∠DAG. 因为∠EAF=60°，∠BAD=120°， 所以LBAE+∠DAF=60°. 所以∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=60° 所以∠EAF=∠GAF 在△AEF和△AGF中，AE=AG,∠EAF=∠GAF,AF=AF, 所以△AEF≌△AGF(SAS),所以EF=GF 因为GF=DG+DF=BE+DF,所以EF=BE+DF (2)△CEF的周长为10. 分析：由(1)同理可得EF=BE+DF,所以△CEF的周长为 CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF=BC+CD.因为四边形ABCD 的周长为AB+AD+BC+CD=18,AB=AD=4,所以BC+CD =18-AB-AD=10.所以△CEF的周长为10. 11.20cm或60cm【解析】设运动时间为ts,则BE=2tcm,BF =4tcm,AE=(60-2)cm.因为∠A=∠B=90°，使△AEG与 △BEF全等，可分两种情况： ①当AG=BE,AE=BF时，有60-2t=41, 解得t=10,所以AG=BE=2t=2×10=20(cm): ②当AE=BE,AG=BF时，有60-2t=21, 解得t=15,所以AG=BF=4t=4×15=60(cm). 综上所述，AG的长为20cm或60cm 故答案为20cm或60cm. 12.【解J因为AB=CD,若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2, 根据SAS证得△ABP≌△DCE, 由题意得BP=2t=2,所以t=1. 因为AB=CD,若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2, 根据SAS证得△BAP≌△DCE. 由题意得AP=16-2t=2,解得t=7. 所以当t的值为1或7时，△ABP和△DCE全等， 11.第五章学情调研 题号123 4567 8910 答案 DB BDC D A B 1.C2.D 3.B【解析】因为AB=AC,AD是边BC上的高，所以BD= CD,∠BAD=∠CAD,即AD平分∠BAC,所以SAMm=2BD: AD=CDAD=SAMm故选项A,C,D正确，不符合题意， 而已知条件无法证明∠BAC=∠ABC,故选项B错误，符合题意。 故选B. 4.B【解析】因为AB=AC,AD=CD=BC,所以∠A= ∠ACD,∠B=∠ACB=∠CDB.设∠A=x°，则∠ACD=∠A=x°， 所以∠B=∠ACB=∠CDB=180°-∠ADC=∠A+∠ACD= 2x°.因为∠A+∠B+∠ACB=180°，所以x+2x+2x=180,所以 x=36,所以∠A=36°.故选B. 5.D6.C 7.C【解析】因为EF垂直平分BC, 以BF=CF,所以∠B=∠BCF 因为△ACF为等边三角形，所以∠AFC=60°. 因为∠AFC+∠BFC=180°，∠BFC+∠B+∠BCF=180°， 所以∠AFC=∠B+∠BCF=60°，所以∠B=∠BCF=30° 故选C. 8.D【解析题图是一个轴对称图形，直线OF是其对称轴 A因为BC与B'C是一组对应边，所以BC=B'C',故此选项 不符合题意； B.因为∠D与∠D是一组对应角，所以∠D=∠D',故此选项不 符合题意； C.因为∠AOF与∠A'OF关于OF对称，所以OF平分∠AOA', 故此选项不符合题意； D.因为直线OF是对称轴，所以OF垂直平分BB',所以原说法 错误，故此选项符合题意. 故选D. 9.A【解析】把△ABC沿BC边上的高AM所在的直线翻折后 如图所示，由折叠可知∠C=∠C=40°，则由三角形内角和定 理可得∠CAC=180°-40°-40°=100°.又∠BAC=20°，所以 ∠BAC=∠CAC'-∠BAC=100°-20°=80°.故选A. M 第9题答图 10.B【解析】如图，连接BP,因为点 P是∠BAC的平分线上一动点， AB=AC,所以AP垂直平分BC, 所以CP=BP,所以PD+PC= B PD+PB,所以当点P在BD上时， BP+PD取得最小值，且最小值为 线段BD的长·又因为△ABD是 第10题答图 等边三角形，所以BD=AB=20,所以PC+PD的最小值为 20.故选B. 11.3 12.100【解析】因为△ABC与△A'BC关于直线I对称， 所以∠C=∠C'=30°，所以∠B=180°-∠A-∠C=180°- 50°-30°=100° 故答案为100. 13.55或70°【解析】若70°的角是顶角， 则底角是180°，70°=55°； 2 若70°的角是底角，则底角是70° 综上，底角的度数为55°或70°. 故答案为55或70° 14.20°【解析】因为∠ABC=90°，∠BAC=50°， 所以∠ACB=90°-50°=40° 因为ED是AC的垂直平分线，所以EA=EC,FA=FC, 所以∠EAC=∠ECA=40°，∠FAC=∠FCA. 因为CF=CA,所以∠CFA=∠CAF, 所以∠CAF=∠CFA=∠ACF=60° 所以∠EAF=∠CAF-∠CAE=20°. 故答案为20° 15.20°或40°【解析】因为AB=AC,∠C=40°， 所以∠B=∠C=40°， 所以∠BAC=180°-∠B-∠C=100° ①若△ADE是等腰三角形，且ED=AD,如图①· 因为将△ADC沿AD所在直线折叠得到△ADE, 所以ED=CD,所以AD=CD 所以∠EAD=∠CAD=∠C=40, 所以∠CAE=2∠CAD=80°， 所以∠BAE=∠BAC-∠CAE=20°； ① ② 第15题答图 ②若△ADE是等腰三角形，且ED=AE,如图② 因为ED=CD,AE=AC,所以CD=AC, 所以∠BAD=∠CAD=∠CDA=3×(180°-40°)=70， 所以∠CAE=2∠CAD=140°， 所以∠BAE=∠CAE-∠BAC=40°； ③若△ADE是等腰三角形，且AD=AE, 因为AE=AC=AB, 所以AD=AB,则点D与点B重合，不符合题意， 综上所述，∠BAE的度数为20°或40°. 故答案为20°或40° 16.【解J因为点A和点E关于BD对称，所以∠ABD=∠EBD, 即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD. 又点B和点C关于DE对称， 所以∠DBE=∠C, 真题圈数学七年级下3B 所以∠ABC=2∠C, 因为∠A=90°， 所以∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°， 所以∠C=30°，所以∠ABC=2∠C=60°. 17.【解】如图，△A'BC即所求. 第17题答图 18.【解】(1)如图DF即所求. (2)如图AE即所求 第18题答图 19.【解】(1)如图，连接BE,CE, 第19题答图 :AE平分∠BAC,EF⊥AB,EG⊥AC, .EF=EG,∠BFE=∠CGE=90°. 在△BFE和△CGE中， EF EG,LBFE =LCGE,BF=CG, ∴.△BFE≌△CGE(SAS), .BE=CE. 又D为BC的中点， ∴.DE⊥BC 20.【解】(1)因为DM,EN分别垂直平分AC和BC, 所以AM=CM,BN=CN, 所以△CMN的周长=CM+MN+CN=AM4MN+BN=AB. 因为△CMN的周长为15cm,所以AB=15cm (2)因为∠MFN=70°， 所以∠MNWF+∠NMF=180°-70°=110°. 因为∠AMD=∠NMF,∠BNE=∠MNF, 所以∠AMD+∠BNE=∠NMF+∠MNF=110°， 所以∠A+∠B=90°-∠AMD+90°-∠BWE=180°-110°=70° 因为AM=CM,BN=CN, 所以∠A=∠ACM,∠B=∠BCN, 所以∠MCN=180°-∠A-∠ACM-∠B-∠BCW =180°-2（∠A+∠B)=180°-2×70°=40°. 答案与解析 21.【解1(1)因为∠D=∠B=90°，所以CD⊥AD,CB⊥AB. 又因为AC平分LBAD,所以BC=CD. (2)一定相等.理由如下： 如图，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E,作CF⊥AB 于点F 因为∠ADC与∠ABC互补，所以∠ADC+∠ABC=180° 又因为∠ADC+∠CDE=180°，所以∠CDE=∠ABC. 因为AC是∠BAD的平分线，所以CE=CE 在△BCF与△DCE中，∠CBF=∠CDE,∠CFB=∠CED= 90°，CF=CE, 所以△BCF≌△DCE(AAS),所以BC=CD D E 第21题答图 22.【解】(1)如图①所示 B A 第22题答图① (2)分别作点P关于OA,OB的对称点M,N,如图②. 连接MN,交OA,OB于点C,D,此时△PCD的周长最小，为MW 的长. 连接OM,ON. 由轴对称的性质可知，OM=OP=12,OW=OP=12, CP=CM,DP=DN,∠MON=2∠AOB=60°， 则△MON为等边三角形，所以MN=OM=12, 所以△PCD的周长的最小值为12. M A 第22题答图② 23.【解】(1)因为在△ABC中，AB=AC,AD是BC上的高，∠BAD =30°，所以∠BAD=∠CAD=30°，∠ADC=90 因为AD=AE,所以∠ADE=∠AED=75°， 所以∠EDC=∠ADC-∠ADE=15°. (2)因为在△ABC中，AB=AC,AD是BC上的高， ∠BAD=40°，所以∠BAD=∠CAD=40°，∠ADC=90°， 因为AD=AE,所以∠ADE=∠AED=70°， 所以∠EDC=∠ADC-∠ADE=20°， (3)LBAD-2LEDC或∠EDC=号∠BAD (4)仍有∠BAD=2∠EDC. 理由如下： 因为AD=AE,所以∠ADE=∠AED. 因为∠BAD+∠B=180°-∠ADB,∠ADC=180°-∠ADB, 所以LBAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC 因为LEDC+∠C=180°-∠DEC=∠AED, 所以∠BAD+∠B=(∠EDC+∠C)+∠EDC, 即∠BAD+∠B=2∠EDC+∠C 又因为AB=AC,所以∠B=∠C,所以∠BAD=2∠EDC. 12.重难题型卷（四）轴对称 1.B【解析】因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC=∠ACB=60° 因为中线BE,CD交于点P,所以∠EBC=∠DCB=号×60°=30 （三线合一)，所以∠BFD=180°-∠BFC=∠EBC+∠DCB= 60°.故选B. 2.50°【解析】因为AB=AC,∠B=40°，所以∠C=∠B=40°. 因为AB=AC,D为BC边的中点，所以AD⊥BC, 所以LADC=90°，所以∠C+∠CAD=90°， 所以∠CAD=90°-40°=50°. 故答案为50°. 3.50°或65或80°【解析】因为AB=AC,∠BAC=130°， 所以∠B=∠C=25°. 因为△ABD和△AFD关于直线AD对称， 所以△ADB≌△ADF,所以∠B=∠AFD=25°，AB=AF, 所以AF=AC.因为AG平分∠FAC,所以∠FAG=∠CAG 在△AGF和△AGC中，AF=AC,∠FAG=∠CAG,AG=AG, 所以△AGF≌△AGC(SAS),所以∠AFG=∠C=25°. 因为∠DFG=∠AFD+∠AFG, 所以∠DFG=∠B+∠C=25°+25°=50° 分情况讨论：①当GD=GF时，∠FDG=∠DFG=50°. ②当DF=GF时，∠FDG=∠FGD. 因为∠DFG=50°，所以∠FDG=∠FGD=65° ③当DF=DG时，∠DFG=∠DGF=50°，所以∠FDG=80, 故答案为50°或65或80° 4.70°【解析】如图所示，连接AE. 因为DE∥BC,所以∠ADE=∠B. E 因为DE=BA,AD=CB, 所以△ADE≌△CBA(SAS), 所以∠AED=∠CAB,AE=CA. 因为AB=AC,所以AE=DE 第4题答图 因为AB=AC,∠BAC=20°， 所以∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°， ∠AED=∠BAC=20°. 因为∠CAE=∠DAE-∠BAC=80°-20°=60°，AE=CA,以 ∠ACE=∠AEC=60°，易知△ACE是等边三角形，所以CE= AC=AE=DE,所以∠CDE=∠DCE.因为∠DEC=∠AEC ∠AED=40°，所以∠DCE=∠CDE=(180°-40°)÷2=70° 0故答案为70°.