7.期中学情调研(一)-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）山西专版

真题圈数学 同步 调研卷 七年级下3B 7.期中学情调研（一） (时间：120分钟满分：120分) 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.(期中·24-25山西省实验改编)下列选项中∠1与∠2是对顶角的是( A 製 2.(期中·24-25晋中榆次区)下列事件是随机事件的是( A.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于6 B.将花生油滴入水中，油沉入水底 C.在二十四节气中，“清明”那天会下雨 D.吸烟有害身体健康 3.（月考·23-24山大附中)“桃花春色暖先开，明媚谁人不看来.”每年4月桃花竞相开放，如霞 部 似锦，如海如潮，吸引无数市民和游客慕名前往.桃园内弥漫着桃花花粉，桃花花粉直径约为 0.00003m,其中0.00003用科学记数法表示为( A.3×10- B.0.3×10-5 C.0.3×104 D.3×10 4.传统文化投壶投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾主依次将箭矢投人一个特制 的壶中，投中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线1上的点A,B,C,D处往点P处的壶内投箭矢， 小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是( AB C A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.同角的余角相等 些咖 H D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 第4题图 胞点 5.(期中·23-24太原)杆秤是中国古老的称量工具，在我国已经使用了数千年. 如图，是杆秤在称物时的状态，其中秤纽AB和拴秤砣的细线CD都是铅垂 国 B 线.若∠1=102°，则∠2的度数为( D A.78° B.102° C.68° D.88° 第5题图 2 6.（期中·23-24运城)下列运算正确的是() A.a2÷a=a B.ata2 =a C.（-ab2)3=ab6D.(a-b)2=a2-b2 7.（月考·23-24太原师院附中)如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是( A.∠D+∠BAD=180° B.∠1=∠2 C.∠3=∠4 43 E D.∠B=∠DCE 第7题图 8.情境题某同学在计算-3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是3x3-3x2+3x,由 此可以推断出原题正确的计算结果是( A.-x2-2x-1 B.x2+2x-1 C.-x2+4x-1 D.x2-4x+1 9.（月考·24-25山大附中改编)根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算(2a+b)（a+b)= 2a2+3ab+b2,那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是() A.（a+3b)（a+2b)=a2+5ab+6b2 B.（a+3b)(a+2b)=a2+6b2 C.（b+3a)（b+2a)=b2+5ab+6a2 D.(a-3b)(a-2b)=a2-5ab+6b2 bbb 频率 0.5 0.4 0.3 0.2 bb b 0.1 ② 0 100200300400500600摸球次数 第9题图 第10题图 10.(期中•24-25运城盐湖区改编)在一个不透明的盒子里装有9个小球，上面标有数字1,2,3,4,5,6,7， 8,9,这些小球除所标数字外其余都相同.小明进行重复摸球试验，从不透明的盒子里随机摸出一个 小球，记下小球的数字后放回盒子里，如图是小明的试验结果，小明进行的摸球试验可能是() A.摸出的球标记的数字为奇数 B.摸出的球标记的数字为偶数 C.摸出的球标记的数字不大于5 D.摸出的球标记的数字是3的倍数 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.(期末·23-24太原改编)计算a·a的结果是 12.(期中·24-25吕梁离石区)为响应国家新能源建设，我省某市公交站亭装上了太阳能电池板.如 图，电池板AB与水平线的夹角为30°，电池板CD与水平线的夹角为40°，要使AB∥CD,需将 电池板CD逆时针旋转a(0°<a<90°).则a的度数为 A 30 40…水平线 B D 第12题图 13.(月考·23-24太原三十七中)小球在如图所示的地板上自由地滚动，随机地停留在某块方砖上， 最终停在白色区域上的概率是 D M 第13题图 第15题图 14.(月考·22-23山西省实验)若a-b=5,a2+b2=13,则ab= 15.如图，现有一张长方形纸片ABCD,点E,F在AD上，点G,H在BC上，分别沿EG,FH折叠，使 点D和点A都落在点M处，点C的对应点为点C'.点B对应点为点B'.若∠a+∠B=118°，则 ∠MEF+∠MFE的度数为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（期中·24-25太原改编)(12分)计算： (1)(m3)2÷（-m)3. (2)(4ab2+12ab）÷2ab. (3)(x+1)(2x-1)+2x（1-x). 精品图书 金星教育 17.(期中·23-24晋中太谷区)(6分)如图，已知∠a,求作：∠AOB,使∠AOB=2∠a.(要求：用尺 规作图，不写作法，保留作图痕迹) a 第17题图 18.(期中·22-23山大附中)(6分)先化简，再求值： [(a+2b)2-(2a-b)(3a-4b)门]÷(-5a),其中a=-1,b=2. 19.(月考·23-24山西现代双语南校)(8分)如图，直线AB,CD相交于O,OE⊥OC,OF是∠AOE 的平分线，∠COF=38°，求∠BOD的度数 拒绝盗印 A -B D 第19题图 2 20.情境题（期中·24-25晋中榆次区）(8分)小杰和小颖一起做游戏：如图，将一个可以自由转动 的转盘等分成12个扇形，并在一些区域涂上颜色.自由转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色 区域小杰获胜，指针落在黄色区域小颖获胜 p 对于此游戏，小杰和小颖分别有着各自的想法 小杰：转动转盘，当转盘停止时，指针停留的区域共有红色、黄色和空白三种结果，所以指针落在 图出 红色区域的概率是； 彐期 小颖：我连续转动了2次转盘，指针都停留在了黄色区域，我下次转动转盘，指针还会落在黄色 区域 (1)你觉得以上两位同学的想法对吗？为什么？ (2)你认为这个游戏对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你给转盘的空白扇形涂 上适当颜色使游戏公平（在空白扇形上填写表示颜色的文字即可，不要求说明理由，只需给出一 种方案) 红 黄 题 第20题图 精品图书 金星教 咖 0阳 2 21.新定义试题(10分)阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容.请认真阅读，并完成相应任务. 关于“t系数补角”的研究报告 研究人员：博学小组 出示概念：在平面内，对于∠P和∠Q,给出如下定义： 若存在一个常数t(t>0),使得∠P+t∠Q=180°，则称∠Q是∠P的“t系数补角” 例如，∠P=80°，∠Q=20°，有∠P+5∠Q=180°，则∠Q是∠P的“5系数补角”. 理解概念：若∠P=60°，在∠1=60°，∠2=45°，∠3=30中，∠P的“4系数补角”是▲ 深入理解：如图，AB∥CD,E为直线AB上的一点，F为直线CD上的一点. ①如图①，M为平面内一点，连接ME,MF,∠DFM=50°，若∠BEM是∠EMF的“6系数补角”，求∠BEM 的大小 解：如图①，过点M作MN∥AB. … ②如图②，∠AEF和∠CFE的平分线相交于点G,H为平面内一点，连接EH,FH,若∠H是∠G的“3系数 补角”，求∠H的大小. EB D 第21题图 任务： (1)研究报告中“▲”处空缺的内容： (2)请补全材料中“…”处的求解过程绝盗印 (3)直接写出研究报告问题②中∠H的大小. 22.新知探索（月考·22-23山西省实验节选）(12分)定义：如果 为i2=-1,这个数i叫作虚数单位.把形如a+bi的数叫作复数 叫作这个复数的虚部 例如：3-2i的实部是3，虚部是-2；i的实部是0，虚部是1. 复数的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似 例如：(2-i)+（5+3i) =(2+5)+（-1+3)i =7+2i; (1+i)×(2-i) =1×2-1×i+i×2-i×i =2-i+2i-i2 =2+（-1+2)i+1 =3+i. 根据以上信息，完成下列问题： (1)-i的实部是 ,虚部是 (2)(4+2i)-(3-6i)= (3)计算：①(-3+i)×(2-5i); ②(1+2i)×（(1-2i)-(1+i)2 精品图书 金星教 个数的平方等于-1，则可以记 23.探究性试题（期末·23-24太原实验中学改编）(13分)如图①，将一副直角三角尺放在同一条 其中a叫作这个复数的实部，b 直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°. (1)观察猜想：将图①中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置，使得点O与点N重合， CD与MN相交于点E,则∠CEN= (2)操作探究：将图①中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部， 如图③，且OD恰好平分∠MON,CD与MN相交于点E,求∠CEN的度数 (3)深化拓展：将图①中的三角尺OCD绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当 边OC旋转多少度时，边CD恰好与边MN平行（或重合）？ D E D E C B 0 N ① ② ③ 第23题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 —24(2)根据题率估计概率的知识，得P(汽车向左转)=高， P(汽车向右转)=号，P(汽车直行)=， 所以可调整绿灯亮的时间如下： 向左转绿灯亮的时向为90×音=27(s, 向右转绿灯亮的时间为90×号=36(s)。 直行绿灯亮的时间为90×高=27(s) 23.【解】(1)由条形统计图知，男生共有10+20+13+9=52（人）， 所以女生共有100-52=48（人），所以参加武术的女生有 48-15-8-15=10(人)，所以参加武术的人数为20+10= 30,30÷100×100%=30%,参加器乐的人数为9+15=24， 24÷100×100%=24%. 补全条形统计图和扇形统计图如图所示. 人数 □男生 25 口女生 20 20 15 3 10 10 10 5 剪纸 武术 书法 器乐 项目 剪纸 武术 25% 30% 书法 器乐 21% 24% 第23题答图 (2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是 10+15×100%=40% 10 答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为 40%. (3)500×21%=105(人). 答：估计其中参加“书法”活动项目的有105人。 (4)155 48=16 答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为 16 7.期中学情调研（一）】 题号 1 2 3 456 789 10 答案B CADAACAAD 1.B 2.C【解析】A.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于6， 是不可能事件，不符合题意；B.将花生油滴入水中，油沉入水 底，是不可能事件，不符合题意；C.在二十四节气中，“清明”那 天会下雨，是随机事件，符合题意；D.吸烟有害身体健康，是必 然事件，不符合题意.故选C 3.A4.D 5.A【解析】因为∠1=102°，所以∠BCD=180°-102°=78°， 因为AB∥CD,所以∠2=∠BCD=78°.故选A 真题圈数学七年级下3B 6.A【解析】A.a2÷a=a,计算正确，故该选项符合题意； B.a和a2不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； C.（-ab)3=-ab5,原计算错误，故该选项不符合题意； D.(a-b)2=2-2ab+b2,原计算错误，故该选项不符合题意. 故选A 7.C【解析】A.根据∠D+∠BAD=180°，可得AB∥CD; B.根据∠1=∠2，可得AB∥CD; C.根据∠3=∠4，可得AD∥BC,不能判定AB∥CD; D.根据∠B=∠DCE,可得AB∥CD.故选C. 8.A【解析】由题意可知，这个多项式为(3x3-3x2+3x)÷(-3x) =-x2+x-1,因此正确的计算结果是-3x+（-x2+x-1)=-x2-2x-1. 故选A 9.A【解析】题图②的面积可表示为(a+3b)(a+2b),也可表示为 a+5ab+6b2,因此根据题图②的面积可以说明多项式的乘法运 算是(a+3b)(a+2b)=a2+5ab+6b2. 故选A. 10.D【解析】盒中标号为1~9，若事件是“摸出的球的数字是 3的倍数”，则该数字只能是3.6,9，共3个，概率为号=号≈ 0.33,图中所示频率在反复多次试验后稳定在0.3附近，与号符 合.故选D. 11.a 12.10°【解析】要使AB∥CD,需要CD与水平线的夹角为 30°，所以需将电池板CD逆时针旋转40°-30°=10°.故答案 为10° 13.号【解析】因为由题图可知，共有9块方砖，灰色区域可以拼 接成3块方砖，白色区域可以拼接成6块方砖， 所以它停在白色区域上的概率是g=号 故答案为号 14.-6【解析】将a-b=5两边平方， 得（a-b)2=a2+b2-2ab=25,把a2+b2=13代入， 得13-2ab=25,解得ab=-6. 故答案为-6. 15.124°【解析】由题意得AD∥BC,所以∠DEG=∠a,∠AFH =∠B,所以∠DEG+∠AFH=∠a+∠B=118°.由折叠的性质 得∠DEM=2∠DEG,∠AFM=2∠AFH,所以∠MEF+∠MFE =180°-∠DEM+180°-∠AFM=180°-2∠DEG+180°- 2∠AFH=360°-2（∠DEG+∠AFH)=360°-2×118°=124° 故答案为124° 16.【解】(1)(m)2÷(-m)3 =m÷(-m3) =-m3 (2)(4m3b+12ab)÷2ab =4a㎡3b2÷2ab+12ab3÷2ab =2a2b+6b2 (3)(x+1)(2x-1)+2x(1-x) =2x2-x+2x-1+2x-2x2 =3x-1. 答案与解析 17.【解如图，∠AOB即所求. A 第17题答图 18.【解】原式=[(a2+4b2+4ab)-(6a2-11ab+4b2)]÷(-5a) =(-5ad2+15ab)÷(-5a)=a-3b. 当a=-1,b=2时，原式=-1-3×2=-7. 19.【解】因为OE⊥OC,所以∠EOC=90。 因为∠C0F=38°，所以∠E0F=90°-38°=52°. 又因为OF平分∠AOE,所以∠AOF=∠EOF=52°、 因为∠C0F=38°，所以∠A0C=52°-38°=14°， 则∠BOD=∠AOC=14°. 20.【解】(1)我认为以上两位同学的想法是错误的， 理由：转盘被等分为12个扇形，自由转动转盘，当转盘停止时， 指针落在不同扇形的可能的结果共有12种，这些结果是等可 能的.其中红色扇形有2个，黄色扇形有3个，空白扇形有7个， 所以指针停留在这三个区域的结果不是等可能的，指针落在红 色区域的概率是员=石，因此小杰的想法是错误的： 因为转盘是均匀的，所以无论前面转动结果如何，再转一次，结 果都不会受到前面的影响，指针落在黄色区域的概率号=子， 因此小颖的想法是错误的 (2)不公平，只要把一个空白区域的扇形标注成红色即可.（答 案不唯一) N A C 0 F 第20题答图 第21题答图 21.【解】(1)∠3分析：设∠P的“4系数补角为∠Q”,由题意得 ∠P=60°，所以∠P+4∠Q=180°，解得∠Q=30°，因为∠3= 30°，所以∠P的“4系数补角”是∠3. (2)①过点M作MN∥AB,如图， 因为AB∥CD,MN∥AB,所以MN∥CD, 所以∠NMF=∠DFM=50°.因为MN∥AB, 所以∠NME=∠BEM, 所以∠EMF=50°-∠BEM 因为LBEM是∠EMF的“6系数补角”， 所以∠EMF+6∠BEM=180°， 所以(50°-∠BEM0+6∠BEM=180°， 解得∠BEM=26° (3)因为AB∥CD: 所以∠AEF+∠CFE=180° 因为EG平分∠AEF,FG平分∠CFE, 所以∠GEF=号AER,∠GE=号CFE, 所以∠GEF+∠GFE=(LAEF+∠CFE)=90, 所以∠EGF=180°-（∠GEF+∠FGE)=90°」 因为∠H是∠G的“3系数补角”， 所以∠G+3∠H=180°， 所以90°+3∠H=180°， 所以∠H=30°. 22.【解】(1)0-1(2)1+81 (3)①原式=-3×2+3×5i+2i-5=-6+15i+2i+5=-1+17i ②原式=1-4-(1+2i+i)=1-4-1-2i-i2=-5i2-2i=5-2i 23.【解】(1)105° 分析：因为∠ECN=45°，∠ENC=30°， 所以在三角形CEN中，∠CEN=180°-45°-30°=105° (2)因为OD平分∠MON, 所以∠D0N=号M0N=3×90=450, 所以∠DON=∠D=45°，所以CD∥AB, 所以∠CEN=180°-∠MW0=180°-30°=150° (3)如图①，当CD在AB上方时，此时边CD与边MN平行（或 重合)， 设OM与CD相交于点F 所以∠OFD=60°. 在三角形ODF中，∠MOD=180°-∠D-∠OFD=180°-45°- 60°=75°，所以旋转角为75° 如图②，当CD在AB的下方时，延长MO,交CD于点F 因为CD∥MN,所以∠DF0=∠M=60°. 在三角形DOF中，∠DOF=180°-∠D-∠DF0=180°-45°- 60°=75°，所以旋转角为75°+180°=255°. 综上所述，当边OC旋转75°或255°时，边CD恰好与边MN 平行（或重合） M MF A ② 第23题答图 8.期中学情调研（二） 题号12345678910 答案BD BB BBCBBC 1.B 2.D【解析】A.a2·3=c,故该选项计算错误，不符合题意； B.(-ab)2=ab2,故该选项计算错误，不符合题意；C.a5÷a= a3,故该选项计算错误，不符合题意；D.(a2)3=d,故该选项计 算正确，符合题意。 故选D. 3.B【解析该物体的能量为E=0.3×(3×108)2=2.7×1016(焦 耳).故选B.