6.第三章 概率初步 学情调研-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）河南专版

14.7或-9【解析】因为x2+(m+1x+16=x2+(m+1)x+42=(x士4)2， 所以m+1=±8，所以m=7或-9.故答案为7或-9. 15.72【解析】因为AD∥CB,所以∠EFC+∠DEF=180°， ∠EFB=∠DEF,即∠EFC=180°-72°=108°，∠EFB=72°. 由折叠可得∠EFH=∠EFC=108°， 所以∠BFH=∠EFH-∠EFB=108°-72°=36° 因为∠H=∠D=90°，所以∠HMF=180°-90°-36°=54° 由折叠可得∠NMF=∠HMF=54°， 所以∠GMN=180°-54°-54°=72°.故答案为72. 16解11)原式=1+}-=1 (2)原式=(100-1)2=1002-200+1=9801. 1n.解】原式=(44o44-9r-5)÷（ -84)+(16r8, 因为(2x+1)2+y-2=0,又因为(2x+1)2≥0，y-2≥0， 所以2x+1=0,y-2=0,解得x=-2y=2 当x=-2y=2时，原式=16×（2)-8×2=8-16=-24 18.【解】(1)如图所示，CD即所求 D 第18题答图 (2)如图所示，AE即所求. (3)<垂线段最短 19.【解】已知BN平行于同一条直线的两条直线平行两直线 平行，内错角相等 20.【解(1)因为OA,OB分别平分∠COE和∠DOE, 所以LA0E=∠A0C=)∠C0E,L2=∠BOE=)∠D0E. 因为∠C0E+∠D0E=180°，所以∠2+∠A0C=90°， 因为∠1+∠2=90°，所以∠1=∠AOC. 因为∠C0E=∠3，所以LA0C=2∠3，所以∠1=2∠3， 因为22∠3=2：5，设∠2=2，则∠3=5°，21=3. 因为∠1+∠2=90°，所以号x°+2x°=90°，解得x=20, 所以∠2=40°，所以∠3=100°，所以∠B0F=∠2+∠3=140° (2)因为∠1+∠2=90°，∠2+∠A0C=90°， 所以∠1=∠AOC,所以AB∥CD. 21.【解】(1)40-3 分析：因为34=81，所以(3,81)=4. 因为8”=1，所以(8,1)=0因为2=日所以(2)-3 (2)成立，理由如下： 设(5,6)=x,（5,7)=y,则5=6,5=7， 所以5y=5·5y=6×7=42,所以(5,42)=x+y, 所以(5,6)+(5,7)=(5,42). 22.【解1(1)(a+b)2=a2+b+2ab(a+b)2=(a-b)2+4ab (2)因为(x+y)2=+y2+2y,所以y=[(xty)2-(x+y)]. 因为xy=8,=44,所以gy=3×(644)=10, (3)①±1 真题圈数学七年级下13R 分析：由图(2)可得(2m-3n)2=(2m+3n)2-24mn, 因为2m+3n=5,mn=1,所以(2m-3n)2=52-24=1, 所以2m-3n=±1. ②13 分析：由图(1)可得[(2023-m)-(2024-m)]2 =(2023-m)2+(2024-m)2-2(2023-m)(2024-m), 所以(2023-m)2+(2024-m)2 =[(2023-m)-(2024-m)]2+2(2023-m)(2024-m). 因为(2023-m)(2024-m)=6,所以原式=1+2×6=13. (43 分析：由题意得AB=AC+CB,因为AB=7,所以AC+CB=7. 因为S,+S2=16,所以AC2+CB2=16. 因为(AC+BC)2=AC2+CB2+2AC·CB, 所以AC·CB=号[(4C+CB)2-(4C+CB)] =号×0-160)=2 所以S=CD·CB=AC·CB=33 2 即图中阴影部分的面积为3 23.【解】(1)因为OM⊥EF,所以∠EOM=∠FOM 因为∠a=∠B,所以∠EOM-∠a=∠FOM-∠B,所以∠1=∠2. (2)因为∠DCF=60°，所以∠0CB=60°，所以∠BCD=60°. 因为AB∥CD,所以∠ABC=180°-∠BCD=120°. (3)设∠OBC=x,所以∠ABE=x, 所以∠ABC=180°-∠OBC-∠ABE=180°-2x. 因为∠0=90°，所以∠OCB=90°-x,所以∠DCF=90°-x, 所以∠BCD=180°-∠OCB-∠DCF=2x. 因为∠ABC+∠BCD=180°-2x+2x=180°，所以AB∥CD. 6.第三章学情调研 题号12345678910 答案DCABBBAC CD 1.D2.C 3A【解析】由题意得“蛋”字出现的频率=-名故选入 4.B【解析】A拔苗助长是不可能事件，故此选项不符合题意； B.瓮中捉鳖是必然事件，故此选项符合题意；C.一箭双雕是随 机事件，故此选项不符合题意；D.水中捞月是不可能事件，故此 选项不符合题意.故选B. 5.B【解析】因为王林总共有5种选择，每一种选择的可能性都 相等，所以他选“沙河调”的概率为.故选B. 6.B【解析】由题图知，B区域对应扇形圆心角度数为360°- (50°+120°+65°)=125°，所以B区域对应扇形圆心角度数最大 指针落在A,B,C,D所示区域内可能性最大的是B区域.故选B 7.A【解析】因为共100名学生，睡眠时间不低于8h的有41+21 =62(人)，所以一周平均每天的睡眠时间不低于8h的概率为 品=Q2故选A 8.C【解析】在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5人 中，唐朝以后出生的有2人，所以在五张卡片中随机抽取一张， 所抽到的人物为唐朝以后出生的概率为号.故选C 9.C【解析】A在“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石 头”的概率为号，不符合题意；B。一副去掉大小王的普通扑克牌 答案与解析 洗匀后，从中任意抽出一张，花色是梅花的概率为子，不符合题 意；C.掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面的概 率为，符合题意；D不透明的袋子中有4个红球和1个白球， 每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球的概率为，不符 合题意.故选C 10.D【解析】由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强， 当齐王的三匹马的出场顺序为10,8,6时，田忌的马按5,9,7 的顺序出场，田忌才能赢得比赛.当田忌的三匹马随机出场时， 双方马的对阵情况如下： 齐王的马上中下上中下上中下上中下上中下上中下 田忌的马上中下上下中中上下中下上下上中下中上 从表中可以看出，齐王与田忌赛马，根据出场顺序，共有6种等 可能的情况，其中田忌能赢的有1种情况， 所以P日品=名·故选D, 11.在一个口袋中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外完全相 同，从口袋中随机摸出一个球是红球（答案不唯一） 12.6【解析】因为每8mn有一班地铁列车到站，8min=480s, 列车到站后在车站停车30s供乘客上下车，所以他到达站台 后可立刻上车的概率是認=名故答案为名 13.3【解析】当3≤n≤6时，拿出的书中至少有一本《海底两 万里》是必然事件，则n的最小值是3.故答案为3. 14.寻【解析】设红球有x个， 由题意，得4：(5+4+x)=1:3,解得x=3. 随机摸出一个球是红球的概率是5，+3=子· 故答案为好 15.音【解析】令小正方形的边长为1， 则每个小正方形的面积都为1，总面积为3×3=9， 其中阴影部分面积为9-2×)×2×2-2×号×1×1=4， 所以黄豆落在阴影部分的概率是号·故答案为号 16.【解】甲先摸出“剪刀”获胜的可能性最大，理由： 若甲先摸出“石头”，则甲获胜（即乙摸出“剪刀”）的概率为各： 若甲先模出剪刀”，则甲获胜（即乙模出“布”）的概率为名一号 若甲先揽出布，侧则甲获胜（即乙摸出“石头”）的概率为告一号. 因为号>音>号，所以甲先摸出“剪刀”获胜的可能性最大， 17.【解(1)绿灯.理由：因为红灯20s,绿灯27s,27>20, 所以张师傅遇到绿灯的概率大. (2)因为张师傅遇到红灯的概率为号， 所以2(20+27+m)=20,解得m=3. 答：黄灯每次开启3s. 18.【解1)0.6 (2)20 (3)想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为 50%,则可以使得黑球和白球的个数相同，即再添加10个相同 的白球.（答案不唯一，合理即可） 19.【解】(1)①4②2或3 (2)依题意，得8=(12-m,解得n=2,所以n的值为2 20.【解】点击C区域. 理由：因为PA)=P(B)=P(C)=0-嘉， 所以P(A)>P(B)>P(C),所以乐乐应点击C区域 21.【解】(1)设有x张方块纸牌，则梅花纸牌的数量为2x张， 根据题意得6+x+2x=30,解得x=8, 所以装出一张方块纸牌的概率为品=音· 4 (2)因为2x=16,所以梅花纸牌有16张。 设放进去梅花纸牌y张，因为摸到梅花纸牌的概率为)， 所以8=分解得y=2.6-2=4(张。 所以放进去梅花纸牌2张，红心纸牌4张」 22.【解】(1)号.理由：根据题意得，小董投掷骰子的点数为4,5,6 时，得分为0，所以小董得分为0的概率为。=方 (2)号理由：根据题意得，小董再次投掷骰子，点数为2或3时 点数和为9或10，小董获胜，所以小董获胜的概率为？=号 (3)根据游戏规则，前一个人投掷的骰子点数总和大小会影响 后一个人是否再次投掷第二次骰子，所以在游戏过程中应注意 轮流投掷骰子，先小董或同桌投掷第一次，如需投掷第二次，再 同桌或小董投掷第二次，这样即可保证游戏公平. 23.(解1)号名 7 分析：小明购买了指定商品，则他获得奖品的概率是 4+02=品： 50 获得8元奖品的概率是号=名 (2)从中任意摸出一个球，摸到标有2元小球的概率是 27 .9 50-2=16 (3)设需要把y个标有2元或0元的小球改为8元， 根据题意得+好+4-号解得y=2。 因为原来有27个标有2元的小球，27>2，所以需要将2个标 有2元的小球改为8元的小球；由于5>2，也可将2个标有0 元的小球改为8元；或将1个标有2元，1个标为0元的小球 改为8元的小球，其中一种均可. 补偿练习（三） 1.D2.A 3.D【解析】由题意可知，绿球与黑球的个数应相等，均为2x个， 列方程可得x+2x+2x=10,解得x=2.故选D. 4.C【解析】因为汽车车顶面积为1.2m2,该车天窗尺寸是一长 方形，长为50cm=0.5m,宽为40cm=0.4m, 所以天窗的面积=0.5×0.4=0.2(m2), 所以果实通过天窗摔进车内的概率-受-专，放选C 5.B【解析】A摸到黄球、红球的概率均为，两种情况概率相 加为1，可以成功； B.摸到黄球的概率是号，摸到红球、白球的概率均为}，三种情 况概率相加大于1，肯定不能成功； C换到黄球，红球、白球的概率分别为，号，石，三种情况概率 相加为1，可以成功； D.摸到黄球，红球、白球的概率都是，三种情况概率相加为1， 可以成功.故选B. 6.一次从袋里摸出5个球，其中有蓝色的球（答案不唯一） 7.48【解析】由题意得频数分布表中165.5~170.5这一组的学生 人数是12，频率为025，则共有品=48人)。 故答案为48. 80【解析】由题意得对于其中任意一个壮丁，被征为兵的概 率是00=0故答案为0 9.>【解析】因为AB>BC,所以P>P2 故答案为> 10.号【解析】因为共有5个出口，其中北面有B和C两个出口， 所以恰好从北面的出口出来的概率为号 故答案为号 11.【解】活动一：3 活动二：(1)4 (2)7 活动三：根据题意得m+m+m+1=100,解得m=33. 答：袋中有33个小球， 7.期中学情调研（一） 题号12345678910 答案CC A DD AD B DC 1.C2.C3.A 4.D【解析】由频率估计概率，结合表中数据可知任取一粒种子， 估计它发芽的概率是0.6.故选D. 5.D【解析】A.根据内错角相等，两直线平行即可证得BC∥ AD,不能证AB∥CD,故该选项不符合题意； B.根据同旁内角互补，两直线平行，可证得BC∥AD,不能证 AB∥CD,故该选项不符合题意； C.根据内错角相等，两直线平行即可证得BC∥AD,不能证 AB∥CD,故该选项不符合题意： D.根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥CD,故该选项 符合题意.故选D. 6.A【解析】由题意可知，这个多项式为(3x3-3x2+3x)÷(-3x) =-x2+x-1,所以正确的计算结果是-3x+（-x2+x-1)=-x2-2x-1. 故选A 7.D【解析】A“大漠孤烟直”是随机事件，因此选项A不符合 题意；B.“黄河人海流”是必然事件，因此选项B不符合题意； C.“明月松间照”是随机事件，因此选项C不符合题意；D.三千 丈=10km,“白发三千丈”是不可能事件，故选项D符合题 意.故选D. 8.B【解析】因为BM⊥CD,所以∠CBM=90° 因为∠ABC=50°， 所以∠ABE+∠FBM=180°-90°-50°=40° 因为∠ABE=∠FBM, 所以∠ABE=∠FBM=20°， 所以∠EBC=20°+50°=70°」 故选B. 9.D【解析】a=322=(25)2=2160, b=162=(24)2=2168, c=82=(23)2=2156, 因为168>160>156，所以b>a>c. 故选D. 真题圈数学七年级下13R 10.C【解析】如图，分别过点G,H作GM∥AB,HN∥CD, 所以∠AEG+∠EGM=180°. A- -B 因为AB∥CD,所以CD∥GM, M--- ---G 所以AB∥MG∥HN∥CD, H----…N ∠CFG+∠MGF=180°， 所以LAEG+LEGM4∠CFG+∠MGFC =360°. 第10题答图 因为∠EGF=∠EGM+∠MGF=116°， 所以∠AEG+∠CFG=360°-∠EGF=244°. 因为EH,FH分别是∠AEG和∠CFG的平分线， 所以∠HEG=AEG,LGFH=∠CFG, 所以∠HEG+∠G1=2A5G+CrG=122, 所以∠BEH+∠HFD=122°+116°=238° 又因为AB∥HN∥CD, 所以∠BEH+∠EHN=180°，∠FHN+∠HFD=180°， 所以∠EHIF=∠EHN+∠FHN=360°-∠BEH-∠HIFD=122° 故选C. 11.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 12.品【解析】在该年级随机抽取一名学生共有50种等可能结 果，其中该生体重“标准”的有35种结果，所以该生体重“标准” 的概率是器-石故答案为品 13.4【解析(x2+mx+8)(x2-3x+n) =x4-3x3+nx2+mx3-3mx2+mnx+8x2-24x+8n =x+(m-3)x3+（n-3m+8)x2+(mn-24)x+8n, 因为乘积中不含x2和x3的项，所以m-3=0,n-3m+8=0, 所以m=3,n=1,所以m+n=3+1=4.故答案为4. 14.54【解析】因为∠AOD:∠D'OG=4:3, 所以设LAOD=4x,则∠DOG=3x, 由翻折的性质可知∠DOG=∠D'OG=3x 因为∠AOD+∠D0G+∠D0G=180°，即10x=180°， 解得x=18°， 又AD∥BC,所以∠BG0=∠DOG=3x=54°. 故答案为54. 15.-3或5或1【解析】分情况讨论： ①底数相同，即2x-4=x+1,解得x=5,即68=6，符合题意； ②指数都为0，即x+3=0,解得x=-3,即(-10)°=(-2)°=1， 符合题意； ③当底数互为相反数，且指数为偶数时，2x-4+x+1=0, 解得x=1,此时x+3=4,符合题意. 故x的值为-3或5或1.故答案为-3或5或1. 16.【解】(1)-a3+（-a)2·a=-a3+2·a=-a3+a3=0. (2)(x-y)(x+3y)-x(x+2y)=x2+2y-3y2-x2-2y=-3y2 17.【解】原式=(4a2+4ab+b2+b2-4a2-2ab-4b2)÷2.b=(2ab-2b2)÷ 2b=a-b,当a=写，b=时，原式=号47 18.【解】如图所示，直线AD即所求 0 B∠ 第18题答图 19.【解1(1)黑 (2)放入5个红球，2个黑球.真题圈数学 同步 调研卷 七年级下13R 6.第三章学情调研 鲸 (时间：100分钟满分：120分)》 母州 囘 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.任意一个事件发生的概率P的范围是( ) A.0<P<1 B.0≤P<1 C.0<P≤1 D.0≤P≤1 2.（期末·2023-2024洛阳市)某商家搞营销活动，顾客买商品后可获得抽奖券，中奖概率为0.2.对 “中奖概率为0.2”这句话，下列理解正确的是( ) A.抽1张奖券肯定不会中奖 B.抽100张奖券肯定会中2张奖 製 C.抽1张奖券也可能会中奖 D.抽100张奖券至少中1张奖 3.（期末·2023-2024周口淮阳区)“少年强则国强；少年兴则国兴”这句话中，“强”字出现的频率 是( ) A君 B引 c是 Dg 4.（期末·2022-2023郑州二七区)下列成语所描述的事件是必然事件的是( A.拔苗助长 B.瓮中捉鳖 批 C.一箭双雕 D.水中捞月 5.传统文化豫剧与京剧、越刷同为中国戏曲三鼎甲，已有上百年历史，可分为“祥符调、西府调、豫 东调、沙河调、高调”五个流派.如果王林要选择其中一个流派进行调研，那么选“沙河调”的概率 为( ) A号 B号 C.1 D号 A 65 D 茶 6.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在A,B,C,D所示 120 B 区域内可能性最大的是() /50° C A.A区域 B.B区域 C.C区域 D.D区域 第6题图 7.(期末·2023-2024新乡市)某学校随机调查了该校100名学生一周的睡眠状况，并把他们平均每 些加 H 天的睡眠时间t(单位：h)统计如表： 时间t(h) t<1 7≤tK8 8≤tK9 t≥9 鼠 品 人数 6 32 41 21 根据以上结果，若随机抽查该校一名学生，则该学生一周平均每天的睡眠时间不低于8的概率 为( A.0.62 B.0.38 C.0.73 D.0.96 8.学科融合毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思 汗，小明将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上 介绍的人物是唐朝以后出生的概率是() A B月 c号 D 9.（期末·2023-2024郑州二七区)数学课上，老师带领学生做“频率的稳定性”试验时，统计了某结 果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是( A.在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头” 1频率 0.8 B.一副去掉大小王的普通扑克牌(52张，四种花色)洗匀后，从中任抽 0.6 0.4 一张牌，花色是梅花 0.2 C.掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面 100200300400500次数 D.不透明的袋子中有4个红球和1个白球，每个球除颜色外都相同， 第9题图 从中任取一球是白球 10.(期末·2021-2022郑州经开区改编)《田忌赛马》原文：忌数与齐诸公子驰逐重射.孙子见其马 足不甚相远，马有上、中、下辈.于是孙子谓田忌曰：“君弟重射，臣能令君胜.”田忌信然之，与王 及诸公子逐射千金.及临质，孙子日：“今以君之下驷与彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与 彼下驷.”既驰三辈毕，而田忌一不胜而再胜，卒得王千金 小建同学用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马的战斗力分别用数字标记 如下表.每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢.已知齐王的三匹马出场顺序为 10,8,6,而田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为( 马匹等级 下等马 中等马 上等马 齐王 6绝盗印 10 田忌 7 9 A B号 c D.G 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 1山.牙放性回圆请你举例写出一个事件，使得该事件发生的概率为号： 12.某地铁站运营期间开往A站方向每8mi有一班地铁列车到站，列车到站后在车站停车30s供 乘客上下车，如果小明在该地铁站运营期间随机地到达该地铁站乘车去往A站方向，那么他到 达站台后可立刻上车的概率是 13.一个不透明的书箱中有4本《海底两万里》和2本《钢铁是怎样炼成的》，从书箱中任意拿出n 本书，其中拿出的书中至少有一本《海底两万里》是必然事件，则的最小值是 14.（期中·2023-2024郑州四中)在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜 色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球.若随机摸出一个球是蓝球的概率为；，则随机摸出一 个球是红球的概率为 15.（期末·2022-2023郑州管城回族区)如图，正方形纸板中每一块小正方形除颜色外 其他都相同，在该图形中随机撒一粒黄豆，则黄豆落在阴影部分的概率是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）》 第15题图 16.情境题(9分)甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同 的15张卡片，其中写有“石头”“剪刀”“布”的卡片张数分别为4,5,6.两人各随机摸出一张卡 片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种卡 片不分胜负.若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？请说明理由. 17.(9分)某路口东西方向交通信号灯的设置时间为红灯20s,绿灯27s,黄灯ms.张师傅随机地由 东向西开车到达该路口. (1)张师傅遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？为什么？ (2)若张师傅遇到红灯的概率为二，则黄灯每次开启多少秒？ 1 18.（期末·2022-2023郑州二七区)(9分)在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共50个 (除颜色不同外其他都一样)，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜 色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 摸到黑球的次数m 65 118 189 310 482 602 摸到黑球的频率m 0.65 0.59 0.63 0.62 0.603 0.602 (1)请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近 (精确到0.1). (2)试估计袋子中有白球 个 (3)若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%， 可以怎样调整白球或黑球的个数？请给出合理的方案 19.(9分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的12个小球，其中红球4个，黑球8个 (1)进行如下的试验操作：先从袋子中取出m(m>1)个红球后，再从袋子中剩余的球中随机摸出 1个球，此时将“第二次摸出的1个球是黑球”记为事件A. ①若事件A是必然事件，则m的值是绝盗印； ②若事件A是随机事件，则m的值是 (2)从袋子中取出个红球，再从袋子中剩余的球中随机摸出1个球，若第二次摸到的1个球是 黑球的可能性是号，求n的值、 20.教材习题改编（期末·2021-2022郑州金水区）(9分)如图是计算机中的一种益智小游戏“扫雷” 的画面，在一个9×9的小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能 湘 埋藏1颗地雷 乐乐在游戏开始时首先随机地点击一个方格，该方格中出现了数字“3”，其意义表示该方格的外 共嫩 围区域（图中阴影部分，记为A区域）有3颗地雷；接着，乐乐又点击了左上角第一个方格，出现 母州 了数字“1”，其外围区域（图中阴影部分，记为B区域）有1颗地雷；A区域与B区域以及出现数 ▣期 字“1”和“3”两格以外的部分记为C区域.乐乐在下一步点击时要尽可能地避开地雷，那么他应 点击A,B,C中的哪个区域？请说明理由 第20题图 21.(10分)桌子上放着30张背面朝上的纸牌，其中有6张红心纸牌，若干张梅花纸牌和方块纸牌， 梅花纸牌的数量是方块纸牌数量的2倍.这些纸牌除花色外其他都相同，将纸牌充分洗匀 批 (1)求摸出一张方块纸牌的概率 金星教有 (2)再将6张（只有红心、梅花两种花色）除花色外其他都相同的纸牌与原来的纸牌混合放在一 起，随机摸出一张纸牌，已知摸到梅花纸牌的概率为)，求放进去的6张纸牌的花色 红心 梅花 方块 第21题图 巡咖 阳删 22.（期末·2021-2022郑州经开区)(10分)小董利用均匀的骰子和同桌做游戏，规则如下： ①两人同时做游戏，各自投掷一枚骰子，也可以连续投掷几次骰子」 ②当掷出的点数和不超过10，如果决定停止投掷，那么得分就是掷出的，点数和；当掷出的点数和 超过10，必须停止投掷，并且得分为0. ③比较两人的得分，谁的得分多谁就获胜 在一次游戏中，同桌连续投掷两次，掷出的点数分别是2,6，同桌决定不再投掷；小董也是连续投 掷两次，但是掷出的点数分别为3,4，小董决定再投掷一次.请问： (1)最终小董的得分为0的概率是多大？并说明原因. (2)小董获胜的概率是多大？并说明原因. (3)做这个游戏时应该注意什么才能使游戏公平？ 第22题图 23.（期末·2023-2024郑州二七区改编)(10分)随着春节大促临近，许多商店推出一系列活动以回 馈广大消费者.某商店在此期间设置了一个购物摸球游戏：在一不透明的箱子里装了50个小球， 这些球分别标有50元、8元、2元、0元的金额，个数如下表所示.这些小球除数字外全都相同，商 店规定：凡购买指定商品，可以摸球一次，若摸到标有50元、8元、2元的小球，则可以得到等价 值的奖品一个；若摸到标有0元的小球，则没有奖品 所标金额（元） 小球个数 50 4 8 14 2 27 0 5 根据以上信息回答下列问题： (1)小明购买了指定商品，则他获得奖品的概率是 获得8元奖品的概率是 (2)假设从箱子里拿出2个标有8元的小球，将剩余的小球搅拌均匀，从中任意摸出一个球，则 摸到标有2元的小球的概率是多少？ (3)为了吸引顾客，该商店想将获得8元以上（含8元）奖品的概率提高到二，在保持小球总数不 变的情况下，请你设计一种合理的方案 补偿练习（三） 1.“清明时节雨纷纷”这个事件是( A.必然事件 B.确定性事件 C.不可能事件 D.随机事件 2.小军旅行箱的密码是一个五位数，若他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开旅行箱的概率 是() o co D号 3.（模考·2024成都七中育才三诊)某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球.甲 从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑 球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是( A.3 B.4 C.1 D.2 4.每年一到3月和4月，苏州不少马路边就会落满黑色果子.行人走过，踩上去“噗噗噗”地在地上 留下一个个小黑点，这是香樟树的果实.某汽车车顶面积为1.2，示意图如图所 示，该车天窗尺寸是一长方形，长为50cm,宽为40cm,全部打开天窗后，汽车正好 经过香樟树，果实此时正好掉落下来，通过天窗掉进车内的概率是( ) A香 B. 第4题图 co D 5.小明用6个球设计了一个摸球游戏，共有四种方案，肯定不能成功的是( A摸到黄球，红球的概率均为 金星 B.摸到黄球的概率是号，摸到红球，白球的概率均为 C.摸到黄球、红球、白球的概率分别为，， 2’3’6 D.摸到黄球、红球、白球的概率都是 6.袋里有除了颜色不同外其他都相同的8个球，其中红色和黄色的球各有2个，其余的球都是蓝色 的，根据以上信息，请写一个概率为1的事件： 7.对某班同学的身高进行统计（单位：cm),频数分布表中165.5~170.5这一组学生人数是12，频率为 0.25,则该班共有 名同学 8.数学文化《孙子算经》中载有“今有丁一千二百万，出兵四十万.问：几丁科一兵？”其大意为：“今 有1200万壮丁，要出兵40万.问几个壮丁中要征一个兵？”这个问题体现了中国古代的概率思想， 则对于其中任意一个壮丁，被征为兵的概率是 9.如图，在A,C(AB>BC)两地之间的电缆有一处断点，断点出现在A,B两地之 A B C 间的可能性为P1,出现在B,C两地之间的可能性为P2,则PP2（填第9题图 “>”“<”“=”) 20 10.(期末·2023-2024深圳罗湖区)如图，A是某公园的入口，B,C,D,E, B C 东 F是不同的出口，若小贤从A处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰 好从北面的出口出来的概率为 11.数学课上，师生进行了摸球试验：一只不透明的袋子中装有编号分别为 1,2,3,…,m的小球（除编号外完全相同） 第10题图 活动一：当m=2时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录 下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然 事件，则最少需摸 次 活动二：当m=3时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录 下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作 (1)若事件A:“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸 次 (2)若事件B:“记录的编号中出现三个相同的编号”是必然事件，则最少需摸 次 活动三：在这只装有编号分别为1,2,3，…，m的小球（除编号外完全相同）的不透明的袋子中， 随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇 匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现4个相同的编号”是必然事件至少需要摸100次， 则袋中有多少个小球？ 关爱学子 拒绝盗印