5.阶段学情调研(一)-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）四川专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级下11M 5.阶段学情调研（一） 8 (时间：120分钟满分：150分) 出 A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分)】 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项 符合题目要求) 1.(期中·23-24成都树德实验沙河)下列有理数中最大的数是( A.0 B.-1 C.20 D.3-1 帕 2.(期中·22-23成都七中万达)计算(2m+1)(3m-2),结果正确的是( ) A.6m2-m-2 B.6m2+m-2 C.6m2-2 D.5m-1 3.数学文化（期末·22-23成都成华区）我国古代数学家祖冲之推算出圆周率π的近似值为5 13 ,它 与元的误差小于0.0000003，其中数据0.0000003用科学记数法可以表示为( A.3×10-5 B.3×10-6 C.3×10-7 D.3×10-8 4.（期中·23-24成都树德中学)如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠AOD=110°， 则∠EOB的度数是( A.35° B.55° 金C.70° D.1109 第4题图 第5题图 5.（期中·22-23成都七中高新)一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1=80°，则∠2=( A.20° B.80° C.100° D.120° 些咖 H 6.（月考·23-24成都泡桐树中学)下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是( A.从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一 题) 品 条直线垂直于已知直线 国 B.两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短 C.把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线 D.从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各 点的所有线段中，垂线段最短 7.如图，已知BF,CD相交于点O,∠D=40°，下列说法正确的是() A.当∠C=40时，AB∥CD B.当∠B=40时，BF∥DE C.当∠BOC=140时，BF∥DE D.当∠F=40°时，CD∥EF D D E 第7题图 第8题图 8.(期中·21-22成都西川实验)如图，正方形ABCD的边长为a,点E在AB边上，四边形EFGB也 是正方形，它的边长为b(a>b),连接AF,CF,AC.若a=10,则三角形AFC的面积为() A.25 B.50 C.75 D.56 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9.(期中·23-24成都嘉祥外国语)一个角的余角为34°，则它的补角为 10.新知探索规定2=-1，并且i可以与实数在一起按照同样的运算律进行四则运算，i叫作虚数单 位，那么(1+2i)(1-2i)= 11.如图，把一个长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠FGE=70°，则∠1= 度 0 N -B 抢绝盗日 第11题图 第13题图 12.(期中·22-23绵阳东辰学校)2m×8m×16m=22,则m= 13.情境题（月考·23-24成都泡桐树中学）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座 CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D, AB与DM交于点N,当前支架OE与后支架OF正好垂直，∠ODC=32时，人躺着最舒服，则此 时扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM= 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.(期中·22-23成都嘉祥外国语)(8分)计算： (1)(-2ab2)3+(3b)2·(-3ab).(2)(2x+y)2-4(x-y)(x+2y). 15.（期中·23-24成都西川实验)(10分)(1)先化简，再求值：[(x+2y)2-y(x+3y)+(x-y)(x+y)] ÷2x,其中x=-2,y=3. (2)已知x2-3x+3=0,求代数式(2x+1)(x-1)-(x+1)2的值. 精品图书 金星教育 16.(期中·22-23成都七中高新)(10分)补全解答过程： 已知如图，AB∥CD,EF与AB,CD分别交于点G,H.GM平分∠FGB,∠3=60°，求∠1的度数. 解：因为EF与CD交于点H( G 所以∠3=∠4( A 因为∠3=60°( 所以∠4=60°( 3y 因为AB∥CD,EF与AB,CD分别交于点G,H(已知)， 第16题图 所以∠4+∠HGB=180°( 所以∠HGB= 因为GM平分∠FGB(已知)， 所以∠1= 。( 17.(期中·23-24成都树德实验沙河)(10分)已知m+n=3,mn=-1. (1)求2m·2+(2m)"的值 (2)求m2+n2+(m-n)2的值. 盗印必劳 关爱学子 拒绝盗印 4- 18.操作与实践（期末·22-23成都青羊区）(10分)如图，直线PQ∥MW,一副三角板按如图①放置 (∠ABC=∠CDE=90°，∠ACB=30°，∠BAC=60°，∠DCE=∠DEC=45°)，其中点E在直线 狗 PQ上，点B,C均在直线MN上，且CE平分∠ACN. (1)求∠DEQ的度数 共蝴 (2)如图②，若将△ABC绕点B以每秒6°的速度按逆时针方向旋转（点A,C的对应点分别为点F, 刮 G).设旋转时间为ts(t不大于30) ①在旋转过程中，若边BG∥CD,求t的值 ②若在△ABC绕点B旋转的同时，△CDE绕点E以每秒4的速度按顺时针方向旋转(C,D的对 应点分别为H,K).请直接写出当边BG∥HK时t的值 D C ② 备用图 第18题图 製 卷 精品图书 金星教 咖 图 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19.已知am+n=16,am=8,则a2m= 20.情境题已知A=2x,B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B÷A,结果得x2+x, 则B+A= 21.（期中·22-23成都锦江师一)如图，三角形ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥AC,交BC于 点E,∠B=20°，∠ADC=46°，则∠CED的度数为 D 第21题图 第23题图 22.(期中·22-23成都嘉祥外国语)计算：(1)992+198+12= 145002 (2)14492+14501P-2 23.(期中·23-24成都棕北中学)如图，已知AB∥CD,∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于 点F当∠ABM=号∠ABF,∠CDM=专∠CDF时，请你写出∠M与∠E之间的关系 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.新定义问题（月考·23-24成都树德中学改编）(8分)配方法是数学中非常重要的一种思想方法， 它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的 和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题 定义：若一个整数能表示成a+b2(a,b为整数)的形式，则称这个数为“完美数”. 例如，5是“完美数”，理由：因为5=12+22，所以5是“完美数” 解决问题： (1)已知40是“完美数”，请将它写成a2+b2(a,b为整数)的形式， (2)若x2-6x+4可配方成(x-m)2+n(m,n为常数)，求2mn的值. (3)已知S=x2+4y2-2x-12y+k(x,y是整数，k是常数)，要使S为“完美数”，试写出k的值，并说 明理由. 25.方法探索（期末·23-24成都石室联中改编）(10分) 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题 例如：若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值 解：因为a+b=3,ab=1, 所以(a+b)2=9,2ab=2, 所以a2+b2+2ab=9, 所以a2+b2=7. 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： (1)如图，点C是线段AB上的一点，分别以BC,AC为边向直线AB两侧作正方形BCFG,正方 形AEDC.设AB=8,两正方形的面积和为40，则三角形AFC的面积为 (2)已知a2+b2=5,（a+b)2=9,求a4+b4的值 (3)若x满足(9-x)(x-7)=-15,求(9-x)2+(x-7)2的值. D B 第25题图 精品图书 金星教育 26.探究性问题（期中·22-23成都七中万达）(12分如图①，直线GH与直线1，1，分别交于B,A两点， 点C在直线I,上，射线AD平分∠BAC交直线I于点E,∠GBE=2∠BAE (1)试说明：直线1，∥1， (2)如图②，点Q在直线I上(B点左侧)，AM平分∠BAQ交直线1于点M,过点M作MN⊥AD 交AD于点N,请猜想∠BQA与∠AMN的关系，并证明你的结论 (3)若点P是线段AB上一点，射线EP交直线I,于点F,∠GBE=130°.点N在射线AD上，连 接BN,且满足∠EBN=∠EFC,请补全图形，探究∠BNA与∠FEA满足的等量关系，并证明 D D D H ① ② 备用图 第26题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 6-答案与解析 ⑥ ① 第15题答图 如图⑤，当MN∥PH时，360-30-10+110-51=180， 所以1=号： 如图⑥，当NM∥FH时，90-(360-101-30)=110-51， 所以1=9（舍去片 如图⑦，当MM/Pp时，10-15-180=10-5.所以1-g 综上所述，1=或号或普或号或智 5.阶段学情调研（一） 题号 12 345678 答案CA CBCACB 1.C 2.A【解析】(2m+1)(3m-2)=6m2-4m+3m-2=6m2-m-2.故 选A 3.C 4.B【解析】因为OE平分∠COB,所以∠COE=∠BOE= B0C因为∠B0C=∠A0D=10,所以∠B0E=3×10 Γ2 =55°.故选B. 5.C【解析】如图，由平行线的性质，得 ∠3=∠1=80°， 因为∠2+∠3=180°， 所以∠2=180°-80°=100°.故选C 6.A 7.C【解析】A.当∠C=40时，此时∠C =∠D,则AC∥DE,不能得到AB∥CD; 第5题答图 B.当∠B=40时，此时∠B=∠D,无法证明平行； C.当∠BOC=140°时，∠DOF=140°，此时∠D0F+∠D= 180°，则BF∥DE; D.当∠F=40时，此时∠F=∠D,无法证明平行 故C选项符合题意.故选C. 8.B【解析】因为正方形ABCD的边长为a,正方形EFGB的边长 为b,所以CG=a+b,AE=a-b,SE方CD=2,SE方形EG ,S角形AD=号a,所以S=角形B=)EF·AB=)b(a-b)= b号6，Sm=号CGFG=abb=3b+号， 所以S三角形Ac=S三角形E+S正方形ABCD+SE方形FEGS三角形ACD 1 -2 因为a=10,所以S三角影c=2×102=50.故选B. [提示：本题还可通过连接BF,得到BF∥AC,根据S三角形FC =S三角形MBc来求解] 9.124 10.5【解析】(1+2i)(1-2i)=1-4i2=1-4×(-1)=1+4=5. 故答案为5. 11.55【解析】因为AD∥BC,∠FGE=70°，所以∠GED= 180°-∠FGE=110°.由折叠的性质可知，∠FED=∠FEG= 号∠GED=5°.因为AD∥BC,所以∠1=∠FED=55. 故答案为55. 12.号【解析1因为2×8×16=2×2×2=2，又因为 2m×8m×16m=222,所以28m=22,所以8m=22,解得m= 号故答案为号 13.122°【解析】因为AB∥CD,∠ODC=32°， 所以∠BOD=∠ODC=32° 因为OE⊥OF,所以∠EOF=90°，所以∠EOB=90°+32°=122° 因为OE∥DM,所以∠AWM=∠EOB=122°.故答案为122° 14.【解】(1)原式=-8ab5+9b6·(-3ab)=-8ab6-27ab. (2)原式=4x2+4xy+y2-4(x2+y-2y2)=4x2+4y+y2-4x2-4y+ 8y2=9y2 15.【解】(1)[(x+2y)2-y(x+3y)+(x-y)(x+y)]÷2x =(xr2+4xy44y2-y-3y2+x2-y2)÷2x =(2r+3)÷2x=+号y 当x=-2=3时，原式=-2+号×3=-2+号- (2)(2x+1)(x-1)-(x+1)2=2x2-2x+x-1-x2-2x-1=x2-3x-2. 因为x2-3x+3=0,所以x2-3x=-3, 所以原式=x2-3x-2=-3-2=-5. 16.【解】已知对顶角相等已知等量代换两直线平行，同 旁内角互补12060角平分线的定义 17.【解】(1)2m·2+(2m)n=2m+"+2mm 因为m+n=3,mm=-1, 所以原式=2+2=2421=8+方号. (2)m2+n2+(m-n)2=m2+n2+2mn+[(m-n)2+4mn]-6mn =(m+n)2+(m+n)2-6mn=2(m+n)2-6mn. 因为m+n=3,mm=-1,所以原式=2×32-6×(-1)=24. 18.【解(1)因为∠ACB=30°，所以∠ACN=180°-∠ACB=150°. 因为CE平分∠ACN,所以∠ECN=)∠ACN=75, 因为PQ∥MN,所以∠QEC+∠ECN=18O°， 所以∠QEC=180°-75°=105°， 所以∠DEQ=∠QEC-∠CED=105°-45°=60° (2)①因为BG∥CD,所以∠GBC=∠DCN 因为∠DCN=∠ECN-∠ECD=75°-45°=30°， 所以∠GBC=30°，所以6t=30,解得t=5. 所以在旋转过程中，若边BG∥CD,t的值为5， ②3或21.提示：如图①，当BG∥HK时，延长KH交MN于点R 因为BG∥HK,所以∠GBN=∠KRN. 过点K作KS∥PQ,则PQ∥KS∥MN, 所以∠QEK+∠KRN=∠EKS+∠RKS=∠EKR=90° 因为∠QEK=(60+4t)°， 折以∠KRN=90°-(60+4t)°=(30-41)°， 所以61=30-41，所以1=3. 如图②，当BG∥HK时，延长HK交NM于点R. 因为BG∥HR,所以∠GBN+∠KRM=180°. 因为∠QEK=(60+4t)°，同理，∠EKR=∠PEK+∠KRM, 所以∠KRM=90°-(180°-60°-4°)=(4t-30)°， 所以61+41-30=180，所以1=21. 综上所述，当边BG∥HK时，1的值为3或21， R ② 第18题答图 19.4【解析】因为amn=16,d”=8, 所以a=adm*n÷a”=16÷8=2, 所以a2m=()2=22=4.故答案为4 20.2x+2x2+2x【解析】由题意，得B÷A=x2+x. 因为A=2x,所以B=2x(x2+x)=2x+2x2,所以B+A=2x+ 2r2+2x.故答案为2x3+2x2+2x. 21.128°【解析】因为CD是∠ACB的平分线，所以∠ACD=∠ECD. 因为DE∥AC,所以∠CDE=∠ACD,所以∠ECD=∠CDE. 设∠ACD=∠DCE=x,则∠ACB=2x, 所以∠A=180°-∠B-∠ACB=180°-20°-2x 因为∠ADC+∠A+∠ACD=180°，∠ADC=46°， 所以46°+180°-20°-2x+x=180°， 解得x=26°，所以∠CDE=∠DCE=26°， 所以∠CED=180°-26°-26°=128°.故答案为128 22.(1)10000(2)号【解析】(1)原式=(9+1)2=1003=10000： (2)原式= 145002 144992-1+145012-1 145002 =Q4499+1)14499-1）+14501+1)14501-D 145002 14500 =14500×14498+14502×14500-14498+14502 -1450+1402+2= 14500 故答案为(1)10000；(2)号 23.6∠M+∠E=360°【解析】如图，过点E作EN∥AB,过点 M作MH∥AB. B 因为AB∥CD, N-- 所以EN∥CD,MH∥CD, M 所以∠ABE+∠BEN=180°， G ∠CDE+∠DEN=180°， 第23题答图 所以∠ABE+∠BEN+∠CDE+∠DEN=360°， 即∠ABE+∠BED+∠CDE=360° 因为∠ABM=号∠ABF,∠CDM=号∠CDF, 所以∠ABF=3∠ABM,∠CDF=3∠CDM 因为∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F, 所以∠ABE=6∠ABM,∠CDE=6∠CDM, 所以6∠ABM+6∠CDM+∠BED=360° 因为MH∥AB,MH∥CD, 所以∠ABM=∠BMH,∠CDM=∠DMH, 真题圈数学七年级下11M 所以∠BMD=∠BMH+∠DMH=∠ABM+∠CDM, 所以6∠BMD+∠BED=360°.即6∠M+∠E=360° 故答案为6∠M+∠E=360° 24.【解】(1)40=36+4=62+22，所以40=62+22 (2)因为x2-6x+4=(x2-6x+9)-5=(x-3)2-5, 又因为x2-6x+4=(x-m)2+n,所以m=3,n=-5. 所以2mn=2×3×(-5)=-30. (3)当k=10时，S是完美数 理由如下：S=x2+4y2-2x-12y+k=x2-2x+4y2-12y+k =(x-1)2-1+(2y-3)2-9+k, =(x-1)2+(2y-3)2-10+k 因为x,y是整数，所以x-1,2y-3也是整数. 因为S是一个“完美数”， 所以-10+k=0,所以k=10. 25.【解】(1)6分析：设正方形BCFG和AEDC的边长分别为a 和b,则三角形AFC的面积为号ab, 根据题意，得a+b=8,a2+b2=40. 因为(a+b)2=a2+2ab+b2=64,所以ab=12, 所以5。C=方×12=6故答案为6 (2)因为d2+b2=5,(a+b)2=9, 所以2ab=(a+b)2-(a2+b2)=9-5=4,所以ab=2, 所以+b4=(a2+b2)2-2a2b2=52-2×22=25-8=17. (3)设a=9-x,b=x-7,则ab=-15,a+b=9-x+x-7=2, 所以(9-x)2+(x-7)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=22-2×(-15） =34. 26.【解】(1)因为AD平分∠BAC,所以∠BAC=2∠BAE. 因为∠GBE=2∠BAE,所以∠GBE=∠BAC,所以L∥I, (2)2∠AMN=∠BQA.证明如下： 因为AD平分∠BAC,所以∠BAC=2∠BAN 因为AM平分∠BAQ,所以∠BAQ=2∠BAM 因为1∥1，所以∠BQA=180°-（∠QAB+∠BAC)=180°- 2(∠BAM+∠BAN). 因为MN⊥AD,所以∠MNA=90°， 所以∠AMWN=180°-（∠MNA+∠MAN)=90°-∠MAN. 所以∠AMN=90°-（∠BAM+∠BAW), 所以2∠AMN=180°-2（∠BAM+∠BAN), 故2∠AMN=∠BQA.(方法二：过点N作AC的平行线，进行 角度关系整理并证明) (3)补全的图形如图，∠BNA+∠FEA=130°或∠BNA=∠FEA, 证明如下： 分情况讨论： 当点N在线段AE上时，如图①，因为L∥I,所以∠BAC= ∠GBE=130° 因为AD是∠BAC的平分线，所以∠EAC=∠BAE=65° 因为L,∥L,所以∠BEF=∠EFC,∠BEA=∠EAC, 所以∠FEA=∠BEA-∠BEF=∠EAC-∠EFC 如图①，过点N作NM∥BE,则NM∥FC, 所以∠BNM=∠EBN,∠MNA=∠EAC. 因为∠EBN=∠EFC,所以∠BNA=∠BNM+∠MNA=∠EFC+ ∠EAC,所以∠BNA+∠FEA=∠EFC+∠EAC+∠EAC-∠EFC =2∠EAC=130°. 当点N在射线ED上时，如图②，∠BEF=∠EFC, 因为∠EBN=∠EFC,所以∠EBN=∠BEF,所以BN∥EF, 一答案与解析 所以∠BNA=∠FEA. 综上，∠BNA+∠FEA=130或∠BNA=∠FEA. D G ◇ B G M B F F H ① ② 第26题答图 6.第三章学情调研 题号12345678 答案BCD C B AAD 1.B2.C 3.D【解析】随机事件的概率在0和1之间.故选D. 4.C【解析】A概率是定值，故本选项错误，不符合题意；B.可以 相等，如“抛硬币试验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率 相等，故本选项错误，不符合题意：C.当试验次数很大时，频率 稳定在概率附近，正确，故本选项符合题意：D.频率只能估计概 率，故本选项错误，不符合题意.故选C 5.B【解析】由题图可知，B区域对应扇形圆心角的度数为 360°-(50°+120°+65°)=125°， 所以B区域对应扇形圆心角的度数最大， 所以指针落在A,B,C,D所示区域内可能性最大的是B区域.故 选B. 6.A【解析】因为共有6张完全相同的卡片，只有1张写有元素 “氖(N©)”，所以从中任意抽取一张，抽到卡片上写有元素 “氖(Ne)”的概率是.故选A 7.A【解析】因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管 抛多少次，硬币正面朝上的概率都是).故选A. 8.D【解析】由题意知，甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲 获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则 乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则绿球与黑球的个数应相 等，所以黑球有2x个，列方程可得x+2x+2x=10,解得x=2.故 选D. 9.不可能10.<11.0.86 12.6【解析】设有n个白球，则袋中一共有球(18+n)个，因为从 中任摸一个球，恰好是白球的概率为}，所以n=(18+n),解 得n=6.故答案为6. 13.1-牙【解析】设每个小正方形的边长为a,则大正方形的边长 为2a,大正方形的面积为4a2,空白部分的面积为πa, 故点P落在阴影部分的概率=4如=4严=1-平 4a2 4 故答案为1-平 14.【解】(1)当女生选1名时，3名男生都能选上，男生小强参加是 必然事件，所以n=1. (2)当女生选2或3名时，3名男生有可能被选上，即男生小强 参加是随机事件，所以n=2或n=3. 15.【解】(1)张师傅遇到绿灯的概率大 因为红灯20s,绿灯27s,27>20,所以张师傅遇到绿灯的概率大 (2)因为张师傅遇到红灯的概率为2 所以2(20+27+m)=20,解得m=3, 答：黄灯的设置时间是3s 16.【解】(1)因为一个口袋里有红球12个，白球6个，每个球被摸 到的概率相同， 所以摸到红球的联率是。=号 2 (2)设取出x个红球， 由题意，得(12+6-x)=6,解得x=10,所以取出了10个红球 17.(解11)月 (2)选择摇奖方式一获奖机会更大.理由如下： 方式一：标有数字6的面有20-1-2-3-4-5=5（个）， 选择摇奖方式一获奖的概率为易=号 方式二：1至12中为6的倍数的数有6,12，共2个， 选择摇奖方式二获奖的概率为号-名 因为好>。所以选择摇奖方式一获奖的机会更大。 18.【解】(1)20036 (2)因为选择地点C的人数为200×15%=30， 所以选择地点A的人数为200-60-30-20-40=50 补全条形统计图如图 春季研学最想去的地点统计图 人数 70- 050 60 50 40 30 30 20 20- 10- 09 A B C D E地点 第18题答图 (3)①油(2)可知，选择“A:非遗博览园”的学生共有50人， 则其中女生有50-30=20（人）， 则恰好抽到女生的概率是20=2 50=5 ②8或器 分析：确定好研学组长后，剩余的选择“A:非遗博览园”的学 生有49人. 分情况如下： I.若研学组长为女生，则剩余的选择“A:非遗博览园”的学 生中，男生有30人 则参加座谈的学生是男生的概率是9 Ⅱ.若研学组长为男生，则剩余的选择“A:非遗博览园”的学 生中，男生有29人 则参加座谈的学生是男生的概率是岩 19.错误【解析)这种说法不正确，因为从数学的角度来说一定 会发生的事情，发生的概率是100%，但不能大于100%，所以这 种说法错误.故答案为错误 20.a+b=10【解析】因为任意摸出一个球，摸到黄球的概率与 不是黄球的概率相同，所以摸到黄球的概率为0.5，所以袋中球 的总数为10÷0.5=20，所以a+b+10=20,所以a+b=10. 故答案为a+b=10.