4.重难题型卷(二)平行线-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）山西专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级下3B 4.重难题型卷（二） 平行线 嫩 图出 题型一 折叠问题 彐期 1.(期末·22-23忻州忻府区)如图，将三角形ABC沿着平行 于BC的直线DE折叠，点A落在点A'处，若∠B=44°，则 ∠A'DB的度数是( A.108° B.104° C.96° D.92° D D 製 第1题图 第2题图 2.传统文化折纸是我国的传统文化，折纸不仅和自然科学结合 在一起，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分 支，折纸过程中既要动脑又要动手.如图，将一长方形纸条首 先沿着EF进行第一次折叠，使得C,D两点落在C,D,的位 置，再将纸条沿着GF折叠(GF与BC在同一直线上)，使得 批 点C1,D,分别落在C2,D2的位置.若3∠EFB=∠EFC2,则 ∠GEF的度数为( A.30° B.36 C.45° D.60° 3.(期末·22-23晋中改编)如图，在三角形ABC中，∠B=∠C= 30°，点D是BC上的一点，将三角形ABD沿AD所在直线 翻折得到三角形AED,边AE交BC于点F,若DE∥AC,则 崇 ∠ADB的度数为 加 阳 B 3 最 回 第3题图 第4题图 4.（期末·21-22大同)如图，将一条对边互相平行的纸带进行 两次折叠，折痕分别为AB,CD.若CD∥BE,∠1=42°，则 ∠2的度数是 5.(月考·22-23太原成成中学)如图，将长方形纸片ABCD沿 EF折叠后，点C,D分别落在P,Q的位置，EQ的延长线交BC 边于点H.下列说法正确的有 (只填序号). ①∠1=∠FEH;②∠1与∠2互补； ③若∠1=60°，则∠2=120°；④∠1>∠PM D H M 2、 --D 第5题图 第6题图 6.(期中·24-25大同多校联考)如图，在纸片ABCD中， AD∥BC,将CD沿DE翻折到C'D的位置，C'D与BC交 于点F,∠BFD=88°，再将AD沿DO翻折到A'D的位置， 且点A'落在DC的延长线上，则∠ODE的度数为 题型二“拐点”模型 7.数学归纳图形规律（月考·23-24太原三十七中）如图，已知 AB∥CD,若按图中规律继续下去，则∠1+2++n=( A B B -B A A B E02 02 E02 F03 03 4 .n 一D D D D 第7题图 A.n·180° B.2n·180° C.(n-1)·180° D.(n-1)2·180° 8.数学建模几何（期中·23-24山西省实验）如图是一盏可调 节台灯及其示意图.固定支撑杆AO垂直底座MN于点O, AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可 绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD, CE组成的∠DCE始终保持不变.现调节台灯，使外侧光线 CD∥MN,CE∥BA,若∠BAO=158°，则∠DCE=() D B M N 0 ① ② 第8题图 A.58° B.68° C.32° D.22° 11 9.探究性试题（期中·22-23忻州节选）课题学习：平行线的“等 角转化”功能 (1)阅读理解：如图①，已知点A是BC外一点，连接AB,AC, 求∠B+∠BAC+∠C的度数.阅读并补充下面推理过程 解：如图①，过点A作ED∥BC, 所以∠B= ,∠C= 因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°， 所以∠B+∠BAC+∠C=180° 解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角 转化”的功能，将∠BAC,∠B,∠C“凑”在一起，得出角之间 的关系，使问题得以解决 (2)方法运用：如图②，已知AB∥ED,求∠B+∠BCD+∠D 的度数 (3)深化拓展：如图③，已知AB∥CD,点B在点A的左侧， 点C在点D的右侧，∠ADC=50°，BE平分∠ABC,DE平分 ∠ADC,BE,DE所在的直线交于点E,点E在直线AB与CD 之间.若∠ABC=36°，求∠BED的度数 B拒绝 ① ② ③ 第9题图 题型三角平分线问题 10.(期中·23-24山西省实验)如图，直 线EF分别与直线AB,CD相交于 G人1 点G,H,已知∠1=∠2=70°，GM 平分∠HGB交直线CD于点M,则 ∠3=( A.50° B.55° 第10题图 C.60° D.65° 11.（月考·23-24山西现代双语南校)如图，AD∥BC,BE平分 ∠ABC交AD于点E,BD平分∠EBC (1)若∠DBC=35°，则∠A的度数为 (2)若∠DBC=a,求∠A的度数（用含a的代数式表示） (3)已知120°<∠ABC<180°，若点F在线段AE上，连接 BF,当三角形BFD为直角三角形时，求∠A与∠FBE的数量 关系 第11题图钟 精品 金星教育 12.探究性试题（月考·22-23山西省实验）如图①，已知两条直 线AB,CD被直线EF所截，分别交于点E、点F,EM平分 ∠AEF交CD于点M,且∠FEM=∠FME. (1)判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由. (2)如图②，点G是射线MD上一动点（不与点M,F重合）， EH平分∠FEG交CD于点H,过点H作HN⊥EM于点N, 设∠EHN=a,∠EGF=B. ①当点G在点F的右侧时，若B=56°，求a的度数； ②点G在运动过程中，α和B之间有怎样的数量关系？请写 出你的猜想，并加以说明. B A D CM (② 第12题图 题型四平行与旋转 13.(期中·22-23临汾尧都区)如图，直线EF上有两点A,C,在 直线EF两侧分别引两条射线AB,CD,已知 B ∠BAF=100°，∠DCF=60°.射线AB,CD 分别绕A点，C点以每秒1°和每秒6°的速 度同时顺时针转动.设时间为ts,在射线 D CD转动一周的时间内，当CD∥AB时，t 的值为() 第13题图 A.4 B.50 C.4或40 D.40和50 12 14.探究性试题（期中·24-25晋中榆次区）综合与探究 问题情境： 在数学实践课上，老师让同学们准备一副三角板进行“玩转 三角板”的探究活动.如图①，将两个三角板叠放在一起，使 直角顶点A重合，其中∠BAC=∠DAE=90°，∠C=60°， ∠D=45°，然后三角板ABC不动，三角板ADE绕点A旋转 B ① ② 备用图 第14题图 操作探究： (1)图①中，若∠DAB=45°，判断线段DE与AC的位置关系， 并说明理由 (2)当三角板ADE绕点A旋转到图②的位置，DE∥BC,求 ∠DAC的度数 深入思考： (3)在三角板ADE绕点A旋转的过程中，当∠DAB为多少 度时，DE∥AB?请直接写出∠DAB的度数. 拒绝盗印一答案与解析 如图③，过点P作PQ∥AB, 所以∠BEP+∠EPQ=180° 因为AB∥CD,所以AB∥PQ∥CD, 所以∠CFE=∠FEB=x,∠PDF=∠DPQ, 所以∠DPQ=∠PEF=∠PDF=y 因为∠CFE=∠FEB=x=∠FEP+∠BEP, 所以x=y4(180°-a+y),所以x-2y=180°-a, 即∠CFE-2∠PEF=180°-a. 4.重难题型卷（二）平行线 1.D【解析】因为DE∥BC,所以∠ADE=∠B=44°. 由折叠得∠A'DE=∠ADE=44°， 所以∠A'DB=180°-44°-44°=92°.故选D. 2.A【解析】设∠EFB=x,则∠EFC=3x,∠GFC2=4x. 因为AD∥BC,所以∠DEF=∠EFB=x 由折叠可得∠GEF=∠FED=x,∠GFC,=∠GFC2=4x, 所以∠EFC1=4x+x=5x. 因为ED,∥FC1,所以LGEF+∠EFC,=x+5x=180°， 解得x=30°，即∠GEF=30°.故选A. 3.105°【解析】因为DE∥AC,所以∠EDF=∠C=30°， 所以∠ADB+∠ADE=180°+∠EDF=210°.根据折叠可知， ∠ADB=∠ADE,所以∠ADB=∠ADE=3×210°=105°.故 答案为105°. 4.96°【解析】如图，延长BC到点G, A 4 2 B CG 第4题答图 因为AF∥BE,所以∠1=∠3=42°.因为AD∥BC,所以∠3= ∠4=42°.因为BE∥CD,所以∠DCG=∠4=42°.由折叠得 ∠DCG=∠HCD=42°，所以∠2=180°-∠HCD-∠DCG= 96°.故答案为96° 5.①③④【解析】因为四边形ABCD是长方形， 所以AD∥BC,所以∠1=∠FED. 由折叠知∠FEH=∠FED,所以∠1=∠FEH,故①正确. 因为BC∥AD,所以∠2+∠AEH=180°. 因为∠1=∠FEH=∠FED,∠FEH与∠AEH不一定相等， 所以∠1与LAEH不一定相等， 所以∠1与∠2不一定互补，故②错误. 若∠1=60°，则∠1=∠FEH=∠FED=60°， 所以∠AEH=60°. 由AD∥BC知∠2+∠AEH=180°， 则∠2=120°，故③正确. 因为∠P=90°，∠P+∠PFM4∠PMF=180°， 所以∠PMF=90°-∠PFM 由折叠知∠CFE=∠PFE=∠1+∠PFM, 因为∠1+∠CFE=180°，所以2∠1+∠PFM=180°， 所以∠1=90°-∠PFM 2 所以∠1-∠PMF=90°-∠PFL-(90°-∠PFM0 2 =3PP0, 所以∠1>∠PMF,故④正确. 故答案为①③④. 6.46°【解析】因为AD∥BC,∠BFD=88°，所以∠ADF= 180°-∠BFD=92°，所以∠CDC=∠ADC-∠ADF=∠ADC 2.由折叠的性质得∠CDE=∠CDC'=方<ADC-46, ∠CD0=∠AD0=)∠ADC,所以∠ODE=∠CD0-∠CDE= 2∠ADC-(3∠ADC-46)=46. 故答案为46°. 7.C【解析】根据第1个图形∠1+∠2=180°， 第2个图形∠1+∠2+∠3=2×180°， 第3个图形∠1+∠2+∠3+∠4=3×180°，…， 得∠1+∠2+…+∠n=(n-1)·180°.故选C. 8.B【解析】如图所示，过点A作AG∥MN,过点B作BH∥ CD,因为CD∥MN, C D 所以AG∥MN∥BH∥CD. 因为OA⊥MN,所以AG⊥OA, 即∠0AG=90°. 因为∠BA0=158°， G------A 所以∠BAG=∠BAO-∠OAG=68°， -N 所以∠ABH=∠BAG=68° 第8题答图 因为CE∥AB,BH∥CD, 所以∠ABC+∠BCE=180°=∠CBH+∠BCD, 所以∠ABH+∠CBH+∠BCE=I80°=∠CBH+∠BCE+∠DCE, 所以∠DCE=∠ABH=68°.故选B. 9.【解】(1)∠EAB∠DAC (2)过点C作CF∥AB,如图①. 因为AB∥DE,所以CF∥DE∥AB, 所以∠D+∠FCD=180°，∠B+∠FCB=180°， 所以∠B+∠FCB+∠FCD+∠D=360°， 所以∠B+∠BCD+∠D=360°. R P------------------C G---- ------⊙ D ① 第9题答图 (3)如图②，过点E作EG∥AB, 因为AB∥CD,所以EG∥CD, 所以∠GED=∠EDC 因为DE平分LADC,∠ADC=50°， 所以∠EDC=∠ADC=25°，所以∠GED=250 因为BE平分∠ABC,∠ABC=36°， 所以∠ABE=∠ABC=18, 因为GE∥AB,所以∠BEG=∠ABE=18°， 所以∠BED=∠GED+∠BEG=25°+18°=43°. 10.B【解析】因为∠1=∠2=70°， 所以AB∥CD,∠HGB=180°-∠1=110°. 因为GM平分∠HGB, 所以∠MGB=3HGB=5S°， 因为AB∥CD, 所以∠3=∠MGB=55°.故选B. 11.【解(1)40° 分析：因为BD平分LEBC,∠DBC=35°， 所以∠EBC=2∠DBC=70°. 因为BE平分∠ABC,所以∠ABC=2∠EBC=140°. 因为AD∥BC,所以∠A+∠ABC=180°，所以∠A=40°. (2)因为BD平分∠EBC,∠DBC=a, 所以∠EBC=2∠DBC=2a. 因为BE平分∠ABC,所以∠ABC=4a. 因为AD∥BC,所以∠A+∠ABC=180°， 所以∠A=180°-4a. (3)设∠DBC=a,由(2)可知，LA=180°-4a,∠EBC=2a ①当∠FBD=90时，∠FBE+∠EBD=90°， 所以∠FBE=90°-∠EBD=90°-a, 所以a=90°-∠FBE, 所以∠A=180°-4(90°-∠FBE)=4∠FBE-180°. ②当LBFD=90时， 因为AD∥BC,所以∠FBC=180°-∠BFD=90°， 所以∠FBE+∠EBC=90°， 所以∠FBE=90°-∠EBC=90°-2a, 所以2a=90°-∠FBE, 所以∠A=180°-2(90°-∠FBE)=2∠FBE. 综上所述，∠A=4∠FBE-180°或∠A=2∠FBE. 12.【解(1)AB∥CD. 理由如下： 因为EM平分∠AEF,所以∠AEM=∠FEM 又因为∠FEM=∠FME,所以∠AEM=∠FME, 所以AB∥CD. (2)①因为AB∥CD,B=56°，所以∠AEG=124° 因为EH平分∠FEG,EM平分∠AEF, 所以LHEF=∠FEG,LMEF=∠AEP, 所以∠MEH=号ABG=62. 因为HN⊥EM,所以∠ENH=90°. 因为∠ENH+∠NEH+∠EHN=180°， 所以90°+62°+a=180°，所以a=28° ②分两种情况讨论： 真题圈数学七年级下3B （i)当点G在点F的右侧时，a=号R 因为AB∥CD,所以∠AEG+∠EGF=180°， 所以∠AEG=180°-R. 因为EH平分∠FEG,EM平分∠AEF, 所以∠HEF=3FEG,LMEF=∠AEr, 所以∠MEH=∠MEF+∠HEF=AEF+FEG =(LAEF+∠FEG)=2∠AEG=180°-P). 因为HN⊥ME,所以∠EWH=90°. 因为∠EWH+∠NEH+∠EHN=180°， 即90°+号(180°-B)+a=180°， 所以a=2R (i)如图，当点G在点F的左侧时，a=90°-)B A- C M G HF D 第12题答图 因为AB∥CD,所以∠AEG=∠EGF=B. 因为EH平分∠FEG,EM平分∠AEF, 所以∠HEF=∠FEG,LMEF=AEF, 所以LMEH=LMEF-∠HEF=)(LAEF-LFEG) =3∠ABG=3B 因为HN⊥ME,所以∠ENH=90, 因为∠EWH+∠NEH+∠EHN=180°， 即90°+号+a=180, 所以a=90-3A 13.C【解析】由于射线CD转动一周时间为360°=60s,则 60 t≤60，因此AB始终在EF右侧.分情况讨论：①如图①，当AB 与CD在EF的两侧时，由题意知，∠ACD=180°-60°-61°= 120°-6t°，∠BAC=100°-t°，要使AB∥CD,则∠ACD= ∠BAC,即120°-6t°=100°-°，解得t=4. ②如图②，当CD与AB都在EF的右侧时，∠DCF=360°- 6t°-60°=300°-6t°，∠BAC=100°-°，要使AB∥CD, 则∠DCF=∠BAC,即300°-6P=100°-P,解得t=40. B 0 ③ 第13题答图 答案与解析 综上所述，当时间t的值为4或40时，CD与AB平行. 故选C 14.【解】(1)DE∥AC,理由如下： 因为∠DAB=45°，∠BAC=90°， 所以∠DAC=∠DAB+∠BAC=135° 又因为∠D=45°，所以∠D+∠DAC=180° 所以DE∥AC. (2)如图①，过点A作AM∥DE, 所以∠1=∠D=45° 因为AM∥DE,DE∥BC,所以AM∥BC, 所以∠2=∠C=60°， 所以∠DAC=∠1+∠2=105° E、 B 1 ② ③ 第14题答图 (3)当LDAB为135或45时，DE∥AB. 分析：如图②，当DE在AB上方时， 因为DE∥AB,∠D=45°， 所以∠DAB=180°-45°=135°， 如图③，当DE在AB下方时， 因为DE∥AB,∠D=45°， 所以∠DAB=∠D=45°， 综上所述，当∠DAB为135或45时，DE∥AB. 5.阶段学情调研（一） 题号12345678910 答案CBC AA AB DAC 1.C2.B3.C 4.A【解析】A.a2·d=,故该选项正确，符合题意； B.(a)3=,故该选项不正确，不符合题意； C.a-a≠d,故该选项不正确，不符合题意； D.a2÷2=al0,故该选项不正确，不符合题意，故选A 5.A【解析】因为∠BAC=90°，所以∠1+∠2=90°，所以∠1与 ∠2互为余角 故选A, .A【解析】①(a+1)(a-1)=a2-1,原计算正确，批改正确，符合 题意； ②a(2-1)=a3-a,原计算错误，批改正确，符合题意； ③(a+b)2=a2+2ab+b2,原计算错误，批改错误，不符合题意； ④b(a-b)=ab-b2,原计算错误，批改错误，不符合题意. 故选A 7.B【解析】由∠1=85°，∠4=85°，不能判定a∥b,故A不符 合题意； 因为∠3=95°，∠4=85°，所以∠3+∠4=180°，所以a∥b, 故B符合题意； 由∠1=85°，∠3=95°，不能判定a∥b,故C不符合题意； 由∠2=85°，∠4=85°，不能判定a∥b,故D不符合题意 故选B 8.D【解析解法一：由题意，得长方形的面积为(a+5)2-(a+2)2= a2+10a+25-a2-4a-4=(6a+21)cm2.解法二：由题意，得长方形 的长为(a+2)+(a+5)=(2a+7)cm,长方形的宽为(a+5)-(a+2)= 3cm,所以长方形的面积为3(2a+7)=(6a+21)cm2. 故选D. 9.A【解析】因为将三个大小相同的正方形的一个顶点重合 放置，所以∠B0C+∠2=90°，∠B0C+∠4=90°，所以∠2= ∠4.又因为∠1+∠4+∠3=90°，所以∠1+∠2+∠3=90°. 故选A. 第9题答图 10.C【解析】因为EF∥AB∥CD,在水中平行的光线在空气 中也是平行的，所以∠4=∠2，∠5=∠6，∠7=∠8，∠4+∠6= 180°，∠3+∠8=180°，所以∠4+∠5=180°，∠8=180°-∠3. 因为∠5=2∠3,2∠2-90°=∠7，所以∠4+2∠3=180°，2∠4 90°=180°-∠3，所以∠3=∠4-90°，所以2∠4-90°=180°- (∠4-90°)，所以∠4=120° 故选C 11.4【解析】因为am=8,a=2,所以am-n=am÷=8÷2=4. 故答案为4. 12.36°【解析】设这个角为x,则它的补角为(180°-x), 由题意，得180°-x=4x,解得x=36°. 故答案为36° 13.8y【解析】(x+2y)☆(x-2y)=(x+2y)2-(x-2y)2=x2+4y+ 4y2-x2+4xy-4y=8y 故答案为8y 14.122°【解析】因为AB∥CD,∠ODC=32°，所以∠BOD= ∠ODC=32°.因为OE⊥OF,所以∠EOF=90°，所以∠EOB= 90°+32°=122°.因为OE∥DM,∠ANM=∠EOB=122°. 故答案为122° 15.115【解析】根据题意得(a+b)5=a+5a㎡b+10ab2+10a2b+ 5ab+b5,令a=10,b=1,得105+5×104+10×103+10×102+5×