2.重难题型卷(一)整式的乘除-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）山西专版

真题圈数学 同调研卷 七年级下3B 2.重难题型卷（一） 量都 整式的乘除 嫩 尽 图细 题型一 幂的运算 彐期 1.（月考·22-23山西省实验)若a×2×23=2,则a等于( ) A.4 B.8 C.16 D.32 2.若a=-0.22,b=-22, ,则( A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<a<c 3.若2m×（ )=4*1,则括号内应填入的式子为( 帕 A.2n+1 B.2m+2 C.2n D.22m+2 4.（月考·23-24太原师院附中)若x+3y-2=0,则3x·27y =() 物 A.-9 B.9 C.-6 D.6 5.（联考·22-23吕梁离石区)若实数x满足(x+5)x+8=1,则x 的 的值不可以是( A.-8 B.-6 金星教有 C.-5 D.-4 6.（月考·24-25山大附中改编)若x=3,x=2,则x-3b= 7.若2a=3,2b=5,2=90,则c= (用a,b表示c). 8.已知2x+3×3+3=36-2,求x的值 0 阳 9.方法探索阅读：对于以正整数a,b,c为底数或指数的幂，显 然，当同底数时，指数大的幂也大；当同指数时，不同底数的 两个幂a和cb,当a>c时，则有>cb.根据上述材料，回答下 列问题 (1)比较大小：24 420(填写“>”“<”或“=”). (2)比较233与322的大小（写出比较的具体过程）. （3)计算4101×0.25100-8101×0.125100. 题型二化简求值 10.(月考·23-24山大附中)先化简，再求值：[(2a-1)(2a+1)+ (2a-1)2]÷(-4a,其中a=多 11.(月考·23-24太原三十七中)先化简，再求值：(2-a)(2+a) +a(a-56)+3ab÷(-b)2,其中ab=-7 12.（期中·23-24运城)先化简，再求值：[(y+3)(y-3)-3x2y2+ 9)]÷9,其中x=5,y=-0 题型三乘法公式的应用 类型1平方差公式 13.等式(-a-1)( )=a2-1中，括号内应填入的是( A.a+1 B.-1-a C.1-a D.a-1 14.若(a+b)(p+g)能运用平方差公式计算，则p,g满足的条件 可能是( ①p=a,9=b;②p=a,q=-b; ③p=-a,q=b;④p=-a,9=-b. A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 15.（月考·22-23山大附中)下面给出的四幅图都是将阴影部 分通过割、拼，形成新的图形，哪一种割拼方法不能验证平方 差公式( a ② 0 ③ (④ 第15题图 A.① B.② C.③ D.④ 16.（期中·23-24山西省实验改编)计算：2024×2026- 20252= 17.（月考·23-24太原师院附中)已知a2=b2+3,则(a+b(a-b) 18.计算(a-b+c)（a+b-c)的结果为 19.方法探索阅读材料后解决问题： 小明遇到下面一个问题：计算(2+1)(22+1)(24+1)： 经过观察，小明发现如果将原式进行适当变形后可以出现特 殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如 下：(2+1)(22+1)(2+1)=2-I2+122+12+D=(2-1） 2-1 (22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1. 请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题： (1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)= (2)(3+1)(32+1)(34+1)= （3)化简：（m+n)（m2+n2)(m+n)(m8+n3),其中m≠n 精品图书 金星教育 类型2完全平方公式 20.（期中·23-24晋中榆次区)利用乘法公式计算2982，下列方 法正确的是( ） A.2982=3002-300×2+22 B.2982=3002-2×300×2+22 C.2982=3002-22 D.2982=3002+2×300×2+22 21.情境题（月考·23-24太原三十七中）小明在利用完全平方 公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把正确结果 的最后一项染黑了，正确的结果为9a2+12ab+（),则被 染黑的这一项应是( A.2b2 B.3b2 C.4b2 D.-4b2 22.（月考·22-23太原师院附中)我们在学习许多代数公式时， 可以用几何图形来推理验证，观察下列图形，可以推出公式 (a-b)2=a2-2ab+b2的是图( ) B h D 23.(月考·23-24太原志达中学改编)若(x-2024)2+（x-2026)2 =18,则(x-2025)2的值是() A.4 B.8 C.12 D.16 24.若A=x2+2x-6y,B=-y2+4x-11,则A与B的大小关系为( A.A>B B.A<B C.A=B D.无法比较 25.已知1+m=3,则m+m= m 26.(联考·22-23吕梁离石区)运用完全平方公式解决下列问题： (1)已知a2+b2=10,ab=3,求a-b的值 (2)已知(x+26)（x+15)=20,求(x+26)2+（x+15)2的值， 6 27.数学思想数形结合（期中·24-25山西省实验改编）阅读理解 图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生 曾经说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”.课本在学习 “完全平方公式”时，通过构造几何图形，用几何直观的方法 解释完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2,如图① ① ② ③ ④ ⑤ 第27题图 (1)如图②，数a可以借助线段来表示；如图③，数a2可以 借助边长为α的正方形面积来表示.请你通过计算图④中 阴影部分的面积，直接写出代数式(a+b)2,(a-b)2,ab之间 等量关系的式子 (2)如图⑤，某学校有一块四边形空地ABCD,已知AC与 BD相交于点E,∠AED=∠DEC=90°，AE=DE,BE= CE,同学们给空地设计了一个绿化美化的方案，在三角形 ADE和三角形BCE区域内种花，在三角形CDE和三角形 ABE的区域内种草.经测量种花区域的面积为受，4C=7, 请求出种草区域的面积. 绝盗印(2)由a=3,乙漏抄了第二个多项式中x的系数， 得到的结果中a+b=2,故3+b=2,所以b=-1. 把a=3,b=-1代入(x+a)(2x+b), 得(x+3)(2x-1)=2x2+5x-3, 故这道题的正确结果为2x2+5x-3. 22.【解】任务一：①100a2+100a+25 ②2,5 任务二：①5625 ②(10a+5)2=100a(a+1)+25 任务三：(10a+4)(10a+6)=100a(a+1)+24 23.【解】(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc (2)由条件可知： a2+b2+c2 =(a+b+c)2-2(ab+ac+bc) =132-2×28 =169-56 =113. (3)大长方形的面积为(a+a+b)(3a+a+b) =8a2+2ab+4ab+b2 =8a2+6ab+b2, 故阴影部分的面积为8a2+6ab+b2-6a(a+b) =8a2+6ab+b2-6a2-6ab =2a2+b2 2.重难题型卷（一）整式的乘除 1.A【解析】因为a×2×23=2, 所以a=26÷(2×23)=26÷24=22=4.故选A. 2.D【解析】因为a=-0.2=-0.04,b=-22=- c=气=4，所以ac故选D 3.B【解析】因为4+1=(22)n1=22m+2=2"×2+2, 所以括号内应填22故选B. 4.B【解析】因为x+3y-2=0,所以x+3y=2, 所以3·27Y=3.(3)y=3·3y=33y=32=9.故选B. 5.C【解析】A当x=-8时，原等式可变为(-8+5)°=1，因此 选项A不符合题意； B.当x=-6时，原等式可变为(-6+5)2=1，因此选项B不符 合题意； C.当x=-5时，原等式可变为(-5+5)3=0≠1，因此选项C 符合题意； D.当x=-4时，原等式可变为(-4+5)4=1，因此选项D不符 合题意，故选C 6.名【解析】因为x=3,=2,所以0=r÷()= 342=是故答案为 7.2a+b+1【解析】因为90=2×3×3×5,2=3,2=5,2= 90,所以2e=21×24×24×2b=22a+b*1,所以c=2a+b+1.故答 案为2a+b+1. 真题圈数学七年级下3B 8.【解】因为23×343=(2×3)3=6+3， 36-2=(6)-2=624,2+3×33=36-2, 所以x+3=2x-4,解得x=7. 9.【解11)> (2)因为23=(23)1=81,32=(32)1=911,811<91， 所以23<32. (3)4101×0.25100-8101×0.125100 =4×(4×0.25)100-8×(8×0.125)100 =4×1100-8×1100=4-8=-4. 10.【解】原式=(4a2-1+4a2-4a+1)÷（-4a) =(8a2-4a)÷(-4a)=-2a+1, 把a-2代入得，原式=2×2+1=2 11.【解】原式=4-a2+a2-5ab+3cb÷db =4-ad2+a2-5ab+3ab=4-2ab, 当b=-时，原式=42x（)=41=5 12.【解】原式=(x3y2-32-3xy2+9)÷y=-2xy÷y=-2y, 当x=5y=0时原式=2x5×(01 13.C14.C15.D 16.-1【解析】2024×2026-20252=(2025-1)×(2025+1)- 20252=20252-12-20252=-1.故答案为-1. 17.3【解析】因为a2=b2+3,所以a2-b=3, 所以(a+b)(a-b)=2-b2=3.故答案为3. 18.a2-b2+2bc-c2【解析】原式=a2-(b-c)2=a2-(b2-2bc+c2) =a2-b2+2bc-c2.故答案为a2-b2+2bc-c2. 19.【解】(1)216-1 分析：(2+1)(2+1)(2+1)(28+1) =(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1) =(24-1)(24+1)(28+1) =(28-1)(28+1) =216-1. (2)38-1 2 分析：(3+1)(32+1)(34+1) =23-103+10(3410(341) =3-10(3410341) =(3-1)(341) =391 2 (3)因为m≠n,所以(m+n)(m2+n2)(m+n)(m8+n) =nnm-nmm(wXmw()mte） =1_(m2-r)(m2+)(m+n)(m+n） m-n = （m-r)(m+mr)(m+n） m-n =1_(m3-n)(m8+n) m-n =1_(m6-n6) m-n =m6-n6 m-n 答案与解析 20.B 21.C 22.D【解析】A.由图形面积可得(a+b+c)d=ad+bd+cd,故本选 项不符合题意； B.由图形面积可得(a+b)(c+d)=ac+ad4bc+bd,故本选项不符 合题意； C.由图形面积可得(a+b)2=a2+2ab+b2,故本选项不符合题意； D.由图形面积可得(a-b)2=a2-2ab+b,故本选项符合题意. 故选D. 23.B【解析】设x-2025=a,已知等式可变为(a+1)2+(a-1)2 =18,所以a2+2a+1+a2-2a+1=18,所以2a2+2=18,所以 a2=8,即(x-2025)2=8. 故选B. 24.A【解析】A-B=x2+2x-6y-(-y2+4x-11) =x2+2x-6y+y2-4x+11=x2-2x+y2-6y+11 =x2-2x+1+y2-6y49+1=(x-1)2+(y-3)2+1. 因为(x-1)2≥0,0y-3)2≥0， 所以(x-1)2+(y-3)2+1>0, 即A-B>0,所以A>B. 故选A 25.7【解折】因为品m=3,所以六+网=9.所以记*m4 2=9,所以是+m=7 故答案为7. 26.【解1(1)因为a2+b2=10,ab=3, 所以(a-b)2=a2+b2-2ab=10-2×3=4,所以a-b=±2. (2)设a=x+26,b=x+15,则a-b=11,ab=20, 所以(x+26)2+(x+15)2=a2+b2=(a-b)2+2ab =112+2×20=161. 27.【解】(1)(a-b)2=(a+b)2-4ab分析：图④中阴影部分是边长 为a-b的正方形，因此面积为(a-b)2,图④中阴影部分的面积 也可以看作大正方形与四个长方形面积之差，即(a+b)2-4ab,所 以有(a-b)2=(a+b)2-4ab. (2)设4迟=xCB=y则xw=4C=7,方+方户=空， 即x2+y2=35, 所以S种章=y =x+)2-(x2+y) 2 =49-35 2 =7. 3.第二章学情调研 题号123456789 10 答案CDBCBCCBBC 1.C2.D 3.B【解析】如图，在A处标记方向，易得AC∥BD,则∠CAB= ∠ABD=32°，即轮船在小岛A的南偏东32方向上.故选B. 北 北 3 时东 第3题答图 第4题答图 4.C【解析】如图，因为梯子的各条横杆互相平行，∠1=80°， 所以∠3=80°，所以∠2=180°-∠3=100°.故选C. 5.B 6.C【解析】题图①中，∠a=∠B=45°，符合题意； 题图②中，根据同角的余角相等得∠α=∠β，符合题意； 题图③中，∠a+45°=180°，∠B+45°=180°， 所以La=∠B,符合题意； 题图④中，∠a+∠B=180°，不符合题意】 综上，∠a=∠B的图形有3个.故选C. 7.C【解析】A.因为∠1=∠2，所以c∥d,不符合题意 B.因为∠3+∠5=180°，所以c∥d,不符合题意 C.因为∠4=∠5，所以a∥b,不能判定c∥d,符合题意 D.因为a∥b,所以∠4=∠5.因为∠2=∠5，所以∠2=∠4，所 以c∥d,不符合题意.故选C 8.B【解析】因为∠AMD=36°，所以∠DMD=144°， 由折叠知∠DWN=2DMD=72. 因为D'M∥CN,所以∠D'MNW+∠MWC=180°， 所以∠MNC=180°-72°=108°.故选B. 9.B【解析】过点E作EF∥AB,如图，因为AB∥CD,所以 EF∥CD,所以∠1=∠BEF,∠DEF=∠CDE=30°.因为 ∠BED=45°，所以∠BEF=45°-30°=15°，所以∠1=15°. 故选B. A ---------F D -H B 人2 D 第9题答图 第10题答图 10.C【解析】如图，过点A作AF∥a, 所以∠FAD=∠1=55°，∠FAC=∠ACD. 因为a∥b,所以∠DCB=∠2. 因为∠ACB=90°， 所以∠ACD=∠ACB-∠DCB=90°-∠2， 所以∠DAC=∠FAD-∠FAC=55°-∠ACD=55°-(90°-∠2) =30°，解得∠2=65°.故选C. 11.B12.140 13.25°【解析】因为含有45°角的三角尺中∠F=90°， 所以∠FEC=45° 由题意知，AB∥CD,∠1=20°，所以∠AEC=∠1=20°，