2.重难题型卷(一)整式的乘除-【真题圈】2024-2025学年学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

×28×282-2927× 1 2027 2×2026-=4052 (3)1002π-992π+982π-972π+…+42元-32π+22π-12π =π(1002-992+982-972+…+42-32+22-12) =π[(100+99)×(100-99)+(98+97)×(98-97)+…+(4+3)× (4-3)+(2+1)×(2-1)] =π(100+99+98+97+…+4+3+2+1) =元·10xg+100)=5050m(cm2). 答：阴影部分的面积为5050πcm2. 26.【解(1)5 (2)a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc14 分析：(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)242(a+b)c+c2=a2+b2+ 2ab+2ac+2bc+c2=a+b2+c2+2ab+2ac+2bc. 因为a+b+c=6,ab+bc+ac=11, 36=a+b2+c2+2ab+2ac+2bc =a+b2+c2+2(ab+ac+bc), 即36=a2+b2+c2+2×11,所以2+b+c2=14. (3)因为a+b+c=0,a2+b2+c2=6, 所以02=6+2(ab+bc+ac),所以ab+bc+ac=-3. 因为a+b+c4=(a2+b+c2)2-2(a2b2+b2c2+a2c2）=(a2+b2+c2)2- 2 [(ab+bc+ac)2-2abc (a+b+c)], 所以a+b+c4=62-2×[(-3)2-2abc×0]=18. 故a+b4+c4的值是18. 2.重难题型卷（一）整式的乘除 1LB【解析1a=1,b=方，c=9,故c>ab故选B 2.D【解析】根据题意，得24+2c·3°=2？×3， 所以a+2c=7,b=1. 因为a,b,c为正整数，所以当c=1时，a=5; 当c=2时，a=3;当c=3时，a=1, 所以a+b+c不可能为8.故选D. 3.3【解析】因为xm-2·x2m=xm-2*2m=x, 所以m-2+2m=4,解得m=2,所以m2-1=22-1=3. 故答案为3. 4.16【解析】因为3m-n-4=0,所以3m-n=4,所以8m÷2n= 23m÷2n=23m-n=24=16.故答案为16. 5.6或1【解析】①1的任何次幂都为1，故x-5=1,则x=6; ②-1的偶数次幂为1，故x-5=-1,且x-1为偶数，经计算， x不存在；③任何不等于零的数的零次幂为1，故x-1=0,且 x-5≠0，解得x=1.综上，符合题意的x的值为6或1. 故答案为6或1. 6.3z=2x+y【解析】因为4=a,2"=b,8=ab,所以8= 4×2y,即23z=22×2y,所以23x=22y,所以3z=2x+y 故答案为3z=2x+y 7.【解】(1)因为2+3·3*3=36-2，所以(2×3)+3=624， 则63=624，所以x+3=2x-4,解得x=7. (2)因为10=3,101=3，所以102=号，10=5， 所以102a-29=102a÷1028=102a÷(10)2 =月5=写×员=方 11 8.2026【解析】因为ab=a+b+2025, 所以(a-1)(b-1)=ab-a-b+1=a+b+2025-a-b+1=2026. 故答案为2026. 9.25【解析】因为2x2-x-5=0,所以2x2=x+5, 所以4x=2x3+10x2,2x3=x2+5x,10x2=5x+25, 真题圈数学七年级下 所以4x4-4x3+x2=2x+10x2-4x3+x2=-2x3+11x2 =-x2-5x+11x2=10x2-5x=5x+25-5x=25.故答案为25. 10.【解】(1)原式=(a2+4ab+4b2-9a2+b2-5b2)÷2a =(-8a2+4ab)÷2a=-4a+2b, 当a=-3,b=-1时， 原武=4x()2x0=22=0 (2)原式=x2+2x+1-2x2+x-2x+1=-x2+x+2, 当x2-x+1=0,即-x2+x=1时，原式=1+2=3. 11.【解(1)1 分析：B=(x+1)2-(x-1)2=x2+2x+1-x2+2x-1=4x, 因为B=4,所以4x=4,所以x=1. (2)A=2x(2x+1)-(x-1)=4x2+2x-x+1=4x2+(2-n)x+1, 因为代数式A中不含x的一次项， 所以2-n=0,所以n=2,所以A=4x2+1. 当x=1时，A+B=4×12+1+4×1=4×1+1+4=4+1+4=9, 所以A+B的值为9. (3)因为2×21=22，所以22=2，所以n+2=2, 所以n=0,所以A=4x2+2x+1. 因为A=B+2,所以4x2+2x+1=4x+2, 所以4x2-2x-1=0, 所以4x2-2x=1,所以8x2-4x=2, 所以8x2-4x+3=2+3=5, 所以8x2-4x+3的值为5. 12.D 13.A【解析】0.52024×(-2)225=0.5224×(-2)2024×(-2)=[0.5 ×(-2)]2024×(-2)=1×(-2)=-2.故选A 14.【解】(1)9992=(1000-1)2=10002-2×1000×1+1=998001. (2)原式=20242-(2024-1)(2024+1)=20242-(20242-1) =20242-20242+1=1. 15.【解】(1)原式=(30-2)(30+2)×904=(302-22)×904=(900- 4)(900+4)=9002-42=810000-16=809984. (2)原式=20252-2×2025×2023+20232=(2025-2023)2 =22=4. 16.【解】设202104=a, 则202105=a+1,202103=a-1,202106=a+2, 则202104×202105-202103×202106 =a(a+1)-(a-1)(a+2) =(a2+a）-(a2+a-2) =a2+a-a2-a+2 =2. 17.C【解析】设“幸福数”为(2n+1)2-(2n-1)2(n为整数)，因为 (2n+1)2-(2n-1)2=[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)]= 4n×2=8n,所以“幸福数”是8的倍数.观察各选项，是8的 倍数的只有512.故选C. 18.1【解析】因为a+b=1, 所以(a+b)(a-b)=a2-b2=a-b, 所以a2-b2+2b=a-b+2b=a+b=1. 故答案为1. 19.1【解】由题意可得S=2,S长=(n+1)(n-1)=2-1, 故SE-S长=2-(r-1)=2-2+1=1. 故答案为1. 20.2【解析】a=(3-1)×(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(36 +1)×(332+1)+2 答案与解析 =(32-1)×(32+1)×(3+1)×(38+1)×(316+1)×(332+1)+2 =(34-1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)×(332+1)+2 =(38-1)×(38+1)×(316+1)×(332+1)+2 =(316-1)×(316+1)×(332+1)+2 =(332-1)×(332+1)+2 =364-1+2=34+1. 31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,…,可知 3”的个位数字以3,9,7,1每四个一循环. 因为64=4×16，所以24的个位数字为1， 则a的个位数字是1+1=2. 故答案为2. 21.【解】(1)② (2)①x2-4y=(x+2y)(x-2y)=18, 因为x+2y=4, 所以4(x-2y)=18, 所以x2=号 ②原式=(2000-2001)×(2000+2001)+(2002-2003)×(2002 +2003)+…+(2030-2031)×(2030+2031)=-64496. 22.4【解析】因为(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2 所以(a+b)2-(a-b)2=4ab,所以29-13=4ab, 所以ab=4.故答案为4. 2双7【静折们因为量=3.所以+=3头 所以2+=9，所以+是=7故答案为7 24.±1【解析】由x2-3xy46=0,y2+xy-7=0, 得(x2-3.xy46)+(y2+xy-7)=x2-2y+y2-1=0, 所以x2-2xy+y2=1. 因为(x-y)2=x2-2xy+y2, 所以(x-y)2=1,则x-y=±1.故答案为±1. 25.5或3【解析】因为x2+y=4x+4y-7,所以x2+y2-4x-4y+7=0, 所以x24x+4+y4y+4-1=0,则(x-2)2+(y-2)2=1. 因为x,y是自然数， 所以(x-2)2=0,(0y-2)2=1或(x-2)2=1,(0y-2)2=0. ①当(x-2)2=0,(0y-2)2=1时，x=2,y=3或y=1, 所以x+y=2+3=5或x+y=2+1=3. ②当(x-2)2=1,0y-2)2=0时， x=3或x=1,y=2,所以x+y=3+2=5或x+y=1+2=3. 故答案为5或3. 26.13【解析】因为x+y=3,所以x=3-y, 所以x2+3y2+2y+5=(3-y)2+3y2+2y45 =9-6y+y2+3y2+2y45=4y2-4y+14. 因为(2y-1)2=4y2-4y+1≥0， 所以原式=4y2-4y+1+13=(2y-1)2413≥13 所以代数式x2+3y2+2y+5的最小值是13. 故答案为13. 27.(解1(1)因为X4=2,y=-, 所以xy02=-2g=2-2×（)=241=3 (2)因为y=2,y=-7 所以rw=w9-2y=2-2×（=43号 28.【解】(1)设222-x=a,221-x=b, 则a-b=1,a2+b2=(222-x)2+(221-x)2=221. 因为(a-b)2=c2+b2-2ab,即1=221-2ab, 所以ab=110,即(222-x)(221-x)=110. (2)设AE=a,则AD=AB=a+k, AG=AB-BG a+k-(k+1)=a-1. ①AE-AG=a-a+1=1. ②张方形1BFG的面积=B×4G=a×(a-1)=器， 解得a=或a=一（负数不合题意，应舍去）. S阴影=S正方形FU S E方形4ax=2-(a-1)2 =2a-1=2x-1=3 故阴影部分的面积为多 3.第二章学情调研 题号12345678 答案C BB BDAAB 1.C2.B 3.B【解析】因为AB∥DC,所以∠B+∠C=180° 因为BC∥DE,所以∠C=∠D,所以∠B+∠D=180°， 因为∠B=145°，所以∠D=35°.故选B. 4.B【解析】因为OE⊥AB,所以∠BOE=90°， 即∠BOD+∠DOE=90°. 因为∠DOE=2∠AOC,∠BOD=∠AOC, 所以∠AOC+2∠AOC=90°，所以∠AOC=30°， 所以∠BOD=30°.故选B. 5.D【解析】A.相等的角不一定是对顶角； B.直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫作点到该直线的 距离； C.在同一平面内，两条不相交的直线叫作平行线； D.在同一平面内，若直线a⊥b,b⊥c,则直线a∥c,本选项正 确.故选D. 6.A【解析】如图，因为AP∥BC, C F 北 所以∠2=∠1=50°. 213 因为∠EBF=80°=∠2+∠3， E80 东 所以∠3=∠EBF-∠2=80°-50° B =30°， 50° 所以此时的航行方向为北偏东30° 故选A. P 7.A【解析】因为∠A=∠ADE, 第6题答图 所以AC∥DE,所以∠EDC+∠C=180° 又因为∠EDC=<C,所以∠C+∠C=180°， 解得∠C=80°.故选A. 8.B【解析】如图，因为AB∥CD,∠1=26°， 所以∠A=∠1=26°. 因为∠2=79°，所以∠4=180°- A ∠2=180°-79°=101°. 因为∠3+∠5=180°，∠5+∠4+ ∠A=180°，所以∠3=180°-∠5= ● ∠4+∠A=101°+26°=127°.故选B. 第8题答图 9.垂线段最短 10.150【解析】已知一个角的余角是60°，则这个角为90°-60°=真题圈数学 同步调研卷 七年级下 草 2.重难题型卷（一）》 整式的乘除 尽 图田 题型一 幂的运算 些期 1.（月考·22-23西安高新一中)如果a=99,b=(-2)-1,c= （,那么a,6,c的大小关系为 A.a>b>c B.c>a>b C.a>c>b D.c>b>a 2.若63=3a×7,则我们可以得到a=2.已知a,b,c为正整数 且满足2×36×4=384，则a+b+c的取值不可能是( A.5 B.6 C.7 D.8 3.（月考·23-24西安铁一中陆港)若xm-2·x2m=x4,则m2-1 = 製 4.（月考·23-24西安曲江一中)若m,n满足3m-n-4=0,则 8m÷2”= 5.（月考·23-24陕师大附中)若(x-5)-1=1,则x的值为 6.（月考·22-23西安铁一中)已知4=a,2y=b,8=ab,那 么x,y,z满足的等量关系是 7.解答下列各题： 精品图 靴 (1)若2+3·3+3=36-2，则x的值是多少？ (2)已知102=3,10=号，求1020的值 星教育 咖 阳 题型二 化简与求值 8.（期中·22-23西安曲江一中改编)已知ab=a+b+2025,则 (a-1)·(b-1)的值为 9.（期末·22-23西安铁一中)已知2x2-x-5=0,则4x4-4x3+x2 的值为 10.(期中·22-23西安爱知中学)先化简，再求值. (1)[(a+2b)2-(3a+b)(3a-b)-5]÷2a,其中a=-7,b =-1. (2)已知x2-x+1=0,求代数式(x+1)2-(x+1)(2x-1)的值. 1.断定义同题（月考·2-23西安高新一中）定义日=d c d =1×4-2×3=-2.已知A 2x+1n为常 nx-1 2x 数)，B x+1x-1 x-1 x+l (1)若B=4,则x的值为 (2)若代数式A中不含x的一次项，x=1,求A+B的值. (3)若A中的n满足2×2*1=22，且A=B+2,求8x2-4x+3 的值. —5 题型三简便运算 12.求9号×100号的值时，运用简便的计算方法，可先变形 为( A(o+号o+ B9-10my3+ c.(100g-99号) D(10-号1o0+写 13.（月考·23-24西安铁一中)计算0.524×(-2)22s的值 为() A.-2 B.-0.5 C.1 D.2 14.(期中·22-23宝鸡渭滨区改编)请你参考例题的讲解，用乘 法公式进行简便计算 例1：1012=(100+1)2=1002+2×100×1+1=10201. 例2：17×23=(20-3)(20+3)=202-32=391 (1)9992 (2)20242-2023×2025. 拒绝盗印 15.简便运算：(1)（期中·22-23西安爱知中学）28×32×904. (2)(月考·21-22西安滨河学校改编)20252-4050×2023 +20232. 16.（月考·23-24西安爱知中学)先阅读小亮解答的问题(1)，再 仿照他的方法解答问题(2) 问题(1)：计算3.1468×7.1468-0.14682 小亮的解答如下： 解：设0.1468=a,则3.1468=a+3,7.1468=a+7, 原式=(a+3)(a+7)-a2=a2+10a+21-a2=10a+21. 把a=0.1468代入，得 原式=10×0.1468+21=22.468， 所以3.1468×7.1468-0.14682=22.468. 问题(2)：计算202104×202105-202103×202106. 精品图书 金星教育 题型四乘法公式的应用 类型1借助平方差公式解决问题 17.（月考·22-23西安铁一中)如果一个数等于两个连续奇数 的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸 福数”的是() A.285 B.330 C.512 D.582 18.（期中·23-24西安铁一中)已知a+b=1,则代数式a2 b2+2b的值为 19.（期中·22-23西安行知中学)有三个连续的正整数n-1,n, n+1,以n为边长作正方形，记其面积为S；以n+1,n-1为 长和宽作长方形，记其面积为S长，则S正S长= 20.（月考·23-24西安爱知中学)已知有理数a=2×(3+1)× (32+1)×(34+1)×（38+1)×（316+1)×(332+1)+2,则有理数 a的个位数字是 21.（期中·22-23西安曲江一中改编)从边长为a的正方形中 剪掉一个边长为b的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成 一个长方形（如图②）. ① ② 第21题图 (1)上述操作能验证的等式是 （只填序号) ①a2-2ab+b2=(a-b)2;②a2-b2=(a+b)(a-b)； ③a2+2ab+b2=(a+b)2. (2)应用你从(1)中选出的等式，完成下列各题： ①已知x2-4y2=18,x+2y=4,求x-2y的值； ②计算：20002-20012+20022-20032+…+20302_20312. 类型2借助完全平方公式解决问题 22.（期中·23-24西安曲江一中)已知(a+b)2=29,(a-b)2= 13,则ab的值为 23.(期中·2-23陕师大尉中)尼知x+士3，则4京= 24.（月考·23-24西安铁一中陆港)已知x2-3xy+6=0,y2+xy-7 =0,则x-y的值为 25.(月考·23-24西安铁一中)若x,y是自然数且满足x2+y2= 4x+4y-7,则x-y= 26.（月考·22-23西安滨河学校)已知有理数x,y满足x+y=3, 则代数式x2+3y2+2y+5的最小值是 —6 27.（月考·22-23西安交大附中)已知：x2+y2=2,y=- 求 以下代数式的值： (1)(x-y)2. (2)x4+yA 28.（月考·22-23西安高新一中改编)阅读：若x满足(80-x)· (x-60)=30,求(80-x)2+(x-60)2的值 解：设80-x=a,x-60=b,则(80-x)(x-60)=ab=30, a+b=(80-x)+(x-60)=20,所以(80-x)2+(x-60)2=a2+b2 =(a+b)2-2ab=202-2×30=340. 请仿照上例解决下面的问题： (1)若x满足(222-x)2+(221-x)2=221,求(222-x)(221-x) 的值 (2)如图，点E,G分别是正方形ABCD的边AD,AB上的点， 且DE=k,BG=k+1(k为常数，且k>0),分别以GF,AG 爱学 为边作正方形GFIH和正方形AGJK,IF与AD交于点E. ①求AE-AG的值； ②若长方形4EFG的面积是头，求阴影部分的面积. 16 B 第28题图