1.第一章 整式的乘除学情调研-【真题圈】2024-2025学年学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

真题圈数学 同步 调研卷 七年级下 1.第一章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 图州 坐聊 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.(期中·23-24西安铁一中)下列运算正确的是() A.a3·a4=al2 B.(-a)2=-a2 C.(2a)2=2a2 D.a5÷a=a 2.（期中·22-23西工大附中)在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一 种具有超高强度的材料“飞刃”，已知“飞刃”的直径约为0.00009dm,则“飞刃”的直径(dm)用科 学记数法表示为( A.0.9×10-3 B.9×104 C.0.9×104 D.9×10-5 3.（中考·2021陕西)计算：(ab)-2=( A.1 2 B.ab2 物 中 D.-2ab c品 4.(期中·23-24陕师大附中)下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是( ) A.(x+a)(x-a) B.(a+b)(-a-b) C.（-x-b)(x-b) D.(b+m)(m-b) 5.(期中·22-23西安莲湖区)若2m=3,2n=4,则23m-2m等于( A.1 B 器 c号 名 6.(月考·23-24西安交大附中)一个长方形的面积为3x2+2x,若它的一条边长为x,则它的周长为( A.8x+4 B.8x+2 C.4x+2 D.6x+4 些咖 H 7.(月考·22-23西安滨河学校)小羽制作了如图所示的A类、B类、C类卡片各50张，其中A,B两 题) 类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为5a+7b、宽为7a+b的大长方形，那么所准 备的C类卡片的数量( 国 A.够用，剩余4张 B.够用，剩余5张 B -6 C.不够用，还缺4张 第7题图 D.不够用，还缺5张 8.（月考·23-24西安爱知中学)如图，点B是线段CG上一点，以BC,BG为边向两边作正方形， 两个正方形的面积分别是S,和S,设CG=6,两个正方形的面积之和S,+S, =16,则阴影部分△BCE的面积为() S A.4 B B.5 C.8 D.1 第8题图 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.（月考·23-24西安经开一校)若(x-2)0有意义，则x的取值范围是 10.6mn÷(-2m2)3= 11.（期中·22-23西安高新一中)如果“4x2-x+49”可以写成一个多项式的平方的形式，那么数m 的值是 12.（月考·23-24西安尊德中学)如果代数式(x-2)(x2+x+1)的展开式不含x2项，那么m的值 为 13.数学归纳（期中·22-23西安铁一中）我国古代数学家杨辉发现了(a+b)n(n=0,1,2,3…)展 开式系数的规律（如图）： (a+b)°=1 展开式系数和为1 (a+b)1=a+b 展开式系数和为1+1 (a+b)2=a2+2ab+b2 展开式系数和为1+2+1 (a+b)3=u3+3a2b+3ab2+b3 3 展开式系数和为1+3+3+1 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 1绝406 4 1展开式系数和为1+4+6+4+1 第13题图 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，（α+b)7展开式的系数和是 三、解答题（共13小题，共81分.解答应写出过程） 14.(期末·23-24陕师大附中改编)5分)计算：(1(2026-m0-(-3)( (2)(2ab)2·(-2ab)+(-2ab)3÷2a2. 15.(期中·23-24西安曲江一中改编)(5分)化简：(1)x(x+2y)-(y-3x)(x+y). (2)(3a-b+c)(3a-b-c). 16.（期中·22-23西安高新一中)(5分)先化简，再求值：[(3a+b)2-(b+3a)(3a-b)-6b2]÷（-2b), 其中a=-写，b=-2 精品图书 金星教 17.(月考·23-24西安爱知中学改编)(5分)如果a,b满足a2+b2+6a+2b+4=-6,求a的值. 18.(月考·22-23西安铁一中)(5分)用简便方法计算下列各题. (1)1032. (2)998×1002. 19.(5分)已知A=236,B=427,C=816,试比较A,B,C的大小 印必 爱学子 拒绝盗印 20.（月考·21-22西安滨河学校)(5分)如图，边长分别为a,b的两个正方形并排放在一起，请计算 图中阴影部分的面积（用含a,b的代数式表示）. B a b 第20题图 21.新定义问题(6分)我们约定a※b=10×10,如2※3=102×103=105. (1)试求12※3和4※8的值. 地 (2)(a+b)※c是否与a※(b+c)相等？请说明理由 女 蝴 图州 些期 22.（月考·21-22西安交大附中)(7分)(1)已知am=2,a=5,求am+". (2)若2×8*×16=223，求x的值 (3)若3y-x-3=0,求27Ψ÷3*的结果 精品图书 州 金星教育 咖 阳 23.情境题(7分)在计算(x+a)(x+b)时，甲把b错看成了6，得到的结果是x2+8x+12;乙把a错看成 了-a,得到的结果是x2+x-6. (1)求出a,b的值 (2)在(1)的条件下，计算(x+a)(x+b)的结果 24.（期中·22-23西安爱知中学)(8分)如图，小明和小华分别用长度相同的铁丝围长方形，小明把 铁丝围成甲长方形，小华把铁丝围成乙长方形，甲、乙两个长方形的面积分别为S,S, (1)请计算乙长方形的面积比甲长方形的面积大多少 (2)把该铁丝围成一个正方形，该正方形的面积为S,若5S,+S,=4S,求S,的值. a+1 a+2 拒绝盗印 a+5 甲 乙 第24题图 3 25.（月考·23-24西安铁一中陆港改编)(8分)如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的 小正方形，把图①中的阴影部分拼成如图②所示的长方形 (1)根据图①和图②的阴影部分的面积关系，可以验证 (填“平方差公式”或“完 全平方公式”)： (2)运用以上公式计算： 〔---动10s） (3)如图③，100个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面的圆的半径为100cm,向 里依次为99cm,98cm,·,1cm,那么在这个图形中，阴影部分的面积和是多少？（结果保留π） ① ② ③ 第25题图 精品图书 金星教育 26.(月考·22-23西安铁一中)(10分) (1)问题探究：已知a+b=3,ab=2,可利用完全平方公式得a2+b2= (2)自主推导：(a+b+c)2= 根据上面的公式计算：已知a+b+c=6,ab+bc+ac=11,求a2+b2+c2= (3)问题解决：已知a+b+c=0,a2+b+c2=6,求a+b4+c4的值 盗印必 关爱学子 拒绝盗印答案与解析 同步调研卷 1.第一章学情调研 题号12 3 4 5 6 7 8 答案DDA B D A C B 1.D【解析】A.a3·d=a; B.(-a)2=a2; C.(2a)2=4a2; D.a6÷=a-3=a,本选项符合题意.故选D. 2.D3.A4.B 5.D【解析】因为2m=3,2=4,所以23m-2m=23m÷22m=（2m)3 中2=驴：#=器放选D 6.A【解析】由题意得，这个长方形的另一条边长为(3x2+2x)÷x =3x+2,则它的周长为2(3x+2+x)=8x+4.故选A 7.C【解析】大长方形的面积为(5a+7b)(7a+b)=35a2+54ab+ 7b,C类卡片的面积是ab,所以需要C类卡片的张数是54，所 以不够用，还缺4张.故选C &.B【解析】设BC=a,BE=b,因为四边形BEFG是正方形， 所以BE=BG=b. 因为两正方形的面积之和S+S,=16, 所以a2+b2=16. 因为CG=BC+BG=a+b=6, 所以(a+b)2=a2+b2+2ab=36, 所以ab=10, 所以S。c一方b=5故选B 9.x≠2 10.-子n【解析原式=6mm÷(-8m)=-名mn=-圣n故 答案为-子m 11.±28【解析】因为4x2-mx+49=(2x)2-mx+7,所以-mx=±2 ×2x×7,所以m=±28.故答案为±28. 12.2【解析】(x-2)(x2+mx+1)=x3+mx2+x-2x2-2mx-2=x2+(m- 2)x2+(1-2m)x-2,因为代数式的展开式不含x2项，所以m-2 =0,所以m=2.故答案为2. 13.128【解析】当n=0时，展开式中所有项的系数和为1= 2°，当n=1时，展开式中所有项的系数和为2=2，当n=2时， 展开式中所有项的系数和为4=22，…，当n=7时，展开式 中所有项的系数和为2？=128.故答案为128. 14.【解】(1)原式=1-9+4=-4. (2)原式=4ab2·(-2ab)+(-8ab)÷2a =-8a7b3-4a7b3=-12a7b3. 15.【解(1)原式=x2+2xy-(xy+y2-3x2-3y) =x2+2xy-Xy-y2+3x2+3xy=4x2-y2+4y (2)原式=(3a-b)2-c2=9a2-6ab+b2-c2. 16.【解】原式=(9a2+6ab+b2-9a2+b-6b2)÷(-2b) =(6ab-4b2)÷(-2b)=2b-3a. 把a=-3b=-2代入，可得原武=2×(-2-3×（) -3 17.【解】原式可化为a2+6a+b2+2b+10=0, 所以a2+6a+9+b2+2b+1=0,所以(a+3)2+(b+1)2=0, 所以a43=0,b+1=0,解得a=-3,b=-1, 所以=(-3)1=-方 18.【解】(1)1032=(100+3)2=1002+2×100×3+32=10609. (2)998×1002=(1000-2)(1000+2)=1000000-4=999996. 19.【解】B=(22)27=254,C=(22)16=28, 因为236<28<24，所以A<C<B. 20.【解]因为S悬=a2+,SAac=号BC·AB=(a+b)·a, SACDE=2CD·ED=5bb, 所以S阴影=Sg-SABc-SACDE=+b2-(a+b)·a-)b·b =+7-7b, 即阴影部分的面积为吃a2+号-号b, 21.【解】(1)12※3=102×103=1015， 4※8=104×108=1012. (2)相等.理由如下： 因为(a+b)※c=10b×10=1026+c, a※(b+c）=10×10e=10+b*e, 所以(a+b)※c=a※(b+c). 22.【解】(1)amm=adm·d=2×5=10. (2)由题意得2×8×16=2×2x×24=21*3x4=223, 所以1+3x+4=23,解得x=6. (3)因为3y-x-3=0,所以3y-x=3, 所以27形÷3=3÷3=3=33=27 23.【解】(1)根据题意，得 甲：(x+a)(x+6)=x2+(6+a)x+6a=x2+8x+12, 乙：(x-a)(x+b)=x2+(-a+b)x-ab=x2+x-6, 所以6+a=8,-a+b=1,解得a=2,b=3. (2)当a=2,b=3时，(x+a)(x+b)=(x+2)(x+3)=x2+5x+6. 24.【解】(1)设乙长方形的另一边的长为x,则 2(a+1+a+5)=2(x+a+2),解得x=a+4. S,=(a+1)(a+5)=c㎡+6a+5, S2=(at4)(a+2)=a㎡+6a+8, 所以S,-S1=a2+6a+8-(a2+6a+5)=a2+6a+8-2-6a-5=3. 故乙长方形的面积比甲长方形的面积大3. (2)设正方形的边长为m, 因为2(a+1+a+5)=4m, 所以m=a+3,所以S,=(a+3)2=a2+6a+9. 因为5S,+S2=4S3, 所以5(a2+6a+5)+a2+6a+8=4(a2+6a+9),所以2a2+12a=3, 所以S3=c2+6a+9=1.5+9=10.5. 25.【解】(1)平方差公式 2----》1-2水 〔-208 =+-+-+1-+)× -…*2-20+20s1-26 =（1+++1++21+20 ----…-- =×号××月×××××号×异×号x ×28×282-2927× 1 2027 2×2026-=4052 (3)1002π-992π+982π-972π+…+42元-32π+22π-12π =π(1002-992+982-972+…+42-32+22-12) =π[(100+99)×(100-99)+(98+97)×(98-97)+…+(4+3)× (4-3)+(2+1)×(2-1)] =π(100+99+98+97+…+4+3+2+1) =元·10xg+100)=5050m(cm2). 答：阴影部分的面积为5050πcm2. 26.【解(1)5 (2)a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc14 分析：(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)242(a+b)c+c2=a2+b2+ 2ab+2ac+2bc+c2=a+b2+c2+2ab+2ac+2bc. 因为a+b+c=6,ab+bc+ac=11, 36=a+b2+c2+2ab+2ac+2bc =a+b2+c2+2(ab+ac+bc), 即36=a2+b2+c2+2×11,所以2+b+c2=14. (3)因为a+b+c=0,a2+b2+c2=6, 所以02=6+2(ab+bc+ac),所以ab+bc+ac=-3. 因为a+b+c4=(a2+b+c2)2-2(a2b2+b2c2+a2c2）=(a2+b2+c2)2- 2 [(ab+bc+ac)2-2abc (a+b+c)], 所以a+b+c4=62-2×[(-3)2-2abc×0]=18. 故a+b4+c4的值是18. 2.重难题型卷（一）整式的乘除 1LB【解析1a=1,b=方，c=9,故c>ab故选B 2.D【解析】根据题意，得24+2c·3°=2？×3， 所以a+2c=7,b=1. 因为a,b,c为正整数，所以当c=1时，a=5; 当c=2时，a=3;当c=3时，a=1, 所以a+b+c不可能为8.故选D. 3.3【解析】因为xm-2·x2m=xm-2*2m=x, 所以m-2+2m=4,解得m=2,所以m2-1=22-1=3. 故答案为3. 4.16【解析】因为3m-n-4=0,所以3m-n=4,所以8m÷2n= 23m÷2n=23m-n=24=16.故答案为16. 5.6或1【解析】①1的任何次幂都为1，故x-5=1,则x=6; ②-1的偶数次幂为1，故x-5=-1,且x-1为偶数，经计算， x不存在；③任何不等于零的数的零次幂为1，故x-1=0,且 x-5≠0，解得x=1.综上，符合题意的x的值为6或1. 故答案为6或1. 6.3z=2x+y【解析】因为4=a,2"=b,8=ab,所以8= 4×2y,即23z=22×2y,所以23x=22y,所以3z=2x+y 故答案为3z=2x+y 7.【解】(1)因为2+3·3*3=36-2，所以(2×3)+3=624， 则63=624，所以x+3=2x-4,解得x=7. (2)因为10=3,101=3，所以102=号，10=5， 所以102a-29=102a÷1028=102a÷(10)2 =月5=写×员=方 11 8.2026【解析】因为ab=a+b+2025, 所以(a-1)(b-1)=ab-a-b+1=a+b+2025-a-b+1=2026. 故答案为2026. 9.25【解析】因为2x2-x-5=0,所以2x2=x+5, 所以4x=2x3+10x2,2x3=x2+5x,10x2=5x+25, 真题圈数学七年级下 所以4x4-4x3+x2=2x+10x2-4x3+x2=-2x3+11x2 =-x2-5x+11x2=10x2-5x=5x+25-5x=25.故答案为25. 10.【解】(1)原式=(a2+4ab+4b2-9a2+b2-5b2)÷2a =(-8a2+4ab)÷2a=-4a+2b, 当a=-3,b=-1时， 原武=4x()2x0=22=0 (2)原式=x2+2x+1-2x2+x-2x+1=-x2+x+2, 当x2-x+1=0,即-x2+x=1时，原式=1+2=3. 11.【解(1)1 分析：B=(x+1)2-(x-1)2=x2+2x+1-x2+2x-1=4x, 因为B=4,所以4x=4,所以x=1. (2)A=2x(2x+1)-(x-1)=4x2+2x-x+1=4x2+(2-n)x+1, 因为代数式A中不含x的一次项， 所以2-n=0,所以n=2,所以A=4x2+1. 当x=1时，A+B=4×12+1+4×1=4×1+1+4=4+1+4=9, 所以A+B的值为9. (3)因为2×21=22，所以22=2，所以n+2=2, 所以n=0,所以A=4x2+2x+1. 因为A=B+2,所以4x2+2x+1=4x+2, 所以4x2-2x-1=0, 所以4x2-2x=1,所以8x2-4x=2, 所以8x2-4x+3=2+3=5, 所以8x2-4x+3的值为5. 12.D 13.A【解析】0.52024×(-2)225=0.5224×(-2)2024×(-2)=[0.5 ×(-2)]2024×(-2)=1×(-2)=-2.故选A 14.【解】(1)9992=(1000-1)2=10002-2×1000×1+1=998001. (2)原式=20242-(2024-1)(2024+1)=20242-(20242-1) =20242-20242+1=1. 15.【解】(1)原式=(30-2)(30+2)×904=(302-22)×904=(900- 4)(900+4)=9002-42=810000-16=809984. (2)原式=20252-2×2025×2023+20232=(2025-2023)2 =22=4. 16.【解】设202104=a, 则202105=a+1,202103=a-1,202106=a+2, 则202104×202105-202103×202106 =a(a+1)-(a-1)(a+2) =(a2+a）-(a2+a-2) =a2+a-a2-a+2 =2. 17.C【解析】设“幸福数”为(2n+1)2-(2n-1)2(n为整数)，因为 (2n+1)2-(2n-1)2=[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)]= 4n×2=8n,所以“幸福数”是8的倍数.观察各选项，是8的 倍数的只有512.故选C. 18.1【解析】因为a+b=1, 所以(a+b)(a-b)=a2-b2=a-b, 所以a2-b2+2b=a-b+2b=a+b=1. 故答案为1. 19.1【解】由题意可得S=2,S长=(n+1)(n-1)=2-1, 故SE-S长=2-(r-1)=2-2+1=1. 故答案为1. 20.2【解析】a=(3-1)×(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(36 +1)×(332+1)+2