4.5 粒子的波动性和量子力学的建立（高效培优讲义）物理人教版选择性必修第三册

5.粒子的波动性和量子力学的建立 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 粒子的波动性和物质波的实验验证 1 题型2 量子力学的建立与应用 3 【能力培优练】 5 【链接高考】 9 【重难题型讲解】 题型1 粒子的波动性和物质波的实验验证 1、粒子的波动性 （1）德布罗意波：1924年法国巴黎大学的德布罗意提出假设：实物粒子也具有波动性，每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫物质波。 （2）物质波的波长、频率关系式ν＝，λ＝。 2、物质波的实验验证 （1）实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象。 （2）实验验证：1927年戴维孙和汤姆孙分别利用晶体做了电子束衍射实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性。 （3）除了电子以外，人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性。对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝和λ＝关系同样正确。 （4）宏观物体的质量比微观粒子大得多，运动时的动量很大，对应的德布罗意波的波长很小，根本无法观察到它的波动性。 ★特别提醒 （1）实物粒子也具有波动性，证明实物粒子波动性的实验有电子束的衍射和干涉现象。 （2）德布罗意提出物质波的观念被实验证实，表明电子、质子、原子等粒子不但具有粒子的性质，而且具有波动的性质。换句话说，它们和光一样，也具有波粒二象性。 【探究归纳】德布罗意提出实物粒子具有波动性（物质波），其波长满足λ＝，电子衍射、干涉实验证实了电子等实物粒子的波动性。 【典例1-1】在中子衍射技术中，常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距相近。已知中子质量，普朗克常量，可以估算德布罗意波长为的热中子的动量和动能的数量级分别是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【典例1-2】（多选）X射线管是医院CT机的核心部件之一。热灯丝发出的电子，经高压电场加速后，轰击高速旋转的钨靶，电子与钨原子作用时，其动能约有1%转化为X射线的能量，极少部分电子撞击钨原子，使钨原子受激辐射发出特征谱线，不计热灯丝发出电子的初速度，则（　　） A．加速电压变为原来的2倍时，电子轰击钨靶的速度也会变为原来的2倍 B．电子减速后，其对应的德布罗意波波长变长 C．金属钨的特征谱线是一些不连续的特定位置的谱线 D．加速电子获得的动能将全部转化为新产生的X射线光子能量 【典例1-3】高速电子流射到固体上，可产生X射线。产生X射线的最大频率由公式确定，表示电子打到固体上时的动能。设电子经过高压加速，已知电子质量。电子所带电荷量。求：（结果保留2位有效数字） (1)加速后电子对应的德布罗意波长； (2)产生的X射线的最短波长及一个光子的最大动量。 跟踪训练1我国建造的世界上亮度最高的第四代同步辐射光源“未来之光”，和第三代同步辐射光源相比，电子被加速后的能量更高，辐射的X射线穿透能力更强，则（　　） A．电子的物质波波长更长、辐射的X射线波长更长 B．电子的物质波波长更长、辐射的X射线波长更短 C．电子的物质波波长更短、辐射的X射线波长更长 D．电子的物质波波长更短、辐射的X射线波长更短 跟踪训练2（多选）如图所示是物理课本中的四幅插图，下列说法正确的是（　　） A．图甲是电子束穿过铝箔后的衍射图样，若换成动能相同的质子进行实验，衍射现象更明显 B．图乙是光的偏振现象实验装置，若偏振片固定不动，缓慢转动偏振片时光屏上的光亮度将发生变化 C．图丙是电磁振荡实验电路，图中时刻电容器的电场能最大，此后的四分之一周期内线圈中的磁场方向向上 D．图丁是光线在截面为等腰直角三角形的玻璃棱镜中发生全反射的光路图，由图分析可知该玻璃的折射率小于 跟踪训练3有一颗质量为5.0kg的炮弹。 (1)当其以200m/s的速度运动时，它的德布罗意波长是多大？ (2)若要使它的德布罗意波长与波长为400nm的紫光波长相等，则它必须以多大的速度运动？ 题型2 量子力学的建立与应用 1、量子力学的建立 （1）普朗克黑体辐射理论、爱因斯坦光电效应理论、康普顿散射理论、玻尔氢原子理论以及德布罗意物质波假说等一系列理论在解释实验方面都取得了成功。 （2）在以玻恩、海森堡、薛定谔以及英国的狄拉克和奥地利的泡利为代表的众多物理学家的共同努力下，描述微观世界行为的理论被逐步完善并最终完整地建立起来，它被称为量子力学。 2、量子力学的应用 （1）量子力学推动了核物理和粒子物理的发展。 （2）量子力学推动了原子、分子物理和光学的发展。 （3）量子力学推动了固体物理的发展。 3、不确定性关系：不确定性关系（又叫不确定性原理）是物理学中的一个基本概念，它表示我们无法同时精确测量微观粒子在位置和动量两个方向上的量。 具体来说，不确定性关系公式为：ΔxΔp≥。 其中，Δx表示粒子位置的不确定量，Δp表示粒子在x方向上的动量的不确定量，h为普朗克常量。 这个公式表明，当粒子的位置测量得越准确时，其动量就越不确定，反之亦然。这是因为测量位置的过程会干扰粒子的动量，而测量动量的过程则会干扰粒子的位置。 不确定性关系是德国理论物理学家海森堡于1927年提出的，它是量子力学的基本原理之一，也是量子力学与经典物理学的根本区别之一。 【探究归纳】量子力学以波粒二象性、概率波为核心，完善微观粒子运动规律，广泛应用于微观领域研究与现代科技。 【典例2-1】从量子力学理论系统建立到2025年，恰好100周年，以下关于量子力学相关的物理学史和理论阐述正确的是（　　） A．普朗克黑体辐射理论认为：电磁波的能量是分立的 B．玻尔的氢原子模型认为：电子绕核运动的轨道可以是任意半径 C．德布罗意的“物质波”假设认为：实物粒子也具有波动性，其波长为 D．爱因斯坦的光电效应理论认为：光电子的最大初动能与入射光的频率成正比 【典例2-2】（多选）20世纪之交，物理学界对“两朵乌云”的讨论，为相对论和量子力学拉开了序幕。下列说法正确的是（　　） A．高速运动的子寿命变长的现象，用经典理论无法解释 B．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关 C．氢原子能级跃迁可以产生一系列特定波长的电磁波，包括X射线 D．每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种波就是机械波 跟踪训练12025年是量子力学诞生一百周年，量子力学已经对多个领域产生了深远影响，包括物理学、化学、计算机科学、通信技术和生物学，已成为现代科学的重要基石之一，下列与量子力学的奠基性事件有关的说法中正确的是（　　） A．康普顿效应表明光具有波动性 B．卢瑟福通过分析α粒子散射实验结果，发现了质子和中子 C．实物粒子不仅具有粒子性而且具有波动性 D．玻尔的原子理论成功解释了所有原子的光谱现象 跟踪训练2（多选）2016年8月16日，由我国研制的世界首颗量子科学试验卫星“墨子号”在酒泉卫星发射中心用长征二号丁运载火箭成功发射升空，它的成功发射和在轨运行，将有助于我国广域量子通信网络的构建，服务于国家信息安全，它将开展对量子力学基本问题的空间尺度试验检验，加深人类对量子力学自身的理解，关于量子和量子化，下列说法正确的是（　　） A．玻尔在研究原子结构中引进了量子化的概念 B．普朗克把能量子引入物理学，破除了“能量连续变化”的传统观念 C．光子的概念是爱因斯坦提出的 D．光电效应实验中的光电子，也就是光子 跟踪训练3量子力学的应用 （1）借助量子力学，人们深入认识了___________(填“宏观”或“微观”)世界的组成、结构和属性。量子力学推动了核物理和粒子物理的发展。人们认识了原子、原子核、基本粒子等各个___________(填“宏观”或“微观”)层次的物质结构，又促进了___________学和宇宙学的研究。 （2）量子力学推动了原子、分子物理和光学的发展 人们认识了原子的结构，以及原子、分子和电磁场相互作用的方式，发展了各式各样的对原子和电磁场进行精确操控和测量的技术。 （3）量子力学推动了固体物理的发展 人们了解了固体中电子运行的规律，并弄清了为什么固体有导体、绝缘体和半导体之分。 【能力培优练】 1．我国预计2027年发射巡天空间望远镜（CSST），与天宫空间站共轨飞行，其设计能记录单个光子到达的时刻与能量，并利用光谱分析重构遥远星系的精细结构。关于遥远星系辐射的星光说法正确的是（　　） A．是一种纵波 B．仅具有粒子性 C．仅具有波动性 D．具有波粒二象性 2．关于光电效应，下列说法正确的是（　　） A．光电效应说明光具有波动性 B．光电效应说明光具有粒子性 C．光电效应说明光既具有波动性又具有粒子性 D．光电效应说明光既不具有波动性也不具有粒子性 3．关于波粒二象性，下列说法正确的是（　　） A．光电效应现象说明光具有粒子性 B．康普顿效应说明光具有波动性 C．一个电子和一个质子具有相同的动能时，电子的德布罗意波长更小 D．在铁轨上运行的动车组、在跑道上跑步的运动员等宏观物体只具有粒子性，不具有波动性 4．现代量子力学的理论体系主要是在1925年至1927年之间建立起来的。以下关于量子力学相关的物理学史和理论阐述正确的是（　　） A．玻尔的原子能级模型可以描述大多数原子的结构 B．黑体由于不发出辐射所以看起来是黑色的 C．德布罗意的“物质波”假设认为任何运动的粒子都具有波动性，它可以通过电子的衍射实验观察到 D．爱因斯坦的光电效应理论认为：光电流强度与入射光的频率成正比 5．德布罗意波长，其中是运动物体的动量，是普朗克常量，数值为。某学习小组讨论一名质量为的运动员以的速度奔跑，之所以观察不到运动员的波动性是因为波长太短，而实际的障碍物（或小孔）的尺寸远大于运动员的德布罗意波长的缘故。该运动员的德布罗意波长约为（　　） A． B． C． D． 6．“说一声listen to me，有一道绿光，幸福在哪里”，现有一种波长为的绿光，用其照射某金属极板，能使该极板产生光电效的应单色光的最低频率为，已知普朗克常量约为，下列说法正确的是（　　） A．绿光的频率约为 B．逸出功为 C．最大初动能约为 D．该绿光的光子动量为 7．氢原子能级图如图甲所示，、、分别表示第一、第二、第三能级的能量，由氢原子能级跃迁产生的光照射图乙电路中的光电管阴极K时，电流表有示数，已知可见光的波长在之间，普朗克常量，光速，则下列说法正确的是（　　） A．大量处于能级的氢原子跃迁时可放出3种可见光 B．处于能级的原子向能级跃迁产生的光，其动量为 C．将图乙实验电路的滑片P向端滑动，则电流表的示数会不断增大 D．处于基态的氢原子，吸收一个光子后跃迁到更高轨道，电子的动能变大 8．下列说法正确的是（　　） A．法国科学家泊松用实验证实了电磁波的存在 B．不需要任何动力或燃料的永动机是可以制成的 C．电子束穿过铝箔后形成衍射图样，说明电子具有波动性 D．翻松土壤可以破坏土壤里的毛细管，从而防止土壤中的水分散失 9．（多选）关于光的衍射，下列说法正确的是（　　） A．光的衍射现象说明光具有波动性 B．光的衍射现象说明光具有粒子性 C．光的衍射现象是光波绕过障碍物传播的现象 D．光的衍射现象是光波在介质中传播速度改变的现象 10．（多选）波粒二象性是微观世界的基本特征，以下说法正确的是（　　） A．黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释 B．热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性 C．速率相等的质子和电子，质子的德布罗意波波长大于电子的德布罗意波波长 D．用蓝光和紫光照射光电管均有电子逸出，蓝光和紫光照射逸出的光电子的动能可能相等 11．（多选）下列说法正确的是（　　） A．机械波和电磁波都有多普勒效应 B．物体发生共振时，其位移始终最大 C．6G（频率高于5G）技术使用的电磁波与5G相比，粒子性更显著 D．根据相对论，两事件在一个参考系中是同时的，在另一个参考系中一定也同时 12．（多选）研究光电效应的电路图如图示，关于光电效应，下列说法正确的是（　　） A．任何频率的光，只要照射时间足够长，电流表就会有示数 B．若电源电动势足够大，滑动变阻器滑片向右滑，光电流可一直增大 C．调换电源的正负极，调节滑动变阻器的滑片，光电流可能变为零 D．光电效应反映了光具有粒子性 13．物质波 (1)概率波：光的干涉现象是大量光子的运动遵守波动规律的表现，亮条纹是光子到达概率____________的地方，暗条纹是光子到达概率________的地方，因此光波又叫概率波． (2)物质波：任何一个运动着的物体，小到微观粒子，大到宏观物体，都有一种波与它对应，其波长λ＝________，p为运动物体的动量，h为普朗克常量。 14．（24-25高二下·全国·课后作业）一颗质量为5.0kg的炮弹： (1)以200m/s的速度运动时，它的德布罗意波长是多大？ (2)假设它以光速运动，它的德布罗意波长是多大？ (3)若要使它的德布罗意波长与波长是400nm的紫光波长相等，则它必须以多大的速度运动？ 15．（2025·江苏苏州·一模）用频率为的光照射某种金属发生光电效应，测出光电流随电压的变化图象如图所示，已知普朗克常量为，电子的质量、带电量为，求： (1)每秒内逸出的光电子数； (2)逸出光电子的最大初动能和电子物质波的最短波长 (3)该频率为的光子是氢原子核外电子从能级跃迁到基态放出来的，求基态氢原子的能级值。（已知） 【链接高考】 1．（2025·浙江·高考真题）一束高能电子穿过铝箔，在铝箔后方的屏幕上观测到如图所示的电子衍射图样则（　　） A．该实验表明电子具有粒子性 B．图中亮纹为电子运动的轨迹 C．图中亮纹处电子出现的概率大 D．电子速度越大，中心亮斑半径越大 2．（2025·四川·高考真题）某多晶薄膜晶格结构可以等效成缝宽约为3.5×10−10m的狭缝。下列粒子束穿过该多晶薄膜时，衍射现象最明显的是（　　） A．德布罗意波长约为7.9×10−13m的中子 B．德布罗意波长约为8.7×10−12m的质子 C．德布罗意波长约为2.6×10−11m的氮分子 D．德布罗意波长约为1.5×10−10m的电子 3．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）我国首台拥有自主知识产权的场发射透射电镜TH—F120实现了超高分辨率成像，其分辨率提高利用了高速电子束波长远小于可见光波长的物理性质。一个静止的电子经电压加速后，其德布罗意波长为，若加速电压为，不考虑相对论效应，则其德布罗意波长为（ ） A． B． C． D． 4．（2024·浙江·高考真题）（多选）下列说法正确的是（　　） A．相同温度下，黑体吸收能力最强，但辐射能力最弱 B．具有相同动能的中子和电子，其德布罗意波长相同 C．电磁场是真实存在的物质，电磁波具有动量和能量 D．自然光经玻璃表面反射后，透过偏振片观察，转动偏振片时可观察到明暗变化 5．（2026·浙江·高考真题）俄歇电子能谱（AES）广泛应用于材料表面成分分析。如图1所示，一束高能电子入射到样品表面，将某原子内层（如K层）的一个电子击出，形成一个空穴。随后，较外层（如L层）的一个电子跃迁至该空穴，并释放出能量，该能量可能以X光子的形式射出，也可能立即将另一核外电子（如L层或M层的电子）电离而逸出样品表面，该电子称为俄歇电子；现用电子动能的电子束轰击某样品表面，成功激发KLM俄歇过程（即初始空穴为K层、跃迁电子来自L层、逸出电子来自M层）和KLL俄歇过程（逸出电子来自L层）。已知该原子K层的电离能L层的电离能已知电子的电荷量，电子质量，光速，普朗克常量。（计算结果保留一位有效数字）请回答： (1)入射电子的德布罗意波长。 (2)求射出的X光子的波长； (3)甲同学利用带电粒子在磁场中的运动规律，设计了如图2所示的测量俄歇电子动能的方案；俄歇电子从原点O垂直y轴和磁场方向进入匀强磁场，则y1=10.0cm和y2=10.5cm处被探测到，通过测得的俄歇电子的动能，求原子M层的电离能； (4)乙同学认为用带电粒子在电场中的运动规律，测出俄歇电子的动能，请你帮乙同学设计一个方案，列出所需要测量的物理量，并给出计算俄歇电子动能的表达式。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.粒子的波动性和量子力学的建立 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 粒子的波动性和物质波的实验验证 1 题型2 量子力学的建立与应用 5 【能力培优练】 8 【链接高考】 17 【重难题型讲解】 题型1 粒子的波动性和物质波的实验验证 1、粒子的波动性 （1）德布罗意波：1924年法国巴黎大学的德布罗意提出假设：实物粒子也具有波动性，每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫物质波。 （2）物质波的波长、频率关系式ν＝，λ＝。 2、物质波的实验验证 （1）实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象。 （2）实验验证：1927年戴维孙和汤姆孙分别利用晶体做了电子束衍射实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性。 （3）除了电子以外，人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性。对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝和λ＝关系同样正确。 （4）宏观物体的质量比微观粒子大得多，运动时的动量很大，对应的德布罗意波的波长很小，根本无法观察到它的波动性。 ★特别提醒 （1）实物粒子也具有波动性，证明实物粒子波动性的实验有电子束的衍射和干涉现象。 （2）德布罗意提出物质波的观念被实验证实，表明电子、质子、原子等粒子不但具有粒子的性质，而且具有波动的性质。换句话说，它们和光一样，也具有波粒二象性。 【探究归纳】德布罗意提出实物粒子具有波动性（物质波），其波长满足λ＝，电子衍射、干涉实验证实了电子等实物粒子的波动性。 【典例1-1】在中子衍射技术中，常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距相近。已知中子质量，普朗克常量，可以估算德布罗意波长为的热中子的动量和动能的数量级分别是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【详解】根据，可得动量 则动量数量级为；根据动能和动量的关系可知，动能 则动能数量级为。 故选A。 【典例1-2】（多选）X射线管是医院CT机的核心部件之一。热灯丝发出的电子，经高压电场加速后，轰击高速旋转的钨靶，电子与钨原子作用时，其动能约有1%转化为X射线的能量，极少部分电子撞击钨原子，使钨原子受激辐射发出特征谱线，不计热灯丝发出电子的初速度，则（　　） A．加速电压变为原来的2倍时，电子轰击钨靶的速度也会变为原来的2倍 B．电子减速后，其对应的德布罗意波波长变长 C．金属钨的特征谱线是一些不连续的特定位置的谱线 D．加速电子获得的动能将全部转化为新产生的X射线光子能量 【答案】BC 【详解】A．在加速电场中，根据动能定理可得 所以 由此可知，加速电压变为原来的2倍时，电子轰击钨靶的速度也会变为原来的倍，故A错误； B．根据可知，电子减速后，其动量减小，其对应的德布罗意波波长变长，故B正确； C．金属钨的特征谱线是一些不连续的特定位置的谱线，故C正确； D．电子的动能绝大部分在与靶的碰撞中转化为了内能，只有少量转化为了X射线光子的能量，故D错误。 故选BC。 【典例1-3】高速电子流射到固体上，可产生X射线。产生X射线的最大频率由公式确定，表示电子打到固体上时的动能。设电子经过高压加速，已知电子质量。电子所带电荷量。求：（结果保留2位有效数字） (1)加速后电子对应的德布罗意波长； (2)产生的X射线的最短波长及一个光子的最大动量。 【详解】（1）动量， 得，电子在电场中加速，根据动能定理得， 电子动能 对应的德布罗意波长。 （2）当电子与固体撞击后，其动能全部失去，其中光子能量 解得， 一个光子的最大动量。 跟踪训练1我国建造的世界上亮度最高的第四代同步辐射光源“未来之光”，和第三代同步辐射光源相比，电子被加速后的能量更高，辐射的X射线穿透能力更强，则（　　） A．电子的物质波波长更长、辐射的X射线波长更长 B．电子的物质波波长更长、辐射的X射线波长更短 C．电子的物质波波长更短、辐射的X射线波长更长 D．电子的物质波波长更短、辐射的X射线波长更短 【答案】D 【详解】电子的物质波波长为 电子被加速后能量更高，即更大，因此电子的物质波波长更短。光子能量 题意知X射线穿透能力更强，说明光子能量E更高，对应的波长更短。 故选D。 跟踪训练2（多选）如图所示是物理课本中的四幅插图，下列说法正确的是（　　） A．图甲是电子束穿过铝箔后的衍射图样，若换成动能相同的质子进行实验，衍射现象更明显 B．图乙是光的偏振现象实验装置，若偏振片固定不动，缓慢转动偏振片时光屏上的光亮度将发生变化 C．图丙是电磁振荡实验电路，图中时刻电容器的电场能最大，此后的四分之一周期内线圈中的磁场方向向上 D．图丁是光线在截面为等腰直角三角形的玻璃棱镜中发生全反射的光路图，由图分析可知该玻璃的折射率小于 【答案】BC 【详解】A．电子与质子动能相同，由动能 可得 由于质子的质量远大于电子的质量，所以质子的动量远大于电子的动量。再由物质波的波长公式 可知质子的物质波波长远小于电子的波长。由于波长越长，衍射现象越明显，所以若换成动能相同的质子进行实验，衍射现象应变得不明显，故A错误； B．偏振片的作用是只允许沿某一特定方向振动的光通过。图乙中，偏振片M作为起偏器固定不动，偏振片N作为检偏器可转动。当转动N时，通过N的偏振光的振动方向与N的透振方向夹角发生变化，导致光屏P上的光亮度发生变化，这是光的偏振现象的典型表现，故B正确； C．图丙中，时刻电流，说明电容器处于充电完毕状态，此时电容器的电场能最大，磁场能最小。此后四分之一周期内，电容器放电，电流方向为逆时针（从电容器正极流出）。根据安培定则可知，线圈中的磁场方向向上，故C正确； D．图丁中，等腰直角三角形玻璃棱镜的临界角应满足 根据全反射临界角的公式有 所以，故D错误。 故选BC。 跟踪训练3有一颗质量为5.0kg的炮弹。 (1)当其以200m/s的速度运动时，它的德布罗意波长是多大？ (2)若要使它的德布罗意波长与波长为400nm的紫光波长相等，则它必须以多大的速度运动？ 【详解】（1）当其以200m/s的速度运动时，炮弹的动量为 则它的德布罗意波长为 （2）若要使它的德布罗意波长与波长为400nm的紫光波长相等，则它动量为 根据p′=mv′，可得运动的速度为 题型2 量子力学的建立与应用 1、量子力学的建立 （1）普朗克黑体辐射理论、爱因斯坦光电效应理论、康普顿散射理论、玻尔氢原子理论以及德布罗意物质波假说等一系列理论在解释实验方面都取得了成功。 （2）在以玻恩、海森堡、薛定谔以及英国的狄拉克和奥地利的泡利为代表的众多物理学家的共同努力下，描述微观世界行为的理论被逐步完善并最终完整地建立起来，它被称为量子力学。 2、量子力学的应用 （1）量子力学推动了核物理和粒子物理的发展。 （2）量子力学推动了原子、分子物理和光学的发展。 （3）量子力学推动了固体物理的发展。 3、不确定性关系：不确定性关系（又叫不确定性原理）是物理学中的一个基本概念，它表示我们无法同时精确测量微观粒子在位置和动量两个方向上的量。 具体来说，不确定性关系公式为：ΔxΔp≥。 其中，Δx表示粒子位置的不确定量，Δp表示粒子在x方向上的动量的不确定量，h为普朗克常量。 这个公式表明，当粒子的位置测量得越准确时，其动量就越不确定，反之亦然。这是因为测量位置的过程会干扰粒子的动量，而测量动量的过程则会干扰粒子的位置。 不确定性关系是德国理论物理学家海森堡于1927年提出的，它是量子力学的基本原理之一，也是量子力学与经典物理学的根本区别之一。 【探究归纳】量子力学以波粒二象性、概率波为核心，完善微观粒子运动规律，广泛应用于微观领域研究与现代科技。 【典例2-1】从量子力学理论系统建立到2025年，恰好100周年，以下关于量子力学相关的物理学史和理论阐述正确的是（　　） A．普朗克黑体辐射理论认为：电磁波的能量是分立的 B．玻尔的氢原子模型认为：电子绕核运动的轨道可以是任意半径 C．德布罗意的“物质波”假设认为：实物粒子也具有波动性，其波长为 D．爱因斯坦的光电效应理论认为：光电子的最大初动能与入射光的频率成正比 【答案】A 【详解】A．普朗克的黑体辐射理论提出能量量子化假设，即电磁波的能量在发射或吸收时只能以能量子（）的整数倍进行，因此电磁波的能量是分立的。故A正确。 B．玻尔的氢原子模型引入了轨道量子化，电子只能处于特定半径的轨道（如），而非任意半径。故B错误。 C．德布罗意的“物质波”假设认为：实物粒子也具有波动性；德布罗意的物质波公式为，故C错误。 D．爱因斯坦光电效应方程为，最大初动能与入射光频率呈线性关系（需），但并非正比例关系。故D错误。 故选A。 【典例2-2】（多选）20世纪之交，物理学界对“两朵乌云”的讨论，为相对论和量子力学拉开了序幕。下列说法正确的是（　　） A．高速运动的子寿命变长的现象，用经典理论无法解释 B．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关 C．氢原子能级跃迁可以产生一系列特定波长的电磁波，包括X射线 D．每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种波就是机械波 【答案】AB 【详解】A．子以高速运动时，平均寿命变长，这是狭义相对论的时间延缓效应，经典力学无法解释，故A正确； B．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关，故B正确； C．氢原子跃迁时无法产生X射线，故C错误； D．与运动粒子相对应的波称为物质波，故D错误。 故选AB。 跟踪训练12025年是量子力学诞生一百周年，量子力学已经对多个领域产生了深远影响，包括物理学、化学、计算机科学、通信技术和生物学，已成为现代科学的重要基石之一，下列与量子力学的奠基性事件有关的说法中正确的是（　　） A．康普顿效应表明光具有波动性 B．卢瑟福通过分析α粒子散射实验结果，发现了质子和中子 C．实物粒子不仅具有粒子性而且具有波动性 D．玻尔的原子理论成功解释了所有原子的光谱现象 【答案】C 【详解】A．康普顿效应表明光具有粒子性，故A错误； B．卢瑟福通过分析α粒子散射实验结果建立的核式结构模型，并非发现质子和中子，故B错误； C．实物粒子既具有粒子性而且具有波动性（物质波），故C正确； D．玻尔的原子理论仅能解释氢原子的光谱现象，故D错误。 故选C。 跟踪训练2（多选）2016年8月16日，由我国研制的世界首颗量子科学试验卫星“墨子号”在酒泉卫星发射中心用长征二号丁运载火箭成功发射升空，它的成功发射和在轨运行，将有助于我国广域量子通信网络的构建，服务于国家信息安全，它将开展对量子力学基本问题的空间尺度试验检验，加深人类对量子力学自身的理解，关于量子和量子化，下列说法正确的是（　　） A．玻尔在研究原子结构中引进了量子化的概念 B．普朗克把能量子引入物理学，破除了“能量连续变化”的传统观念 C．光子的概念是爱因斯坦提出的 D．光电效应实验中的光电子，也就是光子 【答案】ABC 【详解】A．玻尔在研究原子结构中引进了轨道量子化和能量量子化的观念，故A正确； B．普朗克引入能量子的观点，破除了“能量连续变化”的传统现念，故B正确； C．爱因斯坦提出了光子说并建立了光电效应方程，故C正确； D．光电效应实验中发射出来的电子叫光电子，所以光电效应实验中的光电子，还是电子，不是光子，故D错误。 故选ABC。 跟踪训练3量子力学的应用 （1）借助量子力学，人们深入认识了___________(填“宏观”或“微观”)世界的组成、结构和属性。量子力学推动了核物理和粒子物理的发展。人们认识了原子、原子核、基本粒子等各个___________(填“宏观”或“微观”)层次的物质结构，又促进了___________学和宇宙学的研究。 （2）量子力学推动了原子、分子物理和光学的发展 人们认识了原子的结构，以及原子、分子和电磁场相互作用的方式，发展了各式各样的对原子和电磁场进行精确操控和测量的技术。 （3）量子力学推动了固体物理的发展 人们了解了固体中电子运行的规律，并弄清了为什么固体有导体、绝缘体和半导体之分。 【答案】 微观 微观 天文 【详解】（1）[1] 借助量子力学，人们深入认识了微观世界的组成、结构和属性。 [2] [3] 量子力学推动了核物理和粒子物理的发展。人们认识了原子、原子核、基本粒子等各个微观层次的物质结构，又促进了天文学和宇宙学的研究。 【能力培优练】 1．我国预计2027年发射巡天空间望远镜（CSST），与天宫空间站共轨飞行，其设计能记录单个光子到达的时刻与能量，并利用光谱分析重构遥远星系的精细结构。关于遥远星系辐射的星光说法正确的是（　　） A．是一种纵波 B．仅具有粒子性 C．仅具有波动性 D．具有波粒二象性 【答案】D 【详解】A．遥远星系的星光属于电磁波，电磁波的振动方向与传播方向垂直，是横波，不是纵波，故A错误； BCD．光既具有粒子性（如光电效应、光子能量特性）也具有波动性（如干涉、衍射现象），并非仅具有粒子性或波动性，故BC错误，故D正确。 故选D。 2．关于光电效应，下列说法正确的是（　　） A．光电效应说明光具有波动性 B．光电效应说明光具有粒子性 C．光电效应说明光既具有波动性又具有粒子性 D．光电效应说明光既不具有波动性也不具有粒子性 【答案】B 【详解】A．光电效应无法用波动性解释（如截止频率的存在），故A错误； B．光电效应中光子能量与频率相关，支持光的粒子性，故B正确； C．单个现象（光电效应）仅体现粒子性，未直接说明波动性，故C错误； D．光电效应明确支持粒子性，故D错误。 故选B。 3．关于波粒二象性，下列说法正确的是（　　） A．光电效应现象说明光具有粒子性 B．康普顿效应说明光具有波动性 C．一个电子和一个质子具有相同的动能时，电子的德布罗意波长更小 D．在铁轨上运行的动车组、在跑道上跑步的运动员等宏观物体只具有粒子性，不具有波动性 【答案】A 【详解】A．光电效应现象表明光的能量是一份一份的（以光子形式存在），光子和金属中电子的相互作用满足能量守恒，说明光具有粒子性，故A正确； B．康普顿效应中光子和电子碰撞满足动量守恒、能量守恒，表明光子具有动量，证明光具有粒子性，而非波动性，故B错误； C．德布罗意波长公式为 动能和动量的关系为 联立得 动能相同时，电子质量远小于质子，因此电子的德布罗意波长更大，故C错误； D．宏观物体也具有波粒二象性，只是其动量极大，德布罗意波长极短，波动性难以被观测，并非只具有粒子性，故D错误。 故选A。 4．现代量子力学的理论体系主要是在1925年至1927年之间建立起来的。以下关于量子力学相关的物理学史和理论阐述正确的是（　　） A．玻尔的原子能级模型可以描述大多数原子的结构 B．黑体由于不发出辐射所以看起来是黑色的 C．德布罗意的“物质波”假设认为任何运动的粒子都具有波动性，它可以通过电子的衍射实验观察到 D．爱因斯坦的光电效应理论认为：光电流强度与入射光的频率成正比 【答案】C 【详解】A．玻尔的原子能级模型仅适用于氢原子等单电子系统，无法描述大多数多电子原子的结构，故A错误。 B．黑体的定义是可以完全吸收入射的各种波长电磁波而不发生反射的物体，黑体本身会向外发出热辐射，并非不发出辐射，故B错误。 C．德布罗意的“物质波”假设认为所有运动的粒子都具有波动性，电子的衍射实验验证了电子的波动性，故C正确。 D．爱因斯坦光电效应理论指出，光电流强度与入射光的强度成正比，入射光频率仅影响光电子的最大初动能，与光电流强度无关，故D错误。 故选C。 5．德布罗意波长，其中是运动物体的动量，是普朗克常量，数值为。某学习小组讨论一名质量为的运动员以的速度奔跑，之所以观察不到运动员的波动性是因为波长太短，而实际的障碍物（或小孔）的尺寸远大于运动员的德布罗意波长的缘故。该运动员的德布罗意波长约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】首先计算运动员的动量 根据德布罗意波长公式 代入数据得。 故选B。 6．“说一声listen to me，有一道绿光，幸福在哪里”，现有一种波长为的绿光，用其照射某金属极板，能使该极板产生光电效的应单色光的最低频率为，已知普朗克常量约为，下列说法正确的是（　　） A．绿光的频率约为 B．逸出功为 C．最大初动能约为 D．该绿光的光子动量为 【答案】C 【详解】A．根据题意，由公式可得绿光的频率约为，故A错误； B．根据题意，由爱因斯坦光电效应方程可得，逸出功为，故B错误； C．根据题意，由爱因斯坦光电效应方程可得，最大初动能约为，故C正确； D．绿光的动量，故D错误。 故选C。 7．氢原子能级图如图甲所示，、、分别表示第一、第二、第三能级的能量，由氢原子能级跃迁产生的光照射图乙电路中的光电管阴极K时，电流表有示数，已知可见光的波长在之间，普朗克常量，光速，则下列说法正确的是（　　） A．大量处于能级的氢原子跃迁时可放出3种可见光 B．处于能级的原子向能级跃迁产生的光，其动量为 C．将图乙实验电路的滑片P向端滑动，则电流表的示数会不断增大 D．处于基态的氢原子，吸收一个光子后跃迁到更高轨道，电子的动能变大 【答案】B 【详解】A．大量处于能级的氢原子跃迁时可放出光子的种类数目为 其光子的能量分别为，， 根据，， 解得，， 由于可见光的波长在之间，可知，大量处于能级的氢原子跃迁时可放出1种可见光，故A错误； B．能级的原子向能级跃迁产生的光，光子能量 又由于， 解得，故B正确； C．将图乙实验电路的滑片P向端滑动后，P的电势高于O的电势，则光电管中的电压为加速电压，开始光电流增大，若能够达到饱和电流，之后电流不变，可知，电流表的示数可能会先增大后不变，故C错误； D．根据 解得 处于基态的氢原子，吸收一个光子后跃迁到更高轨道，轨道半径增大，则电子的动能变小，故D错误。 故选B。 8．下列说法正确的是（　　） A．法国科学家泊松用实验证实了电磁波的存在 B．不需要任何动力或燃料的永动机是可以制成的 C．电子束穿过铝箔后形成衍射图样，说明电子具有波动性 D．翻松土壤可以破坏土壤里的毛细管，从而防止土壤中的水分散失 【答案】CD 【详解】A．德国物理学家赫兹用实验证实了电磁波的存在，故A错误； B．根据能量守恒定律可知，不需要任何动力或燃料就能永远对外做功的永动机是不可能制成的，故B错误； C．电子束穿过铝箔后形成衍射图样，衍射是波特有的现象，说明电子具有波动性，故C正确； D．土壤里有很多毛细管，地下的水分可以沿着它们上升到地面，如果要保存地下的水分，就要把地面的土壤锄松，破坏这些土壤里的毛细管，从而防止土壤中的水分散失，故D正确。 故选CD。 9．（多选）关于光的衍射，下列说法正确的是（　　） A．光的衍射现象说明光具有波动性 B．光的衍射现象说明光具有粒子性 C．光的衍射现象是光波绕过障碍物传播的现象 D．光的衍射现象是光波在介质中传播速度改变的现象 【答案】AC 【详解】 AB．光的衍射是波特有的现象，这一现象说明光具有波动性，而非粒子性，故A正确，B错误； C．光的衍射现象的本质就是光波绕过障碍物继续传播的现象，故C正确； D．光波在介质中传播速度改变的现象与衍射无关，故D错误。 故选AC。 10．（多选）波粒二象性是微观世界的基本特征，以下说法正确的是（　　） A．黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释 B．热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性 C．速率相等的质子和电子，质子的德布罗意波波长大于电子的德布罗意波波长 D．用蓝光和紫光照射光电管均有电子逸出，蓝光和紫光照射逸出的光电子的动能可能相等 【答案】BD 【详解】A．由黑体辐射的实验规律，普朗克提出能量子概论，即黑体辐射是不连续的、一份一份的，是用光的粒子性解释，故A错误； B．热中子束射到晶体上产生衍射图样说明运动的实物粒子具有波动性，B正确； C．由德布罗意波波长，粒子动量，质子质量大，速率相等的质子比电子动量大，波长小，C错误； D．由光电效应方程，紫光的频率高，逸出电子最大动能大，但电子从金属中不同位置逸出时动能不同，逸出电子在零到最大值之间都存在，即蓝光和紫光照射逸出光电子的动能可能相等，D正确。 故选BD。 11．（多选）下列说法正确的是（　　） A．机械波和电磁波都有多普勒效应 B．物体发生共振时，其位移始终最大 C．6G（频率高于5G）技术使用的电磁波与5G相比，粒子性更显著 D．根据相对论，两事件在一个参考系中是同时的，在另一个参考系中一定也同时 【答案】AC 【详解】A．机械波有多普勒效应，电磁波也有多普勒效应，故A正确； B．物体发生共振时，其振幅最大，故B错误； C．6G（频率高于5G）技术使用的电磁波与5G相比，频率变高，波长变短，可知粒子性更显著，故C正确； D．根据相对论，两事件在一个参考系中是同时的，在另一个参考系中不一定也同时，故D错误。 故选AC。 12．（多选）研究光电效应的电路图如图示，关于光电效应，下列说法正确的是（　　） A．任何频率的光，只要照射时间足够长，电流表就会有示数 B．若电源电动势足够大，滑动变阻器滑片向右滑，光电流可一直增大 C．调换电源的正负极，调节滑动变阻器的滑片，光电流可能变为零 D．光电效应反映了光具有粒子性 【答案】CD 【详解】A．发生光电效应的条件是入射光的频率大于阴极金属的极限频率，与光照时长无关。若入射光频率低于极限频率，无论照射多久都不会产生光电效应，电流表不会有示数，故A错误； B．当正向电压增大到一定程度后，单位时间内从阴极逸出的所有光电子都能到达阳极，光电流会达到饱和值，之后再增大电压，光电流也不会继续增大，无法一直增大，故B错误； C．调换电源正负极后，光电管加反向电压，反向电压会阻碍光电子向阳极运动；当反向电压调节到遏止电压时，动能最大的光电子也无法到达阳极，光电流就会变为零，故C正确； D．爱因斯坦的光子说成功解释了光电效应，证明了光具有粒子性，故D正确。 故选CD。 13．物质波 (1)概率波：光的干涉现象是大量光子的运动遵守波动规律的表现，亮条纹是光子到达概率____________的地方，暗条纹是光子到达概率________的地方，因此光波又叫概率波． (2)物质波：任何一个运动着的物体，小到微观粒子，大到宏观物体，都有一种波与它对应，其波长λ＝________，p为运动物体的动量，h为普朗克常量。 【答案】(1) 大 小 (2) 【详解】（1）[1][2]光的干涉是大量光子的运动遵循波动规律的表现，亮条纹是光子到达概率大的地方，暗条纹是光子到达概率小的地方 （2）任何运动着的物体，小到微观粒子大到宏观物体都有一种波与它对应，其波长 14．（24-25高二下·全国·课后作业）一颗质量为5.0kg的炮弹： (1)以200m/s的速度运动时，它的德布罗意波长是多大？ (2)假设它以光速运动，它的德布罗意波长是多大？ (3)若要使它的德布罗意波长与波长是400nm的紫光波长相等，则它必须以多大的速度运动？ 【详解】（1）炮弹的德布罗意波长 （2）它以光速运动时的德布罗意波长： （3）由德布罗意波公式 可得速度为 15．（2025·江苏苏州·一模）用频率为的光照射某种金属发生光电效应，测出光电流随电压的变化图象如图所示，已知普朗克常量为，电子的质量、带电量为，求： (1)每秒内逸出的光电子数； (2)逸出光电子的最大初动能和电子物质波的最短波长 (3)该频率为的光子是氢原子核外电子从能级跃迁到基态放出来的，求基态氢原子的能级值。（已知） 【详解】（1）设单位时间内有n个光子照射在金属上，饱和光电流为 每秒内逸出的光电子数 （2）由图可知遏止电压为，根据动能定理 逸出光电子的最大初动能 物质波的波长公式为 又电子动量 逸出光电子的物质波的最短波长为 （3）该频率为的光子是氢原子核外电子从能级跃迁到基态放出来的，则 又 得基态氢原子的能级值 【链接高考】 1．（2025·浙江·高考真题）一束高能电子穿过铝箔，在铝箔后方的屏幕上观测到如图所示的电子衍射图样则（　　） A．该实验表明电子具有粒子性 B．图中亮纹为电子运动的轨迹 C．图中亮纹处电子出现的概率大 D．电子速度越大，中心亮斑半径越大 【答案】C 【详解】A．该实验表明电子具有波动性，A错误；     BC．根据“概率波”特点可知，图中亮纹处电子出现的概率大，亮纹处并非电子运动的轨迹，B错误，C正确； D．根据物质波的表达式有 可知，电子的速度越大，其物质波波长变短，衍射现象越不明显，则中心亮斑半径越小，D错误。 故选C。 2．（2025·四川·高考真题）某多晶薄膜晶格结构可以等效成缝宽约为3.5×10−10m的狭缝。下列粒子束穿过该多晶薄膜时，衍射现象最明显的是（　　） A．德布罗意波长约为7.9×10−13m的中子 B．德布罗意波长约为8.7×10−12m的质子 C．德布罗意波长约为2.6×10−11m的氮分子 D．德布罗意波长约为1.5×10−10m的电子 【答案】D 【详解】当波通过尺寸与其波长相近的障碍物或狭缝时，会发生明显的衍射现象。对于粒子而言，德布罗意波长λ决定了其波动性，衍射的明显程度通常与波长λ和狭缝宽度的比值相关，当接近或大于1时，衍射现象非常明显，则可知电子的衍射现象最明显。 故选D。 3．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）我国首台拥有自主知识产权的场发射透射电镜TH—F120实现了超高分辨率成像，其分辨率提高利用了高速电子束波长远小于可见光波长的物理性质。一个静止的电子经电压加速后，其德布罗意波长为，若加速电压为，不考虑相对论效应，则其德布罗意波长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设电子经过电压加速后速度大小为，由动能定理得 电子的动量大小为 电子的德布罗意波长为 联立解得 因为 可解得 C正确，ABD错误。 故选C。 4．（2024·浙江·高考真题）（多选）下列说法正确的是（　　） A．相同温度下，黑体吸收能力最强，但辐射能力最弱 B．具有相同动能的中子和电子，其德布罗意波长相同 C．电磁场是真实存在的物质，电磁波具有动量和能量 D．自然光经玻璃表面反射后，透过偏振片观察，转动偏振片时可观察到明暗变化 【答案】CD 【详解】A．相同温度下，黑体吸收和辐射能力最强，故A错误； B．根据 具有相同动能的中子和电子，电子质量较小，德布罗意波长较长，故B错误； C．电磁场是真实存在的物质，电磁波具有动量和能量，故C正确； D．自然光在玻璃、水面等表面反射时，反射光可视为偏振光，透过偏振片观察，转动偏振片时能观察到明暗变化，故D正确。 故选CD。 5．（2026·浙江·高考真题）俄歇电子能谱（AES）广泛应用于材料表面成分分析。如图1所示，一束高能电子入射到样品表面，将某原子内层（如K层）的一个电子击出，形成一个空穴。随后，较外层（如L层）的一个电子跃迁至该空穴，并释放出能量，该能量可能以X光子的形式射出，也可能立即将另一核外电子（如L层或M层的电子）电离而逸出样品表面，该电子称为俄歇电子；现用电子动能的电子束轰击某样品表面，成功激发KLM俄歇过程（即初始空穴为K层、跃迁电子来自L层、逸出电子来自M层）和KLL俄歇过程（逸出电子来自L层）。已知该原子K层的电离能L层的电离能已知电子的电荷量，电子质量，光速，普朗克常量。（计算结果保留一位有效数字）请回答： (1)入射电子的德布罗意波长。 (2)求射出的X光子的波长； (3)甲同学利用带电粒子在磁场中的运动规律，设计了如图2所示的测量俄歇电子动能的方案；俄歇电子从原点O垂直y轴和磁场方向进入匀强磁场，则y1=10.0cm和y2=10.5cm处被探测到，通过测得的俄歇电子的动能，求原子M层的电离能； (4)乙同学认为用带电粒子在电场中的运动规律，测出俄歇电子的动能，请你帮乙同学设计一个方案，列出所需要测量的物理量，并给出计算俄歇电子动能的表达式。 【详解】（1）由德布罗意公式 又 解得 （2）因线是由电子从L层跃迁到K层时释放的光子，则光子的能量为 则由 解得 （3）电子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力 俄歇电子的动能为（d表示直径） 设KLL俄歇电子的动能为EKLL；KLM俄歇电子的动能为EKLM，则有 KLL俄歇电子：K层空穴由L层电子填充，释放的能量为EK-EL，并传递给L层另一个电子使其逸出，又消耗EL，则KLL俄歇电子的动能为 同理可得，KLM俄歇电子的动能为 解得 （4）如图，让待测电子束以水平初速度射入两块平行金属板之间，金属板长为L，板间距为d，两板之间加恒定的电压U，形成匀强电场，在离开金属板右侧距离L1处垂直电子入射方向放置一荧光屏； 需要测量的物理量：金属板长度L，板间电压U，板间距d以及L1，电子飞出电场后打到荧光屏时垂直电子入射方向的侧移量y； 计算方法：电子在水平方向做匀速直线运动，则 电子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则加速度 侧移量满足 俄歇电子动能表达式 / 学科网（北京）股份有限公司 $