陕西省镇安中学2025-2026学年高三下学期4月期中数学试题

数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡 上.写在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.已知集合A={yy=x2},B={(x,y)y=x},则A∩B= A.[0,+∞) B.R C.☑ D.{(0,0),(1,1)} 2.已知等差数列{an},若a2十a8=a6十5，则a4= A.5 B.6 C.7 D.8 3.已知z是复数z的共轭复数，之·(1一1)=2(i为虚数单位)，则之= A.1-i B.-1-i C.-1+i D.1+i 4.已知正方形ABCD的边长为4，E为线段AB的中点，F为CD边上的点，若DF 则店，床 A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图所示，图中的组合体由4个棱长均为1的正方体堆叠而成， 则直线CQ与直线A1F夹角的正弦值为 A ② 3 C.3 22 D. 3 第1页（共8页） 6.如图所示，把一个半径为6dm的圆形纸板斜放在地面上，测得圆形纸板所在平面 与地面所成的角为，若用垂直于纸板的光束照射纸板，在地面上可形成椭圆形影 子，则该椭圆的离心率e= 1 A.2 &② 2 c D.22 3 7.某展馆中有一个灯光走廊，它是由9块感应发光地板砖组成的.如图所示，每块地板 砖只有“亮”与“不亮”两种状态，踩踏地板砖一次，将导致自身和所有相邻的地板砖 中的灯的状态发生改变（例如，在全部地板砖均为“不亮”的状态下，踩踏E地板砖 时，E地板砖亮起，周围的B,D,F,H地板砖也发亮，其他地板砖仍保持“不亮”状 态).若初始时地板砖都为“不亮”状态，第一次先踩踏E地板，要使得最终只有E地 板砖亮起，则需要踩踏地板砖的最少次数为 A B C D E F G H 1 A.3 B.4 C.5 D.6 8.已知函数f(x)的定义域为R,且∫(2一x)=f(x),当x>1时，函数f(x)单调递 增，若a=f(1og34),b=f(1og45),c=f(2-log23),则 A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.一组从小到大排列的数据x1,x2,x3,…,x99的平均数为5，方差为6，极差为20，则 对新数据3x1一1,3x2一1,3.x3一1，…，3x9一1的叙述正确的是 A.平均数为15 B.方差为54 C.75%分位数为3x5一1 D.极差为59 第2页（共8页） 10已知双确线T号-苦 =1(a>0)的左、右焦点分别为F1,F2,坐标原点为O,过点 F1(一√5,0)且斜率不为0的直线与双曲线T的左、右两支分别交于点B和点A, AB的中点为D,则下列说法正确的是 A.a=√3 B.AF2+BF>2OD C.若|BD|=|BF1I,则|AF2|+|BF2|<2AB D.若射线F2D是∠AF2B的平分线，则|F2D|=2√2 11.如图所示，边长为2的等边三角形PAB为圆锥PO1的轴截面，球O为圆锥的内 切球，点O1为圆锥底面的圆心，C,D为母线PA,PB与内切球O相切的两个切 点，MN为圆O1上异于AB的一条直径.下列说法正确的是 A.PO1=√2 B球0的体积为一 D C.圆锥PO1的表面积为3π M D.三棱锥C-DMN体积的最大值为3 题序 2 5 6 7 8 9 10 11 答案 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.(2x-) 的展开式中x3y4的系数为 13.斯图瓦尔特定理是关于三角形中线段之间关系的结论，其结论如下：在△ABC中， 内角A,B,C的对边分别为a,b,c,点D在边BC上，且DC -只，则AD= mb2+nc2 (m十n·已知在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2b mna2 m十n =3c=6,3b-c=3 acos C,点D在BC上，且BD=2CD,则AD= 第3页（共8页） 14,若函数∫(x)=e一}mx(m>0)存在极小值点，则实数m的取值范围 为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知函数f(x)=2sin(x十)cosx. (1)求f(x)的最小正周期； (2)当x∈[-2，元]时，求f(x)的单调递增区间。 第4页（共8页） 16.(15分) 如图所示，已知梯形ABCD为圆台O1O2的轴截面，O1,O2分别为圆台上、下底面 的圆心，BC=2AD=4,E,F分别为圆台上、下底面圆周上的点，且AE∥BF,AC ⊥DF,AE=√2 (1)求O1O2的长度； (2)求二面角B-EF-C的正弦值 02 第5页（共8页） 17.(15分) 已知函数f(x)= 2e' (1)求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)求函数f(x)的单调区间； (3)证明：Ha>0,3n∈R,使得当x>n时，f(x)<a. 第6页（共8） 18.(17分) 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,O为坐标原点，M为抛物线C上一 点，且IMF1=3,cos∠OFM= 3 (1)求抛物线C的标准方程； (2)设直线l:y=2x一2与抛物线C交于D,E两点，求△ODE的面积； (3)若P(m,n)是抛物线C上的动点（点P不在x轴上），∠PFO的平分线与y轴 相交于点Q(0,t),求二的值 第7页（共8页） 19.(17分) 某校的数学兴趣小组开展概率问题研究活动.同学们在电脑上体验一款名为“复制 银币的小黑盒”的游戏，该游戏的规则如下：游戏开始时只有1个银币，每次游戏将 手中所有的银币投进小黑盒中，每个投入小黑盒的银币等可能地产生出1,2,3枚 银币，且投入的银币消失，每次游戏产生出银币的过程相互独立，记n(∈N*)次 游戏后共有m(m∈N*)个银币的概率为P,(m). (1)求P1(2)和P2(2); (2)求P.(3): (3)若X和Y均为离散型随机变量，则E(X十Y)=E(X)十E(Y),记n次游戏后 银币的个数为Xm,求E(Xn). 第8页（共8页）