20.专题复习卷(六)数据的分析-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）山西专版

真题圈数学 专题复习卷 八年级下RJ3B 20.专题复习卷（六） 湘粑 数据的分析 尽 蝴 命题点一 平均数、中位数和众数 图细 彐 1.（月考·22-23山西现代双语学校)某外卖员五月送餐统计数 据如下表： 送餐距离 小于或等于3km 大于3km 占比 70% 30% 送餐费 4元/单 6元/单 则该外卖员五月平均每单的送餐费是( A.5元 B.4.6元 C.5.4元 D.不能确定 2.（期末·22-23山西现代双语学校改编)下列表格列举了某学 製 校足球队球员射门数据，观察表格中的数据，这组数据的中位 数和众数分别是( 球员 1号 2号 3号 4号 5号 6号 得分 32 31 16 16 14 12 A.32,16 B.16,31 C.16,16 D.16,14 3.已知一组数据：46,44，x,50,48,42的众数是46，则这组数据 的平均数和中位数分别为( 星教有 A.44,43 B.43,45 C.46,46 D.45,44 4.情境题某班级共有41人，在一次体质测试中，有1人未参 加集体测试，老师对集体测试的成绩按40人进行了统计，得 到测试成绩的平均数是88，中位数是85.缺席集体测试的同 学后面进行了补测，成绩为88分，关于该班级41人的体质测 试成绩，下列说法正确的是( A.平均数不变，中位数变大 B.平均数不变，中位数无法确定 些加 H C平均数变大，中位数变大 胞)均 D.平均数不变，中位数变小 5.某校举行了“珍爱生命，预防溺水”为主题的演讲比赛，提高 学生的安全意识.演讲者的最终比赛成绩按照演讲内容、现场 效果、外在形象三项得分分别占40%，40%，20%的比例折算.已 知小明同学的三项原始得分分别是90分，95分，90分，那么 小明同学最终比赛成绩为 分 6.设一个样本数据为x,x2,x,…,x,它的平均数为5，则另一 个样本数据3x-5,3x2-5,…,3x,-5的平均数是 7.（期末·22-23大同)某单位招聘员工，采取笔试与面试结合 的方式进行，两项成绩的满分均为100分，前3名选手的得分 如下表： 员工序号 1 2 3 笔试成绩/分 85 92 84 面试成绩/分 90 88 86 根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成 综合成绩（综合成绩的满分仍为100分），现得知1号选手的 综合成绩为88分 (1)求笔试成绩和面试成绩各占的百分比 (2)求出其余两名选手的综合成绩，并以综合成绩排好序确定 前两名人选 命题点二方差和离差平方和 8.（期末·22-23晋中)我国的射击项目在世界上居于领先地 位.某射击队计划从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参 加国际射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们 的平均成绩及方差如下表所示： 运动员 甲 乙 丙 丁 x/环 9.7 9.6 9.5 9.7 s2 0.035 0.042 0.036 0.015 射击队决定依据他们的平均成绩及稳定性进行选拔，那么被 选中的运动员是( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 59 9.在日常生活中，对某些技能的训练，新手的表现通常不太稳 定.以下是四名学生进行8次射击训练之后的成绩统计图， 请根据图中信息估计最可能是新手的是( 成绩分 成绩分 10--- 10 6 4。 0 12345678次数 12345678次数 A B 成绩/分 成绩分 10------ 10 86 4----- --------- 012345678次数 012345678次数 C D 10.已知样本方差s2=0[(-8)4(x,-8)24+(3.8)习， 则30,8分别是样本的( ) A.容量，方差 B.平均数，容量 C.容量，平均数 D.离差，平均数 11.某家电销售商场1~6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量（单 位：台)如图所示，甲、乙两种冰箱销售数量的方差分别记为 ,s吃，则( 销售量 -·-甲品牌 -乙品牌 A.s驿>s吃 B.s驿=S吃 10 C.s降<吃 8 D.无法确定 123456周次 12.（中考·2022山西)生物学研究 第11题图 表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越 多.为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员 从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测 量它们的光合作用速率（单位：μmol·m2·s),结果统计 如下： 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 平均数 甲 32 30 25 18 20 25 乙 28 25 26 24 22 25 则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 (填 “甲”或“乙”) 13.教材习题改编定义：一组数据x,x2,…,x,的平均数为x, 那么称这n个数据与平均数x的差的平方和叫作这n个数据 关于平均数的离差平方和，记作=（x,-x)+（x-x)2+ …+（x-x)2.那么100,101,99,98,102的离差平方和是 14.某中学开展“非常数学”知识竞赛活动，八年级(1)(2)班各 派出5名选手参加比赛，最终结果如图所示 (1)两班派出选手的平均成绩分别是多少？ (2)请利用方差说明哪个班派出的5名选手的成绩比较稳 定？ 分数 100 90 80 ☐八(1)班 601 ☐八(2)班 3 4 5 选手编号 第14题图 命题点三四分位数 精品 15.现有8张卡片，分别写上数字2,4,5,5,6,7,9,16，则这8个 数的第三四分位数是( A.4.5 B.5.5 C.8 D.9 16.有一组被墨水污染的数据：4,17,7,14，★，★，★，16,10,4， 4,11,其箱线图如图所示： D 345678910112131415161718 第16题图 下列说法不正确的是( A.这组数据的下四分位数是4 B.这组数据的中位数是10 C.这组数据的上四位数是15 D.被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 17.在一次数学测验中，某小组的7名同学的成绩分别为：109， 116,122,126,131,134,140,则这7名同学成绩的上四分位 数与下四分位数的差为 18.按从小到大排序的9个数据：10,16,25,33,39,43，m,65, 70,若这组数据的第一四分位数与第三四分位数的和是77， 则m= 19.甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98； 乙：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95. (1)求甲组数据的四分位数 (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱 线图，绘制甲组的箱线图· (3)根据对箱线图和四分位数的理解，谈谈你对两组成绩的 看法。 成绩 100-------------------------- 80 7 甲组 乙组 第19题图 —60 命题点四数据的分组 20.在一次女子体操比赛中，10名运动员的年龄（单位：岁）分别 为：10,8,12,15,10,12,11,9,10,13.根据年龄的组内离差平 方和最小的原则，把这10名运动员分为两组. 第一组 第二组 组内 分组 离差 离差 离差 平方和 平方和 平方和 21.有一组数据1，-5,6,11,9分为三组，根据组内离差平方和最 小的原则，应该怎么分？ 第一组 第二组 第三组 组内 分组 离差 离差 离差 离差 平方和 平方和 平方和 平方和B(0,3),所以OB=3 OB:OC=3:1, .OC=1,∴.点C(-1,0) 如图，①当△ABC≌△BAD时， 则∠BAC=∠ABD, .BD∥AC, .BD⊥OB, .p=BD. 第11题答图 BD=AC=1+3=4,∴点D(4,3): ②当△ABC≌△ABD时，过点D'作y轴的垂线交y轴于点E, 易证△BCO≌△D'BE,则D'E=OB=3,BE=OC=1, ∴.E0=BE+OB=1+3=4,故点D'(3,4). 故答案为(4,3)或(3,4). 12.【解(1)由y=-3x+3,令y=0,得-3x+3=0, .x=1,.D(1,0). (2)设直线1的解析式为y=+b,由图象知，当x=4时，y=0; 4k+b=0, 当x=3时，y=-多，代入解析式y=+b, 2 3+b=-多 解得=是·直线，的解析式为y=号6 b=-6, =3+解得二2C2,-3》 (3)由 y=3x-6 y=-3, :AD=41=3,S6c=3×3x-3到=号 (4)△ADP与△ADC的底边都是AD,面积相等则高相等， △ADC的高是点C到x轴的距离，即C点纵坐标的绝对值，即 -3引=3，则P到AD的距离为3， .P点纵坐标的绝对值为3. 又点P异于点C,·点P的纵坐标是3 :点P在直线y=3x-6上，y=3, 多x-6=3,解得x=6,P(6,3). 13.【解】(1)设y与x之间的函数关系式为y=x+b(0≤x≤240)， 将点(0,80)，(150,50)代入， 得6=80， 150k+b=50, 解得k-行6=80， “y与x之间的函数关系式为y=-x+80, (2)100×10%=10,令y=10,则有- 亏x+80=10,解得x= 350,350-240=110. 答：该车还能行驶110千米汽车会出现电亏警报。 14.【解】(1)根据题意，得 y=(2800-2500)m+(3500-3000)(30-m)=-200m+15000. 所以y关于m的函数关系式为y=-200m+15000. (2)当y=12000时，-200m+15000=12000, 解得m=15,则30-m=15. 答：该商店应该购进A型电动自行车15辆，B型电动自行车 15辆才能获得12000元利润. 15.【解】(1)y甲=0.85x. 当0≤x≤300时，yz=x; 当x>300时，yz=300+(x-300)×0.7=0.7x+90. x(0≤x≤300)， y2={0.7x+90x>30), 真题圈数学八年级下RJ3B (2)令0.85x=0.7x+90,解得x=600,将x=600代入 y甲=0.85x得y甲=0.85×600=510，即点A的坐标为(600， 510). (3)由题图可得，当x<600时，去甲体育专卖店购买体育用品更 合算；当x=600时，去两家体育专卖店购买体育用品一样合 算；当x>600时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算 16.【解】(2)①描点并连线如图所示 y/cm 39 36 33 30H 27 24 21 18 15 12 6 3. 0123456789101112131415x/个 第16题答图 ②，这些点分布在同一条直线上， .y是x的一次函数， 设y与x之间的函数关系式为y=a+b(k,b为常数，且 k≠0)， 将点(1,12)和(3,18)的坐标分别代入y=+b, 得+h=12解得=3， 3k+b=18, b=9, ∴.y与x之间的函数关系式为y=3x+9 (3)①实际测量值与函数关系式预测值一致.理由如下： 当x=11时，y=3×11+9=42, .实际测量值与函数关系式预测值一致， ②根据题意，得3x+9≤50， 解得x≤13号， ,x为非负整数，.餐柜每层每列最多能叠放餐盒13个. 20.专题复习卷（六）数据的分析 1.B【解析】该外卖员五月平均每单的送餐费是4×70%+6× 30%=4.6(元).故选B. 2.C【解析】，16出现的次数最多，∴.众数是16.将这组数据 从小到大排列为12,14,16,16,31,32，可得中位数是16+16 2 16.故选C 3.C【解析】因为46,44，x,50,48,42的众数是46，所以x=46, 所以平均数为号×(46+44+46+50+48+42)=46.将这组数据从 小到大排列处在中间位置的两个数都是46，所以中位数是46， 所以这组数据的平均数是46，中位数也是46.故选C. 4.B【解析】，∵缺席集体测试的同学的成绩和其他40人的成绩 的平均数相同，都是88分，.该班41人的测试成绩的平均分 仍为88分，中位数是按大小顺序排列后第21个人的成绩，原 来是第20个和第21个人成绩的平均数，所以中位数可能不变， 可能变大，故中位数无法确定.故选B. 5.92【解析】小明的最终成绩为90×40%+95×40%+90×20%= 92(分).故答案为92. 6.10【解析】由x,x2,x,…,x,它的平均数为5，得平均数= 答案与解析 桃+)=5，另一个样本数据35,3-5，… 3x,-5的平均数=1(3x,-5+3x,-5+3x,-5+…+3x,-5)=1×3(x+ x2+x+…+x,)-5=3×5-5=10. 故答案为10. 7.【解】(1)设笔试成绩占的百分比为x,则面试成绩占的百分比为 (1-x),得85x+90(1-x)=88,解得x=0.4=40%, .'.1-x=1-40%=60%. 答：笔试成绩占的百分比为40%，面试成绩占的百分比为60%. (2)2号选手的综合成绩为92×40%+88×60%=89.6（分）. 3号选手的综合成绩为84×40%+86×60%=85.2（分）. 答：以综合成绩排好序确定前两名人选是2号和1号 8.D【解析】'：甲=x=9.7>x=9.6>x两=9.5， .甲与丁的平均成绩较好. 又：s㎡=0.035，s吃=0.042，s房=0.036，s子=0.015， …吃>s>噪>子，被选中的运动员是丁.故选D. 9.D 10.C【解析】根据方差的定义可得：8是样本平均数，30是样本 容量.故选C 11.C【解析】根据折线统计图，可知甲品牌的销售数量的波动比 乙品牌销售数量的波动小， 所以s2甲<2z·故选C 12.乙【解析】甲的方差始=号×[(32-25)+(30-25)2+(25- 25)2+(18-25)2+(20-25)2]=29.6, 乙的方差2=号×[(23-25)4(25-25)24(26-25)24(2425)2 +(22-25)2]=4 :29.6>4,∴.两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是乙 故答案为乙。 13.10【解析】10,101,99,98,102的平均数为王=号× [100+101+99+98+102]=100,.离差平方和d=(100-100)2+ (101-100)2+(99-100)2+(98-100)2+(102-100)2=10. 故答案为10. 14.【解1(1)八(1)班的平均成绩是×(75+80+85+85+100)=85（分为 八(2)班的平均成绩是：×(70+100+100+75+80)=85（分）. (2)八(1)班的方差是}×[(75-85)4(80-85+2×(85-854 (100-85)2]=70; 八(2)班的方差是号×[(70-85)2+2×(100-85)2+(75-85)2+ (80-85)2]=160, ,八(1)班的方差小于八(2)班的方差， ∴.八(1)班派出的5名选手成绩比较稳定 15.C 16.B【解析】这组数据的下四分位数是4，上四位数是15，中位 数为10.5，故A选项、C选项正确，不符合题意；B选项不正确， 符合题意；由箱线图可知这组数据的最小值是3，最大值是18， ∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，D选项正确， 不符合题意.故选B. 17.18【解析】这7名同学成绩的中位数为126，上四分位数为 134,下四分位数为116，∴这7名同学成绩的上四分位数与下 四分位数的差为134-116=18. 故答案为18. 18.48【解析】这组数据的中位数为39，第一四分位数为16+25 2 =205,第三四分位数为m65,205465=7,解得m 2 2 =48. 故答案为48. ● 19.【解】(1)把甲组数据从小到大排列为60,70,70,80,89,91,92， 96,98,100,放Q,=89+91=90,0,=70,0,=96. 2 (2)如图所示. 成绩 100 96 93 90 80 70 60 甲组 乙组 第19题答图 (3)甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中（答案不唯一）. 20.【解】将10个数据从小到大排列为8,9,10,10,10,11,12,12， 13,15,将它分为两组，共有9种情况，分别计算组内离差平方 和（结果保留小数点后一位），如表所示 分组 第一组离差平第二组离差平组内离差平方 方和 方和 和 第1个间隔 28 28 第2个间隔 0.5 21.9 22.4 第3个间隔 2 18.9 20.9 第4个间隔 2.8 14.8 17.6 第5个间隔 3.2 9.2 12.4 第6个间隔 5.3 6 11.3 第7个间隔 10 4.7 14.7 第8个间隔 13.5 2 15.5 第9个间隔 20.2 0 20.2 观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第6个间隔分组 时，组内离差平方和最小，因此，按组内离差平方和最小的分法 为{8,9,10,10,10,11}和{12,12,13,15}. 21.【解】将该组数据从小到大排列为-5,1,6,9,11，将它分为三 组，共有6种情况，分别计算组内离差平方和（结果保留小数点 后一位)，如表所示 第一组离差 第二组离差第三组离差组内离差平 分组 平方和 平方和 平方和 方和 第1个间隔 0 第2个间隔 0 12.7 12.7 第1个间隔， 第3个间隔 0 12.5 2 14.5 第1个间隔， 第4个间隔 0 32.7 0 32.7 第2个间隔， 第3个间隔 e 2 20 第2个间隔， 第4个间隔 18 4.5 0 22.5 第3个间隔， 60.7 0 60.7 第4个间隔 0 观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第1个间隔，第 2个间隔分组时，组内离差平方和最小，因此，按组内离差平方 和最小的分法为{-5}，{1}和{6,9,11}