17.专题复习卷(三)四边形-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）山西专版

真题圈数学 专题复习卷 八年级下RJ3B 17.专题复习卷（三） 湘 四边形 尽 命题点一 多边形 图出 彐期 1.正八边形的内角和为( A.360° B.720° C.900° D.1080° 2.一个n边形的每个外角都是30°，则这个n边形是( ) A.正九边形 B.正十边形 C.正十一边形 D.正十二边形 3.过n边形的一个顶点可以画出7条对角线，将它分成m个小 三角形，则m+n的值是( A.15 B.16 C.17 D.18 命题点二 平行四边形 製 4.在平行四边形ABCD中，若∠B=70°，则∠D的度数为( A.130° B.110 C.70° D.35° 5.（期末·22-23运城盐湖区)如图，在四边形ABCD中，对角线 AC,BD相交于点O,且OA=OC,添加下列条件后仍无法判 定四边形ABCD是平行四边形的是() A.AB=CD B.AB∥CD 品 批 C.OB=OD D.∠ADB=∠CBD D 金星教 棕 第5题图 第6题图 6.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB⊥BD, 崇 ∠AOB=45°.若BD=4,则AC的长为( A.8 B.2W2 C.2 D.4V2 7.如图，在□ABCD中，过点C作CE⊥AB,垂足为E,若∠D= 加 50°，则∠BCE的度数为 阳 第7题图 第8题图 8.如图，口ABCD的周长为20，AC=8,对角线AC,BD相交于 点O,点E是BC的中点，则△COE的周长为 9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AC与BD交于点E,点 E是BD的中点，延长CD到点F,使DF=CD,连接AF (1)求证：AE=CE. (2)求证：四边形ABDF是平行四边形 E 第9题图 命题点三矩形 10.(期末·22-23临汾尧都区)如图所示，已知平行四边形 ABCD,下列条件：①AC=BD;②AB=AD;③∠1=∠2； ④AB⊥BC,能说明平行四边形ABCD是矩形的有() A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ A D 2 第10题图 第11题图 I1.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连接 AE,若∠ADB=40°，则∠E的度数是( A.20° B.25° C.30° D.35° E 12.（月考·24-25太原三十七中)如图，在矩 形ABCD中，AB=4,BC=8,对角 线AC,BD相交于点O,过点O作 OE⊥AC交AD于点E,则AE的长为 第12题图 -53 13.如图所示，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC,且∠EDO= 15°，则∠D0E= D 0 E B 第13题图 14.（期中·23-24太原小店区)如图，四边形ABCD是菱形，对 角线AC,BD相交于点O,延长BC至点E,使得CE=BC, 延长DC至点F,使得CF=DC,依次连接BF,FE,ED. (1)判断四边形BFED的形状并说明理由·. (2)若AC=4,BD=8,求四边形BFED的面积. 0 第14题图 爱学子 拒绝盗印 15.如图，在平行四边形ABCD中，点M是AD边的中点，连接 BM,CM,且BM=CM. (1)求证：四边形ABCD是矩形 (2)若△BCM是直角三角形，直接写出AD与AB之间的数 量关系. 第15题图 命题点四菱形 16.（月考·22-23太原师院附中)如图，菱形ABCD的对角线交 于点O,E为AD边的中点，如果菱形的周长为16，那么OE 的长是( ) A.2 B.3 C.4 D.6 B 第16题图 第17题图 17.如图，在菱形ABCD中，AB=10,BD=16,则菱形ABCD 的面积为() A.96 B.80 C.40 D.160 18.如图，两根木条钉成一个角形框架∠AOB,且∠AOB= 120°，AO=BO=2cm,将一根橡皮筋两端固定在点A,B处， 拉展成线段AB,在平面内，拉动橡皮筋上的一点C,当四边 形OACB是菱形时，橡皮筋再次被拉长了( A.2cm B.4cm C.(4v3-4)cm D.(4-2W3)cm 精品图 第18题图 第20题图 19.（中考·2024山西)在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别 是边AB,BC,CD,DA的中点，EG,FH交于点O.若四边形 ABCD的对角线相等，则线段EG与FH一定满足的关系为 （) A.互相垂直平分 B.互相平分且相等 C.互相垂直且相等 D.互相垂直平分且相等 20.如图，在△ABC中，AB=3+√3，∠B=45°，∠C=105°， 点D,E,F分别在AC,BC,AB上，且四边形ADEF为菱形， 若点P是AE上一个动点，则PF+PB的最小值为 21.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AB=AD,对角线AC, BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的 延长线于点E,连接OE (1)求证：四边形ABCD是菱形 (2)若AB=V5,BD=2,求OE的长. 第21题图 命题点五正方形 22.如图，已知四边形ABCD是矩形，如果添加一个条件，即可 推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是() A.∠D=90° B.BC=CD C.AD=BC D.AB=CD A D B P 第22题图 第23题图 23.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,P为边BC 上一点，且BP=OB,则∠COP的度数为() A.15° B.22.5° C.25° D.17.5° -54 24.(期末·22-23临汾尧都区)如图，在正方形ABCD中，点P 在AC上，PE⊥AB,PF⊥BC,垂足分别为E,F,EF=3,则 DP的长为 D B B F D M 第24题图 第25题图 25.如图，正方形ABCD的边长为8，点E是BC上的一点，连接 AE并延长交射线DC于点F,将△ABE沿直线AE翻折，点 8 B落在点N处，AN的延长线交DC于点M,当AB=2CF时， NM的长为 26.如图，已知四边形ABCD和四边形CEFG均是正方形，点K 在BC上，延长CD到点H,使DH=BK=CE,连接AK, KF,HF,AH. (1)求证：AK=AH (2)求证：四边形AKFH是正方形 (3)若四边形AKFH的面积为10，CE=1,求点A,E之间 的距离 D 拒绝盗印 G K 第26题图17.【解】(1)AB⊥BC. 理由如下： 由题意可知AB=160m,AC=200m, 点C在点B的正东方120m处， 即BC=120m, .AB2+BC2=1602+1202=2002=AC2, ..△ABC是直角三角形，∠ABC=90°， ∴.AB⊥BC (2)由题意可知BC⊥CD,CD=50m. 在Rt△BCD中，由勾股定理，得 BD=VBC2+CD2=V1202+502=130(m, ∴.AB+BD=160+130=290(m), 而AC+CD=200+50=250(m), .290>250, .AB+BD>AC+CD. ∴小亮跑的路线更短， 17.专题复习卷（三）四边形 1.D【解析正八边形的内角和为(8-2)×180°=1080°.故选D. 2.D【解析】，n边形的外角和是360°，.这个n边形的边数为 梁=12这个n边形是正十二边形.故选D 3.D【解析】：过n边形的一个顶点可以画出7条对角线， .n=7+3=10,.m=10-2=8,则m+n=8+10=18.故选D. 4.C【解析】，四边形ABCD是平行四边形，.∠B=∠D. ,∠B=70°，∴.∠D=70°.故选C. 5.A【解析】A.由AB=CD,OA=OC,无法证明△AOB≌ △COD,因此不能得出OB=OD,∴.无法判定四边形ABCD是 平行四边形，故选项A符合题意. B.,AB∥CD,∴.∠OAB=∠OCD.在△AOB和△COD中， ∠OAB=∠OCD, OA=OC, .△AOB≌△COD(ASA),∴.OB=OD ∠AOB=∠COD, 又OA=OC,∴.四边形ABCD是平行四边形，故选项B不 符合题意. C.OA=OC,OB=OD,∴.四边形ABCD是平行四边形，故 选项C不符合题意. D..'∠ADB=∠CBD,∠DOA=∠COB,OA=OC,∴.△OAD ≌△OCB(AAS),.OB=OD.∴.四边形ABCD是平行四边形， 故选项D不符合题意.故选A. 6.D【解析】·四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相 交于点O,OA=OC,OB=OD.·BD=4,OB=)BD =3×4=2:AB1BD,∠ABD=90°.：∠40B= 45°，.∠OAB=∠AOB=45°，.AB=OB=2,.OA= √AB2+0B2=V22+22=2√2，.AC=20A=2×2V2= 42.故选D. 7.40°【解析】四边形ABCD为平行四边形，.∠B=∠D= 50°.：CE⊥AB,.∠CEB=90°，.∠BCE=90°-∠B= 40°.故答案为40°， 8.9【解析】：口ABCD的周长为20，.AB+BC=10.:对角 线AC,BD相交于点O,.O是AC的中点.：E是BC的中点， .OE是△CAB的中位线，OE=号AB.△COE的周长为 0C+0B+8C=74C+)AB+号BC=4H5=9故答案为9 9.【证明】(1)·点E是BD的中点，∴.BE=DE 真题圈数学八年级下RJ3B AD∥BC,.∠ADE=∠CBE. I∠ADE=LCBE, 在△ADE和△CBE中，{DE=BE, ∠AED=LCEB, ∴.△ADE≌△CBE(ASA),.AE=CE. (2).·AE=CE,BE=DE, .四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD. DF=CD,∴DF=AB. 又：DF∥AB,∴.四边形ABDF是平行四边形. 10.B【解析1①：四边形ABCD是平行四边形，AC=BD, ∴.平行四边形ABCD是矩形； ②：四边形ABCD是平行四边形，AB=AD,∴.平行四边形 ABCD是菱形； ③：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,.∠1=∠2， 故不能说明平行四边形ABCD是矩形； ④，AB⊥BC,.∠ABC=90°，.平行四边形ABCD是矩形 综上，能说明平行四边形ABCD是矩形的有①④. 故选B. 11.A【解析】如图，连接AC :四边形ABCD是矩形， ∴.AD∥BE,AC=BD,且∠ADB=∠CAD=40°， ∴.∠E=∠DAE 又BD=CE,CE=CA,.∠E=∠CAE :∠CAD=∠CAE+∠DAE,.∠E+∠E=40°， 即∠E=20°.故选A. D B B 第11题答图 第12题答图 12.5【解析】如图，连接CE.在矩形ABCD中，AB=4,BC=8, .AD=BC=8,CD=AB=4,OA=OC. :OE⊥AC,OE垂直平分AC,∴AE=CE. 设AE=CE=x,则DE=8-x. 在Rt△CDE中，CD+DE=CE, 即42+(8-x)2=x2,解得x=5, 即AE的长为5.故答案为5. 13.135°【解析】.四边形ABCD是矩形， .∠ADC=∠BAD=90°，AO=CO,BO=DO,AC=BD, .O=OD. .'DE平分∠ADC,∴.∠CDE=∠ADE=45°， .△ADE是等腰直角三角形，∴.AD=AE. 又∠ED0=15°，∴.∠AD0=60°， .△OAD是等边三角形，.∠AOD=∠OAD=60°， .AD=AO=DO,∴.AO=AE,∴.∠AOE=∠AEO. :∠0AE=90°-∠0AD=30°， .LA0E=∠AE0=5×(180°-30)=75， .∠D0E=60°+75°三135°.故答案为135° 14.【解】(1)四边形BFED是矩形.理由如下： .CE=BC,CF=DC, .四边形BFED是平行四边形. ,四边形ABCD是菱形，∴.BC=CD, .CE =BC=CF DC, .'BC+CE CF+DC,BE DF, ∴.四边形BFED是矩形. D(2):四边形ABCD是菱形， 答案与解析 ,AD∥BC,AC⊥BD, ∴AD∥CE,∠BOC=90° 由(1)得四边形BFED是矩形 ∴.∠BDE=90°，∴.∠BDE=∠BOC,.AC∥DE, ∴.四边形ACED是平行四边形， .DE=AC=4, S矩形即m=BD·DE=8×4=32 15.(1)【证明】：点M是AD边的中点，.AM=DM ,四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC,AB∥CD. AM=DM, 在△ABM和△DCM中，{AB=DC, BM=CM. .△ABM≌△DCM(SSS),'.∠A=∠D. AB∥CD,.∠A+∠D=180°，.∠A=90° .四边形ABCD是矩形 (2)【解】AD=2AB. 分析：.'△BCM是直角三角形，BM=CM, ,∴.△BCM是等腰直角三角形，∴.∠MBC=45°. 由(1)得四边形ABCD是矩形，.AD∥BC,∠A=90°， .∠AMB=∠MBC=45°，∴.△ABM是等腰直角三角形， .AB AM. ,点M是AD边的中点， .AD=2AM,∴.AD=2AB. 16.A【解析】：菱形ABCD的周长为16， ·AD=各×16=4 :AC⊥BD,∴.∠AOD=90° :E为AD边的中点，.0E=号AD=号×4=2故选A 17.A【解析】如图，：四边形ABCD是菱形，BD=16, A B AC⊥BD,OB=号BD=8 在Rt△AOB中，AB=10, .A0=VAB2-OB2=6, .AC=2A0=12,.S菱形MBCD D =号4C~BD=96故选A 第17题答图 18.D【解析】连接OC交AB于点E,如图 ,四边形OACB是菱形，∠AOB= 120°，A0=B0=2cm, ∴.AB⊥OC,∠AOC=60° E AB =2AE, ÷4B=9oa=5m, 0 第18题答图 ∴.AB=2V3cm,.橡皮筋再次被 拉长了(4-2√5)cm.故选D. 19.A【解析】如图所示，连接BD,AC, :点H和点E分别是AD和AB的中点， ∴HE是△ABD的中位线， ·HE=)BD,HE∥BD, 同理可得，GF=号BD,GF∥BD, ∴.HE=GF,HE∥GF, ,四边形HEFG是平行四边形. B 第19题答图 HE=BD,HG=AC.AC=BD, .HE =HG, .四边形HEFG是菱形， .EG与HF互相垂直平分 故选A. 20.√0【解析】如图所示，连接PD,BD,作DH⊥AB于点H, EG⊥AB于点G.,·四边形ADEF 是菱形， F,D关于直线AE对称， .PF=PD, G .PF+PB PD+PB. 第20题答图 PD+PB≥BD, ∴.PF+PB的最小值是线段BD的长 :∠CAB=180°-105°-45°=30°， 设AF=EF=AD=x, 则DH=EG=方x,FG=9x 2 :∠EBG=45°，EG⊥BG, 六EG=BG=3x, 49+=3=2 ∴DH=1,BH=AB-AH=3, .BD=V12+32=√10， .PF+PB的最小值为V0 故答案为√0 21.(1)【证明】：AB∥DC, ∴.∠OAB=∠DCA. :AC为∠DAB的平分线， .∠OAB=∠DAC, ∴∠DCA=∠DAC, :'CD AD AB. :AB∥DC, .四边形ABCD是平行四边形 AD AB, .四边形ABCD是菱形 (2)【解】：四边形ABCD是菱形， .OA=OC,BD⊥AC, CE⊥AB, .OE=OA=OC, BD=2, :OB=BD=1, 在Rt△AOB中，AB=V5,OB=1, .OA=VAB2-0B2=V5-1=2, ∴.OE=OA=2. 22.B 23.B【解析】.四边形ABCD是正方形，.∠BOC=90°，∠OBC =45.:BP=OB,∠B0P=∠BP0=7×(180°-45) =67.5°，∴.∠C0P=90°-67.5°=22.5° 故选B. 24.3【解析】连接PB(图略)，在正方形ABCD中，AB=AD, ∠BAC=∠DAC=45°. :AP=AP,AB=AD,∠BAC=∠DAC=45°， ∴.△ABP≌△ADP(SAS),∴.BP=DP :PE⊥AB,PF⊥BC,∠ABC=90°， ∴四边形BFPE是矩形，EF=PB, ∴.DP=EF=3.故答案为3. 25.号【解析】：△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处， ∴AW=AB=8,∠BAE=∠NAE.IAB∥CD,∴∠BAE= ∠F,.∠NAE=∠F,∴.AM=FM.设CM=x,则DM=8-x. ,AB=2CF=8,∴.CF=4,AM=FM=4+x.在Rt△ADM中， 由勾股定理得AM2=AD2+DM2,即(4+x)2=82+(8-x)2,解 得x=号，4M=4号=，MM=AMN=9 8=号故答案为号 26.(1)【证明】：四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形， .AB=AD=DC=BC,GC=EC=FG=EF. DH=CE=BK, .HG=EK=BC=AD=AB. AD=AB. 在△ADH和△ABK中，{∠ADH=∠ABK, DH=BK. ∴.△ADH≌△ABK(SAS),.AK=AH. (2)【证明】由(1)得△ADH≌△ABK, ∴.∠HAD=∠BAK, ,∴.∠HAK=∠DAH+∠DAK=∠BAK+∠DAK=∠BAD= 90°. 同(1)可得，△HGF≌△KEF≌△ABK≌△ADH, ∴.AH=AK=HF=FK, .四边形AKFH是正方形. (3)【解】如图，连接AE. H D B K E 第26题答图 四边形AKFH的面积为10，∴.KF=V0. EF=CE=1, .KE=√KF2-EF2=10-1=3, ∴AB=KE=3. BK=EF=1, .'BE=BK+KE=4, .AE=√AB2+BE2=V32+42=5, 故点A,E之间的距离为5. 18.专题复习卷（四）函数 1.A 2.A 3.D【解析】木条AC绕点A自由转动至AC的过程中，AC的长 度始终不变，故AC的长度是常量，而∠BAC的度数、BC的长度、 △ABC的面积一直在变化，均是变量.故选D. 4.B【解析】由题意得存款总金额y(元)与时间x(月)的函数关 系式是y=300+20x.故选B. 6 5.3【解析】当x=-1时，y=1+2=3.故答案为3. 真题圈数学八年级下RJ3B 6.①③④ 7.y=0.7x-0.4(x≥2)【解析】由题意，得y=0.7(x-2)+0.5× 2=0.7x-0.4(x≥2).故答案为y=0.7x-0.4(x≥2). 8.-1【解析】若输入x的值是2，则输出y的值是1， ∴.1=-2×2+b,解得b=5, ∴当x=7时，y=-7+5=-1 2 故答案为-1. 9.【解】(1)由三角形的周长公式，得y=x+14 由三角形的三边关系，得4<x<14 (2)当x=6时，y=6+14=20. (3)当y=19.5时，x+14=19.5,.x=5.5. 10.C11.D 12.8【解析】当线段BP最短时，BP⊥AC, 从图②可以看出AB=5,BC=8.5,AC=10.5, 当BP⊥AC时，AP=3,PC=10.5-3=7.5, 此时，△BCP的周长=BC+PC+BP=8.5+7.5+BP=16+BP, △ABP的周长=AB+AP+BP=5+3+BP=8+BP, 故△BCP与△ABP的周长的差为8， 故答案为8. 13.C 14.B【解析】由函数图象知当t=2时，温度T=20℃，当t= 4时，温度T=40℃，∴.开始升温后实验室每小时升高的温度 为40-20=10（℃）.故选B. 4-2 15.D【解析】A.由题意可得，体育场离文具店2.5-1.5=1(km), 故本选项说法正确，不符合题意；B.小强在文具店逗留了 65-45=20(min),故本选项说法正确，不符合题意；C.小强从 文具店回家的速度是1006=芳-易（km/min,)故本选项 1.51.5 说法正确，不符合题意；D.当30≤x≤45时，设y=a+b,把 (30,25,(45,15)分别代人，得30k+h=25解 45k+b=1.5, b=9, )y=一方x+号，故本选项说法错误，符合题意故选D 1 16.C【解析】A.“龟兔再次赛跑”的路程为500m,说法正确，故 此选项不符合题意.B.乌龟在途中休息了35-30=5(min), 兔子在途中休息了50-10=40(min,兔子比乌龟多休息了 35min,说法正确，故此选项不符合题意.C.兔子和乌龟同时从 起点出发，都走了500m,说法错误，故此选项符合题意.D.比 赛结果为兔子比乌龟早5min到达终点，说法正确，故此选项 不符合题意.故选C 17.D【解析】由题图可知A,B两城之间的距离为300km,故A 正确.设甲车离开A城的距离y甲与1之间的函数关系式为y甲 =,把点(5,300)的坐标代入可求得k=60,∴.y甲=60t.当 y甲=150时，即150=601，解得1=2.5，即甲、乙两直线交点 的横坐标为2.5.设乙车离开A城的距离yz与1之间的函数关 系式为y2=m+n,把点(1,0)和点(2.5,150)的坐标分别代入 可得m+n=0, 2.5m+n=150解得7100-y2=1001-100.乙车的 行驶速度为150÷(2.5-1)=100(km/h),乙车的行驶时间为 300÷100=3(h),甲车行驶的时间为5h,而乙车是在甲车出发 1h后出发的，且用时3h,即比甲车早到1h,故B正确.甲、乙 两直线交点的横坐标为2.5，此时乙车行驶时间为1.5h,即乙车 出发1.5h后追上甲车，故C正确.乙车还未出发，甲车在号h 时前进了40km;乙车出发后，乙车在甲车后面40km时，y甲 Qy2=40,可得60-1004100=40，解得1=2：乙车在甲车前