16.专题复习卷(二)勾股定理-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）山西专版

真题圈数学 专题复习卷 八年级下RJ3B 16.专题复习卷（二） 湘神 勾股定理 尽 命题点一 勾股定理 图细 彐期 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,则AB的长为( A.3 B.4 C.5 D.6 2.（期末·22-23太原)如图，平面直角坐标系中，点A,B的坐 标分别为(0,6)，(8,0)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交 y轴负半轴于点C,则点C的坐标为( A.（-10,0) B.(0,-10) C.(0,-2) D.(0,-4) 3 製 B 第2题图 第3题图 3.（期末·24-25晋中太谷区)如图，正方形ABCD由四个全等 的直角三角形（△ABE,△BCF,△CDG,△DAH)和中间一个 靴 小正方形EFGH组成，连接DE.若AE=4,AB=5,则DE= A.5 B.4 C.26 D.√17 4.如图，长方形ABCO的边AO,CO正好落在坐标轴上，且AB =4,OA=2,点D是线段OC上一点，点 茶 E为线段AB上一点，沿DE折叠，使点B 与点O重合，点C落到C处，则此时点D 的坐标为 第4题图 加 5.已知在△ABC与△DEF中，AB=AC= 阳 DE=DF=6,∠BAC=∠EDF 胞)均 =90°，将△ABC与△DEF按如图 鼠 位置摆放，其中点B,C,E,F在同 一直线上，点A,D在直线BC的 第5题图 同侧，点E是BC的中点，则B,D 两点之间的距离为 6.课本中有这样的一句话：“利用勾股定理，可以画出长为√2， √3，√5…的线段”（如图所示)，即OA= A10 1,过点A作AA1⊥OA且AA,=1,根据勾 股定理，得OA=V2;再过点A作 1A3 AA210A1,且A42=1,得0A2=V3;….依 第6题图 此类推，OA226= 7.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3,AC=5,AD平分 ∠CAB交BC于点D (1)求△ABC的面积. (2)求BD的长. B 第7题图 命题点二勾股定理的逆定理 8.（期末·22-23晋中)小红家的木门左下角有一点受潮，她想 检测门是否变形，准备采用如下方法：如图，先测量门的边 AB和BC的长，再测量点A和点C间的距 离，由此可推断∠B是不是直角，这样做的 依据是( ) A.勾股定理 B.勾股定理的逆定理 C.三角形内角和定理 B D.直角三角形的两锐角互余 第8题图 —51 9.如图所示的网格是正方形网格，点A,B,C,D都在网格线交 点处，则∠BAC与∠DAC的大小关系为() A.∠BAC>∠DAC B.∠BAC<∠DAC C.∠BAC=∠DAC B D D.无法确定 10.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2, 第9题图 CD=3,AD=1,且∠ABC=90°，试求∠A的度数， A 第10题图 印必 关爱学子 拒绝盗印 命题点三实际应用 11.如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处 为了方便群众，沿AC修了一条近路，已知AB=40m,BC =30m,则走这条近路可以少走( )m路. 第11题图 A.20 B.30 C.40 D.50 12.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子 底端到左墙角的距离为0.7m,顶端距离地面2.4m,如果保持 梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2， 那么小巷的宽度为()》 A.0.7m B.1.5m C.2.2m D.2.4m 蚂蚁A B 第12题图 第13题图 13.如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm, 底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部2cm的点B处有 一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿2cm 的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径长是() A.13cmB.2√61cm C.2W3cmD.2√41cm 14.情境题电脑（月考·24-25太原三十八中）某数学兴趣小组 开展了笔记本电脑（如图①）的张角大小的实践探究活动.如 图②，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的高度BC 为5cm,此时底部边缘A处与C处间的距离AC为12cm, 小组成员调整张角的大小继续探究，发现当张角为∠DAF 时(D是B的对应点)，顶部边缘D处到桌面的距离DE为 2√30cm,则底部边缘A处与E之间的距离AE为 ① ② 第14题图 15.如图是俱乐部新打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小 敏，该项目AB段和BC段均由不锈钢管材打造，总长度为 26m,长方形ADCG和长方形DEFC均为木质平台的横截 面，点G在AB上，点C在GF上，点D在AE上，经过现场 测量得知CD=1m,AD=15m (1)小敏猜想立柱AB段的长为10m,请判断小敏的猜想是 否正确.如果正确，请写出理由；如果错误，请求出立柱AB 段的正确长度 (2)为加强游戏安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索BF,经 测量DE=3,请你求出要焊接的钢索BF的长（结果不必 化成最简二次根式). B 第15题图 16.如图，某台风的中心位于B处，中心附近最大风力为9级 (23m/s),台风中心沿BC方向以25km/h的速度向D处移动， 在距离B地正北方向250km处有一A地，已知A地到BC 的距离AD=70k,那么台风中心经过多长时间从B处移 动到D处？如果在距离台风中心180km的圆形区域内都 将有受到台风破坏的危险，正在D处休闲的游人在接到台 风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？ 北 东 第16题图 —52— 17.小亮坚持每天和爸爸一起沿着公园的绿道晨跑，他们跑步 的路线如图所示，已知从A点到D点有两条路线，分别是 A→B→+D和A→C→D.已知AB=160m,AC=200m, 点C在点B的正东方120m处，点D在点C的正北方50m 处： (1)试判断AB与BC的位置关系，并说明理由， (2)如果小亮沿着A→C→D的路线跑，爸爸沿着 A→B→D的路线跑，请你通过计算比较谁跑的路线更短. ---7 人工 湖 第17题图 学 学子 拒绝盗印 烯专题复习卷 15.专题复习卷（一）二次根式 1.C【解析】V2是二次根式，符合题意：2是三次根式，不符合 题意；√1无意义，不符合题意.故选C 2.D【解析】A.√8=2V2,不是最简二次根式，不符合题意； B.√3a3b=aV3ab,不是最简二次根式，不符合题意； C后=受，不是最简=次根式，不符合题立， D.√a2+4是最简二次根式，符合题意 故选D. 3.B【解析】从数轴可知x≥-3，A项，当-3≤x<3时，√x-3 无意义，故本选项不符合题意； B项，当x≥-3时，√x+3有意义，故本选项符合题意； C项，当-3≤x≤3时了写无意义，故木法项不符合脑意： D项，当x=-3时，1无意义，故本选项不符合题意故选B 4.D5.B Vx+3 6.号【解析】r(x-5)2+V少+2=0，∴x-5=0,42=0,解得x =5,y=-2故=5=云则的算术平方根为写 故答案为}· 7.6【解析3<a<5,.V(a-2)+V(a-8)2=a-2+8-a=6.故 答案为6. 8.【解(1)-√2+2√2-24√2 (2)原式=1a-1+b-1+c-1=人√2-1+-√2+2-1+l√2 -2-1川=√2+1+2-1+3-√2=3+√2. 9.【解】(1)3≤a≤7，.3-a≤0，a-7≤0， ∴.V3-a)2+Va-7)2=13-al+la-71=a-3+7-a=4. (2)原式为la+1+a-31=6, 当a<-1时，原式为-a-1+3-a=-2a+2=6,解得a=-2; 当-1≤a<3时，原式为a+1+3-a=4≠6，等式不成立； 当a≥3时，原式为a+1+a-3=2a-2=6,解得a=4. .a的值为-2或4. (3)1≤a≤6 分析：原式为la-1+a-6=5,当a<1时，原式为1-a+6-a= 7-2a=5,解得a=1(舍去)5 当1≤a<6时，原式为a-1+6-a=5,等式恒成立； 当a≥6时，原式为a-1+a-6=2a-7=5,解得a=6 .a的取值范围为1≤a≤6. 10.C【解析】A3V3-√3=2√5，原计算错误，故该选项不符合 题意； B.√3与√2无法合并，故该选项不符合题意； C方一号原计算正确放淡法项行合超壶！ D.√5÷√3=√3，原计算错误，故该选项不符合题意 故选C. 11.B【解析】W2×12-2=√24-2，：√16<√24<√25，.4< V24<5,∴.2<V24-2<3,表示数√2×V2-2的点会落 在点A和B之间.故选B. 12.3213.√2 2 14.√2+2【解析】(4★2)×(8★9)=(V4-√2)×(V8+ √5)=(2-√2)×(2√2+3)=√2+2.故答案为2+2. 真题圈数学八年级下RJ3B 15.【解】(1)原式=5-2+3=6. （2原式=5x-2.+片·2=x5x-W5尿+ 5 √E=√x 16.【解(1)原式=35-23+√3=2√5 (2)原式=4-V36=4-6=-2. (3)原式=20-45+1+6W5=21+2√5 (4)原式=6-00+5=4y6-10. 2 17.【解】截出的两块正方形木板的边长分别为3v2dm,4v2dm, 可知矩形的长为3√2+4v2=7√2(dm),宽为4v2dm .剩余木板的面积为(7√2×4V2)-18-32=56-18-32 =6(dm2). 答：剩余木板的面积是6dm2. 18(解1)①号②5,5 2 (2)45分析：b=3-25×+2 1 1 -13+2W5W13-2W5=1, 所以a2b-ab2=ab(a-b)=a-b 1 =3-253+25 =V13+25-(3-2V3)=4V5 (3)1 1 1 》++2+5+5+2++2s+26 =-1+√2-√2+V5-√5+2-…-√23+2√6 =2V6-1. 19.B【解析1M-=品历-层历=1-匠=1- a=3,b=2,.原式=1-3=-2.故选B. x-y.(x-y)(x+y) 20.l解]原式=x-+列+x-x+列 x+y c-+y·《-+》=2 2x x'y 当=5+1y=-1时原默=+2-)2=2 2 21.【解】原式=V6x-x2+x2-5=√6x-5,当x=√6-√2时，原式 =√6×(6-V2)-5=6-2W5-5=1-2W5 22.【解】小峰的解法错误. 原因是错误地运用了厅-aa≥0，这个性质 -a(a<0)1 正确解法：a==5<1,a-1<0, 33 a2-8-品=t a2-a 原式=-√ 16.专题复习卷（二）勾股定理 1.C 2.D【解析】：点A,B的坐标分别为(0,6)，(8,0)， .OA=6,OB=8,.AB=VOA+0B2=10. ,以点A为圆心，AB长为半径画弧，交y轴负半轴于点C, .AC=AB=10,.0C=AC-0A=10-6=4, ∴点C的坐标为(0，-4).故选D. 一答案与解析 3.D【解析]在Rt△ABE中，AE=4,AB=5, .BE=√AB2-AE2=V52-42=3. :Rt△DAH≌Rt△ABE, .DH=AE=4,AH=BE=3, ∴.EH=AE-AH=4-3=1. ,四边形EFGH是正方形，.∠DHE=90°， ∴.DE=VDH2+EH2=√4+12=V17.故选D. 4(30）【解析】：在长方形ABC0中， AB=4,OA=2,..AB=OC=4,OA BC=2. ,点D在线段OC上，.设点D坐标为(a,0)(0<a<4), .OD=a,DC=OC-OD=4-a. 又，沿DE折叠，使点B与点O重合，点C落到C处， .C'D=CD=4-a,OC=BC=2,∠DC'0=∠BC0=90° 在Rt△OCD中，OC2+CD2=OD(勾股定理)， 即24(4-a2=a,解得a=3 ·点D的坐标为3,0故答案为3,0 53√10【解析】如图，连接CD. B E 第5题答图 AB=AC=DE=DF=6,∠BAC=∠EDF=90°， ∴△ABC≌△DEF(SAS),.BC=EE ,BE=EC,∴.EC=CF,.DC⊥EF DE=DF=6,∠EDF=90°， .EF=VDE2+DF2=V62+6=62, .DC=EC CF=32 在Rt△BCD中，BD=VDC2+BC2=V(3√2)2+(6V2)2= 3√10.故答案为3√10. 6.√2027【解析】0A,=VP+1=V2,0A,=V12+(W2)2=√3， 04,=V2+(W3=4,…,.0426=V2027 故答案为√2027 7.【解】(1)在Rt△ABC中，AB=√AC2-BC2=√25-9=4. Sc=)AB·BC=号×4x3=6. E」 (2)过点D作DE⊥AC于点E,如图， 则由题可知DE=BD,AE=AB=4 设BD=x, 则DE=x,CD=BC-BD=3-x, A EC=AC-AE=5-4=1. 第7题答图 在Rt△ECD中，CD2=EC+ED, 即(3-x2=14,解得x=号所以BD=号 8.B【解析】先测量门的边AB和BC的长，再测量点A和 点C间的距离，用勾股定理的逆定理判断，若满足AB+BC =AC2,则可判定△ABC是直角三角形，即∠B为直角；若 AB2+BC2≠AC2,则∠B不是直角.故选B. 9.C【解析】连接CD,BC(图略)，设小正方形的边长为1，由勾 股定理，得AB2=22+42=4+16=20,BC2=12+32=1+9= 10,AC2=12+32=1+9=10,AD2=12+22=1+4=5,CD2= 12+22=1+4=5,.BC=AC,AD=CD,AC2+BC2=AB2, AD+CD2=AC,即△ACB和△ADC都是等腰直角三角形， .∠BAC=∠DAC=45°.故选C. 10.【解】如图，连接AC,AB=BC=2,且 D ∠ABC=90°，∴.AC=22且∠CAB= 45°.又AD=1,CD=3, .AD2+AC=CD2,∴.∠CAD=90°， '.∠BAD=∠CAD+∠CAB=135°. 11.A【解析】在Rt△ABC中，：AB=40m, B BC=30m,.AC=V302+402=50(m). 第10题答图 .'30+40-50=20(m), .走这条近路可以少走20m路.故选A 12.C【解析】由题意得，梯长=V0.7+2.42=2.5(m,梯子斜靠 在右墙时，底端距右墙的距离为V2.52-22=1.5(m), .小巷的宽度为1.5+0.7=2.2(m).故选C. 4' ----D 13.A【解析】将容器侧面的一半展开如图， E 作A关于EF的对称点A',连接A'B, A 则A'B为最短路径. 由题意得，A'D=5cm,BD=12-2+A'E= 12(cm),∴.A'B=VA'D2+BD2=V5+122= B 13(cm).故选A. 14.7cm【解析依题意，得BC=5cm,AC=12cm,第13题答图 ∴.在Rt△ABC中，AB=√AC2+BC2=V122+52=13(cm). .AD=4B 13 cm,DE =230 cm, ∴.在Rt△ADE中，AE=√AD2-DE2=V132-(2√30)2=7(cm). 故答案为7cm. 15.【解】(1)不正确. 由题意，得AG=CD=1m,GC=AD=15m 设BG=xm,则CB=(26-1-x)m. 在Rt△BGC中，由勾股定理，得BG子+CG子=CB, 即x2+152=(26-1-x)2,解得x=8, .'BG=8 m,.'.AB BG+GA =9m, .小敏的猜想不正确，立柱AB段的正确长度为9m. (2)由题意，得CF=DE=3m, .∴.GF=GC+CF=18m. 在Rt△BGF中，由勾股定理，得 BF=VBG2+GF2=V82+182=√388(m). 16.【解】在Rt△ABD中，BD=√AB2-AD2=V2502-702= 240(m智=96，台风中心经过9.6h从B处移动到 D处.如图，，在距离台风中心180km的圆形区域内都将有 受到台风破坏的危险，∴·人们要在台风中心到达E点之前撤 离.BE=BD-DE=240-180=60(km,60÷25=2.4(h), .正在D处休闲的游人在接到台风警报后的2.4h内撤离才 可脱离危险. 北 C 干+东 D B 第16题答图 17.【解】(1)AB⊥BC. 理由如下： 由题意可知AB=160m,AC=200m, 点C在点B的正东方120m处， 即BC=120m, .AB2+BC2=1602+1202=2002=AC2, ..△ABC是直角三角形，∠ABC=90°， ∴.AB⊥BC (2)由题意可知BC⊥CD,CD=50m. 在Rt△BCD中，由勾股定理，得 BD=VBC2+CD2=V1202+502=130(m, ∴.AB+BD=160+130=290(m), 而AC+CD=200+50=250(m), .290>250, .AB+BD>AC+CD. ∴小亮跑的路线更短， 17.专题复习卷（三）四边形 1.D【解析正八边形的内角和为(8-2)×180°=1080°.故选D. 2.D【解析】，n边形的外角和是360°，.这个n边形的边数为 梁=12这个n边形是正十二边形.故选D 3.D【解析】：过n边形的一个顶点可以画出7条对角线， .n=7+3=10,.m=10-2=8,则m+n=8+10=18.故选D. 4.C【解析】，四边形ABCD是平行四边形，.∠B=∠D. ,∠B=70°，∴.∠D=70°.故选C. 5.A【解析】A.由AB=CD,OA=OC,无法证明△AOB≌ △COD,因此不能得出OB=OD,∴.无法判定四边形ABCD是 平行四边形，故选项A符合题意. B.,AB∥CD,∴.∠OAB=∠OCD.在△AOB和△COD中， ∠OAB=∠OCD, OA=OC, .△AOB≌△COD(ASA),∴.OB=OD ∠AOB=∠COD, 又OA=OC,∴.四边形ABCD是平行四边形，故选项B不 符合题意. C.OA=OC,OB=OD,∴.四边形ABCD是平行四边形，故 选项C不符合题意. D..'∠ADB=∠CBD,∠DOA=∠COB,OA=OC,∴.△OAD ≌△OCB(AAS),.OB=OD.∴.四边形ABCD是平行四边形， 故选项D不符合题意.故选A. 6.D【解析】·四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相 交于点O,OA=OC,OB=OD.·BD=4,OB=)BD =3×4=2:AB1BD,∠ABD=90°.：∠40B= 45°，.∠OAB=∠AOB=45°，.AB=OB=2,.OA= √AB2+0B2=V22+22=2√2，.AC=20A=2×2V2= 42.故选D. 7.40°【解析】四边形ABCD为平行四边形，.∠B=∠D= 50°.：CE⊥AB,.∠CEB=90°，.∠BCE=90°-∠B= 40°.故答案为40°， 8.9【解析】：口ABCD的周长为20，.AB+BC=10.:对角 线AC,BD相交于点O,.O是AC的中点.：E是BC的中点， .OE是△CAB的中位线，OE=号AB.△COE的周长为 0C+0B+8C=74C+)AB+号BC=4H5=9故答案为9 9.【证明】(1)·点E是BD的中点，∴.BE=DE 真题圈数学八年级下RJ3B AD∥BC,.∠ADE=∠CBE. I∠ADE=LCBE, 在△ADE和△CBE中，{DE=BE, ∠AED=LCEB, ∴.△ADE≌△CBE(ASA),.AE=CE. (2).·AE=CE,BE=DE, .四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD. DF=CD,∴DF=AB. 又：DF∥AB,∴.四边形ABDF是平行四边形. 10.B【解析1①：四边形ABCD是平行四边形，AC=BD, ∴.平行四边形ABCD是矩形； ②：四边形ABCD是平行四边形，AB=AD,∴.平行四边形 ABCD是菱形； ③：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,.∠1=∠2， 故不能说明平行四边形ABCD是矩形； ④，AB⊥BC,.∠ABC=90°，.平行四边形ABCD是矩形 综上，能说明平行四边形ABCD是矩形的有①④. 故选B. 11.A【解析】如图，连接AC :四边形ABCD是矩形， ∴.AD∥BE,AC=BD,且∠ADB=∠CAD=40°， ∴.∠E=∠DAE 又BD=CE,CE=CA,.∠E=∠CAE :∠CAD=∠CAE+∠DAE,.∠E+∠E=40°， 即∠E=20°.故选A. D B B 第11题答图 第12题答图 12.5【解析】如图，连接CE.在矩形ABCD中，AB=4,BC=8, .AD=BC=8,CD=AB=4,OA=OC. :OE⊥AC,OE垂直平分AC,∴AE=CE. 设AE=CE=x,则DE=8-x. 在Rt△CDE中，CD+DE=CE, 即42+(8-x)2=x2,解得x=5, 即AE的长为5.故答案为5. 13.135°【解析】.四边形ABCD是矩形， .∠ADC=∠BAD=90°，AO=CO,BO=DO,AC=BD, .O=OD. .'DE平分∠ADC,∴.∠CDE=∠ADE=45°， .△ADE是等腰直角三角形，∴.AD=AE. 又∠ED0=15°，∴.∠AD0=60°， .△OAD是等边三角形，.∠AOD=∠OAD=60°， .AD=AO=DO,∴.AO=AE,∴.∠AOE=∠AEO. :∠0AE=90°-∠0AD=30°， .LA0E=∠AE0=5×(180°-30)=75， .∠D0E=60°+75°三135°.故答案为135° 14.【解】(1)四边形BFED是矩形.理由如下： .CE=BC,CF=DC, .四边形BFED是平行四边形. ,四边形ABCD是菱形，∴.BC=CD, .CE =BC=CF DC, .'BC+CE CF+DC,BE DF, ∴.四边形BFED是矩形. D(2):四边形ABCD是菱形，