15.专题复习卷(一)二次根式-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）山西专版

真题圈数学 专题复习卷 八年级下RJ3B 15.专题复习卷（一） 二次根式 尽 命题点一二次根式有关概念 图出 彐期 1.在式子2,2，√1中，二次根式有( A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 2.（月考·24-25太原四十八中)下列二次根式中，是最简二次 根式的是( ) A.8 B.3a'b c D.va2+4 3.如图，在数轴上所表示的x的取值范围中，有意义的二次根式 是( ) A.√x-3 B.√x+3 0 製 D.1 第3题图 Vx+3 4.下列各式与√3可以合并的是() A.√4 B.6 c.√⑧ D.V12 命题点二利用二次根式的性质化简 5.(联考·24-25太原杏花岭区)如果√x-1+√9-x有意义，那 批 么代数式x-1+V(x-9)的值为( A.±8 B.8 C.-8 金星教 D.无法确定 6.(月考·22-23太原师院附中)若xy满足(x-5)P+√y+2=0, 则的算术平方根为 7.已知3<a<5,则化简V(a-2)2+V(a-8)的结果为 8.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B, 点C与点B关于原点对称，若A,B,C三点表示的数分别为a, b,c,且a=-V2. (1)b= ,C= ,bc+6= 些咖 阳嗣 (2)化简：V(a-1)2+V仍-1)2+V(c-1)2 凰 品 -2-1012 第8题图 9.方法探索阅读下列解题过程： 例：若代数式V(2-a)+V(a-4)2=2,求a的取值范围. 解：原式为a-2+a-4=2, 当a<2时，原式为(2-a)+(4-a)=6-2a=2, 解得a=2（舍去)； 当2≤a<4时，原式为(a-2)+（4-a)=2,等式恒成立； 当a≥4时，原式为(a-2)+（a-4)=2a-6=2,解得a=4. 所以，a的取值范围是2≤a≤4. 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理 解，解答下列问题： (1)当3≤a≤7时，化简：V3-a)2+(a-7)2. (2)若√(a+1)2+V(a-3)2=6,求a的值 (3)请直接写出满足V(a-1)2+√(a-6)2=5的a的取值范 围： —49 命题点三二次根式的运算 10.(期末·24-25运城)下列算式中，正确的是() A.3√3-V3=3 B.V3+V2=V5 c.=3 V5-3 D.5÷√5=3 11.如图，数轴上有O,A,B,C,D五个点，根据各点表示的数，表 示数√2×√2-2的点会落在() 0 -1 第11题图 A.点O和A之间 B.点A和B之间 C.点B和C之间 D.点C和D之间 12(潮中·2-23大同-中改编)计算：万+V= 13.计算√18-V8的结果为 14.新定义试题对于任意的正数a,b定义运算“★”为a★b= Na+V(a<b则(4★2)x(8★9的运算结果为 Va-b(a≥b, 15.计算： (1)(5+V2)(V5-2)+V-3)2. (2)5唇-e+压 拒绝盗印 16.（期中·22-23太原)计算下列各题： (1)√27-√12+√3. 24sx厚 (3)(25-1)2+6N5. (4)五+2店 17.如图，有一块矩形木板，木工在木板上截出两个面积分别为 18dm2和32dm2的正方形木板，求剩余木板的面积 18dm2 32dm2 第17题图 精 金星教育 18.（月考·24-25太原师院附中改编)【阅读材料】在二次根式 的计算中，通过分子、分母同乘一个式子，把分母中的根式转 化为有理数，对分母进行有理化 例如：1=x5=V31 √5-√2 5V3xV5=3’3+2(W3+V2V3-√2) V5-√2. 【解决问题K1化简：①2 ②1 V7+V5= (2)已知a= 1 -2W3,b=3+2W ,则a2b-ab2的值 为 (3)计算：，1。 1 1 1 :1+V2+2+5+5+2+…+23+26 命题点四化简求值 19.(期末·22-23运城力行中学)设M= 其中a=3,b=2,则M的值为( A.2 B.-2 C.1 D.-1 20.先化简，再求值： (+中）)英中=+1，=-1 -50 21.先化简，再求值：x(√6-x)+(x+√5)(x5),其中x= 6-√2. 22.学习了二次根式的乘除后，老师给同学们出了这样一道题： 巴知“=有求2中的位小修短了想，很快的统 a2-a 出来了，下面是他的解题过程： 解：a_2a+1=a- a2-a a号=a8=d 爱学 又a=方日原= 你认为小峰的解法对吗？如果对，请你给他一句鼓励的话； 如果不对，请找出错误的原因，并改正 绝盗印专题复习卷 15.专题复习卷（一）二次根式 1.C【解析】V2是二次根式，符合题意：2是三次根式，不符合 题意；√1无意义，不符合题意.故选C 2.D【解析】A.√8=2V2,不是最简二次根式，不符合题意； B.√3a3b=aV3ab,不是最简二次根式，不符合题意； C后=受，不是最简=次根式，不符合题立， D.√a2+4是最简二次根式，符合题意 故选D. 3.B【解析】从数轴可知x≥-3，A项，当-3≤x<3时，√x-3 无意义，故本选项不符合题意； B项，当x≥-3时，√x+3有意义，故本选项符合题意； C项，当-3≤x≤3时了写无意义，故木法项不符合脑意： D项，当x=-3时，1无意义，故本选项不符合题意故选B 4.D5.B Vx+3 6.号【解析】r(x-5)2+V少+2=0，∴x-5=0,42=0,解得x =5,y=-2故=5=云则的算术平方根为写 故答案为}· 7.6【解析3<a<5,.V(a-2)+V(a-8)2=a-2+8-a=6.故 答案为6. 8.【解(1)-√2+2√2-24√2 (2)原式=1a-1+b-1+c-1=人√2-1+-√2+2-1+l√2 -2-1川=√2+1+2-1+3-√2=3+√2. 9.【解】(1)3≤a≤7，.3-a≤0，a-7≤0， ∴.V3-a)2+Va-7)2=13-al+la-71=a-3+7-a=4. (2)原式为la+1+a-31=6, 当a<-1时，原式为-a-1+3-a=-2a+2=6,解得a=-2; 当-1≤a<3时，原式为a+1+3-a=4≠6，等式不成立； 当a≥3时，原式为a+1+a-3=2a-2=6,解得a=4. .a的值为-2或4. (3)1≤a≤6 分析：原式为la-1+a-6=5,当a<1时，原式为1-a+6-a= 7-2a=5,解得a=1(舍去)5 当1≤a<6时，原式为a-1+6-a=5,等式恒成立； 当a≥6时，原式为a-1+a-6=2a-7=5,解得a=6 .a的取值范围为1≤a≤6. 10.C【解析】A3V3-√3=2√5，原计算错误，故该选项不符合 题意； B.√3与√2无法合并，故该选项不符合题意； C方一号原计算正确放淡法项行合超壶！ D.√5÷√3=√3，原计算错误，故该选项不符合题意 故选C. 11.B【解析】W2×12-2=√24-2，：√16<√24<√25，.4< V24<5,∴.2<V24-2<3,表示数√2×V2-2的点会落 在点A和B之间.故选B. 12.3213.√2 2 14.√2+2【解析】(4★2)×(8★9)=(V4-√2)×(V8+ √5)=(2-√2)×(2√2+3)=√2+2.故答案为2+2. 真题圈数学八年级下RJ3B 15.【解】(1)原式=5-2+3=6. （2原式=5x-2.+片·2=x5x-W5尿+ 5 √E=√x 16.【解(1)原式=35-23+√3=2√5 (2)原式=4-V36=4-6=-2. (3)原式=20-45+1+6W5=21+2√5 (4)原式=6-00+5=4y6-10. 2 17.【解】截出的两块正方形木板的边长分别为3v2dm,4v2dm, 可知矩形的长为3√2+4v2=7√2(dm),宽为4v2dm .剩余木板的面积为(7√2×4V2)-18-32=56-18-32 =6(dm2). 答：剩余木板的面积是6dm2. 18(解1)①号②5,5 2 (2)45分析：b=3-25×+2 1 1 -13+2W5W13-2W5=1, 所以a2b-ab2=ab(a-b)=a-b 1 =3-253+25 =V13+25-(3-2V3)=4V5 (3)1 1 1 》++2+5+5+2++2s+26 =-1+√2-√2+V5-√5+2-…-√23+2√6 =2V6-1. 19.B【解析1M-=品历-层历=1-匠=1- a=3,b=2,.原式=1-3=-2.故选B. x-y.(x-y)(x+y) 20.l解]原式=x-+列+x-x+列 x+y c-+y·《-+》=2 2x x'y 当=5+1y=-1时原默=+2-)2=2 2 21.【解】原式=V6x-x2+x2-5=√6x-5,当x=√6-√2时，原式 =√6×(6-V2)-5=6-2W5-5=1-2W5 22.【解】小峰的解法错误. 原因是错误地运用了厅-aa≥0，这个性质 -a(a<0)1 正确解法：a==5<1,a-1<0, 33 a2-8-品=t a2-a 原式=-√ 16.专题复习卷（二）勾股定理 1.C 2.D【解析】：点A,B的坐标分别为(0,6)，(8,0)， .OA=6,OB=8,.AB=VOA+0B2=10. ,以点A为圆心，AB长为半径画弧，交y轴负半轴于点C, .AC=AB=10,.0C=AC-0A=10-6=4, ∴点C的坐标为(0，-4).故选D.