13.阶段学情调研(二)-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）山西专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级下RJ3B 13.阶段学情调研（二） (时间：120分钟满分：120分) 与期 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.已知x>2,则下列二次根式一定有意义的是() A.√2-x B./x-1 C.√x-3 D.x-4 2.下列各点，在正比例函数y=2x的图象上的是() A.（1,1) B.(2,1) C.(0,0) D.(-1,2) 製 3.直线y=x+3k与直线y=c+6的交点在y轴上，则k的值为( A司 B-克 C.2 D.-2 4.若正比例函数y=(a-4)x中y随x的增大而增大，则化简V(3-a)2的结果是( 南 A.a-3 B.3-a C.(a-3)2 D.（3-a)2 5.（中考·2024山西)生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y（cm)是尾长x(cm)的 批 次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为( 尾长x(cm) 6 8 10 总 体长y(cm) 45.5 60.5 75.5 A.y=7.5x+0.5 B.y=7.5x-0.5 C.y=15x D.y=15x+45.5 6.如图，数轴上点M所表示的数为m,则m的值是( A.√5-2 B.√5-1 C.√5+1 D.1-√5 槛0 阳嗣 题 。2 最 品 第6题图 第7题图 7.如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O,AB的垂直平分线EF交AC于点F,连接DF若 ∠BAD=80°，则∠CDF的度数为() A.40° B.60° C.80° D.100° 8.(月考·22-23太原五中)已知△ABC的三条边分别为a,b,c,下列条件不能判定△ABC是直角三 角形的是() A.a2=b2-c2 B.a=6,b=8,c=10 C.∠A=∠B+∠C D.∠A:∠B:∠C=5:12:13 9.(期中·22-23太原杏花岭区)如图①，动点P从长方形ABCD的顶点A出发，在边AB,BC上沿 A→B→C的方向，以1cm/s的速度匀速运动到点C,△APC的面积S(cm)随运动时间t（s) 变化的函数图象如图②所示，则AC的长是( ) AS/em2 6----- a+4 t/s ① ② 第9题图 A.3cm B.4cm C.5 cm D.6 cm 10.已知A（1,2),B(-2,3),若一次函数y=a+k的图象与线段AB有交点，则k的取值范围为() A.-3<k<1 B.-3≤k≤1 C.k<-3或k>1 D.k≤-3或k≥1 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.能与V75合并的一个最简二次根式是 12.开放性试题请写出一个经过点(0,1)，且y随x的增大而增大的一次函数为 13.如图，在口ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点E,BE=2,口ABCD的周长是20，则CD 的长度是 B D 第13题图 第14题图 第15题图 14.（期末·22-23山大附中)如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，BC=5,AB=13,在AC 上取一点E,以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，则CE 的长为 15.如图，直线y=)x44与x轴、y轴分别交于点A和点B,C,D分别为线段AB,OB的中点，P为 OA上一动点，当PC+PD的值最小时，点P的坐标为 41 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)计算： (1)(2+5)(2-√5). 2〔2-3得*5 17.(期末·22-23运城)(6分)如图，E,F是口ABCD对角线AC上的两点，DF∥BE.求证：四边形 DEBF为平行四边形 精品图书 E 第17题图 金星教育 4 18.(8分)一天之中，海水的水深是不同的，如图是某港口从0时到12时的水深情况，结合图象回 答下列问题： (1)大约在 时港口的水最深，深度约是 米 (2)图中A点表示的是 (3)在什么时间范围内，水深在增加？ ↑水深/米 6 12时间/时 第18题图 19.(8分)某校为迎接六十周年校庆，准备将一块三角形空地ABC进行规划.如图，点D是BC边上 的一点.经测量，AB=26m,AD=24m,BD=10m,AC比CD长12m (1)求△ABD的面积 (2)求AC的长 爱学子 拒绝盗印 B D 第19题图 2- 20.(10分)先阅读下面的材料，再完成任务： (1)如图①所示，两个函数y=2x-2和y=-x+4的图象交于点P,P的坐标(2,2)是否满足这 狗 两个函数解析式？即 x=2是方程y=2x-2的解吗？是方程y=-+4的解吗？ y=2 蜕 答： （“是”或“不是”).这就是说，函数y=2x-2和y=-x+4图象的交点坐标 图出 (“是”或“不是”方程组 =2x2的解：反之，方程组y=2x-2的解 (“是”或“不是”) 彐期 y=-x+4 y=-x+4 函数y=2x-2和y=-x+4图象的交点坐标 (2)根据图②写出方程组 y=ac+b,的解是 y=mx+n (3)已知两个一次函数y,=x+3和y2=3x+1. ①求这两个函数图象的交点坐标； ②在图③的坐标系中画出这两个函数的图象；（要求经历列表、描点、连线的过程画图） ③根据图象，直接写出当y,>y,时，x的取值范围 製 外 y=ax+b 32x-2 -2,3) P2,2) 0 y=mxc+n 2=-x+4 0 ① 精品图 ② ③ 第20题图 金星教育 巡0 4 21.（期中·22-23运城)(10分)综合与实践 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力.图①是著名的赵爽弦图，由四个全等 的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于 cC,另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即号ab×4+(b-a)2,从而得到 等式2=方b×4+(b-a)2,化简便得结论a+2=2这里用两种求法来表示同一个量从而得 到等式或方程的方法，我们称之为“双求法” 【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的论证方法有多种.向常春构造并发现了一个新的证法： 把两个全等的Rt△ABC和Rt△DEA如图②放置，其三边长分别为a,b,c,∠BAC=∠DEA= 90°，显然BC⊥AD. (1)请用a,b,c分别表示出四边形ABDC,梯形AEDC,△EBD的面积，再探究这三个图形面积 之间的关系，证明勾股定理a2+b2=c2. 【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题： (2)如图③，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC,则AB边上的高为 (3)如图④，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=4,AC=5,BC=6,设BD=x,求x的值」 D ① 9 拒绝， ③ ④ 第21题图 22.(12分)为加强学生的劳动教育，某校准备开展以“种下希望，共建美好家园”为主题的义务植树 活动.经了解，购买2棵枣树和3棵石榴树共需44元；购买5棵枣树和6棵石榴树共需98元.该 校决定购买m（m>0)棵枣树和50棵石榴树. (1)求枣树和石榴树的单价 (2)实际购买时，商家给出了如下优惠方案： 方案一：均按原价的九折销售 方案二：如果购买的枣树不超过50棵，按原价销售；如果购买的枣树超过50棵，则超出的部分 按原价的八折销售，石榴树始终按原价销售 ①分别求出两种方案的费用W,W,关于m的函数解析式. ②请你帮助该校选择出最省钱的购买方案. 精品图书 金星教 4 23.(13分)如图，直线1：y=)+2和直线，与x轴分别相交于4，B两点，且两直线相交于点C, 直线1，与y轴相交于点D(0,-4),OA=2OB. (1)求点A的坐标及直线，的函数解析式 (2)求△ABC的面积 (3)试探究在x轴上是否存在点P,使得∠BDP=45?若存在，请直接写出点P的坐标；若不 存在，请说明理由. B R D D 第23题图 备用图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 4 一14(解11)对于y=号x+4,令y=0, 即号x4=0,解得x=-3,令x=0,则y=4, 故点A,B的坐标分别为(-3,0)，(0,4) (2)设点P(x,0), △ABP的面积=号4P:0B=号×4×x+3到=8， 解得x=1或x=-7, 故点P的坐标为(1,0)或(-7,0). (3)由点A,B的坐标知OA=3,BO=4, 则AB=√A02+0B2=5=AB, 故点B,的坐标为(2,0). 设点M的坐标为(0，m), 由题意得MB=MB,即m2+4=(4-m)2, 解得m=1.5, 故点M的坐标为(0,1.5) (4)点C的坐标为(0,9)或(0，-1)或(0，-4). 分析：设点C的坐标为(0，t), 则AB=5,AC=V32+2, 当AB=BC时，5=-4，解得1=9或1=-1， 当AB=AC时，25=9+，解得1=4（舍去）或t=-4. 故点C的坐标为(0,9)或(0，-1)或(0，-4). 15.20【解析】当x=0时，y=-号×0+4=4， ∴.点B的坐标为(0,4)，∴OB=4. 当y=0时，-号x+4=0,解得x=3, ∴点A的坐标为(3,0)，∴.OA=3. 在Rt△OAB中，OA=3,OB=4,∠AOB=90°， .AB=VO+0B2=V32+4=5. 又：四边形ABCD为菱形，BC∥x轴， ∴.菱形ABCD的周长=4AB=4×5=20. 故答案为20. 16.【解(1)令x=0,则y=3,.B(0,3) 令y=0,则x=3,∴A(3,0). (2)将点P(1,m)的坐标代入y=-x+3,得m=2,.P(1,2). 由(1)可得OA=OB=3, 48a0e=7×3x3=8: Smo Sc=3-3×3-x2, 。=-c(0 设直线PC的解析式为y=c+b, :厂+b=0解得 k+b=2, = y=+ 4. +2 (3)存在，点E的坐标为（号号）或器)） 分析：如图，设E红，-43，则Q1+子-t+3, 0=：-EM=3L 当四边形EMNQ为正方形时，EQ=EM, 六居1-引=-31，解得1=多或1=。 真题圈数学八年级下RJ3B (景号)（品） 人EQ OM N 第16题答图 13.阶段学情调研（二） 题号12345678910 答案BC CAA B BDCD 1.B2.C 3.C【解析】当x=0时，y=+6=6,则直线y=c+6与y 轴的交点坐标为(0,6)，把(0,6)代入y=x+3k,得3k=6,解得 k=2.故选C. 4.A【解析】：正比例函数y=(a-4)x中y随x的增大而增大， ∴.a-4>0,即a>4,.3-a<0,.√(3-a)2=a-3.故选A 5.A 6.B【解析】：题图中直角三角形斜边长=√2+1P=√5，∴.点 M表示的数为V5-1.故选B. 7.B【解析如图，连接BF, D ,四边形ABCD是菱形，∠BAD =80°，∴.∠DAC=40°，∠ADC =100°，AC⊥BD,D0=BO, .'BF=DE EF垂直平分AB,∴.AF=BF, ∴.AF=DF,.∠FAD=∠ADF B =40°，∴∠CDF=60°.故选B. 第7题答图 8.D【解析】a2=b2-c2,.2+c2=b2,.△ABC是直角三角 形，故A不符合题意； a2+b2=62+82=100,c2=102=100,.a2+b2=c2, ∴.△ABC是直角三角形，故B不符合题意； :∠A=∠B+∠C,∠A+∠B+∠C=180°， ∴.2∠A=180°， ∴.∠A=90°，∴.△ABC是直角三角形，故C不符合题意； :∠A:∠B:∠C=5:12:13,∠A+∠B+∠C=180°， 13 六∠C=180°×5+12+13=789， ∴.△ABC不是直角三角形，故D符合题意 故选D. 9.C【解析】由题图②可知，AB=acm,BC=4cm,当点P到 达点B时，△APC的面积为6cm2, 号AB…BC=6,即号·a…4=6,懈得a=3. 即AB的长为3cm. :四边形ABCD是长方形，∠B=90° 在Rt△ABC中，AC=VAB2+BC2=V32+42=5(cm). 故选C. 10.D【解析】令一次函数y=x+k的图象过点B(-2,3), 则3=-2k+k,.k=-3. 令一次函数y=x+k的图象过点A(1,2),则2=k+k,∴.k=1. 由函数图象的性质可知，当k≤-3或k≥1时，一次函数y= +k的图象与线段AB有交点.故选D. 答案与解析 11.√5（答案不唯一）【解析】√75=5√3，∴.能与√5合并的 最简二次根式可以是√5.故答案为V5(答案不唯一). 12.y=x+1(答案不唯一) 13.4【解析】：四边形ABCD是平行四边形， .BC=AD,CD=AB,AD∥BC,∴.∠ADE=∠DEC. DE平分∠ADC,.∠ADE=∠CDE, ∴∠CDE=∠DEC,∴.EC=CD. BE 2,.BC-CD =2. :口ABCD的周长是20，BC4CD=克×20=10， ∴.CD=4.故答案为4. 14.9【解析因为∠ACB=90,BC=5,AB=13,所以4C= √AB2-BC=12.由折叠的性质可得，BD=AB=13,EA= ED,所以CD=BD-BC=13-5=8.设CE=x,则EA=ED =12-x.在Rt△DCE中，由勾股定理得x2+82=(12-x)2, 所以x=9放答案为9 15.(-2,0)【解析】作点D关于x轴的对称点D',连接CD'交x 轴于点P,如图，此时PC+PD的值最小，最小值为CD的长度 令y=7x4中x=0,则y=4, .点B的坐标为(0,4) 令y=3+4中y=0,则x=-8, .点A的坐标为(-8,0). :点C,D分别为线段AB,OB的中点， ∴点C(-4,2),点D(0,2). :点D和点D关于x轴对称， .点D的坐标为(0，-2) 设直线CD的解析式为y=ac+b, 直线CD过点C(-4,2),D(0,-2), 4k+b=2解得k=-, b=-2, b=-2, ∴.直线CD的解析式为y=-x-2. 令y=0,则0=-x-2,解得x=-2, .点P的坐标为(-2,0). 故答案为(-2,0) Ay B D P 0 D 第15题答图 16.【解(1)原式=22-（√5）2=4-3=1. 2原式-26+9）=9反=5 2 17.【证明】，四边形ABCD是平行四边形， .CD∥AB,CD=AB,.∠DCF=∠BAE. DF∥BE,.∠DFE=∠FEB, ∴.∠CFD=∠AEB. ∠CFD=∠AEB, 在△CFD和△AEB中，{∠DCF=∠BAE, CD=AB, ∴△CFD≌△AEB(AAS),.DF=BE, ∴四边形DEBF是平行四边形. 18.【解】(1)37 (2)6时海水的深度 (3)由图象可知在0~3时和9~12时曲线呈上升趋势，故此两段 时间水深在增加，故在0~3时，9~12时水深在增加 19.【解】(1)：AB=26m,AD=24m,BD=10m, ∴.AB2=676,BD2+AD2=576+100=676, .AB2=BD+AD2,∴.∠ADB=90°， ÷Sam=方8DAD=7×10×24=120(m). 答：△ABD的面积是120m2. (2)由(1)知，∠ADB=∠ADC=90°， AC比CD长12m,∴.AC=CD+12. 在Rt△ADC中，由勾股定理知CD+AD2=AC, 即CD2+242=(CD+12)2 解得CD=18,.AC=18+12=30(m). 答：AC的长为30m 20.【解】(1)是是是 (2)/x-2, y=3 (3)①解方程组=x+3,得x= y=3x+1y=4, 所以这两个函数图象的交点坐标为(1,4). ②列表如下： x 0 1 y1=x+3 3 4 2=3x+1 1 4 描点，连线，如图所示 ③x>1. y外2y2=3x+1 /21=x+3 1,4) 01 第20题答图 第21题答图 21.(解11)S带e=克2， S器mc=号b(a+b)=号bt号的， S=a(a-b)=rb 证明如下：因为BC LAD,所以S能c=号2， 所以S边形Bc=S形DC+SaD, 即吲2=br号+号心-号b,化简得a46= (2)65 5 分析：如图，过点C作CD⊥AB于点D. 由勾股定理得AB=V42+22=2W5.由图可知SMc= 4×4)×2×47×2×4号×2x2=6又因为SMc=: AB·CD=V5CD, 所以V5CD=6, 解得CD=5,所以AB边上的高为5 5 5 (3)由题可知CD=6-x 在Rt△ABD中，由勾股定理得AD2=AB-BD, 即AD2=42-x2 在Rt△ADC中，由勾股定理得AD=AC-CD, 即AD2=52-(6-x)2,所以42-x2=52-(6-x)2, 解得x=是 22.【解】(1)设枣树的单价为x元/棵，石榴树的单价为y元/棵， 2x+3y=44,解得x=10, 根据题意，得5x+6y=98. y=8. 答：枣树的单价为10元/棵，石榴树的单价为8元/棵 (2)①根据题意，得W,=10×90%m+8×90%×50=9m+360, 当0<m≤50时， W,=10m+8×50=10m+400, 当m>50时， W,=10×50+10×80%(m-50)+8×50=8m+500, 所=m30,那-200 ②当0<m≤50时，选择方案一省钱. 当m>50时，当W1=W2时，9m+360=8m+500, 解得m=140, 当W<W,时，9m+360<8m+500,解得m<140, 当W>W2时，9m+360>8m+500,解得m>140. 故当m=140时，选择两种方案花费一样； 当0<m<140时，选择方案一省钱； 当m>140时，选择方案二省钱 23(解1(1)将y=0代入y=x+2,得x=4, .A(-4,0)..0A=4. OA=2OB,∴.OB=2 .B(2,0) 设直线l的函数解析式为y=x+b. 将D(0,-4),B(2,0)的坐标分别代入y=+b,得 〔b=4,。解得 k=2, 2k+b=0, b=-4, ∴直线1，的函数解析式为y=2x-4, (2)联立=x+2解得x=4:.c(4,4) y=2x-4, y=4,1 A(-4,0,B(2,0,∴AB=2-(-4)=6, 5ac=号4Bbd=号×6x4=12 (3)存在，成P的坐标为12.0)或（等0 分析：①当点P在点B右侧的x轴上时，设∠BDP=45°，过点 B作BM⊥BD交PD于点M,过点M作MN⊥x轴，垂足为N, 如图①. D 第23题答图① 易知∠BMD=∠BDP=45°，∴.BD=BM ,·∠OBD+∠ODB=90°，∠OBD+∠MBN=90°， ∴.∠ODB=∠MBN 又∠DOB=∠MNB=90°， ∴.△OBD≌△NMB(AAS), 真题圈数学八年级下RJ3B .MN=OB=2,BN OD=4, .ON=OB+BN =6, .点M的坐标为(6，-2) 由点D(0,-4),M(6,-2)在PD上，易得直线PD的解析式为 y=号x4.·直线PD与x轴交点P的坐标为(12,0). ②当点P在点B左侧的x轴上时，设∠BDP=45°，过点B作 BM⊥PD于点M,过点M作MW⊥x轴，垂足为N,过点D作 DQ⊥MN于点Q,如图②. Ay 同理易证△DMQ≌△MBWN, .'DQ ON=MN, MQ-BN. 设DQ=a,则4-a=2+a, NO D 解得a=1, ∴.DQ=ON=MN=1, .点M的坐标为(-1，-1) Q加和 由点D(0,-4),M(-1,-1)在 第23题答图② 直线PD上，易得直线PD的解析式为y=-3x-4, ·直线PD与x轴交点P的坐标为号，0】 综上，在x轴上存在点P,使得∠BDP=45°，点P的坐标为 (12,0)或(-0 14.第二十四章学情调研 题号12345678910 答案CACDA BDDAD 1.C【解析】将数据从小到大排列为2,5,6,7,8,8,10，∴.中位数 为7.故选C. 2.A【解析】设数学成绩为x分，则(88+95+x)÷3=92,解得 x=93.故选A. 3.C 4.D【解析】一组数据中出现次数最多的数据叫作众数，，·3,4， 4,x,7,7这组数据有两个众数，x的值不可能为3或4或7， 可能为8.故选D. 5.A【解析旧最高气温的平均数为12+6+10+9+8=9（℃），所 以日最高气温的方差为号×[(12-9)24(6-924(10-9)24(9-9)24 (8-9)2]=4; 日最低气温的平均数为1-2-1+0+2=0（℃），所以日最低气 5 温的方差为号×[(1-0)2+(-2-0)2+(-1-0)2+(0-0)2+(2-0)习 =2.因为4>2，所以日最高气温的波动大.故选A. 6.B【解析】将数据从小到大排序为188,240,260,284,288， 290,300,360,因为上四分位数即为75%分位数，所以上四分位 数为7×(290+300)=295.故选B 7.D【解析】根据题图中数据可知，最低分为72分、第一四分位 数为82分、第二四分位数为85分、第三四分位数为88分、最 高分为98分，故最高分与最低分相差26分，①正确，③错误； 根据题图无法准确判断平均分，②错误； 根据四分位数的定义可知，88分到98分之间的选手人数与85 分到88分之间的选手人数基本相等，④情误. 故选D. &.D【解析】因为2=×[(3-xP4(6xP4(5-4(8-x户 +(3-x)2],所以数据个数是5，故选项A不符合题意； )数据平均数是3+6+5+8+3=5，故选项B不符合题意； 5