5.阶段学情调研(一)-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）山西专版

真题圈数学 同步 调研卷 八年级下RJ3B 5.阶段学情调研（一） (时间：120分钟满分：120分) 图围 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.（期末·22-23太原)下列各组数中，是勾股数的是( A.3,4,5 B.0.3,0.4,0.5 C.V3,√4，V5 D写 2.（月考·24-25山大附中改编)下列根式中，能与√2合并的是( 苹 A√4 B.√6 ci D.√2 3.(期中·22-23山西省实验)下列计算中，正确的是( A.V3×V3=3 B.3V3-2W3=1 C.√27÷√5=9 D.V5+V5=√6 4.(期中·22-23大同一中)在△ABC中，AB=c,AC=b,BC=a,下列不能判定△ABC为直角三 批 角形的是( ) 金星教鸭 A.∠A-∠B=∠C B.(c+b)(c-b)=a2 C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.a:b:c=8:15:17 5.已知√18-m是整数，则自然数m的所有可能值的个数为() A.3 B.4 C.5 D.无数 6.已知Rt△ABC的三边长为a,4,5,则a的值是( ) A.3 B.√41 巡0 C.3或√41 D.9或41 阳 7.如果y=√x-2+√2-x+3,那么y的算术平方根是( 题 A.2 B.3 ® 品 C.9 D.±3 8.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简(Vb)2+√（亿-a)2-a的结果是( A.2a B.2b C.-2b D.-2a 第8题图 9.数学文化（期中·22-23山西省实验）加菲尔德(Garfield)用如图所示的两个全等的直角三角形 证明了勾股定理.若图中AB=a,CD=b,AD=4√2，则下列结论错误的是() A.AE=4 B.a2+b2=16 C.SAADE =16 D.△AED是等腰直角三角形 E 第9题图 第10题图 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠BAC的平分线交BC于点D,过点D作 DE⊥AB,垂足为E,连接CE交AD于点F,则以下结论，其中正确的有( ①AB=2CE;②AC=(√3+2)CD;③CE⊥AD;④△DBE与△ABC的面积比是2：(7+4V3) A.①②③ B.②③ C.③④ D.②③④ 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.将√32化成最简二次根式的结果为 12.(月考·22-23山西省实验)一个三角形的三边长分别是8,15,17，则最长边上的高为 1以等式2言-设三成立的条件定 绝资印 14.如图，在高为6m,坡面长度AB为10m的楼梯表面铺上地毯，则至少需要地毯 m. 10m P12-x D 2 3 B 第14题图 第15题图 15.思维探索数形结合数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构， 直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则.”在复习二次根式时，老师提出了一个 求代数式最小值的问题，如：“当0<x<12时，求代数式Vx2+4+V(12-x)2+9的最小值”，其中 √x2+4可看作两直角边分别为x和2的Rt△ACP的斜边长，V12-x)2+9可看作两直角边分别 为12-x和3的Rt△BDP的斜边长，于是构造出示意图如图所示，将问题转化为求AP+BP的最 小值.运用此方法，请你解决问题：已知a,b均为正数，且a-10=-b,则√a2+9+√b2+25的 最小值是 13 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 17.(6分)我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道问题，大意如下：如图，有一个水池，水池底 面是一个边长为8尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇 垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请求出这根芦苇的长度. 精品 金星教育 -.A B 第17题图 18.（月考·24-25山大附中改编)(8分)如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1， 每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点，分别按下列要求画图. (1)在图①中画一个三边长都是无理数的直角三角形. (2)在图②中画一个三边长分别是√0，√13，√7的三角形 ① ② 第18题图 19.(8分)已知非零实数m,n满足12m-51+ln+2+√(m-3)n2=2m-5. (1)求m,n的值 (2)试计算（√m+n)(√m-n)+√n2的值 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 4 20.(10分)数学活动课上，老师要求同学们制作一个长方体礼品盒（如图①所示），盒子下底面的面 积为16cm2,长、宽、高的比为4：2：1. 令 湘 (1)计算出这个长方体的长、宽、高分别是多少 (2)把这个长方体的高的值在如图②所示的数轴上表示出来 共嫩 (3)一支长为6.5cm的钢笔要放入这个长方体盒内，能放进去吗？试通过计算说明你的结论 超扭 《提示：长方体的高垂直于底面的任何一条直线) 彐 D -2-10123 ① ② 第20题图 题 精品图书 金星教 咖 0阳 1 21.思维探索数形结合（期中·24-25运城盐湖区）(10分)阅读与思考 下面是小亮同学写的一篇数学日记，请仔细阅读 ××年××月××日 星期三 巧用方程解决三角形求高问题 法国数学家笛卡尔在《指导思维的法则》一书中写道：“一切问题都可以转化为数学问题， 一切数学问题都可以转化为代数学问题，而一切代数学问题又都可以转化为方程问题.”可见方 程思想对于数学学习的重要性 今天数学课上，老师提出问题：在△ABC中，已知边AB,AC,BC的长，求点A到BC边的距离 我画出的图形如图①所示，在△ABC中，已知：AB=13,AC=5,BC=12,同桌小明思索 片刻就得出：点A到BC边的距离为5； 小明画出的图形如图②所示，在△ABC中，已知：AB=15,BC=14,AC=13,经过小组 讨论，大家得出了如下的解题思路 作AD⊥BC于点D,设BD=x, 根据勾股定理，利用AD作为“桥 用含x的代数式表示CD 梁”，建立方程模型，求出x 利用勾股定理，求AD的长 请你根据小亮的日记内容完成下列各题： (1)写出小明得出图①中点A到BC的距离为5的理由 (2)根据小组讨论的思路，写出图②中点A到BC的距离为 (3)根据(2)的解题思路解决下面的问题 如图③，某商场楼梯长4m(AB=4m),商场准备改善原有楼梯的安全性能，将楼梯长度加长2m, 调整后的楼梯如图中AC所示，占地面的长度增加了3m（BC=3m),求此楼梯的高度. 拒绝盗印 ② ③ 第21题图 22.方法探索(12分)在学习二次根式的性质时，知道（√a)2=a,利用这个性质我们可以求 4-√万+V4+V万的值 解：设x=V4-√万+V4+√万， 两边平方，得x2=(V4-√万+V4+√万)2， ∴.x2=4-√7+4+V万+2W4-V7×V4+V7=8+2×V(4-V7)×(4+√列)=8+2×√16-7= 14,.x=±V14. :x>0,x=√14，V4-√万+V4+万=4 请利用以上方法，解决下列问题： (1)求V3-V5+V3+5 (2)若V9-√n+V9+√n=4V2,求n的值 直题 精品图书 金星教 23.(13分)如图，△AOB和△COD都是以O为直角顶点的等腰直角三角形，连接AC,BD (1)如图①，试判断AC与BD的数量关系是 ,位置关系是 (2)如图②，若点D恰好在AC上，且D为AC的中点，AB=√5，求△BOD的面积 (3)如图③，设AC与BD的交点为E,若AE=CE,∠AOD=60°，AB=4,直接写出CD的长， D D E ② ③ 第23题图 盗印必劳 关爱学子 拒绝盗印 6-根据勾股定理得AC=AB2-BC=172-152=64, 所以AC=8m 又因为AD=AC+CD,CD=1.7m,所以AD=8+1.7=9.7(m). 答：风筝离地面的垂直高度AD为9.7m (2)因为风筝沿DA方向再上升12m后，AC=20m, 因为AB2=AC2+BC=202+152=625,所以AB=25m, 所以此时风筝线的长为25m, 则应该再放出线的长度=25-17=8(m). 答：他应该再放出8m风筝拉线， 16.【解】(1)10cm (2)号cm分析：由题知，当1=2秒时，AP=2×2=4(cm), 连接CP,过点P作PG⊥AC于点G,如图， Q1 B 第16题答图 六SMce=7AP·BC=)AC·PG, 即10PG=4x6,解得PG=号， “点P到AC的距离是号cm （3)7cm分析：由题知，AP=21cm,BP=(8-2cm, CP=√BP2+BC2=V36+(8-2)2(cm), 当AP=CP时， 有24=36+8-2解得1-瓷， BP=8-2×曾-4cm). (41的值为1或号 分析：：PQ将△ABC的周长分为3：5 两部分，又(6+810×音=9(cm.(6+310)×言=15(cm). ①当点Q在BC上运动时，根据题意得8-2+31=9， 解得t=1; ②当点Q在AC上运动时， CQ=5(t-6÷3)=5(t-2)cm, 8-246+5(1-2)=15,解得1=号 综上所述，t的值为1或 31 5.阶段学情调研（一） 题号12345678910 答案AC ACC C B BCB 1.A 2.c【解新1=2侵-要.反-=25可以与5合并 的是辰故选C 3.A【解析】A.√3×√3=√3×3=3，故本选项符合题意；B.3√5 -2√3=√5，故本选项不符合题意；C√27÷√5=√27÷3= √9=3，故本选项不符合题意；D.√5+√3=2√5，故本选项不 符合题意.故选A, 4.C【解析】由∠A-∠B=∠C,可知∠A=90°，故选项A不符合 题意； 真题圈数学八年级下RJ3B 由(c+b)(c-b)=a2,整理得a2+b2=c2,∴.∠C=90°，故选项B 不符合题意； :∠A:∠B:∠C=3:4:5,设∠A=3x,∠B=4x,∠C=5x, ∴.3x+4x+5x=180°，解得x=15°，.∠A=45°，∠B=60°， ∠C=75°，∴.△ABC不是直角三角形，故选项C符合题意； 当a:b:c=8:15:17时，a2+b=c2,.∠C=90°，故选项D 不符合题意.故选C 5.C【解析】.18-m≥0，.m≤18. m为自然数，.0≤m≤18. ,√18-m是整数，.当V18-m=0时，m=18; 当V18-m=1时，m=17; 当V18-m=2时，m=14; 当V18-m=3时，m=9; 当V18-m=4时，m=2. ∴.自然数m的所有可能值的个数为5.故选C. 6.C【解析】当5为斜边长时，a=V5-42=3;当a为斜边长时， a=V42+52=√41..a的值为3或√41.故选C 7.B【解析】由题意得x-2≥0,2-x≥0，则x=2,.y=3, ∴y=9,9的算术平方根是3.故选B. 8.B【解析】由题中数轴可知a<0<b,∴.b-a>0,.原式=b+ lb-a-la=b+b-a+a=2b.故选B. 9.C【解析】，△ABE≌△ECD, ∴.AB=EC=a,BE=CD=b,AE=DE,∠AEB=∠EDC ∠EDC+∠DEC=90°，.∠AEB+∠DEC=90°， ∴.∠AED=90°， ∴.△ADE是等腰直角三角形，∴.AE+DE=AD2=32, .AE =4=DE,AB2+BE2 AE2,.'d2+b2=16, 故A,B,D选项正确，不符合题意. SDe=)AB·DE=8,故C选项错误，符合题意.故选C 10.B【解析】设BE=a. 在Rt△BDE中，，'∠DEB=90°，∠B=60°，BE=a, .∠BDE=30°，∴.BD=2BE=2a, .'DE=BD2-BE2=3 a. :AD平分∠CAB,DC⊥AC,DE⊥AB, .DC DE=3 a,.BC BD+DC 2a+3 a. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°， ,∴.AB=2BC=4a+2N3a. ,∠BEC是钝角，.BC>CE,.AB≠2CE,故①错误 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4a+2√3a, BC 2a+3 a,:.AC=AB2 BC2 23 a+3a =(+2) ×√3a=(V3+2)CD,故②正确. :AD平分∠BAC,∴.∠DAE=∠DAC.又DE=DC,∠DEA= ∠DCA=90°，△DAE≌△DAC,∴AC=AE. ,DE=DC,.AD垂直平分线段EC,故③正确， aa 2a+V5a2+3a7+4W5,放④错误. 1 故选B. 答案与解析 11.4v2 12.129【解析】：8+15=17乃，三角形是直角三角形，17为 17 斜边长，最长边上的高为8×15=129.故答案为120 17 Γ-17 17 13.6<x≤9【解析由题意可得-6>0：6<x≤9 9-x≥0， 故答案为6<x≤9. 14.14【解析】将楼梯表面向下和向右平移，则地毯的总长度= 两直角边长的和.由题意得∠ACB=90°，AB=10m,AC= 6m,由勾股定理，得BC=√AB2-AC2=V102-62=8(m), 则AC+BC=14(m).故答案为14. 15.2√41【解析如图，√a2+9可看作两直角 A 3 边分别为a和3的Rt△ACP的斜边长， C √b2+25可看作两直角边分别为b和5 的Rt△BDP的斜边长，故问题转化为求E AP+BP的最小值，连接AB,则AP+BP的 第15题答图 最小值为AB的长.：a-10=-b,即a+b =10,.BE=10.AE=3+5=8,.AB=V102+82=2√41， .AP+BP的最小值为2√④.故答案为2√4I 16(解11)原式=45-6×号-5=45-25-5=5 17.【解】设水池的深度为x尺，由题意，得x2+42=(x+1)2, 解得x=7.5,则x+1=8.5. 答：这根芦苇的长度为8.5尺 18.【解】(1)如图①所示.（答案不唯一) (2)如图②所示.（答案不唯一) ① ② 第18题答图 19.【解】(1)由题意，得(m-3)n2≥0， m-3≥0，∴.m≥3，.2m-5>0, .原式可化为2m-5+ln+2+V(m-3)n2=2m-5, 即n+2+V(m-3)n2=0, .∴.n+2=0,(m-3)m2=0,.∴.n=-2,m=3. (2)(√m+n)(Vm-n)+√n2=(V5-2)(5+2)+√(-2)= （V5)2-22+2=3-4+2=1. 20.【解】(1)设这个长方体的长为4xcm,宽为2xcm,高为xcm, 根据题意，得4x·2x=16,∴.x=√2. ∴.长方体的长、宽、高分别是4W2cm,2W2cm,√2cm (2)高的值在数轴上表示如图所示 -2-101223 第20题答图 (3)不能放进去. ,AC2=AB2+BC2=32+8=40, .AC2=AC2+CC2=40+2=42. .6.52=42.25,42.25>42,.不能放进去 21.【解】(1)在△ABC中，BC+AC=122+52=169, AB2=132=169,所以BC+AC=AB2 所以△ABC是直角三角形，且AC⊥BC, 所以点A到BC的距离为5. (2)12分析：AD2=AC-CD2=AB-BD,BD=x,则CD =14-x,则132-(14-x)2=152-x2,解得x=9,则AD2=152 92=122,所以AD=12,即点A到BC的距离为12. (3)如图，过点A作AD⊥BC交CB的延长线于点D,则∠D=90°， 设BD=x,则CD=3+x, 在Rt△ACD中，由勾股定理得 AD2=AC-CD2=36-(3+x)2, 在Rt△ABD中，由勾股定理得 AD2=AB2-BD2=16-x2, 所以36-(3+x)2=16-x2, 第21题答图 解得x=名，所以BD=名m 在Rt△ABD中，由勾股定理得 6 所以此楼梯的高度是V45m m 6 22.【解】(1)设x=V3-√5+√3+5 两边平方，得x2=(V3-√5+V3+5)2, ∴.x2=3-√5+2√(3+V53-V⑤+3+√5=6+4=10， .x=±10.x>0,.x=0, .V3-5+V3+5=o (2):√9-m+V9+√n=4V2, 两边平方，得(V9-√n+√9+n)2=(4v2)2, 即9-Vn+2W(9-√n)(9+Vn)+9+√n=32, .√(9-√m)9+√m)=7,81-n=49,解得n=32 23.【解(1)AC=BDAC⊥BD 分析：如图①，设AC交BD于点K,OA交BD于点E. :∠D0C=∠AOB=90°， .∠AOC=∠BOD. 又：OA=OB,OC=OD, .△AOC≌△BOD(SAS), .AC=BD,∠OAC=∠OBD. D 0 :∠OBD+∠BEO=90°，∠BEO =∠AEK, .∠OAC+∠AEK=90°， .∠AKB=90°，.AC⊥BD. 第23题答图① (2)如图②，作OH⊥CD于点H. OD=OC,∠COD=90°，OH⊥CD ..OH=DH=CH. 设OH=DH=CH=m,则CD=AD=2m. :AB=5,0A=0B,∠A0B=90,0A=@ 2 在Rt△AOH中，，OA2=OHP+AHP, m6m=(, 解得m=或m=-(舍去)， OH=AC=2. :△AOC≌△BOD, San=Sac=7×AC×0H=7×2×=号 H D4 H- B B ② ⑧ 第23题答图 (3)CD=2N5-2. 分析：如图③，连接BC,作BH⊥CO交CO的延长线于点H. :OA=OB,∠AOB=90°， AB=4,∴.OA=OB=2N2 AC⊥BD,AE=EC, .BA =BC=4. ∠AOD=60°，∠AOB=∠COD=90°， ..∠C0B=120°， .∠BOH=180°-∠BOC=60°， ·OH=3OB=5,BH=6 在Rt△BCH中，CH=VBC2-BH2=V16-6=10, .OC=CH-0H=o-√2. .CD=V2OC,∴.CD=2W5-2 6.第二十一章学情调研 题号12345678910 答案DD DC CAB CDA 1.D 2.D【解析】设这个多边形的边数是n,根据题意得，(n-2)· 180°=1440°，解得n=10.故选D. 3D【解析】：CA=DA,CB=EB,AB是△CDE的中位线， ·AB=号DE.:DE=26m,AB=13m.放选D 4.C【解析】：四边形ABCD是菱形，AC=2,.OA=OC= AC=1.OB=OD=BD,ACLBD,ZOB=90,OB =VAB2-0A=V(W5)2-12=2,BD=20B=4.故选C. 5.C【解析】DE平分∠ADC,.∠ADE=∠CDE.:口ABCD 中，AD∥BC,∴∠ADE=∠CED,∴.∠CDE=∠CED,.CE =CD.在口ABCD中，AD=6,BE=2,.AD=BC=6, .CE=BC-BE=6-2=4,.CD=AB=4,∴.口ABCD的 周长=6+6+4+4=20.故选C. 6.A【解析】要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一 即可：(1)有一个内角是直角；(2)对角线相等.故选A. 7.B【解析】：四边形ABCD为正方形，AB=√2，.AC=2. :O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三 角形，.∠AOE=90°，.AC=AE=2,AO=1,∴.OE= √AE2-AO2=V3.故选B. 8.C【解析】：点E,F分别为边AB,BC的中点， ·EF∥AC,EF=AC 真题圈数学八年级下RJ3B :AC=10,.EF=)AC=5. 同理，可得HG∥AC,HG=3AC=5. .EF∥HG,EF=HG..四边形EFGH是平行四边形 点E,H分别为边AB,AD的中点， &EH∥BD,EH=专BD=4 :AC⊥BD,.EF⊥EH,.∠FEH=90°， .平行四边形EFGH是矩形. ∴.矩形EFGH的面积为4×5=20.故选C. 9.D【解析】设DC交AB于点P,连接BD,如图所示，四边形 ABCD为菱形，∴.AB=AD.:∠A=60°，∴△ABD为等边三 角形，∠ADC=120°，∠C=60°.DC是AB的垂直平分线， .DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，∠PDC= 90°.由折叠的性质，得∠CDE=∠PDE=45°.在△DEC中， ∠DEC=180°-（∠CDE+∠C)=75°.故选D. C>C E R 第9题答图 第10题答图 10.A【解析】如图，连接MP, :在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5, .AB2+AC2=BC2,∠BAC=90°. :PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,.四边形AEPF是矩形 易得点A,M,P在同一直线上，且AM=方4C 当AP LBCE时，AM最小，此时号APBC=方ABAC,则AP-号， “AM的最小值是.故选A 11.4【解析】：四边形ABCD是菱形，.AB=BC.又，∠B= 60°，∴.△ABC是等边三角形，∴.AC=AB=4.故答案为4. 12.∥13.8 14.240【解析】：小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走 了一个正多边形， .根据外角和定理可知正多边形的边数为n=360°÷15°= 24, 则一共走了24×10=240(m). 故答案为240. 15.√0【解析如图，连接BD,交AC于点O. :四边形AEFG和四边形ABCD都是正方形， .AG=AE,AD =AB=2.4C=BD=20D,OA =AC, AC⊥BD,∠EAG=∠BAD=90°. .∠EAG+∠EAD=∠BAD+∠EAD,即∠GAD=∠EAB [AG=AE. 在△GAD和△EAB中，{∠GAD=∠EAB, AD=AB, '.△GAD≌△EAB(SAS).∴.BE=DG 在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD=√AB2+AD2=2√2 .OD=V2,AC=2V2,0A=V2.