9.期中学情调研(二)-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）山西专版

真题圈数学 同步 调研卷 八年级下RJ3B 9.期中学情调研（二） (时间：120分钟满分：120分) 第I卷选择题（共30分）》 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.计算V(-5)2的结果是( A.5 B.-5 C.±5 D.25 2.（月考·22-23太原师院附中)下列判断正确的是( A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线相等的菱形是正方形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 製 3.定义试题对于任意两个不相等的实数a,b,定义一种新运算“©”如下：a⊕b=Ya+ .例如： Ja-b 3©2=B+2=5,那么8©4=( v3-2 λ号 B.5 C.3 D.35 4.如图，在矩形ABCD中，O为对角线的交点，E为BC的中点，OE=3,AC=12,则AD=( 部 A.6W3 金星教有 B.8 0 C.6 D.6√2 第4题图 然 5.若√a+2·√a-2=Va2-4,则a的取值范围是() A.a≥2 B.a≥-2 C.a≥4 D.2≥a≥-2 6.已知|a-6+b-8+(c-10)2=0,则以a,b,c为三边长的三角形是() A.直角三角形 B.锐角三角形 警加 H C.等腰三角形 D,钝角三角形 胞点 7.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相交于点O, ∠BAD=135°，∠ACD=80°，∠CBD=20°，则∠COD的度数 0 国 为( B A.75° B.53° 第7题图 C.85 D.90° 8.在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，△ABC的顶点A,B,C均在正方形格点上，则下列 结论错误的是( A.AB2=20 B.∠BAC=90° C.S△MBc=10 D.点A到直线BC的距离是2 B 第8题图 第9题图 第10题图 9.（期中·24-25运城实验中学)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，分别以AC,AB为直径向外作 两个半圆，面积分别记为S,和S,在Rt△BCD中，∠BCD=90°，分别以BD,CD为边向外作两 个正方形，面积分别记为S,和S,若S,-S,=2元，S,=41,则S4的值为( ) A.5 B.15 C.20 D.25 10.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4,AB=6,点D是边BC上的动点，以AB为对角 线的所有口ADBE中，DE的最小值为( A.2 B.4 C.6 D.2W5 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.在△ABC中，∠C=90°，AC=12,BC=5,则AB边上的中线CD= 次 12.如图，E是平行四边形内任一点，若S平行边形BcD=8,则图中阴影部分的面积是 D B B E 第12题图 第14题图 第15题图 13.若最简二次根式√2a-3与2√a+1可以进行加减合并，则a的值为 14.窗棂是中国传统文化的一种元素，山西省晋中市常家庄园窗棂常见的几何形式有万字纹、冰裂 纹、回纹、步步锦等.图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，冰裂，有冰雪消融，万物复苏的意思，用在门 窗上，就有了美好、如意即将到来的寓意.图②是这种窗棂中的部分图案，若∠1+∠3+∠5= 156°，则∠2+∠4+∠6= 15.(中考·2022山西)如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线 上，且BE=DF,连接EF交边AD于点G.过点A作AN⊥EF,垂足为点M,交边CD于点N若 BE=5,CN=8,则线段AN的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（月考·24-25山大附中)(8分)计算： (1)8+32-2 2 (2)(3+2)(3-2)-2×图 17.(8分)如图，在边长均为1的小正方形网格中，线段AB的端点都在格点上（小正方形的顶点叫 格点) 纳 【实践与操作】 以AB为一边作矩形ABCD,使BC=2AB（点C,D画在格点上) 【推理与计算】 金星教有 线段AB的长为 线段AC的长为 (直接写出结果)： A B 第17题图 2 18.(8分)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE∥AC,AE∥BD,∠ABO=30°， AO=2,求四边形AODE的面积. B 0 第18题图 岁 19.数学建模几何(8分)如图①是一架移动式小吊机工作示意图，吊机工作时利用吊臂的长度和倾 斜角的变化改变起升高度和工作半径.在某次起重作业中，学习兴趣小组通过测量和咨询工人 师傅了解到如下信息：如图②，起重臂AB=1m,点B到地面的距离BC=1.4m,点B到AD 的距离BE=O.6m,四边形BEDC是长方形，求点A到地面的距离AD的长为多少米， A ① ② 第19题图 8- 20.(8分)请阅读以下材料，完成相应的任务 利用数学经验解决问题 在数学学习中，我们经历过很多观察、实验、猜测、计算、推理、验证等探究活动，逐步积累了大量的数学活动 0 经验，这些宝贵经验可以帮助我们解决新的数学问题.“三角形中位线定理”有多种证明方法，下面就利用 》 其中一种证明方法中获得的经验来解决新问题 【证法回顾】 图甜 如图①，在探究△ABC的中位线DE和第三边BC的关系时，作辅助线“过点C作CF∥AB,与DE的延长 线交于点F”,这种证法的思路是通过构造一个以C,B,D为三个顶点的平行四边形来证明三角形中位线定理， 【解决问题】 如图②，在△ABC中，AB=AC,D,E分别是AB,AC上的点，且AD=EC,当点D,E均不为所在边的中点 时，判断DE与BC的大小关系. 证明思路：利用上述证明方法中获得的经验，在图②中也可以构造一个以C,B,D为三个顶点的平行四边 形.要判断DE与)BC的大小关系，可以转化为判断2DE与BC的大小关系 D ① ② ③ 第20题图 证明：如图③，过点D作DF∥BC,过点C作CF∥AB交DF于点F,连接EF :DF∥BC,CF∥AB,.四边形BDFC为平行四边形，⊙ 批 ∴.BC=DF,BD=CF AB∥CF,.∠A=∠ACF 金星教有 任务： (1)在“证法回顾”中证明DE∥BC的依据是 (2)请按照“解决问题”中的证明思路，写出该证明的剩余部分 崇 咖 阳腳 2 21.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上，且FC= AE,连接AF,BF (1)求证：四边形DEBF是矩形 (2)若AF平分∠DAB,FC=3,DF=5,求BF的长. 第21题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 9 22.(12分)在学习二次根式时，发现一些含有根号的式子可以结合完全平方公式化成另一式子的 平方，如：4+2V5=(1+3)+2√1x3=12+2×1×√5+(V3)2=(1+√5)2,5-26=(3+2)- 25×√2=（√5）2-2×√5×√2+(V2)2=(V5-√2)2. 由此，可将一些被开方数为无理数的式子进行化简V4+2√3=V1+√3)2=1+√3， V5-2W6=V(3-√2)}=V3-√2. (1)请你依据上述方法将4-2V3化成一个式子的平方，并直接写出√4-2√3的值. (2)化简：V4-2√3+V8-215+V12-2√35+V16-6W7. (3)若Va+2√6=√m+√n,且a,m,n均为正整数，则a= 精品图书 金星教 3 23.（期末·24-25大同部分校)(13分)综合与探究 【问题情境】 数学活动课上，老师带领同学们利用矩形纸片开展活动.老师先提出一个问题：如图①，将矩形 ABCD沿过点B的直线折叠，使得点A的对应点E落在BC边上，折痕与AD交于点F试判断 四边形ABEF的形状，并说明理由 (1)请解答老师的问题， 【动手实践】 (2如图②，点G是AD的中点，勤学小组的同学将矩形ABCD沿直线BG折叠，点A的对应点为E, 连接DE,并延长，交BC于点F ①试判断四边形BFDG的形状，并说明理由 ②如图③，连接GF,交BE于点H,点O是GF的中点，若点H是OF的三等分点，AB=6,直 接写出AD的长. F ① ② ③ 第23题图 关爱学子 拒绝盗印 0答案与解析 :BF=EF,.四边形BGEF是菱形 (3)如图，过点N作NK⊥AB于点K,交AF于点I, 则∠AKN=∠NKM=90°. :四边形ABCD是正方形， .∠BAD=∠ADC=90°，AD=AB, .四边形ADNK是矩形， ∴.KN=AD=AB 由折叠可知，MN⊥AF,.∠BAF+ ∠AIK=∠KNM+∠FIN=90° A -“1D ∠AIK=∠FIN, KT >H ∴.∠BAF=∠KNM 在△ABF和△NKM中， O、E ∠BAF=∠KNM, AB=NK. ∠ABF=∠NKM, 第23题答图 ∴.△ABF≌△NKM(ASA),.AF=MN AB =1,..BD =AB2+AD2=2 由(2)得∠GAD=∠BAD-∠BAF=90°-22.5°=67.5°， ∠AGD=67.5°，∴.∠AGD=∠GAD :DG AD 1,..BG=BD-DG=2-1, .BF=BG=√2-1. 在Rt△ABF中，由勾股定理，得 AF2=AB+BFP=1+(√2-1)2=4-2V2, ∴.MW2=AF=4-2V2. 9.期中学情调研（二） 题号12345678910 答案A CBA AAACDD 1.A2.C 3.B【解析】8田4=8+4=5.故选B V8-4 4.A【解析】，四边形ABCD为矩形， .∠ADC=90°，O为BD的中点. E为BC的中点，.CD=2OE=6. 在Rt△ACD中，AD=VAC2-CD2=V122-6=6N5 故选A 5.A【解析】由题意，可知a+2≥0，a-2≥0且a2-4≥0， .a≥2.故选A. 6.A【解析】la-6+b-8+(c-10)2=0,∴.a=6,b=8,c= 10.62+82=102,即2+b2=c2,以a,b,c为三边长的三角 形是直角三角形.故选A. 7.A【解析】，四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD, AD∥BC,∴.∠BAC=∠ACD=80°，.∠BAD=135°， ∴.∠CAD=∠BAD-∠BAC=135°-80°=55°， AD∥BC,∴∠BCA=∠CAD=55°， .'∠CBD=20°，.∠COD=∠CBD+∠BCA=20°+55°=75°， 故选A 8.C【解析】由题意得，AC=12+22=5,BC=32+42=25, AB2=22+42=20,∴.AC+AB2=BC, .△ABC是直角三角形，即∠BAC=90° :Sac=4x4×1x2-方×2x4方×3×4=5， 点A到直线BC的距离是，5一 2×25 =2, ∴.四个选项中，只有C选项结论错误.故选C D【解折1曲题知8=方x·(),及=方·（，则 -8=()(9= ∴.AC2-AB2=16..∠ABC=90°，∴.BC2=AC2-AB2=16.在 Rt△BCD中，∠BCD=90°，根据勾股定理得CD2=BD2-BC =S,-BC=41-16=25,即S,=CD2=25.故选D. 10.D【解析】.四边形ADBE为平行四边形， 4 .AE∥BC, .当DE⊥BC时，DE有最小值，如图所示. ,∠ACB=90°，∠AED=∠BDE=90°， .四边形ACDE为矩形，DE=AC C D 在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=第10题答图 √AB2-BC2=2N5, .DE的最小值为2√5.故选D. 11.6.5【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°， 由勾股定理可得AB=√AC2+BC2=√122+5=13， 所以AB边上的中线CD=2AB=)×13=65. 故答案为6.5. 12.4【解析】设两个阴影部分三角形的底为AD,CB,高分别为 么，h,则所+h,为平行四边形的高，SD+c=号AD· 片+)CB·片，=号AD(h+h,)=)边形o=4故答案为4 13.4【解析】由题意得2a-3=a+1,解得a=4.故答案为4. 14.336°【解析】由条件可知：∠7+∠8+∠9=360°-156°= 204°. :∠2+∠7=180°，∠4+∠8=180°，∠6+∠9=180°， .∠2+∠4+∠6=180°+180°+180°-204°=336°. 故答案为336°. --G A 0 06 BE 第14题答图 第15题答图 15.4V34【解析】如图，连接AE,AF,EN. ,·四边形ABCD为正方形， .AB=AD=BC=CD,∠ABE=∠BCD=∠ADF=90° BE=DF,.△ABE≌△ADF(SAS), ∴.∠BAE=∠DAF,AE=AF, .∠EAF=90°，∴.△EAF为等腰直角三角形. :AN⊥EF,.EM=FM,∠EAM=∠FAM=45°， .AM=EM=MF, ∴.△AEM≌△AFM(SAS),△EMN≌△FMN(SAS), .EN=FN. DN=x,.BE DF =5,CN=8, .CD DN+CN =x+8, .EN=FN=DN+DF =x+5,CE BC-BE CD-BE x+8-5=x+3. 在Rt△ECN中，由勾股定理，得CN2+CE2=EN2, 即82+(x+3)2=(x+5)2,解得x=12, AB=CD=x+8=20,EW=x+5=17. 在Rt△ABE中，由勾股定理，得 AE=VAB2+BE2=V202+52=5√17， ·AM=EM=FM=g=5N34 √2 2 在Rt△EMN中，由勾股定理，得 2 :AN=AM4MN=N34+3Y34=4B4. 2 2 故答案为434 16.【解11)原式=25+45-25=6-25 √2 (2)原式=32(W22-12×3=9-2-2=5 17.【解】【实践与操作】矩形ABCD如图 所示。 【推理与计算】vV55 分析：由题意得，AB=V5,BC=2V5, AC=√AB2+BC2=5. 18.【解】：DE∥AC,AE∥BD, ∴，四边形AODE为平行四边形 第17题答图 ,四边形ABCD为菱形， ∴.AC⊥BD,BO=OD,∴.∠AOD=90°， ∴.平行四边形AODE是矩形. ,∠AB0=30°，A0=2,∴AB=4. 在Rt△AOB中，由勾股定理得B0=√AB2-AO2=2V3, ∴.OD=2√3，∴四边形AODE的面积为A0·OD=4V5 19.【解】由题意知，∠AEB=90°，在Rt△ABE中，由勾股定理得 AE=√AB2-BE2=V1P-0.6=0.8(m）. ,四边形BEDC是长方形，∴.ED=BC=1.4m, ∴.AD=ED+AE=1.4+0.8=2.2(m). 答：点A到地面的距离AD的长为2.2m 20.【解】(1)平行四边形对边平行 (2)证明的剩余部分： ,·AB=AC,AD=EC, ∴.AB-AD=AC-EC,即BD=AE,∴.AE=CF 又：∠A=∠ACF,AD=EC, .△ADE≌△CEF,.DE=EF 在△DEF中，DE+EF>DF,即2DE>DF 又：BC=DP,DE)BC 21.(1)【证明】，'四边形ABCD是平行四边形， .DC∥AB,DC=AB. :FC=AE,∴CD-FC=AB-AE,即DF=BE, ∴四边形DEBF是平行四边形. 又，DE⊥AB,.∠DEB=90°， ∴四边形DEBF是矩形. (2)【解】.AF平分∠DAB,∴.∠DAF=∠BAF .DC∥AB,.∠DFA=∠BAF, ∴∠DFA=∠DAF,.AD=DF=5.又：AE=CF=3, 在Rt△AED中，由勾股定理，得 DE=VAD2-AE2=V52-32=4. 由(1)，得四边形DEBF是矩形，∴.BF=DE=4. 22.【解】(1)4-2W5=(1+3)-2√1×3=12-2×1×√3+（√5）2= 真题圈数学八年级下RJ3B (1-3)2,V4-2W3=5-1. (2)原式=√3-102+V(W5-√32+(W7-5+V3-√7列 =5-1+5-5+万-√5+3-万=2. (3)5或7 23.【解】(1)四边形ABEF为正方形；理由如下： :将矩形ABCD沿过点B的直线折叠，使得点A的对应点E 落在BC边上，折痕与AD交于点F, ∴.∠A=∠ABE=∠BEF=90°，AB=BE, .四边形ABEF是正方形. (2)①四边形BFDG为平行四边形.理由如下： ,四边形ABCD为矩形，.AD∥BC ,点G是AD的中点，.AG=GD. ,将矩形ABCD沿直线BG折叠，点A的对应点为E, ∴.AG=GD=GE,∠AGB=∠BGE,∴.∠GED=∠GDE. :∠AGB+∠BGE+∠EGD=180°， ∠GED+∠GDE+∠EGD=180°， .∠AGB+∠BGE=∠GED+LGDE, ∴.∠AGB=∠BGE=∠GED=∠GDE,∴.BG∥FD, .四边形BFDG是平行四边形. ②AD的长为4W3或4W6.理由如下： 当F=号OF时， :B=6,点0是GF的中点，F=6×方×写=1， '∠GFD+∠FDG=90°，∠BEF+∠GED=90°，∠GED= ∠GDE, ∴.∠GFD=∠BEF,∴.HF=HE=1, .BE=AB=6,.'.BH=5, 在Rt△BFH中，由勾股定理得BF=√BH-HF2=2√6. ,四边形BFDG是平行四边形，∴.GD=2√6，AD=4√6； 当皿=号0F时， :AB=6,点0是GF的中点，F=6×)×号=2， 同上可得HF=HE=2,BE=AB=6,.BH=4, 在直角三角形BFH中，由勾股定理得BF=√BH2-HF2=2V3, :四边形BFDG是平行四边形，∴.GD=2√3，.AD=4V3 综上所述，AD的长为4√5或4√6 10.第二十二章学情调研 题号123456789 10 答案BD CBC B CA DC 1.B2.D 3.C【解析，G=mg,∴.当G=50时，50=10m,解得m=5.故 选C. 4.B5.C 6.B【解析当x≤-3时，y=x2,∴当x=-3时，y=(-32=9. 又：当-3<x≤5时，y=2x+b,.当x=2时，y=4+b. ‘输入的自变量x的值是2和-3时，输出的函数y的值相等， .4+b=9,解得b=5.故选B. 7.C【解析】：弹簧原长（不挂重物）10cm,重物每增加1kg,弹 簧总长增加2cm,.L与x的关系为L=10+2x, .当x=4时，L=2×4+10=18.故选C 8.A【解析】“漏壶”的漏水速度为8=2(cmh),∴水面高度从 24 48cm变化到42cm所用的时间是48,42=3(h).故选A 2