11.第二十三章 一次函数 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）山西专版

真题圈数学 同步 调研卷 八年级下RJ3B 11.第二十三章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 第I卷选择题（共30分）》 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列函数关系中表示一次函数的有( ①y=2+1:②y=}:③y=号-x;④g=601;⑤y=10-25x A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若点(m,n)在函数y=2x+1的图象上，则2m-n的值是( 製 A.2 B.-2 C.1 D.-1 3.如图，点A（1,2)是一次函数y=x+b图象上的一点，则方程cx+b=2的解是( A.x=2 B.x=1 C.x=0 D.无法确定 第3题图 部 4.（中考·2024山西)已知点A(x,y,),B(x2,y2)都在正比例函数y=3x的图象上，若x,<x2,则 ,与y,的大小关系是( A.yy2 B.y<y2 C.y=y2 D.y1≥y2 5.(期中·23-24山西省实验在平面直角坐标系中，若一次函数y=c+b的图象由直线y=a(k<0) 向下平移2个单位长度得到，则一次函数y=+b的图象经过的象限是( ) 器 A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限 些咖 6.已知正比例函数y=x的图象经过第一、三象限，则一次函数y=-k的图象可能是图中 H 的( 品 D 7.对于函数y=-2x+1,下列结论正确的是( ) A.它的图象与两坐标轴围成的直角三角形的面积为) B.y的值随x的增大而增大 C.它的图象必经过点(1，-3) D.它的图象不经过第三象限 8.对于一次函数y=+b(k,b为常数，且k≠0)，表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中 只有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是( x … -1 0 1 2 3 … … -2 1 4 8 10 … A.1 B.4 C.8 D.10 9.（期末·22-23太原改编)已知关于x,y的方程组 x+y=m的解是 3x+y=2 x=2则直线y=-x+m与 y=n, y=-3x+2的交点坐标为() A.（2,4) B.（2,-4) C.（-2,-4) D.（-2,4) 10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=4,已知点A(-7,0),B(-2,0), 现将△ABC向左平移，当点C落在直线y=-2x-6上时，线段BC扫过的 区域面积为( B A.12 B.6 y=-2x-6 C.20 第10题图 D.24 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.正比例函数y=3x的比例系数是 12.一次函数y=a+k+1的图象过定点(m,n),则点(m,n)到原点的距离为 13.（月考·24-25太原五中改编)如图是一次函数y,=c+b与y,=x+a的图象，则不等式y,y2 的解集为 y=x+a D y=kxc+b 0 第13题图 第15题图 14.已知，当1≤x≤3时，一次函数y=(m+1)x+2m+5有最大值4，则m的值为 15.如图，在平面直角坐标系中，点A(1,2),点C(4,4)是矩形ABCD的两个顶点，AB与x轴平行， 则直线y=-号x+6与矩形公共部分的线段EF的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（8分)已知函数y=(m+1)x+（m2-1),当m满足什么条件时，y是x的一次函数？ 么条件时，y是x的正比例函数？ 17.(8分)已知y+2与4-x成正比例关系，且x=3时，y=1 (1)求y关于x的函数解析式 (2)当-2<y<1时，求x的取值范围 金星教育精品图书 18.(8分)如图，直线！与，相交于点P,点P的横坐标为-4,1的解析式为y=)x+3,且1与y轴 当m满足什 交于点A,L,与y轴交于点B,点A与点B恰好关于x轴对称.求点B的坐标和直线1，的解析式 第18题图 19.（期中·24-25晋中榆次区)(8分)某校积极响应加快建设体育强国的号召，准备扩建乒乓球训 练馆，因而需要新增一些乒乓球拍和乒乓球.经询问，某超市销售某品牌的乒乓球拍和乒乓球， 每副乒乓球拍的标价为24元，每个乒乓球的标价为3元.超市为促销，特向客户提供两种优惠 方案： 方案一：买一副乒乓球拍送一个乒乓球，超出的乒乓球按定价付款； 方案二：乒乓球拍和乒乓球都打九折 王老师准备到该超市购买乒乓球拍50副，乒乓球x个(x>50) (1)设王老师采用方案一所需费用为y,元，采用方案二所需费用为y,元，请分别写出y,y,与x 之间的函数关系式. (2)请你帮助王老师选择最省钱的购买方案 —36 真题圈 金榜 班级 学号： 姓名 山西初中考试真题 助 你 题名 者生 练考 卷 弥 封 线 真题圈 精品图书 20.(80E所一次医数-2x2团医华局大文兴街合、局)批文程分出 (提止观深) 21.数学建模函数（期中·24-25运城盐湖区）(10分)项目化学习 【项目主题】探究桶装水在常温下的最佳饮用时间 【项目背景】桶装水打开后空气中的微生物、尘埃等污染物便开始悄悄进入水中，随着时间的推 移水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水质.某校综合实践小组以“探究桶装水在常温下 (23℃)的最佳饮用时间”为主题展开项目学习. 【驱动任务】探究桶装水中菌落总数与时间的关系， 【研究步骤】 (1)取一桶桶装水，打开置于空气中； (2)逐天测量并记录桶装水中的菌落总数； (3)数据分析，形成结论 【试验数据】 试验天数x/天 0 1 2 4 菌落总数y以(cfiu·mL1)》 15 20 25 30 35 【问题解决】 请根据此项目实施的相关材料完成下列任务 (1)根据表中信息，求出菌落总数(y)与试验天数(x)之间的函数关系式 (2)根据相关部门规定：桶装水菌落总数超过50cfu·L1时就要停止饮用，请你通过计算说明 桶装水打开后的最佳饮用时间是多少天？ 拒绝盗印 37 22.（12分)如图①，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+4交坐标轴于A,B两点，直线CD:y= x+b经过点C(-4,0、E（(0,1),交直线AB于点D. (1)直线CD的函数解析式为 (2)如图②，点M是直线CE上一动点（不与点C,E重合），MN∥y轴交AB于点N,当线段MW 的长是6时，求点M的坐标 D ① ② 第22题图 直题圈 精品图书 金星教 3 23.(13分)在平面直角坐标系中，直线(：y=-方x4分别与x轴、y轴交于点A、点B,且与直 线l,:y=x交于点C. (1)如图①，求出B,C两点的坐标. (2)若D是线段OC上的点，且△BOD的面积为4，求直线BD的函数解析式， (3)如图②，在(2)的条件下，设P是射线BD上的点，在平面内是否存在点Q,使以O,B,P,Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由· y ① ② 第23题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 8-11.第二十三章学情调研 题号12345678910 答案DDBBDDD CBA 1.D 2.D【解析】将点(m,n)的坐标代入函数解析式y=2x+1,得 n=2m+1,整理得2m-n=-1.故选D. 3.B4.B 5.D【解析】直线y=cx(k<0)向下平移2个单位长度得到直线 y=a-2,因为k<0,b=-2<0,所以一次函数y=x+b的图 象经过第二、三、四象限.故选D. 6.D【解析】·：正比例函数y=x的图象经过第一、三象限， .k>0,∴一次函数y=-k的图象经过第一、三、四象限.故 选D. 7.D 8.C【解析】(-1，-2)，(0,1)，(1,4)，(3,10)符合解析式y= 3x+1,当x=2时，y=7≠8，.计算有误的函数值是8.故选C. 9.B【解析】小：关于x,y的方程组+y=m的解是x=2, 3x+y=2 y=n, ∴.3×2+n=2,解得n=-4, 即关于x,少的方程组=+%的解是x=2, y=-3x+21 Γy=-4, .直线y=-x+m与y=-3x+2的交点坐标为(2，-4).故选B. 10.A【解析】在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=4,点A(-7,0), B(-2,0),.点C的坐标为(-2,4).把y=4代入y=-2x-6 得4=-2x-6,解得x=-5,∴.△ABC向左平移后C点的坐 标为(-5,4)，.平移的距离为-2-(-5)=3，.线段BC扫过 的区域面积为3×4=12.故选A 11.3 12.√2【解析】：y=ac+k+1=k(x+1)+1,∴该函数的图象过 定点(-1,1)，∴点(-1,1)到原点的距离为V1)2+12=2.故 答案为√2. 13.x>3【解析】根据图象得，当x>3时，有a+b<x+a.故答案为 x>3. 14.-号【解析】由题知，当m+1>0,即m>-1时，3(m+1)+2m+ 5=4,解得m=一寺：当m41<0,即m<-1时，m+12m+5= 4,解得m=-(舍去)，所以m的值为-号，故答案为-号 15.23【解析】四边形ABCD是矩形，且AB∥x轴， 3 ∴CD∥x轴.又：A(1,2),C(4,4), F点的纵坐标为2，代入y=-多x46,得2=-号x46, 解得x=F(2) E点纵坐标为4，代入y=- x6,得4=-号x46, 解得x=号（传4 F=信-)+4-2妒=号丽 故答案为21国 16.【解】当m+1≠0时，y是x的一次函数，此时m≠-1； 当m2-1=0且m+1≠0时，y是x的正比例函数，此时m=1. 17.【解(1)设y+2=k(4-x)(k≠0)， 真题圈数学八年级下RJ3B 把x=3,y=1代人得(4-3)k=1+2,解得k=3, 则该函数解析式为y+2=3(4-x),即y=-3x+10. (2)把y=-2代入y=-3x+10,得x=4; 把y=1代入y=-3x+10,得x=3. 因为k=-3<0, 所以y随x的增大而减小， 所以当-2<y<1时，3<x<4. 18.【解】当x=0时，y=方x43=3,则A0,3》 因为点A与点B恰好关于x轴对称，所以点B的坐标为(0，-3)】 当x=-4时，y=3x43=1,则P(-4,1) 设直线1，的解析式为y=+b,把点B(0,-3),P(-4,1)的坐 标分别代入，得b=-3,-4k+b=1, 所以k=-1,b=-3, 所以直线1的解析式为y=-x-3. 19.【解】(1)由题意，得y,=24×50+3(x-50)=3x+1050, y2=24×0.9×50+3×0.9x=2.7x+1080. (2)当3x+1050<2.7x+1080时，解得x<100, .50<x<100时，王老师选择方案一更省钱； 当3x+1050=2.7x+1080时，解得x=100, .x=100时，王老师选择两种方案所需钱数相同； 当3x+1050>2.7x+1080时，解得x>100, .x>100时，王老师选择方案二更省钱 20.【解】(1)令x=0,得y=2;令y=0,得x=-1. 故点A的坐标为(-1,0)，点B的坐标为(0,2). (2)否 分析：将x=-代入y=22,得y=2×（》+2=1 ≠-1点个不在这个闭数图象上， (3)1 21.【解】(1)设菌落总数y)与试验天数(x)之间的函数关系式为 y=kx+b, 当x=0时，y=b=15,所以y=+15. 将(1,20)代入y=x+15,得k+15=20,解得k=5, 所以菌落总数(y)与试验天数(x)之间的函数关系式为y= 5x+15. (2)当y=50时，5x+15=50,解得x=7, 所以桶装水打开后最佳饮用时间是7天. 2.(解11)y=4x+1 分析：把点C(-4,0入E(0,1)的坐标分别代入y=x+b,得 厂+6=0心解得及=子 1b=1, b=1. 所以直线CD的函数解析式为y=子x+1 (2)设点M的坐标为(m,子m+1). 因为MN∥y轴，所以点N的坐标为(m,-2m+4). 所以=（4a+小(2m+6, 整理，得m-6， 所以号m-3=6或号m-3=6, 解得m=4或m=-手 Q当m=4时，}m+1=2, 答案与解析 当m=-号时，子m+l=子， 所以点M的坐标为4,2)或(-手，号)。 23.[解1)对于y=-方x4,令x=0,得y=4B0,4). y=x, 由 y=x+4, 解得 cg) (2)点D在直线y=x上，.设D(m,m) .△B0D的面积为4， ·3×4×m=4,解得m=2, .D(2,2) 设直线BD的函数解析式为y=x+b, 则有 b=4,解得 k=-1, 2k+b=2, b=4, .直线BD的函数解析式为y=-x+4. (3)存在，点Q的坐标为(2√2，-2√2)，(-2,2)或(4,4)： 分析：如图. yA ①当OB,PB为菱形的边时， 设点P(a,-a+4)(a≥0). (0.4) B Q' .OB PB=4, Q4- R .4=Va2+[4-(-a+4)], 解得a=2W2, Q a2=-2V2(舍去)， 第23题答图 .P(22,4-2W2), ∴.Q(2√2，-22)： ②当P'B为菱形的对角线时，四边形OBQP是正方形， 此时Q(4,4). ③当OB为菱形的对角线时，BO与P"Q"互相垂直平分， ∴P"的纵坐标为2，.P"(2,2),.Q”(-2,2). 综上所述，满足条件的点Q的坐标为(2√2，-2√2)，（-2,2)或 (4,4) 12.重难题型卷（四）一次函数 1.C 2.C【解析：一次函数y=x+2(k>0)的图象一定经过第一、 二、三象限，∴.其图象不可能经过第四象限的点G.故选C. 3.A【解析】A设该一次函数的图象经过点(x,y),(x2,y),且 x1-x2=1,则y1y2=（-2x+3)-（-2x2+3)=-2(x-x2)=-2, .x的值每增加1，y的值就减少2，故A正确，符合题意； B.,k=-2<0,b=3>0,∴.该函数的图象经过第一、二、四象 限，故B不正确，不符合题意； C.当x=0时，y=3,:k=-2<0,y随x的增大而减小， .当x大于0时，y的值小于3，故C不正确，不符合题意； D.:直线y=-2x+3与直线y=-x不平行，故D不正确，不 符合题意.故选A. 4.D【解析】由题意及图象可知，心0，b>0,所以y=-bx+k中 的-b<0,>0.由一次函数的图象与性质可知，D选项符合条 件.故选D. 5.A【解析】：点C(m,2)在直线2：y=-2x+4上， .2=-2m+4,解得m=1,.点C的坐标为(1,2)， ·方程组y=c+6的解为x= y=-2x+4 =2. 故选A. 6.C【解析】由函数y=ax+b的图象可知，当x<0时，y<-2,A 选项错误，不符合题意；方程a+b=0的解是x=1,B选项错 误，不符合题意；当y>-2时，x>0,故C正确，符合题意；不等式 ax+b<0的解集是x<1,故D错误，不符合题意.故选C. 7.【解】(1)c+b=0 =+b,ab0xKa(2)0x≤号 y=mx+n 8.D【解析】将直线y=2x-3沿y轴向上平移5个单位长度，所 得到的直线为y=2x-3+5=2x+2,直线y=2x+2经过第一、二、 三象限，不经过第四象限，故选D. 9.C【解析】·将直线1向下平移若干个单位长度后得直线， ∴.直线1，∥直线1，飞=飞·直线1向下平移若干个单位 长度后得直线12，b,>b2,.当x=5时，y>y2故选C 10.A【解析】在y=-x+1中，令x=0,得y=1,所以直线y =-x+1与y轴的交点坐标为(0,1)， 因为直线y=-2x+1与直线1关于x轴对称，所以直线1与) 轴的交点坐标是(0，-1).故选A 11.【解】(1)在y=2x+6中，当x=0时，y=6,当y=0时， x=-3,.A(-3,0),B(0,6) (2)A(-3,0,∴.0A=3. OP=20A=6,∴点P的坐标是(-6,0)或(6,0) 设平移后的直线解析式为y=2x+b. 将点(-6,0)的坐标代入，得b=12,.y=2x+12; 将点(6,0)的坐标代入，得b=-12,.y=2x-12. 综上所述，平移后直线的解析式为y=2x+12或y=2x-12 12.或-1【解析】把(0，-4)代入y=x+b,得到b=4,则0B =4设点A的横坐标是m,则根据△40B的面积为6，得到)× 4×m侧=6，解得m=士3.把x=±3代入y=号x,解得y= ±1，则点A的坐标是(3,1)或(-3，-1).当点A的坐标是(3,1) 时，代人y=-4,得到k=号.当点A的坐标是(-3，-)时， 代入y=-4,得到k=-1.故答案为或-1. 13.【解】(1)设直线AB的解析式是y=x+b, 根据题意，得+h又解得 n [k=-1, 6k+b=0,Fb=6, 则直线AB的解析式是y=-x+6. (2)在y=-x+6中，令x=0,解得y=6, Sac=号×6x4=12 (3)设直线OA的解析式是y=mx,则4m=2, 解得m=立， 则直线01的解析式是y=分x :当△OMC的面积是△OAC的面积的时，W=寻， ·M的横坐标是}×4=1 在y=x中，当x=1时，y=,则M的坐标是1月 在y=-x+6中，当x=1时，y=5,则M的坐标是(1,5). 则M的坐标是（或1,5）.