8.期中学情调研[一)-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）山西专版

真题圈数学 同调研卷 八年级下RJ3B ● 8.期中学情调研（一） (时间：120分钟满分：120分) 彐期 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.在5，V50,V5,2中最简二次根式的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 2.（月考·24-25山西现代双语学校)矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( 製 A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对边平行 D.对角相等 3.(月考·22-23山西省实验)如图，小正方形的边长均为1，A,B,C是小正方形的顶点，则∠ACB 的度数是( ) A.30° B.45° C.609 D.90° 精品 批 星教 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），则形成的 ∠1的度数是( 斜 A.118° B.122 C.128° D.132° 5.（期中·22-23大同)下列运算结果正确的是( 些加 A.（3√3)2=3×3=9 H C.√9+16=√9+16 品 D.V(-9)×(-16)=V-9×V-16 国 6.（中考·2025山西)如图，在口ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接 OE.下列两条线段的数量关系中一定成立的是( A.OE=号AD B.OE=7 BC C.OE-7 4B D.OE-j4C 2 7.（期中·22-23太原)在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如图所示的关系图，组内一 名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是( A.①对角相等 B.③有一组邻边相等 C.②对角线互相垂直 D.④有一个角是直角 北 ①矩形 西十东 ③ 南 平行四边形 正方形 ② 600 45 菱形④ B 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，矩形AOBC的两条边OA,OB分别落在x轴y轴上，点A的坐标为(-8,0)，点B的坐标为(0,10)， 点D在线段BC上，沿直线AD将矩形折叠，使点C与y轴上的点E重合，则点D的坐标为() A.(-3,10) B.（-4,10) C.(-5,10) D.(3,10) 9.如图，一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行至C处时突然发生故障，在C处等待救援，有一 救援艇位于港口A正东方向20（√3-1）n mile的B处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方 向以30 n mile/h的速度前往C处救援，则救援艇到达C处所用的时间为() 496 B号h C.242 h D.2V3+2h 3 3 10.如图，直线a∥b∥c,直线a与直线b之间的距离为2，直线b与直线c之间的距离为4.正方 形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,若顶点A,D,C分别在直线a,b, c上，则△AOD的面积为( A.5 B.4 C.3 D.2 第10题图 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.(月考·24-25山大附中)若式子√x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.(期中·22-23忻州)一个等腰三角形的腰长为5cm,它的周长为 12cm,则它的中位线长为 cm 13.如图，口ABCD的周长为18cm,对角线AC,BD相交于点O,OE⊥AC 交AD于点E,连接CE,则△DCE的周长为 cm. 第13题图 14.（期中·22-23太原改编)学校组织了秋季田径运动会.如图是运动会的颁奖台，3个长方体颁奖 台的长均为80cm,宽均为60cm,1,2,3号台的高度分别是40cm,30cm,20cm.若一只蚂蚁从 3号颁奖台的顶点A处沿表面爬到1号颁奖台的顶点B处，则蚂蚁爬行的最短距离为 3 2 +80cm++80cm+80cm→8 第14题图 第15题图 15.如图，5个全等的阴影小正方形镶嵌于一个单位正方形（边长为1）内部，且互不相交，中间小正 方形各边的中点恰为另外4个小正方形的一个顶点，若小正方形的边长为a一2(a,b是正整 数)，则a+b的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(期末·24-25大同部分校)(8分)计算： (1)5×3-26÷2. (2)(√2-1)2+(3-1)(V3+1). 精品图书 金星教育 2 17.（期末·24-25晋中榆次区)(7分)如图，在四边形ABCD中，点E,F是对角线BD上的两点， 连接AE,AF,CE,CF若四边形AECF是平行四边形且BE=DF,请判断四边形ABCD的形状， 并说明理由. 第17题图 18.(7分)如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一 次所用的时间1（单位：s)与细线的长度1（单位：m)之间满足关系1=2元品.当细线的长度 为0.4m时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少？（π≈3.14，结果精确到0.1) 第18题图 19.（月考·22-23山西省实验)(10分)如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，BE= 2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF 为 (1)求证：四边形BCFE是菱形. (2)若CE=6,∠BEF=120°，求菱形BCFE的面积. 必 D 图出 第19题图 20.(8分)阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务 若直角三角形三边的长都是正整数，则三边的长构成“勾股数”.构造勾股数，就是要寻找3个 批 正整数，使它们满足“其中两个数的平方和（或平方差）等于第三个数的平方”.通过观察常见的 勾股数“3,4,5”“5,12,13”“7,24,25”…猜想：当一组勾股数a,b,c(a<b<c)中，最小数a 为奇数时，另外两个正整数6和c满足c=641且6c=,解得6=2，c=“ 2 任务：(1)请证明猜想成立，即证明a,2,构成勾股数 (2)若一组勾股数中，最小数为9，则另两个数分别是 和 巡咖 2 21.(10分)如图，在四边形草坪ABCD中，∠B=90°，AB=24m,BC=7m,CD=15m,AD= 20m. (1)判断∠D是不是直角，并说明理由. (2)求四边形草坪ABCD的面积， 第21题图 22.（期中·22-23太原)(12分)在矩形ABCD中，∠DAB的平分线AE交边CD于点E. (1)如图①，∠ABC的平分线BF交边CD于点F,求证：DF=CE. (2)如图②，当点E与点C重合时 ①作∠ABC的平分线BG交AC于点O; ②当4B=4时，求①中B0的长.於绝盗印 C(E) ① ② 第22题图 5- 23.(模考·2023太原五育中学)(13分)如图，已知正方形纸片ABCD 【实践操作】 第一步：如图①，将正方形纸片ABCD沿AC,BD分别折叠，然后展平，得到折痕AC,BD.折痕 AC,BD相交于点O. 第二步：如图②，将正方形ABCD折叠，使点B的对应点E恰好落在AC上，然后展平，得到折 痕AF,AF与BD相交于点G,连接GE,EF 【问题解决】 (1)如图②，∠AGD的度数是 (2)如图②，请判断四边形BGEF的形状，并说明理由. 【探索发现】 (3)如图③，若AB=1,将正方形ABCD折叠，使点A和点F重合，折痕分别与AB,DC相交于 点M,N.求MN2的值 D O、 G ① ② ③ 第23题图 精品图书 金星教育 26 的男或点 彩答案与解析 y ③ 第16题答图 (3)存在，P(2,0)或P(14,0). 分析：如图②，当CD为边时，PQ∥CD且PQ=CD. AB∥CD,AB=CD,.PQ∥AB,PQ=AB, ∴.四边形ABQP是平行四边形， .OP=OB=2,OQ=OA=2,.P(2,0) 如图③，当CD为对角线时，DQ∥PC,DQ=PC, ∴点Q与点A重合，.CP=AD=8, .OP=0C+PC=14,.P(14,0). 综上，P(2,0)或P(14,0). 34 A(Q) B 第16题答图③ 8.期中学情调研（一）】 题号12345678910 答案BA BD BCA ACA 1.B【解析】V.5的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次 根式，50是最筒二次根式，的被开方数中的因数不是整数。 不是最简二次根式，√2的被开方数中含有能开得尽方的因数， 不是最简二次根式，即最简二次根式的个数是1.故选B. 2.A 3.B【解析】由题图可知，AB=VP+22=√5，BC=V2+22= √5，AC=V12+32=V10,所以AB2+BC=AC,AB=BC, 所以△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°， 则∠ACB=45°.故选B. 4.D【解析】如图， 第4题答图 :∠2=6-2×180°=120，∠1=5-2）×180°=108， 6 ∠1+∠2+∠3=360°，.∠1=132° 故选D. 5.B【解析】A.(3V3)2=32×3=27≠9，本选项不符合题意； B《引=号，本选项符合题意 22 C.√9+16=√25=5≠√9+√16，本选项不符合题意； D.√(-9)×(-16=9×√16≠√9×√16，本选项不符合题意 故选B. 6.C【解析】，四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC 的中点，.AB=CD,AD=BC,OA=OC ,点E是边AD的中点，∴.OE是△ACD的中位线， 0B=3CD=34B, 故A,B,D错误，不符合题意；C正确，符合题意， 故选C. 7.A 8.A【解析】设点D的坐标为(x,10),则DB=-x, 由折叠的性质可知，AE=AC=10,DE=CD=8+x A0=8, ∴.根据勾股定理，可得EO=6,BE=OB-OE=4 在Rt△BDE中，D=DB2+BE,即(8+x)2=x2+42, 解得x=-3.则点D的坐标为(-3,10).故选A 9.C【解析J如图，过点C作CD⊥AB,交AB的延长线于点D. 由题意，得∠CAD=30°，设CD=x n mile. 在Rt△CAD中，，∠CAD=30°， .AC=2CD=2 xn mile,AD=√AC2-CD2=√5 xn mile. 在Rt△CBD中，，∠CBD=45°， ∴.BD=CD=x n mile. AD-BD=AB,.√3x-x=20(V3-1), 解得x=20, ∴.BC=VBD2+CD2=√2CD=20W2 n mile. ,救援艇的速度为30 n mile/h, ·救援艇到达C处所用的时间为202=2y2(h).故选C. 30 3 C北 西+东 A 南 60 459 A B 第9题答图 第10题答图 10.A【解析】如图，过点D作DE⊥a于点E,DF⊥c于点F, :四边形ABCD是正方形，.DA=DC,∠ADC=90°， .∠ADE+∠CDF=90°. 又∠CDF+∠DCF=90°，∴.∠ADE=∠DCF ∠AED=∠DFC, 在△DAE与△CDF中，∠ADE=∠DCF AD=DC, .△DAE2△CDF(AAS),∴.DE=CF=2, .CD2=FC+DFP=22+42=20, ∴.△AOD的面积为20÷4=5.故选A. 11.x≥2 12.1或2.5【解析】等腰三角形的腰长为5cm,周长为12cm,则 底边长为2cm,当中位线平行于底边时，其长度为1cm,当中 位线平行于腰时，其长度为2.5cm.故答案为1或2.5. 13.9【解析】，四边形ABCD是平行四边形， .AO=CO,AD BC,AB CD. :平行四边形ABCD的周长为18cm, .DC+AD=9cm.又，OE⊥AC,.AE=CE, ,∴.△DCE的周长为DC+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD= 9cm.故答案为9. 14.60W10cm【解析】蚂蚁爬行过的表面图如图， 8 A 80 cm 20 cm 80 cm 第14题答图 .∴.AB=1802+602=60W10(cm) 故答案为60√10cm. 15.11【解析】如图，连接MN,FH. A :正方形EFGH的边长为A-V2 b FH=2a-2 b M,N分别是EF,EH的中点， G ∴MW=2a-2 B 2b 第15题答图 AD=1, 2×g-5+Da-2=1, b 2b ∴.4a-2-2b+√2a-4V2=0. a,b为正整数，∴.a=4,b=7,∴.a+b=11. 故答案为11. 16.【解(1)原式=3√5-23=√5. (2)原式=2-22+1+3-1=5-2√2 17.【解】四边形ABCD是平行四边形. 理由：如图，连接AC交BD于点O A B 第17题答图 ,四边形AECF是平行四边形，∴.OA=OC,OE=OF, :BE=DF,∴OB=OD,四边形ABCD是平行四边形. 18解当1=04时，4=2品=2陪=2高 4≈2×3.14 ×8=1256≈13 答：小重物来回摆动一次所用的时间是1.3s. 19.(1)【证明】，D,E分别是AB,AC的中点， ..DE∥BC且2DE=BC 又，BE=2DE,EF=BE, ..EF=BC,EF∥BC, ∴.四边形BCFE是平行四边形 又BE=EF, D ∴四边形BCFE是菱形， (2)【解】：∠BEF=120°， EF∥BC, R G ,.∠EBC=60°， ∴.△EBC是等边三角形 第19题答图 .'BE=BC=CE=6. 如图，过点E作EG⊥BC于点G, 则BG=号BC=3,EG=BE2-BG=35, 真题圈数学八年级下RJ3B S菱形BCPE=BC·EG=6×3W3=18V3 2【证明：+(=4-9出=心+1 4 (色生八…a“2,构成勾股数 A (2)儿解】4041 D 21.【解】(1)∠D是直角.理由如下： 连接AC,如图， ∠B=90°，AB=24m,BC=7m, ,∴.AC2=AB2+BC2=242+7=625, B .AC=25m. 第21题答图 又：CD=15m,AD=20m,152+202=252,即DC+AD2= AC. ∴.△ACD是直角三角形，即∠D是直角 (2)S四边H形BcD=SMnc+SMADC -ABBC+4D.DC =方×24×7+号×20×15 =234(m2) 22.(1)【证明】：四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC,DC∥AB, .∠EAB=∠DEA,∠ABF=∠BFC :∠DAB,∠ABC的平分线AE,BF与边CD分别交于点E,F, ∴∠EAB=∠DAE,∠ABF=∠FBC, .∠AED=∠DAE,∠BFC=∠FBC, ∴AD=DE,CF=CB. .AD BC,.'DE CF,DF+EF CE+EF, .DF=CE. (2)【解】①如图，BG即所求. D(G ②由(1)，得AD=DE. C(E) :点E与点C重合，.AD=DC :四边形ABCD是矩形， .四边形ABCD是正方形 B .BD平分∠ABC 第22题答图 ,BG平分∠ABC .点G落在射线BD上 :AB=4,四边形ABCD是正方形，BG交AC于点O, .AD=AB=4,∠DAB=90°，BO=OD 在Rt△ABD中，由勾股定理，得 BD=√AB2+AD2=√42+42=4V2,∴.B0=22 23.【解】(1)67.5° 分析：：四边形ABCD是正方形， .AC⊥BD,∠BAO=45°，∠GOA=90° 由折叠的性质得∠EAF=∠BAF=22.5°， 在△GA0中，∠AGD=180°-∠G0A-∠EAG=67.5°. (2)四边形BGEF是菱形.理由如下： :四边形ABCD是正方形， .∠BAD=∠ABC=90°，AC⊥BD. 由折叠可知，∠AEF=∠ABF=90°，BF=EF, .∠AEF+∠BOC=180°，∴.EF∥BG ,四边形ABCD是正方形，.∠BAC=45°. 由折叠可知，∠BMF=∠CMF=∠BAC=22.5, .∠AFB=∠AGD=90°-22.5°=67.5° :∠BGF=∠AGD,,∠AFB=∠BGF,.BG=BF, .BG=EF,∴.四边形BGEF是平行四边形. 答案与解析 :BF=EF,.四边形BGEF是菱形 (3)如图，过点N作NK⊥AB于点K,交AF于点I, 则∠AKN=∠NKM=90°. :四边形ABCD是正方形， .∠BAD=∠ADC=90°，AD=AB, .四边形ADNK是矩形， ∴.KN=AD=AB 由折叠可知，MN⊥AF,.∠BAF+ ∠AIK=∠KNM+∠FIN=90° A -“1D ∠AIK=∠FIN, KT >H ∴.∠BAF=∠KNM 在△ABF和△NKM中， O、E ∠BAF=∠KNM, AB=NK. ∠ABF=∠NKM, 第23题答图 ∴.△ABF≌△NKM(ASA),.AF=MN AB =1,..BD =AB2+AD2=2 由(2)得∠GAD=∠BAD-∠BAF=90°-22.5°=67.5°， ∠AGD=67.5°，∴.∠AGD=∠GAD :DG AD 1,..BG=BD-DG=2-1, .BF=BG=√2-1. 在Rt△ABF中，由勾股定理，得 AF2=AB+BFP=1+(√2-1)2=4-2V2, ∴.MW2=AF=4-2V2. 9.期中学情调研（二） 题号12345678910 答案A CBA AAACDD 1.A2.C 3.B【解析】8田4=8+4=5.故选B V8-4 4.A【解析】，四边形ABCD为矩形， .∠ADC=90°，O为BD的中点. E为BC的中点，.CD=2OE=6. 在Rt△ACD中，AD=VAC2-CD2=V122-6=6N5 故选A 5.A【解析】由题意，可知a+2≥0，a-2≥0且a2-4≥0， .a≥2.故选A. 6.A【解析】la-6+b-8+(c-10)2=0,∴.a=6,b=8,c= 10.62+82=102,即2+b2=c2,以a,b,c为三边长的三角 形是直角三角形.故选A. 7.A【解析】，四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD, AD∥BC,∴.∠BAC=∠ACD=80°，.∠BAD=135°， ∴.∠CAD=∠BAD-∠BAC=135°-80°=55°， AD∥BC,∴∠BCA=∠CAD=55°， .'∠CBD=20°，.∠COD=∠CBD+∠BCA=20°+55°=75°， 故选A 8.C【解析】由题意得，AC=12+22=5,BC=32+42=25, AB2=22+42=20,∴.AC+AB2=BC, .△ABC是直角三角形，即∠BAC=90° :Sac=4x4×1x2-方×2x4方×3×4=5， 点A到直线BC的距离是，5一 2×25 =2, ∴.四个选项中，只有C选项结论错误.故选C D【解折1曲题知8=方x·(),及=方·（，则 -8=()(9= ∴.AC2-AB2=16..∠ABC=90°，∴.BC2=AC2-AB2=16.在 Rt△BCD中，∠BCD=90°，根据勾股定理得CD2=BD2-BC =S,-BC=41-16=25,即S,=CD2=25.故选D. 10.D【解析】.四边形ADBE为平行四边形， 4 .AE∥BC, .当DE⊥BC时，DE有最小值，如图所示. ,∠ACB=90°，∠AED=∠BDE=90°， .四边形ACDE为矩形，DE=AC C D 在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=第10题答图 √AB2-BC2=2N5, .DE的最小值为2√5.故选D. 11.6.5【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°， 由勾股定理可得AB=√AC2+BC2=√122+5=13， 所以AB边上的中线CD=2AB=)×13=65. 故答案为6.5. 12.4【解析】设两个阴影部分三角形的底为AD,CB,高分别为 么，h,则所+h,为平行四边形的高，SD+c=号AD· 片+)CB·片，=号AD(h+h,)=)边形o=4故答案为4 13.4【解析】由题意得2a-3=a+1,解得a=4.故答案为4. 14.336°【解析】由条件可知：∠7+∠8+∠9=360°-156°= 204°. :∠2+∠7=180°，∠4+∠8=180°，∠6+∠9=180°， .∠2+∠4+∠6=180°+180°+180°-204°=336°. 故答案为336°. --G A 0 06 BE 第14题答图 第15题答图 15.4V34【解析】如图，连接AE,AF,EN. ,·四边形ABCD为正方形， .AB=AD=BC=CD,∠ABE=∠BCD=∠ADF=90° BE=DF,.△ABE≌△ADF(SAS), ∴.∠BAE=∠DAF,AE=AF, .∠EAF=90°，∴.△EAF为等腰直角三角形. :AN⊥EF,.EM=FM,∠EAM=∠FAM=45°， .AM=EM=MF, ∴.△AEM≌△AFM(SAS),△EMN≌△FMN(SAS), .EN=FN. DN=x,.BE DF =5,CN=8, .CD DN+CN =x+8, .EN=FN=DN+DF =x+5,CE BC-BE CD-BE x+8-5=x+3. 在Rt△ECN中，由勾股定理，得CN2+CE2=EN2, 即82+(x+3)2=(x+5)2,解得x=12, AB=CD=x+8=20,EW=x+5=17.