广东广州市西关外国语学校2025-2026学年度第二学期综合素养训练（一） 初三数学

2025学年度第二学期综合素养训练（一） 初三 数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 2. 不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度为55000米，则数据55000用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 4. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数的图象经过（ ） A. 第一、三、四象限 B. 第一、二、三象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 6. 广东省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态势．某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元．设该公司6，7两个月产值的月均增长率为，可列出的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，的半径为2.5，直线的解析式为，那么直线与的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定 8. 如图，绕点逆时针旋转后得到．若点恰好落在边上，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，直线与相切于点，过，分别作，，垂足分别为点、，连接、，若，，则的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG＝90°，△A′EP的面积为8，△D′PH的面积为2，则矩形ABCD的面积等于 （ ） A. B. C. D. 16＋12 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 要使代数式有意义，则x的取值范围是__________． 12. 因式分解：________． 13. 如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于_ 14. 如图，在中，点，分别在，上，，若，则__________． 15. 一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为________．（结果保留） 16. 如图1，在中，，D为边上一点，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿着折线—匀速运动，到达点C后停止，连接，设点E的运动时间为x（单位：秒），为y，在动点E运动过程中，y与x的函数图象如图2所示，在整个运动过程中，y的最大值为_________． 三、解答题（共72分） 17. 解方程组： 18. 求代数式的值，其中． 19. 如图，已知． （1）尺规作图：作的平分线，在上截取，连接；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）若．求证：． 20. 智能机器人广泛应用于智慧农业．为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进一台智能采摘机器人进行某种水果采摘． （1）若用人工采摘的成本为a元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低．求用智能机器人采摘的成本是多少元；（用含a的代数式表示） （2）若要采摘4000千克该种水果，用这台智能采摘机器人采摘比4个工人同时采摘所需的天数还少1天，已知这台智能采摘机器人采摘的效率是一个工人的5倍，求这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果多少千克． 21. 善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对，两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）： 组 75 78 82 82 84 86 87 88 93 95 组 75 77 80 83 85 86 88 88 92 96 （1）求组同学得分的中位数和众数； （2）现从、两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率． 22. 如图，在中，，点E在上，以为直径的经过上的点D，与交于点F，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 23. 学习平行四边形后，某数学兴趣小组对有一个内角为的平行四边形的折叠问题展开研究，过程如下： 【探究发现】如图①，在平行四边形中，，，E为边的中点，点F在边上，且，连接，将沿翻折得到，点D的对称点为点G．小组成员发现四边形是一个特殊的四边形，请判断该四边形的形状，并说明理由； 【探究证明】取图①中的边的中点M，点N在边上，且，连接，将沿翻折得到，点B的对称点为点H．连接，如图②．求证：四边形是平行四边形； 【探究提升】在图②中，四边形能否成为轴对称图形．如果能，直接写出的值；如果不能，说明理由． 24. 已知抛物线（，为常数）的图象经过点和，顶点为． （1）用含的代数式表示； （2）当时，求面积的最大值； （3）已知点，当抛物线有部分图象落在内部（不包含边界）时，将这部分图象记为．设，为图象上两点，当时，总有，求的取值范围． 25. 如图1，内接于，点E为的内心，连接并延长交于点D，交于点F，连接． （1）若，求的度数． （2）如图2，连接，若，求的长． （3）如图3，连接，若的半径为4，弦，设，求y与x之间的函数关系式及y的最大值． 2025学年度第二学期综合素养训练（一） 初三 数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】-4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示，，，即为所求； （2） 证明：为平分线， ． 又， ． 在和中， （SAS）． 【20题答案】 【答案】（1）元 （2）这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果千克． 【21题答案】 【答案】（1）组同学得分的中位数为分，众数为分； （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：连接， 在和中， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； （2） 【23题答案】 【答案】[探究发现]：四边形是菱形， 理由如下： 将△沿翻折得到△， ，， ， ， 四边形是菱形； [探究证明]：证明：如图： 将沿翻折得到， ，， ， ， 四边形是菱形， ， 为边的中点，为边的中点， ，， 四边形是平行四边形， ，， ，， 四边形是菱形， ，， ，， 四边形是平行四边形； [探究提升]：能，四边形为轴对称图形时，的值为或 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3），y的最大值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $