2026年广东广州大学附属中学九年级适应性模拟考试数学试卷

2026年广东广州大学附属中学九年级适应性模拟考试数学试卷 考试时间：120分钟 满分120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（　　） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 正方体 2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年政府工作报告显示，我国2024年新能源汽车年产量突破1300万辆．将数“1300万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 1000件产品中只有一件是次品，从中随机抽取一件，“是次品”是不可能事件 B. “在一张纸上任意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”是随机事件 C. 天气预报明天武汉有雨，“武汉明天下雨”是必然事件 D. 了解汉江襄阳段的水质情况，适合用全面调查 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的顶点在反比例函数 的图像上，顶点在 轴上，轴，若点的坐标为，，则 的值为（ ） A. 4 B. -4 C. 7 D. -7 7. 已知圆锥的母线长为，底面半径是 ，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是（） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形 中，点在的延长线上，点 是 的中点，连接 并延长交于点 ，连接，则（） A. B. C. D. 2 9. 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的【 】 A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 10. 二次函数的部分图象如图所示，与轴交于，对称轴为直线．以下结论： ；若，，在该函数图象上，且；对于任意实数，都有成立；方程（， 为常数）的所有根的和为 ．其中正确结论的个数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 若分式有意义，则实数 的取值范围是___________． 12. 分解因式：______． 13. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______． 14. 如图，在 中，E是上一点，， 的延长线与的延长线相交于点F，若，则的长为____________． 15. 如图，中， ，，，以为中心，将顺时针旋转，使得点落在延长线上的点，此时点落到点，则在旋转中，边 变到边所扫过的面积为______平方厘米（结果保留）． 16. 美国华盛顿大学研究团队在年发现了一种新的不规则五边形（如图①）．相互组合后可完全铺满平面（如图②），不会出现重叠或任何空隙，是全球第十五种能做到此效果的五边形，这项发明相当于在科学领域中寻获了新原子粒子．设此五边形中．则______；该五边形的周长为______ ． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤．） 17. 计算：． 18. 若，求代数式的值． 19. 已知：如图，点P为矩形 内一点，，求证：． 20. 商品成本影响售价，为避免因成本波动导致售价剧烈波动，需要控制售价的涨跌幅．下面给出了商品售价和成本（单位：元）的相关公式和部分信息： ．计算商品售价和成本涨跌幅的公式分别为： ，； ．规定当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半； ．甲、乙两种商品成本与售价信息如下： 甲商品的成本与售价信息表 第一周 第二周 第三周 第四周 第五周 成本 售价 m n p 乙商品的成本与售价统计图 根据以上信息，回答下列问题： （1）甲商品这五周成本的平均数为___________，中位数为___________； （2）表中m的值为____________，从第三周到第五周，甲商品第_______周的售价最高； （3）记乙商品这 周售价的方差为，若将规定“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半”更改为“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的四分之一”，重新计算每周售价，记这 周新售价的方差为，则________；（填“”“”或“ ”）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数的图象与 轴交于点，与反比例函数的图象交于点，射线 与反比例函数的图象交于点，连接 ． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象，直接写出不等式的解集； （3）求的面积． 22. 某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的． （1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？ （2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不大于A类摊位数量的3倍，建造这90个摊位的总费用不超过10850元．则共有哪几种建造方案？ （3）在（2）的条件下，哪种方案的总费用最少？最少费用是多少？ 23. 根据以下素材，设计落地窗的遮阳篷． 素材1：如图1，小浩家的窗户朝南，窗户的高度，此地一年中的正午时刻，太阳光与地平面的最小夹角为 ，最大夹角为．如图2，小浩设计直角形遮阳篷 ，点在的延长线上，，它既能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内（太阳光与平行），又能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光（太阳光与平行）． 素材2：小浩查阅资料，计算出，（，，如图2）． 素材3：如图3，为了美观及实用性，小浩再设计出圆弧形可伸缩遮阳篷（劣弧延伸后经过点，段可伸缩， 为的中点）， ，的长保持不变． 【任务1】如图2，求 ，的长． 【任务2】如图3，求劣弧的弓高． 【任务3】如图3，若某时太阳光与地平面的夹角的正切值，要最大限度地使阳光射入室内，求遮阳篷点上升高度的最小值（点到的距离）． 24. 如图 ，在中，，，为线段 上一点． （1）尺规作图，作点关于的对称点，连接， ，并证明； （2）如图 ，当由点运动到点过程中， 若线段与线段交于点 ，当取最大值时，求的值； 在上取一点 ，使得，连接 ，，是否存在最小值，如存在请求出，若不存在请说明理由． 25. 已知抛物线 ，点，纵坐标为 的点在抛物线上，且 ，过点 作直线 交抛物线于点，． （1）求该抛物线的函数表达式． （2）已知点 ，直线， 分别交抛物线于，两点． ①求证：直线 过定点； ②求与 面积和的最小值． 2026年广东广州大学附属中学九年级适应性模拟考试数学试卷 考试时间：120分钟 满分120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤．） 【17题答案】 【答案】． 【18题答案】 【答案】3 【19题答案】 【答案】 证明：∵四边形 是矩形， ∴ ， ∵， ∴， ∵ ， ， ∴ ， ∵， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）， （2），四 （3） 【21题答案】 【答案】（1）一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为 （2） （3）的面积为 【22题答案】 【答案】（1）每个A类摊位的占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；（2）共有3种建造方案，方案1：建造23个A类摊位，67个B类摊位；方案2：建造24个A类摊位，66个B类摊位；方案3：建造25个A类摊位，65个B类摊位；（3）方案1的总费用最少，最少费用是10630元 【23题答案】 【答案】任务1： ，；任务2：劣弧的弓高为米；任务3：遮阳篷点上升高度的最小值为米． 【24题答案】 【答案】（1）解：如图，分别以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，点即为所求， 在 和中， ， ∴； （2） ；存在，最小值为． 【25题答案】 【答案】（1） （2） ①证明：根据题意，设，，直线 的函数表达式为， 则， 解得， ∴， ∵过点作直线 交抛物线于点，． ∴设直线 的函数表达式为， 联立，得 ， ∴ ； ∵ ，直线交抛物线于点， ∴设直线的函数表达式为， 联立，得 ， ∴ ， 同理可得 ， ∴，， ∴ ， ∴ ， ∴对于直线 ，当 时， ， ∴直线 过定点； ②10 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $