辽宁沈阳市第四十中学2025-2026学年下学期期中考试高一数学试题

**基本信息** 高一数学期中试卷聚焦三角函数、解三角形、向量等核心内容，通过基础辨析与综合应用梯度设计，考查数学抽象、逻辑推理及模型构建能力，如解答题融合向量与三角函数性质探究，体现知识内在关联。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|8/40|充分必要条件、三角形解的个数、向量投影|基础概念辨析，如三角形四心轨迹判断| |多项选择题|3/18|三角函数图象性质、三角形形状判断|多角度思维考查，如结合图象分析单调性| |填空题|3/15|向量运算、单位圆坐标、扇形面积|情境简洁，注重运算准确性| |解答题|5/77|向量与三角函数综合、解三角形应用、含参零点问题|分层设问，如含参数零点问题考查逻辑推理与数学表达|

2025-2026下学期~期中考试~高一（40中学) 一、单项选择题（每题5分，共40分》 1.“7=1是“函数y=1-2c0s(x-平)的最小正周期为π"的() A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.及不充分也不必要条件 2.△ABC中，a=5,b=5,SimB= 则符合条件的三角形有() A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 3已知co(a+季)=是，号≤a<乎，则i+问 c0s2& =() A-寻 B.号 c号 D.9 4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a cosB+b cosA=V2 c cosC, |C=V2,则C在CA方向上的投影数量为() A.1 B.2 C.3 D.4 5在△ABC中，若A=105,B=30,BC=5 ，则角B的平分线的长为()】 A号 B.22 C.1 D.2 6.已知O为平面上的一个定点，A、B、C是该平面上不共线的三个定点，点P满足 0币、4正 A峦 +λ(cosB AC dc0sc).1E(0,+∞)，则动点P的轨迹-定 通过△ABC的() A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心 7.锐角三角形的内角A、B满足tanA-sm=tanB,则有(） A.sin2A-cosB=0 B.sin2A+cosB=0 C.sin2A-sinB=0 D.sin2A+sinB=0 8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x,当xE[3,5]时， f(x)=2-x-4 则下列不等式成立的是() Af(sin晋)<f(cos晋) B.f(sin1)>f(cos1) c.f(sin牙)<f(cos牙) D.f(sin2)>f(cos2) 二、多项选择题（每题6分，共18分）》 (多选)9.已知函数f(x)=Asin(wx+p)(A>0,w>0,lp<受)的部分图象 如图所示，下列结论正确的是() A.函数的最小正周期为π B.p=8 C.f(x)在区间（号，π）上单调递减 D.f(器)= (多选)10.给出下列4个命题，其中正确的命题是() A.若sin2A=sin2B,则△ABC是等腰三角形 B.若sinA=sinB,则△ABC是直角三角形 C.若cosA cosB cosC<0,则△ABC是钝角三角形 D.若cos(A-C)COs(B-C)c0S(C-A)=1,则△ABC是等边三角形 (多选)11.已知函数f(x)=2sim(wx+晋)(w>0）,且相邻对称轴之间的距离为 现将函数f(x)=2sin(ωx+晋)的图象向右平移晋个单位长度，再把所有点的横 坐标 抻长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是（) A.函数g(x)相邻的对称轴之间的距离为π B.函数g(x+牙)是奇函数 C.函数g(x)在区间[若，号]上单调递增 D.g(晋-x)+g(x+晋)=0 三、填空题（每题5分，共15分）》 12.已知6e(0,π)，sin6+cos0=- tan= 13.已知单位圆上第三象限内的一点P沿圆周逆时针旋转到点Q,若点Q的横坐标为 是，则点P的横坐标为 14.若扇形的中心角为琴，半径为5，则此扇形的面积为 四、解答题(15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分) 15.设向量京=(V3sinx,sinx,b=(cosx,sinx (1)求函数f(x)=京·的最小正周期及单调递增区间 (2)若函数g(x)=f(x)-m0,受]上有两个零点，求实数m的范围 16.在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、C,已知2sin2B=1-cosB (1)求角B的大小 (2)求sinA+sinC的取值范围 sin(a)cos+a)tan(na) 17.f(x)= tan--π)sin(-a-r) (1)化简f(x) 2)若f(受+B)=9,B是第四象限角，求s1(2B+晋)的值 18.已知点A(&1,f(81)),B(x2,f(x2))是函数 f(x)=2sin(ωx+p)(ω>0. -罗<p<0)图象上的任意两点，且角p的终边经过点P(1,-V③，当 |f)-fx2=4时，|x1x2的最小值为号 (1)求函数f(x)的单调减区间 (2)求函数f(x)在x∈（晋，钙）内有两个不相等的实数解，求实数m的取值范围 19.已知函数f(x)=sin(2x+号)-2V3cos2x+V3 (1)已知f(号+号)=青，求cos(号-2)的值 (叶1)f8+2+1 (2)当x∈[·平，平]时，不等式2m≥ f(x)+2 恒成立，求实数m的取 ② 范围