江西宜春市袁州区2026年中考一模考试数学试题

2025-2026学年下学期九年级模拟考试数学试卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 一个可预见的AI时代正在到来．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B.     C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，中国科学院国家天文台的观测部分主体是一个圆柱体底座与可开合的半球形穹顶组成，其示意图的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 在借助某AI工具命制如下①~④四道试题时，小聪发现其中有一道不能按要求分解因式，则该题是（ ） 用平方差公式分解下列各式： ①；②；③；④． A. ①题 B. ②题 C. ③题 D. ④题 5. 为了保障城市物资供应，货车要从仓库运送一批新鲜蔬菜到市区．仓库到市区的路程为100千米．如果用普通货车运送，比预定时间晚2小时到达；如果用高速货车运送，比预定时间早1小时到达．已知高速货车的速度是普通货车的2倍．设预定时间为小时，则可列分式方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图1是一个立方体纸盒的示意图，图2是该立方体纸盒的表面展开图，连接，交于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 单项式的系数是______． 8. 将抛物线向左平移2个单位长度得到的抛物线的解析式为______． 9. 设是关于的方程的两个根，则_______． 10. 如图，小明用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点都在函数图象上，这些点的横坐标从0开始依次增加0.2，则的值是______． 11. 如图，正八边形的边长为1，与正八边形的边和分别相切于点和点，则劣弧的长为______． 12. 已知四边形是正方形，（不与点重合）为射线上的动点，点关于直线的对称点为，连接、、、．当是等腰三角形时，的度数为________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算、解不等式组 （1）计算：； （2）解不等式组：． 14. 化简并求值：，其中下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 甲同学 解：原式 乙同学 解：原式 （1）甲同学解法的依据是______；乙同学解法的依据是______．（单选题，填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）请你选择一种解法，写出完整的解答过程． 15. 甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母，，，表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为________； （2）小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片上的文字恰好可以组成“文明”或“自由”的概率． 16. 如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中点、、都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，每个作图不超过三条线． （1）在图1中，作的高； （2）在图2中，在上画点，使得． 17. 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，，反比例函数的图象经过点． （1）求此反比例函数的解析式； （2）在轴的下方作矩形，使，请你通过计算说明点在反比例函数的图象上； 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 为落实教育部2026年人工智能进中小学课标、教学、评价的部署，推进探究式科学教育，激发学生好奇心与创新实践能力，某校计划采购A、B两类科学实验套装，助力学生在实践中提升科技素养．已知购买1件A种实验器材与2件B种实验器材共需要500元，购买2件A种实验器材与3件B种实验器材共需要850元． （1）求A种实验器材和B种实验器材的单价； （2）该学校计划购买A种实验器材和B种实验器材共180件，总费用不超过30000元，那么最多能购买A种实验器材多少件？ 19. 2026年马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．如图，图1是某型号的机器人在展示时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，机器人的一腿直立于地面，小腿部刚好与地面平行，上身垂直于大腿，即于点，，于点．是机器人小腿上踢后与大腿在同一直线的瞬间．（这里的小腿，都包括脚面部分，上身包括头部部分）．已知，，，求： （1）______； （2）若小腿部长，求的长； （3）点距离地面的高度．（结果精确到，参考数据：，，，，，．） 20. “如何仅用直尺和圆规过圆上一点作已知圆的切线？”．小明提出一种想法：如图，设点为上一点，先作射线交于点，再以上一点为圆心（点不与点，重合），以长为半径画圆弧，交射线于点，交射线于点，连接． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的半径． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 青少年不仅要学习好，还要关注时事热点，关心国家的现状和未来．某校为了解九年级学生对时事热点的掌握程度，特举办了一场“中国事，我知道”的调研．随机抽取60名九年级学生，将其分为3组，每组20人，把学生掌握情况分为5类：其中“完全不理解”记为0分，“了解”记为1分，“理解”记为2分，“掌握”记为3分，“应用”记为4分，现把3个小组的得分进行统计分析，过程如下： 【数据整理】 【数据分析】 平均数 众数 中位数 第1组 4 3 第2组 1 第3组 2 （1）请补全第1小组得分条形统计图． （2）第2小组得分扇形统计图中，“得分为4分”这一项所对应的圆心角的度数为____． （3）根据上述图表填空：__________，__________，__________． （4）若该校九年级有1200名学生参加此次调研，请估算九年级学生掌握情况是“应用”的人数． （5）结合上述数据，请你分析对于时事热点哪组掌握程度最弱，并说明原因． 22. 综合与实践 【问题背景】 生活中的抛物线形音响能让声音传得更远、音质更好，不同型号的音响，对应的抛物线形状也存在差异，这隐藏着抛物线的奥秘．学习小组计划研究这类音响的截面轮廓曲线为抛物线的部分． 【初步探究】 学习小组将这些不同抛物线形音响竖直置于桌面，抽象成如图1所示图形，点C是音响的最低点，即抛物线的顶点；扩音口A、B在抛物线上，且关于抛物线的对称轴对称．经测量，发现这些抛物线形音响均满足：顶点C到线段的距离为（单位：），扩音口宽度为（单位：）． 为进一步探索不同音响轮廓的抛物线形状，各学习小组建立了不同的平面直角坐标系，并设点C的坐标，利用抛物线表达式（其中为常数，）对值进行了探究与求解． （1）第一小组测得其中一个音响的扩音口宽度为，以抛物线的顶点为坐标原点建立了如图2所示的平面直角坐标系，则此时a的值为_____ （2）【建立模型】 第二小组经过观察探究，提出如下猜想：抛物线的形状完全由扩音口宽度决定，即a和h之间存在数量关系，请你写出a和h的数量关系，并参考图2验证猜想 （3）【应用模型】 第三小组重新建立平面直角坐标系后发现点的坐标为，，且时，音响截面轮廓线对应抛物线上最低点与x轴的距离为2，求此时a的值 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践． 问题情境： 在综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展探究活动．如图，在中，为斜边的中点，与所在的直线重合，将绕点旋转得到． 操作发现： （1）如图1，顺时针旋转一定角度，记和分别与交于点，当时，猜想和的数量关系为__________，并证明你的猜想； （2）如图2，继续旋转一定角度，当线段经过点时，连接，若时，试判断四边形的形状，并证明你的结论； （3）实践探究： 在整个旋转过程中，当边在下方，时，设线段与直线交于点，直线交射线于点，连接． ①如图3，若的直角边恰好与垂直，请求出的长； ②若的直角边恰好与垂直，请直接写出的长． 2025-2026学年下学期九年级模拟考试数学试卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） 1 （2） 【14题答案】 【答案】（1）； （2） 解：选甲同学的做法： 原式 ， 把代入上式，原式． 选乙同学的做法： 解：原式 ， 把代入上式，原式． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）如图，点即为所求； （2）如图，点即为所求； 【17题答案】 【答案】（1） （2） 解：∵， ， ∴， ， ， ， ∴点在反比例函数的图象上． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） A种实验器材单价为200元，B种实验器材单价为150元 （2） 最多能购买A种实验器材60件 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） 解：∵，点B、A、C在同一条直线上， ∴为的直径， ∴，即． 而为的半径， ∴为的切线． （2） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） 补全第1小组得分条形统计图如图所示： （2） （3） （4）280人 （5） 解：第2组掌握程度最弱， 原因：三组平均数分别为，第2组平均数最低，且0分占比最高，中位数最小，整体得分最低，因此掌握程度最弱． 【22题答案】 【答案】（1） （2）解：， 验证：由题意得：， 将代入抛物线表达式得：， ， ， ； （3）或． 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1） 解：； 证明：∵， ， ， ，， 根据旋转的性质，得， ∴， ， ， ． （2） 解：四边形是菱形． 证明：在中，∵是边的中点，， ， ， ∴是等边三角形， ∴， ， ，， 根据旋转的性质，得，， ，， ， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形； （3）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $