广西南宁市2025-2026学年度春季学期八年级期中学科素养检测 数学

2025-2026学年度春季学期八年级期中学科素养检测 数学 (考试形式：闭卷 考试时间：120分钟分值：120分) 注意事项： 1.本试卷分第【卷（进择题）和第‖卷（非选择题）两部分.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效， 2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项 3.不能使用计算器、考试结束时，将本试卷和答题卡，并交回， 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合要 求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1.下列各式中，是最简二次根式的是 A.v2 B.周 C.v4 D.⑧ 2.一个直角三角形的一条直角边长是3，斜边长是5，则另一条直角边长是 A.3 B.4 C.5 D.6 3.如图，要测量池塘两岸相对的A、B两点间的距离，可以在池塘外选一点 C,连接AC、BC,分别取AC、BC的中点D、E,测得DE=4Om,则AB (第3题图) 的长是 A.50m B.60m C.70m p.80m 4.已知1支冰淇淋的价格是4元，买a支冰淇淋共支付b元，则4和a分别是 、 A.常量，常量B.变量，变量 C.常量，变量 D.变量，常量 5.如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=120°，则∠C的度数为 A,50° B.609 C.70° D.120° 6.如图，在菱形ABCD中，AB=BD,则∠A的度数为 A.30° B.45° C.60° D.90° (第5题图) 7.下列计算正确的是 A.V6÷V3=2 B.V⑧-V3=V5 C.3√2-V2=3 D.(2V5}2=20 8.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是 A.对角线互相平分 B.对角线相等 (第6题图) C.对角线平分一组对角 D.对角线互相垂直 9.己知正比例函数y=c(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致 是 2025-2026八下·数学·第1页（共4页） 10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,对角线AC和BD交于点O,要使 四边形ABCD成为平行四边形，则应添加的条件是 A.AB=CD B.AC=BD (第10题图) C.∠ADB=∠CBD D.A0=CO 11.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放， 如果∠1=50°，∠2=40°，那么∠3的度数等于 A.10° B.12° C.15° D.20° 12.如图，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧秤匀速上移， 直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧秤的读数F(kg) (第11题图) 与时间t(s)的函数图象大致是 (第12题图) 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.) 13.计算：V2×V3=▲. 14.己知一次函数y=+b的图象如图所示， 则关于x的方程ar+b=0的解是x=▲ (第14题图) （第15题图) 15.如图，正方形OABC的边长为1，以O为圆心， OB的长为半径作弧与数轴交于点P,则点P表示的实数是▲ 16.如图，在口ABCD中，AB=8,AD=10,∠B=60°，动点E、F分别在边 AB、AD上，且AE=AF,以EF为边作等边△EFG,使点G始终在口ABCD 的内部或边上.当△EFG的面积最大时，DF的长为△ (第16题图) 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，） 17.(本题满分10分)(1)计算：V27-V12+3; (2)先化简，再求值：1-x+1,其中x=2. 18.(本题满分8分)已知一次函数y=x+1的图象是一条直线， --2 (1)如图，在平面直角坐标系中，画出函数y=x+1的图象； 30以3+李x ①列表，下表列出了部分对应值，则m=▲，n= 3 m 0 3 y 0 ②描点、连线，画出函数y=x+1的图象. (第18题图) (2)若点A(化，乃)，点B(x2,y2)分别在y=x+1的图象上且x<x2,试比较y和y2的大小并 说明理由. 2025-2026八下·数学·第2页（共4页） 19.(本题满分10分)如图，笔直的河流一侧有一个度假村G,河边 有两个游船码头A、B,且点A到点B的距离等于点A到点G的距 离、近期由于点G到点A的步道正在封闭施工，为方便游客，景区 C B 决定在河边新建一个码头C(点A、B、C在同一条直线上)，并修 建-条观光小径GC,测得BG=5km,GC=4km,BC=3km. (1)判断△BCG的形状，并说明理由； (第19题图) (2)求原步道GA的长. E 20.（本题满分10分)如图，在口ABCD中，点E、F分别在BA、DC 的延长线上，且BE=DF.连接AF,交BC于点H,连接EC (1)求证：四边形EAFC是平行四边形； B (2)若∠E=∠D=5S°，求∠AHB的度数. (第20题图) 21.(本题满分10分)某文创店计划采购一批东盟特色文创礼盒供应市场，现有A、B两家供货 厂家可选，两家对单价相同的文创礼盒给出不同优惠方案： A厂家：一律打8折出售. y/元↑ y B厂家：若一次性购买礼盒数量超过25盒，则超过的部分打7折. 已知每盒文创礼盒的进价为40元，若该商家计划购买文创礼盒x 盒(D0),设去A厂家购买应付y1元，去B厂家购买应付y2元， 其函数图象如图所示： 1000 (1)分别求出y1,y2关于x的函数解析式； (2)如果该商家只在一个厂家购买文创礼盒，那么怎样购买划算？ 25 x盒 (第21题图) 22.(本题满分12分)综合与探究 【定义】我们把对角线相等的凸四边形叫做“等角线四边形”. 【理解】(1)在已经学过的“①平行四边形：②矩形：③菱形；④正方形”中，一定是“等 角线四边形”的是▲一；（填序号） (2)如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且EC=DF,连接 EF、AF.求证：四边形ABEF是等角线四边形； 【运用】(3)如图2，在△ABC中，已知AB=2,BC=1,∠ABC=90°，点D为线段AB的 垂直平分线L上的一动点，直线I与AB交于点E.若以点A、B、C、D为顶点 的四边形是等角线四边形，求出DE的长， h E IE 图1 1图2 (第22题图) 2025-2026八下·数学·第3页（共4页） 23.（本题满分12分)综合与实践：设置“绿波带”交通控制方案 一条路上有多个交通信号灯，在“绿波带”，驾驶员以“绿波速度”驾驶，往往能一路绿 灯通行.“绿波带”一般设置在城市干线道路上，将所有信号灯交叉口看作一个系统，通过协 调控制绿灯亮起的时间，使得车辆以某一规定车速行驶时，可处处遇到绿灯，这个车速就是“绿 波速度”.设置“绿波带”，既可大大提高交通整体通行效率，也可以优化司机的通行体验。 2 C D 多 D A..D ◆·绿灯亮 ◆…·红灯亮 c 1400 C B留 8002. B A图 0102030405060708090100ii0i20130140150160170180/s 图2 (第23题图) 如图1，汽车以速度v(m/s)匀速行驶通过路口A、B、C、D,且10≤v≤20.已知各路 口红灯、绿灯均每隔30s交替一次，其余因素忽略不计.已知路口A的绿灯亮起10s后路口C, D的绿灯亮起；亮起30s后路口B的绿灯亮起.路口B,C,D和路口A的距离分别为800m, 1400m,2400m.图2为该路段的交通信号示意图，横轴表示时间，纵轴表示各个路口的位置. 【问题一】特定速度通行情况 设汽车在第0秒出发，匀速行驶t(s)后路程为s(m).图2中的射线OC4表示该汽车 在某种红绿灯设置的行驶情况. (1)求s与t的函数关系式； (2)汽车以这样的速度向路口D行驶，能一路通过这四个路口吗？若能请说明理由，若不能， 请计算从路口A出发到通过路口D的总时长（行程总时长=红灯等待时间+行驶时间）； 【问题二】绿波速度通行情况 (3)如果在这种红绿灯设置下，一辆汽车在路口A绿灯亮起后第10秒钟经过路口A,汽车若 想一路绿灯通过剩下的三个路口，需要优化通行速度，则“绿波速度”的取值范围为 【问题三】系统优化对比情况 (4)以下是某路段“绿波控制系统”优化前后各指标的平均数据对比： 指标 优化前 优化后 行程总时长 19.7分钟 12分钟 红灯等待次数 5次 1次 单次红灯平均等待时长 为优化前的50% 行驶速度 600米/分钟 900米/分钟 求“绿波控制系统”优化前的单次红灯等待时长、 2025-2026八下·数学·第4页（共4页）