2026年宁夏回族自治区固原市西吉县九年级学生学业水平监测试卷数学试题

2026年九年级中考模拟测试卷数学参考答案 一、单选题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D A D B D A c 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 9、1.64×105 10,2(x-1)2 11、140°12、113、(-2，-1) 14,25cm 15、100×202×203+25 16、3V5 三、解答题（本大题共10小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 17、解不等式①得：x号 -·2昂 解不等式②得：x<2—一 2分 ·不等式组解集为：x<2 2分 18、任务一：①-；分式的基本性质②二；去括号时没有变号L经金为) 任务：品 27 19、(1) 2身（越中作代P阳1分 3E1分) (2)∠BAC=90°，∠ACB=30。,AB=4, .BC=_ AB =8-·-一—一一/分 sin∠ACB .四边形DBEC是菱形， :B0=C0=BC=4, 1分 OD-OCU LACB DE=2 1分) 3 3 ∴四边形DB℃的面×88532,5.一一一—/分 2 33 1录 20 (1)设甲种笔记本单价为x元，乙种笔记本单价为y 当a=5时，3×5+4b=35, 解得b=5。 元。 当a=6时，3×6+4b=35, 由题意可得2+2划=11 解得6=冬，不是 x+3y=18 1分 正整数，舍去。 解得x3 1吊 当a=7时，3×7+4b=35, y=4 解得b=子，不是正 答：甲种笔记本单价为3元，乙种笔记本单价为4 整数，舍去。 元 为 当a=8时，3×8+4b=35, 解得6=号，不是 (2)设购买甲种笔记本a本，乙种笔记本b本。 正整数，舍去。 由题意可得3a+46=35。 1务 当a=9时，3x9+4b=35, 解得b=2。 因为a、b为正整数，所以对a进行取值讨论： 当a=10时，3×10+4b=35, 当a=1时，3x1+4b=35, 解得0=票不是 解得b=8。 正整数，舍去。 当a=2时，3x2+4b=35, 解得6=翠，不是 当a=11时，3×11+4b=35, 解得6=号，不是 正整数，舍去。 正整数，舍去。 当a=3时，3x3+4b=35 解得b= 号，不程 当a>≥12时，3a≥36>35，不符合题意。 1分 正整数，舍去。 答：共有3种购买方案：买甲种笔记本1本，乙种笔 当a=4时，3×4+4b=35, 解得6=空，不是 记本8本；买甲种笔记本5本，乙种笔记本5本；买甲 正整数，舍去。 种笔记本9本，乙种笔记本2本。一/负 *21顺2，向.0.b付花时奶有接当以 21、解10或②：-一一2另 不后数名之整极好 (2)选择①∠1=∠2， 证明：.BM=CM, ∴.∠3=∠4， 1吊 又.‘∠1=∠2， L1+L3=L2+∠4，即∠ABC=∠BCD---一--/分 ,四边形ABCD为平行四边形， ..AB//CD, .∠ABC+∠BCD=180° LABC=90。- 2品 .平行四边形ABCD为矩形 选择②AM=DM, 证明：四边形ABCD是平行四边形. ∴AB/DC,AB=DC,∠A+D=180。，-一=-一17 在△ABM和△DCM中， （AB=DC BM=CM AM=DM ·△ABM≡△DCM(SSS),--- ∴∠A=∠D, ∴LA=D=90。,- 1分 ∴.平行四边形ABCD为矩形， 1分 22、 (1)解：共调查的学生人数为：10÷20%=50（名)， 一.图2中A所对应的圆心角度数为：360°×号14°， 每空分. 故答案为：50,144°： 人数 25 (2)解：D的人数为：50×10%=5（人） C的人数为：5020105=15（人），人”2分 20 名 15 补全条形统计图如下： 15 10 10 5 A D 实验 (3)解：画树状图如下： 开始 男， 女 个不 男，女女男，女，女男，男2女男男，女 共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种， 抽到的学生恰好是一男一女的概率为82 123 1另 名负 23、 解：(1)FaX,=F×L2 六Fn= FAXL=80X1=200(N). L2 0.4 ,∴，重物B所受拉力为200N, 故答案为：200； 1场 (2)①FaXL1=FuXL2 Fn×L,即y-80X1-80 1另 02030400N L2 图2 r 第22题图 故答案为：y= 80 SAAC=SAOBC+S△oMe-S△A0n 80 ②由①得a= 80 =50 20 =4,b= 8 =0B·c+号0Mye-0M0B 5 故答案为：4,50； 御庄1场) -7×2×m+之×20×0-号 1 1 -2×2X20 ③函数图象如图所示： =m+800 20， 1另 n S△A8c=46, ÷m+800-20=46. 整理得m2-66m十800=0， ■■■■■■■■■■■ 1020304050N 图】 解得m灯=50，m2=16, 第22题图 经检验，m=50或m=16是原方程的根；-1分 (3)点A的坐标为(20,0)，B的坐标为(0， 2》,c为反比例函数y=80(x>0)上一点， m=50时，80 0=6m=16时，0=5】 m 设c(m,0)连接AB.BC.ACOC 点c的坐标为(60，号）)皮6 1分 24、(1)证明：连接0C .C是配的中点 .'BC =CE ∴.∠BAC=∠EAC 又0A=OC .∠OAC=∠OCA ∴∠OCA=LEAC ∴.OCAE 一1万 :AE⊥CD,即∠D=90。 ∴∠OCD=∠D=90,即OC⊥CD.· 一一一/另 ,·OC是⊙0的半径， 中页 ,CD是⊙O的切线。 1分 (2),AB是⊙0的直径 .∴∠ACB=90o 1场 又.·∠ABC=60。, ∠BAC=30· ∴∠CAD=∠BAC=30 。 ,∠D=90°，CD=3, '∴.AD=V3CD=3 ∠F=180。-∠D-∠BAD=30。 .'.AF=2AD=6 b完 25 (1)证明：由正方形可知∠A=∠FDC=90。,AD =CD. 一1场 在△AED与△DFC中， (AE=DF ∠A=∠FDC, LAD=CD ·.△AED=△DFC(SAS): 1名 (2)证明：由正方形性质可知∠ADE+∠AED 90°， '△AED=△DFC(SAS), ∴.∠DFC=∠AED. 1分 ∴.∠DFC+∠ADE=90 。, DE⊥CF; 17 5负 (3)解：如图2，设BD与cE交于点G, 图2 由条件可知∠A=∠EDC=90°，AB=CD, ,CE⊥BD .∠DGC=90°， ∴.∠CDG+∠ECD=90°，∠ADB+∠CDG= 90°， '∠ECD=∠ADB, 一1场 ·∠CDE =LA, ∴.△DEC~△ABD, …器=器=器 tenDOB=器=是， CE 3. .=4 —1 (4)解：如图3，过点C作CHLAF交AF的延长线于 点H, D 图3 由条件可知∠G=∠H=∠A=∠B=90°， ∴.四边形ABCH为矩形 ∴.AB=CH,∠FCH+∠CFH=∠DFG+∠F DG=90°， ∴.∠FCH=∠FDG=∠ADE ∠A=∠H =90° .△DEA~△CFH, 1'闲 DE AD 丑' E = AD AB' DE , ..DE=18 6 27 26、(1) y=-x242x+3(2) (3)存在；Q的坐标为(0,0)或(9,0) (1)首先根据一次函数的解析式求出点B,C的坐标，然后利用待定系数法解题即可； (2)设D(x,-2+2x+3),则Fx,0,0F=米，BF=3-x,DF=-x2+2x+3, 然后表示出$，然后利用二次函数的性质求最大值即可； (3)首先根据二次函数的解析式求出顶点坐标，然后证明∠ECB=90°，最后分情况利 用相似三角形的判定及性质求解即可， (1)小问详解： 解：把x=0代人y=-x+3得y=3, .C(0,3), 1昂 把，=0代y=-+十3得x=3, ∴.B(3,0), 1场 c=3 将C(0,3), B(3,0)代入=兰x2++c得：-9+3b+c=0, b=2 解得：(c=3 ∴，抛物线的表达式为v=-x2+2x+3. 1'另 (2)小问详解： 如图1，过点D作DF⊥x轴于点F, 图1 设D(x、-x2千2x+3),则F(x+,0), OF=x, BF-3-X,- 1分 则 DF=-x2+2x+3, 1负 SACD=S梯形CoFD+SADFB-SO0 =x(3-x2+2x+3到+6-0(-x2+2x+3)-五×3x3 1用 -(-》+得 1为 “当一爱时，$有段大值。最大值为裂. 1为 (3)小问详解： y=-x2+2x+3=-K-02+4, .E1,4), 又.C(0,3), B3,0) :CE-巨，BC=35,E8=25 7办 CE2+CB2=BE2 .∠ECB=90°， 如图2，连接AC,如图所示： 图2 ①.A(-1,0), C(0,3), .0A=1,C0=3, 号器， 又.LAOC=ZECB=90°， ∴.AAOC△ECB, ∴.当Q的坐标为(0,0)时，△AQC一△ECB ②过点C作C卫⊥AC,交x轴与点Q, ·AACQ为直角三角形，CO1Ag, △ACg一△AOC, 又'△AOC△ECB △AC2~△ECB, 2-o 能笼品发 解得AQ=10, ∴Q9,0) 综上所述，当Q的坐标为(0,0)或(9,0)时，以A,C,Q为顶点的三角形与△BCE相似 26经内只学求生写之0去折，过测深冯 共2为，为网-子得1分 8顶机密★启用前 西吉县2026年九年级学生学业水平监测 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡 19(6分) (1) 满分120分，考试时间120分钟 姓 名 准考证号 条形码粘贴区 (正立贴放，切勿贴出虚线框) (2) 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证 号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、 准考证号，并将条形码粘贴在指定位置。 2.回答选择愿时，选出每小题的答案后， 缺考标记▣ 用铅笔把对应题目的答案标号涂黑，如需 考生禁填 改动。用橡皮擦干净，再选涂其他答案标 违纪标记口 号：回答非选择题时必须用黑色中性（签 以上标记由监考人员用2B铅笔填涂 字)笔或黑色墨迹钢笔书写，字体工整， 笔迹清晰。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内 选择题填涂样例 作答，超出答题区域书写的答案无效，在 正确填涂■ 试题卷、草稿纸上答题无效。 4.保持卡面清洁、不要折叠、不要弄破。 错误填涂☑X白■口✉ 选择题（共8题，每题3分，共24分）】 1D 4A▣B]MD] 7 AJ BC 251 5四四 8四D 3切 6A四0MD] 填空题（共8题，每题3分，共24分） 20(6分) (1) 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（以下各题需写出解题过程，共10题，共72分） 17.(共6分) (2) 18.(共6分) 任务一：① ②」 任务二： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学第1页共6页 数学第2页共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21(6分) (1) (2) 2 4 图11 22(6分) 人数 (1) 20 (2) 10 5 。。实验 (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学第3页共6页 Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23(8分) 25(10分) 26(10分) (1) (1) (2)① ②a= ,b= /cm 图16 ③如图： 备用图1 备用图2 (2) (3) 6 图19 (1) 1020304050N (3) 24(8分) (2) 图17 0 (4) (3) 图18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学第4页共6页 数学第5页共6页 数学第6页共6页 回回 O夸克扫描王 极速扫描，就是高效百趣机密★启用前 西吉县2026年九年级学生学业水平监测试卷 数学试题 命题： 审题： 一、单选题（本大题共8小题，每题3分，共24分) 1.魏晋时期的中国古代数学家刘徽最早提出了正负数的概念，也使中国成为最早使用正负数表示具有相反意义的 量的国家。若+5元表示收入5元，则支出7元可记作() A.-7元 B.+7元 C.-12元 D.+12元 2.下列运算正确的是() A.3W2-V2=3 B-3x2=1 C.a+a=a 9x2 D.(3a)2=9a 3.如图1，一块含60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1=42°，则∠2为 () )60 A.18°B.28° C.38 D.48° 4.在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图2是某种榫卯构件的示意图，其中榫的 俯视图是( 图1 图2 5.若关于x的一元二次方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是() A.36 B.9 C.1 D.0 我比你高5cm 你还是比我高5cm 图3 图4 图5 6.如图3，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA,BC 于点M,N:②分别以M,N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点O:③作射线B0,交AD 于点E,交CD延长线于点F.若CD=3,DE=2,下列结论错误的是() A∠ABE=∠CBEB.BC=SCDE=DFD器-号 7.等式的性质在生活中广泛应用.如图4，、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度，左边同学比右边同 学高5厘米，图4中两人的对话体现的数学原理可表示为() A.若a=b+5,则a+c=b+c+5B.若a=b+c,则a+5=btc+5 C.若a=b+5,则ac=c(b+5) D.若a=b+5,则g=+5 九年级数学第1页共4页 8如图5，正比例函数y1=k1x(k1<0)的图像与反比例函数y2=(k2<0)的图像交于A、B两点，点A的横坐标为 -1.当y1<y2时，x的取值范围是() A.x<-1或x>1 B.x<-1或0<x<1 C.-1<x<0或x>1 D.-1<x<0或0<x<1 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分) 9.某本教科书的字数大约有164000个，数据164000用科学记数法表示为 10.因式分解2x2-4x+2= 图6 图7 图8 11.如图6，点B是⊙0上一点，∠A0C=80°，则∠ABC的度数为 12.如图7，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E为OC的中点，EF I AB交BC于点F.若AB=4,则 EF的长为 13.将抛物线y=x2-1向左平移2个单位后，所得到的新抛物线的顶点坐标是 14.数学活动课上，同学们要测一个如图8所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A,B, 连接AB,作AB的垂直平分线CD交AB于点D,交AB于点C,测出AB=40cm,CD=10cm,则圆形工件的半径为 15.仿照下列式子的规律填空： 第1个等式：152=100×1×2+25； 第2个等式：252=100×2×3+25： 第3个等式：352=100×3×4+25： 第4个等式：452=100×4×5+25； 图9 第202个等式：20252= 16.在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图9，MN是装订机的底座，AB是装订机的托板，始终与底座平行，连 接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC可绕着转轴B旋转.己知BC=AB=12cm,BD=5cm.当托板与 压柄夹角∠ABC=37时，如图，点E从A点滑动了2cm,此时连接杆DE的长度是cm。(结果保留根号)（参考数 据：sim37°≈0.6，c0s37°≈0.8，tam37°≈0.75) 三、解答题（本大题共10小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) (2x+1>0, 17.(6分)解不等式组： 告>x-1 18.(6分)下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务。 1 2 =(六一)号…第一步 =号…第二步 x2-4 一可号…第三步 -2 九年级数学第2页共4页 =一名…第四步 任务一：填空 ①以上化简步骤中，第步是通分，通分的依据是 ②第步开始出现错误，错误的原因是」 任务二：直接写出该分式化简后的正确结果， 19.(6分)如图10，已知△ABC。 (1)按下面的步骤完成尺规作图（保留作图痕迹，不写作法） ①作BC的垂直平分线PO,PO交AC于D: ②在直线PO找一点E,使四边形DBEC是菱形。 图10 (2)若∠BAC=90,∠ACB=30°，AB=4,求四边形DBEC的面积。 20.(6分)某文具店卖甲种笔记本和乙种笔记本.若买1个甲种笔记本和2个乙种笔记本需要11元；买2个甲 种笔记本和3个乙种笔记本需要18元： (1)求甲种笔记本和乙种笔记本的单价， (2)小文用35元买笔记本，两种笔记本都要买，钱正好用完.共有哪几种购买方案？ D 21.(6分)如图11，点M在平行四边形ABCD的边AD上，BM=CM,请从以下三个 选项中①∠1=∠2；②AM=DM:③∠3=∠4，选择一个合适的选项作为己知条件， 2 使平行四边形ABCD为矩形。 4☒ (1)你添加的条件是 (填序号)： 图11 (2)添加条件后，请证明平行四边形ABCD为矩形。 22.(6分)某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟 人数 着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知 25--- 20 识，他们相互配合，生动演示了四个实验：(A)微重力环境 20 D 下的太空“冰雪”实验，(B)液桥演示实验，(C)水油分离 10% 实验，(D)太空抛物实验.观看完后，该校对部分学生对四 20% A 个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如图12 上上L上→实验 A B C D 的条形统计图和扇形统计图， 图12 请根据图中信息，回答下列问题： (1)共调查了名学生，扇形图中A所对应的圆心角度数为一一： (2)请补全条形统计图； (3)若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方 法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率. 23.(8分)如图13左图所示是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠杆原 理：阻力×阻力臂=动力X动力臂，即F4×L1=Fg×L2)。受桔槔的启发，小轩组装了如图14右图所示的装置， 其中，杠杆可绕支点0在竖直平面内转动，支点0距左端L1=1m,距右端L2=0.4m,在杠杆左端悬挂重力为80N 的物体A. y/cm 8 7 L 6 L2 5 3 2 A B 1 0 桔槔 1020304050 入 图13 图14 九年级数学第3页共4页 (1)若在杠杆右端挂重物B,杠杆在水平位置平衡时，重物B所受拉力为N: (2)为了让装置有更多的使用空间，小轩准备调整装置，当重物B的质量变化时，L2的长度随之变化.设重物B的重量 为xW,L2的长度为ycm.则： x/N 10 20 30 40 50 ①求出y关于x的函数解析式： ②根据下表填空： 8 y/cm 8 2 a=-,b= ③在图14的直角坐标系中画出该函数的图象； (3)在（2)的条件下，若点A的坐标为(20,0)，点B的坐标为(0,2)，在函数的图象上存在点C使得S△4Bc=40,请求出 所有满足条件的点C的坐标。 24.(8分)如图15，△ABC内接于⊙0，AB是⊙0的直径，点E在⊙0上，点C是BE的 中点，AE L CD,垂足为点D,DC的延长线交AB的延长线于点F, B (1)求证：CD是⊙0的切线： (2)若CD=V3,∠ABC=60°，求线段AF的长， 25.(10分)某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了 如下探究： 图15 A E B B 图16 图17 图18 (1)如图16，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD上两点，连接DE、CF,若AE=DF. 求证：△AED兰△DFC. (2)在(1)的条件下，求证：DE1CF; CE (3)如图17，在矩形ABCD中，过点C作CEB⊥BD交AD于点E,若tan∠DCE=求元的值； BD (4)如图18，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E为AB上一点，连接DE,过点C作DE的垂线交ED的延长线于点 G,交AD的延长线于F,且AB=5,AD=3,CF=6, 求DE的长， 26.（10分)如图19，抛物线y=-x2+bx+c 交x轴于A,B两点，交y轴于点C,直线BC的表达 式为y=-x+3. (1)求抛物线的表达式： (2)动点D在直线BC上方的二次函数图像上，连 备用图1 备用图2 接DC、DB,设△BCD的面积为S,求S的最大值。 图19 (3)当点E为抛物线的顶点时，在x轴上是否存在一点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形与△BCE相似？若存在， 请直接写出点Q的坐标. 九年级数学第4页共4页