山西左权县下庄学校等校2025-2026学年第一学期期末学业水平质量监测九年级数学试题

2025－2026学年第一学期期末学业水平质量监测 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 魏晋时期的数学家刘徽在“正负术的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1可记作，则图2应记作（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若表格中的四个数满足每列的两个数的和相等，则m的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 5 4. 若点在第四象限，那么a的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 5. 二次函数的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A. 对称轴为直线 B. 的最小值为 C. 对应的函数值为 D. 当时，则 6. 下列说法正确的是（ ） A. 如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形 B. 三角形的高、中线、角平分线都在三角形的内部 C. 所有的等边三角形都是全等三角形 D. 等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形 7. 如图，为的弦，直线与相切于点C，且，连接，，若点D为弦所对弧上一点，则为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，在由边长为1的小正方形构成的网格中，点都在格点上，经过点的圆与小正方形一边相交于点D，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 为了了解我县参加中考的1850名学生的身高情况，抽查了其中180名学生的身高进行统计分析．下列叙述错误的是（ ） A. 样本容量是180 B. 180名学生的身高情况是总体的一个样本 C. 1850名学生的身高情况是总体 D. 每名学生是总体的一个个体 10. 图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形，使点D，E，F分别在边，，上，过点E作于点H．当，，时，的长为（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，则______． 12. 规定一种新运算：，若，则x的值为______． 13. 如图，中，，顶点分别在反比例函数与的图象上，则______°． 14. 抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图，有以下结论：①；②若，是图象上的两点，则；③；④若方程没有实数根，则；⑤．其中结论正确的是______． 15. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，，则球的半径为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算： （2）化简；． 17. 【阅读理解】已知，求的值． 解：由已知可得，则， ．① ，② ． （1）第②步运用了______公式；（A．平方差 B．完全平方） 【类比探究】 （2）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题： 已知，求的值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点在轴上，，将线段向右下方平移，得到线段，此时点落在函数的图象上，点落在轴正半轴上，且． （1）求的值； （2）求直线所对应的函数表达式． 19. 如图，在中，，点D为边上一动点．的外接圆交边于点E． （1）用圆规和没有刻度的直尺在线段上求作一点F，使(两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹) （2）在（1）的条件下， 连结交于点G，若，求的长度． 20. 某校为了解中学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了名学生进行调查统计(要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目)，并将调查结果绘制成如图统计图表： 节目 人数(名) 百分比 最强大脑 朗读者 中国诗词大会 出彩中国人 根据以上提供的信息．解答下列问题： ， ， ； 补全上面的条形统计图； 在喜爱《最强大脑》的学生中．有名女同学．其余为男同学，现要从中随机抽取名同学代表学校参加市里组织的竞赛活动，请求出所抽取的名同学恰好是名男同学和名女同学的概率． 21. 为美化校园环境，我校后勤部门计划在教学楼前的空地上设计三角形花坛．工作人员以教学楼大门为原点，建立了平面直角坐标系，测得花坛的三个顶点坐标分别为．如图所示： （1）在图中画出关于轴对称的图形，点、、的对应点分别为点、、，并写出点的坐标． （2）为了方便师生浇灌两个花坛，后勤部门打算在轴上安装一个供水龙头，要求水龙头到点和点的距离之和最短，从而减少水管的铺设长度．请你在y轴上找到这个点的位置，并求出点的坐标． 22. 在“纸片中的数学”主题综合实践活动中，某数学小组利用纸片裁剪或者折叠操作后，发现了很多有趣的数学问题． 【观察证明】 问题1：一张长方形纸片最多可以剪出多少个大小一样的等腰直角三角形？ 如图1，长方形纸片中，，，小组成员小明在长方形纸片中，已经剪出8个腰长为2的等腰直角三角形（如图1所示）．小组成员小刚探究发现，在剪剩下的长方形中还能再剪出1个腰长为2的等腰直角三角形．请你在图1长方形中画出该三角形的示意图，并通过计算说明小刚的说法是正确的． 【操作实践】 问题2：一张正方形纸片是否可以折出正六边形？ 如图2，小组成员小东按图2步骤折叠正方形．最后从线段 处剪开，并展开纸片，得到了正六边形．若原正方形边长为6，则折出的正六边形的边长为 ． 23. 某校数学小组开展以“羽毛球飞行路线”为主题的综合实践活动． 研究背景 羽毛球飞行路线所在的平面与球网垂直． 收集数据 某次羽毛球飞行的高度（单位：）与距发球点的水平距离（单位：）的对应值如表（不考虑空气阻力）． 水平距离 0 2 3 5 6 … 高度 1.1 2.3 2.6 2.6 2.3 … 探索发现 数学小组借助计算机画图软件，建立平面直角坐标系、描点、连线（如图），发现羽毛球飞行路线是抛物线的一部分． 建立模型 （1）直接写出与的函数解析式________；（不要求写自变量取值范围） （2）羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度能否达到？请说明理由． （3）保持羽毛球飞行路线对应的抛物线的形状不变，改变发球方式，使其解析式变为，发球点与球网的水平距离是．若羽毛球飞过球网正上方时，飞行的高度超过，且球的落地点与球网的水平距离小于．求的取值范围． 2025－2026学年第一学期期末学业水平质量监测 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】8 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）（2） 【17题答案】 【答案】（1）B；（2） 【18题答案】 【答案】（1）6 （2） 【19题答案】 【答案】（1） 如图，点F即为所作： ； （2） 【20题答案】 【答案】（1）50，20，30； （2）补全条形统计图，如图所示： （3） 【21题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求作的三角形， ． （2）如图所示即为点P位置，点P的坐标为 【22题答案】 【答案】观察证明：如图，为符合条件的示意图，其中，， ∴， 过点作，垂足为，， ∵，， ∴，， ∴能再剪1个腰长为2的等腰直角三角形； 操作实践：，3 【23题答案】 【答案】（1） （2） 能，理由：， ， 当时，有最大值，最大值为2.7， ， 能达到， 羽毛球在此次飞行过程中，高度能达到； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $