安徽阜阳市太和县府前路学校2025-2026学年下学期期中八年级数学试题

八年级数学（人教版）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 D B D B C D B 10.B 解析：如图，作CF⊥AB于点F,分别连接PC,CE,易得PB十PE=PC+PE≥CE≥CF, ∴，PB+PE的最小值为CF,.AB=AC=13,BC=10,∴.AD=12,由△ABC的面积 得CF·AB=AD·BC,CF=120 3,PB+PE的最小值为20 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）》 11.2√2 12.15 13.13,84,85 14.1,2分)(2号(8分) 解析：(1)当F与D重合时，，四边形ABCD是矩形，.AD=BC=4cm,AB=CD=3cm, ∠A=∠ABC=∠C=90°，由折叠可得BN=DN,设CN=xcm,则BN=DN= 4x)cm,在R△CND中，CN+CD2=DN,+3=(4-x),解得x=是 7 .CN-8 cmi (2)如图，连接BM,FM,当四边形CDMH为正方形时，MH=CH=CD=DM= 3cm,,'AD=BC=4cm,∴.AM=BH=1cm,由勾股定理得BM=√JBH+MH产= √P+3=√0cm,由折叠可得，FM=BM=√I0cm,BN=FN,.DF= √/FM-DM=√/（√10）-32=1cm,.CF=3-1=2cm,设HN=ycm,则BN= FN=(y+1)cm,在Rt△CNF中，CN2+CF2=FN2,.(3-y)2+22=(y+1)2,解 得y号HN8emNC=CHHN=8多8m 八年级数学（人教版）参考答案及评分标准第1页（共5页） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 15.解：原式=2+√3-√3+1=3. …(8分) 16.解：：四边形ABCD是矩形∴.OA=OB=2AC, .∠AOB=60°，.△AOB是等边三角形， ..OA=AB=4, .AC=2OA=2×4=8. …(8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分】 17.解：(1)证明：，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D, ∴.∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠B=90°， .∠ACD=∠B; …(4分) (2)在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2, .AC=√2，BC=√3，AB=√5， 设AD=x,则BD=√5一x,在Rt△ACD中，AC2=AD2+CD2, .AC2-AD2=CD2,同理BC2-BD2=CD2, 六2)-x2=(5)-(5-)2,解得x=25 5 即AD的长为 …(8分) 18.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,.∠DAC=∠BCA; ,AC平分∠BAD,.∠DAC=∠BAC, .∠BAC=∠BCA,.AB=BC, .□ABCD是菱形： …(4分) (2),BE∥AC,AE∥BD,∴.四边形AEBO是平行四边形， .□ABCD是菱形，∴.AC⊥BD,.∠AOB=90°， .四边形AEBO是矩形，∴.∠EAO=90°， AO-2AC-8.AE-OB-2BD-6. .OE=√AE2十AO2=10. …(8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)如图所示，OA1即为所求； …(4分) 八年级数学（人教版）参考答案及评分标准第2页（共5页） (2)如图所示，C的坐标为(2，一1)或(3，一4)（写出一个即可）； …(8分) (3)45°或90°（写出一个即可）. …(10分) A 20.解：(1)(i)>; …(2分) (ii)<; …(4分) (2)解法一：当∠C<90°时，a2+b2>c2, 证明：如图1，过点A作AD⊥CB于点D, 设CD=x,则BD=a一x, 在Rt△ACD中，AD2=b2-x2, 在Rt△ABD中，AD2=c2-(a-x)2, b2-x2=c2-(a-x)2,即a2+b2=c2+2a.x, a>0,x>0,.a2+b2>c2 …(10分) 解法二：当∠C>90时，a2+b2<c2, 证明：如图2，过点A作AM⊥BC交BC的延长线于点M, 设CM=y,则BM=a+y, 在Rt△ACM中，AM2=b2-y2, 在Rt△ABM中，AM2=c2-(a+y)2, .b2-y2=c2-(a+y)2,即a2+b2=c2-2ay, .a>0,y>0,a2+b2<c2 …(10分) aD B M C a B 图1 图2 六、（本题满分12分） 21.解：任务一：12 12√5 …(4分) 任务二：.a=√5，b=√5，c=√6，∴.a2=3,b2=5,c2=6, 八年级数学（人教版）参考答案及评分标准第3页（共5页） 素九韶公式为56-（门√3x5(汀： …(8分) 任务三：力=7a+b+c)=5+8+7)=10, ∴.S=√p(p-a)(p-b)(p-c)=√10×5×2X3=10W5, :S=2×8AD=105AD=5y 2 …(12分) 七、（本题满分12分） 22.解：(1).A(0,20),B(30,0),C为OB中点， ∴.OB=30,OC=15,OA=20, ∴.AC=√OA2+OC2=√152+202=25； …(3分) (2).将△AOC沿AC翻折得△ADC,.OA=AD,∠OAC=∠CAD,AE=AE, .△AOE≌△ADE(SAS),∴.∠AEO=∠AED=90°， :∠A0C=90,Sax=2A0.0C=号AC0E, 即号×20X15=3×25·0E, ∴.OE=12,.AE=√OA-OE2=√202-122=16. .EC=AC-AE=25-16=9, ,E为OD中点，C为BO中点， .DB=2EC=18; …(8分) (3),E为OD中点，BD中点为F, EF是△DOB的中位线.EFBO,EF=2BO, C为0中点BC-2B0. .EF=BC, .四边形BCEF是平行四边形 …(12分) 八、（本题满分14分） 23.解：(1)证明：.∠ACB=∠DCE=90°， .∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,∴.∠ACD=∠BCE, 又CA=CB,CD=CE, CA=CB 在△ACD和△BCE中，∠ACD=∠BCE,.△ACD≌△BCE(SAS), CD=CE ..AD=BE; …(4分) 八年级数学（人教版）参考答案及评分标准第4页（共5页） (2)(i)证明：设EF与CD相交于点M, ,∠DCE=90°，.在Rt△MCE中，∠CME=90°-∠BEC, ,∠FMD=∠CME,由(1)得∠ADC=∠BEC, ∴.∠FMD+∠ADC=90°，.∠DFE=90°， .EF⊥AD; …(9分) (ii)如图，过点C作CG⊥CF,交BE于点G, ∴，∠ECG=∠DCF, ,△ACD≌△BCE,.∠CEG=∠CDF, .△CEG≌△CDF(ASA),.EG=DF,CG=CF, △CFG为等腰直角三角形，∴.FG=√2CF, .EF=EG+FG,..DF+2CF=EF, BE子设DF=则DE=红 在Rt△DEF中，EF=5x,CF=3而-E, —x 2 .CF_30-2 DE …(14分) 2 八年级数学（人教版）参考答案及评分标准第5页（共5页）八年级数学（人教版） (试题卷) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 3.考试结束后，请将“试题卷"和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，年小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的， 1将，√乞化简为最简二次根式，正确的是 ( A® 2 B:泛 C.0.5 2.下列计算正确的是 A.√2+√5=5 B.3√2-√2=2 C.5×√6=3√2 D.√18÷2=3 3.如果一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形是 A.正十边形 B.正九边形 C.正八边形 D.正七边形 4.若√x(x一2=√压·√x一2，则x的取值范围是 A.x为全体实数 B.0≤x≤2 C.x≥0 D.x≥2 5.已知a,b,c为△ABC的三条边，则下列命题为真命题的是 A.若√a+√B=√E,则△ABC为直角三角形 B.若a2-b2=c2,则△ABC为直角三角形 C.若a1b:c=2:34,则△ABC为直角三角形 D.若a=9,b=12,c=16,则△ABC为直角三角形 6.如图，折叠三角形纸片ABC,使得点C落在AB边上的C处，得到折痕AD.已B、 知∠C=90°，∠BAC≠30°，BC=2.则BD的长为 () A.1 B.3-√3 C.5-25 D.8-45 7.如图，在平行四边形ABCD中，AC,BD交于点O,点E,F在AC上，AE=CF. 第6题图 要使四边形EBFD为菱形，还需添加的一个条件是 A.OE兰OF B.∠BAC=∠DAC C.EF=BD D.OB=OD 第7题图 第8题图 第10题图 8.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3,BC=4,AD=12,CD=13,则四边形ABCD的面积 为 () A.30 B.32 C.36 D.40 八年级数学（人救版）试题卷第1页（共4页） 9:若√一b+√(b-a)下有意义，则a+√6= A.a+b B.a-b C.-a+b D.-a-b 10.如图，在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,AD⊥BC于点D,P为AD上一动点，PE⊥AB于点 E,则PB+PE的最小值为 () A号 120 B.13 C.25+6 D./13+6 二、填空题（本大愿共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若面积为√/⑧的矩形的宽为√6，则该矩形的长为 12.如图，DE是△ABC的中位线，若AB十BC十AC=30,则AD+DE十AE的长为 图1 图2 第12题图 第14题图 13.清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”.法则的提出， 不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献.由此法则写出了下列 几组勾股数： ①3,4,5，②5,12,13，③7,24,25，④9,40,41，⑤11,60,61… 根据上述规律，写出第⑥组勾股数为 14.在矩形ABCD中AB=3cm,BC=4cm,点M,N分别在边AD,BC上，沿着MN折叠矩形AB- CD,使点A,B分别落在E,F处，且点F在线段CD上（可与点C,D重合），过点M作MH⊥BC 于点H,连接BF. (1)如图1，当F与D重合时，CN= cm (2)如图2，若四边形CDMH为正方形，则NC= cm, 三、（本大题共2.小题，每小题8分，满分16分）】 15.计算：(-+2厘-1-万. 16.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,∠AOB=60°，AB=4,求AC的长度. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 第16题图 17.在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D. (1)求证：∠ACD=∠B; (2)若AC=√2，BC=√5，求AD的长. D 第17题图 八年级数学（人教版）试题卷第2页（共4页） 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 18.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC平分∠BAD,过点B作BE∥AC,过点A作 AE∥BD,AE,BE交于点E,连接OE. (1)求证：□ABCD是菱形， (2)若AC=16,BD=12,求OE的长. 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）】 19.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,△AOB的顶 点均为格点（网格线的交点），已知点A的坐标为（一1,3）. (1)画出线段OA关于OB所在直线对称的线段OA,(其中A,与 A对应)： (2)在平面直角坐标系xOy.的第四象限中我出一个格点C,使得 点C在OA1的垂直平分线上，写出点C的坐标； (3)连接BC,∠OBC= 第19题图 20.在△ABC中，已知BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°，如图1，由勾股定理可得结论：a2+b2= c2;若∠C<90°（如图2）或∠C>90°（如图3）时，请你完成下列探究： (1)猜想：(i)若∠C<90°，则a2+b2 c2,(填“=”“>”或“<”) (ii)若∠C>90°，则a2+b2 c2;(填“=n“>”或“<”) (2)任选上述中的一个猜想证明其正确性. a 图2 图3 六、（本题满分12分） 第20题图 21.【项目式学习】 项目主题 面积公式的实际应用 古希腊的几何学家海伦在《度量》一书中，给出了求面积的海伦公式 素材一 S=Vp(p-ap-bp一0可（其中a,b,c为三角形的三边长，p=++S) 2 xm地1de、no必址n石/林，石、 我国南宋时期数学家秦九部曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：S= 素材二 √6-g 2 -)2](其中a,b,c为三角形的三边长) 若一个三角形三边长依次为7,8,9，求这个三角形的面积.小明利用海伦公式很快 就可以求出这个三角形的面积，以下是他的部分求解过程，请你把它补充完整， 解：一个三角形三边长依次为7,8,9，即a一7，b=8;c=9, 任务一 六p=乞a+b+c)=27+8+9》= 根据海伦公式可得S=√p(p一a)(p一b)(p一c)= 任务二 请你用秦九韶公式解决问题：若一个三角形的三边长分别是√3，√5，√6，求这个三 角形的面积。 如图，在△ABC中，∠BAC,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,a=8,b=5,c=7.过点 A作AD⊥BC,垂足为D,求线段AD的长. 任务三 七、（本题满分12分） 22.如图，在平面直角坐标系中，A(0,20),B(30,0),C为OB中点. (1)连接AC,求AC的长； (2)将△AOC沿AC翻折得△ADC,连接OD,BD,OD与AC交于E点，求BD的长； (3)在图上取BD中点F,连接EF,试判断四边形BCEF是不是平行四边形，并说明理由. y C 第22题图 八、（本题满分14分） 23.如图1，在△ACB和△DCE中，∠ACB=∠DCE=90°，CA=CB,CD=CE,分别连接AD,BE. (1)求证：AD=BE; (2)如图2，延长EB交AD于点F. (i)求证：EF⊥AD: (iD连接Cp,若D= 米D示的值 图2 第23题图 夸克扫描王 极速扫描，就是高效