20.期末学情调研(二)-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）山西专版

真题圈数学 期未调研卷 八年级下3B 20.期末学情调研（二） (时间：120分钟满分：120分) 彐期 第I卷（选择题共30分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.(期中·24-25运城盐湖区)回形纹是一种古老的装饰纹样，因其形状像汉字的“回”字而得名.下 面四幅含有回形纹元素的图案中，是中心对称图形的是( 5255R5 回 5555 A B D 2.（月考·24-25山大附中)在数轴上表示不等式1+x≥3的解集，正确的是( 二1013 -1012 -1012x -101 A B D 3.如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB=75°，将△ABC绕点C旋转，得到△DEC,点A的对应点D在 批 BC的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为() A.逆时针，30° B.逆时针，105° C.顺时针，30° D.顺时针，105° E 第3题图 第4题图 第5题图 警加 H唰 4.(期中·24-25大同)如图，在☐ABCD中，BE⊥AD于点E.若∠C=50°，那么∠ABE的度数是( ) 圍 A.25° B.40° C.50° D.60° ® 品 5.如图，四边形ABCD是一个长方形，利用不同的方法可以计算出长方形的面积.通过分析图形中 所标线段的长度，将多项式m2+3mn+2n2因式分解，其结果正确的是( ) A.(m+2n)2 B.(m+2n)(m+n) C.(2m+n)(m+n) D.(m+2n)(m-n) 6.如图，六边形ABCDEF的每个内角相等，若∠1=58°，则∠2的度数为( A.58° B.59° C.60° D.61 第6题图 7.(期末·23-24晋中)阅读右框中关于解答“在△ABC中，AB=AC,求证：∠ABC<90°.”的过程， 在数学上这种证明方法称为() 证明：假设∠ABC≥90° A.综合法 在△ABC中，AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB≥90° B.枚举法 ∴.∠ABC+∠ACB+∠BAC>180° C.反证法 这与“三角形三个内角的和等于180”相矛盾， D.归纳法 .假设不成立，.∠ABC<90° 8.(期末·22-23临汾已知A=69B三 =中3+3x则A,B的关系为 A.A-B=0 B.AB-1=0 C.4+B=0 D.不能确定 9.(期末·22-23太原)已知一个圆的面积为9πa2+6πab+πb2(a>0,b>0),则该圆的半径是( A.3a+b B.9a+b C.3ab D.3πa+πb 10.学科融合化学（期末·23-24太原）实验室的一个容器内盛有150克盐水，其中含盐10克.如何 处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍.晓华根据这一情景中的数量关系列 出方程3×品=识则未知数x表示的意文是( A.增加的水量 B.蒸发掉的水量 绝C.加入的食盐量 D.减少的食盐量 第Ⅱ卷（非选择题 共90分) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.(期中·24-25晋中榆次区)在△ABC中，AB=AC,如果∠A=50°，则∠C= 0 2.(月考·24-25太原三十七中)化简：9-月 a2-2a 13.（月考·24-25太原志达中学)如图A,B,C,D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体 重从小到大排列的顺序为 熊腹鬓 第13题图 61 14.（期中·23-24运城改编)如图，将△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△ADE,若点E恰好在CB 的延长线上，则∠BED的度数为 R A 第14题图 第15题图 15.(月考·24-25太原师院附中)如图，在□ABCD中，∠ABC=45°，E是AD的中点，点F在线段 CD上，连接EF,BF,若∠FBC=15°，∠EFD=60°，DE=√6，则AB的长度为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(期末·24-25运城盐湖区)(8分) (1)因式分解：（2x+y)2-(x+2y)2 2x+1<3,① (2)解不等式组： +l3ss1② 4 精品图书 金星教育 17.(月考·24-25太原师院附中)(8分)下面是小明同学的一篇回顾与反思，请认真阅读并完成相应 的任务 异分母的分式加减法回顾与反思 【回顾】今天我们学习了异分母的分式加减法，其基本思路是将异分母分式通过通分转化为同分母分式，再 进行加减运算。 下面是我在课堂上化简分式，2，-，a1一的过程： a2-1a2-2a+1 解：原式= a-1…第一步 (a+1(a-1)(a-1)2 2 1 …第二步 (a+1)(a-1)a-1 2 a+1 …第三步 (a+1)(a-1)(a+1)(a-1) 2-a+1 ………第四步 (a+1)(a-1) 3-a …第五步 (a+1)(a-1) 【反思】在学习中我们要善于思考与反思，总结与归纳，收获经验，为今后的学习奠定坚实的基础. 任务： (1)以上化简过程中，第三步是进行分式的 ,它的依据是 (2)上述解题过程中，从第 步开始出现错误，写出正确的化简过程， 18.（月考·23-24太原三十七中)(8分)如图，点D,E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE. 求证：BD=CE. D 盗印必 第18题图 关爱学子 拒绝盗印 19.(期末·24-25晋中太谷区)(8分如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(1,3), B(4,4),C(2,1). (1)把△ABC向左平移4个单位长度后得到对应的△A,B,C,请画出平移后的△A,B,C (2)若△ABC与△A,B,C,关于点O成中心对称，请画出△A,B,C2,点A的对应点A,的坐标为 （,）. (3)若点P(x,y)为△A,B,C,内一点，则△A,B,C2内部的对应点P2的坐标为 5 -3 A 54-3210 二51 第19题图 20.情境题（期中·23-24运城改编）(8分)某中学准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮 球.已知购买2个足球和1个篮球共需240元，购买3个足球和2个篮球共需410元. 架 (1)足球和篮球的单价各是多少元？ (2)该学校准备购买足球和篮球共100个（每种至少购买1个），要求总费用不超过8000元，若 必》 商店的足球可打八折销售，篮球按原价销售，则至少要购买多少个足球？ 图出 题圈 精品图书 金星教 咖 图 6 21.(期末·22-23晋中)(10分)如图所示，在□ABCD中，连接BD (1)作线段BD的垂直平分线交AD于点E,交BC于点F(尺规作图，保留作图痕迹) (2)求证：四边形BEDF是平行四边形. B 第21题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 3 22.（期末·23-24晋中)(12分)阅读下列项目的研究过程，并完成任务. 项目主题 设计并制作桌垫纹饰 纹饰在艺术和历史中扮演着重要的角色.它们不仅是艺术品的美化元素，更是历史和文化传承 驱动任务 的载体，为了美化教室，同学们准备利用平移，旋转，轴对称设计不同风格的桌垫纹饰 (1)了解纹饰 “勤学”小组的同学们了解了纹饰的相关知识，并收集到了许多纹饰图案，如图①，图② 6:r:r:m ① ② 第22题图 (2)设计纹饰基本图案 “勤学”小组讨论后决定利用如图③的Rt△ABC(∠B=90°，∠A=30°，AB=2√5)来设计 纹饰基本图案，步骤如下： 第一步：如图④，将Rt△ABC沿AC边翻折得到Rt△ADC,点B的对应点为点D. 实施步骤 小 0 ③ ④ ⑤ 金星教 第22题图 第二步：如图⑤，取AC的中点A',将图④中的四边形ABCD沿射线AC的方向平移，使点A与 点A重合，点B,C,D的对应点分别是点B',C,D',A'B与BC相交于点E,A'D与DC相交于 点F 第三步：美化图案，将四边形A'ECF涂色， (3)制作纹饰 “勤学”小组以图⑤作为基本图案，利用平移、旋转或轴对称制作桌垫纹饰 (4)展示交流 … 任务一：图②可以看作是由其中“一匹马”为基本图案通过 得到的. A.旋转 B.平移 C.轴对称 D.中心对称 问题解决 任务二：①求平移的距离AA'的长； ②直接写出四边形A'ECF的面积 6 23.探究性试题（期末·23-24太原）(13分)综合与实践 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图①，在口ABCD中，∠ADC=90°，点O 是边AD的中点，连接AC保持口ABCD不动，将△ADC从图①的位置开始，绕点O顺时针旋转 得到△EFG,点A,D,C的对应点分别为点E,F,G.当线段AB与线段FG相交于点M(点M不 与点A,B,F,G重合)时，连接OM老师要求各个小组结合所学的图形变换的知识展开数学探究 初步思考：(1)如图②，连接FD,“勤学”小组在旋转的过程中发现DF∥OM,请你证明这一 结论 操作探究：(2)如图③，连接BG,“善思”小组在旋转的过程中发现OM垂直平分BG,请你证明 这一结论 拓展延伸：(3)已知AD=2√2，CD=2,在旋转的过程中，当以点F,C,D为顶点的三角形是等 腰三角形时，请直接写出此时线段AM的长度 ② ③ 孢绝盗 备用图 第23题图答案与解析 .CH=CFm-FH2= 5 B明=BcCH=g, .BF=VFH2+BH2=615 5 综上所述，线段BF"的长度为125或5 5 5 20.期末学情调研（二）】 题号12345678910 答案DDD B BACC AB 1.D 2.D【解析】解不等式1+x≥3得x≥2，在数轴上表示如图.故 选D. 1012 第2题答图 3.D【解析】·将△ABC绕点C旋转，得到△DEC,点A的对应 点D在BC的延长线上，.∠ACD=180°-∠ACB=180° 75°=105°，∴.旋转方向可为顺时针，旋转角为105°.故选D. 4.B【解析】在口ABCD中，∠C=50,.∠A=∠C=50° BE⊥AD,.∠AEB=90°∴.∠ABE=90°-∠A=40°.故选B. 5.B 6.A【解析】，·六边形ABCDEF的每个内角相等，.∠B=∠C =∠CDE=120°，.∠CDA=360°-58°-120°-120°=62°， .∠2=∠CDE-∠CDA=58°.故选A. 7.C &C【第折由4=2g=《+说x-到8=中3+支 6 =G说x到比较可知，48=故选C 9.A【解析】.原式=π(92+6ab+b2)=π(3a+b)2, .该圆的半径为3a+b.故选A. 10B【解析根据分式方程3×品=”。可知食盐水含盐 的百分比提高到原来的3倍后，含盐10克不变，而盐水总量变 为(150-x)克，所以应蒸发掉了水分，所以x表示的意义是蒸发 掉的水量.故选B 1山.65【解析1：AB=AC,乙A=50,∠C=∠B=方× (180°-50°)=65°.故答案为65. 12.,3【解析】原式=a-3 a -÷%2-ay.a-2 a-2-a(a-2)a-3 =a-3.故答案为0-3. 13.B<A<D<C【解析】由题意可得A<D,B+D<A+C,B+C= A+D,.C=A+D-B,代人B+D<A+C中，得B+D<A+A+D-B, .B<A,即B-A<0. A<D,:B<A<D.B+C=A+D,.D-C=B-A<0, '.D<C,.B<A<D<C. 故答案为B<A<D<C 14.80【解析】，将△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△ADE, .∠ABC=∠ADE,∠BAD=100°. 点E在CB的延长线上，.∠ABC+∠ABE=180°， .∠ABE+∠ADE=180°，.∠BAD+∠BED=180°. .∠BED=180°-100°=80°.故答案为80. 15.7-√5【解析】如图，分别延长FE与BA交于点G,过点E 作EH⊥AG于点H,:E是AD的中点，∴AE=DE=√6 .在□ABCD中，AB∥CD, ∴.∠G=∠EFD=60°，∠D=∠ABC=45°. ,'∠AEG=∠DEF,.△AEG≌△DEF(AAS),∴.EG=FG. ,在□ABCD中，AB∥CD,∠GAE=∠D=∠ABC=45°， 由勾股定理可知，H=E=号4E=5, .∠G=60°，∠EHG=90°， .∠HEG=30° .GE 2HG, ∴.HE=VGE2-HG2 V(2HG)2-HG2=√3HG= √3， .HG=1, B .AG=AH+GH=√5+1， 第15题答图 GE=2GH=2.GF=2GE =4,.∠FBC=15°，∠ABC=45°，∴.∠ABF=∠ABC-∠FBC =45°-15°=30°，.∠BFG=180°-∠ABF-∠G=90°.在 Rt△BFG中，BG=2GF=8, ∴，AB=BG-AG=8-(√3+1)=7-√5.故答案为7-√3 16.【解】(1)原式=[(2x+y)+(x+2y)][(2x+y)-(x+2y)] =(2x+y+x+2y)(2x+y-x-2y)=(3x+3y)(x-y)=3(x+y)(x-y) (2)解不等式①，得x<1, 解不等式②，得x≥-3， .不等式组的解集为-3≤x<1 17.【解】(1)通分分式的基本性质 (2)四 正确化简过程如下： a-1 2 原式=a+a-可a-订=a+a-可a可 a+1 2-a-1 -(a+1)(a-1)-(a+1)(a-1)-(a+l)(a-1) 1-a 1 -(a+D(a-D--a+1 18.【证明】如图，过点A作AF⊥BC 4 于点F AB AC,AD=AE, .'BF CF,DF EF. .BF-DF=CF-EF, ∴.BD=CE. B D F E 19.【解】(1)如图，△AB,C,即所求 第18题答图 (2)如图，△A,B,C,即所求. 1-4 1A1 3-- 3 A 4-2 C +5432世01 ￥2 B, 3 二4 第19题答图 （-1,-3) (3)(-x-4,-y) 分析：点P(x,y)为△A,BC,内一点， ∴由题意将点P(x,y)向右平移4个单位长度得到点P'(x+4, y),在△ABC内， 点P(x+4,y)关于原点对称的点即点P,(-x-4,-y). 20.【解】(1)设足球的单价是x元，篮球的单价是y元， 根据题意，得2x+y=240,解得x=70, 3x+2y=410, y=100. 答：足球的单价是70元，篮球的单价是100元 (2)设购买a个足球，则购买(100-a)个篮球， 根据题意，得0.8×70a+100(100-a)≤8000. 解得a≥45品 :a为正整数，∴.至少要买46个足球 答：至少要买46个足球. 21.(1)【解如图，EF即所求 (2)【证明】如图，连接BE,DF,设 EF与BD交于点O. ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.BC∥AD,∴.∠CBD=∠ADB 又：EF垂直平分BD, .OB OD. E 在△BOF和△DOE中，∠CBD 第21题答图 =∠ADB,OB=OD,∠BOF= ∠DOE, .△BOF≌△DOE(ASA)..BF=DE BF∥DE, .四边形BEDF是平行四边形 22.【解】任务一：B 任务二：在Rt△ABC中，：∠B=90,∠A=30°，AB=2√3， .AC 2BC. .AC2=BC2+AB2,.(2BC)2=BC2+(2V3)2, 解得BC=2(负值已舍去)，∴.AC=2BC=4. ①：点4是AC的中点，AM=)4C=2 ②S边形BGF=V5. 分析：由平移的性质知A'E∥AB,∴∠EAC=∠BAC=30°， ∠A'EC=∠B=90°， CEC=1.=C-CE. 六Sao=吃4E:CE=方×5x1=5 2 同理Sarc=号AF·CF=5 2 ∴S四边形ECr=SACE+SAC=V5 23.(1)【证明】如图①，：将△ADC绕点0顺时针旋转得到 △EFG,∴.∠ADC=∠EFG=90°，OD=OF,∴.∠1=∠2 :点O是边AD的中点， .OA =OD,.'OA=OF. ,·四边形ABCD是平行四边形， G .AB∥CD, ∴.∠BAD+∠ADC=180° 又∠ADC=90°， ∴∠BAD=180°-90°=90°. B ∴.∠BAD=∠EFG=90°. 第23题答图① :在Rt△OAM与Rt△OFM中，OM=OM,OA=OF, ∴.Rt△OAM≌Rt△OFM(HL),∴.∠3=∠4. ,∠AOF是△OFD的一个外角， .∴.∠AOF=∠1+∠2=∠3+∠4. ∴2∠1=2∠3，∴∠1=∠3.∴.DF∥OM. (2)【证明】如图②，延长OM交 BG于点N由(1)得， Rt△OAM≌Rt△OFM, .AM=FM,∠1=∠2 G :将△ADC绕点O顺时针旋转 得到△EFG,.CD=GF ,四边形ABCD是平行四边 形，.AB=CD..AB=GF B C ∴.AB-AM=GF-MF,即BM 第23题答图② =GM. ∠1=∠3，∠2=∠4，.∠3 =∠4，∴.OM垂直平分BG. (3)【解】AM的长度为2-√2 或V2或1. 分析：当FD=FC时，则点F 在线段CD的垂直平分线上.过 点F作PQ∥AD交AB于点 R C P,交CD于点Q,过点O作 第23题答图③ OH⊥PQ于点H,如图③. 真题圈数学八年级下3B 由题意得AP=OH=DQ=1,OF=OA=PH=)AD=V2, .FH=V0F2-0H2=V(W2)2-12=1=0H, .PF=PH-FH=√2-1，△OHF是等腰直角三角形， ∴.∠OFH=45°. ,'∠EFG=90°，∴.∠MFP=90°-45°=45°， .△PFM是等腰直角三角形，∴.PM=PF=√2-1， ∴.AM=AP-MP=1-(√2-1)=2-√2 当DC=DF=2时，如图④. 由题意得OA=OD=OF=)AD=V2, .OD2+OF2=2+2=4=DF2, .△ODF是等腰直角三角形， ∴∠A0F=∠D0F=90°. .'∠ADC=∠EFG=90°， .OF∥CD,OA∥FG. M ,四边形ABCD是平行四边形 B AB∥CD,AB∥OF, 第23题答图④ .四边形AMFO是平行四边形，.AM=OF,AO=MR OA=OF,∴.AM=OA=√2 当CD=CF=2时，连接OC,如图⑤ ,CD=CF,OD=OF,OC=OC,.△CD0≌△CFO(SSS), .∠CF0=∠CD0=90°. ,∠EFG=90°， .点M,F,C在同一直线上 设AM=FM=x, ∴.CM=x+2,BM=2-x. G 在Rt△CBM中，BMP+BC?=CMP, M 即(2-x)2+(2W2)2=(x+2)2, 解得x=1,.AM=1. B 综上，线段AM的长度为2-√2或 第23题答图⑤ √2或1. 期末改编卷 21.太原市真卷改编 题号12345678 910 答案B CC ACC DD BB 1.B【解析】x产有意义，x-3≠0，x≠3.故选B. 2.C 3.C【解析】A.左边4xy是单项式，因式分解的对象应为多项式， 不属于因式分解；B.右边x(x+1)+1含有加法运算，未完全分 解为积的形式，不属于因式分解；C左边2a+4a是多项式，右边 2a(a+2)为两个整式的乘积，且分解正确，符合因式分解定义； D.左边(a+2)(a-2)是乘积形式，右边a-4为展开后的多项式， 属于整式乘法而非因式分解.故选C. 4.A【解析】由AB∥CD,添加AD∥BC,根据“两组对边分别 平行的四边形是平行四边形”能判定四边形ABCD为平行四边 形；由AB∥CD,添加AD=BC或AB=AD或AB=BC,都 不能判定四边形ABCD为平行四边形.故选A. 5.C 6.C【解析】去括号，得3x-6>x+4,移项，得3x-x>4+6,合并同类 项，得2x>10,系数化为1，得x>5.故选C. 7.D 8.D【解析】正十一边形的内角和为(11-2)×180°=1620°.故 选D. 9.B【解析】：不等式x+b>0的解集是x<4,.当x<4时，函数 y=cx+b的图象在x轴上方.故选B. 10.B【解析】聪聪的方程为970-050=55，方程左边为两个 35-x 分式相减，右边为单价差55.