18.专题复习卷(四)平行四边形-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）山西专版

真题圈数学 专题复习卷 八年级下3B 18.专题复习卷（四） 平行四边形 嫩 尽 图细 命题点一平行四边形的性质 彐期 1.（月考·24-25太原师院附中)如图，在平行四边形ABCD中， 对角线AC,BD相交于点O,下列结论中一定正确的是( A.AB =BC B.OB=OD C.AC=BD D.AB⊥AC 0 C 第1题图 第2题图 製 2.（期末·22-23太原)如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于 点O,AB⊥BD,∠AOB=45°，若BD=4,则AC的长为( A.8 B.2V2 布 C.2 D.4V2 3.（月考·24-25太原三十七中)如果☐ABCD的周长为40cm, 的 △ABC周长为25cm,则对角线AC的长是( ) 精 A.5 cm B.15 cm 星教育 C.6cm D.16 cm 4.（月考·24-25太原师院附中)如图，在平行四边形ABCD中， 对角线AC,BD相交于点O,EF过点O,交AD于点F,交BC 茶 于点E.若AB=3,AC=4,AD=5,则图中阴影部分的面积 是( ) 加 阳 胞 第4题图 A.1.5 B.3 C.6 D.4 5.（期末·23-24运城盐湖区)如图，四边形ABCD是平行四边 形，其周长为20cm,对角线AC,BD相交于点O,过点O作 直线分别交AD,BC于点E,F,其中OE=1.5cm,则四边形 EFCD的周长为 cm. D F A 第5题图 第6题图 6.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点 A'处且DA'平分∠BDC,DA'交BC于点E,若∠A=123°，则 ∠DEC= 7.（中考·2023山西)如图，在口ABCD中，∠D=60°.以 点B为圆心，以BA的长为半径作弧交边BC于点E,连接 AE.分别以点A,E为圆心，以大于 号AE的长为半径作弧，两弧交于点P, 0 作射线BP交AE于点O,交边AD于 点F,则器的值为 第7题图 8.（月考·24-25太原三十七中)如图，E,F是平行四边形 ABCD的对角线AC上的点，AE=CF.请你猜想：BE与DF 有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明 第8题图 55 命题点二平行四边形的判定 9.（期末·22-23临汾)依据所标数据，下列图形中一定为平行 四边形的是( 100° 710°5.5 80 110° 人70 110° 70°5 B D 10.(期末·24-25运城盐湖区)如图， 在四边形ABCD中，对角线AC, BD相交于点O,下列条件中能够 判定这个四边形是平行四边形的是 B () 第10题图 A.AB∥DC,AD=BC B.A0=CO,BO=DO C.∠DAB=∠ABC,∠ADC=∠BCD D.AB=AD,CD=CB 11.已知平行四边形ABCD(AB<BC),要求用尺规作图的方法 在边AD,BC上分别找点E,F,使得四边形AECF为平行四 米 边形，甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是 拒绝盗可 ① ② 第11题图 A.甲对、乙不对 B.甲不对、乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都不对 12.(期中·23-24运城盐湖区)如图，在四边形ABCD中，∠ACB =∠CAD=90°，∠BAC=2∠ACD,E是BC边上一点，连 接AE,过点E作EF⊥AB于点F,且CE=EF若AC=6, AB=10,则CD的长为 E 第12题图 13.（期中·23-24大同)如图，在四边形AFDE中，点B,C分别 在AE,DF的延长线上，连接BC分别与AF,DE相交于点G, H,AB=DC,∠B=∠C,BH=CG.求证：四边形AFDE是 平行四边形 A G C F 第13题图 14.(月考·22-23山西省实验)已知：如图，在口ABCD中， DE⊥AC于点E. (1)尺规作图：作线段BF,使BF⊥AC交AC于点F(要求： 不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的基础上，连接DF,BE,求证：四边形BEDF是 平行四边形 (3)若AD=4,AC=3V3,∠BCA=30°，则BE=8 A 第14题图 15.探究性试题（期末·22-23晋中）综合与探究 如图所示，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为 (0,-1),(-3,-2),将线段AB进行适当的平移得到线段CD, 且点B的对应点C的坐标为(0,4). (1)直接写出点D的坐标： (2)求出平移的距离 (3)在平面直角坐标系中，是否存在一点E,使以点O,C,D, E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点E的 坐标；若不存在，请说明理由 y -5 .4 3 -2 .1 54-32-10 1 A1234 …-2 B 4 5 第15题图 命题点三三角形的中位线 16.(期中·23-24长治潞州区)如图，BD是△ABC的中线，E, F分别是BD,BC的中点，连接EF若AD=6,则EF的长 为() A.4 B.3 C.6 D.5 第16题图 第17题图 17.（中考·2025山西)如图，在□ABCD中，点O是对角线AC 的中点，点E是边AD的中点，连接OE.下列两条线段的数 量关系中一定成立的是( AOE=号AD B.OE=7 BC C.OE=]4B D.OE-]AC 56— 18.（期末·23-24运城盐湖区)如图，在 四边形ABCD中，AD=BC,E,F,G 分别是AB,DC,AC的中点，若∠DAC E =17°，∠ACB=91°，则FEG=() 第18题图 A.36° B.72° C.74° D.37° 19.如图，在□ABCD中，AB=2,AD=4,对角线AC,BD相交 于点O,且E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点，则 下列说法正确的是() A.EH=HG B.四边形EFGH是平行四边形 C.AC⊥BD 必 D.△ABO的面积是△EFO的面积的2倍 0 G 第19题图 第20题图 20.(期末·23-24太原)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点 D,E分别是AB,AC的中点，∠ABC的平分线交DE于点F, ∠ACB的平分线交DE于点G.若AB=8,AC=6,则线段 GF的长度为( A.1 B C.2 D 21.如图，点D,E,F分别是AC,BC,AB的中点，连接DE,EF, BD,且BD是△ABC的角平分线.求证：BE=AF E 第21题图答案与解析 2.(解11)日×g日号 (2)1-11-1 11 mm+1 mm+2 mm+n 2 3)1-1-x-3)-x-D=-x-3x-’ x-1-x-3=x-10(x-3) 2 1 -30x-D-xx-31 六x-30x-万-3(x-d+x-20x-可 =点气+点*点=0 11 2.D【解析原方程可变形为片登+2=2两边都乘(x-2, 得(1-x)+2(x-2)=-1,解得x=2.代人最简公分母x-2=0, 因此原分式方程无解.故选D. 24.A【解析】由题意，得、1 2 3x-（27=43x-1, 即3x24=3x241 去分母，得1=-2-(3x-4).去括号，得1=-2-3x+4. 移项、合并同类项，得3x=1,系数化为1，得x=号 经检验，x=是分式方程的解.故选A 25.-1【解析】设？为m,方程两边同时乘(x-2),得m+3(x-2) =-1.由于x=2是原分式方程的增根，所以把x=2代人上 面的等式得m+3×(2-2)=-1,解得m=-1,∴.原分式方程 中“？”代表的数是-1.故答案为-1. 26.【解(1)去分母，得2x+2=4, 解得x=1, 经检验，x=1是增根，原方程无解 (2)去分母，得2-x-1=x-3, 解得x=2, 经检验x=2是分式方程的解， 27.【解设直角书架的单价为x元/个，弧形书架的单价为(1+20%) x元/个 由题意，得18000=9000+6 (1+20%)xx 解得x=1000. 经检验，x=1000是原方程的解，且符合题意. ..(1+20%)x=1200. 答：弧形书架的单价是1200元/个，直角书架的单价是1000 元/个. 28.【解】(1)(x2-9)等式的基本性质 (2)检验：把x=-号代入得(x+3)(x-3)≠0. (3)在解分式方程的过程中，需要注意：解方程的最后一定要检 验未知数的值是不是分式方程的解（答案不唯一）. 29.【解(1)设购买一个A品牌足球需x元，则购买一个B品牌 足球需(x+30)元， 由题痘得20-200×2，解得：=50 经检验，x=50是原方程的解，且符合实际意义，x+30=80. 答：购买一个A品牌足球需50元，购买一个B品牌足球需80元 (2)设该学校此次可购买a个B品牌足球，则购买A品牌足球 (50-a)个.由题意得50×(1+8%)(50-a)+80×0.9a≤3312， 解得a≤34. :a是整数，∴.a的最大值为34. 答：该学校此次最多可购买34个B品牌足球. 18.专题复习卷（四）平行四边形 1.B 2.D【解析：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相 交于点O,∴.OA=OC,OB=OD. :BD=4,0B=号8D=3×4=2 AB L BD,.∠ABD=90°. :∠A0B=45°，.∠0AB=LA0B=45°， ∴.AB=OB=2, .0A=√AB2+0B2=V22+22=22, ∴.AC=20A=2×2√2=4√2.故选D. 3.A【解析】，口ABCD的周长为40cm,∴.AB+BC=20cm △ABC的周长为25cm,.AB+BC+AC=25cm,∴AC= 5cm.故选A. 4.B【解析】，四边形ABCD是平行四边形，且AD=5, .BC=AD=5,AD /BC,OC=OA, Sx=25x4B=3,4C=4,4B244C2=BC2, ∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90,·SAMc=支AB·AC =6,3c=7×6=3. 又·AD∥BC,.·∠OCE=∠OAE∠OEC=∠OFA. ∠OCE=∠OAF, 在△COE和△AOF中，{∠OEC=∠OFA,. OC=OA. △COE≌△AOF(AAS),.SACOE=S△MoF: 则图中阴影部分的面积是S&ROF+S△AOr=S△BOE+S△coB=S△BoC =3.故选B. 5.13【解析】：四边形ABCD为平行四边形，周长为20cm, ∴.AD+CD=10cm,OA=OC,AD∥BC,∴.∠EAO=∠FCO. ∠AOE=∠COF,.△AOE≌△COF(ASA),.OE=OF= 1.5cm,CF=AE,.四边形EFCD的周长=CF+CD+DE+EF =AE+DE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF=10+1.5+1.5 =13(cm).故答案为13. 6.38°【解析】：四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠C=∠A=123°，AB∥CD, ∴.∠ADC=180°-∠A=180°-123°=57° .DA平分∠BDC,.∠A'DB=∠CDE. 又∠ADB=∠A'DB,.∠ADB=∠A'DB=∠CDE, ∴.∠CDE=19°， ∴.∠DEC=180°-∠C-∠CDE=180°-123°-19°=38° 故答案为38°. 7.√5【解析】四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,∠D=∠ABC=60°， ∴.∠BAD=180°-60°=120°. BA=BE,△ABE是等边三角形，.∠BAE=60°. 由作图可知BF平分∠ABE,∴.AO=OE,BO⊥AE. .·∠OAF=∠BAD-∠BAE=120°-60°=60°， .∠AF0=30°，∴.AF=2A0. 由勾股定理可得OF=√5AO, ÷85=58器-8=6.故答案为5 8.【解】BE∥DF,BE=DF 证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.CB=AD,CB∥AD, .∠BCE=∠DAF AE=CF, ∴.AE+EF=CF+EF,∴.AF=CE. 在△BCE和△DAF中， [CB=AD. ∠BCE=∠DAF, CE=AF, .△BCE≌△DAF(SAS),.BE=DF,∠CEB=∠AFD, ∴.BE∥DF 9.C 10.B 11.C【解析】由甲的作法可知FB=AB,ED=CD.,四边形 ABCD是平行四边形，∴.CB∥AD,CB=AD,AB=CD, .CF//AE,FB ED,.CB-FB AD-ED,.CF=AE, ,四边形AECF是平行四边形，故甲对；由乙的作法可知 AF平分∠BAD交CB于点F,CE平分∠BCD交AD于点E, ÷∠DAF=∠BAF=3∠BAD,LBCE=∠DCE=)∠BCD, '∠BAD=∠BCD,∠DAF=∠BCE.∠BCE=∠DEC, ∴∠DAF=∠DEC,∴AF∥CE.:BC∥AD,即CF∥AE, ∴.四边形AECF是平行四边形，故乙对.故选C. 12.3V5【解析】∠ACB=∠CAD=90°，∴.AD∥CE. ,EF⊥AB,∠ACB=90°，CE=EF, AE是LBAC的平分线，.∠BAC=2∠EAC :∠BAC=2∠ACD,.∠EAC=∠ACD, ∴AE∥DC,∴.四边形AECD是平行四边形，AD=CE. °∠ACB=90°，AC=6,AB=10, .BC=VAB2-AC2=V102-62=8. :SBC=SADE+C,3AC·BC=3AB·EF+)AC· CE,∴.6×8=10CE+6CE,解得CE=3,.AD=3,.CD =√AC2+AD2=3V5.故答案为3V5 13.【证明：∠B=∠C,.AB∥DC .'BH=CG,∴.BH+GH=CG+GH,即BG=CH. 在△ABG与△DCH中，AB=DC,∠B=∠C,BG=CH, .△ABG≌△DCH(SAS), ∴.∠AGB=∠DHC,.AF∥DE. 又AB∥DC,∴.四边形AFDE是平行四边形 14.(1)【解】如图，线段BF即所求. (2)【证明如图，BF⊥AC,DE⊥AC,∴.BF∥DE,∠AFB= ∠CED=∠BFE=∠DEF=90°. B ,四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD, .∠BAF=∠DCE, .△ABF≌△CDE(AAS), .'BF=DE. ·四边形BEDF是平行四边形 第14题答图 (3)【解V7 分析：，·四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=BC=4 :LBCA=30°，.BF=号BC=2, .在Rt△BFC中，CF=VBC2-BF2=V√42-22=2√5， 由(2)知△ABF≌△CDE,.AF=CE=AC-CF=3V5- 23=3,EF=AC-AF-CE =3V3-3-3=3, ∴在Rt△BFE中，BE=VBF2+EF2=V22+(N3)2=V7 15.【解(1)(3,5) (2)线段AB平移得到线段CD,且点B与点C对应， .线段BC的长就是平移的距离. 连接BC,过点B做BM⊥y轴于点M(图略). B(-3,-2),C(0,4),.M(0,-2),.BM=3,CM=6, ∴.在Rt△BCM中，BC=VBM2+CM=V32+62=3V5, ∴平移的距离是3√5. ● 真题圈数学八年级下3B (3)存在.点E的坐标为(3,9)或(-3，-1)或(3,1). 分析：①当OD∥CE,OC∥DE时，四边形OCED是平行四 边形，.E(3,9)； ②当CD∥OE,CE∥OD时，四边形CEOD是平行四边形， .E(-3,-1): ③当CD∥OE,OC∥DE时，四边形COED是平行四边形， .E(3,1). 综上所述，存在一点E,使以点O,C,D,E为顶点的四边形是 平行四边形，点E的坐标是(3,9)或(-3，-1)或(3,1). 16.B【解析】BD是△ABC的中线，AD=6,DC=AD=6. ,E,F分别是BD,BC的中点，∴.EF是△BCD的中位线， ∴EF=DC=3.故选B 17.C【解析】四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC 的中点，∴AB=CD,OA=OC. ,点E是边AD的中点，.OE是△ACD的中位线，∴.OE= =)CD=)AB,故选项A,B,D错误，不符合题意；选项C 正确，符合题意.故选C. 18.D【解析】如图，延长FG交AB于点M.AD=BC,E, F,G分别是AB,CD,AC的中点， ∠DAC=17°，∠ACB=91°， G ·GF∥AD,GF=号AD,GE∥ A M E B BC,GE-BC, 第18题答图 ∴.GE=GF,∴∠FEG=LEFG,∠DAC=LFGC=∠AGM =17°，∠AGE=∠ACB=91°，∴.∠MGE=∠AGE-∠AGM= ∠FEG+∠EFG=2∠FEG=91°-17°=74°，∴.∠FEG=37° 故选D. 19.B【解析】.在□ABCD中，AB=2,AD=4,E,F,G,H分 别是A0,B0,CO,D0的中点，EH=)AD=2,HG= 号CD=方4B=1,EH≠HG,故选项A错误。 :E,R,G,H分别是A0,B0,CO,D0的中点，EH=3AD =)BC=FG,EH∥AD∥BC∥FG,∴.四边形EFGH是 平行四边形，故选项B正确.由题目中的条件，无法判断AC 和BD是否垂直，故选项C错误.，点E,F分别为OA和OB 的中点，.2EF=AB.点O到AB的距离h大于点O到 EF的距离h,SAMB0=专AB×片=号×2EF×h,S△g0= 号EF×,∴SA0>2SA0故选项D错误.故选B. 20.C【解析】：∠BAC=90°，AB=8,AC=6, .BC=VAB2+AC2=V82+62=10. :点D,E分别是AB,AC的中点， ÷DE∥BC,DE=3Bc=5,BD=克4B=4,EC=34C=3, .∠DFB=∠FBC,∠EGC=LGCB. :BF平分LABC,CG平分∠ACB, .∠DBF=∠FBC,∠ECG=∠GCB, ∴.∠DFB=∠DBF,LEGC=LECG, ∴.DF=DB=4,GE=EC=3, .GF=DF+GE-DE=4+3-5=2, .线段GF的长度为2.故选C 21.【证明】点D,E,F分别是AC,BC,AB的中点， ∴.DE∥AB,EF∥AC, .四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE, .AF=DE. :BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE, O·∠DBE=∠BDE, BE=DE,∴.BE=AE