16.专题复习卷(二)不等式(组)及其应用-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）山西专版

真题圈数学 专题复习卷 八年级下3B 16.专题复习卷（二） 不等式（组）及其应用 蝴 尽 图细 命题点一不等式的相关概念和性质 彐期 1.下列各式中，是不等式的是( ) A.x+2 B.x<1 C.x=1 D.x+4=5 2.（月考·24-25太原五中)下列四个不等式：①ac>bc; ②-cax-b;圆ac>bc2;④是>是.其中能推出a>b的 有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.已知不等式(m-1)xm+2>6是关于x的一元一次不等式，则m 製 的值为 4. 教材习题改编不等式x≥- 9 的所有负整数解的和 为 命题点二解不等式（组） 5.（月考·24-25山西省实验)不等式3x+1<2x的解集在数轴上 表示正确的是( ) △星教 -2-101 -2-101 A ① -2-101 -2101 C O 6.(中考·2025山西)不等式组 2x+1>5,的解集是( 1-3x≥-8 A.x<2 B.x≥3 C.2<x≤3 D.无解 x>m, 7.(期中·22-23山大附中)已知关于x的不等式组{ 加 x+1≤3m 阳 有且只有两个整数解，则m的取值范围是( 胞卓 显 A1<m≤号 B.1≤m<4 C号<m≤ D等≤ms 8.（月考·24-25太原师院附中)已知下列表格中的每组x,y的 值分别是关于x,y的二元一次方程a+b=y的解，则关于x 的不等式ax+b≥0的解集为 … -3 -2 -1 0 1 y -1 0 1 2 3 9.（月考·22-23太原五中)若关于x的方程2x-3m=2m-4x+4 的解为负数，则m的取值范围是 10.若不等式号-1>x与am-6>5x的解集相同，则a= 11.(期中·22-23晋中)若不等式组{ x>a, 无解，则a的取值 2x+1<9 范围是 12.（月考·23-24太原三十七中改编)解下列不等式组 (1) 2x>1-x, 1+x>-2, (2) x+2<4x-1. 2x-1≤1. 3 x-2<2x, 13.(期末·24-25晋中太谷区)解不等式组：2x+1_1这≤1， 32 并求其整数解 —51 命题点三不等式（组）与一次函数 14.(期中·24-25太原)如图，一次函数y,=x+3与y2=ax+b 的图象相交于点P(1,4),则关于x的不等式x+3<+b的解 集是( ) A.x>4 B.x<4 C.x>1 D.x<1 y=axtb y,=x+3 2 1 334 -1 0 2 y2=ax+b 第14题图 第16题图 15.根据函数y,=5x+6和y,=3x+10的图象，当x>2时，y,与 的大小关系是( ) A.y <y2 B.y y2 C.y=y2 D.不能确定 16.（月考·22-23太原五中)在平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b的图象如图所示，那么下列说法正确的是( ) A.当x<0时，-2<y<0 B.方程ax+b=0的解是x=-2 C.当y>-2时，x>0 D.不等式ax+b<0的解集是x<0 17.我们知道，若b>0,则有{a>0或a<0如图，直线y= b>01b<0. r+b与y=mx+n分别交x轴于点A(-0.5,0),B(2,0),则 不等式(+b)(mx+n)>0的解集是( A.x>2 B.-0.5<x<2 C.0<x<2 D.x<-0.5或x>2 y=kx+b y-mc+n A O B -0.5 第17题图 第18题图 18.已知函数片=x=弓x+1,以=-号x+5的图象如图所示， 若无论x取何值，y总取y,y,y,中的最小值，则y的最大值 为( A B彩 c. D.25 19.如图，直线y=+b经过A(3,1),B(-1,-1)两点，则不等 式号x心c+b>-1的解集为 A 3210 B 第19题图 20.（期中·23-24晋中太谷区)如图，一次函数y=x+b的图象 与x轴交于点B(-4,0),与y轴交于点A(0,3),与正比例函 数y=mx的图象交于点C,且点C的纵坐标为子. (1)求点C的横坐标及△AOC的面积 (2)结合图象直接写出不等式x+b<x的解集. A 0 第20题图 精品图书 金星教育 命题点四实际应用 21.情境题（月考·22-23太原五中）2月份的研学活动对于八 年级的全体同学是难得且有意义的，我校租用55座和53 座两种型号的客车接送同学们，若租用55座客车x辆，租 用53座客车y辆，则不等式“55x+53y≥990”表示的实际 意义是() A.两种客车总的载客量不少于990人 B.两种客车总的载客量不超过990人 C.两种客车总的载客量不足990人 D.两种客车总的载客量恰好等于990人 22.（期中·24-25太原)小华同学早上7：40前要到达学校，出 家门时是7：20，已知他家离学校距离为2600m,他跑步 的速度为180m/min,走路的速度为80m/min,小华同学至 少跑步多长时间才能保证不迟到.设小华同学跑步时间为 xmin,则x满足的不等式为( A.180x+80(20-x)<2600 B.180x+80(x-20)>2600 C.2600-80x+x<20 180 D.2600-180r+x<20 80 23.（月考·24-25太原师院附中某移动手环进价为200元/件， 售价为280元/件.“双11”为了促销，商店准备将这批移 动手环降价出售.若要保证单件利润不低于24元，则最多 可打 折出售， 24.八年级(1)班部分同学去延安研学旅行，晚上需安排住宿， 由于房间有限，女生已全部安排完毕，现将男生安排到剩 余房间，如果每个房间住2人，则多8人；如果每个房间住 4人，则有一个房间有人住，但没住满4人，那么共有男生 人 25.（月考·24-25山西省实验)“人间四月芳菲尽，山寺桃花始 盛开，”为了感受大自然，描绘大自然的美景，小明和同学打 算购买画板与画笔两种写生工具，已知购买1个画板要15 元，1盒画笔要17元.若需要画板个数和画笔盒数总共为 10,且购买这些写生工具的总费用不超过157元，请问最少 购买多少个画板？ 52 26.（期中·22-23山大附中)为响应国家“篮球进校园”的号召， 某校购买了50个A型篮球和20个B型篮球，共花费5000元， 已知购买一个B型篮球比购买一个A型篮球多花40元. (1)求购买一个A型篮球和一个B型篮球各需多少元 (2)通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“篮球特色学 校”，学校计划用不超过4600元的经费再次购买A型篮球 和B型篮球共50个，其中B型篮球的数量不少于A型篮球 数量的牙，求A型篮球数量的取值范围 (3)报价如下表： 型号 购买数量少于30 购买数量不少于30 努 A型 原价购买 打九折 B型 原价购买 打八折 在(2)的条件下，设购买总花费为w元，问如何购买使得总 花费w最少？ 学子 拒绝盗印17.解1K1)ZBPC=90°+∠BAC 分析：：BP平分∠ABC,CP平分∠ACB ·∠PBC=3ABC,LPCB=3ACB, .∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB)=180°-∠ABC+ ∠ACB)=180°-2180°-∠BAC)=90°+2∠BAC (2)∠BOC=2∠BAC 分析：连接AO(图略). :点O是这个三角形三边垂直平分线的交点， .OA=OB=OC, ∴.∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA,∠OBC=∠OCB, ∴∠A0B=180°-2∠OAB,∠AOC=180°-2∠0AC, .∴.∠BOC=360°-（∠AOB+∠AOC)=360°-(180°-2∠OAB +180°-2∠OAC)=2∠OAB+2∠OAC=2∠BAC. (3)4∠BPC-∠BOC=360°. 分析：，点P为三角形三个内角平分线的交点， ·.∠BPC=90°+5∠BAC,即∠BAC=2LBPC-180°. :'点O为三角形三边垂直平分线的交点，∴.∠BOC=2∠BAC, .∴.∠BOC=2(2∠BPC-180°)=4∠BPC-360°， 即4∠BPC-∠BOC=360°. 18.C【解析】在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2N2,∴.BC =V√AB2+AC2=4,∠B=∠ACB=45°.：BB'=2,∴.B'C =2.:Rt△ABC沿BC的方向平移到Rt△A'B'C'的位置， ∴.A'B∥AB,∴.∠B'DC=∠A=90°，∠DBC=∠B=45°= ∠DCB,.DB=DC.在Rt△DBC中，DB2+DC=2DC2= B'C2=2,∴.DB=DC=V2,S阴影都分=S△M8c-S△rDc= 号×25×22-方×V5×5=3故选C 19.√26 20.(1,7)【解析】A(-4,-1),A"（-2,2),.点A先向右平移2 个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点A.:B(-1,4), .B（1,7).故答案为(1,7). 21.100°【解析】由平移的性质可知，AC∥DE,AD∥CE, ∴.∠E=∠ACB=80°，∠ADE+∠E=180°， ∴.∠ADE=100°.故答案为100°. 22.C【解析】将△ABC绕点O顺时针方向旋转一个角度得 到△DEF,∴.∠AOD=∠BOE,OC=OF,BC=EF,AB= DE≠DF,观察四个选项，故选项C符合题意.故选C. 23.B【解析】，将△ABC逆时针旋转a(0o<a<55°)，得到 △ADE,.∠BAC=∠DAE,∠BAD=∠CAE=40°，AB=AD, ∠C=∠E,∴.∠B=70°， ∴∠C=∠E=55°，∴.∠AFE=180°-55°-40°=85°.故选B. 24.90°或135°【解析】在△ABC中，AB=AC,∠B=30°， ..∠C=∠B=30° .点D是BC边的中点，.AD⊥BC,.∠BAD=∠CAD= 60°，∠ADB=∠ADC=90°. :线段AB绕点D顺时针旋转得到对应线段A'B',∴，线段BD 与BD所成角即为旋转角. 如图①，当∠FEC=∠C=30时，△EFC是等腰三角形，∴.∠EFB =∠FEC+∠C=60°，∠FDB'=90°=∠A'DB',.∠EFD= ∠BD=60°，即点A与点F重合，旋转角为∠BDB=90° 如图②，当∠CEF=∠CFE时，△EFC是等腰三角形，·∠CEF =∠CFE=2(180°-∠C)=7×(180°-30°)=75， ∴∠EFD=∠C+∠CEF=30°+75°=105°.'由旋转知∠B =∠B=30°，∴.∠BDB=∠B+∠EFD=30°+105°=135°， 旋转角为∠BDB=135°. 真题圈数学八年级下3B 当EF=EC时，∠EFC=∠C=30°，∴.∠BFB=150° 由旋转知，∠B'=∠B=30°， .△DBF中，∠B+∠B'FD=180°，这种情况不存在. 综上所述，旋转角为90°或135°，故答案为90°或135°. \B' DA'() ① ② 第24题答图 25.【解】(1)如图所示，△AB,C和△CB,C即所求 g5 B A(C) 543,210B12345x -2 5. 第25题答图 232 分析：连接BB2,直线B,B2与直线CA,相交，交点即所求。 设直线B,B,的解析式为y=x(k≠0)，将点B,(3,4)的坐标 代入，得4=3k,k=手y=号x:直线CAy=2, ·号x=2x=3交点坐标为32小旋转中心的坐 标为32 (3)P(-2,0) 分析：作点A关于x轴的对称点A',连接A'B交x轴于点P, 则点P即所求点.A(-3,2),.A'（-3,-2). 设直线AB的解析式为y=mx+n(m≠0).将点A'(-3,-2), B(0,4的坐标代人得3十一2解得2，线4B n=4, 的解析式为y=2x+4.当y=0时，x=-2,.P(-2,0) 16.专题复习卷（二）不等式（组）及其应用 1.B 2.B【解析】①：ac>bc,c的正负性不确定，∴.a>b无法推出， 故①不正确；②，-ca<-cb,c的正负性不确定，∴.a>b无法推 出，故②不正确：③：ac心c,a>6,故③正确：④号> c3 ∴.a>b,故④正确.综上，能推出a>b的有2个，故选B. 3.-1【解析】，不等式(m-1)xm+2>6是关于x的一元一次不等 式，.m=1且m-1≠0，解得m=-1.故答案为-1. 4.-3【解析】不等式x≥-2的所有负整数解有-2，-1，则-2+ （-1)=-3.故答案为-3. 5.B【解析】移项，得3x-2x<-1,合并同类项，得x<-1, 其解集在数轴上表示如下.故选B -2-101 ● 第5题答图 答案与解析 丘.C【解析)2x+>5,@ 解不等式①，得x>2,解不等式②，得 1-3x≥-8，② x≤3，则不等式组的解集为2<x≤3.故选C. 7.D【解析】不等式组整理得x>m,,令整数解的值为m, x≤3m-1, n+l,则n-l≤m<m 「n-1≤m<m, n+1≤3m-1<n+2,32≤m<+3, 3 m-1<n+3且”+2<，.1<n<3,n=2, 3 3 1≤m<2, 六佳m”号5r写版速n 8.x≥-2【解析】由表格可知，当x=-2时，y=0,当x>-2时， y>0,.关于x的不等式ax+b≥0的解集为x≥-2.故答案为 x≥-2. 9.m<-号【解析】：2r-3m=2m-4x+4,x=5m+4 5 6 :方程的解为负数，5m。4<0,解得m<-号 6 故答案为m-号 10.2【解析】解不等式受-1>x,得<-2解不等式m-6>5x, 得(a-5)x>6:不等式5-1>x与m-6>5x的解集相同， 5“不等号的方向发生了改变，a-5<0,所以 x<6 a°5-2，解得a=2,符合a<5的要求，·a=2故 a<5,且 答案为2 1.a≥4【解析x>a,0 2x+1<9,② 解不等式①，得x>a.解不等式②，得x<4. 不等式组x>0,。无解，a≥4.故答案为a≥4 2x+1<91 12.【解(1) [2x>1-x,① x+2<4x-1.② 解不等式①，得心行·解不等式②，得x心1 .不等式组的解集为x>1. 1+x>-2,① (2)X2x-1≤1.② 3 解不等式①，得x>-3.解不等式②，得x≤2. ∴.不等式组的解集为-3<x≤2 「x-2<2x,① 13.【解】2x+1_1-x≤1，② 3 2 解不等式①，得x>-2, 解不等式②，得x≤1， 原不等式组的解集为-2<x≤1， 其整数解为-1,0,1. ,21=5x+6 14.D【解析观察函数图象可知，当x<1时， y2=3c+10 16 一次函数y=x+3的图象在y2=ax+b的 图象的下方，.关于x的不等式x+3<ax+b 10 的解集是x<1.故选D. 15.B【解析】：函数y1=5x+6和y2= 3x+10的交点坐标为(2,16)，它们的图 /0L2 象如图所示，数形结合可得，当x>2时， >y故选B. 第15题答图 16.C【解析】由函数y=a+b的图象可知，当x<0时，y<-2,A 选项错误；方程ax+b=0的解是x=1,B选项错误；当y>-2 时，x>0,故C选项正确；不等式a+b<0的解集是x<1,故D 选项错误.故选C 17.B【解析：若a6>0,则有a>0,或a<0, b>0b<0, 若不等式(+b)(mx+m)>0,则有+b>0或a+b<0, mx+n>0mx+n<0. 「当b之0时，由题图知c+b>0的解集是x<-0.5,mx+>0 的解集是2品不等式组>无解 当+b<0,时，由题图知x+b<0的解集是x之-0.5，mx+n<0 的解集是x2,·不等式组+h<0的解集是-0.5<<2 mx+n<0 综上，不等式(c+b)(mx+n)>0的解集是-0.5<x<2.故选B. 1&B【解析]如图，分别求出yy交点的坐标侵引， ,c(9) 当xK时y=y当≤xK时，y=%:当约≤9时， 2 17 y=%:当x≥9时，yy :y总取y,y2,y,中的最小值，∴y的取值为图中虚线部分对 应的纵坐标，则y,为，y中最小值的最大值为点C的纵坐标韶， 37 y最欧信一17 故选B. A B A 321123 B-1 10 第18题答图 第19题答图 19.-1<x<3【解析】令y=写x,当x=3时，y=1,故函数y =背x的图象与y=+b的图象交于点A(3,1),如图，由图象 可知，当-1<x<3时，y>y>-1.故答案为-1<x<3. 20.【解(1)将点B(-4,0),A(0,3)的坐标代入y=x+b,得 4+b=心解-子一-次肠数的察折式为y=子43 b=3, b=3, ·当y=时，是-是x+3,解得x=-3“点C的横坐标为-3 ·△40C的面积=号×3x3=号 (2)x<-3. 分析：点C的横坐标为-3，∴.由题图可得，当x<-3时，c+ b<mx 21.A 22.D【解析】设小华同学跑步时间为xmin,则剩余的路程为 (2600-180x),则走路的时间为2600-180x,.2600-180x 80 80 +x<20.故选D 23.八【解析】设该移动手环打x折销售，根据题意，得280×。 -200≥24，解得x≥8，.x的最小值为8，最多可打八折出 售.故答案为八 24.18【解析设安排完女生后剩余x个房间，则共有男生(2x+8) 人.由题意，得亿x+8》--)≥斗解得4x≤5.5 (2x+8)-4(x-1)<4, x为正整数，x=5,.2x+8=18. 故答案为18 25.【解】设购买x个画板，则购买(10-x)盒画笔， 依题意，得15x+17(10-x)≤157， 解得x≥13 又，x为正整数，.x的最小值为7. 答：最少购买画板7个. 26.【解】(1)设A型篮球的单价为x元，B型篮球的单价为y元. 依题意得 ∫50x+20y=500,解得r=60, y=x+40, y=100. 答：购买一个A型篮球需要60元，购买一一个B型篮球需要100元， (2)设第二次购买A型篮球a个，则购买B型篮球(50-a)个. 60a+100(50-a)≤4600， 依题意得 50-a≥4a 解得10≤a≤40. ∴.A型篮球数量不少于10个且不超过40个 (3)①当10≤a≤20时，30≤50-a≤40， w=60a+100×0.8(50-a)=-20a+4000, .-20<0,∴.w随a的增大而减小， ∴.当a=20时，w最少=3600. ②当20<a<30时，20<50-a<30, w=60a+100(50-a)=-40a+5000, .-40<0,∴.w随a的增大而减小， 当a=29时，w少=3840. ③当30≤a≤40时，10≤50-a≤20， w=60×0.9a+100(50-a)=-46a+5000, -46<0,∴w随a的增大而减小， ∴.当a=40时，w最珍=3160. .3160<3600<3840, ∴购买40个A型篮球，10个B型篮球，总花费w最少，最少 费用为3160元. 17.专题复习卷（三）因式分解、分式与分式方程 1.D 2.B【解析】A.a-8a2+16=(a2-4)2=(a+2)2(a-2)2,原写法错 误，不符合题意；B.-a2+4a-4=-(a-2)2,原写法正确，符合题 意；C.x(a-b)-y(b-a)=(a-b)(x+y),原写法错误，不符合题意； D.a-b4=(a2+b2)(a2-b2)=（a2+b2)(a+b)(a-b),因式分解不彻 底，不符合题意.故选B. 3.C【解析】A.x2-4x=x(x-4):B.x2-4x+4=（x-2)2;C.x2-4= (x+2)(x-2):D.x2+4在实数范围内不能分解因式.故选C. 4.B【解析】.(x2+4)(x+2)(x-2)=(x2+4)(x2-4)=x4-16, .■为16，▲为2.故选B 5.(1)2a(a-3)2(2)(m-n)(m+4)(m-4) 【解析】(1)原式=2a(a2-6a+9)=2a(a-3)2. (2)原式=m2(m-n)-16(m-n)=(m-n)(m2-16)= (m-n)(m+4)(m-4). 故答案为(1)2a(a-3)2;(2)(m-n)(m+4)(m-4). 6.(1)(x+2)(x+5)(2)(2y-1)(y-2)(3)(x-9)(-x-2) 7.【解】(1)a3-3a㎡2+2a-6=a2(a-3)+2(a-3)=(a-3)(a㎡2+2) (2)m2-n2+9m-9n=(m+n)(m-n)+9(m-n)=(m-n)(m+n+9) ,m+n=-5,m-n=2, ,.原式=(m-n)(m+n+9)=2×(-5+9)=8. 8.D【解析】m2-12m+36+√p-8+(n-10)2=0, .(m-6)2+√p-8+(n-10)2=0, .m-6=0,p-8=0,n-10=0,解得m=6,p=8,n=10. 62+82=102,即m2+p2=2, .以m,n,p为三边长的三角形是直角三角形， :这个三角形的面积为号×6×8=24故选D, 真题圈数学八年级下3B 9.B【解析】x2-4y2=(x+2y)(x-2y)=3×(-2)=-6.故选B. 10.D【解析】：ab-ac=b2-bc,.a(b-c)=b(b-c), .a(b-c)-b(b-c）=0,.(b-c)(a-b)=0, .b-c=0或a-b=0,∴.b=c或a=b, .这个三角形一定是等腰三角形.故选D 11.A【解析】x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1),当x=15时，x+1 =16,x-1=14,结合选项只有A同时含有15,14,16.故选A. 12.3【解析】：x+y=5,x2-y2=(x+y)(x-y)=15,.x-y= =号3故答案为3， x+y 13.1【解析】原式=4037P-2×4036×2019=4037-4036× 4038=40372-(4037-1)(4037+1)=40372-(40372-1)=1. 故答案为1. 14.【解】(1)(x+1)(x-6)分析：x2-5x-6 =-5x+翠-蓉-6 (-9 =（-*x-3引 =(x+1)(x-6). (2)-2x2-8x+3 =-2(x2+4x)+3 =-2(x2+4x+4)+8+3 =-2(x+2)2+11, -2(x+2)2≤0， .当x=-2时，-2x2-8x+3有最大值，最大值是11. 15.A16.B A【解折1与8号=o292·8号=号 故选A. 1&C【解析】A当M=8时，器=警是整式，不是最简分式， 故A不符合题意：B,当M=7时，语-装=号不是最简分式。 故B不符合题意：C当M=5时登=器是最简分式，故 C符合题D当从时登=头=习=兰 3x 3x 不是最简分式，故D不符合题意.故选C. 19.3【解析】由题意，可得x2-9=0,x+3≠0，解得x=3. 故答案为3. 203【解析1：%=爷 2x2x 4x 中1==3x+' 路 4x x+1 4x 8x 2 ⅓=+1 2益-= 3+1 7x+1 3x+1 16x ·=2 16x 为+7 201- 、,8x+15x+中i5x+7 7x+1 故答案为，16x 15x+1 21.【解原式=+1.+Xx-》=-1. x+1 x 2x-6<0, 解不等式组 -等3得-23， .不等式组的正整数解为1,2. x2-1≠0，.x≠士1，.当x=2时，原式=2-1=1