北京市育英中学四年制2025－2026学年初三第二学期期中练习 数学

北京市育英学校四年制初三第二学期期中练习 数学 2026.04 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共8小题，每题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.下列关于x的方程中，是一元二次方程的是() A.x+=2 B.ax2+bx+c=0 C.(x-10(x+2)=x2D.3x2-2x-1=0 2.将一元二次方程x2-6x-5=0配方后，可化为（) A.(x-3)2=5 B.(x-3)2=14C.(x+3)2=5D.(x+3)2=14 3.将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为( ) A.y=(x+2)2+3 B.y=(x-2)2+3 C.y=(x+2)2-3D.y=(x-2)2-3 4.如图，该箱线图反映了某场女排决赛中两队队员拦网高度情况.下列说法正确的是( 拦网高度/cm A.甲队队员拦网高度的整体水平更高 315 B.乙队队员拦网高度的平均数更大 305 295 C.甲队队员拦网高度的方差更大 285 D.乙队队员拦网高度的中位数更大 275 甲队 乙队 5.若关于x的一元二次方程62-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（) Ak>-1 B.k>-1且k≠0 c.k<1 D.k<1且k≠0 6。某校组织一次足球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7天，每天安排4场比赛。设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为() A+-28B(4=28cx-=28 D.x(x-1)=28 四年制初三第二学期数 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(1,0)+对称轴为直 yA Hx=2 线x=2,有下列结论：①abc>0:®b2-4ac>0:(3)c=3a:④4a+b=0: ⑤当x<1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数是() A.2 B.3 C.4 D.5 8.已知一个二次函数图象经过(-3，)，(-1，y2),(,y),P(3,y4)四点，若y<y2<y4, 则，2，，y,的最值情况是() A.y最小，y最大B.y最小，y,最大C.y最小，y最大 D.无法确定 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 9.若x,x2是一元二次方程x2+5x+3=0的两个根，则x+x= 10.写出一个有两个互为相反数的实数根的方程，这个方程是 1.已知点R(-2y),B(-),B5y)都在二次函数y=-(x-+号图象上，则，h,为的大小关 系为」 12.某市近几天气温（单位：℃）如下：5,3,2,3,1，-2，则这组数据的下四分位数是·℃. 13.已知二次函数满足条件：①有最大值：②它的图象经过点(1,0)，写出一个满足上述所有条件的二次函 数的解析式 14已知二次函数y=a2-2ar+a-4的图象与x轴的一个交点坐标是(3,0)，则关于x的一元二次方程 m2-2m+a-4=0的两个实数根是一一 15.对于二次函数y=2+bxr+c,y与x的部分对应值如表所示.x在某一范围内，y随x的增大而减小， 写出一个符合条件的x的取值范围 x -1 0 1 2 3 -3 3 3 练习 第1页共3页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 16.我们定义：如果一个函数图象上存在纵坐标是横坐标6倍的点，则把该函数称为“行知函数”，该点称 为“行知点”，例如：“行知函数”y=x+20,其“行知点”为(4,24) （1)直接写出函数y=24图象上的行知点"是 (2)若二次函数y=(a-3到x+(+3列x+2a的图象上只有一个“行知点”，则a的值为 三、解答题（本大题共10小题，第17-18题每题5分，第19-24题每题6分，第25-26题 每题7分，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.解方程：3x2-5x+2=0 18.习题课上吕老师给了一道解方程的题目：x2+3x=2x+6.小马和小明的解法如下： 小马的解法 小明的解法 原方程可化为：x2+x-6=0…第一步， 原方程可化为：x(x+3)=2(x+3).…第一步， (x-3)(x+2)=0…第二步， 两边都除以(x+3).…第二步， x=3,x2=-2.第三步. x=2.第三步. (1)他们的解法都是错误的，小马从第 步开始错误，小明从第 步开始错误； (2)写出方程正确的解答过程. 19.如果a2-a-2=0,求代数式(a-1)+(a+2)(a-2)的值. 四年制初三第二学期数学剘 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 20.已知一个二次函数的图象经过(0,0)，（-1，-3)，(1,5). (1)求这个二次函数的解析式： (2)若点P(m,n)是这个函数图象上的一点，当-5≤m<0时，求n的取值范围. 21.已知关于x的一元二次方程x-(k+4)x+3k+3=0. (1)求证：方程总有两个实数根， (2)若方程的两实数根为x,x2满足xx2=名+x2-3,求k的值. 22.2026年农历马年伊始，一只产自浙江义乌、因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红。 某店铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，当售价为30元/件时，日销量为70件。市场调查发现，售价每 降低1元，日销量可增加10件，为尽快减少库存，商家决定降价促销.为使日销售利润达到1200元，则 每件应降价多少元？ 23.如图已知直线y=a+b与抛物线y=2相交于A(-2,2)、B(4,8)两点.解答以下问题： （1)填空：k=_,b=_一，a=一。 (2)不等式ax2≥a+b的解集为 (3)已知点P在x轴上，若△AB0的面积是△MABP面积的二，则点P坐标 为 东习第2页共3页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24.探究函数y=xk-2的图象与性质， 小娜根据学习函数的经验，对函数y=xx一2的图象与性质进行了探究. 下面是小娜的探究过程，请补充完整： (1)下表是x与y的几组对应值. 请直接写出：m= 2 -1 0 1 2 1+√2 3 -8 -3 0 m (2)如图，小娜在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中已经给出的各 组对应值为坐标的点，请再描出剩下的两个点，并画出该函数的图象： (3)结合画出的函数图象，解决问题：若方程xx-2=a有三个不同的 5432-1012 解，记为x,x2,x3,且名<x2<x.请直接写出x+x2+为的取值范围. 25.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax(a≠0)，过点P(t,0)作x轴的垂线，交抛物线于点 M,交直线y=于点N. (1)抛物线的对称轴为 (2)若a=1,0<t≤2，求MN的长的最大值： (3)在点P从点O运动到点B(a,0)的过程中，至少存在两个不同位置使得MN长度相等，则a的取值 范围是 四年制初三第二学期数学期中练： CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 26.在平面直角坐标系xO中，对于点P(x,y),给出如下定义：当点Q(x2,y2)满足x·x2=yy,时， 称点Q是点P的等积点。已知点P(1,2)。 (1)在2(2,1)，2(4，-1)，Q(8,2)中，点P的等积点是： (2)点Q是P点的等积点，点C在x轴上，以O,P,Q,C为顶点的四边形是平行四边形，求点C的 坐标： (3)已知点B(1,0.5)和点M(5,m),点N是以点M为中心，边长为2且各边与坐标轴平行的正方形T上 的任意一点，对于线段BN上的每一点A,在线段PB上都存在一个点R使得A为R的等积点，直接写出 m的取值范围。 y个 4 3 3 2 P(1,2) 2外 P(1,2) 1 1 5-432-012345x54-3-2-0 12345x -1 - 23 -2 练习第3页共3页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP