15.专题复习卷(一)三角形、图形的变换-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）山西专版

真题圈数学 专题复习卷 八年级下3B 15.专题复习卷（一） 湘 三角形、图形的变换 蝴 尽 图细 命题点一三角形内角和定理 彐期 1.(期末·24-25大同)将一副三角板按如图所示的方式摆放， 则∠a的度数为( A.65° B.67.5° C.75° D.80° 45 30° DE 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠BAC的平分线与BC交 苹 于点E,过点A作BC边上的高，交BC于点D,若∠B=50°，则 ∠DAE的度数为( A.5° B.10° C.15 D.20° 3.情境题（月考·22-23山西省实验）如图，小亮从A点出发前 进5m,向右转15°，再前进5m,又向右转15°，…，这样一直 批 走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了() A.24m B.60m C.120m D.150m 4.（期末·23-24运城改编)如图，已知△ABC,∠B=43°，AF, CF分别平分△ABC的外角∠DAC和∠ACE,则∠F的度数是 崇 M 加 D 阳 第4题图 第5题图 锕 5.（期末·24-25运城盐湖区)直线1与正六边形ABCDEF的边 BC,DE分别交于点M,N,如图所示，则a+B= 6.如图，点D在△ABC的边BA延长线上，点E在边BC上，连 接DE交AC于点F,∠C=∠D (1)求证：∠DAC=∠CED (2)若∠AFD=60°，∠DFC=3∠B,求∠BED的度数， E 第6题图 命题点二等腰三角形、直角三角形 7.(月考·24-25山西省实验)如图，在△ABC中，AB=AC,∠C =30°，AB⊥AD,AD=5cm,则BC的长为()》 A.8 cm B.12 cm C.16cm D.15 cm D E A< 第7题图 第8题图 8.(月考·24-25太原五中)如图，DE⊥AC于点E,BF⊥AC于 点F,且DE=BF,连接AB,CD,若直接可利用“HL”证明 △DEC≌△BFA,则需添加的条件是() A.DC=BA B.EC=FA C.∠DCE=∠BAF D.∠D=∠B 9.(期中·23-24晋中榆次区)如图，在△ABC中，∠C=90°，AB =5,BC=3,点D,E分别是边AC,BC上的点，连接DE, DB,若DE∥AB且DE平分∠CDB,则△CDB的周长为() A.5 B.7 C.8 D.9 B B 第9题图 第10题图 10.（月考·24-25太原志达中学)如图所示，在4×4的正方 形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则下列结论错误的 是() A.BC2=5 B.AB=5 C.∠ACB=90° D.AC=4 49 11.(期末·23-24运城盐湖区)如图，△ABC 是等边三角形，点P为三角形内一点， 连接PA,PB,PC,且PA=2,PB=1, PC=√5，则阴影部分的面积为 12.情境题城市绿化是城市重要的基础设 B 施，是改善生态环境和提高广大人民 第11题图 群众生活质量的公益事业.某小区在社区管理人员及社区 居民的共同努力之下，在临街清理出了一块可以绿化的空地 (图中阴影部分).如图，已知∠BDC=90°，AB=6m,AC =BD=4m,CD=2m,试求这块可绿化的空地的面积. 第12题图 命题点三垂直平分线、角平分线 13.（月考·22-23太原五中)如图，在△ABC中，DE垂直平分 BC,分别交BC,AB于点D,E,连接CE,BF平分∠ABC,交CE 于点F,若BE=AC,∠ACE=20°，则∠EFB的度数为() A.56° B.58° C.60° D.63° B D 第13题图 第14题图 14.（月考·24-25山西省实验)如图，在△ABC中，点D为BC边 上一点，过点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F, 且DE=DF,连接EF与AD相交于点O.则下列结论不一 定成立的是( A.OE=OF B.AE=AF C.OD=OF D.∠EAD=∠FAD 15.(期末·23-24运城盐湖区)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°， ∠BAC=75°，分别以A,C为圆心，以大于号AC的长为半径 画弧，两弧相交于G,H两点，过G,H两点作直线，分别交 BC,AC于E,F两点，已知CE=4cm,则BC= cm 第15题图 第16题图 16.（期中·23-24运城)如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分 线，作BD垂直AD于D,△ACD的面积为8，则△ABC的面 积为 17.已知：△ABC是三边都不相等的三角形，点O和点P是这个 三角形内部两点，如图。 (1)如果点P是这个三角形三个内角平分线的交点，那么 ∠BPC和∠BAC的数量关系为 (2)如果点O是这个三角形三边垂直平分线的交点，那么 ∠BOC和∠BAC的数量关系为 (3)如果点P(三角形三个内角平分线的交点)，点O(三角形 三边垂直平分线的交点)同时在不等边三角形ABC的内部， 请直接写出∠BPC和∠BOC的数量关系.星教 D B 第17题图 命题点四平移 18.(期末·22-23晋中)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB= AC=2√2，小林同学将△ABC沿射线BC的方向平移到 Rt△A'BC的位置，BB'=2,则阴影部分的面积为() A.1 B.2 C.3 D.4 y 第18题图 第19题图 19.（期中·24-25晋中榆次区)如图，小杰将①号“鱼”先向右平 移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到了②号“鱼” 小颖认为②号“鱼”也可以由①号“鱼”经过一次平移得到， 则平移的距离为 20.(期中·24-25山西省实验)已知△ABC的顶点A(-4,-1), B(-1,4),将三角形平移后得到△A'BC',其中点A的对应 点A'（-2,2),则点B坐标是 21.(期末·22-23太原)如图，将△ABC 沿射线BC方向平移，当点B的对应 点与点C重合时得到△DCE,连接 AD.若∠ACB=80°，则∠ADE的度数 B 第21题图 为 命题点五旋转 22.(期中·24-25太原)如图，将△ABC绕点O顺时针方向旋转 一个角度得到△DEF,其中点A,B,C的对应点分别是点D, E,F,则下列结论不一定正确的是( A.∠AOD=∠BOE B.OC=OF C.AB=DF D.BC=EF 第22题图 50 23.（期末·24-25临汾尧都区)如图，在△ABC中，∠BAC= 55°，将△ABC逆时针旋转a(0°<a<55°)，得到△ADE,DE 交AC于点F当a=40°时，点D恰好落在边BC上，此时 ∠AFE等于( A.80° B.85c C.90° D.95° B D 第23题图 第24题图 24.（期中·24-25太原)如图，在△ABC中，AB=AC,∠B= 30°，点D是BC边的中点，线段AB绕点D顺时针旋转得 到对应线段A'B',直线AB与边AC,BC分别交于点E,F若 △EFC是等腰三角形，则旋转角为 25.(期末·22-23运城盐湖区)如图，在平面直角坐标系中， Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2) (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应 的△AB,C;平移△ABC,若点A的对应点为点C,画出平移 后对应的△CB,C (2)若将△A,B,C绕某一点旋转可以得到△CB,C,请直接写 出旋转中心的坐标. (3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小，请直接写出 点P的坐标. 543210 12 3 第25题图.点D在x轴上 如图④，过点C,O分别作C'R⊥x轴，OH⊥x轴，垂足分别 为R,H,∴.∠CRO=∠O'HD=90°. 0C∥D0',∴.∠1=∠2. ,四边形OO'DC是平行四边形， .OC'=O'D,∴.△OC'R≌△DOH(AAS), .OR =DH,C'R=O'H. :o(4-c2引 ∴DH=0R=2,0H=4, .OD=6,.D(6,0). 综上所述，点D的坐标是(-2,3)或(2，-3)或(6,0) 14.2或6【解析设运动时间为ts.分情况讨论：①当0≤1≤1 时，点M,N,D的位置如图①所示，：四边形ANDM为平行 四边形，.DM=AN,DM∥AN,DN∥AB,.∠MDB=∠C =60°，∠NDC=∠B=60°，∴.∠NDC=∠C,∴.ND=NC, DM+DN=AN+WC=AC=10,即3t+2t=10,∴.t=2. ②当9<1≤5时，A,M,N三点在同一直线上，不能构成平行 四边形 M ② ③ 第14题答图 ③当5<1≤9时，点M,N,D的位置如图②所示， :四边形ANDM为平行四边形， .DN=AM,AM∥DN, .∠NDB=∠ACB=60° △ABC为等边三角形，.∠B=60°， ∴.∠NDB=∠B,∴.ND=NB, ,∴.NWB+MC=AM4CM=10,3t-10+2t-10=10,解得t=6. ④当9<4≤10时，点M,N,D的位置如图③所示，则BN =20-2t,BM=30-3t,由题意可知，△BWM为等边三角形， ∴.BN=BM,即20-2t=30-3t,解得t=10,此时M,N重合， 不能构成平行四边形. 综上，t的值为2或6.故答案为2或6. 15.【解】(1).四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,∴∠DPC=∠PCB. CP平分LBCD, ∠PCD=∠PCB,.∠DPC=∠DCP, .DP DC..CD=CP, ∴PC=CD=PD, ∴△PDC是等边三角形， ∴.∠ABC=∠D=60°. (2),四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,BC∥AD,AB=CD=2cm, 真题圈数学八年级下3B .Same=5om=aucn SarSacO .SMPp+S△MBr =S△MBP+S△PCD' .SAAPF SAPCD 如图，过点C作 CK⊥AD于点K,由 (1)知：PD=CD= AB=2cm,∠KCD =90。-∠PDC =30°，则DK= PD-CD- B长 C 第15题答图 1 cm, .'CK=CD2 -DK2=3(cm), ∴SaMm=Sa=7×2xV5=V5(cm2). (3),四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC, 当PD=BQ时，以P,D,Q,B四点组成的四边形是平行四 边形.设时间为ts. ①当0<t≤3时，PD=(12-t)cm,BQ=(12-4t)cm, .12-1=12-41,解得1=0（舍去）； ②当3<1≤6时，PD=(12-t)cm,BQ=(4t-12)cm, .12-1=41-12,解得1=4.8； ③当6<1≤9时，PD=(12-t)cm,BQ=(36-41)cm, .12-1=36-41,解得1=8； ④当9<1≤12时，PD=(12-)cm,BQ=(41-36)cm, .12-1=4t-36,解得t=9.6; 当1的值为4.8或8或9.6时，以P,D,Q,B四点组成的四 边形是平行四边形 专题复习卷 15.专题复习卷（一）三角形、图形的变换 1.C【解析】如图所示，∠DAC=90°，∠ABC=45°，∠D=30° ∠ABC=∠D+∠DAB,∴.∠DAB=∠ABC-∠D=45°-30°= 15°，∴.∠a=∠DAC-∠DAB=90°-15°=75°.故选C. 459 D-30°/ B 第1题答图 2.A【解析】：∠BAC=90°，AE是∠BAC的平分线， ∴.∠BAE=∠CAE=45°. AD⊥BC,∠B=50°，∠ADB=90°，∴∠BAD=180°- ∠ADB-∠B=40°，∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD=5° 故选A. 3.C【解析小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个 正多边形，根据外角和定理可知正多边形的边数为360°÷15° =24,..一共走了24×5=120(m).故选C. 4.68.5°【解析】：AF,CF分别平分△ABC的外角∠DAC和 ∠ACE,·∠CMF=2∠CMD,∠ACF=3∠ACE:∠CMD =∠B+∠ACB,∠ACE=∠B+∠BAC,∴.∠CAF+∠ACF= (∠CMD+∠ACE)=∠B+∠ACB+∠B+∠BAC)=克 (ZB+180,∠F=180°-∠B+180)=180°-2B-0 =90°-2∠B :∠B=43°，∠F=90°-21.5°=68.5°.故答案为68.5°. 答案与解析 5.120°【解析】，六边形ABCDEF是正六边形，.正六边形的各 内角相等，∴.∠C=∠D ,正六边形ABCDEF的内角和为(6-2)×180°=4×180°= 720°， ∴.∠C=∠D=720°÷6=120°.在四边形CDNM中，∠C+∠D+ ∠CMN+∠DNM=360°，∴.∠CMN+∠DNM=360°-∠C-∠D =360°-120°-120°=240°-120°=120°. :a=∠CMN,B=∠DNM,∴.a+B=∠CMN+∠DNM=120°. 故答案为120°. 6.(1)【证明】，∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC=∠B+∠C ,'∠CED是△BDE的外角， ,∠CED=∠B+∠D. 又，∠C=∠D,∴.∠DAC=∠CED. (2)【解】∠AFD=60°，.∠DFC=120° ,'∠DFC=3∠B, ∴∠B=3∠DFC=3×120=40°. ∠CAD=∠B+∠C,∠C=∠D, .∠B+∠C+∠D+∠AFD=180°，即40°+∠C+∠C+60°= 180°，∴∠C=7×(180°-40°-60°)=40， .∠D=40°， .∠BED=180°-∠B-∠D=180°-40°-40°=100°. 7.D【解析】AB=AC,∠C=30°，∴∠B=∠C=30, .∠BAC=120°. AB⊥AD,AD=5cm,∴∠BAD=90°，.BD=2AD=10cm, .∠DAC=120°-90°=30°， .AD=CD=5cm,.BC=DB+CD=l5(cm).故选D. 8.A【解析】DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,∴△DEC与 △BFA均是直角三角形，在Rt△DEC和Rt△BFA中， ∫CD=AB,:△DBC≌△BPM(H),:需要添加的条件是DC DE =BF. =AB.故选A. 9.B【解析】：在△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=3, ∴AC=VAB2-BC2=4 :DE∥AB且DE平分∠CDB, ·∠A=∠CDE=∠CDB,LABD=∠EDB=∠CDB, ∴∠A=∠DBA,.DA=DB, .△CDB的周长为CD+DB+BC=CD+DA+BC=AC+BC=4+ 3=7.故选B. 10.D【解析由勾股定理得BC=22+12=5,AB=V32+42=5, AC=V42+22=2√5，故选项A,B不符合题意，选项D符合 题意.，BC+AC=5+(2N5)2=5+20=25,AB2=25, ∴BC+AC=AB,.△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°， 故选项C不符合题意.故选D. 1,1+5【解析】：△ABC为等边三角形， 4 ∴.BC=AB,∠ABC=60° 如图，将△BCP绕点B逆时针旋转 60得到△BAP,连接PP' 由旋转的性质，得SAP=S△BC吧 BP BP'=1,CP=AP=5, ∠PBP=60°， .△PBP为等边三角形， .Pp=1. 第11题答图 PP2+AP2=1+4=5=AP'2 ∴.△APP为直角三角形. 过点B作BD⊥PP于点D, 则DP=号P=,BD=VBp2-DP= 2 S阴影=SABCP+SAABP=SABAP+S△MBP=S△APP+S△BPP =x1x2+x1x-=1+9 4 故答案为1+5 4 12【解】：∠BDC=90°，BD=4m,CD=2m, .BC=√BD2+CD2=V42+22=2√5(m). .AB =6m,AC =4m, .AC2+BC2=42+(2N5)2=16+20=36,AB2=36, .△ACB是直角三角形，∠ACB=90°， 小S阴影=SaMc-Same=7×4×2W5-2×4×2 =(4v5-4)(m2). 答：这块可绿化的空地的面积为(4√5-4)m2 13.C【解析】.DE垂直平分BC,∴.BE=CE,∴.∠EBC=∠ECB. :BE=AC,·AC=EC,∠A=∠AEC=)(180-LACE) =3×(180-20)=802. :∠AEC=∠EBC+∠ECB, ·∠EBC=∠ECB=3ABC=40° :BF平分LABC,∠C8F=号EBC=20, .∠EFB=∠CBF+∠ECB=20°+40°=60°.故选C. 14.C【解析】：DE⊥AB,DF⊥AC,DE=DF,.AD是△ABC 的角平分线，∠AED=∠AFD=90°，.∠EAD=∠FAD 在RE△ADE和R△ADF中，DE=DF, AD=AD, .Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),∴.AE=AF :AD是△ABC的角平分线，.∠EAO=∠FAO. 在△AEO和△AFO中， 「AE=AF, ∠EAO=∠FAO,∴.△AEO≌△AFO(SAS),∴.OE=OF AO=A0, ·选项A,B,D都不符合题意，OD与OF不一定相等，故C 符合题意.故选C. 15.(25+4)【解析】如图，连接AE. :在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC= 75°， .∠ACB=90°-∠BAC=15, 由作图可得GH垂直平分AC, B .'AE=CE=4 cm, .∠EAC=∠ECA=15°， ∴.∠AEB=∠EAC+∠ECA=30°， 第15题答图 ∴.AB=5AE=2cm, .BE=E2-4B2=23 (cm), ∴.BC=BE+CE=(2√3+4)(cm). 故答案为(2√5+4). 16.16【解析】如图，延长BD交AC于 点E. ,AD为∠BAC的平分线，∴.∠BAD =∠EAD. E :BD垂直AD于点D,.∠ADB=B ∠ADE=90°， 第16题答图 .∠ABD=90°-∠BAD=90°-∠EAD=∠AED, △ABE为等腰三角形，∴AD是△ABE的中线， SAABD =SAAED SACDR SACDE CD=SD5 CDC :S△McD=8,.SABc=16.故答案为16. 17.解1K1)ZBPC=90°+∠BAC 分析：：BP平分∠ABC,CP平分∠ACB ·∠PBC=3ABC,LPCB=3ACB, .∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB)=180°-∠ABC+ ∠ACB)=180°-2180°-∠BAC)=90°+2∠BAC (2)∠BOC=2∠BAC 分析：连接AO(图略). :点O是这个三角形三边垂直平分线的交点， .OA=OB=OC, ∴.∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA,∠OBC=∠OCB, ∴∠A0B=180°-2∠OAB,∠AOC=180°-2∠0AC, .∴.∠BOC=360°-（∠AOB+∠AOC)=360°-(180°-2∠OAB +180°-2∠OAC)=2∠OAB+2∠OAC=2∠BAC. (3)4∠BPC-∠BOC=360°. 分析：，点P为三角形三个内角平分线的交点， ·.∠BPC=90°+5∠BAC,即∠BAC=2LBPC-180°. :'点O为三角形三边垂直平分线的交点，∴.∠BOC=2∠BAC, .∴.∠BOC=2(2∠BPC-180°)=4∠BPC-360°， 即4∠BPC-∠BOC=360°. 18.C【解析】在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2N2,∴.BC =V√AB2+AC2=4,∠B=∠ACB=45°.：BB'=2,∴.B'C =2.:Rt△ABC沿BC的方向平移到Rt△A'B'C'的位置， ∴.A'B∥AB,∴.∠B'DC=∠A=90°，∠DBC=∠B=45°= ∠DCB,.DB=DC.在Rt△DBC中，DB2+DC=2DC2= B'C2=2,∴.DB=DC=V2,S阴影都分=S△M8c-S△rDc= 号×25×22-方×V5×5=3故选C 19.√26 20.(1,7)【解析】A(-4,-1),A"（-2,2),.点A先向右平移2 个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点A.:B(-1,4), .B（1,7).故答案为(1,7). 21.100°【解析】由平移的性质可知，AC∥DE,AD∥CE, ∴.∠E=∠ACB=80°，∠ADE+∠E=180°， ∴.∠ADE=100°.故答案为100°. 22.C【解析】将△ABC绕点O顺时针方向旋转一个角度得 到△DEF,∴.∠AOD=∠BOE,OC=OF,BC=EF,AB= DE≠DF,观察四个选项，故选项C符合题意.故选C. 23.B【解析】，将△ABC逆时针旋转a(0o<a<55°)，得到 △ADE,.∠BAC=∠DAE,∠BAD=∠CAE=40°，AB=AD, ∠C=∠E,∴.∠B=70°， ∴∠C=∠E=55°，∴.∠AFE=180°-55°-40°=85°.故选B. 24.90°或135°【解析】在△ABC中，AB=AC,∠B=30°， ..∠C=∠B=30° .点D是BC边的中点，.AD⊥BC,.∠BAD=∠CAD= 60°，∠ADB=∠ADC=90°. :线段AB绕点D顺时针旋转得到对应线段A'B',∴，线段BD 与BD所成角即为旋转角. 如图①，当∠FEC=∠C=30时，△EFC是等腰三角形，∴.∠EFB =∠FEC+∠C=60°，∠FDB'=90°=∠A'DB',.∠EFD= ∠BD=60°，即点A与点F重合，旋转角为∠BDB=90° 如图②，当∠CEF=∠CFE时，△EFC是等腰三角形，·∠CEF =∠CFE=2(180°-∠C)=7×(180°-30°)=75， ∴∠EFD=∠C+∠CEF=30°+75°=105°.'由旋转知∠B =∠B=30°，∴.∠BDB=∠B+∠EFD=30°+105°=135°， 旋转角为∠BDB=135°. 真题圈数学八年级下3B 当EF=EC时，∠EFC=∠C=30°，∴.∠BFB=150° 由旋转知，∠B'=∠B=30°， .△DBF中，∠B+∠B'FD=180°，这种情况不存在. 综上所述，旋转角为90°或135°，故答案为90°或135°. \B' DA'() ① ② 第24题答图 25.【解】(1)如图所示，△AB,C和△CB,C即所求 g5 B A(C) 543,210B12345x -2 5. 第25题答图 232 分析：连接BB2,直线B,B2与直线CA,相交，交点即所求。 设直线B,B,的解析式为y=x(k≠0)，将点B,(3,4)的坐标 代入，得4=3k,k=手y=号x:直线CAy=2, ·号x=2x=3交点坐标为32小旋转中心的坐 标为32 (3)P(-2,0) 分析：作点A关于x轴的对称点A',连接A'B交x轴于点P, 则点P即所求点.A(-3,2),.A'（-3,-2). 设直线AB的解析式为y=mx+n(m≠0).将点A'(-3,-2), B(0,4的坐标代人得3十一2解得2，线4B n=4, 的解析式为y=2x+4.当y=0时，x=-2,.P(-2,0) 16.专题复习卷（二）不等式（组）及其应用 1.B 2.B【解析】①：ac>bc,c的正负性不确定，∴.a>b无法推出， 故①不正确；②，-ca<-cb,c的正负性不确定，∴.a>b无法推 出，故②不正确：③：ac心c,a>6,故③正确：④号> c3 ∴.a>b,故④正确.综上，能推出a>b的有2个，故选B. 3.-1【解析】，不等式(m-1)xm+2>6是关于x的一元一次不等 式，.m=1且m-1≠0，解得m=-1.故答案为-1. 4.-3【解析】不等式x≥-2的所有负整数解有-2，-1，则-2+ （-1)=-3.故答案为-3. 5.B【解析】移项，得3x-2x<-1,合并同类项，得x<-1, 其解集在数轴上表示如下.故选B -2-101 ● 第5题答图