专题23 中考压轴之力学计算（举一反三专项训练）（全国通用）2026年中考物理二轮复习

专题23 中考压轴之力学计算 目 录 01 课标达标练 1 题型01 压强综合计算题 1 题型02 浮力综合计算题 5 题型03 功、功率与浮力综合计算题 7 题型04 压强与浮力综合计算题 10 题型05 简单机械综合计算题 14 题型06 压强、浮力与简单机械综合计算题 17 02 核心突破练 20 03 真题溯源练 28 01 压强综合计算题 1．（2026·四川成都·二模）小科同学和他的“创客”小组成员受“曹冲称象”启发，设计制作了中国第一艘万吨远洋号货轮“跃进号”船模。他们把该船模（图甲）设计为长方体，有6个抽成真空的玻璃瓶平放在船模底部，将瓶口橡皮塞用粘胶固定在船模侧壁，每个空瓶的容积均为500mL，船模（包括空瓶和橡皮塞）的质量为0.6kg，底面积为，总高度为60cm，船模上还可放置“集装箱”，集装箱如图乙所示。 对该船模进行“航行”测试，测试前准备了一个薄壁、足够高的长方体容器，置于水平地面，其底面积为，装有深度为40cm的水，如图丙所示。测试时，船模与水平面平行不倾斜，忽略液体扰动等次要因素，已知水的密度，取。 (1)放入船模前，求丙容器中水的质量。 (2)考虑放入“集装箱”后船模行驶安全，船模中有3个玻璃瓶先装满水，放入丙容器，船模稳定后恰好完全浸没（但未触底）船模和集装箱整体漂浮在水面。求此时集装箱重力？并通过题中数据验证船模并未触底。 (3)“创客”小组把瓶子中的水全部倒出，取下原“集装箱”，然后把重为9N的另一“集装箱”放上船模后一并置于容器中，通过扎穿船模侧壁和瓶口橡皮塞，使一定质量的水漏入4个玻璃瓶中。设丙容器底面积为，船模底面积为（，单位：），丙容器中初始水的质量为，船模自身质量为，集装箱重力为（单位：），水的密度为（单位：），漏入玻璃瓶内水的总质量为（单位：）（）。求此时水对容器底部的压强与之间的关系式（请用（3）小问中所给字母推导写出最终表达式） 2．（2026·安徽合肥·一模）小静想知道家中一个实心金属小摆件是否为纯铜制成。她找来一个厚薄与质量分布都均匀的方形空盒A和一个方形透明水槽B，它们的底面积分别为、。如图甲所示，装有摆件的空盒在水槽中水平稳定漂浮后，测出和；再将摆件从空盒中拿出，轻轻放入水中沉底静止后，空盒水平稳定漂浮，如图乙所示，测出和。整个过程中，不考虑摆件和空盒吸水，且水槽里的水质量不变，g和为已知量。 (1)图甲中水对水槽底部的压强为（结果用题中字母表示）； (2)如图甲、乙所示，请结合表中数据，求摆件的体积（结果用题中字母表示）。 (3)若，，，，且，计算该摆件的密度。（g取10N/kg，） 3．（2026·湖南张家界·一模）小明用图甲所示装置来探究物体的浮沉。水平桌面上底面积为的薄壁柱形容器中，放有一个质量为0.8kg的正方体A他往容器中缓慢加水，并记录下加入水的质量m与液面高度h的关系，如图乙所示。容器足够高，，求： (1)正方体A的重力为___________N； (2)当液面高度时，水对容器底的压力； (3)当加入水的质量时停止加水，将另一质量为0.84kg的圆柱体B轻放在A正上方，A、B均不倾倒，B的底面积和高如图丙所示。待液面静止后，水对容器底的压强。 4．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图所示，高度为15cm，底面积为40cm2的圆柱形容器放置在水平桌面上，将密度为2.4g/cm3，高度为10cm，底面积为15cm2的圆柱体物块静置于容器中。一装置以每分钟50cm3的流量向容器中注水，圆柱体物块不吸水且未与容器底部紧密接触。求： (1)圆柱体物块的质量； (2)圆柱体物块浸没时，圆柱体物块对容器底的压力； (3)从开始注水计时后2min末与7min末容器底部所受水的压强之比。 02 浮力综合计算题 5．（25-26九年级下·广西南宁·开学考试）如图甲，边长为20cm的薄壁正方体容器（质量不计）放在水平桌面上，将质地均匀的质量为18000g，横截面积为，高度为10cm，体积为的实心圆柱体竖直放在容器底部。现向容器内缓慢注入水，圆柱体始终直立，圆柱体对容器底部的压力与注入水的质量关系如图乙所示，。求： (1)圆柱体的密度； (2)水深为10cm时，圆柱体受到的浮力； (3)图乙中纵坐标上的大小； (4)当水对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比为时，容器内水的质量。 6．（2026·新疆哈密·二模）边长为10 cm的正方体木块，密度为。如图甲所示，在木块正上方放置合金块A时，木块有2 cm高度露出水面；如图乙所示，将另一块与A密度相同的合金块B用轻质细绳悬挂于木块正下方后，木块刚好完全浸没水中。已知合金块A与B的体积之比为2∶5，水的密度为。求： (1)正方体木块的质量； (2)合金块A的重力； (3)合金块B的密度。 7．（25-26九年级下·重庆·月考）如图甲所示，将棱长为10cm的正方体木块A放入装有足够水的容器中，木块A静止时有五分之二的体积露出水面，容器中另有一合金块B沉在水底，其受到容器底部的支持力为2N；若将图甲中的合金块B取出后置于A上方，A刚好浸没在水中，如图乙所示（不计B取出时带出的水）。求： (1)图甲中木块A所受浮力大小； (2)合金块B的密度； (3)若用细线将合金块B悬挂于木块A下，求此时木块A露出水面的高度。 03 功、功率与浮力综合计算题 8．（2025·福建福州·一模）如图所示，某科技公司研发的水下清洗机器人，集潜水、巡检、清洗于一体，靠4个电动螺旋桨驱动，能灵活地浮游、翻转、前行、下潜，可在50m深水下对船舶进行高压水柱喷射清洗。该机器人质量180kg，无水舱设计，浸没在水中时的排水体积为0.2m3，线缆对机器人的作用力可忽略不计，。求： (1)完全浸没在海水中时清洗机器人受到的浮力为多少N？ (2)清洗机器人自主下潜时，4个电动螺旋桨旋转到竖直方向驱动，使清洗机器人受到竖直方向的推力，以0.5m/s的速度从水面匀速竖直下潜至50m处作业。此过程中机器人受到水对它竖直向上的阻力恒为60N，则推力为多大？ (3)若（2）的过程中，电动机消耗的总电能为0.006kW·h，则电动机驱动螺旋桨的效率为多少？（结果保留一位小数） 9．（2025·吉林长春·三模）CHINAMAX型矿砂船是目前中国最大的矿砂船，如图甲所示，极限吃水深度23m。全船七个货舱，每个货舱采用一个横移式舱口盖，主甲板上设一直升机平台。采用无人值班机舱自动化。满载时总装载货物质量为40万吨，是名副其实的海上巨无霸。主机功率达2万千瓦，巡航速度9m/s，续航能力为25500海里。根据船舶营运的需要，船体设有压载系统，通过注入或排出水舱内的水，以达到调节船舶的吃水深度和船体的平衡，达到改善空载适航性的目的。整个过程由压载系统完成的，它们分布在船体底部和侧壁。（g取10N/kg） (1)若矿砂船以最大功率航行10h，主机做功为 _____________ J。 (2)向矿砂船内装入矿砂，船体将下沉，此时受到的浮力 _______ ，说明浮力的大小与 ______________ 有关。 (3)为了便于分析，将矿砂船等效为长方体，其截面如图所示。当矿砂船空载时，调整水舱内的水量，使船体浸入水中的深度为10m。在一次运送任务中，在内河港口装矿砂，在装载的同时压载系统将水舱内的水排出15万吨，最终达到最大装载量。此时船体进入水中深度为20m。完成装载后驶入大海，船体将 _______ 一些。若要达到和内河同样的吃水深度，在不改变水舱内水量的前提下，理论上还可以再装载1万吨矿砂。请通过计算求出此时海水对船底的压强。（写出必要文字说明、表达式及最后结果） 10．（24-25九年级下·四川遂宁·月考）土豆是餐桌上常见的食材，深受师生喜爱。水平桌面上放置一个底面积为，重6N的柱形薄壁容器、装有20N的水。弹簧测力计下悬挂体积为110-4m3的土豆，静止时示数为2.1N，如图甲；竖直向上拉着土豆匀速上升0.3m，再将土豆浸没在水中，静止时示数为0.1N，如图乙。（细线质量忽略不计，土豆未接触容器，g=10N/kg）求： (1)土豆浸没在水中受到的浮力； (2)土豆上升0.3m，拉力对土豆做的功； (3)土豆浸没在水中时，容器对水平桌面的压强。 11．（22-23九年级下·山东青岛·自主招生）如图甲所示，圆柱形玻璃容器重为3N，底面积为放在水平桌面上：重为7N，边长为的正方体木块（不吸水）静止在容器的底部，用一根长为的细线（质量和体积不计）将木块与容器底部相连，现向容器缓慢注水，直到木块受到的浮力等于8N时停止注水（如图乙所示），已知水的密度为，g取10N/kg。容器的厚度不计，求： （1）木块的密度； （2）注水过程浮力对木块所做的功； （3）木块受到的浮力等于8N时容器对桌面的压强。 04 压强与浮力综合计算题 12．（2026·广西贵港·二模）学校物理实验小组要测量一实心圆柱体（不吸水且不溶于水）的密度，进行了如下操作：如图甲所示，在水平桌面上放置一个盛水的薄壁溢水杯，溢水口距离杯底高度，溢水杯重力是4N。溢水杯中水深。现将一实心圆柱体轻轻放入水中，如图乙，圆柱体静止后漂浮在水面上，测得水面上升了3cm，已知圆柱体高，底面积是，溢水杯底面积是圆柱体底面积的2倍。。 (1)求圆柱体漂浮时所受的浮力。 (2)求圆柱体的密度。 (3)若在圆柱体的正上方放置一个金属块（图未画出），使圆柱体刚刚浸没入水中，求此时溢水杯对水平桌面的压强。 13．（2026·湖南永州·一模）在精密机械厂的水平检测台上，放置着质量均匀的甲、乙两个实心配重块。甲为长方体，边长分别为 0.5m、0.5m、0.2m，密度为。乙为边长未知的正方体。（g取10N/kg，水的密度为 ），请你解决以下问题： (1)求甲配重块的质量； (2)在加工过程中，配重块需经过冷却液槽冷却。若将甲配重块完全浸没在水中冷却，求它受到的浮力； (3)工程师为了检测底座的承重灵敏度，现沿水平或竖直方向将甲、乙各切去的体积，并将切去的部分叠放在对方剩余部分的上方。监测数据显示：甲对检测台的压强恰好不变，而乙对检测台的压强增加了8000Pa， 请计算乙配重块的密度。 14．（2026·福建三明·一模）某兴趣小组为制作可计时的简易“漏刻”模型，分别将两个底面积之比为4:3薄壁轻质容器甲、乙放置在高低不同的水平台阶上，如图所示，盛满水的容器甲底部有一个出水管（此时出水管上的阀门关闭），盛有水的容器乙中有一个由标尺和圆柱形浮船组成的物体丙，其下表面刚好与容器乙底部接触但无压力。已知容器甲内装水的质量为10kg；容器乙的底面积为，浮船的底面积为，浮船排开水的体积为。求： (1)物体丙受到的浮力 F浮。 (2)容器乙底部受到水的压强p乙。 (3)打开出水管的阀门，容器甲中的水缓慢注入容器乙，1min注入质量为100g的水，从刚开始注水到容器甲、乙对台阶的压强相等时所用的时间t₀。 15．（2026·云南临沧·一模）如图甲所示，一不吸水的正方体物块A（边长为0.1m）静止在水平桌面上，现将物块A与一轻质细杆（质量、体积均不计）连接后，将细杆的另一端固定在一容器底部，如图乙所示。容器放在水平桌面上，现向容器内缓慢地加水，物块A对细杆的力与容器内水的深度的关系如图丙所示。（） (1)由图丙可知，当容器中水的深度在之间时，物块A所受水的浮力随水的深度的增大而______。 (2)求物块A浸没时受到水的浮力和物块A静止在水平桌面上时对水平桌面的压强。 (3)求物块A对细杆的力为2N时，水对物块A下表面的压强。 16．（2026·安徽阜阳·一模）如图甲所示，将底面积为、高为10cm的柱形容器M置于电子秤上，逐渐倒入某液体至3cm深，电子秤示数m随液体的深度变化关系图像如图乙所示；再将系有细线的圆柱体A缓慢浸入液体中，整个过程中液体未溢出，圆柱体不吸收液体。若圆柱体A的质量为216g，圆柱体密度为，圆柱体底面积为，g取10N/kg。求： (1)圆柱体A未浸入时，液体对柱形容器M底部的压强； (2)当液体深度为4cm时，圆柱体A受到的浮力； (3)在圆柱体浸入液体的过程中，电子秤示数不再变化时的液体深度。 05 简单机械综合计算题 17．（2025·北京·模拟预测）如下图甲所示，轻质杠杆左侧用细绳挂着正方体甲，正方体甲放在水平放置的电子测力计上，右侧挂着重为1N的钩码乙，O为支点，正方体甲的边长为0.1m。在杠杆水平平衡的条件下，当只改变动力臂电子测力计的示数T随之改变，的关系如图乙所示。求： (1)正方体甲受到的重力； (2)阻力臂大小； (3)当动力臂时，正方体甲对电子测力计的压强。 18．（25-26八年级下·安徽·课后作业）如下图所示，用滑轮组提升矿井内重力为6400N的物体M，汽车10s内匀速前进了20m。此过程中，滑轮组的机械效率为80％。（不考虑绳重和摩擦） (1)汽车对绳子的拉力F大小为多少？ (2)汽车对绳子拉力做功的功率大小为多少？ (3)如果把重物换成8000N的另一个重物，则该滑轮组的机械效率为多大？（结果精确到0.1％） 19．（2026·四川南充·一模）如图，利用电子秤监控水库水位的模拟装置，由长方体A和正方体B、滑轮组、轻质杠杆CD、电子秤等组成，杠杆始终在水平位置平衡。已知，A的体积为0.01 m3，A重为800 N，B的边长0.1 m，B重为250 N，动滑轮重200 N，不计绳重与摩擦（）。求： (1)A的密度； (2)水位上涨到A的上表面时，A受到的浮力； (3)在单独使用该滑轮组且完全浸没在水中匀速提升A时的机械效率（百分数取整）； (4)水位上涨过程中，电子秤所受的最大压强。 20．（25-26九年级上·江苏连云港·期中）为了解决道路拥堵，许多城市建设了高架桥，高架桥有独柱墩或双柱墩支撑。为了研究独柱桥墩超载发生侧翻问题，小明做了一套如图乙所示模拟独柱桥墩测试试验台，实验台水平宽为0.5m，边缘安装有压力传感器C、D（C、D体积忽略不计），现将长为1.5m的一轻质杆（强度足够大，重量忽略不计）平放在C、D上，其两端到C、D的距离相等，两端分别挂有重为4N的空容器A、B，实验中向A中装入一定质量的细沙，要使杆始终水平静止不动，可向B中注入一定质量的水。 (1)操作中，向B中注入30N的水时，观察到传感器C示数恰好为零。求此时A容器中加入沙的重？ (2)小明在A容器中装入20N的细沙，要保持杆始终水平静止不动，求B中注入水的重量范围？ 06 压强、浮力与简单机械综合计算题 21．（25-26八年级下·福建厦门·期中）如图甲所示，“国之重器”起重船起吊重物时，需通过抽水机将一侧水舱里的水抽向另一侧水舱来保持起重船平衡。如图乙所示，小兰设计了一种采用力传感器感知抽水量的长方体水舱模型，水舱中装有的水，底面积。A是固定在顶端的力传感器，能够显示A对B的压力或拉力的大小；B是质量和体积均可忽略的细直硬杆，不考虑B的形变，B的上端与力传感器A连接，下端与物体C连接；物体C是质量，底面积的圆柱体。用抽水机将水抽出的过程中，力传感器示数F的大小随抽出水的体积变化的图像如图丙所示。当物体C的下端刚好露出水面，此时已抽出水的体积。已知。求： (1)物体C完全浸没时的浮力； (2)物体C的体积； (3)当力传感器示数为2N时，水对水舱模型底部的压强。 22．（25-26九年级下·重庆·自主招生）某科研小组设计的高空作业装置如图所示，该装置固定于15m高的楼顶，主要由悬挂装置和提升装置两部分组成。悬挂装置由支架AD和杠杆BC构成，CO∶OB=2∶3。配重E通过绳子竖直拉着杠杆B端，其质量为100kg，底面积为200cm2。安装在杠杆C端的提升装置由定滑轮、动滑轮、吊篮及与之固定在一起的电动机Q构成。电动机Q和吊篮的总质量为10kg，定滑轮和动滑轮的质量相等。利用遥控装置可控制电动机拉动绳子H端，通过滑轮组使吊篮升降，电动机提供的功率恒为P。当提升装置空载悬空静止时，配重E对楼顶的压强p0=4×104Pa。科研人员将质量为m1的物体装入吊篮，启动电动机，当吊篮匀速上升时，绳子H端的拉力为F1，配重B对楼顶的压强为p1，滑轮组的机械效率为η1。物体被运送到楼顶卸下后，科研人员又将质量为m2的物体装到吊篮里运回地面。吊篮匀速下降时，绳子H端的拉力为F2，配重E对楼顶的压强为p2，吊篮经过30s从楼顶到达地面。已知p1∶p2=1∶2，F1∶F2=5∶3，不计杠杆重、绳重及摩擦。求： (1)动滑轮重力； (2)m1； (3)电动机的功率P。 23．（2025·安徽安庆·三模）如图所示，一台小型液压起重吊车正在起吊货物，利用伸缩撑杆可使吊臂绕O点转动，OA长为1m，假设伸缩撑杆对吊臂的支持力始终垂直于吊臂。起重吊车的重力为，吊起的货物质量为。 (1)起重吊车吊起货物在如图所示位置静止时，伸缩撑杆对吊臂的支持力为，不计摩擦，求吊臂自身所受的重力；（假设吊臂的重心在吊臂中心位置） (2)起重吊车匀速将货物吊起3m的过程中，吊臂对货物做功的效率是多少？ 24．（25-26八年级下·全国·单元测试）工人使用下图装置打捞水池中的石料，石料体积为，重1300N，工人用300N的拉力匀速打捞石料（石料未露出水面，不计绳重、摩擦和水对石料的阻力，取10N/kg，）。 (1)石料浸没在水中受到的浮力是多大？ (2)滑轮组的机械效率是多大？ (3)当石料完全露出水面后，石料保持匀速上升，此时滑轮组的机械效率是多大？（答案保留一位小数） 1．（2026·湖南株洲·一模）学校的科技节如约而至，会上人头攒动，气氛热烈。物理科创小组现场展示了一套自主设计的水库自动泄洪控制装置，将其制成顶部开有小孔的模型。如图所示，其中模型内顶部装有压力传感器A（厚度不计），传感器A到模型内底面的距离为，B是密度小于水且不吸水的圆柱体，能沿固定的光滑细杆在竖直方向自由移动。当模型内水深时，B与模型底面刚好接触且压力为零。水面上涨到设计的警戒水位时，圆柱体对压力传感器的压力为3N，触发报警装置，开启泄洪阀门。已知圆柱体B的底面积，高，，。求： (1)水深时，B受到的浮力是______N； (2)物体B的重力是______N； (3)B的密度； (4)当触发报警装置时，水对容器底部的压强。 2．（2023·上海青浦·二模）如图所示，置于水平地面的轻质薄壁柱形容器，高为0.3米，底面积为米2。容器内盛有米3的水。 实心球 密度（千克/米3） 甲 乙 丙 (1)求容器中水的质量。 (2)求容器对水平地面的压强p。 (3)现有甲、乙、丙三个质量均为6千克的实心球，它们的密度见表。现将它们分别浸没在容器的水中，使水对容器底部的压强及容器对水平地面的压强均能达到最大，请判断应选择的实心球并说明理由；计算出容器中水对容器底部的最大压强。 3．（22-23八年级上·重庆北碚·期末）如图所示，水平地面上有一个质量为100g、高为8cm、底面积为的薄壁柱形容器，容器内装有5cm深的某种液体，质量为200g。将一个金属实心圆柱体慢慢竖直放入容器中直至沉底，容器中溢出部分液体，圆柱体有一半露出液面，此时容器及其内的液体和圆柱体总质量为1570g。慢慢取出圆柱体后，容器及其内的液体总质量为220g，忽略取出圆柱体时带出的液体。求： (1)液体的密度； (2)溢出液体的体积； (3)圆柱体的密度。 4．（2025·河南商丘·二模）小丽帮妈妈做饭时想测量食用酱油的密度，于是她用一些材料制作了一个简易的密度秤。如图所示，密度秤由容积为的盛液筒和高度为25cm、底面积为的圆柱体浮筒组成。盛液筒内没有液体时，将密度秤放入水中，密度秤静止时浮筒浸入水中的深度为8cm。将盛液筒倒满酱油，待密度秤静止时，浮筒浸入水中的深度为13.5cm。已知，取。 (1)当盛液筒内没有液体时，求浮筒下表面受到水的压强。 (2)求该密度秤未加入液体前受到的浮力。 (3)求酱油的密度。 5．（25-26九年级·全国·二轮复习）如图所示，建筑工地上的木材粗细不均匀、重量未知，工人往往将木材的两端先后提离地面来估测木材的质量，若木材长3m，第一次提起较粗端要用约为600N的力①，第二次提起较细端要用约为400N的力②，两次的力均竖直向上将木材的端点提高h米。求：（g取10N/kg） (1)工人第一次克服木材重力所做的功______（选填“大于”“等于”或“小于”）第二次克服木材重力所做的功； (2)木材的重力； (3)若工人单独扛起该木材静止，最省力时木材的粗端与肩部的距离是多少？已知工人的质量为60kg，双脚站立时与地面的总接触面积为0.05m2，则此时工人对地面的压强是多少。 6．（2025·广西河池·模拟预测）“奋斗者”号是我国自主研发的万米载人潜水器。据报道：“奋斗者”号借助两组压载铁和顶部压载水箱可以实现无动力自主加速下潜；抵达预定深度时，先抛掉一组压载铁，处于悬浮状态并进行深海作业；完成作业后，再抛掉第二组压载铁，排出压载水箱中的海水，上浮返航。如图甲所示，课外兴趣组的同学们自制了一个潜水器，模拟“奋斗者”号潜水及上浮过程。潜水器由均为圆柱体形的主体和实心压载铁两部分组成，其中主体部分底面积为200cm2，高度为58cm，水箱中无水时主体质量为4kg，带有自动吸水、排水、丢弃压载铁等功能。下方两块相同压载铁每块质量均为1kg，密度为5×103kg/m3，底面积与主体相同。现将潜水器水箱装满水，放入如图乙的圆柱体形容器中，容器的底面积为250cm2，高度为1.5m，容器中原有水的深度为1m。潜水器下潜至浸没状态后丢弃一块压载铁，会逐渐处于悬浮状态；随后再丢弃一块压载铁，会上浮至漂浮状态；最后通过将水箱中的部分水排出到容器中调节露出水面的体积。整个过程中，潜水器底部能始终保持与液面平行，忽略液体扰动等次要因素，已知水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求： (1)每组压载铁的体积； (2)潜水器抛掉一块压载铁悬浮时，容器中水对容器底部的压强； (3)潜水器上浮至漂浮时，潜水器下表面距容器底部高度h。 7．（23-24八年级下·广西贵港·期中）小明同学利用力学传感器设计了如图甲所示的装置，竖直细杆B的下端通过力传感器（小方块）固定在容器底部，上端与实心正方体A固定。细杆B长10cm，A不吸水。不计细杆B及连接处的质量和体积。力传感器可以显示出细杆B受到作用力的大小，现缓慢向容器中加水，当水深为20cm时正方体A刚好完全浸没。力传感器的示数大小F随水深h变化的图像如图乙所示。 （，g取）求： (1)正方体A的重力； (2)正方体A刚好完全浸没时，水对容器底的压强； (3)正方体A的密度； (4)当容器内水的深度为13cm时，正方体A所受浮力的大小及力传感器的示数大小。 8．（25-26九年级下·上海·期中）某小组为解释浮力产生的原因，用乒乓球、饮料瓶和水槽等进行实验。如图（a）所示将饮料瓶底部和瓶口剪去。瓶口倒置后放入乒乓球，如图（b）所示，再缓慢向瓶内注水，直到瓶内注满水，乒乓球始终未上浮。将图（b）所示装置浸入水槽，如图（c）所示，当浸入水槽一定深度时乒乓球上浮。 (1)图（b）中，若乒乓球顶部与水面距离h为0.1 m，求水对乒乓球顶部的压强p水。 (2)将图（c）所示装置简化为图（d）所示模型，其中乒乓球简化为密度均匀的圆柱体a，且不计瓶口与圆柱体a的摩擦。已知圆柱体a的密度800 kg/m3，圆柱体a的高度为0.1 m，求瓶内外水面高度差Δh为多大时，圆柱体a恰好上浮。 9．（25-26九年级下·山东青岛·自主招生）如图甲所示，足够高的长方体薄壁容器C置于水平地面，不吸水的A、B两物体叠放置于容器内，A为正方体，B为长方体，A、B的高度均为0.1m，缓慢向容器中加水，直到容器中水的深度为0.12m时停止加水，所加水的质量与容器中水的深度关系如图乙所示。停止加水后，将物体A取走，水面下降了3cm（设物体上、下表面始终与水面平行）。求： (1)刚加完水时，水对容器底部的压强； (2)容器C的底面积； (3)A受到的重力。 10．（25-26八年级下·重庆·月考）如图甲所示，“月壤砖”呈榫卯结构，由A块和B块拼接成完整的长方体，其抗压强度是普通红砖和混凝土砖的三倍以上，未来可能用于月球盖房子。我校科技社团的同学用如图乙的长方体样品进行探究，样品的密度为。同学们对样品进行切割，切成A块形状，如图丙所示，A块左右对称，凸起部分为边长5cm的正方体，此时A块对水平桌面的压强为1850Pa，g取10N/kg，求： (1)样品的重力； (2)从样品切割为图丙的A块，需要切去的质量为多少kg？ (3)将图丙的A块沿竖直方向从左向右切去，剩余的右边部分对桌面的压强的最大值为多少Pa？ 11．（25-26八年级下·四川成都·月考）已知物体A为长方体，物体B是边长为10cm的正方体，其密度为2×103kg/m3。若它们将叠放在水平桌面上（如图1），此时A对水平面的压强P1为5000Pa；若按图2的放置方式，A、B保持静止，A对水平面的压强P2为1000Pa：改变A与水平面的接触面后（如图3），A、B仍保持静止，A对水平面的压强P3变为3000Pa。不计绳重和摩擦，求： (1)物体B的重力GB (2)物体A的重力GA (3)将物体B按图4所示叠放在A上方时，求此时A对水平面的压强P4 1．（2025·四川巴中·中考真题）如图所示，高度为15cm，底面积为的圆柱形容器放在水平桌面上，质量为150g，高度为10cm，底面积为的圆柱体物块静置于容器中。现用一装置以每分钟的速度向容器中注水，圆柱体物块不吸水且未与容器底部紧密接触。求： (1)圆柱体物块的密度； (2)圆柱体物块浸没时，圆柱体物块对容器底的压力； (3)从开始注水到容器注满水的过程中，容器底部所受水的压强p与注水时间t分钟的函数表达式（函数表达式中可含有分数）。 2．（2025·四川广元·中考真题）“奔月”兴趣小组将一块长为20cm、宽为10cm、高为5cm的砖块平放在电子秤上，使砖块底面与秤盘表面完全接触，电子秤示数为2.0kg，g取10N/kg。求： (1)该砖块的密度是多少？ (2)该砖块对电子秤秤盘表面的压强是多少？ (3)他们选取这种规格的两块砖，一块砖平放（如图甲）、另一块砖竖放（如图乙）在水平地面上。将竖放砖块沿水平方向切成上下两部分，将上部分放在平放砖块上（如图丙），下部分不动（如图丁），已知图丙和图丁中砖块对地面的压强相等，则图丁中砖块的重力大小是多少？ 3．（2025·甘肃兰州·中考真题）图甲是利用“浮筒打捞法”打捞沉船的示意图，浮筒是密封的大钢筒，能浮在水面上。打捞工作船把若干个浮筒拖到沉船所在位置上方的水面上，将浮筒灌满水，让它们沉到水底。潜水员用钢索把灌满水的浮筒拴牢在船的两侧，然后用压气机将空气压进浮筒，把水排出，浮筒就会带着沉船一起浮到水面上来。小雅利用上述原理制作了实心沉船模型A和空心浮筒模型B来模拟打捞沉船的过程：A、B间用轻质细绳相连，将A、B放入水平地面上一个装有适量水、足够高的圆柱形容器中，B利用容器中的水自动充水，B充满水后A、B的位置如图乙所示，此时，A对容器底部的压力为16N。打捞时，向B中充气，当B中的水全部排出至容器中时，B浮出水面，A、B静止时的位置如图丙所示。已知A的质量为1.4kg，体积为200cm3，B的质量为0.6kg，体积为2000cm3，圆柱形容器的底面积为1000cm2。求： (1)图乙中B受到的浮力； (2)B空心部分的体积； (3)乙、丙两图中，水对容器底部压强的变化量Δp。 4．（2025·山东威海·中考真题）如图甲所示，某航海器由钢板焊接的两个空心三棱柱组成。侧面为ABCDE；在△ABC中，AB=8m，AC=BC，；在中，底边DE的高为0.9m；两个三棱柱棱的长度均为10m，下方三棱柱体积为6m3，航海器总重（，g取10N/kg，三棱柱体积=三角形面积×棱的长度） (1)当航海器漂浮在水面上，求排开水的体积。 (2)航海器误入浅水区搁浅，下方三棱柱一部分陷入泥沙，如图乙所示。 为将航海器浮起来，采取了以下措施：卸掉重2×105N的设备，等待涨潮之后清理下面的泥沙。搁浅位置24小时内，航海器底部到水面的距离H随时间变化情况如图丙所示。假设航海器整体始终保持水平，请通过计算判断航海器是否能浮起来？ 5．（2025·广西·中考真题）某同学探究不同密度的物块在液体中的特点，如图所示，现有质地均匀，不吸水的正方体物块A和B，其质量分别为和、边长分别为和，以及内部边长为的正方体玻璃容器。已知水的密度。取。求： (1)将物块A放置于玻璃容器底部中央，物块A对容器底部的压强； (2)往容器内缓慢注水，物块A不上浮，当水深为时，水对容器底部的压强和注入水的体积； (3)接着把物块B放在物块A的正上方。再将质量为的水缓慢注入容器。在此过程中，水对物块B所做的功。 6．（2025·新疆·中考真题）如图甲所示，A、B两个薄壁圆柱形容器下半部用细管（体积不计）水平连通后放在水平地面上，将18kg水经A容器缓慢的注入整个装置的过程中，水对A容器底部的压强p与注入的水的质量m的关系如图乙所示。将一个内部有许多小气泡的冰球投入到A容器中（水未溢出），水面刚稳定时冰球露出水面的体积，此时B容器中水的深度增加了。已知冰的密度为，求： (1)质量为18kg的水的重力； (2)当往整个装置中注入水的质量为5kg时，水对B容器底部的压强； (3)冰球放入A容器中水面刚稳定时，冰球内部气泡的总体积V气。 7．（2025·四川乐山·中考真题）如图所示，某同学用一个上端开口的圆柱形厚底空塑料瓶和装有水的圆柱形水槽制作了一个浮力秤，用于测量质量。空塑料瓶质量为120g，塑料瓶底面积为，水槽底面积为，瓶身能够浸入水中的最大长度为18cm，使用过程中水不溢出，塑料瓶始终漂浮且瓶身保持竖直。已知水的密度为，g取10N/kg，不考虑塑料瓶侧壁的厚度。求： (1)空载时塑料瓶受到的浮力； (2)浮力秤的最大称量值； (3)浮力秤空载时和最大称量时水槽内水面的高度差。 8．（2025·四川德阳·中考真题）如图甲所示，“国之重器”起重船起吊重物时，需通过抽水机将一侧水舱里的水抽向另一侧水舱来保持起重船平衡。如图乙所示，小兰设计了一种采用力传感器感知抽水量的长方体水舱模型，水舱中装有的水，其底面积。A是固定在顶端的力传感器，能够显示A对B的压力或拉力的大小；B是质量和体积均可忽略的细直硬杆，不考虑B的形变，B的上端与力传感器A连接，下端与物体C连接；物体C是质量、底面积的圆柱体。用抽水机将水抽出的过程中，力传感器示数的大小随抽出水的体积变化的图像如图丙所示。当物体C的下端刚好露出水面，此时已抽出水的体积。已知。求： (1)物体C的重力； (2)物体C完全浸没时排开水的体积； (3)当力传感器示数为时，水对水舱模型底部的压强。 9．（2025·上海·中考真题）甲、乙是两个完全相同的足够高的薄壁圆柱形容器，放在水平地面上，底面积为0.01米2。甲中装有水，乙中装有某液体，并且浸没一个金属小球。此时甲、乙两容器对地面的压强分别为3824帕，6176帕。 (1)求甲对地面的压力； (2)将乙中小球拿出，并浸没在甲中。乙的液面下降0.02m，小球更换位置后，两容器对地面的压强相等；求： ①放入小球后，甲中水对容器底的压强变化量。 ②金属小球的密度。 10．（2025·四川成都·中考真题）假期，小美一家开启深海科技探究之旅。请根据她在学习中获得的信息完成相关计算。分析过程忽略液体扰动等次要因素，，。 (1)2024年12月，我国首艘覆盖全球深远海探测并具备冰区载人深潜的科考船——“探索三号”在南沙启航，如图。若科考船搭载货物和船员的总质量为，船排开海水体积为，求船的质量。 (2)“探索三号”科考船把搭载的“深海勇士”号潜水器从空中开始竖直下放，如图。将潜水器外形视为底面积为的长方体，图甲是吊绳受到拉力大小与时间的关系图像，图乙是潜水器下降速度与时间的关系图像。潜水器保持不晃动，动力装置未启动。从吊绳拉力为开始，到潜水器刚好浸没为止，求潜水器底部受到海水压强的变化量。 (3)潜水器在某海底区域进行打捞作业。打捞前，潜水器静止时与海底接触面积为，对海底压强为。若打捞的物品总质量为，密度为，物品装入绳网悬挂于潜水器外壁，绳网的质量和体积忽略不计。现需抛掉挂在潜水器外壁密度为的压载物，使潜水器实现无动力悬浮，求抛掉的压载物总质量。（用、、、、、、表示） 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题23 中考压轴之力学计算 目 录 01 课标达标练 1 题型01 压强综合计算题 1 题型02 浮力综合计算题 7 题型03 功、功率与浮力综合计算题 11 题型04 压强与浮力综合计算题 16 题型05 简单机械综合计算题 22 题型06 压强、浮力与简单机械综合计算题 27 02 核心突破练 33 03 真题溯源练 45 01 压强综合计算题 1．（2026·四川成都·二模）小科同学和他的“创客”小组成员受“曹冲称象”启发，设计制作了中国第一艘万吨远洋号货轮“跃进号”船模。他们把该船模（图甲）设计为长方体，有6个抽成真空的玻璃瓶平放在船模底部，将瓶口橡皮塞用粘胶固定在船模侧壁，每个空瓶的容积均为500mL，船模（包括空瓶和橡皮塞）的质量为0.6kg，底面积为，总高度为60cm，船模上还可放置“集装箱”，集装箱如图乙所示。 对该船模进行“航行”测试，测试前准备了一个薄壁、足够高的长方体容器，置于水平地面，其底面积为，装有深度为40cm的水，如图丙所示。测试时，船模与水平面平行不倾斜，忽略液体扰动等次要因素，已知水的密度，取。 (1)放入船模前，求丙容器中水的质量。 (2)考虑放入“集装箱”后船模行驶安全，船模中有3个玻璃瓶先装满水，放入丙容器，船模稳定后恰好完全浸没（但未触底）船模和集装箱整体漂浮在水面。求此时集装箱重力？并通过题中数据验证船模并未触底。 (3)“创客”小组把瓶子中的水全部倒出，取下原“集装箱”，然后把重为9N的另一“集装箱”放上船模后一并置于容器中，通过扎穿船模侧壁和瓶口橡皮塞，使一定质量的水漏入4个玻璃瓶中。设丙容器底面积为，船模底面积为（，单位：），丙容器中初始水的质量为，船模自身质量为，集装箱重力为（单位：），水的密度为（单位：），漏入玻璃瓶内水的总质量为（单位：）（）。求此时水对容器底部的压强与之间的关系式（请用（3）小问中所给字母推导写出最终表达式） 【答案】(1)6kg (2)；验证得船模未触底。 (3)当时，；当时， 【分析】根据浮力相关公式解决问题。第三问中，船模刚好触底时，需同时满足两个条件：水深等于船模浸入深度（船底与容器底接触）；浮力等于船模 + 集装箱 + 漏入水的总重力（临界漂浮）。联立体积关系与浮力平衡式，即可推导出临界漏水量。 【解析】（1）单位换算得容器底面积 水的深度 水的体积为 根据密度公式，得水的质量 （2）船模完全浸没，排开水的体积等于船模总体积，单位换算得船模底面积 船模总高 则排开体积 根据阿基米德原理，浮力 船模漂浮，浮力等于总重力，即 船模重力 3个玻璃瓶内水的体积 水的重力 因此集装箱重力 验证船模未触底：水体积不变，放入船模后，水的深度为 船模总高为，说明船模底部距离容器底仍有间隙，因此船模未触底。 （3）先推导刚好触底的临界漏水量： 刚好触底时，船底刚好接触容器底，水面深度等于船浸入深度，即 容器外水的体积满足 代入得 漂浮时浮力等于总重力， 可得 代入整理得临界值 分两种情况讨论：当，船模漂浮。 水对容器底的压力等于水、船模、集装箱的总重力 水对容器底部的压强 当时，水对容器底的压强 2．（2026·安徽合肥·一模）小静想知道家中一个实心金属小摆件是否为纯铜制成。她找来一个厚薄与质量分布都均匀的方形空盒A和一个方形透明水槽B，它们的底面积分别为、。如图甲所示，装有摆件的空盒在水槽中水平稳定漂浮后，测出和；再将摆件从空盒中拿出，轻轻放入水中沉底静止后，空盒水平稳定漂浮，如图乙所示，测出和。整个过程中，不考虑摆件和空盒吸水，且水槽里的水质量不变，g和为已知量。 (1)图甲中水对水槽底部的压强为（结果用题中字母表示）； (2)如图甲、乙所示，请结合表中数据，求摆件的体积（结果用题中字母表示）。 (3)若，，，，且，计算该摆件的密度。（g取10N/kg，） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用液体压强公式求解。 （2）先通过甲、乙两图中水槽内水的深度变化，结合水槽底面积求出两次排开水的总体积变化量；再结合空盒排开水的体积变化量，从而得到摆件的体积。 （3）先利用漂浮条件，通过甲、乙两图中整体浮力的变化量求出摆件的质量；再结合第（2）问得出的体积公式，利用密度公式求解。 【解析】（1）根据液体压强公式，图甲中水的深度为，因此水对水槽底部的压强为 （2）设水的体积为，摆件体积为，过程中水的体积保持不变。甲图中，水槽总体积为水的体积与空盒排开水的体积之和，因此 整理得 乙图中，水槽总体积为水的体积、空盒排开水的体积与摆件体积之和，因此 整理得 联立两式消去，整理得摆件体积 （3）甲图中，装有摆件的空盒漂浮，总浮力等于总重力，因此 乙图中，空盒漂浮，浮力等于空盒重力，因此 联立得摆件重力 因此摆件质量 由得 代入已知数据计算摆件体积 摆件质量 摆件密度 3．（2026·湖南张家界·一模）小明用图甲所示装置来探究物体的浮沉。水平桌面上底面积为的薄壁柱形容器中，放有一个质量为0.8kg的正方体A他往容器中缓慢加水，并记录下加入水的质量m与液面高度h的关系，如图乙所示。容器足够高，，求： (1)正方体A的重力为___________N； (2)当液面高度时，水对容器底的压力； (3)当加入水的质量时停止加水，将另一质量为0.84kg的圆柱体B轻放在A正上方，A、B均不倾倒，B的底面积和高如图丙所示。待液面静止后，水对容器底的压强。 【答案】(1)8 (2)16N (3)1360Pa 【解析】（1）正方体A的质量为0.8kg，则重力大小为 （2）由图乙图像可知，当倒入8cm高的水时，图像出现拐点，说明倒入4cm深的水时，A没有被浸没，此时水的深度为 水对容器底的压强为 水对容器底的压力为 （3）由图乙可知，h在阶段，加水在A物体两侧， 故A的棱长，体积，A的棱长，故没放入B之前A是漂浮的。放入B之后，A、B受到的重力之和为 当A、B都浸没时，受到的总的浮力为 由于，所以，AB整体漂浮在水中，根据物体的浮沉条件可知，，由阿基米德原理可知，A、B排开水的总体积为 注入水的总体积 根据体积相等可得，待液面静止后，水的深度 由液体压强公式可得，待液面静止后，水对容器底的压强为 4．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图所示，高度为15cm，底面积为40cm2的圆柱形容器放置在水平桌面上，将密度为2.4g/cm3，高度为10cm，底面积为15cm2的圆柱体物块静置于容器中。一装置以每分钟50cm3的流量向容器中注水，圆柱体物块不吸水且未与容器底部紧密接触。求： (1)圆柱体物块的质量； (2)圆柱体物块浸没时，圆柱体物块对容器底的压力； (3)从开始注水计时后2min末与7min末容器底部所受水的压强之比。 【答案】(1)360g (2)2.1N (3)8:25 【分析】（1）因为已知物块的密度、底面积和高度，所以可先根据体积公式计算物块体积，再利用密度公式计算物块质量。 （2）因为物块浸没时，先根据阿基米德原理计算浮力，其中，再根据物块的重力公式计算重力，最后根据力的平衡，物块对容器底的压力等于重力减去浮力。 （3）首先需要分别计算2min和7min内注入水的体积，然后分析两个时刻物块的状态，判断水的深度计算方式，再根据液体压强公式计算两个时刻容器底部受到的水的压强，最后求出压强之比。 【解析】（1）圆柱体物块的体积为 圆柱体物块的质量 （2）圆柱体物块浸没时，受到的浮力为 圆柱体物块的重力为 圆柱体物块对容器底的压力 （3）当水的高度等于圆柱体的高度时，注水的时间为 从开始注水计时后2min末，水的高度为 注水7min末，水的高度为 从开始注水计时后2min末与7min末容器底部所受水的压强之比 02 浮力综合计算题 5．（25-26九年级下·广西南宁·开学考试）如图甲，边长为20cm的薄壁正方体容器（质量不计）放在水平桌面上，将质地均匀的质量为18000g，横截面积为，高度为10cm，体积为的实心圆柱体竖直放在容器底部。现向容器内缓慢注入水，圆柱体始终直立，圆柱体对容器底部的压力与注入水的质量关系如图乙所示，。求： (1)圆柱体的密度； (2)水深为10cm时，圆柱体受到的浮力； (3)图乙中纵坐标上的大小； (4)当水对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比为时，容器内水的质量。 【答案】(1) (2)20N (3)160N (4)6kg 【解析】（1）由题可知，圆柱体的质量，横截面积 高度 圆柱体的体积为 圆柱体的密度为 （2）已知圆柱体的高度 当水深时，圆柱体恰好完全浸没在水中（圆柱体的密度大于水的密度）。此时，圆柱体排开水的体积等于其自身的体积，即 圆柱体受到的浮力为 （3）图乙中，F表示圆柱体对容器底部的压力。当圆柱体完全浸没后，其受到的浮力达到最大值且保持不变，此时它对容器底部的压力也恒定不变，圆柱体的重力 圆柱体完全浸没时受到的浮力。圆柱体静止在容器底部，受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和容器底的支持力的作用，三力平衡，即 所以，容器底对圆柱体的支持力为 根据力的作用是相互的，圆柱体对容器底部的压力F1等于支持力N，即 （4）设此时容器内水的质量为，水的深度为。水对容器底部的压强为， 容器对桌面的总压力等于圆柱体和水的总重力（容器质量不计） 容器对桌面的压强为 根据题意，，即，则 两边消去g，得① 当注入水的质量为2kg时，水深为0.1m。若，则水深，圆柱体已完全浸没。此时水的体积等于圆柱体浸没部分周围的体积加上圆柱体上方水的体积 又因为，所以② 联立①②解得 所以水深的假设成立，因此，容器内水的质量为6kg。 6．（2026·新疆哈密·二模）边长为10 cm的正方体木块，密度为。如图甲所示，在木块正上方放置合金块A时，木块有2 cm高度露出水面；如图乙所示，将另一块与A密度相同的合金块B用轻质细绳悬挂于木块正下方后，木块刚好完全浸没水中。已知合金块A与B的体积之比为2∶5，水的密度为。求： (1)正方体木块的质量； (2)合金块A的重力； (3)合金块B的密度。 【答案】(1)0.6 kg (2)2 N (3)5×103 kg/m3 【解析】（1）正方体木块边长 木块体积 木块质量 （2）木块重力 甲图中木块浸入深度 排开水的体积 木块与合金块所受总浮力 图甲中，木块与合金块A整体漂浮，浮力等于总重力。即 ，因此A的重力 （3）设合金块B密度为，由题意得 ，即 ，对A有 整理得。图乙中木块和B整体悬浮，总浮力等于总重力，即 ，总浮力 ，总重力 。则有① 其中 将数据代入①得，解得 ，则合金块B的体积 合金块B密度 7．（25-26九年级下·重庆·月考）如图甲所示，将棱长为10cm的正方体木块A放入装有足够水的容器中，木块A静止时有五分之二的体积露出水面，容器中另有一合金块B沉在水底，其受到容器底部的支持力为2N；若将图甲中的合金块B取出后置于A上方，A刚好浸没在水中，如图乙所示（不计B取出时带出的水）。求： (1)图甲中木块A所受浮力大小； (2)合金块B的密度； (3)若用细线将合金块B悬挂于木块A下，求此时木块A露出水面的高度。 【答案】(1)6N (2)2×103 kg/m3 (3)2cm 【解析】（1）木块A体积 木块A所受浮力 （2）只有木块A漂浮时，木块重力 将图甲中的合金块B取出后置于A上方，A刚好浸没在水中，此时木块A和合金块B受到的浮力 图乙中 A、B 整体漂浮，则有，所以合金块B所受重力 合金块B质量 图甲中B沉底，受力平衡，， 由阿基米德原理得 合金块B的密度 （3）细线将合金块B悬挂于木块A下,整体漂浮，总浮力等于总重力： 总排开体积： 由于B会全部浸在水中，则A排开体积： 木块A的底面积 A浸入水中的高度： A露出水面的高度 03 功、功率与浮力综合计算题 8．（2025·福建福州·一模）如图所示，某科技公司研发的水下清洗机器人，集潜水、巡检、清洗于一体，靠4个电动螺旋桨驱动，能灵活地浮游、翻转、前行、下潜，可在50m深水下对船舶进行高压水柱喷射清洗。该机器人质量180kg，无水舱设计，浸没在水中时的排水体积为0.2m3，线缆对机器人的作用力可忽略不计，。求： (1)完全浸没在海水中时清洗机器人受到的浮力为多少N？ (2)清洗机器人自主下潜时，4个电动螺旋桨旋转到竖直方向驱动，使清洗机器人受到竖直方向的推力，以0.5m/s的速度从水面匀速竖直下潜至50m处作业。此过程中机器人受到水对它竖直向上的阻力恒为60N，则推力为多大？ (3)若（2）的过程中，电动机消耗的总电能为0.006kW·h，则电动机驱动螺旋桨的效率为多少？（结果保留一位小数） 【答案】(1) (2)320N (3)74.1% 【解析】（1）完全浸没在海水中时清洗机器人受到的浮力为 （2）机器人的重力为 机器人匀速下潜时受到竖直向下的推力，竖直向下的重力，竖直向上的阻力，竖直向上的浮力，且受力平衡，螺旋桨的推力为 （3）电动机驱动螺旋桨产生推力，推力所做的有用功为 消耗的电能为 电动机驱动螺旋桨的效率为 9．（2025·吉林长春·三模）CHINAMAX型矿砂船是目前中国最大的矿砂船，如图甲所示，极限吃水深度23m。全船七个货舱，每个货舱采用一个横移式舱口盖，主甲板上设一直升机平台。采用无人值班机舱自动化。满载时总装载货物质量为40万吨，是名副其实的海上巨无霸。主机功率达2万千瓦，巡航速度9m/s，续航能力为25500海里。根据船舶营运的需要，船体设有压载系统，通过注入或排出水舱内的水，以达到调节船舶的吃水深度和船体的平衡，达到改善空载适航性的目的。整个过程由压载系统完成的，它们分布在船体底部和侧壁。（g取10N/kg） (1)若矿砂船以最大功率航行10h，主机做功为 _____________ J。 (2)向矿砂船内装入矿砂，船体将下沉，此时受到的浮力 _______ ，说明浮力的大小与 ______________ 有关。 (3)为了便于分析，将矿砂船等效为长方体，其截面如图所示。当矿砂船空载时，调整水舱内的水量，使船体浸入水中的深度为10m。在一次运送任务中，在内河港口装矿砂，在装载的同时压载系统将水舱内的水排出15万吨，最终达到最大装载量。此时船体进入水中深度为20m。完成装载后驶入大海，船体将 _______ 一些。若要达到和内河同样的吃水深度，在不改变水舱内水量的前提下，理论上还可以再装载1万吨矿砂。请通过计算求出此时海水对船底的压强。（写出必要文字说明、表达式及最后结果） 【答案】(1) (2)增大 物体排开液体的体积 (3)上浮；2×105Pa 【解析】（1）主机功率 航行时间 主机做功 （2）[1][2]装入矿砂后，船体下沉，排开水的体积增大，根据阿基米德原理，受到的浮力变大；说明浮力的大小与排开液体的体积有关。 （3）完成装载后驶入大海，始终漂浮，浮力等于重力，故浮力不变；由于海水的密度变大，根据阿基米德原理知，浸入的体积减小，故上浮一些；空载时漂浮；F浮=G船+G水 根据、G=mg、F浮=G排=ρ液gV排得ρ水gSh=G+G水 在内河满载时F'浮＝G船+G'水 则ρ水gSh2=G船+G'水+G砂① 在海水中达到同样的吃水深度时F''浮=G船+G'水+G'砂 则 ρ水gSh2＝G船+G'水+G砂② 由②-①得S=2.5×104m2 再带入①可得 由 10．（24-25九年级下·四川遂宁·月考）土豆是餐桌上常见的食材，深受师生喜爱。水平桌面上放置一个底面积为，重6N的柱形薄壁容器、装有20N的水。弹簧测力计下悬挂体积为110-4m3的土豆，静止时示数为2.1N，如图甲；竖直向上拉着土豆匀速上升0.3m，再将土豆浸没在水中，静止时示数为0.1N，如图乙。（细线质量忽略不计，土豆未接触容器，g=10N/kg）求： (1)土豆浸没在水中受到的浮力； (2)土豆上升0.3m，拉力对土豆做的功； (3)土豆浸没在水中时，容器对水平桌面的压强。 【答案】(1)2.0N (2)0.63J (3)2800Pa 【解析】（1）由题意和图甲可知，土豆的重力为G = 2.1N 由题意和图乙可知，土豆浸没在水中时，弹簧测力计的示数 根据称重法，土豆浸没在水中受到的浮力为 （2）因为土豆被竖直向上匀速拉升，所以拉力与土豆的重力是一对平衡力，大小相等，即 由可得，拉力对土豆做的功为 （3）土豆浸没在水中时，容器对水平桌面的压力等于容器、水和土豆对水向下的压力（大小等于土豆受到的浮力）的总和，即容器对水平桌面的压力为 由可得，容器对水平桌面的压强为 11．（22-23九年级下·山东青岛·自主招生）如图甲所示，圆柱形玻璃容器重为3N，底面积为放在水平桌面上：重为7N，边长为的正方体木块（不吸水）静止在容器的底部，用一根长为的细线（质量和体积不计）将木块与容器底部相连，现向容器缓慢注水，直到木块受到的浮力等于8N时停止注水（如图乙所示），已知水的密度为，g取10N/kg。容器的厚度不计，求： （1）木块的密度； （2）注水过程浮力对木块所做的功； （3）木块受到的浮力等于8N时容器对桌面的压强。 【答案】（1）0.7×103kg/m3；（2）0.42J；（3）1450Pa 【解析】解：（1）由与得，木块的密度 （2）注水过程浮力对木块所做的功 （3）木块受到的浮力等于8N时，由得，木块排开水的体积为 木块进入水中的深度为 注入的水的体积为 水的重力为 容器对桌面的压力 容器对桌面的压强 答：（1）木块的密度0.7×103kg/m3； （2）注水过程浮力对木块所做的功0.42J； （3）木块受到的浮力等于8N时容器对桌面的压强1450Pa。 04 压强与浮力综合计算题 12．（2026·广西贵港·二模）学校物理实验小组要测量一实心圆柱体（不吸水且不溶于水）的密度，进行了如下操作：如图甲所示，在水平桌面上放置一个盛水的薄壁溢水杯，溢水口距离杯底高度，溢水杯重力是4N。溢水杯中水深。现将一实心圆柱体轻轻放入水中，如图乙，圆柱体静止后漂浮在水面上，测得水面上升了3cm，已知圆柱体高，底面积是，溢水杯底面积是圆柱体底面积的2倍。。 (1)求圆柱体漂浮时所受的浮力。 (2)求圆柱体的密度。 (3)若在圆柱体的正上方放置一个金属块（图未画出），使圆柱体刚刚浸没入水中，求此时溢水杯对水平桌面的压强。 【答案】(1)6N (2) (3) 【分析】第3问先判断水面是否达到溢水杯口，然后求出水对杯底的压强和压力，再根据受力平衡得到溢水杯受到桌面的支持力，根据相互作用力的关系，得到溢水杯对桌面的压力，最后根据压强定义式求出溢水杯对水平桌面的压强。 【小题1】溢水杯底面积 排开水的体积 根据阿基米德原理，圆柱体漂浮时所受的浮力 【小题2】由于圆柱体漂浮，所以重力等于浮力 由可得，圆柱体的质量 圆柱体密度 【小题3】圆柱体完全浸没时排开水的体积 溢水杯还能容纳的体积 所以有水溢出，水面到达溢水杯口。，圆柱体浸没时，因为，所以圆柱体未接触溢水杯底。水对杯底的压强为 水对杯底的压力为 溢水杯受到水平桌面的支持力为 根据相互作用力的关系，溢水杯对桌面的压力为，桌面受到的压强 13．（2026·湖南永州·一模）在精密机械厂的水平检测台上，放置着质量均匀的甲、乙两个实心配重块。甲为长方体，边长分别为 0.5m、0.5m、0.2m，密度为。乙为边长未知的正方体。（g取10N/kg，水的密度为 ），请你解决以下问题： (1)求甲配重块的质量； (2)在加工过程中，配重块需经过冷却液槽冷却。若将甲配重块完全浸没在水中冷却，求它受到的浮力； (3)工程师为了检测底座的承重灵敏度，现沿水平或竖直方向将甲、乙各切去的体积，并将切去的部分叠放在对方剩余部分的上方。监测数据显示：甲对检测台的压强恰好不变，而乙对检测台的压强增加了8000Pa， 请计算乙配重块的密度。 【答案】(1)200kg (2)500N (3) 【分析】（1）利用m=求甲配重块的质量。 （2）利用阿基米德原理求出配重块所受的浮力。 （3）根据题意“甲对检测台的压强恰好不变，而乙对检测台的压强增加了8000Pa”明确甲、乙的切割方式，并由压强公式计算乙的边长是解题的关键。 【解析】（1）由题意可知，长方体的体积 甲配重块的质量为 （2）甲完全浸没时，排开水的体积 根据阿基米德原理可知，甲配重块完全浸没时受到的浮力为 （3）交换叠放后甲压强不变，说明甲是水平切（切后接触面积S甲不变）；甲总压力 原压力，由，压强、面积都不变，则压力不变， 得 乙压强增加，说明乙是竖直切（切后接触面积变为原来的一半）。设乙边长为��，则切后接触面积 乙原压强 切后总压力（因） 切后压强 压强变化 代入得， 即，乙的体积 由 可得，乙的密度为 14．（2026·福建三明·一模）某兴趣小组为制作可计时的简易“漏刻”模型，分别将两个底面积之比为4:3薄壁轻质容器甲、乙放置在高低不同的水平台阶上，如图所示，盛满水的容器甲底部有一个出水管（此时出水管上的阀门关闭），盛有水的容器乙中有一个由标尺和圆柱形浮船组成的物体丙，其下表面刚好与容器乙底部接触但无压力。已知容器甲内装水的质量为10kg；容器乙的底面积为，浮船的底面积为，浮船排开水的体积为。求： (1)物体丙受到的浮力 F浮。 (2)容器乙底部受到水的压强p乙。 (3)打开出水管的阀门，容器甲中的水缓慢注入容器乙，1min注入质量为100g的水，从刚开始注水到容器甲、乙对台阶的压强相等时所用的时间t₀。 【答案】(1)4N (2)800Pa (3)20min 【解析】（1）浮船排开水的体积为，由阿基米德原理得浮船受到的浮力 （2）浮船下表面刚好与容器乙底部接触但无压力，所以浮船浸入水中的深度等于乙容器中水的深度 根据液体压强公式得容器底部受到水的压强 （3）注水后容器甲、乙对台阶的压强相等，即，又压强且甲、乙底面积之比为4:3，所以容器甲、乙对台阶的压力之比为4:3。 容器轻质，重力忽略不计，所以容器甲中水的重力与乙中水和浮船总重力之比为4:3。 由得容器甲中原来水的重力 乙容器中浮船处于漂浮状态，则浮船的重力 容器乙中原来水的体积 水的重力 设容器甲向乙中流水的重力为G，则有 得 每分钟注水的质量为，则 注水所需的时间 15．（2026·云南临沧·一模）如图甲所示，一不吸水的正方体物块A（边长为0.1m）静止在水平桌面上，现将物块A与一轻质细杆（质量、体积均不计）连接后，将细杆的另一端固定在一容器底部，如图乙所示。容器放在水平桌面上，现向容器内缓慢地加水，物块A对细杆的力与容器内水的深度的关系如图丙所示。（） (1)由图丙可知，当容器中水的深度在之间时，物块A所受水的浮力随水的深度的增大而______。 (2)求物块A浸没时受到水的浮力和物块A静止在水平桌面上时对水平桌面的压强。 (3)求物块A对细杆的力为2N时，水对物块A下表面的压强。 【答案】(1)增大 (2)10N， (3)或 【分析】对图丙进行分析并结合阿基米德原理可知物块受到的浮力大小情况；阿基米德原理、压强公式以及液体压强公式的应用可解答后两问的问题。 【解析】（1）由图丙可知，当容器中水的深度在之间时，物块未浸入水中，此过程中，物块对细杆的力等于物块的重力；当水深在之间时，随着水深增加，物块A排开水的体积逐渐增大，根据阿基米德原理，物块所受浮力随水深增大而增大；当水深等于14cm时，此时物块刚好浸没在水中。 （2）物块A浸没时，排开水的体积 物块A浸没时，受到水的浮力 由图丙可知，未加水时，物块A对细杆的力为7N，则物块A的重为7N。物块A静止在水平桌面上时，对水平桌面的压强 （3）根据题意可知，分两种情况：第一种情况，当物块A受到的重力大于受到的浮力时，物块A对细杆的力为压力，即细杆对物块的力表现为支持力，此时物块A受到的浮力 物块A浸入水中的体积 物块A浸入水中的深度 物块A下表面受到水的压强 第二种情况，当物块A受到的重力小于受到的浮力时，物块A对细杆的力为拉力，即细杆对物块的力表现为拉力，物块A受到的浮力 物块A浸入水中的体积 物块A浸入水中的深度 物块A下表面受到水的压强 16．（2026·安徽阜阳·一模）如图甲所示，将底面积为、高为10cm的柱形容器M置于电子秤上，逐渐倒入某液体至3cm深，电子秤示数m随液体的深度变化关系图像如图乙所示；再将系有细线的圆柱体A缓慢浸入液体中，整个过程中液体未溢出，圆柱体不吸收液体。若圆柱体A的质量为216g，圆柱体密度为，圆柱体底面积为，g取10N/kg。求： (1)圆柱体A未浸入时，液体对柱形容器M底部的压强； (2)当液体深度为4cm时，圆柱体A受到的浮力； (3)在圆柱体浸入液体的过程中，电子秤示数不再变化时的液体深度。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）由图乙可知，容器的质量为100g，圆柱体A未浸入时，液体的深度为3cm，总质量是400g，此时液体的质量 液体的体积 液体的密度 液体对柱形容器M底部的压强 （2）由图乙可知，当液体深度为4cm时，圆柱体A浸入液体中的体积 圆柱体A受到的浮力 （3）圆柱体的体积 圆柱体的高度 由于A的密度小于液体的密度，电子秤示数不变时A处于漂浮状态，则，即 则圆柱体浸入液体中的深度 圆柱体A漂浮至少需要的液体体积 液体的总体积为小于，因此圆柱体A不能漂浮，A对容器底部仍有压力。当A下降到容器底部时，电子秤示数不再变化，此时液体深度 05 简单机械综合计算题 17．（2025·北京·模拟预测）如下图甲所示，轻质杠杆左侧用细绳挂着正方体甲，正方体甲放在水平放置的电子测力计上，右侧挂着重为1N的钩码乙，O为支点，正方体甲的边长为0.1m。在杠杆水平平衡的条件下，当只改变动力臂电子测力计的示数T随之改变，的关系如图乙所示。求： (1)正方体甲受到的重力； (2)阻力臂大小； (3)当动力臂时，正方体甲对电子测力计的压强。 【答案】(1)3N (2)2cm (3)100Pa 【解析】（1）对正方体甲进行受力分析，甲受到竖直向下的重力G甲、杠杆对它竖直向上的拉力F拉和电子测力计对它竖直向上的支持力F支。由于甲处于静止状态，所以受力平衡，则有。电子测力计的示数T等于支持力F支，即，所以 。由图乙可知，当动力臂时，电子测力计的示数。此时，根据杠杆平衡条件，动力G乙对杠杆的作用效果为零，由于杠杆是轻质的，杠杆对甲的拉力F拉也为零。所以，正方体甲的重力 （2）设钩码乙的重力为G乙，杠杆左侧绳子对杠杆的拉力为F2。根据杠杆平衡条件有，其中。所以。由图乙可知，当时，。代入数据 解得。 （3）由图乙可知，当动力臂时，电子测力计的示数。正方体甲对电子测力计的压力F压等于电子测力计的示数T，即 正方体甲的底面积（受力面积）为 正方体甲对电子测力计的压强为 18．（25-26八年级下·安徽·课后作业）如下图所示，用滑轮组提升矿井内重力为6400N的物体M，汽车10s内匀速前进了20m。此过程中，滑轮组的机械效率为80％。（不考虑绳重和摩擦） (1)汽车对绳子的拉力F大小为多少？ (2)汽车对绳子拉力做功的功率大小为多少？ (3)如果把重物换成8000N的另一个重物，则该滑轮组的机械效率为多大？（结果精确到0.1％） 【答案】(1)4000N (2)8000W (3)83.3％ 【解析】（1）由图可知，该滑轮组承担物重的绳子段数。 滑轮组的机械效率公式为：，则汽车对绳子的拉力F为：。 （2）汽车内匀速前进了，即绳子自由端移动的距离。 汽车对绳子拉力做的总功为：； 汽车对绳子拉力做功的功率为：。 （3）不考虑绳重和摩擦，拉力，其中为动滑轮的重力。 动滑轮的重力为：； 当提升的物重变为时，滑轮组的机械效率为： 。 19．（2026·四川南充·一模）如图，利用电子秤监控水库水位的模拟装置，由长方体A和正方体B、滑轮组、轻质杠杆CD、电子秤等组成，杠杆始终在水平位置平衡。已知，A的体积为0.01 m3，A重为800 N，B的边长0.1 m，B重为250 N，动滑轮重200 N，不计绳重与摩擦（）。求： (1)A的密度； (2)水位上涨到A的上表面时，A受到的浮力； (3)在单独使用该滑轮组且完全浸没在水中匀速提升A时的机械效率（百分数取整）； (4)水位上涨过程中，电子秤所受的最大压强。 【答案】(1)8×103kg/m3 (2)100 N (3)78% (4)1×104Pa 【解析】（1）A的质量 A的密度 （2）当水位上涨到A的上表面时，A被完全浸没在水中，此时排开水的体积等于A的体积。即 根据阿基米德原理，A受到的浮力为 （3）当A完全浸没在水中时，滑轮组需要克服的有用拉力为 滑轮组做的有用功为 滑轮组做的总功包括克服A的视重和动滑轮重力所做的功 滑轮组的机械效率为 （4）电子秤受到的压力等于B的重力减去绳子对B的拉力FD，即 要使电子秤所受的压力最大，则绳子的拉力FD必须最小。 根据力的相互作用以及杠杆平衡条件 又因为 所以 要使FD最小，作用在C点的力FC必须最小。 FC是滑轮组绳端的拉力，由图可知，滑轮组有3段绳子承担总重物，则 要使FC最小，A受到的浮力必须最大。 当A完全浸没时，浮力最大， 此时，C点的最小拉力为 D点的最小拉力为 电子秤受到的最大压力为 B是边长为0.1m的正方体，其底面积（即受力面积）为 电子秤所受的最大压强为 20．（25-26九年级上·江苏连云港·期中）为了解决道路拥堵，许多城市建设了高架桥，高架桥有独柱墩或双柱墩支撑。为了研究独柱桥墩超载发生侧翻问题，小明做了一套如图乙所示模拟独柱桥墩测试试验台，实验台水平宽为0.5m，边缘安装有压力传感器C、D（C、D体积忽略不计），现将长为1.5m的一轻质杆（强度足够大，重量忽略不计）平放在C、D上，其两端到C、D的距离相等，两端分别挂有重为4N的空容器A、B，实验中向A中装入一定质量的细沙，要使杆始终水平静止不动，可向B中注入一定质量的水。 (1)操作中，向B中注入30N的水时，观察到传感器C示数恰好为零。求此时A容器中加入沙的重？ (2)小明在A容器中装入20N的细沙，要保持杆始终水平静止不动，求B中注入水的重量范围？ 【答案】(1)13N (2) 【解析】（1）操作中，向B中注入30N的水时，观察到传感器C示数恰好为零，说明C点不为支点；如图，D点为支点，A端的力臂为1m，B端的力臂为0.5m，杠杆的质量忽略不计，由杠杆的平衡条件可得 解得，此时A容器中加入沙的重力。 （2）小明在A容器中装入20N的细沙，要保持杆始终水平静止不动，若以C为支点，A端的力臂为0.5m，B端的力臂为1m，由杠杆的平衡条件可得 解得，B中注入水的重力，此时水的重力最小； 若以D为支点，A端的力臂为1m，B端的力臂为0.5m，由杠杆的平衡条件可得 解得，B中注入水的重量，此时水的重力最大；因此B中注入水的重量范围为。 06 压强、浮力与简单机械综合计算题 21．（25-26八年级下·福建厦门·期中）如图甲所示，“国之重器”起重船起吊重物时，需通过抽水机将一侧水舱里的水抽向另一侧水舱来保持起重船平衡。如图乙所示，小兰设计了一种采用力传感器感知抽水量的长方体水舱模型，水舱中装有的水，底面积。A是固定在顶端的力传感器，能够显示A对B的压力或拉力的大小；B是质量和体积均可忽略的细直硬杆，不考虑B的形变，B的上端与力传感器A连接，下端与物体C连接；物体C是质量，底面积的圆柱体。用抽水机将水抽出的过程中，力传感器示数F的大小随抽出水的体积变化的图像如图丙所示。当物体C的下端刚好露出水面，此时已抽出水的体积。已知。求： (1)物体C完全浸没时的浮力； (2)物体C的体积； (3)当力传感器示数为2N时，水对水舱模型底部的压强。 【答案】(1)20N (2) (3)或 【解析】（1）物体C的重力 由图丙可知，物体C完全浸没时，力传感器对C的压力， 对物体C受力分析，受竖直方向上的浮力，竖直向下的重力和压力，受力平衡，得物体C完全浸没时的浮力 （2）物体C完全浸没时，排开水的体积等于物体C的体积，即，根据阿基米德原理，得物体C的体积 （3）当物体C下端刚好露出水面时，水舱内剩余水的体积 物体C下端距离水舱底部的高度 分两种情况讨论： ① 力传感器对C的压力，对C受力分析得，物体C受到的浮力 排开水的体积 C浸入水中的深度 此时水的总深度 水对底部的压强 ② 力传感器对C的拉力， 对C受力分析得，即物体C受到的浮力 排开水的体积 C浸入水中的深度 此时水的总深度 水对底部的压强 因此水对水舱底部的压强为或。 22．（25-26九年级下·重庆·自主招生）某科研小组设计的高空作业装置如图所示，该装置固定于15m高的楼顶，主要由悬挂装置和提升装置两部分组成。悬挂装置由支架AD和杠杆BC构成，CO∶OB=2∶3。配重E通过绳子竖直拉着杠杆B端，其质量为100kg，底面积为200cm2。安装在杠杆C端的提升装置由定滑轮、动滑轮、吊篮及与之固定在一起的电动机Q构成。电动机Q和吊篮的总质量为10kg，定滑轮和动滑轮的质量相等。利用遥控装置可控制电动机拉动绳子H端，通过滑轮组使吊篮升降，电动机提供的功率恒为P。当提升装置空载悬空静止时，配重E对楼顶的压强p0=4×104Pa。科研人员将质量为m1的物体装入吊篮，启动电动机，当吊篮匀速上升时，绳子H端的拉力为F1，配重B对楼顶的压强为p1，滑轮组的机械效率为η1。物体被运送到楼顶卸下后，科研人员又将质量为m2的物体装到吊篮里运回地面。吊篮匀速下降时，绳子H端的拉力为F2，配重E对楼顶的压强为p2，吊篮经过30s从楼顶到达地面。已知p1∶p2=1∶2，F1∶F2=5∶3，不计杠杆重、绳重及摩擦。求： (1)动滑轮重力； (2)m1； (3)电动机的功率P。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）当提升装置空载悬空静止时，配重E的受力分析，如下图所示： 配重E的重力 底面积 空载时配重对楼顶的压力 则绳子对杠杆端拉力 根据杠杆平衡条件 代入 可得 设动滑轮重力为，定滑轮与动滑轮重力相等，则电动机和吊篮总重力 空载时端拉力等于提升装置总重 解得 （2）设物体重力，，将动滑轮和电动机、吊篮视为一个整体，由3段绳子吊着整个装置，则绳端拉力 由 得 整理得 对杠杆，装物体后，端拉力 由杠杆平衡得 配重对楼顶压力 压强比等于压力比，由 得 则 整理得 联立①②解得， 因此 （3）吊篮下降速度 绳端的速度 匀速下降时，绳子拉力 电动机功率 23．（2025·安徽安庆·三模）如图所示，一台小型液压起重吊车正在起吊货物，利用伸缩撑杆可使吊臂绕O点转动，OA长为1m，假设伸缩撑杆对吊臂的支持力始终垂直于吊臂。起重吊车的重力为，吊起的货物质量为。 (1)起重吊车吊起货物在如图所示位置静止时，伸缩撑杆对吊臂的支持力为，不计摩擦，求吊臂自身所受的重力；（假设吊臂的重心在吊臂中心位置） (2)起重吊车匀速将货物吊起3m的过程中，吊臂对货物做功的效率是多少？ 【答案】(1) (2)83.3% 【解析】（1）货物的重力 吊臂可以看作一个以O点为支点的杠杆。根据杠杆平衡条件可得 支持力 其力臂 货物重力的力臂 吊臂重力的作用点在吊臂的中心，因此其力臂 代入数据可得 解得 （2）有用功 吊臂重心升高的距离 额外功 总功 吊臂对货物做功的效率 24．（25-26八年级下·全国·单元测试）工人使用下图装置打捞水池中的石料，石料体积为，重1300N，工人用300N的拉力匀速打捞石料（石料未露出水面，不计绳重、摩擦和水对石料的阻力，取10N/kg，）。 (1)石料浸没在水中受到的浮力是多大？ (2)滑轮组的机械效率是多大？ (3)当石料完全露出水面后，石料保持匀速上升，此时滑轮组的机械效率是多大？（答案保留一位小数） 【答案】(1)石料浸没在水中受到的浮力是600N (2)滑轮组的机械效率约为 (3)滑轮组的机械效率约为 【解析】（1）石料浸没在水中，排开水的体积等于石料的体积。设石料体积为，石料浸没在水中受到的浮力为。 根据阿基米德原理，石料受到的浮力为：。 （2）石料在水中被匀速提升时，滑轮组需要克服的拉力（有用拉力）为石料的视重。 。 设工人的拉力为，动滑轮的重力为，承担动滑轮和物体的绳子段数为。 根据滑轮组的省力公式（不计绳重和摩擦）：， 因为动滑轮有重力，即，所以。 代入数据：，解得。 结合滑轮组的常见构造，应取整数，故。 此时滑轮组的机械效率为： （3）首先，根据石料在水中的受力情况计算动滑轮的重力。 由可得：。 当石料完全露出水面后，滑轮组需要克服的拉力为石料的重力，即。 此时工人的拉力为：。 此时滑轮组的机械效率为：。 1．（2026·湖南株洲·一模）学校的科技节如约而至，会上人头攒动，气氛热烈。物理科创小组现场展示了一套自主设计的水库自动泄洪控制装置，将其制成顶部开有小孔的模型。如图所示，其中模型内顶部装有压力传感器A（厚度不计），传感器A到模型内底面的距离为，B是密度小于水且不吸水的圆柱体，能沿固定的光滑细杆在竖直方向自由移动。当模型内水深时，B与模型底面刚好接触且压力为零。水面上涨到设计的警戒水位时，圆柱体对压力传感器的压力为3N，触发报警装置，开启泄洪阀门。已知圆柱体B的底面积，高，，。求： (1)水深时，B受到的浮力是______N； (2)物体B的重力是______N； (3)B的密度； (4)当触发报警装置时，水对容器底部的压强。 【答案】(1)10 (2)15 (3) (4)9300Pa 【分析】根据阿基米德原理计算水深10cm时的浮力；根据浮沉条件以及阿基米德原理计算B的重力；根据密度公式计算B的密度；根据受力分析，结合几何关系求出水深，最后根据压强公式计算水对容器底的压强。 【解析】（1）水深时，B静止在容器底面，浸入深度等于水深。排开水的体积 B所受浮力 （2）当水深时，B对底面压力为0，浮力等于重力。此时浸入深度，物体B的重力为 （3）B的体积 B的质量 B的密度 （4）触发报警时，B上浮顶在压力传感器A上，A距容器底面，因此B顶端在处，B底端距离底面的高度为 对B受力分析知，浮力等于重力加传感器对B的压力，即 设此时水深为，B浸入深度 结合阿基米德原理，此时浮力为 代入数据 解得。水对容器底的压强 2．（2023·上海青浦·二模）如图所示，置于水平地面的轻质薄壁柱形容器，高为0.3米，底面积为米2。容器内盛有米3的水。 实心球 密度（千克/米3） 甲 乙 丙 (1)求容器中水的质量。 (2)求容器对水平地面的压强p。 (3)现有甲、乙、丙三个质量均为6千克的实心球，它们的密度见表。现将它们分别浸没在容器的水中，使水对容器底部的压强及容器对水平地面的压强均能达到最大，请判断应选择的实心球并说明理由；计算出容器中水对容器底部的最大压强。 【答案】(1)4kg (2) (3)3000Pa 【解析】（1）由知容器中水的质量为： （2）容器对水平地面的压强为： （3）浸没在容器的水中，要使水对容器底部的压强及容器对水平地面的压强均能达到最大，需要使容器中液面最高且放入物体后没有水溢出，则物体的体积为 由表格数据知甲实心球的体积为 乙实心球的体积为 丙实心球的体积为 由于，所以将乙实心球放入水中后水刚好不溢出。 容器中水对容器底部的最大压强为 3．（22-23八年级上·重庆北碚·期末）如图所示，水平地面上有一个质量为100g、高为8cm、底面积为的薄壁柱形容器，容器内装有5cm深的某种液体，质量为200g。将一个金属实心圆柱体慢慢竖直放入容器中直至沉底，容器中溢出部分液体，圆柱体有一半露出液面，此时容器及其内的液体和圆柱体总质量为1570g。慢慢取出圆柱体后，容器及其内的液体总质量为220g，忽略取出圆柱体时带出的液体。求： (1)液体的密度； (2)溢出液体的体积； (3)圆柱体的密度。 【答案】(1)0.8g/cm3 (2)100cm3 (3)2.7g/cm3 【解析】（1）由题意知，原来容器中液体的体积为 则液体的密度为 （2）由题意知，容器内剩余液体的质量为 溢出液体的质量为 溢出液体的体积为 （3）由题意可知，将一个金属实心圆柱体慢慢竖直放入容器中直至沉底，容器中溢出部分液体，圆柱体有一半露出液面，此时容器及其内的液体和圆柱体总质量为1570g，慢慢取出圆柱体后，容器及其内的液体总质量为220g，则圆柱体的质量为 放入圆柱体后，液体溢出，说明容器内的液体已满，液面高度等于容器高度，容器的容积为 剩余液体的体积为 圆柱体浸入液体的体积为 因为圆柱体有一半露出液面，所以圆柱体浸入液体的体积是其总体积的一半，圆柱体的总体积为 圆柱体的密度为 4．（2025·河南商丘·二模）小丽帮妈妈做饭时想测量食用酱油的密度，于是她用一些材料制作了一个简易的密度秤。如图所示，密度秤由容积为的盛液筒和高度为25cm、底面积为的圆柱体浮筒组成。盛液筒内没有液体时，将密度秤放入水中，密度秤静止时浮筒浸入水中的深度为8cm。将盛液筒倒满酱油，待密度秤静止时，浮筒浸入水中的深度为13.5cm。已知，取。 (1)当盛液筒内没有液体时，求浮筒下表面受到水的压强。 (2)求该密度秤未加入液体前受到的浮力。 (3)求酱油的密度。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）浮筒浸入水中的深度 浮筒下表面受到水的压强 （2）浮筒排开水的体积 该密度秤受到的浮力 （3）当盛液筒内没有液体时，密度秤漂浮，则密度秤所受的重力 当盛液筒倒满酱油时，浮筒浸入水中的深度 此时排开水的体积 此时密度秤受到的浮力 此时密度秤仍然漂浮，则 酱油的重力 由可得，酱油的质量 酱油的体积 酱油的密度 5．（25-26九年级·全国·二轮复习）如图所示，建筑工地上的木材粗细不均匀、重量未知，工人往往将木材的两端先后提离地面来估测木材的质量，若木材长3m，第一次提起较粗端要用约为600N的力①，第二次提起较细端要用约为400N的力②，两次的力均竖直向上将木材的端点提高h米。求：（g取10N/kg） (1)工人第一次克服木材重力所做的功______（选填“大于”“等于”或“小于”）第二次克服木材重力所做的功； (2)木材的重力； (3)若工人单独扛起该木材静止，最省力时木材的粗端与肩部的距离是多少？已知工人的质量为60kg，双脚站立时与地面的总接触面积为0.05m2，则此时工人对地面的压强是多少。 【答案】(1)大于 (2)1000N (3)； 【解析】（1）由题可知，重心靠近较粗的一端，两次提升木材端点离地的高度相同，第一次提起木材较粗端，第二次提起木材较细端，所以第一次木材重心上升的高度大于第二次，由可知，工人第一次克服木材重力所做的功大于第二次。 （2）第一次提起木材较粗端，以较细端为支点，粗端标上字母A，细端标上字母B，重心用C表示，由杠杆的平衡条件得① 第二次提起木材较细端，以较粗端为支点，由杠杆的平衡条件得② 联立①②解得 （3）当工人的肩部在木材的重心处时最省力，木材恰好平衡，由②可得，木材的粗端与肩部的距离 工人的重力 工人扛起木材静止时对地面的压力 工人扛起木材静止时对地面的压强 6．（2025·广西河池·模拟预测）“奋斗者”号是我国自主研发的万米载人潜水器。据报道：“奋斗者”号借助两组压载铁和顶部压载水箱可以实现无动力自主加速下潜；抵达预定深度时，先抛掉一组压载铁，处于悬浮状态并进行深海作业；完成作业后，再抛掉第二组压载铁，排出压载水箱中的海水，上浮返航。如图甲所示，课外兴趣组的同学们自制了一个潜水器，模拟“奋斗者”号潜水及上浮过程。潜水器由均为圆柱体形的主体和实心压载铁两部分组成，其中主体部分底面积为200cm2，高度为58cm，水箱中无水时主体质量为4kg，带有自动吸水、排水、丢弃压载铁等功能。下方两块相同压载铁每块质量均为1kg，密度为5×103kg/m3，底面积与主体相同。现将潜水器水箱装满水，放入如图乙的圆柱体形容器中，容器的底面积为250cm2，高度为1.5m，容器中原有水的深度为1m。潜水器下潜至浸没状态后丢弃一块压载铁，会逐渐处于悬浮状态；随后再丢弃一块压载铁，会上浮至漂浮状态；最后通过将水箱中的部分水排出到容器中调节露出水面的体积。整个过程中，潜水器底部能始终保持与液面平行，忽略液体扰动等次要因素，已知水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求： (1)每组压载铁的体积； (2)潜水器抛掉一块压载铁悬浮时，容器中水对容器底部的压强； (3)潜水器上浮至漂浮时，潜水器下表面距容器底部高度h。 【答案】(1) (2)1.48×104Pa (3)0.908m 【解析】（1）设每块压载铁的体积为。由得每组压载铁的体积为① （2）抛掉一块压载铁后，潜水器恰好悬浮且不再压住容器底；此时容器中有“原水 + 潜水器整体浸没体积 + 底部那块被丢弃的铁块体积”。 容器原有水体积 潜水器此时外形(主体 + 1 块铁)总浸没体积为② 被丢弃的那块铁块也在水中，体积，故容器内“水+物”总体积为 因容器横截面积 ，可得水的深度 则底部所受水的压强 （3）丢掉第一块压载铁后，潜水器悬浮，此时浮力等于总重，此时的总重包括主体的重力，水箱中水的重力，以及第二块压载铁的重力，设主体的重力和水箱中水的重力为G，结合阿基米德原理可得③ 当再丢掉另一块压载铁后，潜水器剩主体重力和水箱中水的重 G，上浮至漂浮状态。浮力等于重力，部分浸入水中。漂浮时④ 联立①②③④，解得 潜水器横截面积 ，故浸入水深为 此时容器内共有2块压载铁在底部，总排开水体积，加上潜水器浸入的体积，共排开水的体积为 容器仍保有原水体积，故水面最终高度 潜水器下表面距容器底的高度为 7．（23-24八年级下·广西贵港·期中）小明同学利用力学传感器设计了如图甲所示的装置，竖直细杆B的下端通过力传感器（小方块）固定在容器底部，上端与实心正方体A固定。细杆B长10cm，A不吸水。不计细杆B及连接处的质量和体积。力传感器可以显示出细杆B受到作用力的大小，现缓慢向容器中加水，当水深为20cm时正方体A刚好完全浸没。力传感器的示数大小F随水深h变化的图像如图乙所示。 （，g取）求： (1)正方体A的重力； (2)正方体A刚好完全浸没时，水对容器底的压强； (3)正方体A的密度； (4)当容器内水的深度为13cm时，正方体A所受浮力的大小及力传感器的示数大小。 【答案】(1)8N (2)2000Pa (3) (4)3N，5N 【解析】（1）由图乙可知，当h0=0cm时，力传感器的示数为F0=8N，由细杆的质量不考虑可知，正方体A对力传感器的压力等于自身的重力，即正方体A的重力为 （2）正方体A刚好完全浸没时，水对容器底的压强为 （3）当水深10cm时正方体A下端恰好接触水面，可知杆的长度为 当水深为20cm时，正方体A刚好完全浸没，则正方体A的边长为 正方体A的体积为 由 可知，正方体A的密度为 （4）当水深h′=13cm时，A排开水的体积为 此时A受到的浮力为 力传感器的示数为 8．（25-26九年级下·上海·期中）某小组为解释浮力产生的原因，用乒乓球、饮料瓶和水槽等进行实验。如图（a）所示将饮料瓶底部和瓶口剪去。瓶口倒置后放入乒乓球，如图（b）所示，再缓慢向瓶内注水，直到瓶内注满水，乒乓球始终未上浮。将图（b）所示装置浸入水槽，如图（c）所示，当浸入水槽一定深度时乒乓球上浮。 (1)图（b）中，若乒乓球顶部与水面距离h为0.1 m，求水对乒乓球顶部的压强p水。 (2)将图（c）所示装置简化为图（d）所示模型，其中乒乓球简化为密度均匀的圆柱体a，且不计瓶口与圆柱体a的摩擦。已知圆柱体a的密度800 kg/m3，圆柱体a的高度为0.1 m，求瓶内外水面高度差Δh为多大时，圆柱体a恰好上浮。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）由题意得，乒乓球顶部所处深度，水对乒乓球顶部的压强 （2）设圆柱体的底面积为，圆柱体上表面到水槽外侧水面的距离为，根据液体压强公式分别计算上下表面压强： 圆柱体上表面压强 圆柱体下表面压强 根据浮力产生的原因，浮力等于上下表面的压力差，推导浮力大小： 计算圆柱体的重力 圆柱体恰好上浮时，根据二力平衡条件，浮力等于重力，即，代入得： 约去公共项后整理得： 9．（25-26九年级下·山东青岛·自主招生）如图甲所示，足够高的长方体薄壁容器C置于水平地面，不吸水的A、B两物体叠放置于容器内，A为正方体，B为长方体，A、B的高度均为0.1m，缓慢向容器中加水，直到容器中水的深度为0.12m时停止加水，所加水的质量与容器中水的深度关系如图乙所示。停止加水后，将物体A取走，水面下降了3cm（设物体上、下表面始终与水面平行）。求： (1)刚加完水时，水对容器底部的压强； (2)容器C的底面积； (3)A受到的重力。 【答案】(1) (2) (3) 【分析】第一问根据可计算水对容器底部的压强；第二问浮力的知识和图像乙可发现加水的深度小于B的高度时，加水质量发生变化，说明此时两个物体整体漂浮，根据密度与质量和体积的关系及圆柱体体积公式可进行求解；第三问根据水面下降的高度及浮沉条件和阿基米德原理进行求解。 【解析】（1）根据液体压强公式，刚加完水时水对容器底部的压强 （2）由图乙可知，水深度时，加水质量；水深度时，加水质量，由题意可知，水深度超过0.08m后，A、B漂浮在水面上，新增水的横截面积等于容器底面积；增加水的质量 增加水的深度 增加水的体积 容器底面积 （3）原状态A、B整体漂浮，总浮力等于A、B总重力；取走A后，水面下降 水的深度为 说明此时A、B整体仍然漂浮在水面上，浮力的减小量等于A的重力，即 则A受到的重力 10．（25-26八年级下·重庆·月考）如图甲所示，“月壤砖”呈榫卯结构，由A块和B块拼接成完整的长方体，其抗压强度是普通红砖和混凝土砖的三倍以上，未来可能用于月球盖房子。我校科技社团的同学用如图乙的长方体样品进行探究，样品的密度为。同学们对样品进行切割，切成A块形状，如图丙所示，A块左右对称，凸起部分为边长5cm的正方体，此时A块对水平桌面的压强为1850Pa，g取10N/kg，求： (1)样品的重力； (2)从样品切割为图丙的A块，需要切去的质量为多少kg？ (3)将图丙的A块沿竖直方向从左向右切去，剩余的右边部分对桌面的压强的最大值为多少Pa？ 【答案】(1)30N (2)1.15kg (3)2000Pa 【分析】通过计算得出样品的重力，通过压强公式以及可计算得出需要切去的质量，对A块如何切得到压强的最大值的分析是第三小问的关键，压强公式的应用可解答该小问。 【解析】（1）样品的体积为 则样品的质量为 样品的重力为 （2）A块放在水平桌面，接触面积为 根据压强公式，A块对水平桌面的压力为 则A块的重力为 A块的质量为 切去的质量为 （3）已知A块左右对称，凸起为边长的正方体，凸起的体积为 凸起的重力为 A块下部（无凸起部分）总重力为 沿竖直方向切割时，保留完整凸起时剩余部分的单位底面积重力最大，压强最大，切割位置为凸起的左边缘。由左右对称得，凸起左边缘到左端距离 切去左侧部分重力 剩余部分重力为 剩余部分底面积为 剩余的右边部分对桌面的压强的最大值为 11．（25-26八年级下·四川成都·月考）已知物体A为长方体，物体B是边长为10cm的正方体，其密度为2×103kg/m3。若它们将叠放在水平桌面上（如图1），此时A对水平面的压强P1为5000Pa；若按图2的放置方式，A、B保持静止，A对水平面的压强P2为1000Pa：改变A与水平面的接触面后（如图3），A、B仍保持静止，A对水平面的压强P3变为3000Pa。不计绳重和摩擦，求： (1)物体B的重力GB (2)物体A的重力GA (3)将物体B按图4所示叠放在A上方时，求此时A对水平面的压强P4 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）物体是边长为的正方体，其体积 由密度公式得的质量 物体的重力 （2）设物体的底面积为（图1、图2的接触面积），侧面积为（图3的接触面积）。 图1：对水平面的压力，压强，故 图2：对水平面的压力，压强，故 联立上述两式可得，。 （3）由图3，对水平面的压力 压强，得侧面积 图4中，对水平面的压力 接触面积为，故压强 1．（2025·四川巴中·中考真题）如图所示，高度为15cm，底面积为的圆柱形容器放在水平桌面上，质量为150g，高度为10cm，底面积为的圆柱体物块静置于容器中。现用一装置以每分钟的速度向容器中注水，圆柱体物块不吸水且未与容器底部紧密接触。求： (1)圆柱体物块的密度； (2)圆柱体物块浸没时，圆柱体物块对容器底的压力； (3)从开始注水到容器注满水的过程中，容器底部所受水的压强p与注水时间t分钟的函数表达式（函数表达式中可含有分数）。 【答案】(1)1.5g/cm3 (2)0.5N (3)当0min≤t≤10min时，p=100t； 当10min<t≤17.5min时， 【解析】（1）圆柱体物块的体积 物块的质量m=150g，物块的密度 （2）物块浸没时，排开水的体积 根据阿基米德原理，物块受到的浮力 物块的重力 因为物块静止在容器底，受到重力、浮力和容器底的支持力，且G=F浮+F支，所以容器底对物块的支持力 根据力的作用是相互的，物块对容器底的压力 （3）阶段 1：物块未被水淹没（水的深度h≤10cm） 物块的密度ρ=1.5g/cm3>ρ水，初始时物块沉在容器底。注水体积V水=20tcm3，此时水的底面积 水的深度 当时，注水时间 此时注水体积 此阶段压强 阶段 2：物块被水淹没后到容器注满（t>10min） 容器的容积 物块体积V=100cm3，所以需要注水的总体积 注水时间 当t>10min时，水的深度 此阶段压强 综上所述，从开始注水到容器注满水的过程中，容器底部所受水的压强p与注水时间t分钟的函数表达式 当0≤t≤10min时，p=100t 当10min<t≤17.5min时， 2．（2025·四川广元·中考真题）“奔月”兴趣小组将一块长为20cm、宽为10cm、高为5cm的砖块平放在电子秤上，使砖块底面与秤盘表面完全接触，电子秤示数为2.0kg，g取10N/kg。求： (1)该砖块的密度是多少？ (2)该砖块对电子秤秤盘表面的压强是多少？ (3)他们选取这种规格的两块砖，一块砖平放（如图甲）、另一块砖竖放（如图乙）在水平地面上。将竖放砖块沿水平方向切成上下两部分，将上部分放在平放砖块上（如图丙），下部分不动（如图丁），已知图丙和图丁中砖块对地面的压强相等，则图丁中砖块的重力大小是多少？ 【答案】(1)2×103kg/m3 (2)1×103Pa (3)8N 【解析】（1）砖块的体积V=0.2m×0.1m×0.05m=0.001m3 电子秤示数为2.0kg，砖块的质量是2.0kg，该砖块的密度 （2）该砖块的重力G=mg=2.0kg×10N/kg=20N 该砖块对电子秤秤盘表面的压力F=G=20N 该砖块对电子秤秤盘表面的压强 （3）将竖放砖块沿水平方向切成上下两部分，设上半部分的高度为h，上半部分的质量 将上部分放在平放砖块上，图丙中对地面的压强 图丁中砖块对地面的压强 图丙和图丁中砖块对地面的压强相等，所以 得到，下半部分的质量 图丁中砖块的重力大小G2=m2g=0.8kg×10N/kg=8N 3．（2025·甘肃兰州·中考真题）图甲是利用“浮筒打捞法”打捞沉船的示意图，浮筒是密封的大钢筒，能浮在水面上。打捞工作船把若干个浮筒拖到沉船所在位置上方的水面上，将浮筒灌满水，让它们沉到水底。潜水员用钢索把灌满水的浮筒拴牢在船的两侧，然后用压气机将空气压进浮筒，把水排出，浮筒就会带着沉船一起浮到水面上来。小雅利用上述原理制作了实心沉船模型A和空心浮筒模型B来模拟打捞沉船的过程：A、B间用轻质细绳相连，将A、B放入水平地面上一个装有适量水、足够高的圆柱形容器中，B利用容器中的水自动充水，B充满水后A、B的位置如图乙所示，此时，A对容器底部的压力为16N。打捞时，向B中充气，当B中的水全部排出至容器中时，B浮出水面，A、B静止时的位置如图丙所示。已知A的质量为1.4kg，体积为200cm3，B的质量为0.6kg，体积为2000cm3，圆柱形容器的底面积为1000cm2。求： (1)图乙中B受到的浮力； (2)B空心部分的体积； (3)乙、丙两图中，水对容器底部压强的变化量Δp。 【答案】(1)20N (2)1.8×10﹣3m3 (3)160Pa 【解析】（1）由阿基米德原理得图乙中模型B受到的浮力为 （2）图乙中，以A、B整体为研究对象，受到重力G、浮力F浮和容器底的支持力F支，且根据力的相互作用知 整体受到的浮力为 整体受到的重力为 由于三力平衡，所以，B中充入的水的重力为 由和，根据题意知道，B空心部分的体积等于B中充入的水的，即 （3）图丙中，AB整体为研究对象，受到重力G、浮力F，处于漂浮状态，则浮力为 排开水的总体积为 则变化的体积为 液面变化的高度为 水对容器底的压强变化量为 4．（2025·山东威海·中考真题）如图甲所示，某航海器由钢板焊接的两个空心三棱柱组成。侧面为ABCDE；在△ABC中，AB=8m，AC=BC，；在中，底边DE的高为0.9m；两个三棱柱棱的长度均为10m，下方三棱柱体积为6m3，航海器总重（，g取10N/kg，三棱柱体积=三角形面积×棱的长度） (1)当航海器漂浮在水面上，求排开水的体积。 (2)航海器误入浅水区搁浅，下方三棱柱一部分陷入泥沙，如图乙所示。 为将航海器浮起来，采取了以下措施：卸掉重2×105N的设备，等待涨潮之后清理下面的泥沙。搁浅位置24小时内，航海器底部到水面的距离H随时间变化情况如图丙所示。假设航海器整体始终保持水平，请通过计算判断航海器是否能浮起来？ 【答案】(1) (2)不能，理由见解析 【解析】（1）航海器漂浮在水面上，根据浮沉条件可知浮力与重力大小相等，即 排开水的体积为 （2）卸掉重2×105N的设备，航海器剩下的重力为 由图丙可知航海器底部到水面的最大距离为，此时排开水的体积最大；上方三棱柱浸在水中的深度为 即CG=3m，如上图所示，作AB边上的高CD，△ABC中，AB=8m，AC=BC，△ABC为等腰三角形，等腰三角形底边上的高为底边的中线，则AD=BD=4m，则△CDB为等腰三角形，则CD=4m，△ABC与△ECF相似，根据三角形相似有，即 则，上方三棱柱排开水的体积为 代入数据得，清掉泥沙，下方三棱柱排开水的体积为，航海器所受最大浮力为 浮力小于重力，所以搁浅位置24小时内，航海器不能浮起来。 5．（2025·广西·中考真题）某同学探究不同密度的物块在液体中的特点，如图所示，现有质地均匀，不吸水的正方体物块A和B，其质量分别为和、边长分别为和，以及内部边长为的正方体玻璃容器。已知水的密度。取。求： (1)将物块A放置于玻璃容器底部中央，物块A对容器底部的压强； (2)往容器内缓慢注水，物块A不上浮，当水深为时，水对容器底部的压强和注入水的体积； (3)接着把物块B放在物块A的正上方。再将质量为的水缓慢注入容器。在此过程中，水对物块B所做的功。 【答案】(1) (2)， (3) 【解析】（1）将物块A放置于玻璃容器底部中央，物块A对容器底部的压力为 则物块A对容器底部的压强 （2）当水深为时，水对容器底部的压强 注入水的体积为 （3）质量为的水体积为 A的体积为 容器的容积为 B的密度为 则B漂浮时受到的浮力为 则B漂浮时排开水的体积为 B漂浮时浸入水中的深度为 因为 所以最终B漂浮；因为 所以水没有溢出，则最终水深为 则B上升的高度为 则水对物块B所做的功 6．（2025·新疆·中考真题）如图甲所示，A、B两个薄壁圆柱形容器下半部用细管（体积不计）水平连通后放在水平地面上，将18kg水经A容器缓慢的注入整个装置的过程中，水对A容器底部的压强p与注入的水的质量m的关系如图乙所示。将一个内部有许多小气泡的冰球投入到A容器中（水未溢出），水面刚稳定时冰球露出水面的体积，此时B容器中水的深度增加了。已知冰的密度为，求： (1)质量为18kg的水的重力； (2)当往整个装置中注入水的质量为5kg时，水对B容器底部的压强； (3)冰球放入A容器中水面刚稳定时，冰球内部气泡的总体积V气。 【答案】(1)180N (2)500Pa (3)16cm3 【解析】（1）质量为18kg的水的重力 （2）由图像乙可知，当A容器中注水4kg时，水对A容器底的压强为1×103Pa，此时A容器中水的深度 此时A容器中水的体积 A容器的底面积 由图像乙可知，当注入水的质量为4~6kg时，水对A容器底部的压强不变，说明A容器此时水面到达细管位置，水流入B容器，当B容器水面到达细管位置时，注入B容器中水的质量 当B容器中注入水的质量为2kg时，即 此时B容器中水的深度与A容器中水的深度相同，则B容器的底面积为A容器底面积的一半，即 当往整个装置中注入水的质量为5kg时，注入B容器中水的质量 此时B容器中水的体积 此时B容器中水的深度 水对B容器底部的压强 （3）冰球放入A容器后水面刚稳定时B容器中水的深度增加了0.03m，则A容器中水的深度增加了0.03m，则冰球浸入水中的体积 冰球处于漂浮状态，则所受浮力等于重力，则冰球的重力 冰球的质量 冰球的总体积 冰的体积 冰球内部气泡的总体积 7．（2025·四川乐山·中考真题）如图所示，某同学用一个上端开口的圆柱形厚底空塑料瓶和装有水的圆柱形水槽制作了一个浮力秤，用于测量质量。空塑料瓶质量为120g，塑料瓶底面积为，水槽底面积为，瓶身能够浸入水中的最大长度为18cm，使用过程中水不溢出，塑料瓶始终漂浮且瓶身保持竖直。已知水的密度为，g取10N/kg，不考虑塑料瓶侧壁的厚度。求： (1)空载时塑料瓶受到的浮力； (2)浮力秤的最大称量值； (3)浮力秤空载时和最大称量时水槽内水面的高度差。 【答案】(1)1.2N (2)0.24kg (3)0.02m 【解析】（1）空塑料瓶的重力为 由于漂浮，空载时塑料瓶受到的浮力为 （2）当塑料瓶满载时，浸入水中深度最大，此时塑料瓶排开水的体积为 此时塑料瓶受到的浮力为 此时所载物体的重力为 浮力称的最大称量值为 （3）浮力秤空载时和最大称量时塑料瓶浸入水中的体积变化量为 水槽内水面的高度差为 8．（2025·四川德阳·中考真题）如图甲所示，“国之重器”起重船起吊重物时，需通过抽水机将一侧水舱里的水抽向另一侧水舱来保持起重船平衡。如图乙所示，小兰设计了一种采用力传感器感知抽水量的长方体水舱模型，水舱中装有的水，其底面积。A是固定在顶端的力传感器，能够显示A对B的压力或拉力的大小；B是质量和体积均可忽略的细直硬杆，不考虑B的形变，B的上端与力传感器A连接，下端与物体C连接；物体C是质量、底面积的圆柱体。用抽水机将水抽出的过程中，力传感器示数的大小随抽出水的体积变化的图像如图丙所示。当物体C的下端刚好露出水面，此时已抽出水的体积。已知。求： (1)物体C的重力； (2)物体C完全浸没时排开水的体积； (3)当力传感器示数为时，水对水舱模型底部的压强。 【答案】(1)5N (2) (3)或 【解析】（1）物体C的重力 （2）当物体C完全浸没时，由图可知杆对物体C的压力为 对C受力分析，C受到重力、浮力和压力，则 则物体C完全浸没时排开水的体积 （3）当物体C的下端刚好露出水面时，水舱模型内剩余水的体积 C的下端距离水舱模型底部的距离 当力传感器示数为时 ①若杆对物体C的压力为 对C受力分析，C受到重力、浮力和压力，则 物体C排开水的体积 物体C浸在水中的深度 此时水的深度为 则水对水舱模型底部的压强 ②若杆对物体C的拉力为 对C受力分析，C受到重力、浮力和拉力，则 解得 物体C排开水的体积 物体C浸在水中的深度 此时水的深度为 则水对水舱模型底部的压强 所以当力传感器示数为2N时，水对水舱模型底部的压强为或。 9．（2025·上海·中考真题）甲、乙是两个完全相同的足够高的薄壁圆柱形容器，放在水平地面上，底面积为0.01米2。甲中装有水，乙中装有某液体，并且浸没一个金属小球。此时甲、乙两容器对地面的压强分别为3824帕，6176帕。 (1)求甲对地面的压力； (2)将乙中小球拿出，并浸没在甲中。乙的液面下降0.02m，小球更换位置后，两容器对地面的压强相等；求： ①放入小球后，甲中水对容器底的压强变化量。 ②金属小球的密度。 【答案】(1)38.24N (2)①196Pa；②6×103kg/m3 【解析】（1）甲容器对地面的压强为3824帕，甲容器，放在水平地面上，底面积为0.01m2，所以甲对地面的压力 （2）①将乙中小球拿出，乙的液面下降0.02m；由于小球的体积不变，甲、乙容器完全相同，则放入小球后，甲中水面上升0.02m，则水对容器底的压强变化量 ②乙容器对地面的压强为6176帕，乙容器，放在水平地面上，底面积为0.01m2，所以乙对地面的压力 甲、乙对地面的压力等于甲、乙的总重力，甲、乙两容器对地面原来的压强分别为3824帕，6176帕，小球更换位置后，两容器对地面的压强相等，则 则 解得 将乙中小球拿出，乙的液面下降0.02m，则小球的体积 则金属小球的密度 10．（2025·四川成都·中考真题）假期，小美一家开启深海科技探究之旅。请根据她在学习中获得的信息完成相关计算。分析过程忽略液体扰动等次要因素，，。 (1)2024年12月，我国首艘覆盖全球深远海探测并具备冰区载人深潜的科考船——“探索三号”在南沙启航，如图。若科考船搭载货物和船员的总质量为，船排开海水体积为，求船的质量。 (2)“探索三号”科考船把搭载的“深海勇士”号潜水器从空中开始竖直下放，如图。将潜水器外形视为底面积为的长方体，图甲是吊绳受到拉力大小与时间的关系图像，图乙是潜水器下降速度与时间的关系图像。潜水器保持不晃动，动力装置未启动。从吊绳拉力为开始，到潜水器刚好浸没为止，求潜水器底部受到海水压强的变化量。 (3)潜水器在某海底区域进行打捞作业。打捞前，潜水器静止时与海底接触面积为，对海底压强为。若打捞的物品总质量为，密度为，物品装入绳网悬挂于潜水器外壁，绳网的质量和体积忽略不计。现需抛掉挂在潜水器外壁密度为的压载物，使潜水器实现无动力悬浮，求抛掉的压载物总质量。（用、、、、、、表示） 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）根据阿基米德原理，科考船漂浮时，，由题知，轮船的总重力 轮船所受浮力 因为，所以总质量 则船的质量 （2）由图甲拉力变化可知，第5min潜水器开始浸入海水，第6min潜水器浸没。从图乙速度变化可知，前2min空中匀速下降，速度0.1m/s，根据二力平衡原理，潜水器重力 5 - 6min浸入过程匀速下降，速度0.05m/s，匀速运动时间，潜水器长度 当拉力时，此时潜水器受到的浮力 因，则 从此时到浸没，浸入深度变化 潜水器底部受到海水压强的变化量 （3）打捞前，潜水器静止在海底，对海底压强，则 此时潜水器受力情况：重力、海底支持力、浮力，根据平衡条件 打捞物品并抛掉压载物后，物品质量，密度，则物品体积，物品受到的浮力 压载物质量，密度，体积，压载物受到的浮力 无动力悬浮时，整体受力平衡， 将代入上式得： 消去，整理得： 移项得： 则 进一步变形得 对两项分别通分： 第一项： 第二项： 所以 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $