13.第六章 平行四边形 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）山西专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级下3B 13.第六章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 思 期 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.在平行四边形ABCD中，若∠A=150°，则∠B的度数是( A.10° B.20° C.30° D.50 2.情境题（月考·22-23山西省实验）如图，A,B两地被池塘隔开，小明在AB外选一点C,连接 AC,BC,分别取AC,BC的中点D,E,为了测量A,B两地间的距离，则可以选择测量以下线段中 哪一条的长度( A.AC B.DE C.AD D.CD B 精品图书 批 第2题图 第5题图 第6题图 3.下列说法不正确的是( 金星教有 A.等腰梯形是轴对称图形 B.等腰梯形的两腰相等 C.等腰梯形的两条对角线相等 D.等腰梯形的一组对边相等且平行 4.(期末·23-24阳泉)下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( A.AB∥CD,AD=BC B.∠A=∠C,∠B=∠D 器 C.AB=CD,AD=BC D.AB∥CD,AB=CD 5.(期末·24-25运城盐湖区)如图，在口ABCD中，已知AB=6cm,BC=4cm,∠B=45°，则☐ ABCD的面积是( 警0 H A.6 cm2 B.6√2cm2 C.12 cm2 D.12v2 cm2 品 6.（期末·23-24太原实验中学)如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.若∠ADB=90°， BD=6,AD=4,则AC的长为( A.8 B.9 C.10 D.12 7.(期中·23-24临汾尧都区)如图，在△ABC中，∠ABD=∠CBD,AE=CE,AD⊥BD.若DE =5,AB=8,则BC的长为() A.19 B.18 C.17 D.10 6 G D B F 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8.我们称四个顶点都恰好在格点上的四边形为格点四边形，如图，A,B为4×4的正方形网格中的 两个格点，在此图中以A,B为顶点的格点四边形是平行四边形的个数是( A.10 B.11 C.12 D.13 9.(月考·24-25太原三十七中改编)如图，在口ABCD中，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分 别交AB,BC于点E,F,分别以E,F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P, 作射线BP,交AD于点G,交CD的延长线于点H.若GD=3,CH=8,则AB的长为() A.3 B.4 C.5 D.6 10.(期末·24-25晋中太谷区)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，AD=16,BC= 21,CD=13,动点P从点B出发，沿射线BC以每秒3个单位长度的速度运动，动点Q同时从点 A出发，在线段AD上以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，当动点Q到达点D时，动点P 也同时停止运动.设点P的运动时间为t(秒).以点P,C,D,Q为顶点的四边形是平行四边形时， t的值为( A2或月 B. c平 D.37 4 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.教材习题改编（月考·22-23山西省实验）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起， 重合的部分构成了一个四边形.在转动其中一张纸条的过程中，线段AD和BC的长度始终相等， 这里蕴含的数学原理是 D 第11题图 第12题图 第13题图 12.（期中·23-24运城盐湖区改编)如图，☐OABC的顶点O,A,C的坐标分别是(0,0)，(3,0)，(1,2)， 则顶点B的坐标为 13.（月考·24-25太原师院附中)如图，在口ABCD中，AC=BC,AE⊥DC于点E,若∠B=65°，则 ∠CAE的度数为 14.如图①，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20.今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、 乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并(AD,CB重合)形成一个对称图形戊，如图②所示，则 图形戊中的四边形两对角线长度和为 D 甲 A(C) 戊 -D(B) 丙 B o ① ② B 第14题图 第15题图 15.如图，在口ABCD中，AB=4,AD=5,∠ABC=30°，点M为直线BC上一动点，则MA+MD的 最小值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，连接DE,延长BC到点F,使得CF= 号BC,连接DF交AC于点0.求证：0C=OE. D 0 精品图书 第16题图 金星教育 17.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，AB=2√3，BC=3√3，边AD与BC之间的距离为√10，求 AB与CD间的距离 第17题图 18.(8分)如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F是口ABCD的对角线BD上的两点，且 DE=BF,连接AE,AF,CE,CF求证：∠ECF=∠FAE. 第18题图 19.(期中·24-25临汾)(8分)如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E,CF平 分∠BCD交AD于点F (1)已知∠AEB=30°，求∠D的度数 (2)请你判断AE与DF的数量关系并证明 拒绝盗印 第19题图 4 20.（中考·2023山西改编)(8分)阅读与思考：下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完 成相应任务 令 瓦里尼翁平行四边形 我们知道，如图①，在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，顺次连接E,F, 必 G,H,得到的四边形EFGH是平行四边形 ① ② ③ 第20题图 我查阅了许多资料，得知这个平行四边形EFGH被称为瓦里尼翁平行四边形.瓦里尼翁是法国数学家 力学家.瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切 ①瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系 ②瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半.此结论可借助图①证明如下： 证明：如图②，连接AC,分别交EH,FG于点P,Q,过点D作DM⊥AC于点M,交HG于点N :H,G分别为AD,CD的中点，.HG∥AC,HG=3AC(依据1) ·DNLHG.连接AG,SAMo=SAmo,SDNG=3HG·DN,SAo=3HG·MN,MN=DN ,四边形EFGH是瓦里尼翁平行四边形，.HE∥GF,即HP∥GQ. ,'HG∥AC,即HG∥PQ,∴.四边形HPQG是平行四边形.（依据2） &Soo6=HG·MN=3HG·DM 同理，… 金星教 任务： (1)填空：材料中的依据1是指： 依据2是指： (2)在图①中，分别连接AC,BD得到图③，请猜想瓦里尼翁平行四边形EFGH的周长与对角线 崇 AC,BD长度的关系，并证明你的结论 巡0 21.（期末·24-25晋中太谷区)(10分)如图，平行四边形ABCD两条对角线AC,BD相交于点O,E 是BO的中点，连接CE并延长至点F,连接BF,使BF∥AC,连接AF (1)求证：四边形AOBF是平行四边形， (2)若AB⊥AC,CD=4,BC=2W13,求四边形AOBF的面积. E B 第21题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 5- 22.（月考·24-25太原三十七中)(12分)问题情境： 为了探究折纸过程中蕴含的数学知识，数学活动课上，老师发给每位同学完全相同的一张四边 形纸片，如图① 探究实践1： 老师引导同学操作：把纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处折，折 痕为AP,再将△PCQ,△ADQ分别沿PQ,AQ折叠，此时点C,D落在AP上的同一点R处，如图②， 老师让同学们探究： (1)∠PAQ的度数是 探究实践2： 完成探究实践1后，老师发给每位同学完全相同的一张平行四边形的纸片，如图③，在探究实践 1的启发下，让同学自己动手折叠，看有什么发现，能提出什么问题.经过折叠、思考和讨论，小 虎分享了自己的发现： (2)小虎发现：“如图④，将平行四边形ABCD沿着BF(F为CD的中点)所在直线折叠，点C的 对应点为C',连接DC'并延长交AB于点G,则AG与BG相等.” 请你判断小虎的结论是否正确，并说明理由 D G ① ② 0 ③ ④ 第22题图 金星 23.探究性试题（期末·22-23运城）(13分)综合与实践 问题情景：如图，在口ABCD中，O为对角线AC,BD的交点，AD⊥BD,∠DBA=30°，AD=4, P为AB上一动点，连接PO并延长交CD于点Q, 独立思考：(1)当PQ⊥AB时，求∠DOP的度数 实践探究：(2)当四边形APQD为平行四边形时，求AP的长 问题解决：(3)当点O在BP的垂直平分线上时，直接写出AP的长 D D 0 0 第23题图 备用图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 6-13.第六章学情调研 题号12345678910 答案C B D ADCBDCC 1.C 2.B【解析】点D,E分别是AC,BC的中点，.DE是△ABC 的中位线，·DE=)AB,即AB=2DE故选B 3.D 4.A 5.D【解析】如图，过点A作AH⊥CD于点H.,四边形ABCD 是平行四边形，∴.∠D=∠B=45°，AD=BC=4cm,.AH =DH,在Rt△ADH中，由勾股定理得，AP+DP=2AH2= AD,Ah=DH=三AD=22(cm,平行四边形的面积 2 =AB·AH=6×2√2=12√2(cm2).故选D B H 第5题答图 6.C【解析】：四边形ABCD是平行四边形，BD=6,AD=4, ·OB=0D=3BD=3,OA=OC=克AC:∠ADB= 90°，.0A=√AD2+0D2=5,∴.AC=20A=10.故选C 7.B【解析】如图，延长AD交BC于点F AD⊥BD, ∴.∠ADB=∠BDF=90° 在△BAD和△BFD中，∠ABD=∠CBD BD=BD,∠BDA=∠BDF, ∴.△BAD≌△BFD(ASA), 第7题答图 :AD DF,BF=AB=8. .AE=CE,AD=DF,.'.FC=2DE=10, .BC=BF+FC=18.故选B. 8.D【解析】如图，以AB为对角线的平行四边形有11个，以AB 为边的平行四边形有2个，∴.共有13个.故选D. 第8题答图 9.C【解析】由作图过程可知BH平分∠ABC,∴∠ABH=∠CBH. 四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD,BC=AD, AB∥CD,AD∥CB,.∠ABH=∠CHB,∠CBH=∠AGB, ∴.∠CBH=∠CHB,∠ABH=∠AGB,∴.BC=CH=8,AB= AG,.AD=BC=8..'GD=3,..AG=AD-GD=8-3=5, .AB=AG=5. 故选C. 10.C【解析】：四边形PQDC是平行四边形，.DQ=CP当 点P从点B运动到点C时，且P在BC上，DQ=AD-AQ= 16-4,CP=21-3,16-t=21-3,解得1=：当点P在BC 延长线上时，16-1=3-21，解得1-1=昌或平时， 4 P,Q,D,C为顶点的四边形为平行四边形 故选C. 11.两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边 相等 真题圈数学八年级下3B 12.(4,2)【解析】口OABC的顶点O,A,C的坐标分别是(0,0)， (3,0),(1,2),.OA=BC=3,∴.点B的横坐标是1+3=4. :BC∥AO,∴.点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，∴.B(4, 2).故答案为(4,2). 13.25°【解析】.四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=BC,∠D =∠B=65°. :AC=BC,.AC=CD,∠ACD=∠D=65°，∴∠DAC= 180°-∠ACD-∠D=50° :AE⊥DC,·∠CME=∠D4C=25°.故答案为25， 14.26【解析】如图，连接AD,EF,则可得对角线EF⊥AD,且EF 的长与平行四边形底边BC上的高相等. :平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20, .BC=AD=20,EF·AD=120,.EF=6, ,∴.图形戊中的四边形两对角线长度和为20+6=26. 故答案为26. E A(C) ->D(B) 第14题答图 15.√4I【解析如图，作点A关于直线BC的对称点A,连接A'D 交BC于点M,则AH='H,AH⊥BC,AM=A'M,.∴.当M, M重合时，MA+MD最小，最小值为A'D.:AB=4,∠ABC= 30°，在口ABCD中，AH=)AB=2,AD∥BC,AM'= 2AH=4,A4'1LAD.AD=5,.A'D=V42+52=√41.故 答案为√41. D B 第15题答图 16.【证明】：D,E分别是AB,AC的中点， .DE是△ABC的中位线， DE∥BC,DB=号BC,∴∠DE0=∠FCO :CF=号BC,.DE=CR :∠DOE=∠FOC, ∴.△DOE≌△FOC(AAS), .OC OE. 17.【解】设AB与CD间的距离为h. 根据题意，得25h=35×0,解得h=3⑩ 2 故AB与CD间的距离为3@ 2 18.【证明】，四边形ABCD是平行四边形 ∴.OA=OC,OD=OB 'DE=BF,∴.OE=OF .四边形AECF是平行四边形 ∴.∠ECF=∠FAE. 19.【解】(1)四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC,∠D=∠ABC, ,∠AEB=∠EBC=30°. :BE平分∠ABC,∠ABC=2∠EBC=60, ∠D=∠ABC=60°. 答案与解析 (2)AE=DF. 证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,AD∥BC,.∠AEB=∠EBC :BE平分∠ABC, .∠ABE=∠CBE,∴.∠ABE=∠AEB,∴.AB=AE, 同理可得DF=CD,.AE=DF 20.【解】(1)三角形中位线定理两组对边分别平行的四边形是 平行四边形 (2)瓦里尼翁平行四边形EFGH的周长等于AC+BD.证明如下： :点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，.EF= 24C,GH=方AC,EH=BD,FG=2BD,.瓦里尼翁平 行四边形EFGH的周长=EF+GF+GH+EH=号AC+号BD+ AC+BD AC+BD. 21.【证明】，四边形ABCD是平行四边形，∴.AO=OC. ,·E是BO的中点，∴OE=BE BF∥AC,.∠EOC=∠FBE,∠OCE=∠EFB. 在△BEF和△OEC中， ∠FBE=∠COE, ∠EFB=∠ECO, BE=OE, ∴.△BEF≌△OEC(AAS), .BF=OC,∴.BF=OA. :BF∥AC,∴四边形AOBF是平行四边形. (2)【解】四边形ABCD是平行四边形，CD=4, :'AB CD=4,OA=AC. ,AB⊥AC,即∠BAC=90°， 在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=√BC2-AB2=6, ÷01=24C=3, S四边形0B=0A·AB=3×4=12, 22.【解】(1)30° 分析：由折叠的性质可得∠B=∠AQP,∠DAQ=∠QAP= ∠PAB,∠DQA=∠AQR,∠CQP=∠PQR,∠D=∠ARQ,∠C= ∠QRP,∠APB=∠APQ=∠CPQ. ∠QRA+∠QRP=180°，∠APB+∠APQ+∠CPQ=180°， ∴.∠D+∠C=180°，∠APQ=60°， AD∥BC, 刀 ∴.∠B+∠DAB=180° ∠DQR+∠CQR=180°， ∴.∠DQA+∠CQP=90°， ∴.∠AQP=90°， ∴.∠PAQ=180。-∠AQP- ∠APQ=30°. G (2)小虎的结论正确 第22题答图 理由如下：如图，连接CC,,'△BFC是由△BFC翻折得到， .BF⊥CC,FC=FC. ,DF=FC,,∴.DF=FC=FC, ∴.∠FDC=∠FCD,∠FCC=∠FCC 又：∠FDC'+∠FCC'+∠DCC'=LFDC'+∠FCC'+∠FCD+ ∠FCC=180°，，.∠FCC+∠FCD=90°， 即∠DCC=90°， ∴.CC⊥GD,.DG∥BF DF∥BG, .四边形DFBG是平行四边形， .DF =BG. AB=CD,DF=]CD,BG=AB,AG GB. 23.【解J(1)OP⊥AB,∠DBA=30°，∴.∠OPB=90°， ∴.∠POB=60°，∴.∠DOP=180°-∠POB=120° (2),四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,AB=CD, ∠BDC=∠DBA. :BD,AC为对角线，DO=BO ∠DOQ=∠BOP .△DOQ≌△BOP(ASA),.DQ=PB. ,四边形APQD为平行四边形，.AP=DQ, ·AP=PB=3AB ,∠DBA=30°，AD⊥BD,AD=4, .AB=2AD=8,.AP=4 (3)AP=2. 分析：如图，连接DP,BQ,过点O作AB的垂线EF ,DQ=BP,DQ∥BP, .四边形DPBQ为平行四边形 :O在线段BP的垂直平 D E Q 分线上， 0 .'OP OB ∴.BD=PQ. 在△DPB和△PDQ中， A F DPDP,DB=PQ,PB 第23题答图 =DO. .△DPB≌△PDQ(SSS),∴.∠DPB=∠PDQ. 又∠DPB+∠PDQ=180° .∠DPB=∠PDQ=90°，.EF=DP .AD=4,∠DAB=60°，∴.∠ADP=30°，∴.AP=2. 14.重难题型卷（四）平行四边形 1.C【解析】A.根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形” 可以判定是平行四边形，不符合题意；B.根据“一组对边平行且 相等的四边形是平行四边形”可以判定是平行四边形，不符合 题意；C.根据作图，所作的四边形可能是平行四边形也可能是 等腰梯形，符合题意；D.根据“对角线互相平分的四边形是平行 四边形”可以判定是平行四边形，不符合题意.故选C 2.A【解析】AE=AB,∴.∠ABE=∠AEB, 同理∠CBD=∠CDB. ∠ABE+∠CBD=∠DBE,.∠AEB+∠CDB=∠DBE, .∠AED+∠CDE=180°，∴.AE∥CD. :AE=CD,.四边形AEDC为平行四边形， .DE=AC=CD=BC=1. 在△BCD中，.BD<BC+CD,.BD<2. 故选A. 3.6【解析】·四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD. AE∥CF,∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE, ∴AB-AF=CD-CE,.BF=DE ,BF∥DE,∴，四边形BFDE是平行四边形 设AB与CD之间的距离为h,,四边形BFDE的面积是3， ∴.BF·h=3. :AF=2BF,∴.S图边形FCE=AF·h=2BF·h=2×3=6, 故答案为6 4.【证明】四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠ADC=∠ABC,DF∥BE,.∠CDE=∠AED 又DE,BF分别是∠ADC,∠ABC的平分线， ∴LABF=3∠ABC,LCDE=i∠ADC,∠ABF=∠CDE, ∴∠ABF=∠AED,.DE∥BF, ∴四边形DEBF是平行四边形.