13.第六章 平行四边形 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）四川专版

真题圈数学 同步 调研卷 八年级下11M 13.第六章学情调研 (时间：120分钟满分：150分) A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项 符合题目要求) 1.(期中·23-24成都石室联中)在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=260°，则∠A的度数为( A.130° B.100° C.80° D.50 2.（中考·2023成都)如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的 是( ) A.AC=BD B.OA=OC C.AC⊥BD D.∠ADC=∠BCD 部 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，在平行四边形ABCD中，点F是BC延长线上一点，连接AF交CD于点E,下列选项中与 ∠CEF相等的是( A.∠ADC B.∠DCF C.∠BAF D.∠AEC 4.（月考·23-24成都七中育才)如图，四边形ABCD的对角线相交于点O,且CD∥AB,若要证明 四边形ABCD为平行四边形，不能添加的条件是() A.AD∥CB B.AB=CD C.AC=BD D.∠DAB+∠ABC=180 5.(期末·22-23成都锦江区)如图，AC,BD是☐ABCD的对角线，已知AB=5,BC=3,∠ACB= 警加 90°，则BD的长为( ) H 食 品 第5题图 A.2√3 B.√3 C.8 D.4 6.如图，D,E分别是△ABC中AC,BC的中点，F为BE的中点，连接DF并延长交AB的延长线于点G, 若BG=2,则AB的长是() A.2 B.4 C.6 D.8 F G B 第6题图 第7题图 第8题图 7.(期末·23-24成都高新区改编)如图，在口ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E,∠BCD 的平分线交AD于点F,若AB=6,AD=8,则EF的长是() A.2 B.4 C.5 D.6 8.如图，分别以△ABC的三边为一边作口BCED,口ABFG,口ACIH,且点D,E分别在FG,HI上。 若口ABFG,口ACIH的面积分别为S,S,则口BCED的面积为( A.S,+S2 B.S+S. D.SS 2 C.SS2 S,+S2 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9.已知口ABCD的周长为12，若AB=2BC,则CD的长为 10.教材习题改编在数学实践活动中，为了测量校园内一建筑物底部A,B两点之间的距离，如图，小 明同学在A,B两点外选择一点C,分别定出线段AC,BC中点D,E,测得D,E两点之间的距离 为8m,则A,B两，点之间的距离是 mo E A B 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图，在口ABCD中，AC是对角线，∠D=65°，∠1=75°，则∠DAC的度数是 0 12.如图，m∥n,点C,D,E在直线m上，四边形ABED为平行四边形，若△ABC的面积为5，则 口ABED的面积是 0 M米D 13.(模考·2024成都金牛区二诊)如图，在□ABCD中，BD为对角线，分别以点 A,B为圆心，以大于)AB的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MWA F B N米 交AD于点E,交AB于点F,若AD⊥BD,BD=12,BC=18,则DE的长 第13题图 为 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.（开学考·23-24成都棕北中学节选)(8分)如图，在口ABCD中 =CF,连接DE,EB,BF,FD。求证：△ADE≌△CBF。 15.(10分)如图，BD是△ABC的中线，点E是线段BD的中点 EF=CE,连接FB,FD。求证： 细 (1)BF∥CD。 (2)AB与FD互相平分。 精品 金星教育 16.(期末·24-25成都武侯区)(10分)在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点坐标分别为 点E,F在对角线AC上，且AE A(3,3),B(2,2),C(5,1)。 (1)请在图上画出△ABC。 (2)将△ABC绕着点A顺时针旋转180°得到△AB,C,其中点B,C的对应点分别为点B,C,请 在图中画出△AB,C,并直接写出点B,和C,的坐标。 (3)在(2)的条件下，请在图中画出以B,C为对角线的口B,BCP,并直接写出点P的坐标，再证明 此时所画的四边形B,BCP是平行四边形。 第14题图 3 1 L23.4.5.6718x 第16题图 连接CE并延长至点F,使得 17.教材习题改编(10分)如图①，在四边形ABCD中，AD=BC,P是对角线BD的中点，M是DC 的中点，N是AB的中点。 (1)求证：∠PMN=∠PNM (2)如图②，连接AC,并取AC的中点Q,连接MQ,NQ。 ①若AD=8,计算四边形PMQN的周长；盗 ②若AD=4,且∠BAD+∠ABC=90°，则四边形PMQN的面积为 M 第15题图 ① ② 第17题图 46 18.(10分)已知，在△ABC中，点M是BC的中点，点D是线段AM上一点（不与点A重合）。过 点D作AB的平行线，过点C作AM的平行线，两线交于点E,连接AE。 (1)如图①，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形。 (2)如图②，当点D不与M重合时，（1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明 共 理由。 甜 (3)如图③，延长BD交AC于点H,若BH⊥AC,且BH=AM,求∠CAM的度数。 M(D ① ② ③ 第18题图 精品图书 金星教育 巡加 H 跑 B卷（共50分) 品 国 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC=3cm,∠A=60°， BD平分∠ABC,则梯形的周长为 第19题图 20.(期中·22-23成都七中育才)已知在口ABCD中，AB=8cm,BC=5cm,过点B作BH⊥CD 交CD所在直线于点H,若BH=4cm,则DH的长为 cmo 21.已知口ABCD的对角线AC,BD的夹角为60°，将口ABCD按如图所示的方式放置，已知点A在 x轴的负半轴上，点B的坐标为(0，√3)，点C在x轴的正半轴上，则点D的坐标为 G ② 第21题图 第22题图 22.数学建模几何（期中·24-25成都青羊实验）三折伞是我们生活中常用的一种伞，它的骨架是一 个“移动副”和多个“转动副”组成的连杆机构，如图①是三折伞一条骨架的结构图，当“移动副” (标号1)沿着伞柄移动时，折伞的每条骨架都可以绕“转动副”（标号2-9）转动；图②是三折伞一 条骨架的示意图，其中四边形CDEF和四边形DGMN都是平行四边形，AC=BC=9cm,DE =2cm,DN=1cm,已知关闭折伞后，点A,E,H三点重合，点B与点M重合。当∠BAC=60° 时，点H到伞柄AB的距离为 cmo 23.(期中·23-24成都石室联中)如图，在△ABC中，AC=4,∠BAC=60°， ∠ABC=45°，AD平分∠CAB交BC于点D,则AD的长为 。若P 为直线AB上一动点，以DP,BD为邻边构造口DPQB,连接CQ,则CQ的 最小值为 0 第23题图 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.(期中·22-23成都嘉祥外国语)(8分)如图，将口ABCD折叠，使得点C落在点A处，点D落在 点D处，折痕为EF,连接CE。 (1)求证：四边形AFCE是平行四边形。 (2)若AB=4,BC=6,∠B=60°，求四边形AFCE的面积。 -,D 第24题图 7 25.方法探索(10分)【图形定义】连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线。类似地，我们 把连接四边形对边中点的线段叫作四边形的中位线。 例如：如图①，在四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N是CD的中点，MN是四边形ABCD 的中位线。 【方法探究】如图②，已知MN是△ABC的中位线，以点N为中心将△ABC旋转180°得到 △CB'A,可证MN=7BC, 【方法应用】(1)如图③，MN是梯形ABCD的中位线。若AD=3,BC=5,求MN的长；若AD =a,BC=b,且b>a,求MN的长。 (2)如图④，MN是四边形ABCD的中位线。若AD=3,BC=5,求MN的取值范围。 D D B ① ② ③ ④ 第25题图 精品图书 金星教 4 26.(潮中·23-24成都石室联中改编)12分如图①，在平面直角坐标系中，直线y=-7x+3与x轴、 y轴相交于A,B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD,此时点 D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E。 (1)求证：△BOC2△CED。 (2)如图②，将△BCD沿x轴正方向平移得△B'CD',当B'C经过点D时，求△BCD平移的距离 及点D的坐标。 (3)若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C,D,P,Q为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。 ① ② 备用图 第26题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印(a+b)3-3ab(a+b)=43-3×2×4=40。 .a2+2ab+b2=(a+b)2,.(a)2+2ab+(b)2=(ad2+b)2, ..a5+b6=402-2×23=1600-16=1584e 8 26.【解】(1)OA=1,.点A的坐标是(0,1) OB=√3OA,∴.OB=3,∴B(V5,0)。 设直线AB的解析式为y=a+l, 把点B(V5,0)的坐标代人可得V5+1=0,解得k=-5 3 ·直线AB的解析式为y=- 3x+1。 联立少3 -号x+1解得 x=V3 4’.点C的坐标是 y=V3x, 3 y= 4 (2)OB=V5,B(V3,0),C 33 .OC2+BC2=OB2,∴.∠OCB=90°。 :5x=克×5×-35<0 8 81 ∴点P在点C的上方。 :P为直线OC上一动点且在第一象限内，设点P的坐标为 (m,√3m),其中m>0,∴.点P到x轴的距离为√3m。 35953√5 SAOBP=Saocn+SArC= 2 ×5×5m=39,解得m=5,5m=3, 2 ∴点P的坐标是（√5,3）。 如图@，将PQ向左平移5个单位长度，因为M0=) 3 ,点 Q平移后落在M处，点P落在P,处，则点P,的坐标为 3 2 再作点P,关于x轴的对称点P,则点P,的坐标为 连接MP2,可知PQ=PM=PM,连接AP,o 3 六PQ+QMMA=P,M+QMMA≥PA+,PQ+QM4MM 的最小值为P,A+MQ= 2 +(-3-+5=6+ 即PQ+QM4M的最小值为V67+5」 2 (3)存在，点N坐标为 53,或+69或 4 53-3√3+3 8 8 分析：将△AOB沿着射线CO方向平移，即将△AOB向左平移 n个单位长度，向下平移V3n个单位长度，∴.E(-n,-√3n), F(-n+√3，-√5n)。 分情况讨论： ①当∠NEF=90时，如图② :直线AB的解析式为y=-x+1,N-n,9+1 E=H1+5n=5l。:△BEN为等腰直角 三角形，NE=E那=OB=5,.4y5+1=5,n= 35N点坐标为列3,5月 真题圈数学八年级下11M ②当∠WFE=90时，如图③， :直线8的解斩式为y=-941,+5,导 =95m-9a 同理得9a=5m=是N点坠标为子+店得） 3 ③当∠FNE=90时，如图④，过点N作NH⊥EF于点H, ,△EFN为等腰直角三角形，∴NH垂直平分EF,且△ENH 也为等腰直角三角形，：M=BH=FH=号Er=5 直线B的解折式为y=-号l,9a号=-5a 踪上所述，N点坐标为(53，到支+)支 5W3-33+3 8’8 y P P ① B B E E ③ ④ 第26题答图 13.第六章学情调研 题号123456 7 8 答案A B CCABBA 1.A【解析】·平行四边形的对角相等，∴∠A=∠C。 ∠A+∠C=260°，.∠A=∠C=130°。故选A. 2.B3.C4.C 5.A【解析】在□ABCD中，BO=OD,AO=OC。在Rt△ABC 中，由勾股定理可得AC=√AB2-BC2=4,则0C=2。在 Rt△OBC中，由勾股定理可得BO=√BC2+OC2=√3，故BD =2B0=2√13。故选A。 6.B【解析】D,E分别是△ABC中AC,BC的中点，∴.DE 答案与解析 是△ABC的中位线，DE∥AB,DE=AB,∠EDF= ∠G。F为BE的中点，EF=FB。,∠EFD=∠BFG, .△EFD≌△BFG(AAS),.DE=BG=2,.AB=2DE=4e 故选B。 7.B【解析】：四边形ABCD为平行四边形，∴.AD∥BC, .∠DFC=∠FCB。又CF平分∠BCD,.∠DCF=∠FCB, .∠DFC=∠DCF,.DF=DC。 同理可得AE=AB。,AB=6,AD=8, .EF=AE+FD-AD=2AB-AD=4。故选B。 8.A【解析】如图，连接AD,AE,过点A作AM⊥BD交BD的延 长线于点M,AN⊥CE于点N,,四边形BCED是平行四边形， .BD∥CE,BD=CE,.AM⊥CE,.M、A、N三点共线， ,四边形ABFG是平行四边形，∴.FG∥AB, :.△ABD的面积=)S, 2 同理△4E的面积=方， ∴.△ABD的面积+△ACE 的面积=，（S,+, C 2 第8题答图 :△ABD的面积=BD·M,△ACE的面积=号CB·AN, ÷号D)=△i0D的面积+△4CE的面积=+ .BD·MN=S,+S2,.平行四边形BCED的面积=S+S,。故 选A。 9.4【解析】：口ABCD的周长为12，AB=2BC,.AB=CD, AB+BC=6,则AB+7AB=6,解得AB=4,则CD=4。故 答案为4。 10.16【解析】点D,E分别为线段AC,BC中点，.DE是 △ABC的中位线，.AB=2DE=2×8=16(m)。故答案 为16。 11.40°【解析】四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD, ∴∠BAD+∠D=180°，∠D=65°，.∠BAD=115°，∠1 +∠DAC=∠BAD,∠1=75°，.∴.∠DAC=40°，故答案为40°。 12.10【解析】如图，连接BD。 D E -m m∥n,.SA8c=SAARD。 ,△ABC的面积为5， ∴.△ABD的面积为5。 ,四边形ABED为平行四边形， Sa4D=2 S AARD=2×5= A 10。故答案为10。 第12题答图 13.5【解析】连接BE,如图，由作法得EF垂直平分AB,AE= BE, :四边形ABCD为平行四边形， M米 ∴.AD=BC=18。 设DE=x,则BE=AE=18-x, AD⊥BD,∴.∠BDE=90。 在Rt△BDE中，x2+122=(18-x)2, 解得x=5,即DE的长为5。 故答案为5。 第13题答图 14.【证明】：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,AD∥BC,.∠DAE=∠BCF。 在△ADE和△CBF中，AD=CB,∠DAE=∠BCF,AE=CF, .△ADE≌△CBF(SAS)。 15.【证明】(1)点E是线段BD 的中点，.BE=DE, 又，EF=CE,∴.四边 形FBCD是平行四边形， E .BF∥CD。 (2)如图，连接AF, ,四边形FBCD是平行四边 第15题答图 形，.BF∥CD,BF=CD, :BD是△ABC的中线，∴.AD=CD=BF, ∴.四边形AFBD是平行四边形，.AB与FD互相平分。 16.【解】(1)如图，△ABC即所求。 (2)如图，△AB,C,即所求。由图可得，B,(4,4),C,(1,5)。 (3)如图，口B,BCP即所求。 4 3 2 C 234.67.8 第16题答图 由图可得，点P的坐标为(7,3)。 证明：由勾股定理，得BC=V32+1=√10，BP=V32+1P= √10，BB,=V22+22=2√2，CP=√22+22=2√2， ∴.BC=B,P,BB,=CP, ∴.四边形B,BCP是平行四边形。 17.(1)【证明P,M,N分别是BD,DC,AB的中点， ∴.PN,PM分别是△ABD、△BCD的中位线， ∴.PN=号AD,PM=5BC .'AD=BC,∴.PN=PM,∴.∠PMN=∠PNM (2)【解①：P,Q,M,N分别是BD,AC,DC,AB的中点， :PN=MQ=]AD,PM=QN=]BC. AD=BC 8,..PN MQ PM=QN=4, .四边形PMQN的周长为16。 ②4分析：由D可得PN=MQ=号AD,PM=QN=3BC, .四边形PMQN是平行四边形。 :P,N,Q分别是BD,AB,AC的中点， .PN∥AD,QW∥BC, .∠BNP=∠BAD,∠ANQ=∠ABC, :∠DAB+∠ABC=90°，.∠BNP+∠AWQ=90°， :∠PWNQ=90,Ss形Py=PN:NQ。 AD=BC=4,∴.PW=QN=2,S四边形Pw0N=4。 18.(1)【证明】：点M是BC的中点，且D与M重合， .BD=DC。DE∥AB,∠EDC=∠ABM .CE∥AM,∴.∠ECD=∠ADB,.△ABD≌△EDC(ASA), .AB=ED。 又，AB∥ED,.四边形ABDE是平行四边形。 (2)【解】成立。 证明：如图①，过点M作MG∥DE交EC于点G .CE∥AM,.四边形DMGE为平行四边形， '.ED=GM且ED∥GM。 同(1)可得AB=GM且AB∥GM,∴.AB=ED且AB∥ED .四边形ABDE是平行四边形。 E A G D M ① ② 第18题答图 (3)【解】如图②，取线段HC的中点I,连接MM, ∴.MM是△BHC的中位线，∴.MM∥BH,MM=号BH。 :BH⊥AC且BH=AM,M=)AM,M⊥AC。 延长MM至点F,使M=F,∴AM=MF,AM=AF, .△AMF为等边三角形， ∴.∠MAF=60°，.∠CAM=5∠MAF=30°。 19.15cm【解析】，四边形ABCD是等腰梯形，DC∥AB,∠A =60°，.∠CBA=∠A=60°。.·BD平分∠CBA,∴.∠CBD =∠ABD=30°。.'AB∥CD,.∠CDB=∠ABD=30°， ∠CDB=∠CBD=30°，∴DC=BC=3cm。'∠A= 60°，∠ABD=30°，.∠ADB=90°，∴.AB=2AD=6cm, ,∴，梯形ABCD的周长为AD+DC+BC+AB=3+3+3+6=15(cm)。 故答案为15cm。 20.5或11【解析】分情况讨论： ①如图①，，BH⊥CD,.∠BHC=90°。.'BH=4cm, BC=5cm,.CH=3cm。,四边形ABCD是平行四边形， ∴.CD=AB=8cm,∴.DH=CD-CH=5cm; D H H D B B ① ② 第20题答图 ②如图②，，BH⊥CD,.∠BHC=90°。 ",BH=4cm,BC=5cm,∴.CH=3cm。 :四边形ABCD是平行四边形，.CD=AB=8cm, .∴.DH=CD+CH=11cm。 综上，DH的长为5cm或11cm。故答案为5或11。 21.(2,-√5)【解析过点D作DE ⊥AC于点E,如图，∴.∠DEF= B 90°。口ABCD的对角线AC, BD的夹角为60°，点B的坐标为(0， V3),∴.∠BFO=60°，∠BOF= 90°，.∠OBF=30°，.BF= 20F,,B0=V3,B02+0F2= D BF2=4OF2,∴.FO=1,BF=2。 第21题答图 ,四边形ABCD是平行四边形，∴.BF=DF。 在△BOF与△DEF中，∠BOF=∠AEF=90°，∠BFO=∠DFE, BF=DF,∴.△BOF≌△DEF(AAS): .DE=BO=3,EF=FO=1, .OE=FO+EF=2,.点D的坐标为(2，-√3)。 故答案为(2，-√3)。 22.24√5【解析】由题可知A,F,C三点共线，B,C,N,D四点共 线，E,D,G三点共线，M,G,H三点共线。 :AC=BC,∠BAC=60°，∴.△ABC为等边三角形，∠ACB =60°，则∠ACD=120°， 由四边形CDEF和四边形DGMW都是平行四边形，得∠FEG =∠FCD=∠AFE=120°，∠CDE=60°，∠NDG=∠NMH= ∠EGH=120°，FC=DE=2cm,MG=DW=1cm,EF= CD,DG=MN, 关闭折伞后，点A,E,H三点重合，点B与点M重合， .∴·AF=EF=AC-FC=9-2=7(cm), MN=BN=BC+CD-DN BC+EF-DN=9+7-1=15(cm), GH=EG ED+DG=ED+MN=2+15=17(cm), 连接AE,EH,则∠FAE=∠FEA=30°，∠GEH=∠GHE=30°， .∴.∠FEA+∠FEG+∠GEH=180°，∠BAE=∠BAC+∠FAE=90°， ∴∠BAC=60时，A,E,H三点共线，且AH⊥AB,此时点H 到伞柄AB的距离为AH的长。 过点F作FK⊥AE于点K,:AF=EF,∠FAE=30°，.AE =2AK,KF ==cm, 由勾股定理可得c=2AK=2×子5=75(cm为 同理得EH=17W3cm。 ∴.AH=7V3+17N3=24V3(cm)。.点H到伞柄AB的距离 真题圈数学八年级下11M 为24v5cm。故答案为24V5。 A K G B 第22题答图 23.42J3+2【解析】由题可得∠DAB=∠DAC=30°，∠ABC =45°，∠ACD=75°，则∠ADC=75°=∠ACD,.AD=AC =4。过点D作DH⊥AB于点H, 如图①，过点Q作QG⊥AB于点G,连接DQ交AB于点M, Rt△AHD中，∠DAH=30°，∴DH=7AD=2。 ,四边形DPQB为平行四边形，.DM=QM, 在△QGM与△DHM中，∠QGM=∠DHM=90°，∠QMG= ∠DMH,QM=DM, ∴.△QGM≌△DHM(AAS),∴.QG=DH=2, MH B B Q ① 第23题答图 故Q到直线AB的距离始终为2，所以Q点在平行于AB的直 线上运动，且两直线距离为2，根据垂线段最短，知当CQ LAB 时，CQ最小，记CQ'⊥AB且与AB交于点O,如图②，OQ'=2, Rt△CAO中，∠CAO=60°，则∠AC0=30°， ·A0=3AC=2,0C=25, 则CQ的最小值为CQ,C0+2=2√5+2。 故答案为4；2√5+2。 24.(1)【证明】：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC, .∠AEF=∠EFC。 ,将□ABCD折叠，使得点C落在点A处，点D落在点D处， 折痕为EF,∴.∠AFE=∠EFC,AF=CF, ∴.∠AEF=∠AFE,.AE=AF,.AE=CF。 :AD∥BC,即AE∥CF,.四边形AFCE是平行四边形。 (2)[解】如图，过点A作AH⊥BC于点H。 ,∠B=60°，AB=4,.∠BAH=30°， .BH=2,AH=2√3。 D BC=6,..CH=4. 设AF=FC=x,则FH=4-x。 在Rt△AHF中，由勾股定理 A E.----.D 得x2=(2√3)2+(4-x)2,解得 .口AFCE的面积为CF· B AH=7×25=75。 第24题答图 25.【解】(1)如图①，以N为中心，将梯形ABCD旋转180°得到梯 形A'B'DC,则N=MN,AD=A'C,BC=B'D,且四边 形ABA'B',AMMB,MMA'B都是平行四边形，∴.MN B 2MM,MM=AB。:AB'=AD+ B'D AD+BC,MN MM' N M -----M =AB'=](AD+BC).AD=3. B BC=5,则MW=7×(3+5)=4, 第25题答图① 若AD=a,BC=b,则W=(a+b)=a中. 29 答案与解析 (2)如图②，以点N为中心，将四边形ABCD旋转180°得到四 边形A'B'DC,连接AB',BA',则四边形ABA'B',AMMB, MMA'B都是平行四边形， D :MN-jMM.MM-4B. A M AD=A'C,BC=B'D, M 在△ADB'中，有B'D-AD≤AB'≤ BD+AD(A,D,B三点在同一直线 B 上时，等号成立)， 第25题答图② ∴.BC-AD≤2MN≤BC+AD 即BC,D≤MN≤BC+AD 2 2 若AD=3,BC=5,则5-3≤MN≤5+3，即1≤MN≤4。 2 26.(1)【证明】，∠BOC=∠BCD=∠CED=90°， ∴.∠OCB+∠DCE=90°，∠DCE+∠CDE=90°， .∠OCB=∠CDE,又.'BC=CD,∴.△BOC≌△CED(AAS) (2)【解】设OC=m。,△BOC2△CED, ∴.OC=DE=m,BO=CE=3,∴.D(m+3,m)o 把D(m+3,m)的坐标代入y=-方x3得到m=-m+3) +3,.2m=-m-3+6,.m=1,D(4,1)0 B(0,3),C(1,0),∴.直线BC的解析式为y=-3x+3。 设直线B′C的解析式为y=-3x+b,把(4,1)代入得到b= 13,直线gC的解析式为y=-3x+13,C号0，CC =19。·△BCD平移的距离是9个单位长度。 (3)【解存在。 设点P的坐标为(0，m),点Q的坐标为n,-n+3, 分两种情况考虑，如图所示， ①若CD为边，当四边形CDQP为平行四边形时（如图中的四 边形CDQP,C(1,0,D(4,1,P(0,m,Q,-2n+3 [1+n=0+4, 0-m+3=m+ 解得m之：点卫的坐标为0引 n=3, 当四边形CDPQ为平行四边形时（如图中的四边形CDP,Q,), C(1,0,D(4,1p(0,m,Q%2n+3, [1+0=n+4, 0+m=-2n+3+1 期附a=号：点A的坐标为》 n=-3, ②若CD为对角线，四边形CPDQ为平行四边形（如图中的四 边形CPD0,C(1,0,D(4,1),P(0,m,Q”,-2n+3 1+4=0+n, 0+1=m-n+ 解得m=乞：点P的坐标为0) n=5, 综上，存在以C,D,P,Q为顶点的四边形是平行四边形，满足 条件的点P的坐标为0，或(0，) Q D ✉Q E A花 6■ 第26题答图 e 14.重难题型卷（四）平行四边形 1.A【解析】在△ABC中，D,E分别是边AB,BC的中点， .DE是△ABC的中位线，∴.DE∥AC且DE=)AC。 A.根据DE=EF可以判定DF=AC,由“一组对边平行且相 等的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形。 B.根据AC=CF不能判定AC=DF,即不能判定四边形 ADFC为平行四边形。 C.根据AD=CF,不能判定四边形ADFC为平行四边形。 D.根据∠B=∠F不能判定CF∥AD,即不能判定四边形 ADFC为平行四边形。故选A。 2.110°【解析】由作图可知，BH平分∠ABC,:∠ABH=35°， ∴.∠ABC=2∠ABH=70°。 ,四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=70°，.∠ADH= 180°-∠ADC=110°。故答案为110°。 3.12【解析】如图，由平行四边形的性 质可得OA=OC, 》 ,∴.△ABO的面积=△CBO的面积=3， SMCD=2S Aumc 4S AmO 12.B 故答案为12。 第3题答图 4.3【解析】小：四边形ABCD是平行四边形，∴AE=CE=2AC =7×4=2,BE=DE=3BD=×25=5,又：AB= AD,.AC⊥BD,在Rt△BCE中，BC=VBE2+CE2= V(5)2+2=3。故答案为3。 5.24°【解析】：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD, AD∥BC,∠ADC=∠B=68°。 AB=AE,∠AEB=∠B=68°。：AD∥BC,∴∠DAE =∠AEB=68。AD=DE,.∠AED=∠DAE=68°， ∴.∠ADE=180°-2×68°=44°， .∠CDE=∠ADC-∠ADE=68°-44°=24°。故答案为24°。 6.3√73【解析】在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,BC=24, AD=9,.BD=DC=12,.AB=AC=V92+122=15。 分情况讨论： ①如图①，口AD'BD,则AB=15,DD'=15; D D -0 R D B ① ② ③ 第6题答图 ②如图②，口ABDB,AD=9,AB=15,BD=12,AD⊥BD, 设4D交BB于点O,则OD=)AD=号， ÷80=图+12-=3万B8=280=厉， ③如图③，□ABA'D,AD=BA'=9,AB=15,BD=12, BD14D,同理得4M=2g+号》 =613,其中最长的对角 线的值为3√73。故答案为3√73。 7.(1)【证明】：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,AB∥CD,则CD∥BE。 .'BE =AB,..CD=BE, ∴.四边形BECD是平行四边形 (2)【解】：点F为AD的中点，AF=DF。 由(1)知AB∥CD,∴.∠H=∠DCF,∠HAF=∠CDF, ∴.△HAF≌△CDF(AAS),.HF=CF,则CH=2CF。