12.阶段学情调研(二)-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）山西专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级下3B 12.阶段学情调研（二） (时间：120分钟满分：120分) 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.（期中·23-24晋中榆次区)在当今网络信息时代电子产品已经渗透到我们生活的方方面面，下面 与电子产品有关的图标中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( 製 A B C D 2.（月考·24-25山大附中改编)下列因式分解正确的是()》 A.ax+ay-a=a(x+y） B.b3-b2=b(b2-b) C.a2+a+1=(a+1)2 D.x2+6xy+9y2=(x+3y)2 3.（月考·24-25山西省实验)一元一次不等式-x≤2x+3的最小整数解是( A.0 B.1 C.-1 D.3 批 4.(月考·24-25太原五中)如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开， 得到△ABC,则该三角形一定是( A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 第4题图 器 D.含30°角的等腰三角形 5.（月考·24-25山西省实验)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4,则下列各图中 警加 的直角三角形与Rt△ABC全等的是() H 品 D 609 2 人60 第5题图 D 3 6.（期末·23-24运城盐湖区)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点（每个小正方形的 边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点)上，点A,B,C的坐标分别为(-3,2)，(0,1)， (-2,0),将△ABC绕坐标平面内一点旋转一定的角度，得到△A'BC,点A,B,C的对应点分别是A', B,C',若点B的坐标为(3,0)，则旋转中心的坐标为( A.(2,1) B.(2,2) C.(2,0) D.(-1,0) 第6题图 第10题图 7.情境题（月考·23-24山西省实验）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数 量的树木，该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计 划植树300棵所需时间相同.设实际每天植树x棵，则所列方程为() A.400=300 B.300=400 .x-50 x :x-50x C.400=300 D.300=400 x+50 x+50x &.已知关于x的分式方程=1的解是非负数，则m的取值范围是( A.m≥1 B.m≤1 C.m≥-1且m≠0 给D.m≥-l 9.已知a,b,c是Rt△ABC的三边长，∠C=90°，且a2+2b2-c2=ab+bc-aC,那么据此判断△ABC的 三边比为() A.1:V2:V3 B.1:1:V2 C.1:1:1 D.1:5:2 10.(中考·2023山西)蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形.如图是部分蜂巢的横截 面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P,Q,M均为 正六边形的顶点.若点P,Q的坐标分别为(-2√3,3)，(0，-3)，则点M的坐标为() A.（3V3,-2) B.(3V3,2) C.(2,-33) D.(-2,-3√3) 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.(期末·24-25晋中太谷区)当x的值为 时，分式x3无意义. 12.已知a+b=-5,a-b=1,则a2-b2的值为 13.开放性试题（期中·24-25太原）在复习《三角形的证明及其应用》这一章时，小明从三角形构成 元素“边”“角”的特殊化入手，整理本章三角形之间的关系.如图，请帮他在括号内填上一个适 当的条件 使等腰三角形ABC成为等边三角形， 条件：AB=AC 条件：LA=90° 等腰三角形 A 条件() B B 水>C 等边三角形 等腰直角三角形 条件：∠A=90° 条件：AB=AC B -4 直角三角形 第13题图 第14题图 14.如图，直线y=x+b和y=4与x轴分别相交于点A(4,0,点B(2,0,则+b>0, 的解集 +4>0 为 15.（期末·24-25运城盐湖区)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， AC=3,BC=4,CD是AB边上的高，将△ACD沿AB方向平移至 △A'CD',若A'C与BC交于点E,且CE=CD,则DD'的长为 D A D 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 第15题图 16.（月考·24-25山大附中)(8分)因式分解： (1)3m3-6m2+3m. (2)49(x+y)2-9(x-y)2. 精品 金星教育 5x-3<2(x+3),① 17.(期中·24-25太原)(8分)解不等式组： x+2≤0，② 并将该不等式组的解集在数轴上表 7 示出来 -5-4-3-21012345 第17题图 18.（期末·22-23晋中改编)(8分)在复习课上，王老师带领同学们对异分母分式加减和解分式方 程进行了对比学习，请仔细阅读下面两位同学的解题过程并完成相应的任务： 小亮同学的做法： 小茵同学的做法： 是+ 3 高尚=1 =3x ”+号 …第一步 x2-x+12=x(x-3),…第一步 x2-x+12=x2-3x,…第二步 4(x-3) …第二步 x(x-3) 2x=-12,…第三步 4 …第三步 X=-6.…第四步 任务一：①小亮同学第一步的运算是 (从下列四个选项中选出正确的一项)，其依据 是 A.通分 B.约分 C.去分母 D.因式分解 ②小茵同学第一步的运算是去分母，其依据是 任务二：小茵的解题步骤不完整，请你在下列方框内补充缺少的步骤， 19.(月考·24-25太原志达中学)(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点， BD=BC,过点D作AB的垂线交AC于点E,CD交BE于点F.求证：BE垂直平分CD E D 第19题图 20.(期中·22-23山大附中)(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是 A(1,1),B(4,1),C(3,3) 龄 湘 (1)将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A,B,C,请画出△A,B,C (2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A,B,C2,请画出△A,B,C, 共嫩 (3)判断以O,A,B为顶点的三角形的形状（无需说明理由）. 图出 彐物 第20题图 21.方法探索（期末·22-23运城）(10分)阅读与思考 “作差法”比较大小 比较代数式2m2+m-1与m+m-3的大小时，可以使用如下方法： (2m2+m-1）-(m2+m-3)=2m2+m-1-m2-m+3=m2+2. %1 精品图 .m2≥0，.m2+2>0,∴.2m2+m-1>m2+m-3. 这种比较大小的方法叫“作差法” 金星教有 任务：（1)比较大小：x2+9 6x: (2)若m>>1,A=m+扁，B=n+试比较A与B的大小， m 巡咖 阳腳 4 22.（月考·24-25太原三十七中改编)(12分)综合与实践 根据以下素材，完成探究任务 青梅外皮光滑、果大肉脆、肉多核小、含酸度高，还富含多种有机酸、维生素和微量元素，具 背景问题 有很高的营养价值，近年来，某地着力扩大话梅、蜜汁梅等成品生产 素材1 某店用7800元采购话梅，用6400元采购蜜汁梅 素材2 话梅的件数是蜜汁梅件数的1.5倍，每件话梅的进价比每件蜜汁梅的进价少30元 素材3 每件话梅的售价比每件蜜汁梅的售价少40元，全部售出后，该店获利不少于7400元 问题解决 任务1 确定产品数量 请运用所学知识，求该店话梅和蜜汁梅各自采购的件数， 任务2 探究限定售价 按素材要求确定每件话梅的售价至少为多少元？ 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 23.（(期中·23-24运城)(13分)探索与发现 操作发现：甲、乙两位同学对“三角形中的中点问题”进行了讨论，过程如下： 如图①，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是边AB上一点，连接ED. 甲同学：延长ED至点F,使DF=DE,连接CF,如图②所示 .D是BC的中点，∴BD=CD. 又，DE=DF,∠BDE=∠CDF,∴.△BDE=△CDF(依据1： 乙同学：过点C作AB的平行线交ED的延长线于点G,如图③所示. .CG∥AB,.∠B=∠DCG 又，BD=CD,∠BDE=∠CDG,∴.△BDE=△CDG(依据2： E B D ① ② ③ 第23题图 (1)上述过程中的依据1是 ,依据2是 (填“SAS”“ASA”或“AAS”) 方法感悟：当条件中出现“中点”“中线”等条件时，可以考虑作“辅助线”，把一条过中点的线段 延长一倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种作 辅助线的方法称为“中线加倍”法 解决问题：如图④，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在边AB上，过点D作DF⊥DE,交 边AC于点F,连接EF 金星教有 (2)求证：BE+CF>EF (3)若∠A=90°，则线段BE,CF,EF之间的等量关系为 拓展应用： (4)如图⑤，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=4,以A为顶点作Rt△ADE,使∠ADE= 90°，∠EAD=∠CAB,AD=2,连接BE,F为线段BE的中点.将△ADE绕点A在平面内旋转， 当DE∥BC时，请直接写出线段CF的长. E ④ ⑤ 第23题图 古 的 彩 样19.B 20.A 21.【解】设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x公里， 根据题意，得80-116=2， 0.5xx 解得x=2, 经检验，x=2是原方程的解，且符合题意， 答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里， 22.【解】(1)设上周生物老师购买洋葱的单价为x元/kg,则本周 所买洋葱的单价为1+号)x元八g, 根据题意可列方程8 33 -2, 解得x=2, 经检验，x=2是原方程的根且符合题意 答：上周生物老师购买洋葱的单价为2元/kg (2)设生物老师还需再购买mkg洋葱， 则有竖×4×12+（受+2×4x12+mx4×12≥1392 解得m≥9. 答：生物老师至少应再购买9kg洋葱 23.【解】(1)原计划每天种树的棵数实际种树的天数 480+48=480-1, (2)选择方程0，+20x=x .∴.480+48=480×(1+20%)-（1+20%)x,解得x=40, 经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意， 40×(1+20%)=48(棵)， .实际每天种48棵树 选择方程2,480+48=(1+20%)·480 y y+1, .(480+48)(y+1)=(1+20%)×480y,解得y=11, 经检验，y=11是所列方程的解，且符合题意， 、.480+48=82=48(棵)，“实际每天种48棵树 y 11 12.阶段学情调研（二） 题号12345678910 答案CDCAABBC BA 1.C2.D 3.C【解析】移项，得-x-2x≤3，合并同类项，得-3x≤3， 系数化为1，得x≥-1，.不等式的最小整数解是-1.故选C 4.A 5.A【解析】A.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴.∠A =60°，AC=2,此选项利用ASA能判定三角形全等，故此选 项正确；B.只有一对边与一对角相等不能判定三角形全等，故 此选项错误；C..∠C=90°，∠B=30°，AB=4,∴.AC=2, 是30°角所对的直角边，而此选项中是60°角所对的直角边是 2,不能判定三角形全等，故此选项错误；D.此选项对应边不相 等，不能判定三角形全等，故此选项错误.故选A. 6.B【解析】如图所示，旋转中心的坐标为(2,2).故选B. y A 22) 第6题答图 7.B 真题圈数学八年级下3B 8.C【解析】分式方程去分母得m=x-1,即x=m+1,由分式 方程的解为非负数，得m+1≥0，且m+1≠1，解得m≥-1且 m≠0.故选C 9.B【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，.c>b,a2+b2=c2, .∴.c-b>0,a2+b2-c2=0. :a2+2b2-c2=ab+bc-ac,∴.0+b2=ab+bc-ac,整理得b2-ab- (bc-ac)=0,即b(b-a)-c(b-a)=0,(b-c)(b-a)=0. ,c-b>0,.b-a=0,即b=a,由勾股定理可得c=√2a, ∴.△ABC为等腰直角三角形，其三边比为1：1：√2.故选B. 10.A【解析】如图，连接PF,设正六边形的边长为a. ∠ABC=120°，∴.∠ABO=60° :∠A0B=90°，∴∠BA0=30°， ÷08=号4B=方0,0A=9。 2, &0F=0B8F=3a=9,0c=0A 2 a,.AC=CE=3 a. 第10题答图 :点P的坐标为(-25,3).号=3，即a=2, 0E=0c+CB-9a+5a=35a=5 2 :EM=2,∴.点M的坐标为(3V3,-2).故选A 1山.3【解析若分式产无意义，则x3=0,解得x=3故答 案为3. 12.-5【解析】a2-b2=(a+b)(a-b)=-5.故答案为-5. 13.∠A=60°（答案不唯一） 14.-4<x<2【解析】由题图可得，当x>-4时，y=x+b>0,当 x<2时，y=x+4>0,. x+b>0,的解集为-4<x<2故答案 c+4>0 为-4<x<2 15.3【解析】连接CA',如图.由平移的性质得到A'C'∥AC, DD'=AA',.∠BEA'=∠ACB=90°，∠CA'C'=∠ACA', .CE⊥A'C..CD⊥AA',CE=CD, .CA平分∠AA'C,易知∠CA'C=∠CA'D, .∠ACA'=∠CA'A, ∴.AA=AC=3,.DD=3.故答案为3. 4 D B A 第15题答图 16.【解】(1)原式=3m(m2-2m+1)=3m(m-1)2 (2)原式=[7(x+y)]2-[3(x-y)]2=(7x+7y)2-(3x-3y)2 =(7x+7y+3x-3y)(7x+7y-3x+3y)=(10x+4y)(4x+10y)= 4(5x+2y)(2x+5y). [5x-3<2(x+3),① 17.l解1x+2≤0，② 7 解不等式①，得x<3, 解不等式②，得x≤-2， 所以，原不等式组的解集为x≤-2 不等式组的解集在数轴上表示如图 -5-4-3-2-1012345 第17题答图 18.【解】任务一：①A分式的基本性质（分式的分子与分母都乘 (或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变) 答案与解析 ②等式的基本性质（等式两边同时乘同一个数（或除以同一个 不为0的数)，结果仍是等式) 任务二：检验：把x=-6代入x(x-3),x(x-3)≠0， 所以x=-6是原方程的根 19.【证明】：ED⊥AB, ∠EDB=90°。 在Rt△ECB和Rt△EDB中， 「EB=EB, BC=BD .∴.Rt△ECB≌Rt△EDB(HL), .∴.∠EBC=∠EBD 又，BD=BC, .BF⊥CD, ∴.CF=DF ∴.BE垂直平分CD 20.【解】(1)如图所示，△A,BC即所求 A A-1 B 201 A B 第20题答图 (2)如图所示，△A,B,C,即所求. (3)以O,A,B为顶点的三角形的形状为等腰直角三角形， 分析：0B=0A,=V4+1=7,A,B=V52+32=V34,即 OB+OA=A,B2,所以以O,A,B为顶点的三角形的形状为 等腰直角三角形 21.【解】(1)≥ 2:4-B=(m+)-(a+别=(m-m+(0)=(m-m)- (m-n)mmon1.m-n-0,m>1, mn 0<a<1,1->0(m-)-)>0,4B mn mn 22.【解任务1：设该店蜜汁梅采购x件，则该店话梅采购1.5x件， 由题意，得6400_7800=30， 1.5x 解得x=40, 经检验，x=40是原方程的解，且符合题意， .1.5x=1.5×40=60, 答：该店话梅采购60件，蜜汁梅采购40件 任务2：蜜汁梅的进价为6400=160（元/件， 40 则话梅的进价为160-30=130（元/件）， 设每件蜜汁梅的售价为y元，则每件话梅的售价为(6y-40)元， 由题意，得40(y-160)+60[(y-40)-130]≥7400， 解得y≥240， .y-40≥200 答：每件话梅的售价至少为200元. 23.(1)【解】SAS ASA (2)【证明】如图①所示，延长ED 到H使得DH=DE,连接CH, FH.,D是BC的中点， .BD =CD. B D 又.'DE=DH,∠BDE=∠CDH, .△BDE≌△CDH(SAS), 第23题答图① ∴.BE=CH. :DF⊥EH,ED=DH, ∴.DF垂直平分EH, .EF=HE 在△CFH中，CH+CF>HF, .BE+CF>EF (3)EF2=CF2+BE2 分析：∠A=90°，∴∠B+∠ACB=90° :△BDE≌△CDH,∠DCH=∠B, .∠DCH+∠ACB=90°，.∠HCF=90° 在Rt△HCF中，由勾股定理得HF2=CF2+CH, ∴.EF2=CF2+BE2. (4)2或3√2 分析：如题图⑤所示，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=4, ∴.∠CAB=45,∴.∠EAD=∠CAB=45°， ∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE=AD=2 ①如图②所示，当点D在线段 AC上时，延长ED,CF交于点 M,连接AM. :EM∥BC,.∠FEM= ∠FBC,∠FME=∠FCB. M :点F为BE的中点， 第23题答图② ∴.EF=BF,∴.△EFM≌△BFC(AAS), .EM=BC=4,CF=MF :ED=2,.MD=2=ED. 又：∠EDA=∠MDA=90°，AD=AD, .△EAD≌△MAD(SAS), .∠MAD=∠EAD=45°，.点M在AB上. :在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=4, .AB=VAC2+BC2=4√2. :在Rt△ADM中，∠ADM=90°，AD=DM=2, :AM=VAD+DM:=2.:AM=4B. ∴.点M为AB的中点，易知△ACM,△CMB均为等腰直角三角形， ·.CM=AM=MB=)AB=22,·CF=2CM=2. ②如图③所示，当点D在CA的延长线上时，延长CF,DE交 于点N,同理可证明△EFW≌△BFC, .'EN BC =4,CF NF,..DN DE+EN 6. 又CD=CA+AD=6,∠D=90°， .CN=CD+DN2=6,.CF=NF=]CN=3 综上所述，当DE∥BC时，线段CF的长为√2或3√2 N 第23题答图③