11.重难题型卷(三)分式与分式方程-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）山西专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级下3B 11.重难题型卷（三） 湘粑 分式与分式方程 尽 图细 题型一 分式的值 彐期 1.若x,y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值一定保持 不变的是( ) A.2+x B C.2 x D.2y x-y x-y 2.若分式x-22 2x-8 2的值为正整数，则x的取值可以 +4 是( A.4 B.3 C.2 D.1 3.开放性试题有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点， 帕 甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时x的取值范围是 x≠士1；丙：当x=-2时，分式的值为1.请你写出满足上 述全部特点的一个分式 4已知分式十竞，试解答下列响题： (1)分式+竞有意义的条件是 ,分式-的值为零 x+2 的条件是 精品 阅读材料：若分式号的值大于0即号>0 则a>0, 1b>0 b<0. (2)根据上面这段阅读材料，若分式3->0，求x的取值 x+2 范围 (3)根据以上内容，自主探究：若分式5-≤0，求x的取值范 x+2 围（要求：写出探究过程） 咖 阳 5.(期末·22-23太原改编)我们小学学分数时学过真分数和 假分数，初中我们又学习了分式，现在我们来了解一下什么 是“真分式”和“假分式”：对于只含有一个字母的分式，当分 子的次数小于分母的次数时，称为“真分式”，如产子2 当分子的次数大于或等于分母的次数时，称为“假分式”，如 2假分式也可以化为带分式的形式，即整式与”“真分式” 的和的形式，如： 2x+1=2x-4+5=2(0x-2)+5=2+5 x-2 x-2 x-2 +2=-1+1+2=x-1x+)+3=+1+3 x-1 x-1 x-1 -1 1)分式织寻是 分式（填“真”或“假”） (2)请将分式织一化为带分式的形式，当公一的值为整数 12x-1 时，求整数x的所有可能值 题型二分式的化简与求值 6.已知n=后，且n=m-1,则代数式-上的值为( m n A-名 B名 c-8 D若 7.已知x=5-1,y=5+1,那么代数式少的值是 x(x-y) 8(月考·23-24山西省实脸)若号=2，则4b a2+b2 一若x+3,则+= 9.已知a>b>0,且2+=5ab,那么名名的值为 10.(月考·2-23山西省实验)已知实数a,b,c满足64c +。+6=1，则e+。+ b+cc+a*a+b=- —37 11.情境题（期末·22-23临汾）小杰同学在做“先化简，再求值： (x-y)2.x2+y x2-y2 x-y ÷x,其中x=-3”这道题时，错将x=-3 看成x=3,但是他的答案却是正确的，你能找出其中的原 因吗？ 12.(期末·22-23朔州)先化简，再求值： 4÷(a年2a-2小其中a满足a-2a1=0 13.新定义试题定义：若两个分式的和为n(n为正整数)，则称 这两个分式互为阶分式”创如，分式与互为3 阶分式” (1分式与 互为“6阶分式” ②)若正数xy互为倒数求证：分武与少互为“5 x2+y 阶分式”. 3)若正数a,b满足的=2，求正：分式。46与的6 互为“1阶分式”. 题型三含参问题 14已知x=3是分式方程2ar+3=3的解，则a的值为( a-x A.-1 B.1 C.3 D.-3 15.关于x的分式方程2x+4=1的解为负数，则a的取值范围 x+1 是( A.a>1 B.a<1 C.a<1且a≠-2 D.a>1且a≠2 16.（期末·22-23朔州)当m= 时，关于x的方程x x-2 =无解 17.若关于x的分式方程， x++(x+1D0x-2)x-2的解比分式 方程品-3的解大2，则a的值为 18已知关于x的分式方程2x43芳=1 (1)当a=1,b=0时，求分式方程的解 （2)当a=1时，求6为何值时分式方程2等=1 有增根 (3)若a=6,且a,b为正整数，当分式方程2x43-芳 =1的解为整数时，求b的值. 精品 金星教育 题型四实际应用 19.(月考·24-25太原师院附中)甲、乙两个搬运工搬运某种货 物，已知乙比甲每小时多搬运600kg,甲搬运5000kg所用 的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每 小时分别搬运多少千克货物.设甲每小时搬运xkg货物， 则可列方程为( A.5000=8000 B.5000=8000 °x-600 x+600 C.5000=8000 D.5000=8000 ·x+600x x-600 20.(月考·24-25山大附中)某地响应“绿水青山变成金山银山， 用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市” 打造美好家园.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化工 程，由于情况有变…设原计划每天绿化的面积为x万平方 米，列方程为60-。60=8根据方程在题干中省略的 x(1+25%)x 部分是( A.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提 前8天完成了这一任务 B.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果延 误8天完成了这一任务 C.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了25%，结果延 误8天完成了这一任务 D.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了25%，结果提 前8天完成了这一任务 21.（中考·2025山西)我国自主研发的HGCZ-2000型快速换 轨车，采用先进的自动化技术，能精准高效地完成更换铁路 钢轨的任务.一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的公 里数是一个工作队人工更换钢轨的2倍，它更换116公里钢 轨比一个工作队人工更换80公里钢轨所用时间少22小时. 求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少公里 第21题图 —38 22.学科融合生物（期末·23-24运城盐湖区改编）洋葱是百合 科、葱属多年生草本植物，味辛、甘，性温，归脾、肝经，富含 钾、维生素C、叶酸、锌、硒等纤维质等营养素，具有保护心脑 血管、美容养颜的功效.由于生物实验课上要求：制作并观 察洋葱鳞片叶内表皮细胞临时装片，上周生物老师用18元 购买了一部分洋葱，本周实验时发现洋葱不够用，由于天气 原因，本周洋葱单价上涨了，生物老师花了33元，但只比 上周多买了2kg洋葱. (1)求上周生物老师购买的洋葱单价为每千克多少元， (2)经调查发现，一个洋葱可供12名同学使用，4个洋葱正 好1kg,本校参加生物实验的同学共1392人，如果本周洋 葱价格不变，那么生物老师至少应再买多少千克洋葱才能供 给本校参加生物实验的同学所用？ 23.为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树 480棵.由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种20%，结 果不仅提前1天完成任务，还多种了48棵.实际每天种多 少棵树？ 本题所列的方程可以是 ①480+48=480-1；②480+48=(1+20%)·480 烯 (1+20%)x y y+1 (1)x表示的实际意义是 ,y表示的 实际意义是 (2)选择其中一种方程解答此题（写出完整的过程）18.【解原式=-1+3.2(x-) x-1(x+2)2 =+2.2x-1) x-1(x+2)1 2 Γx+2" ,x-1≠0，x+2≠0， .x≠1，x≠-2， 当x=0时，原式=1；当x=-4时，原式=-1. 19.【解】(1)设被手遮住部分的代数式为A, 则4+品)= 品=恶品=晋 故被手遮住部分的代数式为-3x-2 x+1 (2)不能.理由如下： 若原式的值为0，则号0，则x=1 当x=1时，原式中除数二的分母为0，故原式的值不能为0 20【解1：将4=8=y代人台号号-号 +-勇，号 ∴.x-y=5,.C=x2-2y+y2=(x-y)2=52=25. (2)将B=2-y,C=-24y代入2BC中，得 B 2B+C_2x2-y)+x2-2y+y2=x-y2x+2y+x-2 B x2-y2 (x+y)(x-y) 3x+=+y+2=1+2x x+y x+y x+y x-y=5, .y=x-5, 原武=14225=142经若3=41+235 5 :2B+C为整数， B “25也是整数。 x为整数， ∴①2x-5=-5,则x=0, ②2x-5=-1,则x=2, ③2x-5=1,则x=3, ④2x-5=5,则x=5, ∴整数x的值为0或2或3或5. 21.(解1)=5，%=号(2=a,=日 (3)关于x的方程=a叶a可化为41+女=叶 x+1 1+a41=a1或x1=中x=a%=品 22.【解】(1)设每台B型号的机器每小时加工x个零件， 依题意，得”29 解得x=6, 经检验，x=6是原方程的解且符合题意， .6+2=8(个)， 答：每台A型号的机器每小时加工8个零件，每台B型号的机 器每小时加工6个零件. (2)设需要安排a台A型机器，则需要安排(10-a)台B型机器， 依题意得，8a+6(10-a)≥72，解得a≥6. 答：至少需要安排6台A型机器. 真题圈数学八年级下3B 23.【解(1)A与B互为“和整分式”. 4=#号B=698=9+2-9 x2-9 x+3 x2-9 x+9+(x-3)2 =x+9+x-3=2x+3》=2, x++x+3x-到=x+3+x+=x+3 A与B互为“和整分式”，“和整值”k=2 (2)①8(2x-5) 分折：C-经30=5 C4D-+3+2x+82x-562 R (6x+7)(2x-5)+E ,C与D互为“和整分式”，且“和整值”k=3, ∴.(6x+7)(2x-5)+E=3(2x+5)(2x-5), ∴.E=3(2x+5)(2x-5)-(6x+7)(2x-5)=(2x-5)[3(2x+5)-(6x+ 7)]=(2x-5)(6x+15-6x-7)=8(2x-5). ②-2或-3 E8(2x-5)8(2x-5) 分析：D=425-4-232x+2x-=2x+5 8 分式D的值为整数t,且x为整数，∴.2x+5为整数， '.2x+5=士1或2x+5=土2或2x+5=士4或2x+5=士8. I.当2x+5=±1时，解得x=-2或-3；Ⅱ.当2x+5=士2时， x=-或-3：.当2x45=士4时，x=-或-昌号：N.当 2x45=士8时，x=或-号.”x为整数1x=-2或-3. 11.重难题型卷（三）分式与分式方程 1,D【解析】根据分式的基本性质，若x,y的值均扩大为原来的 3指则人等特篇：c2欲 ·(3x)2 3×3x 3x D影兴放选D 2c【绿折1器+名-经气琴-28=经特4 =.”2x-8≠0,4-x≠0，x≠4：艺是正整数，x的 取值可以是2.故选C. 3(答案不唯-） 4.【解】(1)x≠-2x=5 (2)根据题意，得5->0或5-x<0 x+2>01 x+2<0, 解得-2<x<5. （3)根据题意，得5-≤0或5-之0 x+2>0x+2<0, 解得x≥5或x<-2. 5.【解】(1)假 （2)原式-2x+X2-》-2=2x+1-22名 2 2x-1 原分式的值是整数，∴.2x-1是2的因数， ∴.2x-1=士1或2x-1=士2. x是整数，.x=1或x=0. 6.C【解析】-=”m,mm=6,nm=-1,原式= m n mn -名故选C 7.25【解析】原式=+卫=xy当x=5-1,y= x(x-y) 5+1时，原式=5-1+5+1=25.故答案为25， 答案与解析 8号7【解析1：号=2， ·a=26,a2-ab+b2-4b2-2b·b+b=3=号 a2+b2 4b2+b2 4(+2=2=7 故答案为；7。 又断1（合-8器-搭盗 3 ·(=8-*滤-瑞-3 a>b0,ba08t号<0， “会吕=-夏故答案为-写 100【解析1：品。+2女a+6=1,左右同乘abc得 .（c2 小。+。+6=0故答案为0 1.【解能.原因如下： 原式2 当x=-3时，=g当x=3时，是=g ∴.错将x=-3看成x=3,但是他的答案却是正确的 12.【解】原式=g+4÷4-(a+22 a2-4 a+2 =ara-”g如-a+总-”6品 a+4 a+4 1 1 =aa-2=-a2-2a a2-2a-1=0,.a2-2a=1, “原式=-}卡-1 13.1D【解写x 分析：根题遮，得6是受=185：2=则分式 3+2x 35与38互为6阶分式。 （2)证明]：正数x,y互为倒数y=1,即y= 5 t+12+1x3+1x2+7 X 52+1=5,则分式5x与5互为“5阶分式” x3+1 x+y2x2+y (3)【证明：正数a,b满是ab=2,b=立 1 a+4xD+ a+你+a26=29 a 2b a3 1 4a2a2+1 a+1+a+ =1,测分式6与的6红为1阶分式” a3+1 4A【架新析=3是分式方者2-的解， 2a2=a=1 又a-3=-1-3=-4≠0，.a=-1符合题意， 故选A. 15.D【解析】分式方程去分母得2x+a=x+1,即x=1-a. 根据分式方程解为负数，得1-a<0,且1-a≠-1， 解得a>1且a≠2.故选D. 161【解析：关于x的分式方程2=登-无解， .x-2=0,.x=2. :点 .x=1-m=2,.m=-1.故答案为-1. 1号【解折】名=3 3 去分母，得2(x+3)=3(x+1), 去括号，得2x+6=3x+3, 移项、合并同类项，得x=3. :关于x的分试方程品+x-习=2=是g的解 大2， 六=3+2=5是分式方程朵++-万=2的解， ·把x=5代人分式方程，得写平+3= 51 “号=8a=日故答案为} 18(解11)把a=1,b=0代入分式方程243号=1，得 2x+3=1 方程两边同时乘(2x+3)(x-5),得 (x-5)+x(2x+3)=(2x+3)(x-5), x5+243x=22-7-15,解得x=-9 检验：把x=-9代人(2x+3(x-5).得(2x43)x-5)≠0， 六原分式方程的解是x=一9 （2)把a=1代入分式方程x3号芳=1， 得2x中等=1， 方程两边同时乘(2x+3)(x-5),得 (x-5)-(b-x)(2x+3)=(2x+3)(x-5): x-5+2x2+3x-2bx-3b=2x2-7x-15, (11-2b)x=3b-10. :分式方程有增根x=-多或x=5,且1-2b≠0， x=08 当x=-时，8=-昌b不存在： 当x=5时，曾8=56=5 综上所述，当=5时，分式方程23=1有增根。 (8)把a=36代人分式方程2x3-等=1， 得23+名-1， 方程两边同时乘(2x+3)(x-5),得 3b(x-5)+(x-b)(2x+3)=(2x+3)(x-5), 整理得(10+b)x=18b-15,解得x=186-15 10+b :10:书_1860195=18-0926且6为正整数，x为 10+b 10+b 整数，∴.10+b必为195的因数，10+b≥11. .195=3×5×13, ∴.195的因数有1,3,5,13,15,39,65,195. 由于1,3,5小于11，不合题意，故10+b可以取13,15,39,65， 195这五个数.对应地，方程的解x为3,5,13,15,17. 由于x=5为分式方程的增根，故应舍去. 对应地，b只可以取3,29,55,185. ∴.满足条件的b可取3,29,55,185这四个数 19.B 20.A 21.【解】设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x公里， 根据题意，得80-116=2， 0.5xx 解得x=2, 经检验，x=2是原方程的解，且符合题意， 答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里， 22.【解】(1)设上周生物老师购买洋葱的单价为x元/kg,则本周 所买洋葱的单价为1+号)x元八g, 根据题意可列方程8 33 -2, 解得x=2, 经检验，x=2是原方程的根且符合题意 答：上周生物老师购买洋葱的单价为2元/kg (2)设生物老师还需再购买mkg洋葱， 则有竖×4×12+（受+2×4x12+mx4×12≥1392 解得m≥9. 答：生物老师至少应再购买9kg洋葱 23.【解】(1)原计划每天种树的棵数实际种树的天数 480+48=480-1, (2)选择方程0，+20x=x .∴.480+48=480×(1+20%)-（1+20%)x,解得x=40, 经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意， 40×(1+20%)=48(棵)， .实际每天种48棵树 选择方程2,480+48=(1+20%)·480 y y+1, .(480+48)(y+1)=(1+20%)×480y,解得y=11, 经检验，y=11是所列方程的解，且符合题意， 、.480+48=82=48(棵)，“实际每天种48棵树 y 11 12.阶段学情调研（二） 题号12345678910 答案CDCAABBC BA 1.C2.D 3.C【解析】移项，得-x-2x≤3，合并同类项，得-3x≤3， 系数化为1，得x≥-1，.不等式的最小整数解是-1.故选C 4.A 5.A【解析】A.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴.∠A =60°，AC=2,此选项利用ASA能判定三角形全等，故此选 项正确；B.只有一对边与一对角相等不能判定三角形全等，故 此选项错误；C..∠C=90°，∠B=30°，AB=4,∴.AC=2, 是30°角所对的直角边，而此选项中是60°角所对的直角边是 2,不能判定三角形全等，故此选项错误；D.此选项对应边不相 等，不能判定三角形全等，故此选项错误.故选A. 6.B【解析】如图所示，旋转中心的坐标为(2,2).故选B. y A 22) 第6题答图 7.B 真题圈数学八年级下3B 8.C【解析】分式方程去分母得m=x-1,即x=m+1,由分式 方程的解为非负数，得m+1≥0，且m+1≠1，解得m≥-1且 m≠0.故选C 9.B【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，.c>b,a2+b2=c2, .∴.c-b>0,a2+b2-c2=0. :a2+2b2-c2=ab+bc-ac,∴.0+b2=ab+bc-ac,整理得b2-ab- (bc-ac)=0,即b(b-a)-c(b-a)=0,(b-c)(b-a)=0. ,c-b>0,.b-a=0,即b=a,由勾股定理可得c=√2a, ∴.△ABC为等腰直角三角形，其三边比为1：1：√2.故选B. 10.A【解析】如图，连接PF,设正六边形的边长为a. ∠ABC=120°，∴.∠ABO=60° :∠A0B=90°，∴∠BA0=30°， ÷08=号4B=方0,0A=9。 2, &0F=0B8F=3a=9,0c=0A 2 a,.AC=CE=3 a. 第10题答图 :点P的坐标为(-25,3).号=3，即a=2, 0E=0c+CB-9a+5a=35a=5 2 :EM=2,∴.点M的坐标为(3V3,-2).故选A 1山.3【解析若分式产无意义，则x3=0,解得x=3故答 案为3. 12.-5【解析】a2-b2=(a+b)(a-b)=-5.故答案为-5. 13.∠A=60°（答案不唯一） 14.-4<x<2【解析】由题图可得，当x>-4时，y=x+b>0,当 x<2时，y=x+4>0,. x+b>0,的解集为-4<x<2故答案 c+4>0 为-4<x<2 15.3【解析】连接CA',如图.由平移的性质得到A'C'∥AC, DD'=AA',.∠BEA'=∠ACB=90°，∠CA'C'=∠ACA', .CE⊥A'C..CD⊥AA',CE=CD, .CA平分∠AA'C,易知∠CA'C=∠CA'D, .∠ACA'=∠CA'A, ∴.AA=AC=3,.DD=3.故答案为3. 4 D B A 第15题答图 16.【解】(1)原式=3m(m2-2m+1)=3m(m-1)2 (2)原式=[7(x+y)]2-[3(x-y)]2=(7x+7y)2-(3x-3y)2 =(7x+7y+3x-3y)(7x+7y-3x+3y)=(10x+4y)(4x+10y)= 4(5x+2y)(2x+5y). [5x-3<2(x+3),① 17.l解1x+2≤0，② 7 解不等式①，得x<3, 解不等式②，得x≤-2， 所以，原不等式组的解集为x≤-2 不等式组的解集在数轴上表示如图 -5-4-3-2-1012345 第17题答图 18.【解】任务一：①A分式的基本性质（分式的分子与分母都乘 (或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变)