10.第五章 分式与分式方程 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）山西专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级下3B 10.第五章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 出 第I卷（选择题 共30分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.(月考·22-23大同一中)下列各式中属于分式的是( A等 B月 C.青x D 的 2.(期末·23-24阳表)若分式42有意义，则x的取值范围是( A.x≠0 B.x≠2 C.x>2 D.x<2 3.(期末·24-25晋中太谷区)下列分式中属于最简分式的是( A.1-a B.a+2 a-1 a2-4 的 C.26 D.a2 a+2 ab 精品 4.(月考·24-25太原师院附中)根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是( A号8牛号 B.-a+2=-a+2 b b c8影 D.a=a2 bb2 5.解分式方程-2x中1-1，去分母后得到的方程是( 3x 茶 A.1-3(2x+1)=x B.1-3(2x+1)=3x C.1-3(2x+1)=1 些加 D.x-3(2x+1)=3x H 6(期末·24-25运城盐湖区)把分式>的分子分母中的a,6都扩大为原来的2倍，则分式 ® 品 值( A.不变 B缩小为原来的) C.扩大为原来的4倍 D.扩大为原来的2倍 7.(月考·24-25太原三十七中)学完分式运算后，老师出了一道题“计算：++2x” x+2x2-4 小明的做法：原式=+3x-2)--2=子+x-6-x-2=-8 x2-4x2-4x2-4x2-4 小亮的做法：原式=(x+3)(x-2)+(2-x)=x2+x-6+2-x=x2-4; 小芳的做法：原式=+3-2=+3-1=+3二1=1. Γx+2(x+2)x-2)x+2x+2x+2 其中正确的是( A.小明 B.小亮 C.小芳 D.没有正确的 8.如果x-2y=0且x≠0，那么上的值等于( ) x+y A-号 B- c号 D动 9.数学文化（期中·23-24晋城）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文：一 份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时 间比规定时间少2天.已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则下列列 出的分式方程正确的是( A.800=2×800 x-2 B.800=2×800 x+1 x+2 x-1 C.800=2×800 x-11 x+2 D.800=2×800 x+1 x-2 10.(月考·23-24山西省实验)关于x的方程2x+0=1的解是正数，则a的取值范围是( x-1 A.a>-1 B.a>-1且a≠0 C.a<-1 D.a<-1且a≠-2 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.(期末·22-23运城盐湖区)x= 时，分式x-子的值为0. x+2 2.分式与？-2x+的最简公分母是 13.情境题绿化队原来用漫灌方式浇绿地，α天用水mt,现在改用喷灌方式，可使这些水多用3天， 现在比原来每天节约用水 t. 14.(月考·2-23山西省实验改编)已知日-方=5，则式子驰的值是 2ab-a+b 15(月考·23-24山西省实验)关于x的方程+1=-是有增根，则m= 3-x 33 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16,(月考·24-25太原狮院尉中节连)(8分)解分式方程：弓+÷=1 17.(期末·23-24运城盐湖区)(8分)下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并回答问题 2a1 a2-4a-2 2a 1 =(a+2a-2)a-2 第一步 2a a+2 =(a+2a-2(a-2)a+2) 第二步 2a-a+2 第三步 (a+2)(a-2) a+2 =(a+2(a-2) 第四步 =2 第五步 精品图书 任务一：填空： ①在以上化简过程中，第 步对分式进行了通分，通分的依据是 ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 任务二：请直接写出该分式化简后的正确答案 任务三：除纠正以上错误外，请你根据平时学习经验，就分式化简时还需要注意什么事项，给其 他同学一条建议 18(月考·24-25大原三十七中)8分)先化简1+名)艺4，再从4,21,0中选一-个合 适的数作为x的值代入求值. 19.情境题(8分)如图，老师在黑板上写了一个算式的正确计算结果，随后用手遮住了原算式的一 部分. 号+x+ 第19题图 (1)求被手遮住部分的代数式 拒绝盗印 (2)原式的值能为0吗？请说明理由 4 真题圈 金榜 班级： 学号： 姓名： 山西初中考试真题 助你 题名 售生 练考卷 弥 封 线 真题圈 ()()就务件F.B2ECQ播频：需体微机信 20(89)11-84y:8-2.C-2268斤 精品图书 21.数学归纳数式规律(10分)通过观察，发现方程： x+2+的解为x=2,3=2x+3+号的解为，=3，x=3: x+1=4+的解为x=4,=子 (1)猜想关于x的方程x+士=5+的解是 (2)猜想关于x的方程+1=a+上的解是 (3)用上述方法求关于x的方程产=a+中的解。 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 —35 22.（期末·24-25晋中太谷区改编)(12分)某企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A,B型号 的新能源机器，已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加 工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等 (1)每台A,B型号的机器每小时分别加工多少个零件？ (2)如果该企业计划安排A,B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务， 要求这10台机器每小时加工的零件不少于72件，则至少需要安排几台A型机器. 圈 直 精品图书 金星教育 3 23.新定义试题（月考·22-23山西省实验）(13分)如果两个分式M与N的和为常数k,且k是正整 数，则称M与N互为“和整分式”，常数及称为和整值？如分式M=千2N=子2MN=1, 则M与N互为“和整分式”，“和整值”k=1. （)已知分式A=牛号B=9,判断A与日是否互为和整分式”若不是，诗说明理由； x2-9 若是，请求出“和整值”k （2已知分式C-号D=号5C与D互为和整分式，且和整值”=3，若x为整数， E 分式D的值为整数t,求： ①E所代表的代数式是 ②x= 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 6答案与解析 18.【解】能.根据题意，剩余阴影部分的面积=圆形板材的面积- 四个小圆的面积，即剩余阴影部分的面积=πR2-4π2=元(2 42)=π(R+2r)(R-2r),将R=6.8dm,r=1.6dm代人上式， 得剩余阴影部分的面积=元(6.8+3.2)(6.8-3.2)=36π(dm2). 答：剩余阴影部分的面积为36πdm2. 19.【解】设原多项式为ar2+bx+c(其中a,b,c均为常数，且abc ≠0). 2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9)=2x2-20x+18, .a=2,c=18. 又.2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+16, .b=-12 ∴.原多项式为2x2-12x+18,将它分解因式，得 2x2-12x+18=2(x2-6x+9)=2(x-3)2. 20.【解】.x2-49=(x+7)(x-7),x2-9x+14=(x-2)(x-7), .乙为x-7,.甲为x+7,丙为x-2, .x+7+x-2=2x+5, ∴.甲与丙相加的结果是2x+5. 21.【解】(1)B (2)否 最后的结果为(x-2)4, (3)设y=x2-2x, 原式=y(y+2)+1=(y+1)2=(x2-2x+1)2=(x-1)4. 22【解】(1)【解】奇数5和6 分析：(k+1)2-2=(+1+k)(+1-)=2k+1(k≥1，且k为 整数)， 除1外，所有奇数都是智慧数； .11=2×5+1, .11=(5+1)2-52=62-52 (2)【证明】设k≥2，且k为整数， .(k+1)2-(k-1)2=(k+1+k-1)(k+1-k+1)=4k, ∴.4k(k≥2且k为整数)均为智慧数. (3)【解】2704 分析：由(1)(2)可知，从1开始的正整数中，前四个正整数中 只有3为智慧数，此后每连续四个正整数中有三个智慧数， .(2026-1)÷3=674…3,4×(674+1)=2700, 第2023个智慧数是2700，第2024个智慧数是2701，第 2025个智慧数是2703，第2026个智慧数是2704 23.【解】(1)完全平方公式 (2)x2+xz-yz-2xy+y2=(x2-2xy+y2)+(xz-yz) =(x-y)2+z(x-y)=(x-y)(x-y+z). (3)原式=(a+2a2b+b4)-(2ab+2ab3)=(a2+b2)2-2ab(a2+b2) =(a2+b2)(a2+b2-2ab) =(a2+b2)(a-b)2 由题可知a2+b=9,(a-b)2=1,.原式=9. 10.第五章学情调研 题号12345678910 答案DB C CB A CCAD 1.D2.B 3C【解析】A。吕-名昌-1，原分式不是最简分式，故本选 项不符合题意；B.a+2 a+2 2-4a+2Xa-2)-。-2,原分式不是最 筒分式，故本远项不符合题意：C02,原分式是最简分式，故 本选项符合题意：D,)=号，原分式不是最简分式，故本选项 符合题意.故选C. 4.C【解析】A.分子分母同时加上同一个数，分式不一定成立， 故原选项错误；B.-4+2=-a2,故原选项错误；C.分式的分 b b 子与分母都乘同一个不等于零的整式，分式的值不变，故原选 项正确：D,号=尝，故原选项错误，故选C 5.B【解析】方程两边都乘3x,得1-3(2x+1)=3x,故只有选项 B符合题意，选项A,C,D都不符合题意 故选B. &A【解析E分式的的分子分母中的a,6郑对大为原来 的=的期分式的值不夜故速A 的2倍，得，20ab」 7.C【解析】小明的做法是错误的，错误在于第二个等号后面的 分子书写错误，忘记加括号了，分子部分正确书写是(x+3)(x- 2)-(x-2),即x2+x-6-x+2;小亮的做法是错误的，错误在于第 一个等号后面的部分，此处应该是通分，而小亮直接把分母漏 掉了；小芳的做法是正确的.故选C. &c【解折x2y=0=2小号-多品号=前月 故选C 9.A 10.D【解析】解方程2x+=1,得x=-a-1.:关于x的方程 x-1 2x+a=1的解是正数，x>0,即-a-1>0,解得a<-1.当x-1 x-1 ≠0，-a-1-1≠0，∴a≠-2.则a的取值范围是a<-1且 a≠-2.故选D. 11.2【解析】分式的值为0，∴.x-2=0,且x+2≠0，.x=2. 故答案为2. 12.x(x-1)2【解析：x+6=x+6,1 1 ”x2-xx(x-'x2-2x=1(x-12 分试兰与2的最简公分每是x归 1 故答案为x(x-1)2 1.)【解析]原来每天用水量为侣，改用喷澈方式后每 a 天用水量为。作3t,则现在比原来每天节约用水公-a牛3= 3m,（t).故答案为3m, a(a+3) a(a+3) 14.-1【解析：1-=b-0=-=b=5,a-b=-5b, a b ab ab ：点碧=%的=密-瑞=1 2ab-a+b 2ab+5ab 故答案为-1. 15-7【解析】：分式方程有增根，x-3=0,解得x=3,3x x-3 三g-2,3x+x-3=2-m,4-3=2-m,当x=3时，m=7 故答案为-7. 16.【解】两边都乘(x+1)(x-1),得 2+x(x+1)=(x+1)(x-1). 去括号，得2+x2+x=x2-1. 移项，合并同类项，得x=-3. 检验：当x=-3时，x2-1≠0， .x=-3为原分式方程的根. 17.【解】任务一：①二分式的基本性质 ②三减去整体要带括号（或者去掉括号时括号里各项要 变号) 任务二： 1 a+2 任务三：最后要化为最简分式（答案不唯一） 18.【解原式=-1+3.2(x-) x-1(x+2)2 =+2.2x-1) x-1(x+2)1 2 Γx+2" ,x-1≠0，x+2≠0， .x≠1，x≠-2， 当x=0时，原式=1；当x=-4时，原式=-1. 19.【解】(1)设被手遮住部分的代数式为A, 则4+品)= 品=恶品=晋 故被手遮住部分的代数式为-3x-2 x+1 (2)不能.理由如下： 若原式的值为0，则号0，则x=1 当x=1时，原式中除数二的分母为0，故原式的值不能为0 20【解1：将4=8=y代人台号号-号 +-勇，号 ∴.x-y=5,.C=x2-2y+y2=(x-y)2=52=25. (2)将B=2-y,C=-24y代入2BC中，得 B 2B+C_2x2-y)+x2-2y+y2=x-y2x+2y+x-2 B x2-y2 (x+y)(x-y) 3x+=+y+2=1+2x x+y x+y x+y x-y=5, .y=x-5, 原武=14225=142经若3=41+235 5 :2B+C为整数， B “25也是整数。 x为整数， ∴①2x-5=-5,则x=0, ②2x-5=-1,则x=2, ③2x-5=1,则x=3, ④2x-5=5,则x=5, ∴整数x的值为0或2或3或5. 21.(解1)=5，%=号(2=a,=日 (3)关于x的方程=a叶a可化为41+女=叶 x+1 1+a41=a1或x1=中x=a%=品 22.【解】(1)设每台B型号的机器每小时加工x个零件， 依题意，得”29 解得x=6, 经检验，x=6是原方程的解且符合题意， .6+2=8(个)， 答：每台A型号的机器每小时加工8个零件，每台B型号的机 器每小时加工6个零件. (2)设需要安排a台A型机器，则需要安排(10-a)台B型机器， 依题意得，8a+6(10-a)≥72，解得a≥6. 答：至少需要安排6台A型机器. 真题圈数学八年级下3B 23.【解(1)A与B互为“和整分式”. 4=#号B=698=9+2-9 x2-9 x+3 x2-9 x+9+(x-3)2 =x+9+x-3=2x+3》=2, x++x+3x-到=x+3+x+=x+3 A与B互为“和整分式”，“和整值”k=2 (2)①8(2x-5) 分折：C-经30=5 C4D-+3+2x+82x-562 R (6x+7)(2x-5)+E ,C与D互为“和整分式”，且“和整值”k=3, ∴.(6x+7)(2x-5)+E=3(2x+5)(2x-5), ∴.E=3(2x+5)(2x-5)-(6x+7)(2x-5)=(2x-5)[3(2x+5)-(6x+ 7)]=(2x-5)(6x+15-6x-7)=8(2x-5). ②-2或-3 E8(2x-5)8(2x-5) 分析：D=425-4-232x+2x-=2x+5 8 分式D的值为整数t,且x为整数，∴.2x+5为整数， '.2x+5=士1或2x+5=土2或2x+5=士4或2x+5=士8. I.当2x+5=±1时，解得x=-2或-3；Ⅱ.当2x+5=士2时， x=-或-3：.当2x45=士4时，x=-或-昌号：N.当 2x45=士8时，x=或-号.”x为整数1x=-2或-3. 11.重难题型卷（三）分式与分式方程 1,D【解析】根据分式的基本性质，若x,y的值均扩大为原来的 3指则人等特篇：c2欲 ·(3x)2 3×3x 3x D影兴放选D 2c【绿折1器+名-经气琴-28=经特4 =.”2x-8≠0,4-x≠0，x≠4：艺是正整数，x的 取值可以是2.故选C. 3(答案不唯-） 4.【解】(1)x≠-2x=5 (2)根据题意，得5->0或5-x<0 x+2>01 x+2<0, 解得-2<x<5. （3)根据题意，得5-≤0或5-之0 x+2>0x+2<0, 解得x≥5或x<-2. 5.【解】(1)假 （2)原式-2x+X2-》-2=2x+1-22名 2 2x-1 原分式的值是整数，∴.2x-1是2的因数， ∴.2x-1=士1或2x-1=士2. x是整数，.x=1或x=0. 6.C【解析】-=”m,mm=6,nm=-1,原式= m n mn -名故选C 7.25【解析】原式=+卫=xy当x=5-1,y= x(x-y) 5+1时，原式=5-1+5+1=25.故答案为25，