7.期中学情调研(一)-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）山西专版

边三角形，SAABC=SAABC: 题图中阴影部分的面积=SAARC+SAM-S△ABc=SAMB8 :△ABB'的高h=AB2-(5BB?=V5, ·Sa=3×2×5=V5. ∴题图中阴影部分的面积=√3.故选B. 17.3√3【解析】连接PP(图略)，，△ABC为等边三角形， ∴.AB=AC=BC,∠BAC=60°. ,·线段AP绕点A逆时针旋转60得到线段AP, ∴.AP=AP',∠PAP=60°，∴.△APP为等边三角形， .PP'=AP=2. ∠PAP'-∠PAC=∠BAC-∠PAC,∴.∠CAP=∠BAP 又AC=AB,AP=AP,∴.△AP'C≌△APB(SAS), ∴.P'C=PB=2W3. CP =4,..PP2+P'C2 PC2, ∴△PPC为直角三角形，∠PPC=90°， naee=S及m+5ne=Pp,94P4号PpPC 2 =9x24分x2×25-35 故答案为35. 18y=9-5+45【解析过点A作祖1BC于红如图. :在等边三角形ABC中，AB=AC=4, ∴.AH=25, ÷Sc=3×4×25=4W5. :射线AE绕点A逆时针旋转60， .∠EAF=∠BAC=60°， .LBAE=∠CAE .CF平分∠ACD,∠ACD=120°， H .∠ACF=∠DCF=60°， 第18题答图 .∠B=∠ACF,∴.△ABE≌△ACF(ASA), ∴.CF=BE=x 过点F作FGLBD于G,FG=9xyCE=4x, 5aw=号EcG=4)×9x=5x-9 4 :△ABE≌△ACF,.S周t形Bce=Saac=45, 六y=Sae4 FSAPCE=45-V5x-5x， 即y=5之5445 放答案为y=9-5+45 19.多+35【解析】如图所示，过 P 点E作EG⊥BC于G,过点A作 AP⊥EG于P,过点F作FH⊥EG 于H,则∠DGE=∠EHF=90°. 又.∠DEF=90°， B4 G D ∴.∠EDG+∠DEG=90°=∠HIEF+ ∠DEG, 第19题答图 ∴.∠EDG=∠FEH 又DE=EF, ∴.△DEG≌△EFH(AAS), .HF=EG. :△ABC是等边三角形，AB=9,AE=3AB,AE=3,BE =6,∠AEP=∠BEG=30°， 真题圈数学八年级下3B ÷BG=38E=3,4P=34E=3, :EG=BE2-BG2=33,.'HF=33, .当点D运动时，点F与直线GH的距离始终为3V3, “当AFLEG时，AF的最小值为AP+H=多+35. 放答案为+35 20.√53【解析】当线段AB向右平移时，AC+BC的值可看作线 段AB不动，点C向左平移同样距离后AC+BC的值，此时，点 C在直线y=4上向左移动.作点B关于直线y=4的对称 点D(0,7),连接AD(图略)，则BC=CD. 当A,C,D三点共线时，AC+BC有最小值，且最小值为AD的 长.由勾股定理可得AD=V22+72=√53， 故答案为√53 21.120°9【解析】∠A0B=90°， ∠AB0=30°， .AB=20A=12,∠A=60°. ,△AOB绕顶点O顺时针旋转，旋 转角为x(0°<x<180°)，得到△C0D, .CD=AB=12,40=OC=6, ∠C=∠A=60°. 连接OP,:CD的中点为P, 第21题答图 CP=3CD=6,CP=OC,△COP为等边三角形， .OP=OC=6,∠POC=60°.当点P,O,E三点共线时，如图， PE有最大值，且最大值为OE+OP :点E为A0的中点，OE=3, ∴.PE的最大值为OE+OP=3+6=9 :∠P0C=60°， .旋转角x=∠AOC=180°-∠POC=120°. 故答案为120°；9. 7.期中学情调研（一） 题号12345678910 答案BAADDA B D DB 1.B2.A 3.A【解析】：△ABD中，AB=AD,∠B=70°， .∠B=∠ADB=70°，.∠ADC=180°-∠ADB=110°. .AD=CD, .∠C=(180°-∠ADC)÷2=(180°-110°)÷2=35°. 故选A 4.D【解析】A.逆命题为：如果两个直角三角形的斜边相等，那 么它们全等，错误，是假命题，不符合题意； B.逆命题为：如果两个实数互为相反数，那么它们的商为1，错 误，是假命题，不符合题意； C.逆命题为：如果两个三角形的对应角相等，那么它们全等，错 误，是假命题，不符合题意； D.逆命题为：如果三角形两边上的高相等，那么这个三角形是 等腰三角形，正确，是真命题，符合题意.故选D. 5.D【解析】·点M(4,-2)先向左平移3个单位长度，再向上平 移2个单位长度，得到的点N,∴点N的坐标是(4-3，-2+2，即 (1,0).故选D. 6.A【解析】解不等式①，得x>1,解不等式②，得x<3,∴.不等式 组的解集为1<x<3,在数轴上表示如图.故选A. 01234 第6题答图 答案与解析 7.B【解析】：CC∥AB,.∠ACC=∠BAC=50°. 由旋转的性质，得AC=AC,∠B'AC'=∠BAC=50°， ∴.∠AC'C=∠ACC=50°， ∴.∠CAC'=180°-∠ACC'-∠ACC=80°， ,.∠BAC=∠CAC'-∠B'AC=30°.故选B. 8.D【解析】，三条公路两两相交，要求油库到这三条公路的距 离都相等，.油库在角平分线的交点处，画出油库位置如图所 示.则满足条件的油库的位置有4处.故选D. 03 第8题答图 9.D【解析】设平均每天挖土xm3,由题意，得(10-2-2)x≥600- 120,解得x≥80，∴.平均每天至少要挖土80m3.故选D. 10.B【解析J如图，过点A作AE⊥BC于点E,'在△ABC中， AB=AC=5,BC=8, ∴.EB=EC=4, .AE=√AB2-BE2=V52-42=3. .3≤AD<5 ,D是线段BC上的动点（不含端点B,C),线段AD的长为正 整数，∴AD=3或AD=4.当AD=4时，在靠近点B和点 C端各一个，故符合条件的点D有3个.故选B. 第10题答图 第11题答图 11.105°【解析】由题意可知∠3=30°，∠4=45°，.∠2=30° +45°=75°，.∠1=180°-∠2=105°.故答案为105°. 12.六【解析】设多边形边数为n,可列方程为360°×2=(n 2)180°，解得n=6.故答案为六. 13.x<2【解析】由条件可知当x<2时，y>0,即x+b>0, ∴.x+b>0的解集为x<2.故答案为x<2. 14.108°【解析】：PM垂直平分AB,QW垂直平分AC,∴.AP= BP,AQ=CQ,∴.∠BAP=∠B,∠CAQ=∠C ∠BAC+∠B+∠C=180°，∠BAC=∠BAP+∠PAQ+∠CAQ =∠BAP+∠CAQ+36°， ∴.∠BAP+∠CAQ+36°+∠BAP+∠CAQ=180°， ∴.∠BAP+∠CAQ=72°， .∴.∠BAC=∠BAP+∠CAQ+36=108°. 故答案为108°. 15.43【解析】如图，连接D'E,过点C作CH⊥D'E于点H. ∠B=90°，∠ACB=30°，AB=4,.AC=2AB=8.点D 是AC的中点，CD=)4AC=4=CE, :.∠CDE=∠CED=180°-，∠ACB=75°，∠FDC=105°， 2 由旋转的性质可知，CD=CE=CD'=CE'=4,∠CED =∠CE'D'=75°，∠ACB=∠D'CE'=30°，∴.∠FE'C= 105°.D'F⊥DE,∴.∠F=90°，.∠DCE'=360°-105°- 105°-90°=60°，∴.∠ECD'=30°+60°+30°=120°. CE CD'=4,CHL D'E,:.CED'=30,EH=ED', :CH=CE=2, ∴.EH=VCE2-CH=2V5,∴DE=4V5.故答案为45 E 第15题答图 16.【解】(1)任务一：一；去分母时，常数项1漏乘10； 任务二：去分母，得2(x-3)>10-5(x+1), 去括号，得2x-6>10-5x-5, 移项，得2x+5x>10-5+6, 合并同类项，得7x>11, 两边都除以7，得心号， 解集在数轴上表示如图 -3-2-101112345 7 第16题答图 [2x-3<,① (2) 1-s+,@ 6 解不等式①，得x<3, 解不等式②，得x≥-2， ∴.不等式组的解集为-2≤x<3 17.【证明】：BD,CE是△ABC的高， .∠AEC=∠ADB=90°. ∠A+∠ABD=∠A+∠ACE=90°.∴∠ABD=∠ACE. .AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB,∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE, 即∠OBC=∠OCB,.OB=OC 18.【解】(1)①如图，△A,B,C,即所求 ②2向下平移4个单位长度 (2)如图，△A,B,C2即所求.(-1，-2) 2u4 第18题答图 19.(1)【证明】DF⊥AB,.∠BFD=90° .DE=DB,CE=BF, ∴.Rt△CDE≌Rt△FDB(HL), .CD=FD. :∠C=90°，.DC⊥AC ∴.AD是∠BAC的平分线. (2)【解】9分析：在Rt△ABC中，AB=√AC2+BC2=10. Sue=AC BC(ABAC)DF. nF=瓷=餐-号 又CD=DF,DE=BD,CD=等 BD=8CC0=6-含=90E=9 3 20.【解1(1)9分析：(-3)2=9,32=9，-32=-9， ∴.max{(-3)2,32,-32}=9. (2):max{2x-3,1+3x,-5}=-5, 2x35-5,解这个不等式组，得x≤-2， 1+3x≤-5， ∴.x的取值范围是x≤-2 21.【解】(1)5550 分析：30×10+30×(10-39)=3000+30×85=5550（元）， 2 ∴选择方案二共需花费5550元 (2)(27a+2700)(30a+2550) 分析：选择方案一购买，需要花费(30×100+30a)×0.9= (27a+2700)元， 选择方案二购买，需要花费30×100+30(a-30)=(30a+2550)元. 2 (3)由27a+2700<30a+2550,解得a>50, ∴.当a>50时，选择方案一更省钱； 由27a+2700=30a+2550,解得a=50, 当a=50时，选择两种方案相同； 由27a+2700>30a+2550,解得a<50, ∴当a<50时，选择方案二更省钱. 22.【解】(1)75° 分析：，∠ACB+∠BCE+∠DCE=180°，∠ACB=45°，∠DCE =60°， ∴∠BCE=180°-∠ACB-∠DCE=75°. (2)①3 分析：边CE旋转落在边BC上时，其旋转角∠BCE=75° CE的旋转速度为每秒25°， .75÷25=3(秒) ②6.3 分析：如图，作CF平分∠ACB. .∠ACB=45°， MA D N ∠BCF=号LACB=22.5, 第22题答图 ∴.∠DCF=∠DCE+∠ECB+∠BCF=60°+75o+22.5°= 157.5°， 当CD旋转到CF时，旋转了157.5°. ,CD的旋转速度为每秒25°， ∴157.5÷25=6.3（秒） (3)由(1)知两个三角尺旋转前∠BCE=75°， 设各三角尺都旋转了t秒，此时边BC旋转了(4)°，边EC旋 转了(201)°. ①当边BC与边EC相遇前∠BCE=15°，可得4t+20t=75-15, 解得t=2.5; ②当边BC与边EC相遇后∠BCE=15°，可得4t+201=75+15. 解得t=3.75, ∴.t为2.5或3.75时，∠BCE=15 23.(1)【证明】，'∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE :△ABC与△ADE分别是以BC与DE为底边的等腰三角形， .'AB=AC,AD=AE. :在△BAD和△CAE中，AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD =AE, ∴.△BAD≌△CAE(SAS),∴.BD=CE. (2)【解】60°BE=AE-DE (3)【解】∠AEB的度数为90°；线段CM,AE,BE之间的数量 关系是AE=BE+2CM 理由如下：，·△ACB和△DCE均为等腰直角三角形且∠ACB =∠DCE=90°， ∴.AC=BC,CD=CE,∠CDE=∠CED=45° 真题圈数学八年级下3B :∠ACB=∠DCE=90°， ∴.∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,即∠ACD=∠BCE. :在△ACD和△BCE中，AC=BC,∠ACD=∠BCE,CD =CE. .△ACD≌△BCE(SAS), .AD=BE,∠ADC=LBEC :∠CDE=45°，点A,D,E在同一条直线上， ∴.∠ADC=180°-∠CDE=180°-45°=135°， .∠BEC=∠ADC=135°. .∠CED=45°， .∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90° ,CM为△DCE中DE边上的高，即CML⊥DE, ∴.在等腰直角三角形DCE中，CM=DM=EM. .DE DM+EM=2CM,AD BE, .'AE=AD+DE BE+2CM. 8.期中学情调研（二） 题号12345678910 答案D BBB B BAB DC 1.D2.B3.B4.B 5.B【解析】∠A-∠B=LC,∴.∠A=∠B+∠C ∠A+∠B+∠C=180°，.2∠A=180°，.∠A=90°， ∴.△ABC为直角三角形，故A选项不符合题意； :∠4：∠B:∠C=3:4:5,∠A=180°×3+4+5=45°， 4 5 ∠B=180°×3+4+5=60°，∠C=180°×3+4+5=75°， ∴.△ABC不是直角三角形，故B选项符合题意； ab:c=5:12:13, ∴.设a=5k,b=12k,c=13k, ∴.a2+b2=(5k)2+（12k)2=169,c2=(13k)2=169k2, .a2+b2=c2, ∴.△ABC为直角三角形，故C选项不符合题意； (a+b)(a-b)=c2,.a2=c2+b, ∴.△ABC为直角三角形，故D选项不符合题意， 故选B. 6.B【解析】根据平移的性质得到BB'=2,∠A'B'C=∠B= 60°，A'B'=AB=4,.B′C=4,∴.A'B=B′C,.△A'B'C 是等边三角形，A'C=4.故选B. 7.A【解析】，直尺的宽度相同，即点P到角两边的距离相等， ∴.点P在这个角的平分线上.故选A 8.B【解析】由题知，，△ADE由△ABC绕点A顺时针旋转得到， ∴.△ADE≌△ABC,∴.AE=AC,∠AED=∠C,.∠AEC=∠C, .∠AED=∠AEC.又，BD=10,DE=6,CE=14,∴.CB =DE=6,BE=14-6=8.则BD2=B+DE2,.△BDE 是直角三角形，且∠DEB=90°，∴.∠AEB=45°，.∠C= ∠AEC=45°，则△AEC是等腰直角三角形，根据勾股定理可知 AB+4C2=EC2,AE=AC,AB=EC=7N2.故选B. √2 9.D【解析】由函数图象可知，当直线y=x+b在直线y=2x 下方，且都在x轴下方时，自变量的取值范围为-1<x<0,∴.不 等式ac+b<2x<0的解集为-1<x<0.故选D. 10.C【解析】如图所示，过点D作DF⊥BC交BC于点F ,'△ABC是等边三角形， .∠BAC=∠BCA=∠B=60°，AB=BC=AC.:BD=BE, AC=CA, .AD=CE.在△ADC和△CEA中， ∠DAC=∠ECA, AD=CE, △ADC≌ACEA(SAS,真题圈数学 同步 调研卷 八年级下3B 7.期中学情调研（一） (时间：120分钟满分：120分) 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.（月考·24-25太原志达中学)高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”它的含义 是指() A.每100克内含钙150毫克 B.每100克内含钙不低于150毫克 C.每100克内含钙高于150毫克 D.每100克内含钙不超过150毫克 2.传统文化（期中·23-24太原改编）中国传统装饰纹样不仅造型美观，更是蕴含着丰富而美好的 寓意.下列纹样是中心对称图形的是( D 批 A 3.(月考·23-24太原三十七中)如图，在△ABC中，AB=AD=DC,∠B=70°，则∠C的度数 为( D 第3题图 A.35° B.40° C.45° D.50° 警加 4.(月考·24-25太原五中)下列命题中，逆命题是真命题的是( H A.如果两个直角三角形全等，那么它们的斜边相等 题均 B.如果两个实数的商为1，那么这两个实数互为相反数 圆岳 C.如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等 国 D.如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形两腰上的高相等 5.（期中·24-25太原)在平面直角坐标系中，将点M(4,-2)先向左平移3个单位长度，再向上平移 2个单位长度，得到的点N的坐标是( A.(7,-4) B.(1,-4) C.(7,1) D.(1,0) 2 6.(期中·24-25晋中榆次区)解不等式组 [2x+1>3,①时，在同一条数轴上表示不等式①②的解集， x-3<0② 正确的是( 01234 01234→ 01234→ A B C D 7.（期中·23-24大同一中)如图，在△ABC中，∠BAC=50°，将△ABC绕点A旋转得到△AB'C',连 接CC.若CC∥AB,则∠B'AC的度数为() A.25° B.30° C.35° D.40° B B D 第7题图 第8题图 第10题图 8.情境题（月考·24-25太原三十七中）如图，三条公路两两交叉，现计划修建一个油库，若要求油 库到三条公路的距离都相等，则满足条件的油库的位置有( A.1处 B.2处 C.3处 D.4处 9.（月考·24-25山西省实验)一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3,在前两天一共完成了 120,由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务，以后的几天内平均每天至少要挖 土( )m3. A.56 B.60 C.72 D.80 10.(期中·23-24晋中太谷区)如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,D是线段BC上的动 点（不含端点B,C).若线段AD的长为正整数，则符合条件的点D共有( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.如图，将一副三角板如图摆放，则图中∠1的度数是 B 第11题图 第13题图 12.一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是 边形 13.（月考·24-25山大附中)如图，一次函数y=x+b(k≠0)的图象与x轴交于点A(2,0),与y轴 交于点B(0,6),根据图象得x+b>0的解集为 14.（期中·23-24山西省实验)如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线交AB于点M,交BC于点P, AC边的垂直平分线交AC于点N,交BC于点Q.若∠PAQ=36°，则∠BAC的度数为 D Q E 第14题图 第15题图 15.(期中·24-25运城盐湖区)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，AB=4,点D是AC 的中点，点E在BC边上，且CE=CD,将△CED绕点C顺时针旋转（旋转角小于180°），点D的 对应点记作D',点E的对应点记作E,当直线D'E⊥直线DE时，点D到点E的距离为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(期中·24-25山西省实验)(8分)(1)下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应 任务 兮31 去分母，得2(x-3)>1-5(x+1),…第一步 去括号，得2x-6>1-5x-5,…第二步 移项，得2x+5x>1-5+6,…第三步 合并同类项，得7x>2, …第四步 两边都除以7，得x心号 …第五步 任务一：以上解题过程中，第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 任务二：请解该不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来 321012345 第16题图 2x-3<x, (2)解不等式组： 6 2 17.（期中·24-25晋中榆次区)(8分)如图，在锐角三角形ABC中，AB=AC,两条高BD与CE相 交于点O.求证：OB=OC EA D 0 第17题图 关爱学 18.（期中·23-24太原)(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-1,4), B(-3,3),C(0,1) (1)平移△ABC,使点A的对应点A,的坐标为(-3,0). ①请在图中画出平移后的△A,B,C,; ②将△ABC平移到△A,B,C,的过程可描述为： 先向左平移 个单位长度，再 (2)请在图中画出△ABC关于原点中心对称的△A,B,C2,此时△A,B,C,与△A,B,C,关于某一点中 心对称，这一点的坐标为 第18题图 2- 19.(期中·22-23山西省实验)(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DF⊥AB,垂足为F,点D,E 分别是BC,AC上的点，且DE=DB,CE=BF 为 (1)求证：AD是∠BAC的平分线 (2)若AC=8,BC=6,则DE的长为 把出 与 D 第19题图 製 20.新定义试题(8分)阅读下面的材料，完成任务 某数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一个新的运算符号，他们将其中某些材料摘录 如下： 对于三个数a,b,c,用max{a,b,c}表示这三个数中最大的数，例如：max{1,2,3}=3,max{-5, 批 -2,-3}=-2,max{2,2,1}=2. 金星教有 请结合上面的材料，解决下列问题： (1)max{(-3)2,32,-32}= (2)若max{2x-3,1+3x,-5}=-5,求x的取值范围 巡咖 2 21.(10分)学校计划购买30副羽毛球拍和若干盒羽毛球，已知体育用品商店的标价及活动如下： 羽毛球拍100元/副，羽毛球30元/盒，现在正值活动期间，有以下两种优惠方案： 方案一：整体打九折； 方案二：原价购买两副羽毛球拍赠送一盒羽毛球 (1)学校计划购买30副羽毛球拍和100盒羽毛球，若选择方案二共需花费 元 (2)学校计划购买30副羽毛球拍和a盒羽毛球(a>15) 若选择方案一购买，需要花费 元（用含a的代数式表示）： 若选择方案二购买，需要花费 元（用含a的代数式表示） (3)学校想购买30副羽毛球拍和α盒羽毛球，应该如何选择购买方案能更省钱？ 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 3 22.（期中·24-25运城运康中学)(12分)创设情境： 在数学活动课上，老师带领同学用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动 (1)老师将三角尺ABC和三角尺CDE按如图①所示的方式摆放在直线MN上，边AC,CD落在 直线MN上，∠ABC=∠CDE=90°，∠ACB=45°，∠DCE=60°，则∠BCE= 实践探究： (2)第一小组将图①中三角尺CDE绕点C逆时针旋转进行探究，当边CD首次落在直线MN上 时停止旋转，若以每秒25的速度旋转，设三角尺CDE的旋转时间为t秒，提出下列问题： ①当t= 秒时，边CE落在边BC上； ②当CD平分∠ACB时，t= 秒 深度探究： (3)如图②，第二小组受第一小组的启发继续进行探究：在三角尺CDE绕点C以每秒20°的速 度逆时针旋转的同时，将三角尺ABC也绕点C以每秒4°的速度顺时针旋转，当三角尺CDE的 边CD首次落在直线MN上时停止旋转，同时三角尺ABC也停止旋转.求t为何值时，∠BCE= 15°. D M D ① ② 备用图 护第22题图 精品 金星教育 2 23.探究性试题(13分) (1)问题发现： 如图①，若△ABC和△ADE均是顶角为42的等腰三角形，BC,DE分别是底边，求证：BD=CE. (2)拓展探究： 如图②，若△ACB和△DCE均为等边三角形，点A,D,E在同一条直线上，连接BE,则∠AEB的 度数为 线段BE,AE,DE之间的数量关系是 (3)解决问题： 如图③，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A,D,E在同一条 直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE,请写出∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之间 的数量关系，并说明理由 ② ③ 必 第23题图 关爱学子 拒绝盗印 4-