4.阶段学情调研(一)-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）山西专版

真题圈数学 同步 调研卷 八年级下3B 4.阶段学情调研（一） (时间：120分钟满分：120分) 彐期 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.（月考·24-25太原三十七中)去年3月中旬，受冷空气影响，某市遭遇了一次沙尘暴天气，水平能 见度(x)不足1km,用不等式表示此次沙尘暴天气中水平能见度( A.x<1000m B.x>1000m C.x≤1000m D.x≥1000m 2.（月考·22-23山西省实验)若等腰三角形顶角的外角是80°，则它的底角是() 载 A.80° B.50° C.40° D.20 3.（期中·24-25太原师范附中)小明认为，在△ABC中，如果∠B≠∠C,那么∠B与∠C所对的边AC 与AB也不相等.要用反证法证明这一结论，应先假设( ) A.∠B=∠C B.AC=AB C.AB-AC D.AB<AC 钟 4.(期中·23-24晋中太谷区)若x=2是不等式x-m<0的一个解，则m的值不可能是( A.2 B.2.5 金C.3 D.3.5 5.(期中·23-24忻州忻府区)勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用 代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一·如图，踏 板离地的垂直高度BE=1m,将它往前推4m至C处时（即水平距离CD 崇 =4m),踏板离地的垂直高度CF=3m,它的绳索始终拉直，则绳索AC --B 的长是( F1dE A.4m B.5m C.6m D.8m 第5题图 巡咖 6.如图，点A表示的数是-2，点B表示的数是3，点C(与点A,B不重合)是线段AB上的一点， H 且点C表示的数是3，则x的取值范围是( ) 食 品 -32-101234 第6题图 A-1 C.x>-1 D.-3 <x<1 7.情境题（月考·22-23太原五中）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式， 规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化 简.过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的是( A.只有乙 B.甲和乙 C.乙和丙 D.乙和丁 D 老师 丙 12 x>6-2x-4 x-2x>6-4 -x>2 x<-2 D 第7题图 第8题图 第10题图 8.（期中·24-25晋中榆次区)如图，△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AC,AB于点D,E,连接 BD.若∠C=24°，DB⊥BC,则∠A的度数为() A.24° B.30° C.33 D.66° 9.若关于x的不等式5x-a≤0的非负整数解是0,1,2，则a应满足的条件是( A.a=10 B.a≤10 C.10<a≤15 D.10≤a<15 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，延长AC至点D,使CD=CB,连接BD,在射线CB上取点E, 连接DE,使DE=AB,若∠A=22.5°，DC=√2，则△ABD的面积为() A.2-√2 B.2+V2 C.√2+1 D.2W2+1 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.(期中·23-24大同改编)小明奶奶制作的工艺品的表面是由正五边形组成的，正五边形每个内 角的度数为 绝盗印 12.（期中·23-24晋中太谷区)如果a<b,那么1-3a 1-3b(填“>”或“<”或“=”) 13.（期中·24-25晋中榆次区)如图，线段AD是等边三角形ABC的中线，点E是边AC上的一点， 且AE=AD,则∠EDC的度数为 E D 第13题图 第15题图 14.（月考·24-25太原三十七中)阳春三月，正值放风筝的好时节.某商店以80元的进价购进一款 风筝，标价为120元出售，为扩大销量，计划打折出售，但其利润率不能少于20%.请你帮助该商 店老板计算，这款风筝最多可以按 折销售 15.(月考·24-25山大附中)如图，在△ABC与△BDC中，∠BAC=∠BDC=90°，AB=AC,BD与 AC相交于点E,若AD=4W2,∠CAD=15°，则CE的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（月考·24-25山大附中)(8分)下面是小华同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成 相应的任务. 解不等式：2-1k2。 6 解：去分母，得3(x+2)-1<2(2x-1),…第一步 去括号，得3x+6-1<4x-2,…第二步 移项，得3x-4x<-2-6+1,…第三步 合并同类项，一-x<-7,…第四步 两边同时除以-1，得x>7.…第五步 任务：（(1)上述过程中，第一步的依据是 ,从第 步出现错误，具体错误 是 (2)请写出该不等式正确的求解过程 (3)请你根据平时的学习经验，就解不等式的过程，写出一条注意事项. 场 17.(期中·23-24晋中榆次区)(8分)解不等式组 x≤8-3x, 并把解集表示在数轴上 6(x+2)>5x+8, 18.(月考·22-23山西省实验)(8分)如图，已知△ABC,求作一点M,使它到A,C两点的距离相等， 并且到AB,AC两边的距离相等 B 第18题图 19.(8分)如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点，连接AD (1)若∠ADC=60°，∠B=2∠BAD,求∠BAD的度数 (2)若AD平分∠BAC,∠B=40°，∠ADC=65°，证明：AC⊥BC. D 第19题图 20.方法探索（期中·24-25运城运康中学）(8分)阅读与思考 阅读以下例题： 解不等式：2x>1. 解：①当2x>0,即x>0时，原不等式可化为一元一次不等式2x>1, 解这个不等式，得心“x心 ②当2x<0,即x<0时， 原不等式可化为一元一次不等式-2x>1,解这个不等式，得x<-方，（依据） K ③当2x=0时，即x=0时，原不等式可化为0>1，不成立，此时不等式无解. 所以不等式的解集为xK-或x之行 任务： (1)填空：上述解答过程中的“依据”是指 (2)仿照例题利用分类讨论思想解不等式：2x+1>3 2- 21.数学归纳图形规律（月考·22-23太原五中）(10分)某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下： 设∠BAC=0(0°<0<90°).现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB, 为 AC上. 活动一： 共蜕 如图①所示，从点A,开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A,A,为第1根 图出 小棒 彐期 (1)设AA1=A,A2=AA3=1. ①0= 度； ②若记小棒A2n-A2n的长度为an(n为正整数，如A42=a1,AA4=a2,…),则a2= a3= ,并直接写出a。= (用含n的式子表示) 活动二： 如图②所示，从点A,开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A4,为第1根小棒，且A42= AA 数学思考： (2)若已经摆放了3根小棒，则0， (用含0的式子表示) 製 (3)若只能摆放4根小棒，求0的取值范围 A B A, A As AA 精品 ① 金星教育 第21题图 巡咖 阳 1 22.（期中·24-25山西省实验)(12分)春节结束后，为了吸引游客，某市动物园推出了甲、乙两种购 票方式 甲：按照次数收费； 乙：购买一张动物园年卡后，门票每人每次打折优惠 设某人一年内去动物园的次数为x次，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示 根据图中信息，解答下列问题， (1)填空：甲种收费的函数解析式是 乙种收费的函数解析式是 (2)乐乐准备利用本学期的周末去动物园完成“生物多样性”课题实践活动，请问他选择哪种购 票方式更划算？说明理由， 4y元 200 乙 80 0 12x/次 第22题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 23.探究性试题（月考·24-25太原师院附中）(13分)概念建构： 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线MN经过点A,BD⊥MN于点D,CE⊥MN于点E. 如图①，当直线MN在△ABC外部时，称Rt△ABD和Rt△CAE是Rt△ABC的“双外弦三角形”， 如图②，当直线MN在△ABC内部时，称Rt△ABD和Rt△CAE是Rt△ABC的“双内弦三角形”， 依据全等的判定定理，我们可以得到“双外弦三角形”和“双内弦三角形”都是全等三角形，即 Rt△ABD≌Rt△CAE. 概念应用： (1)如图③，在△ABC中，∠BAC=90°，AM⊥BC于点M,AM=BM=CM,E是BC边上的点， AE=DE,AE⊥DE,连接AD,BD,若AE=2N5,AM=4,求BD的长 小亮受到概念建构的启发，想到解决方法：过D点作DN⊥BC于点N构造出如图④所示的“双 内弦三角形”，并应用“双内弦三角形”是全等三角形的结论求出了BD.请你依照小亮的解题思 路，写出解答过程。 (2)如图⑤，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D是AB边上一点，DE=DC,DE⊥DC,DE 交BC于点N,延长EB,CD交于点F,直接写出DE,DF,CN之间数量关系 拓展延伸： (3)如图⑥，AD∥BC,△ABE和△CDF是等腰直角三角形，∠EAB=∠FDC=90°，AD=2, BC=5,直接写出△ADE和△ADF的面积和 精品 M 金星教育 M B D ① ② ③ A D M ⑦ ⑤ ⑥ 第23题图 白或鲜上装弟 样答案与解析 当a<0时，ata<a+0,即2a<a. (3)①：a>b,c>d,∴.a+c>b+c>b+d,∴.a+c>b+d. ②a>b,c>d,a-d>b-db-c,∴.a-d>b-c. 23.【解1(1)x>3 (2)x>2 分析：通过观察图象，可得两条直线的交点坐标为(2,3) ,'2x-1=x+1的解为两直线交点的横坐标， 由图象可得，当x>2时，2x-1>x+1, .不等式2x-1>x+1的解集是x>2. (3)①2<x<4 y=-x+1, 分析：联立方程组 当y=0时，2x-2=0…x=4,C(4,0), 由⅓=方x2的图象可知，当x4时，y=方x-2<0, 当x>2时，2x-2>-x+1, 关于x的不等式组 -2-x4 的解集为2<x<4 2x-20 ②点P的坐标为(0,0)或(4+5,0)或(4V5,0)或(4,0). 分析：设点P的坐标为(a,0), A(2,-1),C(4,0),∴.AP2=(2-a)2+1,Cp2=(a-4)2,AC =(4-2)2+1=5. 当AC=AP时，则(2-a)2+1=5,解得a=0或a=4(舍去)， .点P的坐标为(0,0)； 当AC=CP时，则(a-4)2=5,.a=4+V5或a=4-V5, .点P的坐标为(4+√5,0)或(4-√5,0)： 当4P=CP时，则2-a241=(a-43,解得a=￥，点P的 坐标为(4,0)为 综上所述，点P坐标为(0,0)或(45,0)或(45,0)或4,0) 4.阶段学情调研（一）】 题号12345678910 答案ACBABABCDB 1.A 2.C【解析】：等腰三角形顶角的外角是80°，∴这个等腰三角 形的底角的度数为号×80°=40°.故选C. 3.B 4.A【解析】：x=2是不等式x-m<0的一个解，∴.2-m<0,即 m>2,∴.m的值不可能是2.故选A. 5.B【解析】由题意可知，CF=3m,.BD=2m 设AC的长为xm,则AB=AC=xm, 所以AD=AB-BD=(x-2)m 在Rt△ADC中，AD2+CD2=AC2,即(x-2)2+42=x2, 解得x=5.故选B. 6.A【解析】由题意可得-2<3x<3,解得-1<子·故选A 7.B【解析]片>1-写2去分母，得x>6-2x+4,故甲错误。 x>6-2x-4移项，得x+2x>6-4,故乙错误.故选B. &.C【解析】DE垂直平分AB,.AD=BD,.∠A= ∠DBA.:DB⊥BC,.∠DBC=90°.∠C=24°，.∠BDC =90°-∠C=90°-24°=66°.∠BDC=∠A+∠DBA,.2∠A =66°，.∠1A=33°.故选C. 9.D【解析】懈不等式5x-a≤0，得x≤号.不等式的非负整 数解是0,12，…2≤号<3，解得10≤a<15.故选D. 10.B【解析】：∠ACB=90°，∴，∠ECD=∠ACB=90° 又.'DE=AB,CD=CB,∴.Rt△CDE≌Rt△CBA(HL), .∠E=∠A=22.5°. ·CD=CB,DC=V2, ∴.∠DBC=45°，DB=VDC2+BC2=2, .∠E=∠EDB,∴.BE=BD=2, .AD DC+AC DC+CE DC+BC+EB =22+2 SAm=2ADBC=)×(25+2)×2=2+5.故选B. 11.108°【解析】：五边形的内角和为(5-2)×180°=540°，正 五边形的五个内角都相等，.正五边形每个内角的度数为 540°÷5=108°.故答案为108°. 12.>【解析】a<b,-3<0,.-3a>-3b,则-3a+1>-3b+1,即 1-3a>1-3b.故答案为>. 13.15【解析】，线段AD是等边三角形ABC的中线，.∠C =∠BAC=60°，∠DAC=3∠BMC=30°.：AE=AD, ∠AED=(180°-∠DAC)=75,∴LEDC=∠AED-∠C =75°-60°=15°.故答案为15. 14.八【解析】设打x折销售，则售价为(120×0.1x)元，利润为 （120×0.1x-80)元，由题意，得120×0.1x-80≥80×20%，解得 x≥8，这款风筝最多可以按八折销售.故答案为八. 15.8-8y5【解析】如图，过点A作AF⊥AD,交BD于点F,过 3 点A作AG⊥BD,交BD于点G,则∠DAF=90°，在△ABC与 △BDC中，∠BAC=∠BDC=90°，∴.∠BAF+∠EAF= ∠EAF+∠CAD,∠BAF=∠CAD=15°. ,'∠AEB=∠DEC,∴.∠ABF=∠ACD.在△ABF和△ACD中， ∠ABF=∠ACD, AB=AC,∠BAF=∠CAD, .△ABF≌△ACD(ASA),.AF D =AD,.∠ADF=∠AFD= 45°，∠DAG=∠FAG=45°，∴.AGB =DG,∠AEG=∠CAD+∠ADF 第15题答图 =60°=∠CED,.∠ECD=30°，∠EAG=30° 在Rt△ADG中，AD=AC+DG,则AG=DG=5AD=4, 2 在RIAAEG中，AE=2GE,AB-GB=4C,则EG=号4AG DE=GD-EG=4 3 3 在Rt△CDB中，CB=2DE=8-8y5.故答案为8-8y3 3 16.【解】(1)不等式的基本性质2一去分母时，不等式两边都 乘12时，-1没有乘12 (2)去分母，得3(x+2)-12<2(2x-1) 去括号，得3x+6-12<4x-2, 移项，得3x-4x<-2-6+12, 合并同类项，得-x<4, 两边同时除以-1，得x>-4. (3)在系数化为1时，不等式两边都乘或除以同一个负数时，不 等号的方向要改变.（答案不唯一） 17.l解xs8-3x,① 6(x+2)>5x+8,② 解不等式①，得x≤2， 解不等式②，得x>-4. 在数轴上表示不等式组的解集如图所示 4-3-2-10123 第17题答图 .原不等式组的解集为-4<x≤2. 18.【解如图，点M即所求 B 第18题答图 19.(1)【解】：∠ADC=60°，∠B=2∠BAD,∠B+∠BAD= ∠ADC=60° .2∠BAD+∠BAD=60, .∠BAD=20°. (2)【证明】：∠B=40°，∠ADC=65°， ∴.∠BAD=∠ADC-∠B=65°-40°=25°. ·AD平分∠BAC, .∠DAC=∠BAD=25°， .∠ADC+∠DAC=65°+25°=90°， ∴.∠C=180°-（∠ADC+∠DAC)=180°-90°=90°， .AC⊥BC. 20.【解(1)不等式的基本性质3 (2)当2x+1>0时，x- 原不等式可化为一元一次不等式2x+1>3, 解这个不等式，得x>1. 当2x+1<0时，K分 原不等式可化为一元一次不等式-2x-1>3, 解得x<-2. 当2x+1=0时， 原不等式可化为一元一次不等式0>3，不成立，此时不等式无解 所以不等式的解集为x>1或x<-2. 21.【解】(1)①22.5 ②1+√2(V2+1)2(√2+1)- (2)203040 (3)由(2)可得0，=(n+1)0, ∴根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质可得 ∫0，=50≥902解得18≤0<2.5°. 8=48<90°， 22.【解1(1)y甲=20x yz=10x+80 分析：设选择甲种购票方式时，y关于x的函数解析式为y甲= x,将(4,80)代入，得80=4k,解得k=20, ∴选择甲种购票方式时，y关于x的函数解析式为y甲=20x; 设选择乙种购票方式时，y关于x的函数解析式为yz=Kx+b, 将(0,80)，(12,200)代人，得80=b, 200=12k'+b 解得k'=10 b=80, :选择乙种购票方式时，y关于x的函数解析式为yz 10x+80. (2)当乐乐去动物园的次数小于8时，选择甲种购票方式更划算： 当乐乐去动物园的次数等于8时，选择甲种购票方式或乙种购 票方式同样划算；当乐乐去动物园的次数大于8时，选择乙种 购票方式更划算.理由如下：联立m=20x,。解得x=8, yz=10x+80," y=160, .直线y甲=20x与直线yz=10x+80的交点坐标为(8,160). .由图象可知，当x<8时，直线y甲=20x在直线yz=10x+80 的图象下方，即此时选择甲种购票方式更划算； 当x=8时，直线y甲=20x与直线yz=10x+80交于点(8， 160),即此时选择甲种购票方式或乙种购票方式同样划算； 当x>8时，直线y甲=20x在直线yz=10x+80的图象上方，即 此时选择乙种购票方式更划算。 真题圈数学八年级下3B 答：当乐乐去动物园的次数小于8时，选择甲种购票方式更划 算；当乐乐去动物园的次数等于8时，选择甲种购票方式或乙 种购票方式同样划算；当乐乐去动物园的次数大于8时，选择 乙种购票方式更划算 23.【解】(1)如题图④，：AML BC于点M, ,∴.∠AME=∠DNE=90° :AE⊥DE, .∠AED=90 ∴.∠DEN+∠NDE=90°=∠DEN+∠AEM, ∴.∠NDE=∠AEM 在△NDE和△MEA中， ∠NDE=∠MEA, ∠DNE=∠EMA, DE=EA, ∴.△NDE≌△MEA(AAS) .'NE AM,ND ME. AM=4,AM=BM=CM, .'AM=BM=CM=EN=4. :AE=25,AM⊥BC, .ME=√AE2-AM2=2=DN, ∴.MN=NE-ME=4-2=2, .BN=BM-MN=4-2=2. .BD=√22+22=22 (2)CN2=DF2+DE2 分析：连接CE,过点E作EQ⊥AB交AB的延长线于点Q,如 图①， .∠A=90°=∠Q ,DE=DC,DE⊥DC 由“双外弦三角形”的含义得到△ACD≌△QDE, .'AC=DQ,QE=AD. :AB=AC,∠BAC=90, .AB=QD,∠ABC=∠ACB=45°， .QB=AD QE, ∴.∠QEB=∠QBE=45° .∠EBC=90°=∠NDC .'∠BNE=∠DNC, .∠FED=∠DCN 在△FDE和△NDC中， Q ∠FED=∠NCD, DE =DC. 第23题答图① ∠FDE=∠CDN=90° .△FDE≌△NDC(ASA), .'FE=NC. .FE2=DF2+DE2 .CN2=DF2+DE2. (3)△ADE和△ADF的面积和为3， 分析：过点E作EQ⊥AD交DA的延长线于点Q,过点F 作FG⊥DQ于点G,过点A作AK⊥BC于点K,过点D作 DH⊥BC于点H,如图②， 则AK∥DH. .AD∥BC, G 易知KH=AD=2. .BC=5, .BK+CH=5-2=3. B H ,△ABE和△CDF是等腰直角三 第23题答图② 角形，∠EAB=∠FDC=90°， .易知△AQE≌△AKB(AAS),△DFG≌△DCH(AAS), .EQ=BK,FG=CH, ·△ADE和△ADF的面积和为)AD·EQ+)AD·FG= 3AD(BK+CHD=3×2×3=3.